Андрей Николаевич Колмогоров
Александр Фёдорович Семенович
Ростислав Семёнович Черкасов
Геометрия
учебник для 6—8 классов
*** 1979 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
6 класс ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 1. Что такое геометрическая фигура? 8 2. Основные понятия, принимаемые без определений 12 3. Величины и числа 13 4. Основные свойства расстояний 14 5. Взаимное расположение трех точек на прямой. Неравенство треугольника 18 6. Отрезок и луч 20 7. Координаты на прямой 23 8. Ломаная 26 9. Плоскость. Планиметрия 29 10. Область 33 11. Многоугольник 37 12. Полуплоскость. Угол 40 13. Взаимное расположение дзух окружностей 44 14. Из истории геометрии 47 Дополнительные задачи к главе I 50 ГЛАВА II. КОНГРУЭНТНОСТЬ ФИГУР И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ § 1. Конгруэнтность 15. Отображения фигур 54 16. Отображения, сохраняющие расстояния 59 17. Конгруэнтные фигуры 83 18. Измерение углов 55 § 2. Перемещения 19. Поворот 70 20. Центральная симметрия 75 21. Осевая симметрия 78 22. Построение треугольника 83 § 3. Симметрия фигур 23. Оси симметрии окружности 89 24. Оси симметрии о резка 91 25. Ось симметрии угла и равнобедренного треугольника 64 26. Расстояние от точки до прямой. Свойство биссектрисы угла 97 27. Симметричнее фигуры § 4. Окружность 28 Угловая величина дуги окружности 105 29. Взаимное расположение прямой и окружности 107 30. Задачи на построение 110 Дополнитаюные задачи к главе II 114 7 класс ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС § 1. Параллельные прямые 31. Параллельность прямых и центральная симметрия 119 32. Аксиома параллельных 121 33. Неевклидова геометрия. Геометрия и физика 124 § 2. Параллельный перенос 34. Отношение эквивалентности 127 35. Направления 129 36. Параллельный перенос 132 37. Углы между направлениями 137 38. Сумма углов многоугольника 139 Дополнительные задачи к главе III 142 ГЛАВА IV. МНОГОУГОЛЬНИКИ § 1. Треугольники 39. Элементы, определяющие треугольник 146 40. Соотношения между сторонами и углами треугольника 150 § 2. Четырехугольники 41. Параллелограмм 153 42. Взаимно-обратные теоремы 165 43. Необходимые и достаточные условия 159 44. Прямоугольник 162 45. Ромб 166 46. Квадрат 167 47. Теорема Фалеса 169 48. Трапеция 171 § 3. Площади многоугольников 49. Общие сведения о площадях фигур 174 50. Площадь параллелограмма 178 51. Площадь треугольника 180 52. Площадь трапеции 183 53. Площадь многоугольника 184 Дополнительные задачи к главе IV 185 ГЛАВА V. ВЕКТОРЫ 54. Композиция перемещений 191 55. Векторы и способы их задания 196 56. Сумма векторов 200 57. Законы сложения векторов. Вычитание векторов 203 58. Умножение вектора на число 207 59. Координаты вектора 210 60. Векторы и векторные величины в физике 212 Дополнительные задачи к главе V 214 ГЛАВА VI. ПОДОБИЕ § 1. Подобие и гомотетия 61. Подобные фигуры 217 62. Гомотетия 221 63. Свойства гомотетии 226 64. Пропорциональные отрезки 229 65. Преобразования подобия 232 § 2. Подобные многоугольники 66. Признаки подобия треугольников 235 67. Теорема Пифагора 242 68. Подобные многоугольники 246 69. Измерительные работы 251 Дополнительные задачи к главе VI 257 8 класс ГЛАВА VII. ПОВОРОТЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 1. Повороты и их композиции 70. Способы задания поворотов 260 71. Угловые величины. Их измерение в радианах 263 72. Композиция поворотов с общим центром 265 § 2. Тригонометрические функции 73. Задание перемещений с помощью координат 267 74. Синус и косинус 75. Некоторые тождества для функций синус и косин,с 274 76. Таблицы синусов и косинусов 276 77. Тангенс 278 78 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 279 Дополнительные задачи к главе VII 283 ГЛАВА VIII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ § 1. Теоремы косинусов и синусов 79. Теорема косинусов 285 80. Формулы для вычисления площади треугольника 288 81. Теорема синусов 290 § 2. Некоторые применения подобия и формул тригонометрии 82. Применение подобия к решению задач 291 83. Измерительные работы 298 84. Решение треугольников 299 Дополнительные задачи к главе VIII 302 ГЛАВА IX. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ § 1. Треугольники и четырехугольники 85. Вписанный угол 304 86. Вписанные и описанные треугольники 307 87. Вписанные и описанные четырехугольники 309 § 2. Прввипьные многоугольники 88. Построение правильных многоугольников 312 89. Формулы для вычисления стороны и площади правильного многоугольника 315 § 3. Длина окружкости и ппощвдь круга 90. Длина окружности 318 91. Площадь круга 323 Дополнительные задачи к главе IX 325 ГЛАВАХ. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ § 1. Прямые и плоскости в пространстве 92. Расположение плоскостей в пространстве 327 93. Параллельные прямые в пространстве 329 94. Перпендикулярность прямой и плоскости 331 § 2. Многогранники 95. Прямая призма 333 96. Пирамида 336 97. Общие свойства объемов § 3. Фигуры вращения 98. цилиндр 341 99. Конус 344 100. Шар 346 Дополнительные задачи к главе X 318 Задачи на повторение по курсу 6—8 классов 351 Ответы и указания 357 Приложения О логическом строении геометрии 372 Язык теории множеств в геометрии 376 Формулы геометрии 376 Формулы тригонометрии Греческий алфавит 379 Перечень обозначений, встречающихся в учебнике 380 Предметный указатель 381 Предметный уrазатель Аксиома 16 — параллельности 121 — прямой 16 Акс помы планиметрш 873 Апофема пирамиды 337 Биссектриса треугольника 83 — угла 66 Вектор 195 — нулевой 195 Векторы коллинеарные 197 Величина угла 66 Внешпяя область многоугольника 87 — — окружности 34 Внутренняя область многоугольника 37 ---окружности 34 Высота параллелограмма 153 — пирамиды 337 — призмы 333 — треугольника 83 Гомотетия 222 Градус 66 Грань пирамиды 337 — призмы 383 Диагональ 37 Диаметр 42 Длина дуги 264 — ломаной 26 — окружности 318 Достаточное условие 159 Дуга 41 Касательная к окружности 107 Квадрат 167 Композиция перемещений 192 Конус 344 Координаты вектора 210 — на прямой 23 Косинус 270 Коэффициент гомотетии 222 — подобия 218 Круг 10 Куб 333 Ломаная 26 — простая 26 — — замкнутая 27 Луч 21 Медиана треуюльника 83 Многоугольник 37 — вписанный 807 — описанный 308 — правильный 313 Наклонная 97 Направление 130 Необходимое условие 159 Неравенство треугольника 18 Объем 340 Окружность 9 — вписанная 308 — описанная 307 Ось симметрии 79 Откладывание вектора 198 Отношение рефлексивно 127 — симметрично 12 Г — транэитивно 127 -— эквивалентности 128 Отображение 54 — обратимое 55 — обратное 55 — тождественное 56 Отрезок 20 Параллелепипед 833 — прямой 333 — прямоугольный 333 Параллелограмм 153 Параллельные прямые 119 Парал тельный перенос 132 Перемещение 73 Перпендикулярные прямые 68 Пирамида 836 Площадь 174 Поворот Полуплоскость 40 Построение биссектрисы угла 155 — касательной к окружности 111 — образа точки при i омотетпи 222 — — — — осевой симметрии 80 — — — — параллельном — — — — повороте 71 — — — — центральной Построение окружности, вписанной в треугольник 308 Тангенс 278 — — описанной около треугольника 807 — косинусов 285 — параллельных прямых 119 — обратная — перпендикуляра к прямой 93 — Пифагора 245 — серединного перпендикуляра отрезка 92 — Фалеса 169 — среднего пропорционального отрезка 242 — равнобедренная 172 — угла, конгруэнтного дан Треугольник вписанный 307 ному 85 — описанный 303 — четвертого пропорцио- Угловой коэффициент нального отрезка 230 прямой 2/8 Преобразование подобия 232 Угол 40 Призма прямая 333 — внешний (многоугольника) 139 Признаки конгруэнтности — вписанный 304 треугольников 83 — выпуклый 41 — параллельности прямых 120 — между направлениями 137 — подобия треугольников 235 — — прямыми 263 Проекция (точки, отрезка) на — поворота 71 прямую 97 — прямой 68 Произведение вектора на — развернутый 41 число 207 — треугольника 139 Пропорциональные отрезки 229 — центральный 41 Пространство 10 Умножение веатора на число 208 Противоположно направленные Уравнение окружности 269 лучи 129 — прямой 278 Прямая 12 Фигура 10 Прямоугольник 162 — выпуклая 38 Радиус (круга, окружности) 9,10 — невыпуклая 38 Развертка конуса 344 — симметричная 101 — призмы 834 — — относительно оси 89 — цилиндра 342 — — — центра 76 Расстояние 12 Фигуры гомотетичные 224 — от точки до фигуры 98 — конгруэнтные 64 Ромб 165 — подобные 21-i Свойства объема 340 — равновеликие 170 — площади 175 Хорда 42 Сегмент 42 Центр (круга, окружности) 9, 10 Сектор 41 — гомотетии 222 Симметрия осевая 78 — поворота 71 — центральная 75 — симметрии 75 Синус 269 Цилиндр 841 Сложение векторов 208 Четырехугольник 152 С онаправлешгые лучи 129 — вписанный 309 Средняя линия трапеции 172 — описанный 309 — — треугольника 170 Шар 346 Сумма векторов 200 |
