|
В последние годы заметно возрастает роль олимпиад по физике, которые способствуют повышению интереса учащихся городских и сельских общеобразовательных школ к физике; активизации работы факультативов, кружков, научных обществ учащихся и других форм внеклассной и внешкольной работы по физике; оказанию помощи учащимся старших классов в выборе профессии.
Олимпиады способствуют также развитию физического мышления, воспитанию настойчивости и целеустремленности, расширяют и углубляют знания учащихся, полученные на. уроках физики, помогают выявить наиболее способных и одаренных школьников.
Опыт проведения олимпиад показывает, что, как правило, наибольшего успеха добиваются учащиеся тех школ, где ведется специальная подготовка к олимпиадам. Она заключается в том, что учащимся по мере усвоения тех или иных тем курса физики предлагаются для решения не типовые задачи, а задачи, предлагавшиеся в прошлые годы на районных, областных, республиканских и всесоюзных- олимпиадах.
Подготовительные задания к олимпиадам следует подбирать таким образом, чтобы уровень знаний учеников, предусматриваемый программой, был достаточным для их выполнения. Важно, чтобы решение задач способствовало воспитанию творческого мышления учащихся, умению применять законы физики в незнакомой конкретной ситуации.
В пособии содержатся задачи по всем разделам школьного курса физики и в основном не выходят за рамки действующей программы; Однако авторы сочли возможным включить в сборник ряд задач, связанных с вопросами, которые не изучаются в школе в полном объеме, но доступны наиболее сильным ученикам, а также задачи, для решения которых необходимо применять известные учащимся элементы высшей математики.
При пользовании пособием следует рекомендовать учащимся сначала самостоятельно решить задачу, а затем сверить свое решение с помещенным в конце книги. При этом надо учитывать, что некоторые задачи могут быть решены и другими способами.
Все предложения и замечания по книге просим направлять по адресу; 220600 Минск, проспект Машерова, 11, издательство «Народная асвета», редакция литературы по физике и математике.
ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАСПОЗНАННЫЕ ФРАГМЕНТЫ УЧЕБНИКА
МЕХАНИКА
1. Небольшое тело соскальзывает без трения из точки Л в точку В один раз по выпуклой дуге, второй раз по вогнутой, В каком случае тело быстрее достигнет точки В, если начальная скорость тела р0“О а радиусы обеих дуг одинаковые?
2. Моторной лодкой, плывущей вниз по течению реки, легко управлять с помощью руля, установленного на корме лодки. Почему это не удается делать при выключенном моторе?
3. Две частицьгЛ и В движутся с постоянными скоростями v и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В начальный момент времени частицы от точки О находились на расстояниях «1 и S2. Через какой промежуток времени t расстояние s между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
4. Мальчик плывет со скоростью в два раза меньшей скорости, течения воды в реке. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло течением как можно меньше? На какое расстояние Snvtn его снесет в этом случае, если ширина реки Л= 100 м?
5. Парашютист, прыгая с самолета, некоторое время падает не раскрывая парашюта, а затем его раскрывает. Начертить приблизительные графики скорости v и ускорения о парашютиста.
6. Машинист пассажирского поезда, шедшего.со скоростью v — 30 мс, увидел впереди товарный-поезд, идущий на расстоянии «=180 м с постоянной скоростью 029,0 мс в том же направлении. Машинист сразу же затормозил, причем тормоза вызвали ускорение, величина которого а=1,2 мс. Произойдет ли столкновение поездов?
7. Если с летящего самолета запустить ракету в направлении, противоположном его движению, то ракета разворачивается н180°,и, догнав самолет, поражает его. Как объяснить это явление?
8. Сравнить время падения шарика с некоторой высоты в двух случаях: а) шарик падает свободно; б) на половине пути он упруго ударяется о наклЪнную плоскость с углом при основании а=45° (рис. 1).
9. Тело, брошенное вертикально вверх, возвращается в точку на высоте г через промежуток времени A t.
Найти начальную скорость тела Vo и время его движения t.
10. С какой скоростью Vo нужно бросить вертикально вверх тело, чтобы оно прошло путь s= 100 м за время t-s6,0 с?
1l. Вверх по гладкой наклонной плоскости, образую-4 щей угол а с горизонтом, пустили шайбу с начальной скоростью Когда шайба достигла половины максимальной высоты подъема, из той же начальной точки с такой же скоростью и в том же направлении пустили вторую шайбу. На каком расстоянии х от начальной точки встретятся шайбы?
12. Жабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка Я = 2,7 м, начала двигаться вертикально вверх с постоянным ускорением а =-1,2 мс2. Спустя время fo=2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта t, его перемещение h и пройденный путь s за это «ремя в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
13. Легковая машина движется по горизонтальному шоссе за грузовиком. Между двойными шинами заднего колеса грузовика застрял камень. На каком расстоянии s от грузовика должна ехать легковая машина, чтобы камень, вырвавшийся .из колеса грузовика, не долетел до лее? Машины движутся со скоростью v=50 кмч.
14. Из точки А под углом а к горизонту брошен ша рик со скоростью Vo. Он упруго ударяется в расположенную на расстоянии х от точки бросания вертикальную стенку. При каком значении х шарик вернется в точку А?
15. С берега реки, высота которого й, под углом а к горизонту брошен камень с начальной скоростью v0. При каком значении угла а камень упадет на максимальном расстоянии от берега?
16. Велосипедист движется по окружности со скоростью о=6 мс. Из центра окружности в некоторый момент времени начинает двигаться пешеход, который должен передать вымпел велосипедисту. Под каким углом о к прямой, соединяющей положение велосипедиста с центром окружности, в данный момент должен двигаться пешеход, чтобы передать вымпел за кратчайшее время, если первую половину пути он проходит со скоростью »i==l мс, а вторую — со скоростью и2=1,5 мс?
17. Гладкий диск, плоскость которого горизонтальна, а радиус-равен ?; вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое затем скользит по диску. На каком расстоянии т от оси оторвалось тело, если за время его скольжения диск совершил один полный оборот?
18. Фонарь, находящийся на расстоянии R от вертикального плоского экрана, бросает на него узкий пучок света. Фонарь равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ю. Найти скорость v движения пятна света на экране спустя время t после того, как луч был перпендикулярен к нему.
19. На валик диаметром d за время наматывается бумажная лента длиной s. Наружный диаметр образовавшегося при этом цилиндра D. С какой угловой скоростью ш вращается валик?
20. Кинопроектор проектирует 8 кадров в секунду. На экране виден движущийся автомобиль, колеса которого вращаются вперед. Изображение колес совершает 2,0 обс. Какой была скорость автомобиля во время съемок, если радиус его колес ?=0,5 м?
21. По горизонтальной поверхности начинает двигаться брусок, график ускорения ai которого представлен на рисунке 2. На этом бруске находится второй брусок. Коэффициент трения между брусками р=0,5. На-
чертить качественно графики скоростей брусков щ и о2, а такж§ график ускорения а2 второго бруска.
22.. Вагон после толчка, сообщенного ему тепловозом, поднялся вверх по уклону в течение времени t и до остановки прошел путь з. После остановки вагон начал спускаться вниз и тот же путь прошел за время 2. Найти коэффициент трения р.
23. Поезд, подъезжая к станции со скоростью р = 72 кмч, начал тормозить. Каково наименьшее время f торможения поезда до полной остановки, безопасное ля спящих пассажиров (пассажиры не падают с полок)? Каков минимальный тормозной путь s? Ускорение при торможении считать постоянным, коэффициент трения пассажиров о полки р=0,2.
24. Поезд массой М=500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда отцепился задний вагон массой т = 20 т. После этого поезд прошел расстояние а = 200 м и тогда прекратили подачу пара в машину. На каком расстоянии L друг от друга остановятся вагон и остальной состав поезда?
25. На главком горизонтальном столе лежит доска массой mi = l кг, а на ней брусок массой т2=2 кг. К доске с помощью горизонтально расположенной легкой Нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешена Тиря массой «з=3 кг. При каких значениях коэффициента трения р.между доской и бруском последний будет Перемещаться относительно доски? Массой блока и тре-Нием в нем пренебречь.
26. Система, состоящая из двух связанных брусков и подвижного блока, находится на гладком горизонталь-ком столе (рис. 3), При какой минимальной силе F бруски будут проскальзывать друг относительно друга, ёсли коэффициент трения между ними р? Масса верхнего бруска т, нижнего — М(Мт).
