М. Я. Выгодский
Геометрия для самообразования
*** 1950 ***
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7 Введение 9 § 1. Что изучает геометрия? 9 § 2. Геометрическое тело. Поверхность и линия 9 Глава первая. Прямая линия 14 § 3. Прямая линия, отрезок, луч 14 § 4. Линейка. Проверка линейки 15 § 5. Построение отрезков с помощью масштабной линейки 17 § б. Перенос отрезка циркулем 18 § 7. Действия над отрезками 19 § 8. Проведение линий и измерение расстояний на земле 21 Упражнения и задачи 24 Глава вторая. Окружность; угол 27 § 9. Окружность и круг 27 § 10. Сравнение дуг на одной окружности 28 § 11. Перенос дуги но окружности 29 § 12. Углы 30 § 13. Измерение углов 31 § 14. Транспортир 32 § 15. Дуговой градус 33 § 16. Центральный угол 34 § 17. Действия над углами 34 § 18. Прямой, острый и тупой угол. Развёрнутый угол 36 § 19. Перпендикуляр и наклонная 37 § 20. Чертёжный треугольник и построение перпендикуляра 38 § 21. Проверка угольника 39 § 22. Смежные углы 40 § 23. Вертикальные углы 41 § 24. Построение прямых углов на местности. Экер 42 Упражнения и задачи 45 Глава третья. Параллельные прямые 47 § 25. Какие прямые называются параллельными? 47 § 26. Простейший признак параллельности. Построение параллельных прямых с помощью угольника 48 § 27. Общие признаки параллельности 49 § 28. Построение параллельных прямых с помощью линейки и угольника 50 Упражнения и задачи 52 Глава четвёртая. Треугольник 53 § 29. Многоугольник 53 § 30. Треугольник 54 § 31. Построение треугольника по трём сторонам 56 § 32. Первый признак равенства треугольников 57 § 33. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Второй признак равенства треугольников 60 § 34. Построение треугольника по стороне и двум углам. Третий признак равенства треугольников 61 Упражнения и задачи 62 § 35. Сумма углов треугольника 64 § 36. Аксиомы, теоремы, доказательства 65 § 37. Свойства равнобедренного треугольника 66 Упражнения и задачи 67 § 38. Построение прямоугольного треугольника по его элементам 69 § 39. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 70 Глава пятая. Основные геометрические построения циркулем и линейкой 71 § 40. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляра 71 § 41. Перенос угла 73 § 42. Деление угла пополам 73 § 43. Построение параллельных линий 74 Упражнения и задачи 75 Глава шестая. Многоугольники 77 § 44. Параллелограмм 77 § 45. Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма 77 § 46. Построение параллелограмма по его элементам 79 § 47. Прямоугольник 79 § 48. Ромб 80 § 49. Квадрат 80 § 50. Деление отрезка па равные части 81 § 51. Трапеция 82 § 52. Средняя линия трапеции и треугольника 83 Упражнения и задачи 84 § 53. Правильные многоугольники 87 § 54. Построение некоторых правильных многоугольников линейкой и циркулем 88 Упражнения и задачи 90 Глава седьмая. Подобие фигур 91 § 55. Понятие о подобных фигурах 91 § 56. Построение подобных фигур 91 § 57. Определение подобия 93 § 58. Построение подобных фигур с помощью квадратной сетки 97 Упражнения и задачи 99 Глава восьмая. Простейшие случаи решения треугольников 101 § 59. Синус угла 101 § 60. Косинус угла 102 § 61. Отыскание синуса и косинуса заданного угла по таблице 103 § 62. Отыскание угла по синусу или косинусу 104 § 63. Тангенс угла 105 § 64. Решение прямоугольных треугольников 103 § 65. Применения решения треугольников 108 § 66. Понятие о предмете тригонометрии. Котангенс 111 Упражнения и задачи 112 Глава девятая. Площади простейших фигур 115 § 67. Измерение площадей § 68. Площадь прямоугольника. § 69. Площадь квадрата § 70. Примеры § 71. Равновеликие фигуры. Площадь параллелограмма § 72. Площадь треугольника § 73. Площадь трапеции § 74. Площадь многоугольника. Примеры § 75. Площади подобных фигур. Упражнения и задачи § 76. Теорема Пифагора. § 77. Применения теоремы Пифагора. Упражнения и задачи 131 Глава десятая. Длина окружности и площадь круга 133 § 78. Пропорциональность длины окружности и диаметра 133 § 79. Число «пи» 134 § 80. Вычисление длины окружности 134 § 81. Площадь круга 136 § 82. Площадь сектора 139 Упражнения и задачи 140 Глава одиннадцатая. Основные сведения из стереометрии. Простейшие многогранники 142 § 83. Плоскости и прямые в пространстве 142 § 84. Двугранные углы 144 § 85. Многогранник 146 § 86. Прямоугольный параллелепипед (брус) 147 § 87. Измерение объёмов 147 § 88. Объём прямоугольного бруса 148 § 89. Объём куба 149 § 90. Примеры 150 § 91. Поверхность прямоугольного бруса 151 Упражнения и задачи 152 § 92. Прямая призма 152 § 93. Изготовление модели призмы. Развёртки 153 § 94. Поверхность и объём прямой призмы 154 § 95. Пирамида. 156 § 96. Поверхность и объём пирамиды 157 Упражнения и задачи 159 § 97. Угол между прямыми в пространств? 160 § 98. Проекции 161 § 99. Угол между прямой и плоскостью 162 Глава двенадцатая. Круглые тела 164 § 100. Тела вращения. Цилиндр 164 § 101. Развёртка цилиндра 165 § 102. Поверхность цилиндра 166 § 103. Объём цилиндра 167 Упражнения и задачи 169 § 104. Конус 170 § 105. Развёртка конуса 170 § 106. Поверхность конуса 171 § 107. Объём конуса 172 Упражнения и задачи 173 § 108. Шар 175 § 109. Поверхность шара 176 § 110. Объём шара 177 Упражнения и задачи 178 Ответы и решения 160 Приложения I. Таблица тригонометрических величин 195 II. Таблица квадратны? и кубических корней 196 III. Список формул 197 IV. Латинский алфавит 198 АННОТАЦИЯ Книга рассчитана на самые широкие слои читателей, не имеющих законченного среднего образовании или не сохранивших в памяти геометрических сведений, полученных в школе. С большой наглядностью и доступностью выясняются основные геометрические факты, знакомство с которыми необходимо каждому. Многие, в особенности очевидные факты даны без доказательства; доказательства появляются постепенно, по мере развития у читателей потребности в рассуждениях. Кроме геометрических чертежей, в книге имеется много рисунков из обыденной жизни и практики. Много примеров взято из практической деятельности. В книге имеется более 300 упражнений и задач для самостоятельной работы с ответами и с указаниями наиболее трудных задач.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Рис. 2. Поверхность куба состоит из шести квадратов. На рисунке видны только три из них. Рис. 3. Границей между двумя полушариями служит плоская поверхность, имеющая форму круга. KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ |
