ПРЕДИСЛОВИЕ
Устные упражнения предлагаются учащимся на уроках геометрии с различными целями. Они способствуют формированию операционных, логических и конструктивных навыков, развитию устной речи учащихся, подготовке к изучению нового материала и к предстоящей самостоятельной работе, помогают углубить и расширить знания по тем или иным темам и ликвидировать пробелы. Эти цели тесно связаны между собой. Поэтому большинство устных упражнений должно преследовать одновременно несколько целей.
Для предупреждения неуспеваемости необходим систематический учет знаний, умений, навыков каждого ученика на каждом уроке. К концу урока учителю математики нужно знать, как усвоили ученики новые понятия, содержание теорем и методы их доказательства, важнейшие свойства геометрических фигур. Только тогда можно осуществлять индивидуальный подход в обучении, дифференцировать самостоятельные задания как на уроке, так и вне его, добиваться глубоких и прочных знаний.
Учителю математики на каждом угоке необходимо осуществлять быструю эффективную обратную связь (ученик — учитель) с тем, чтобы знать, как организовать работу с отдельными группами учащихся. Оперативная обратная связь нужна и для систематической проверки правильности выполнения домашних заданий всеми учениками класса. В реализации этой обратной связи значительное место отводится устным упражнениям, особенно тем, которые позволяют организовать безмашинный программированный контроль.
Материал настоящего сборника соответствует содержанию действующих учебных пособий по геометрии для восьмилетней и средней школы.
Одной из особенностей сборника является наличие большого количества чертежей, которые позволяют организовать устное решение достаточно сложных по содержанию и формулировке задач. Если эти чертежи перенести на кодопозитивы (транспаранты), то можно организовать эффективную фронтальную работу на уроках геометрии.
Сборник содержит много нестандартных по содержанию и методам решения упражнений. Такие упражнения помогают создать у учащихся отчетливые представления о трехмерном пространстве, формируют диалектико-материалистическое мировоззрение.
Первые четыре параграфа посвящены геометрическим движениям (центральная и осевая симметрии, поворот и параллельный перенос).
В § 5 помещены упражнения, которые дают возможность организовать проблемные ситуации при изучении свойств различных многоугольников. В этом параграфе есть упражнения и для углубления понятий «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно».
В § 7, 8 содержится материал, который позволяет углубить знание учащимися основных свойств преобразований подобия и гомотетии.
§ 9 включает устные задачи на построение по планиметрии. Эти задачи решаются по готовым чертежам. В ряде упражнений предлагается составить только устный план решения конструктивных задач. Многие из них носят комбинаторный характер, имеют элементы занимательности, что повышает интерес учащихся к изучению геометрии.
Упражнения на геометрические величины (§ 10) способствуют пониманию того, как чисто геометрические методы следует увязывать с аналитическими способами решения задач. Ознакомление учащихся с идеей изменения геометрических величин важно для понимания ими внутри- и межпредметных связей различных наук.
Большое место в школьном преподавании занимает комплексное повторение различных разделов математики. Поэтому в сборник включен § И, программированные задания которого позволяют учителю эффективно организовать проверку знаний в конце учебного года (это замечание относится, прежде всего, к системам упражнений 11.3, 11.8, 11.9).
Основное содержание § 12—14 — это устные упражнения программированного характера, которые дают возможность осуществить обратную связь при изучении всех основных вопросов курса геометрии IX класса. Для того чтобы снизить до минимума вероятность угадывания ответов, в большинстве из этих заданий имеется по нескольку однотипных по содержанию вопросов.
Для изучения различных видов многогранников предназначены упражнения § 15—20. Здесь предлагаются задания на развитие конструктивных способностей, составление устных планов решения задач различной трудности. Наличие большого числа рисунков позволяет существенно сократить время на выполнение таких упражнений.
Рассмотрение готовых разверток многогранников (§ 21) или несложных заданий по их преобразованию развивает пространственное представление учащихся, их комбинаторные способности.
В § 6, 22, 23 рассматриваются нестандартные упражнения, в которых используются основные свойства окружности, круга, цилиндра и конуса.
Многие задачи на вычисление могут быть решены только при помощи чертежа, выполненного с соблюдением всех свойств параллельных проекций. Поэтому значительная часть упражнений § 24 посвящена выяснению того, пересечением каких прямых и плоскостей являются центры шаров, вписанных в многогранники и описываемых вокруг них.
Устные упражнения имеют целый ряд дидактических достоинств. В частности, на запись условия, оформление чертежа и решения письменной задачи ученики часто тратят больше времени, чем на поиск ее решения. Учителю приходится много времени тратить на проверку письменных заданий. Поэтому в сборнике применяются некоторые способы более рациональной и наглядной записи условия задач и оформления чертежей. Дополнительные обозначения на самих чертежах облегчают понимание условия задачи, ускоряют составление плана решения, что очень важно при работе с устными упражнениями.
Наиболее трудные упражнения отмечены звездочкой (*).
§ 1. Центральная симметрия
1.1. Может ли невыпуклый шестиугольник иметь центр симметрии?
1.2. Может ли невыпуклый четырехугольник иметь центр симметрии?
1.8. Чем является преобразование, обратное центральной симметрии?
1.4. Почему никакой треугольник не имеет центра симметрии?
1.5. Постройте шестиугольник, который имеет центр симметрии.
1.6. Точка DI симметрична точке D относительно точки А. Найдите координаты точки Du если D (а; Ь) и А (т; п).
1.7. Запишите уравнение прямой, симметричной графику функции у——2х—2 относительно точки (1; 0).
1.8. Запишите уравнение кривой, симметричной графику функции у = 2х относительно начала координат.
1.9. Точка Ai симметрична точке А относительно точки О. Запишите это утверждение при помощи векторов.
1.11. В какую фигуру переводится данный треугольник ABC двумя последовательно выполненными центральными симметриями относительно одной и той же точки М?
1.12. В каком случае имеет центр симметрии фигура, которая составлена из окружности и точки?
1.13. Как одной прямой разделить параллелограмм на две равные части?
1.14. Является ли преобразование, которое переводит фигуру в эту же фигуру, центральной симметрией?
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
