На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

Геометрия. Учебник для 8—9 классов. Для классов с углублённым изучением математики. Александров, Вернер, Рыжик. — 1991 г.

А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик

Геометрия

Учебник для 8—9 классов

*** 1991 ***


DjVu

как есть


PDF

чёрно-бел


Учебник оцифровали Инна и Оксана.
_____________________



Для классов с углублённым изучением математики

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 8
Задачи на повторение курса 7 класса 10

8 КЛАСС

Глава I. Площади многоугольных фигур

§ 1. Многоугольники и многоугольные фигуры 18
S 2. Площадь многоугольной фигуры 32
§ 3. Площадь треугольника и трапеции 43
§ 4. Параллелограмм и его площадь 51
Задачи к главе I 61

Глава II. Метрические соотношения в треугольнике

§ 5. Теорема Пифагора 64
§ 6. Применения теоремы Пифагора 73
§ 7. Синус 86
§ 8. Применения синуса 98
§ 9. Косинус 112
§ 10. Применения косинуса 123
§ 11. Тангенс и котангенс 133
Задачи к главе II 143

Глава III. Многоугольники и окружности

§ 12. Хорды и диаметры. Касательные и опорные прямые 146
§ 13. Выпуклые многоугольники 163
§ 14. Вписанные и описанные окружности 171
§ 15. Правильные многоугольники 182
§ 16. Длина окружности 190
§ 17. Площадь круга 199
Задачи к главе III 207

9 КЛАСС

Глава IV. Векторы и координаты

§ 18. Нектары 212
§ 19. Сложение векторов 219
§ 20. Умножение вектора на число 229
§ 21. Проекция вектора на ось 232
§ 22. Координаты вектора 240
§ 23. Скалярное умножение 249
§ 24. Векторный метод 254
§ 25. Метод координат 271
Задачи к главе IV 286

Глава V. Преобразования

§ 26. Движения и равенство фигур 289
§ 27. Виды движений 298
§ 28. Классификация движений 315
§ 29. Симметрия фигур 324
§ 30. Равновеликость и равносоставленность 340
§ 31. Подобие 345
§ 32. Инверсия 368
Задачи к главе V 377

Глава VI. Основания планиметрии

§ 33. Аксиоматический метод и основания планиметрии Евклида 380
§ 34. История развития геометрии 387
§ 35. Планиметрия Лобачевского 394
Дополнение. Геометрия треугольника 407
Предметный указатель 414



      Дорогие друзья!
      Этот учебник должен помочь вам глубже узнать геометрию. Геометрия издавна изучается на высоком теоретическом уровне: доказывается каждая теорема, а решение каждой задачи опирается на теоремы, доказанные к этому моменту. Так что, изучая геометрию, вы совершенствуете свою логику, учитесь убедительно рассуждать. А это важно не только для изучения геометрии.
      Геометрия с древнейших времен помогает людям в решении многих практических задач (да и сама она, как вы знаете, зародилась в Древнем Египтe в результате решения задач об измерении земли). И в теоретическом материале, и в задачах вы встретитесь с различными применениями геометрии, сможете проявить свою смекалку.
      Наконец, геометрия развивает воображение, она говорит о формах окружающего мира и поможет вам пожать их красоту. И величайшие художники не могли творить без геометрии, а на их картинах мы можем увидеть сцены из жизни знаменитых геометров. Удачное, красивое, неожиданное решение геометрической задачи всегда приносит радость.
      Мы приводим некоторые сведения из истории геометрии. В частности, заставки к главам взяты из сочинений Евклида, Архимеда, Ферма, Ньютона, Лобачевского.
      Учебник делится на главы, главы на параграфы, параграфы разбиты на пункты. Пункты имеют двойную нумерацию: например, п. 2.3 — это третий пункт из § 2.
      В учебнике много задач — к параграфам, к главам.
      Среди задач есть такие, в которых предлагается вопрос: «Как найти (вычислить) ту или иную величину?» Числовых данных при этом нет. В таких задачах главное — составить план решения. Затем можно получить ответ а виде формулы, введя для этого необходимые величины. Если вы в такой задаче хотите получить численный результат, то сами выберите исходные численные значения. Если вы считаете без калькуляторов, то исходные численные данные выбирайте попроще.
      В некоторых задачах спрашивается: «Как сделать?» Это значит, что нужно такую фигуру, например, вырезать из бумаги или выпилить из фанеры. От нас же требуется сделать необходимую разметку. При этом можно пользоваться любыми инструментами, а не только циркулем и линейкой, как это принято и обычных задачах на построение.
      Среди задач есть такие, в которых данных меньше, чем нужно для решения, тогда для получения результата данные можно дополнить по своему усмотрению. Есть и такие задачи, в которых данных больше, чем нужно для решения, тогда надо понять, без каких данных можно обойтись и нет ли вообще между ними противоречия. Учтите, что задача может не иметь решения, как бы она ни была сформулирована. Обнаружить это — все равно что решить задачу.
      Наиболее важные утверждения в теории выделены как теоремы. Формулировки аксиом, теорем и их следствий, а также некоторые важные признаки и свойства набраны полужирным курсивом. Остальные же предложения, на которые надо обратить особое внимание, выделены курсивом.


