Путешествие
по стране
Геометрии

DjVu

      Предисловие
      Много лет назад мы задумали написать книгу по геометрии для малышей. Нами руководило убеждение, что познавательные возможности детей дошкольного к младшего школьного возраста выше, чем это обычно было принято считать, и мы желали содействовать развитию таких возможностей на геометрическом материале. При этом нам хотелось создать вполне «малышовую» книгу: веселую и занимательную, построенную на игре, со сказкой и приключениями. Так родилась «Геометрия для малышей», вышедшая впервые в 1969 г. и впоследствии многократно переиздававшаяся в нашей стране и за рубежом.
      Счастливая судьба «Геометрии для малышей» вдохновила авторов на создание другой книги, родственной ей по духу и адресованной той же категории читателей, — «Математической азбуки». Она вышла первым изданием в 1980 г. (а также издавалась в последующие годы на разных языках). Работа над «Математической азбукой» надолго отодвинула выполнение обещания, данного авторами в предисловии к первому изданию «Геометрии для малышей»: написать продолжение этой книги. Теперь это давнее обещание выполнено. Книга «Путешествие по стране Геометрии» включает в себя и «Геометрию для малышей», и ее продолжение.
      Нам кажется целесообразным высказать несколько советов и указаний тем, кто будет использовать данную книгу для занятий с детьми. Поскольку в ней нашли отражение те же установки, которыми руководствовались авторы в работе над «Геометрией для малышей», мы решили попросту повторить здесь основную часть предисловия к нашей первой книге.
      1. Книга адресована детям от 6 до 8 лет. Но она может оказаться интересной и школьникам постарше, и пятилетним малышам.
      2. Возможны следующие способы работы с книгой: чтение в семье, использование книги в качестве пособия для занятий в старших и подготовительных группах детских л садов и для внеклассного чтения в в начальной школе.
      3. Наша книга не учебник. В ней нет систематического и полного изложения начальных разделов а геометрии. Цель книги — в доступной и занимательной форме познакомить детей с некоторыми основными геометрическими понятиями, научить их ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические образы в окружающей обстановке.
      4. Но, несмотря на облегченность изложения, книга содержит первоначальные научные сведения. Поэтому использование ее требует от взрослых продуманного и активного отношения: в необходимых случаях следует разъяснять своими словами, более подробно, чем в тексте те места, которые вызвали затруднение, комментировать чертежи и картинки, обращая внимание детей на те или иные важные детали.
      5. Поскольку в книге приводится с много новых для детей сведений, читать ее нужно постепенно, соблюдая разумную дозировку. Конечно, дозы чтения существенно зависят от индивидуальных особенностей § ребенка, но нам кажется, что ежедневная «порция» не должна превышать 25 — 30 минут (особенно это о относится к тем случаям, когда g книгу одновременно будут слушать s несколько детей).
      6. Каждый термин, соответствующий новому понятию, когда он впервые появляется в тексте, выделяется красным шрифтом. В таких случаях целесообразно останавливаться, обращая внимание слушателей на новый термин, повторять его несколько раз. Не беда, если ребенок не сразу запомнит все новые слова. Важнее, чтобы он внимательно слушал и понимал услышанное.
      7. Всякий раз занятия с книгой ? полезно начинать с повторения: вспомнить несколько предыдущих 7 эпизодов, повторить определения 5 некоторых введенных ранее понятий.
      8. Важную роль в книге играют § вставленные в текст обращения к 8 слушателю-малышу и упражнения. Они будут способствовать более 1 глубокому и сознательному усвоению математического содержания 8. книги и приобретению некоторых 8 практических навыков. Дети обязательно должны отвечать на § вопросы и выполнять задания, g содержащиеся в упомянутых вставках-обращениях.
      9. Что касается упражнений, то среди них (особенно во второй половине книги) есть такие, которые значительно труднее заданий, вставленных в основной текст. В нескольких из этих упражнений вводятся новые понятия. Взрослые должны сами решить, могут ли слушатели справиться с этими упражнениями, и не настаивать на выполнении всех упражнений подряд, особенно если это будет вызывать у детей отрицательные эмоции.
      10. Для занятий с книгой будут нужны цветные карандаши, бумага, линейка, ножницы, циркуль, угольник, палочки, пластилин. Все это необходимо приготовить заранее и использовать по мере надобности.
      11. Если книгу одновременно слушают несколько малышей, то можно устраивать соревнование (кто скорее ответит на вопрос или справится с заданием?), совместные обсуждения и т. п.
      12. Мы будем благодарны всем, кто сообщит нам, как использовалась эта книга: детям какого возраста и за какой срок она была прочитана, насколько успешно усваивались те или иные ее разделы. Мы с благодарностью воспримем также замечания, пожелания и предложения, направленные на улучшение книги.
      Авторы
     
      ВСТРЕЧА ПЕРВАЯ
      Веселые человечки начинают заниматься геометрией. Точки и линии. Прямая.
      Однажды Карандаш пригласил своих друзей — веселых человечков Буратино, Незнайку и Самоделкина — и предложил:
      — Давайте заниматься геометрией.
      Это очень интересно!
      — Давайте! — хором ответили Самоделкин и Незнайка, а БуратиноВ спросил:
      — А что такое гео-мер-тия?
      — Не геомертия, а геометрия, — поправил Карандаш. — Геометрия — это... это... Мне трудно тебе сразу объяснить. Давайте начнем заниматься, и постепенно ты все узнаешь.
      Друзья уселись вокруг стола.
      — Ну, — сказал Карандаш, — смотрите! — И он ткнул носом в лист бумаги.
      — Точка, — повторил за ним Незнайка.
      А Буратино ничего не ответил, он сунул нос в чернильницу и быстробыстро застучал носом по бумаге.
      ооа.
      — Что это такое?
      — Точка, — ответил Самоделкин.
      — А у меня много точек! кликнул Буратино.
      — Не торопись, — остановил его Карандаш и нарисовал на своем листке две точки.
      лпгь
      Теперь у меня нарисованы две точки.
      — Две точки, — повторил Незнайка. И тоже нарисовал на своем листке две точки.
      И Самоделкин тоже нарисовал две точки.
      Нарисуй и ты на своем листке две точки.
      — На моем листочке поселились точки, — затянул было песенку Буратино, но умолк под строгим взглядом Карандаша.
      — Теперь я соединяю точки, — сказал Карандаш. — Получилась линия.
      И вы сделайте то же. Незнайка сделал так:
      Самоделкин — так:
      Соедини и ты свои две точки линией.
      — А можно сразу линию рисовать, а не сначала две точки? — спросил Незнайка.
      — Конечно, можно, — сказал Карандаш и нарисовал новую линию.
      — Значит, это линия без точек? — продолжал Незнайка.
      — Нет, что ты! Линия — вся из точек. В любом месте на ней можно отметить точку. Смотри, я на своей линии отмечу несколько точек.
      Нарисуй и ты какую-нибудь линию и отметь на ней в разных местах точки.
      Незнайка и Самоделкин тоже нарисовали линии.
      — А у меня вот что получилось! — закричал Буратино.
      — Эх ты, мазилка, — укоризненно покачал головой Самоделкин. — У тебя же ничего нельзя понять! Только листок испортил!
      - Да, — сказал Карандаш. — Придется чернила у тебя отобрать. Вот тебе синий карандаш и чистый лист бумаги. Нарисуй линию. Посмотри, какая ровная линия получилась у Самоделкина.
      Буратино постарался:
      — Получилось! — обрадовался Буратино. — Вот как ровно!
      — Это прямая линия, — объяснил Карандаш.
      Прямая линия у нас Нарисовалась в первый раз!
      Прямая линия у нас Нарисовалась в первый раз! — запел Буратино.
      — И мне линейку, — попросил Незнайка. — Ия хочу рисовать прямые линии.
      — У меня так ровно, как у Самоделкина, не получается, — огорчился он.
