Предисловие.
В этой книжке имеется в виду лишь усвоение фактического материала школьной геометрии и не затрагивается вопрос о прохождении теоретического курса, обосновывающего этот материал. Автор полагает, что независимо от тех изменений, какие должно претерпеть преподавание теории, следует искать способов улучшить усвоение фактического материала геометрии, далеко не удовлетворительное при нынешней постановке обучения. В качестве такого средства здесь выдвигаются упражнения в решении задач с реальным содержанием, — занятие, которое должно иметь также и важное общеобразовательное значение. Автор дает подробные практические указания относительно того, из каких областей может быть почерпаем материал для подобных упражнений и как его следует обрабатывать. Опыт составления систематического сборника таких задач представляет "Новый задачник по геометрии" (Гос. Изд-во, 2-е изд. 1923).
Я. П.
Фpaгмeнт книги:
ГЕОМЕТРИЯ ВО ВРЕМЯ ЭКСКУРСИЙ
Прекрасным средством для воспитания геометрических навыков и развития чувства реальности являются упражнения на открытом воздухе, так как здесь условия задач не перечисляются словесно, а предлагаются непосредственно в натуре 1). Нет надобности непременно устраивать специальные геометрические экскурсии; достаточно, если во время естественно научной экскурсии в природу будет уделено час - полчаса — например, на пути туда или обратно — геометрическим упражнениям.
1) Я Говорю здесь только об экскурсиях в открытую местность. а не на заводы, так как в экскурсиях последнего рода элемент геометрический совершенно заслоняется техническим и может быть выделен лишь попутно, как второстепенный материал.
Обычно думают, что геометрические занятия на вольном воздухе могут быть лишь землемерного характера. Конечно, съемка плана местности является безусловно полезным упражнением при изучении науки, выросшей из землемерия. Но такого рода работы используют геометрические знания черезчур односторонне. Не останавливаясь на них — так как тема эта достаточно освещена в учебниках и отдельных брошюрах 1) — укажу на ряд разнообразных упражнений другого рода, которые легко выполнить попутно с экскурсиями естественно-научными.
1) Одна из лучших — обстоятельная брошюра Р. Орлова "Первые работы по измерению земли" (Гос. Изд.. М. 1921), имеющая в виду именно потребности общеобразовательной школы.
Прежде всего следует научить учащихся мерить шагами, чтобы не носить с собою в экскурсию мерной цепи или рулетки. Такие упражнения, для оживления интереса к ним, следует соединять с предварительной глазомерной оценкой расстояний, благодаря чему незаметно изощряется и глазомер учащихся.
Далее, надо познакомить учащихся с производством так называемой "маршрутной съемки" пройденного пути. В общих чертах работа эта сводится к следующему. В месте выхода из города определяют по компасу направление на ближайшую точку пути (отдаленное дерево, валун, верстовой столб, угол здания), наносят это направление, по глазомеру, на бумагу, записав при нем соответствующий "румб". Идя по этому направлению до замеченного предмета, измеряют расстояние шагами. Отложив, по произвольному масштабу (на-глаз) это расстояние по прочерченному направлению, с соответствующей числовой пометкой, определяют по компасу направление на следующий ближайший этап, измеряют расстояние шагами, и т. д., отмечая все-это на черновом плане. По этому наброску и сделанным пометкам (относительно направлений и расстояний) изготовляют дома более аккуратно маршрутный план экскурсии. Все замеченные по пути особые места, лежащие вне дороги, также могут быть нанесены на этот план, если были измерены направления на них из определенных точек и соответствующие расстояния.
Конечно, такой работе должны предшествовать упражнения в ориентировании по компасу. Полезно попутно познакомить и с известным приемом пользования карманными часами вместо компаса, а также компасом вместо часов 1).
Очутившись возле одинокого дерева, не надо упускать случая измерить его диаметр по окружности, а также его высоту по тени или каким-либо другим из многих способов геометрического определения недоступных высот (предоставляя выбор приема изобретательности учащихся). Определение объема стоящего дерева представляет более сложную задачу — необходимо знание того, что в лесоводстве называется "видовым числом", — но приближенное вычисление объема срубленного дерева вполне посильно учащимся, знакомым с формулой цилиндра 1).
*) Ствол, подлежащий измерению, разделяют мысленно иа части (обрубки) и вычисляют объем каждой части отдельно (как объем цилиндра такой же длины с диаметром основания, равной ширине данного обрубка посередине его длины). Объем ствола равен сумме объемов этих обрубков. Чем короче обрубки, тем результат точнее. На месте, конечно, производят только необходимые измерения, а самые вычисления выполняют дома.