     
      ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
     
      Аксиома 381 Аксиоматика 383 Аксиоматический метод 381
      Боковая сторона (бок) трапеции 45 Боковое ребро пирамиды 16
      Вектор (векторная величина) 212 единичный 234 параллельный прямой 214 перпендикулярный прямой 214 векторы коллинеарные (параллельные) 213 противоположно направленные 214 сонаправленные 214
      Вершина многоугольника 19 внутренняя точка многоугольника 20 — фигуры 149 высота параллелограмма 53 трапеции 45 вычитание векторов 222
      Геометрическое место точек 77 геометрия Евклида 393 Лобачевского 393 гипербола 280 гомотетия 346 градусная мера дуги 151 граница фигуры 149 граничная точка 149 Группа преобразований фигуры 332 симметрии фигуры 332
      Движение 292
      второго рода 322 первого рода 320 Диагональ многоугольника 20 Диаметр окружности (круга) 146 фигуры 150 Длина вектора 213 кривой линии 190 окружности 191
      Инверсия 368 Инволюция 369
      Касание прямой и окружности 147 Квадратный корень 67 Классические задачи древности 390 Координатная ось 233 Координаты вектора 240
      Композиция преобразований 290 Коническое сечение 280 Косеканс угла 136 Косинус угла 112 Котангенс угла 135 Коэффициент подобия 345
      Лемма 33
      Линейная комбинация векторов 230 Ломаная 18
      — вписанная в кривую 191
      — замкнутая 19
      — простая 19 Луч 382
      Масштаб 353 Метод векторный 254
      — инверсии 373
      — координат 275
      — параллельного переноса 300
      — поворота 304
      — подобия 351
      — симметрии 302 Многоугольник 19
      — вписанный 171
      — выпуклый 20, 164
      — описанный 173
      — правильный 182 Множество точек 77 Модуль (длина) вектора 212
      Наклонная к прямой 73 Направленный отрезок 213 Неравенство треугольника 74 Независимость аксиом 395 Неподвижная точка движения 320 Непротиворечивость аксиоматики 394 Нулевой вектор (нуль-вектор) 218
      Обобщенная теорема Пифагора (ОТП) 123
      Окружность, вписанная в многоугольник 173
      —, описанная около многоугольника 171
      Ориентация 322
      Орицикл 406
      Основные понятия 380
      Ось симметрии 301
      Откладывание вектора 217
      — отрезка 384
      — угла 385
      Отношение отрезков 87 Отражение в прямой 301
      Парабола 277 Параллелограмм 51 Параллельный перенос (перенос) 299 Перпендикуляр 73
      — к плоскости 76 Площадь круга 200
      — многоугольной фигуры 32
      — параллелограмма 53
      — трапеции 45
      — треугольника 43
      — фигуры 199 Поворот 303 Подобие 345 Подобные фигуры 346 Полуплоскость 382 Правило параллелограмма 220
      — треугольника 219
      — цепочки 222 Преобразование фигур 289
      — обратимое 292
      — тождественное 291 Преобразования, взаимно обратные 291 Проекция вектора на ось 234
      — наклонной к прямой 73
      — точки на прямую 73 Произведение вектора на число 229 Противоположный вектор 223 Прямая 382
      — опорная 149 Прямоугольник 54
      Равенство векторов 216
      — отрезков 383
      — треугольников 8
      — углов 385
      — фигур 294 Равновеликие фигуры 32 Равносоставленные фигуры 340 Радиус-вектор 257
      Разность векторов 222 Расстояние между точками 243
      — от точки до фигуры 75 Решение треугольников 86 Ромб 55
      Секанс угла 136
      Симметрия (симметричность) 324 осевая (относительно прямой) 301
      Симметрия поворотная 325
      — центральная (относительно точки) 305 Синус угла 89
      Скаляр (скалярная величина) 212 Скалярное умножение 249 Скользящее отражение 318 Сложение векторов 219 Составляющие вектора 224 Средняя линия треугольника 23
      четырехугольника 22
      Сторона многоугольника 19 Сумма векторов 219
      Тангенс угла 134 Тетраэдр 15
      — правильный 16 Трапеция 45
      — равнобедренная (равнобокая) 45 Тригонометрия 86
      Угол 385
      —, вписанный в окружность 151
      — между векторами 232
      — многоугольника 19
      — центральный 147 Уравнение окружности 272
      — гиперболы 279
      — параболы 279
      — прямой 273
      — фигуры 271
      — эллипса 279
      Фигура — 382
      — выпуклая 163
      — многоугольная 22
      Характерное свойство фигуры 55 Хорда окружности (круга) 146
      — фигуры 14
      Центр поворота 303
      — правильного многоугольника IH3
      — симметрии 305
      Четырехугольник 22 Численное значение плошали 33
      Ширина фигуры 150
      Эквивалетность 342 Элементы многоугольника 20 Эллипс 279

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru