ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5 Введение 6 Глава I. АРИФМЕТИКА История арифметики на уроках V класс 1. Натуральные числа 1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления — 2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен 13 3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины 17 4. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел 20 5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев 23 6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел 24 7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер 26 2. Обыкновенные дроби 30 8. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме — 9. Дроби в древнем Египте — 10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби 32 11. Нумерация и дроби в древней Греции 36 12. Древнекитайские задачи с дробями 37 13. Староиндийская задача с цветами и пчелами 38 14. Задачи с дробями у древних армян 40 15. Нумерация и дроби на Руси 41 16. Ал-Хорезми и его «Арифметика» 43 17. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе 45 18. «Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями 47 3. Десятичные дроби 19. Происхождение десятичных дробей 20. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши 50 21. «Десятая» Симона Стевина 53- 22. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества 54 23. Фигурные числа 24. Треугольные числа 55 25. Квадратные числа. Формула Диофанта 26. Магические квадраты 56 27. Магический квадрат А. Дюрера. Гравюра «Меланхолия» 57 28. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам 59 4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин 60 29. О периодических дробях — 30. Древнеегипетская задача с дробями 61 31. Из истории нуля — 32. Об измерении земного меридиана Эратосфеном 62 33. От эмпирической к теоретической арифметике 63 VI класс 5. Приближенные вычисления 64 34. О происхождении приближенных чисел — 35. «Правило А. Н. Крылова» — 6. Проценты 65 36. Проценты в прошлом и в настоящее время — 37. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента 66 38. Об арифметических таблицах 68 7. Пропорции 69 39. Число и отношение — 40. Пропорции в древней Греции 70 41. Как записывали пропорции в прошлом 71 42. О тройном правиле 72 43. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого — 44. О том, как дошли люди до настоящей арифметики 73 История арифметики на внеклассных занятиях 8. Пальцевый счет. Различные приемы умножения 77 9. Проверка действий с помощью девятки 81 10. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения 84 11. Из истории дробей 88 12. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер 91 13. Счет и системы счисления. Устная и письменная нумерация 96- 14. Счетные приборы. Вычислительные машины 106 15. Как научились люди измерять время (Из истории календаря). Новое определение секунды 112 16. О происхождении некоторых числовых суеверий 116 17. Исторические задачи 120 Глава II. АЛГЕБРА История алгебры на уроках VI класс 1. Алгебраические выражения 129 1. От арифметики к алгебре — 2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения 130 2. Рациональные числа. Уравнения 132 3. Возникновение отрицательных чисел — 4. «Люди не одобряют отрицательных чисел » От Диофанта до Бхаскары 133 5. Путь к признанию 134 6. Задача на составление уравнений из «Московского папируса» 135 3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики 136 7. Начало буквенной символики. Возведение в степень — 8. О коэффициенте 137 9. От алгебры риторической к алгебре символической- — 10. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности 139 11. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого 140 12. «Всеобщая Арифметика» И. Ньютона — VII класс 4. Уравнения первой степени с одним неизвестным 141 13. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте — 14. Решение уравнений в древней Греции и Индии 142 15. О происхождении слова «алгебра» 143 16. И. Ньютон о языке алгебры 144 5. Разложение многочленов на множители 145 17. Из истории скобок — 18. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида 146 19. Об одной формуле Диофанта — 20. О записи и знаках умножения и деления — 21. «Универсальная Арифметика» Л. Эйлера 147 6. Алгебраические дроби 148 22. И. Ньютон об алгебраической дроби — 23. Обозначение 149 24. Алгебраические дроби у Диофанта — 25. Одно тождество Эйлера 149 26. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты — 7. Координаты и графики 151 27. О координатах — 28. О методе координат и о графиках — 8. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными 152 29. Неопределенные уравнения — 30. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности 153 31. Две задачи ал-Хорезми 155 32. Из «Греческой антологии» — 33. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе 156 VIII класс 9. Счетная линейка 157 34. О счетной линейке — 10. Квадратный корень и квадратные уравнения 158 35. Извлечение квадратного корня из положительных чисел — 36. О знаке корня 159 37. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне 160 38. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения — 39. Квадратные уравнения в Индии 161 40. Квадратные уравнения у ал-Хорезми 162 41. Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв 163 42. О теореме Виета 164 43. О знаках равенства и неравенства — 44. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное 165 11. Функции и графики 166 45. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики — 46. Понятие функции 168 47. Дальнейшее развитие понятия функции — 48. О кубическом корне 170 49. О приближенном и графическом решении уравнений 171 50. Краткий обзор исторического развития алгебры 172 История алгебры на внеклассных занятиях 12. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями 174 13. Алгебра в древней Индии и Китае 178 14. О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма» 184 15. Женщины-математики 192 16. О термине и понятии «алгоритм» 202 17. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений 206 18. Омар Хайям — математик и поэт 211 19. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв 215 20. Из истории развития алгебры в XVI в 218 21. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII в 227 22. О величайшем математике XVIII в. — Леонарде Эйлере 230 23. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве 235 24. Исторические задачи 242 Глава III. ГЕОМЕТРИЯ История геометрии на уроках VI класс 1. Основные понятия 251 1. О происхождении геометрии — 2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков 253 3. О происхождении некоторых терминов и понятий 254 2. Треугольники 256 4. О треугольниках — 5. О симметрии — 6. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский 257 7. О признаках равенства треугольников 259 8. О прямоугольном треугольнике 260 3. Параллельность — 9. О параллельных прямых — 10. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности 261 11. О сумме углов треугольника 262 12. Геометрические инструменты 263 13. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний 264 VII класс 4. Четырехугольники 266 14. О параллелограмме 15. О трапеции 267 16. О задачах на построение 5. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы 268 17. Вычисление площадей в древности 18. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии 269 19. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский. 270 20. О призме и параллелепипеде 272 21. Измерение объемов 273 6. Окружность 274 22. Об окружности и ее радиусе 23. О касательных к окружности. Архит Тарентскик 275 24. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский 276 25. О длине окружности и площади круга. Архимед 276 26. О числе л 277 27. О цилиндре, его поверхности и объеме 279 28. Об одной ошибке древних египтян — VIII класс 7. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур 280 29. Отношение и пропорциональность отрезков — 30. О делении отрезка в данном отношении 281 31. О подобии — 32. «Деление в данном отношении» Аполлония 282 33. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей 283 8. Тригонометрические функции острого угла 285 34. О происхождении тригонометрии 35. О тригонометрических таблицах — 36. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии 287 9. Вписанные и описанные многоугольники 289 37. «Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника — 38. О правильных многоугольниках 290 10. Вычисление площадей и объемов геометрических тел 291 39. О пирамиде и ее объеме — 40. О конусе 292 41. О шаре 293 42. Краткий обзор развития геометрии 295 История геометрии на внеклассных занятиях 11. Практическая геометрия у разных народов 298 12. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида 304 13. Александрийская эпоха. Евклид 309 14. Архимед 312 15. Три знаменитых задачи древности 318 16. Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.) 325 17. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц 330 18. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур 332 19. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана 334 20. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского 342 21. Исторические задачи 350 Ответы, указания и решения 352 Литература 357 Именной указатель 363 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
|
☭ Борис Карлов 2001—3001 гг. ☭ |