      — А ты возьми линейку, — подсказал Самоделкин, — рукой прижми ее к бумаге и веди карандаш вдоль линейки.
      — Вот, нарисовал! Даже две прямые линии!
      — Молодец! — похвалил Незнайку Карандаш. — А сейчас на той прямой, которая у тебя нарисована сверху, отметь какую-нибудь точку.
      — Отметил.
      — А на той, которая снизу, отметь две точки.
      — Отметил две точки, — сказал довольный Незнайка.
      Возьми и ты линейку, нарисуй прямые линии и отметь на них точки.
      — А вот задача потруднее, — продолжил Карандаш. — Нарисуйте точку и потом проведите через нее прямую линию.
      Точку нарисовать легко:
      Провести через точку прямую линию труднее.
      Вот как это получилось у Само-делкина:
      — Ага, — обрадовался Незнайка. — Надо мной смеялся, а у самого и не вышло! Твоя точка тоже не на линии.
      Самоделкин уточнил:
      — У тебя, Буратино, точка оказалась под прямой линией.
      Пришлось Незнайке и Буратино еще раз проводить прямые линии. И вот что у них теперь получилось:
      У Незнайки получилось так:
      Скажи-ка, кто из них справился с задачей?
      Буратино же вертел головой во все стороны и, хотя сам еще ничего не сделал, стал подсмеиваться над Незнайкой:
      — Ха-ха, не сумел! Незнайка не сумел!
      — Да, — сказал Карандаш. — У тебя, Незнайка, точка оказалась над линией. А ты, Буратино, не подсмеивайся. Ведь ты-то совсем ничего не сделал. Попробуй сам правильно провести прямую через точку.
      — Пожалуйста! — воскликнул Буратино. — Я с этим легко справлюсь.
      И он провел прямую линию так: #
      Потом Карандаш показал им, как провести прямую линию через две точки:
      Нарисуй и ты точку, возьми линейку и проведи через эту точку прямую линию. Нарисуй две точки и проведи через них прямую линию.
      Самоделкин провел через одну точку две прямые линии и показал друзьям, что у него получилось.
      — Посмотрите, — сказал Карандаш. — Прямые линии, которые нарисовал Самоделкин, пересекаются.
      Покажи точку, в которой пересекаются эти прямые.
      — У меня тоже линии пересекаются, — быстро проговорил Буратино.
      Посмотри на эти пересекающиеся линии. Покажи точки, в которых они пересекаются. Сколько точек пересечения у этих линий?
      Нарисуй сам пересекающиеся линии и отметь точки их пересечения.
      1. Нарисуй:
      2. Нарисуй такие линии:
      3. Нарисуй:
      4. Нарисуй такие палочки:
      Теперь возьми линейку и проведи через эти точки прямую линию. Теперь — через эти двточки:
      Теперь — через эти:
      А теперь — через эти:
      7. Какие точки расположены над прямой линией, а какие — под прямой линией?
     
      УПРАЖНЕНИЯ
      8. Рядом поставили стул и табуретку.
      Посмотри: табуретка стоит слева от стула, а стул — справа от табуретки.
      А вот стоят мальчик и девочка.
      Скажи: кто из них стоит слева, а кто — справа?
      9. Подними свою левую руку, теперь — правую. Притопни правой ногой, а потом левой.
      10. Две точки расположены по разные стороны от прямой линии.
      Покажи, какая из них слева от прямой и какая справа.
      11. Рядом растут ель, сосна и береза.
      Посмотри: сосна растет между березой и елью. Какое дерево растет справа от сосны? Какие деревья растут справа от березы?
      12. На столе стоят игрушки: медведь, заяц, лиса и еж.
      Скажи: кто стоит между лисой и ежом? Между медведем и ежом? Какие игрушки стоят слева от лисы? Справа от медведя?
      ВСТРЕЧА ВТОРАЯ
      Как строят дома. Приключения Точки. (Точка отправляется в путь. Знакомство с отрезками.)
      Веселые человечки сравнивают отрезки по длине.
      еселые человечки отправились гулять.
