Физические парадоксы, софизмы
и занимательные задачи

      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      Сомневаясь, приходи к истине.
      Цицерон
     
      В настоящей книге, предназначенной учащимся старших классов, приведены физические парадоксы и софизмы, различные по тематике и степени трудности. Некоторые из них известны уже давно, но большинство публикуется впервые.
      «Софизм» и «парадокс» — слова греческие. «Софизм» означает рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь».
      В парадоксе, наоборот, умозаключение, кажущееся неверным, противоречащим «здравому смыслу», на самом деле справедливо. Например, выражаясь словами популярной поговорки, «невероятно, но факт», что при сложении скоростей, направленных в одну сторону, результирующая скорость будет меньше арифметической суммы скоростей (этот результат является одним из выводов частной теории относительности).
      Размышления над софизмами и парадоксами не нужно считать пустой тратой времени. Не случайна любовь к ним таких выдающихся ученых, как Г. Лейбниц, Л. Эйлер, А. Эйнштейн. Гости Эйнштейна видели в книжном шкафу хозяина, весьма разборчивого в приобретении книг, целую полку, забитую математическими забавами и головоломками. Может быть, именно ранняя любовь к нешаблонным задачам развила у него способность к нестандартному мышлению, без которой никакое открытие невозможно. Анализ многих парадоксов сыграл чрезвычайно важную роль в развитии современной физики.
      Мы надеемся, что знакомство с задачами, приведенными в этом небольшом сборнике, окажется полезным для читателей и предостережет их от некоторых ошибок. Например, часто приходится наблюдать, как при решении задачи о баллистическом маятнике и подобных ей не только школьники, но и студенты первого курса института находят скорость системы вслед за неупругим соударением, применяя закон сохранения лишь механической энергии. Вряд ли после анализа софизма, являющегося предметом задачи 25 («Нарушение» закона сохранения энергии»), аналогичные ошибки будут повторяться.
      В первой части сборника приведены тексты задач, во второй — их краткие решения. С ними полезно ознакомиться как для проверки своего решения, так и в тех случаях, когда справиться с задачей самостоятельно оказалось трудно.
      Предыдущие издания книги были встречены читателями с интересом и быстро разошлись. Книга была переведена в Болгарии, Румынии, ГДР (двумя изданиями), Японии и на языки народов СССР. Ее несомненный успех стимулировал дальнейшую работу автора по составлению новых парадоксов и софизмов, итогом которой явилось настоящее издание. При его подготовке некоторые задачи были исключены, в тексты и решения других внесены изменения и дополнения, увеличено число задач, применяемые единицы и их обозначения приведены в соответствие с проектом нового ГОСТа.
      Выполняя приятный долг, автор сердечно благодарит всех лиц, приславших отзывы и замечания на первое и второе издания книги, и особенно Б. Ю. Когана — рецензента третьего издания. Дальнейшие критические советы будут приняты также с признательностью.
      Автор
     
     
      1 МЕХАНИКА
     
      1. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ПАССАЖИРА МЕТРО.
      Один из жителей Москвы каждое утро отправлялся на работу поездом метро. Хотя рабочий день у него начинался ежедневно в одни и те же часы, время его прихода на станцию могло, разумеется, несколько различаться в разные дни. Для простоты можно считать время прихода совершенно случайным.
      На первый взгляд кажется правдоподобным предположить, что число дней, когда после его прихода на станцию вначале появится поезд нужного пассажиру направления, будет примерно равно числу дней, когда первым прибудет поезд, идущий в противоположную сторону. Каково же было изумление пассажира, когда, он обнаружил, что нужные ему поезда приходят на станцию в 2 раза реже, чем встречные!
      Решив выяснить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с другой станции, расположенной несколько дальше от его дома. Наблюдения, произведенные здесь, заставили его удивиться еще больше, так как на этой станции дело обстояло совершенно иначе: нужные поезда приходили первыми в 3 раза чаще!
      Помогите пассажиру разобраться в причинах столь странного поведения поездов метро.
     
      Решение:
      Поезда метро, как известно, следуют строго по расписанию и приходят на станции через определенное время. Воспользуемся этим для графического решения задачи.
      На рисунке 40 изображена ось времени, началом которой выбрано 8 ч. На оси треугольниками снизу обозначены моменты прихода поездов нужного пассажиру, направления, а треугольниками сверху – время прихода встречных поездов. Частота следования поезда равна трем минутам для обоих направлений.
      Так как время прихода пассажира, по условию задачи, совершенно случайно, то это событие может произойти как в интервале A1B1, так и в интервале В1А2 (или соответственно в интервалах А2В2 и В2А3 и т. д). Если пассажир приходит на станцию в интервал A1B1, А2В2, ..., то первым после его прихода прибудет поезд нужного ему направления, а для интервала В1А2, В2А3, ... сначала подойдет встречный поезд. Поскольку длительность интервалов для второго случая в два раза больше, то вдвое большей оказывается вероятность того, что пассажир придет на станцию в это время и первым встретит встречный поезд. На другой станции и в другое время соотношения могут оказаться иными.