На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

Геометрия. Пробный учебник для 6—8 классов средней школы. Атанасян и др. — 1981 г.

Атанасян Левон Сергеевич
Бутузов Валентин Федорович
Кадомцев Сергей Борисович
Позняк Эдуард Генрихович

Геометрия

Пробный учебник
для 6—8 классов
средней школы

*** 1981 ***


DjVu

 


Учебник прислал Дмитрий Иванов.
_______________


      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Введение 3
     
      6 КЛАСС
     
      Глава I. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение отрезков
     
      § 1. Взаимное расположение точек и прямых 5
      1. Точка и прямая (5). 2. Взаимное расположение точек и прямых (5). Практические задания (7).
     
      § 2. Отрезок. Полуплоскость 8
      3. Отрезок (8). 4. Провешивание прямой на местности (10). 5. Полуплоскость (10). Практические задания (12). Вопросы и задачи (13).
     
      § 3. Луч 15
      6. Понятие луча (15). 7. Луч полуплоскости (16). Практические задания (17). Вопросы и задачи (18).
     
      § 4. Измерение отрезков 19
      8. Понятие длины отрезка (19). 9. Свойства длин отрезков (20). 10. Расстояние между точками (22). 11. Единицы измерения (22).Практические задания (23). Вопросы и задачи (24).
      Вопросы для повторения к главе I 25
      Дополнительные вопросы и задачи (27).
     
      Глава II. Углы и их измерение. Сравнение отрезков и углов
     
      § 1. Угол 31
      12. Понятие угла (31). 13. Внутренняя область угла (32). 14. Внутренний луч угла (33). Практические задания (34). Вопросы и задачи (35).
     
      § 2. Измерение углов 36
      15. Свойства градусных мер углов (36). 16. Градусы, минуты и секунды (38). 17. Измерение углов на местности (39). Практические задания (40) Вопросы и задачи (41).
     
      § 3. Сравнение отрезков. Середина отрезка 42
      18. Равенство отрезков. Середина отрезка (42). 19. Сравнение отрезков (43). Практические задания (44). Вопросы и задачи (44).
     
      § 4. Сравнение углов. Биссектриса угла 46
      20. Равенство углов. Биссектриса угла (46). 21. Сравнение углов (46). 22. Свойство двух луч^й полуплоскости (47). 23. Прямой, острый и тупой углы (47). Практические задания (48). Вопросы и задачи (49).
     
      § 5. Смежные и вертикальные углы 51
      24. Теоремы (51). 25. Смежные углы (52). 26. Вертикальные углы (52). Вопросы и задачи (53).
     
      § 6. Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые 55
      27. Угол между прямыми и отрезками (55). 28. Перпендикулярные прямые (56). 29. Лучи и отрезки, перпендикулярные к прямой (57). 30. Построение прямых углов на местности (58). Практические задания (58). Вопросы и задачи (59).
      Вопросы для повторения к главе II 60
      Дополнительные задачи (61).
     
      Глава III. Равенство треугольников
     
      § 1. Треугольники 64
      31. Треугольники и их виды (64). 32. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (66). Практические задания (67). Вопросы и задачи (69).
     
      § 2. Перемещение отрезков и треугольников
      33. Понятие перемещения фигуры (70). 34. Перемещение отрезков (71). 35. Перемещение треугольников (72). Практические задания (73). Вопросы и задачи (73).
     
      § 3. Первый и второй признаки равенства треугольников
      36. Равенство треугольников (75). 37. Первый признак равенства треугольников (76). 38. Второй признак равенства треугольников (76).
      Практические задания (77). Вопросы и задачи (78).
     
      § 4. Равнобедренный треугольник
      39. Теорема о биссектрисе при вершине равнобедренного треугольника (80). 40. Некоторые свойства равнобедренного треугольника (81). Задачи (81).
     
      § 5. Третий признак равенства треугольников
      41. Серединный перпендикуляр отрезка (82). 42. Третий признак равенства треугольников (84). Практические задания (85). Вопросы и задачи (85). Вопросы для повторения к главе III
      Дополнительные задачи (87).
     
      Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
     
      § 1. Теорема о внешнем угле треугольника
      43. Внешний угол треугольника (91). 44. Теорема о внешнем угле треугольника (92). Практические задания (93). Вопросы и задачи (94).
     
      § 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
      45. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (95). 46. Теорема о соотношениях между углами и сторонами треугольника (96). 47. Соотношение между сторонами треугольника (93). Практические задания (97). Вопросы и задачи (98).
     
      § 3. Окружность и круг
      48. Окружность (99). 49. Круг (101). Практические задания (101).
      Вопросы и задачи (102).
     