      Над ними в голубом небе ярко светило солнце. И высоко-высоко летел самолет, оставляя за собой белый след.
      Увидел этот след Самоделкин, и показалось ему, будто белый карандаш рисует на огромном голубом листе бумаги.
      — Смотрите, — закричал он, — какую интересную линию нарисовал в небе самолет!
      Буратино запрыгал на одной ножке и запел:
      Вот какая линия — белая, не синяя!
      Линия, линия, белая, не синяя!
      Незнайке очень захотелось тоже показать друзьям какую-нибудь линию. Он посмотрел вверх, вниз, вправо, влево, но не заметил никакой линии.
      — Эх, — вздохнул Незнайка, — наверно, вокруг нас больше нет линий.
      — А посмотри-ка туда, — посоветовал Карандаш.
      — Ой! — обрадовался Незнайка. — Провода! Это тоже линии!
      — Правильно, — подтвердил Карандаш. — Эти провода — даже прямые линии. Видишь, как они натянуты? А вот те провода провисли. И получились не прямые, а кривые линии.
      Тут Буратино хитро заулыбался, подмигнул Незнайке и таинственно произнес:
      — Смотрите на меня. Я сейчас что-то буду показывать. Я достаю из кармана веревочку и бросаю ее. Вот вам
      кривая линия! Теперь ты, Незнайка, возьмись за один конец веревочки и крепко держи его. Я берусь за другой конец и натягиваю веревочку.
      Возьми и ты веревочку и изобрази с ее помощью разные линии.
      Карандаш похвалил Буратино:
      — Молодец! Ты хорошо придумал. Давайте, друзья, еще посмотрим, какие линии можно увидеть вокруг нас.
      Веселые человечки стали внимательно смотреть по сторонам. И они увидели много интересного.
      Трамвайные рельсы по прямой линии бежали вдоль улицы и изгибались по кривой на повороте.
      Веселый дождик протянул к земле свои прозрачные линии.
      Широкой дугой из разноцветных линий раскинулась в небе радуга.
      Скажи, какого цвета линии в радуге?
      А совсем рядом, между ветками дерева, висела паутина. Тонкие линии-паутинки, пересекая друг друга, сплетались в красивый узор.
      Вот вам прямая линия! Из этой веревочки всякие линии могут получаться.
      Ну, а какие линии ты видишь вокруг себя? Какие из этих линий прямые?
      Веселые человечки шли по дороге. Возле дороги стоял дом.
      Вернее, это был еще не дом, а только полдома. Над землей уже поднялись два этажа, и строители возводили третий. Строителям помогал подъемный кран.
      Он поднимал с земли большие плиты-перекрытия и подавал их строителям. Под тяжестью груза стальной трос туго натягивался.
      — Вот еще прямая линия, — показал на трос Самоделкин. — Она протянулась точно сверху вниз.
      — Такую прямую называют вертикальной, — объяснил Карандаш.
      — Вертикальной, — повторил за ним Незнайка.
      — Да-да, — сказал Карандаш, — вертикальная прямая идет точно сверху вниз или точно снизу вверх. Вот если взяться за один конец веревочки, а к другому подвесить грузик, то веревочка с грузиком повиснет вертикально.
      И Карандаш взглянул на Буратино:
      — Ну, где твоя веревочка?
      — Сейчас... минуточку... готово!
      Он высоко поднял веревочку с
      привязанным к ней камнем и запел:
      Вот веревочка моя!
      Привязал к ней камень я,
      И веревка моментально Натянулась вертикально!
      — Хорошая у тебя песенка, Буратино, — услышали веселые человечки незнакомый голос. Рядом с ними стоял рабочий-строитель и приветливо улыбался. — А знаешь, ведь мы, строители, часто используем в своей работе такую веревочку с грузиком.
      — Для чего? — спросил Буратино.
      — Для того чтобы проверить, вертикально ли стоит стена дома, не наклонилась ли она в какую-нибудь сторону.
      Тут Самоделкцн спросил:
      — А как это проверить?