27. На доске лежит шайба. Один конец доски медленно поднимают. Начертитьграфик зависимости силы трения FTp от угла а, который доска образует с горизонтом. Масса шайбы ш, коэффициент трения между шайбой и доской р.
28. На горизонтальной плоскости стоят два одинаковых кубика массой М каждый. Между кубиками вставляют гладкий клин массой т с углом при вершине 2 а. С каким ускорением а будут двигаться кубики, если коэффициент трения между кубиком и плоскостью р?
. 29. В сосуд массой т, находящийся на гладкой гори-
зонтальной плокбсти, налита вода массой М. На сосуд в горизонтальном направлении действует постоянная сила F, Какой будет поверхность жидкости в движущемся сосуде?
SO. В автомобиле закреплен герметически закрытый бак с бензином, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, две грани которого перпендикулярны продольной оси автомобиля и находятся на расстоянии друг от друга. Какова разность давлений Ар бензина на одном горизонтальном уровне у этих граней во время разгона автомобиля, если он развивает скорость v за время t? Движение автомобиля равноускоренное, бак заполнен бензином полностью.
31, По озеру движется водометный катер. Определить установившуюся скорость движения катера и, считая! что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения катера (коэффициент пропорциональности k). Скорость выбрасываемой воды относительно катера и, площадь поперечного сечения потока поступающей в двигатель воды S, плотность воды р.
32. Мячик брошен горизонтально со скоростью о0-На расстоянии s от точки бросания находится вертикальная стена. После удара о стену мячик отскакивает в горизонтальном направлении со скоростью щ. Определить коэффициент трения мячика о стену р. Сопротивление воздуха не учитывать.
S3. По горизонтально расположенному проволочному кольцу могут скользить две бусинки массами т и т2. Вначале бусинки были соединены ниткой (длина нитки меньше диаметра кольца) и между ними находилась сжатая пружина. Нитку пережгли. Как только бусинки начали двигаться, пружину -убрали. Найти отношение расстояний, проходимых бусинками между п-и и п+1-м. столкновениями. Столкновения бусинок считать упругими, трение не учитывать.
34. Однородная веревка длиной L соскальзывает без трения со стола. В начальный момент времени длина свешивающегося конца была равна 10 я веревка находилась в покое. Определить скорость веревки v в тот момент, когда она вся соскользнет со стола. Считать, что длина веревки L меньше высоты стола.
35. Тяжелый шарик, подвешенный на легком резиновом жгутике, растягивает его на А=5 см. Каким .будет максимальное растяжение х, если шарик поднять и затем отпустить с высоты i0,2 м, отсчитанной от нижнего конца нерастянутого жгутика? Длина недеформи-рованного жгутика больше h.
36. В детском пистолете пулю кладут на пружину, закрепленную внутри ствола. Пружину сжимают, а затем отпускают, направив ствол вертикально вверх. Пуля поднимается на высоту h. Найти максимальное ускорение а пули, считая, что она отрывается от пружины в тот момент,, когда пружина полностью распрямляется. Начальная деформация пружины L.
37. ДваЧщинаковых шара массой т каждый покоятся касаясь друг друга (рис. 4). Третий, шар массой М налетает на них, двигаясь по прямой АВ со скоростью tvС какой скоростью v будет двигаться налетающий шар после столкновения? Удар считать упругим, радиусы шаров одинаковыми.
38. Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:2 [ п = — = — V подвешены на нитях так, что касаются друг друга. Шары развели в противоположные стороны до горизонтального расположения нитей и одновременно отпустили. На какой угол а от вертикали отклонятся нити после удара, если при ударе шары слиплись?
Какая часть кинетической энергии — при ударе перейдет в другие виды энергии?
39. Два тела массами т к 2т .движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с равными по величине скоростями. После соударения легкое тело остановилось. Какую часть его энергии составляет выделившаяся при ударе теплота?
40. Ящик с пружиной (рис. 5) находится на гладкой горизонтальной поверхности. Какой должна быть минимальная скорость шарика о для того, чтобы он при ударе сжал пружину на величину х0? Масса ящика вместе с пружиной М, масса шарика т, жесткость пружины k.