Встретив стог соломы в форме цилиндра с конической верхушкой или призмы с пирамидальным верхом, надо определить его обьем, сделав необходимые измерения (высоту определяют косвенным приемом): заодно определяют и вес стога (1 куб. сажень соломы весит пудов 60).
Подойдя к колодцу — делают необходимые промеры для вычисления числа ведер воды в нем, принимая объем ведра равным 1 'во куб. метра.
Кучи щебня или песку на шоссе также следует обмерять (объем конуса по окружности основания и длине образующей, — ср. зад. № 26), также, как и объем погонной сажени встретившейся канавы (обычно с сечением в форме трапеции).
Подойдя к реке, надо измерить с учениками ее ширину одним из многочисленных приемов измерения недоступных расстояний, — например, помощью прямоугольного треугольника с углом в 45 или 30° (см. далее № 135). Если есть время и необходимые приспособления, нужно измерить скорость течения реки а); далее, определить форму и площадь "живого сечения" и вычислить по этим данным количество воды, протекающей через это сечение в секунду или в час. Не трудно измерить и "падение" реки — изменение высоты уровня воды в двух точках, деленное на расстояние между ними.
В качестве простого нивеллира для работ, не требующих точности, могут быть использованы карманные часы: на стекло их наклеивать полоску бумаги с отогнутыми концами так, чтобы верхний ее край приходился на линии IX — IH (см. черт. 33).
Когда часы держат за цепочку, го верхние края полоски и отогнутых ее концов определяют положение горизонтальной плоскости. Держа часы на уровне глаз, "визируют" по краю полоски те предметы, высоты которых подлежат сравнению 1).
1) Укажем также, что необходимый для более точного нивеллира уровень с пузырьком может быть изготовлен из лампового стекла, закрытого пробками и заполненного водой с оставленным в нем пузырьком воздуха. Положение середины пузырька при горизонтальном положении плоскости опоры стекла отмечают черточкой.
У железнодорожного моста следует обратить внимание экскурсантов на систему треугольников в его ферме, объяснив значение такого скрепления опорных балок.
Очутившись у закругления железнодорожного пути, нужно рассмотреть сопряжение прямых и кривых частей пути (то-есть такое соединение линий, при котором прямая служит касательной к дуге в точке их соединения, а две дуги имеют в точке соединения общую касательную). Далее можно вычислить радиус дуги закругления одним из способов, указанных выше (№№ 33, 35), а также попытаться разыскать центр этой дуги.
На ровной открытой местности можно вычислить дальность горизонта (VIII, 2) и, если удобно, проверить результат непосредственным измерением. Интересно определить, сколько квадратных верст охватывает кругозор в данной точке (см. замечание к зад. № 106).
Помощью пальцев или самодельным угломером (VIII, 1) можно измерять углы зрения и, сообразно с обстоятельствами, вычислять по ним либо расстояние, либо размеры отдаленных предметов. Подобные же вычисления еще удобнее выполнять пользуясь "глазным параллаксом" (№ 139).
В ясный звездный вечер полезно убедиться, что . увеличение размеров (угловых) созвездий близ горизонта есть не более, как обман зрения.
Стоя в длинной лесной просеке, интересно вычислить, как далеко должна находиться та точка, где обе стены леса кажутся нормальному глазу сходящимися, т.-е. где просвет — ширина просеки — усматривается под углом менее 1' (ср. зад. № 92).
Возможны, наконец, на открытой местности и геометрические занятия иного рода. Например: разбить на местности прямоугольный треугольник больших размеров и убедиться измерением (шагами), что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы; убедиться, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке; провести большую окружность (помощью бечевки и колышка) и найти отношение ее длины к диаметру; найти - катанием колеса (например, велосипедного); изобразить в масштабе план солнечной системы; найти построением на земле и измерением шагами ..., и т. п.
Много интересных тем, без сомнений, возникнет во время занятий, выдвинутые самими учащимися.
В заключение остановлюсь на немногих примерах.
134. (Из "Астрономии" Араго). "Наблюдатель находится на одной стороне реки, через которую нет ни моста, ни брода. Требуется определить ее ширину".
Решение. "Для-этого мы визируем какой-либо предмет А, находящийся на противоположной стороне реки (например, ствол дерева); пусть диаметр его виден из В под углом в 1°. Затем наблюдатель удаляется от первого места наблюдения по направлению прямой АВ, пока не достигнет точки
из которой ствол дерева А виден под углом вдвое меньшим, чем из В. В этой точке расстояние от дерева будет вдвое больше, чем в первой, следовательно ВС=АВ. Стоит только измерить расстояние ВО, чтобы получить расстояние до неприступной точки А, или» что то же самое, ширину реки, вовсе не переходя через нее".
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