      — Вот как: если стена наклонилась, то веревочка с грузиком пойдет не по стене, а так:
      Строители же должны поставить стену вертикально, вот так:
      — Не только стены домов должны стоять вертикально, — продолжал рабочий. — И заводские трубы, и столбы для проводов.
      — И деревья тоже растут вертикально, — показал Незнайка на высокую сосну.
      — Не всякое дерево растет вертикально, — поправил его рабочий. — Посмотри вон на те деревья. Видишь, они наклонились. Ты можешь это легко проверить веревочкой с грузиком.
      Возьми и ты веревочку, привяжи какой-нибудь грузик и проверь, вертикально или наклонно идут ножки стола, ножки стула, дверца шкафа, дверь в комнату. Какие вертикальные и наклонные прямые видишь ты вокруг себя?
      Когда веселые человечки попрощались с рабочим-строителем, Незнайка робко спросил у Карандаша:
      — А сказок про геометрию не бывает? Я так люблю сказги!
      Самоделкин засмеялся:
      — Ну и Незнайка! Просит сказку. Совсем как маленький. Какие могут быть сказки в таком серьезном деле?! Это же геометрия!
      — Ха-ха, — поддакнул Буратино, — маленький Незнайка сказку захотел! Ха-ха-ха!
      — Ты не прав, Самоделкин, — сказал Карандаш. — Я как раз знаю геометрическую сказку. Хотите расскажу?
      — Хотим! — первым закричал Буратино.
      — Конечно, хотим, — ответил Незнайка. — Я особенно люблю слушать геометрические сказки. — И он довольный повернулся к Самодел-кину: — Вот видишь, а ты дразнился...
      Самоделкин молча пожал плечами, но весь вид его говорил о том, что и он не прочь послушать сказку.
      — Ну, слушайте, — сказал Карандаш. — Моя сказка называется
      Приключения Точки.
      Жила-была Точка. Она была очень любопытна и хотела всё знать. Увидит незнакомую линию и непременно спросит:
      — Как эта линия называется? Длинная она или короткая?
      Подумала однажды Точка: «Как же я смогу всё узнать, если всегда буду жить на одном месте?! Отправлюсь-ка я путешествовать!»
      Сказано — сделано. Вышла Точка на прямую линию и пошла по этой линии.
      Шла-шла по прямой линии. Долго шла.
      и говорит:
      — Долго ли я еще буду идти? Скоро ли конец прямой линии?
      Засмеялась Прямая:
      — Эх ты, Точка! Ведь ты не дойдешь до конца: разве ты не знаешь, что у Прямой нет конца?
      — Тогда я поверну назад, — сказала Точка. — Я, наверно, пошла не в ту сторону.
      — Ив другую сторону не будет конца. У прямой линии совсем нет концов.
      Опечалилась Точка:
      — Как же быть? Что же, мне так и придется идти, идти и идти без конца?
      — Ну, если ты не хочешь идти без конца, давай-ка позовем на помощь Ножницы.
      — Давай, позовем, — обрадовалась Точка. — А зачем Ножницы?
      — Сейчас увидишь, — ответила Прямая.
      Тут, откуда ни возьмись, появились Ножницы, щелкнули перед самым Точкиным носом и разрезали прямую.
      — Ура! — закричала Точка. — Вот и конец получился! Ай да Ножницы! А теперь сделайте, пожалуйста, конец с другой стороны.
      — Можно и с другой, щелкнули Ножницы.
      — Как интересно! — воскликнула Точка. — Что же из моей прямой получилось? С одной стороны конец, с другой стороны конец. Как это называется?
      — Это отрезок, — сказали Ножницы. — Теперь ты, Точка, на отрезке прямой.
      — Отрезок прямой, отрезок прямой, — с удовольствием повторила Точка, прогуливаясь по отрезку от одного конца до другого.
      — Я запомню это название, мне нравится на отрезке! Здесь я устрою свой дом. Но прямая мне тоже нравилась. Жаль, что ее не стало. Ведь теперь вместо прямой есть мой отрезок и еще два этих... не знаю, как их назвать. Тоже отрезки?