      § 4. Геометрические построения
      50. Инструменты, используемые при геометрических построениях (103). 51. Простейшие геометрические построения (103). 52. Построение угла, равного данному (104). 53. Построение биссектрисы угла (105). 54. Построение треугольника по трем сторонам (105). Задачи на построение (106). Вопросы для повторения к главе IV
      Дополнительные задачи (109).
     
      Глава V. Перпендикулярные прямые
     
      § 1. Теорема о перпендикулярных прямых. Прямоугольный треугольник
      55. Прямая, перпендикулярная к данной прямой (111). 56. Прямоугольный треугольник (112). Практические задания (113). Вопросы и задачи (114).
     
      § 2. Перпендикуляр и наклонные
      57. Сравнение длин перпендикуляра и наклонных (114). 58. Расстояние от точки до прямой (115). Практические задания (115). Вопросы и
      задачи (116).
     
      § 3. Теорема о серединном перпендикуляре. Построение перпендикулярных прямых
      59. Теорема о серединном перпендикуляре отрезка (117). 60. Построение серединного перпендикуляра (118). Практические задания (119). Задачи (120).
      Вопросы для повторения к главе V
      Дополнительные задачи (121).
      Задачи для внеклассной работы
     
      7 КЛАСС
     
      Глава I. Параллельные прямые
     
      § 1. Параллельные прямые. Признаки параллельности 128
      1. Определение параллельных прямых (128). 2. Признаки параллельности двух прямых (129). 3. Параллельные отрезки и лучи (130). Практические задания (131). Вопросы и задачи (132).
     
      § 2. Свойства параллельных прямых 133
      4. Аксиома параллельных прямых (133). 5. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (134). 6. Практические способы построения отрезков параллельных прямых (135). Практические задания (136). Вопросы и задачи (136).
     
      § 3. Сумма углов треугольника 139
      7. Теорема о сумме углов треугольника (139). 8. Некоторые свойства прямоугольных треугольников (140). 9. Признаки равенства прямоугольных треугольников (141). 10. Уголковый отражатель (141). Практические задания (143). Вопросы и задачи (143).
     
      § 4. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение 145
      II. Расстояние между параллельными прямыми (145). 12. Задачи на построение (146). Вопросы и задачи (148). Задачи на построение (148).
      Вопросы для повторения к главе I 149
      Дополнительные задачи (150).
     
      Глава II. Четырехугольники
     
      § 1. Выпуклый четырехугольник 153
      13. Понятие четырехугольника (153). 14. Выпуклый четырехугольник (154). 15. Теорема о сумме углов выпуклого четырехугольника (155). Практические задания (155). Вопросы и задачи (157).
     
      § 2. Параллелограмм 157
      16. Признаки параллелограмма (157). 17. Свойства параллелограмма (158).
      Практические задания (159). Вопросы и задачи (160).
     
      § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат 162
      18. Прямоугольник (162). 19. Ромб (163). 20. Квадрат (164). Практические задания (164). Вопросы и задачи (164).
     
      § 4. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции 166
      21. Теорема Фалеса (166). 22. Средняя линия треугольника (167).
      23. Трапеция. Средняя линия трапеции (169). Вопросы и задачи (170).
      Вопросы для повторения к главе II 172
      Дополнительные задачи (173).
     
      Глава III. Подобные треугольники. Теорема Пифагора
     
      § 1. Пропорциональные отрезки 176
      24. Отношение отрезков (176). 25. Пропорциональные отрезки (177).
      Вопросы и задачи (178).
     
      § 2. Подобные треугольники 180
      26. Определение подобных треугольников (180). 27. Первый признак подобия треугольников (182). 28. Второй признак подобия треуголь-
      ников (183). 29. Третий признак подобия треугольников (183). Практические задания (184). Вопросы и задачи (185).
     
      § 3. Теорема Пифагора 187
      30. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (187). 31. Теорема Пифагора (188). 32. Обратная теорема (189). Вопросы
      и задачи (190).
     
      § 4. Задачи на построение. Свойство биссектрисы треугольника 192
      33. Построение пропорциональных отрезков (192). 34. Свойство биссектрисы треугольника (193). 35. Задачи на построение (193). Вопросы и задачи (195). Задачи на построение (196).
     
      § 5. Некоторые приложения теории подобия треугольников
      36. Пропорциональный циркуль (193). 37. Поперечный масштаб (197). 38. Измерительные работы на местности (193). Вопросы и задачи (200). Вопросы для повторения к главе III
      Дополнительные задачи (203).
     
      Глава IV. Окружность
     
      § 1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности
      39. Три случая взимного расположения прямой и окружности (206). 40. Секущая окружности (205). 41. Касательная к окружности (207).
      Вопросы и задачи (209).
     