41. На гладком столе лежит пробирка длиной I и массой ть В открытый конец пробирки параллельно ее оси влетает шарик массой т% и упруго ударяется о ее дно. Какой путь s пройдет пробирка к тому моменту времени, когда шарик выскочит из нее? Трение не учитывать
42. Два одинаковых шарика массой т каждой, соединенные легкой пружиной жесткостью k и длинной , лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий такой же шарик движется со скоростью to по линии, соединяющей центры двух первых шариков, и упруго сталкивается с одним из них. Определить максимальное Ттах и минимальное ?тш расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении.
43. Человек массой М прыгает вдоль путей с неподвижной тележки массой т, стоящей на рельсах. При этом тележка перемещается в сторону, противоположную направлению прыжка, на расстояние а.- Коэффициент трения тележки, о рельсы р. Какую энергию Е расходует человек при прыжке?
44. -Кубик и? пенопласта массой Л4=100 г лежит на горизонтальной подставке. Ребро кубика А=10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящая пуля массой т=10 г. Скорость пули при входе в кубик Oi=l00 мс, при выходе о2=“95 мс. Подпрыгнет ли кубик?
45. Сани массой М=120 кг скатываются с горы, угол наклона которой к горизонту а=30°, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние s = 60 м, останавливаются. При движении саней от трения полозьев о снег расплавилось т — 30 г снега. Найти коэффициент трения р. Считать, что все выделяющееся тепло идет на плавление снега. Температура снега =0°С, его удельная теплота плавления Я=3,35 10s Джкг.
46. Пробирка массой М лежит на горизонтальной плоскости. В пробирке на расстоянии I от края находится тонкий поршень, прикрепленный с помощью неде-формированной пружины к стене (рис. 6). Газ в пробирке медленно нагревают. Какую работу А надо со-
вершить газу, чтобы вытолкнуть поршень из пробирки? Начальное давление газа в пробирке равно атмосферному, жесткость пружины k, коэффициент трения между пробиркой и плоскостью р. Трением поршня о стенки пробирки пренебречь.
47. По горизонтальной трубе с помощью насоса перекачивается жидкость. Во сколько раз нужно увеличите мощность насоса для того, чтобы за то же время количество перекачиваемой жидкости возросло в п раз? Трение не учитывать.
48. Вверх по наклонной плоскости поднимают тело массой т так, что оно движется равномерно со скоростью У. Определить, при каком угле а затрачиваемая мощность будет максимальной. Каково значение максимальной мощности Nmax? Коэффициент трения р. Сила, с которой тянут тело, направлена вдоль наклонной плоскости.
49. На двух одинаковых автомашинах установлены двигатели различной мощности. Какая из машин на горbзонтальной дороге с места быстрее набирает скорость? Сопротивление воздуха не учитывать.
50. Небольшое тело, покоившееся в высшей точке А (рис. 7) выпуклой полусферической поверхности, начинает соскальзывать вниз. При каком угле ф тело оторвется от поверхности? Трение не учитывать.
51. Небольшой тяжелый шарик массой т вращается на нити в вертикальной плоскости. Какую силу натяжения Т должна выдерживать используемая для этого нить?
52. Найти наибольшую силу давления F человека на качели, если его масса т — 70 кг, а наибольший угол отклонения качелей от вертикали а = 60°.
53. В ракете, движущейся вертикально вверх с постоянным ускорением й0, вращается по окружности в горизонтальной плоскости подвешенный на нити - шар. Найти период вращения Т, если угол между нитью и вертикалью а, а радиус окружности R. Изменением силы тяжести с высотой пренебречь.
54. Тело соскальзывает из точки А в точйу В один раз по дуге АМВ, другой раз по дуге ALB (рис. 8). Коэффициенты трения и радиусы дуг в обоих случаях
одинаковы, начальная скорость тела о0 = 0. В каком случае скорость тела в точке В будет больше?
55. Сосуд, имеющий форму, расширяющегося кверху усеченного конуса с диаметром дна D = 20 см и углом наклона стенок к горизонту а=60°, вращается вокруг вертикальной оси конуса. При какой угловой скорости вращения м шарик, лежащий на дне сосуда, будет выброшен цз него?
66. Гантелька представляет собой невесомый стержень длиной I с двумя небольшими шариками на концах, масса каждого из которых равна т (рис. 9). Гантелька стоит в углу, образованном двумя взаимно перпендикулярными гладкими стенками. От содрогания гантелька начинает падать. С какой силой F действует шарик А на вертикальную стенку в тот момент, когда стержень составляет угол а с вертикалью?
|