      — Нет, — ответили Ножницы. — Ведь у них конец только с одной стороны, а в другую сторону нет конца. И называются они по-другому.
      — А как они называются?
      — Лучами. Это луч
      и это луч.
      — А! — радостно сказала Точка. — Я знаю, почему они так называются. Они похожи на солнечные лучи.
      — Да, — подтвердили Ножницы. — Солнечные лучи начинаются на солнце и идут от солнца без конца, если только не встретят что-нибудь на своем пути. Например, Землю, Луну или спутник.
      — Значит, из прямой вот что получилось: мой отрезок и еще два луча. А прямой не стало. Ножницы, миленькие, сделайте, пожалуйста, прямую снова! Только так, чтобы и мой отрезок остался!
      — Ну, мы-то этого сделать не можем. Вот если позвать на помощь Циркуль и Линейку...
      Тут Ножницы кликнули помощников. Пришли Циркуль с Линейкой и принялись за дело. Циркуль приложил к Линейке сначала один луч,
      подтянул их друг к другу и соединил концами.
      Да так ловко соединил, что получилась точно такая же прямая линия, какая была раньше. И как ни старалась Точка, она не могла найти то место, где соединились лучи.
      Обрадовалась Точка, что ее знакомая прямая, которая подарила ей дом-отрезок, снова цела и невредима. «Значит, — подумала она, — из прямой можно вырезать еще один отрезок или даже много отрезков».
      А Циркуль с Линейкой опять соединили оставшиеся лучи. И все увидели, что прямая снова цела и невредима.
      — Ну, что, — прервал свой рассказ Карандаш, — нравится вам сказка?
      — Нравится! — закричал Буратино. — Я даже уже песенку придумал про прямую:
      Без конца и края Линия прямая!
      Хоть сто лет по ней идти —
      Не найти конца пути!
      Я хотел еще и про отрезки придумать, только не успел.
      — А отрезки вон Самоделкин чертит, — показал Незнайка. — И как это успел столько начертить?
      В самом деле, трудолюбивый Самоделкин уже где-то раздобыл листок бумаги, линейку и чертил.
      Вот какие отрезки начертил Самоделкин:
      Покажи и ты самый короткий и самый длинный отрезок из тех, что начертил Самоделкин. Найди среди них отрезки одинаковой длинь). Теперь сам начерти несколько отрезков. Найди среди них самый короткий и самый длинный. Есть среди них отрезки одинаковой длины?
      — Молодцы! Правильно показали, — похвалил Карандаш. — Теперь возьмемся за более трудную задачу. Начерти-ка, Самоделкин, отрезки не один под другим, а как попало.
      — Почему опять Самоделкин? Я тоже хочу чертить! — закричал Буратино.
      — Ия, — подхватил Незнайка.
      — Хорошо, — сказал Карандаш. — Пусть каждый из нас начертит по отрезку.
      Возьми и ты бумагу, карандаш, линейку и начерти столько же отрезков, сколько начертил Самоделкин. Сосчитай, сколько отрезков ты начертил.
      — Послушай, Самоделкин, отрезки-то у тебя разной длины получились, — сказал Буратино.
      — Я это нарочно сделал, — ответил Самоделкин. — Покажи-ка самый короткий из моих отрезков.
      — Вот он, — быстро нашел Буратино. — А вот этот — самый длинный.
      — А вот эти два отрезка одинаковой длины. Правильно? — вставил Незнайка.
      — Так, — продолжал Карандаш. — Эти отрезки труднее сравнить. Как найти среди них самый короткий и самый длинный?
      — Я нашел самый длинный отрезок, — сказал Буратино. — Это красный.
      — Нет, синий самый длинный, — перебил его Незнайка.
      — Так можно спорить до утра, — вступил в разговор Самоделкин. — Ведь все эти отрезки примерно одинаковой длины. И на глаз не определить, какой из них самый длинный и какой — самый короткий. Тут нужен способ поточнее... Только я не знаю такого способа... Как быть?