      § 2. Центральные и вписанные углы
      42. Дуга окружности и ее градусная мера (212). 43. Равенство дуг (214). 44. Теорема о вписанном угле (214). Вопросы и задачи (216).
     
      § 3. Свойства хорд и диаметров окружности
      45. Хорды окружности (218). 46. Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде (219). 47. Теорема об отрезках пересекающихся хорд (220).
      Вопросы и задачи (220).
     
      § 4. Вписанные и описанные треугольники
      48. Окружность, проходящая через три точки (222). 49. Теорема о точке пересечения биссектрис треугольника (224). 50. Вписанные и описанные треугольники (225). Вопросы и задачи (226).
      Вопросы для повторения к главе IV
      Дополнительные задачи (230).
     
      Глава V. Перемещения. Равенство фигур
     
      § 1. Центральная симметрия
      51. Фигуры, симметричные относительно точки (234). 52. Центр симметрии фигуры (233). Практические задания (236). Вопросы и задачи (237).
     
      § 2. Осевая симметрия
      53. Фигуры, симметричные относительно прямой (239). 54. Ось симметрии фигуры (242). Практические задания (244). Вопросы и задачи (245).
     
      § 3. Простейшие перемещения. Равенство фигур
      55. Соответствие между точками фигур, сохраняющее расстояния (247). 56. Параллельный перенос и поворот (249). 57. Равенство фигур (250). Вопросы и задачи (251).
      Вопросы для повторения к главе V
      Дополнительные задачи (254).
     
      Глава VI. Площади многоугольников
     
      § 1. Площадь многоугольника
      58. Многоугольник (258). 59. Понятие площади многоугольника (259). Вопросы и задачи (262).
     
      § 2. Площади прямоугольника и треугольника
      60. Площадь прямоугольника (264). 61. Площадь треугольника (265). Вопросы и задачи (266).
     
      § 3. Площади параллелограмма и трапеции
      62. Площадь параллелограмма (269). 63. Площадь трапеции (269). 64. Площадь многоугольника (270). 65. Теорема Пифагора (270). Вопросы и
      задачи (271).
      Вопросы для повторения к главе VI
      Дополнительные задачи (273).
      Задачи повышенной трудности
     
      8 КЛАСС
     
      Глава I. Векторы
     
      § 1. Понятие вектора 283
      1. Физические примеры векторных величин (283). 2. Понятие вектора (284). 3. Равенство векторов (285). 4. Откладывание вектора от данной точки (288). Практические задания (288). Вопросы и задачи (290).
     
      § 2. Сложение и вычитание векторов 292
      5. Сумма двух векторов (292). 6. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма (293). 7. Сумма нескольких векторов (294). 8. Вычитание векторов (295). Практические задания (296). Вопросы и задачи (298).
     
      § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 300
      9. Законы умножения вектора на число (300). 10. Леммы о коллинеар-ных и неколлинеарных векторах (301). 11. Применение векторов к решению задач (303). Практические задания (304). Вопросы и задачи (305).
     
      § 4. Координаты вектора 308
      12. Прямоугольная система координат (308). 13. Координаты вектора (308). 14. Действия над векторами, заданными координатами (309). 15. Вычисление длины вектора по координатам (311). 16. Условие перпендикулярности двух векторов (311). Практические задания (313). Вопросы
      и задачи (315).
      Вопросы для повторения к главе I 317
      Дополнительные задачи (318).
     
      Глава II. Метод координат на плоскости
     
      § 1. Координаты точки. Решение простейших задач в координатах 322
      17. Координаты точки на плоскости (322). 18. Простейшие задачи в координатах (324). Практические задания (325). Вопросы и задачи (327).
     
      § 2. Уравнение окружности 329
      19. Уравнение линии на плоскости (329). 20. Уравнение окружности (330). Практические задания (331). Вопросы и задачи (332).
     
      § 3. Уравнение прямой 333
      21. Уравнение прямой (333). 22. Уравнение прямых, перпендикулярных к координатным осям (334). Практические задания (334). Вопросы и
      задачи (335).
     
      § 4. Приложения метода координат 337
      23. Применение метода координат к решению задач (337). 24. Теорема о высотах треугольника (339). Вопросы и задачи (340).
      Вопросы для повторения к главе II 343
      Дополнительные задачи (344).
     
      Глава III Тригонометрические функции.
      Соотношения между сторонами и углами треугольника
     
      § 1. Синус, косинус, тангенс 347
      25. Синус и косинус (347). 26. Основное тригонометрическое тождество (348). 27. Тангенс (349). Практические задания (350). Вопросы и задачи (352).
     
      § 2. Формулы приведения. Таблицы тригонометрических функций 354
      28. Значения тригонометрических функций для некоторых углов (354). 29. Формулы приведения (355). 30. Таблицы тригонометрических функций (357). Вопросы и задачи (358).
     
      § 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 361
      31. Лемма о координатах вектора (361). 32. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (361). 33. Вычисление площади треугольника (363). Вопросы и задачи (365).
     
      § 4. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников 367
      34. Теорема синусов (367). 35. Теорема косинусов (368). 36. Решение треугольников (368). 37. Применение тригонометрических формул к решению задач (370). 38. Измерительные работы (371). Вопросы и задачи (372).
      Вопросы для повторения к главе II 375
      Дополнительные задачи (376).
     
      Глава IV. Подобие фигур
     
      § 1. Подобие многоугольников 38Э
      39. Выпуклые многоугольники (380). 40. Подобные многоугольники (381). 41. Теорема о периметрах подобных многоугольников (382). 42. Теорема о площадях подобных многоугольников (383). Вопросы и задачи (384).
     
      § 2. Подобие фигур 388
      43. Понятие подобия фигур (388). 44. Центральное подобие (389). 45. Свойства центрального подобия (391). 46. Понятие подобия произвольных фигур (393). Практические задания (394). Вопросы и задачи (396).
     
      § 3. Применение подобия к решению задач 397
      47. Задачи на построение (397). 48. Решение задач (400). Задачи на построение (401).Задачи на доказательство (402).
      Вопросы для повторения к главе IV 403
      Дополнительные задачи (404).
     
      Глава V. Правильные многоугольники
     
      § 1. Основные свойства правильных многоугольников 408
      49. Правильный многоугольник (408). 50. Описанная окружность (408). 51. Вписанная окружность (410). Вопросы и задачи (410).
     
      § 2. Вычисление элементов правильного многоугольника. Задачи на построение 413 52. Вычисление элементов правильного многоугольника (413). 53. Построение правильных многоугольников (415). Вопросы и задачи (417).
     
      § 3. Длина окружности и длина дуги 419
      54. Некоторые свойства периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность. (419). 55. Длина окружности (420). 56. Формула для вычисления длины окружности (422). 57. Длина дуги (423). Вопросы и задачи (423).
     
      § 4. Площадь круга. Круговой сектор 425
      58. Площадь круга (425). 59. Площадь кругового сектора (426). Вопросы и задачи (427).
      Вопросы для повторения к главе V 428
      Дополнительные задачи (430). Задачи на построение (432).
      Задачи для внеклассной работы (433).
     
      Приложения 440
      Некоторые сведения о развитии геометрии (440). Примеры оформления доказательства теорем и решения задач (442). Ответы и указания: 6 класс (445). 7 класс (449). 8 класс (460).
      Предметный указатель 470

     
     

      ВВЕДЕНИЕ
      Геометрия, как и другие разделы математики, своими корнями уходит в далекое прошлое. Слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие», в давние времена важной задачей было измерение площадей земельных участков.
      Возникновение геометрических понятий связано с практической деятельностью человека и в первую очередь с необходимостью измерений на местности, проведением дорог, постройкой зданий и т. д. Наблюдения за предметами очень малых размеров привели к понятию точки. Лучи света, натянутые нити дают представление о прямых линиях. Отрезки — это части прямых линий, треугольники, четырехугольники — геометрические фигуры, составленные из отрезков (рис. 1).
      Более сложным является понятие произвольной пространственной фигуры, или произвольной геометрической фигуры. Представление о геометрической фигуре возникает в нашем сознании тогда, когда мы рассматриваем часть пространства, которое занимает какое-либо физическое тело. Так, часть пространства, занимаемая листом бумаги, на котором напечатана эта страница, дает нам представление о геометрической фигуре, ограниченной прямоугольником. Часть пространства, которое занимает книга (например, учебник по геометрии), дает представление о другой геометрической фигуре — параллелепипеде (рис. 2).
      Понятия о геометрических фигурах создаются в нашем сознании и путем воображения. Например, плоскость можно представить себе как неограниченно продолженный во все стороны лист бумаги или поверхность стола бесконечных размеров. На плоскости могут быть расположены точки, прямые, отрезки, треугольники, прямоугольники и другие геометрические фигуры.
      Среди окружающих нас предметов встречаются и такие, которые имеют форму круга, шара, цилиндра (рис. 3).
      Таким образом, в нашем сознании в результате наблюдений и воображения возникают понятия геометрических фигур и их взаимного расположения. Например, мы отчетливо представляем себе, что означают выражения: «прямая проходит через точку» или «точка лежит на прямой».
      В курсе геометрии средней школы изучаются свойства перечисленных выше простейших и более сложных фигур.
      Школьный курс геометрии разделяется на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур могут служить отрезки, треугольники, прямоугольники и круги. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, например параллелепипеда, шара и др. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru