Уравнения, тождества, неравенства
при решении геометрических задач

DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Предлагаемый сборник содержит, геометрические задачи и может быть использован учителями математики средней школы в процессе работы с учащимися старших классов.
      Сборник состоит из трех глав.
      В главе I помещены геометрические задачи по курсу «Алгебра и элементарные функции», приводящие к алгебраическим и тригонометрическим уравнениям, а также задачи на доказательство неравенств и тождеств.
      Глава II содержит задачи по основным разделам курса геометрии d старших классов. Стереометрические задачи представлены, главным образом, задачами, которые решаются с помощью уравнений.
      Глава III содержит задачи для внеклассной работы с учащимися.
      Задачи каждой главы разбиты на параграфы в соответствии с темами программы по математике для средней школы. В каждом параграфе задачи расположены по степени возрастающей трудности и приведены по возможности в такую систему, что решение трудной задачи подготавливается решением предыдущих задач. Трудные задачи снабжены краткими решениями или указаниями к решению.
      Особое внимание уделено задачам с параметрическими данными. В ответах к этим задачам указываются множества допустимых значений параметров.
      В сборнике много новых задач, составленных автором на основе его педагогического опыта. Ряд задач заимствован из различных источников. Литература приведена в конце сборника. В книге [1 ] и в статьях [7] и [8] изложена методика решения задач с параметрическими данными. Более трудные задачи по теме настоящего сборника можно найти в книгах [2] и [3].
      Автор выражает глубокую благодарность профессору 3. А. Скопецу за ценные советы и указания по составлению сборника.
     
      ВВЕДЕНИЕ
      В процессе преподавания математики важно научить учащихся применять идеи и методы одной математической дисциплины к другой. Понимание взаимосвязи математических дисциплин поможет учащимся лучше усвоить программный материал, сделает знания их более конкретными, глубокими и прочными.
      Учитель имеет широкие возможности использовать взаимосвязь математических дисциплин при решении целесообразно подобранных задач. Предлагаемый сборник содержит такие задачи геометрического характера для решения как на уроках геометрии, так и на уроках алгебры в старших классах средней школы.
      Задачи первых двух параграфов сборника рекомендуется решать в IX классе при изучении алгебраического материала.
      Решение задач на геометрические неравенства легко связать с изучением числовых неравенств. Покажем это на примере.