      А ты можешь точно определить, какой из этих отрезков самый длинный и какой — самый короткий?
      Самоделкин, Буратино и Незнайка с надеждой посмотрели на Карандаша: уж он-то наверняка знает, как поступить.
      И правда, умный Карандаш, конечно, знал, что здесь нужен циркуль-измеритель. Он стал объяснять своим друзьям, как с помощью такого циркуля сравнивать, какой из отрезков длиннее, а какой — короче.
      — Сравним, например, красный отрезок с зеленым. Приложим циркуль к красному отрезку. Теперь как
      — Ага! Я же говорил, что красный самый длинный. — И Буратино торжествующе посмотрел на Незнайку. — А ты спорил!
      — Не рано ли ты радуешься, Буратино? — произнес Самоделкин. — Ведь мы еще не сравнивали красный
      бы перенесем красный отрезок к зеленому. Ножки циркуля не сдвигать и не раздвигать! Сейчас каждому ясно, что красный отрезок длиннее зеленого.
      Вот видишь, Буратино, красный отрезок короче синего. Ты был не прав.
      — Тогда, наверно, прав я, — робко вставил Незнайка. — Синий отрезок
      самый длинный? Надо сравнить его с зеленым и с черным.
      — Ну, с зеленым-то сравнивать его не нужно, — заметил Карандаш. — Ведь синий отрезок длиннее красного, а красный длиннее зеленого. Значит, синий и подавно длиннее зеленого. Так что осталось сравнить его только с черным отрезком. Приложим циркуль к синему отрезку.
      Теперь перенесем циркуль к черному отрезку. Мы видим, что черный отрезок длиннее синего. Выходит, и ты, Незнайка, был не прав. Самый длинный отрезок — черный.
      А какой из этих отрезков самый короткий? Теперь ты сам начерти несколько отрезков (не один под другим, а как попало). Возьми циркуль-измеритель и найди с его помощью среди них самый длинный и самый короткий.
      Карандаш продолжал:
      — Ну вот, мы и научились сравнивать отрезки при помощи циркуля. Циркуль поможет нам решить и такую задачу: узнать, какой из двух предметов длиннее (например, дверная или оконная ручка). Но для этого не всегда нужно пользоваться циркулем. Чтобы узнать, какой из карандашей длиннее, можно просто приложить их друг к другу.
      Так же можно сравнивать палочки, разные игрушки и другие предметы.
      Но представьте себе, что мы захотели сравнить диван и кровать — что из них длиннее? Циркуль здесь не поможет — он слишком мал. Приложить диван и кровать друг к другу трудно: ведь не станешь же ради этого двигать мебель. Как быть?
      Подумай и ты, как можно сравнить по длине диван и кровать, не двигая мебель. Самоделкин и Буратино догадались, как тут поступить.
      ПЬсмотри на эти рисунки и расскажи, как они узнали, что длиннее — диван или кровать.
      1. При помощи циркуля сравни между собой эти отрезки. Найди среди них самый длинный и самый короткий.
      2. Есть ли среди этих отрезков отрезки одинаковой длины?
      А среди этих?
      3. Петя расположил свои караН даши «по росту», вот так:
      Возьми и ты свои цветные карандаши и тоже расположи их «по росту».
      4. У Кати желтый карандаш короче синего, а синий короче красного. Какой карандаш длиннее — желтый или красный?
      5. Коля ростом выше Васи, но ниже Сережи. Кто выше — Вася или Сережа?
      6. Ира и Лена одинакового роста. Лена ростом выше Оли, а Таня выше Иры. Кто выше — Таня или Оля?
      7. Федя ростом выше Алеши, Игорь ниже Толи, но выше Феди. Мальчики выстроились по росту, впереди стал самый высокий. Скажи: кто за кем стоит?
      8. Посмотри на предметы в твоей квартире: стол, стул, шкаф, табуретка, подоконник... Определи, что длиннее — подоконник в комнате или подоконник на кухне; что шире — книжный шкаф или шкаф для белья; что выше от пола — табуретка или сиденье стула. Сравнивай и другие предметы.