На курсах по переподготовке педагогического персонала школ I ступени, на конференциях приходилось получать большое количество записок, в которых излагались больные вопросы преподавания математики при комплексной системе обучения. Громадное большинство вопросов вращалось около приемов, методов выработки счетных навыков при работе по новым программам ГУС а. Другая же их часть стремилась выяснить степень и формы увязки в школе первой ступени элементов геометрии со счетом. Записок же, затрагивавших вопросы содержания графической грамоты и форм ее использования, в школе не было. Это могло быть по двум причинам: 1) или пользование графическим методом не представляет трудностей, 2) или им не владеют, а потому и не замечают трудностей.
Чтобы выяснить, какая из этих причин создает к „диаграммам" пониженный по сравнению с арифметикой и геометрией интерес, будет достаточно посетить школьную выставку. Последняя с достаточной убедительностью говорит о том, что в школьной практике графический метод занимает почетное место. Все стены школы завешаны полотнами с диаграммами, из которых выделяется небольшая часть яркостью красок, художественностью выполнения. Количество вопросов, освещенных с помощью диаграмм, поражает зрителя разнообразием. Здесь он видит, как плотно заселены отдельные губернии и области РСФСР, сколько метров суровья изготовляет местная фабрика, как рос грузооборот района, из каких статей прихода и расхода складывается бюджет крестьянского двора, сколько в группе мальчиков и девочек и т. д., и т. д. Ученики — дежурные по выставке — дают обяснения. Они недостаточно бойко прочитывают заголовок, а потом указывают палочкой числа и называют их. Тем толкование диаграммы и ограничивается. Это свидетельствует о неуменьи детей читать диаграмму, пользоваться ей, как одной из форм иллюстрации.
С другой стороны, школьная выставка создает впечатление бедности использования форм графической грамоты. Начиная с первой группы и кончая последней, используются лишь прямоугольные диаграммы и изредка круговые.
Вопросов же, какую из форм графической грамоты применить в том или ином случае, школа не стэеит. Поэтому она прямоугольную диаграмму применяет там, где уместней была бы точечная или картограмма и т. п.
Как видно, школа еще не в достаточной мере овладела графическим методом. Настоящая книжечка и стремится указать, какими и в какой мере формами графической I грамоты можно воспользоваться на первой ступени обучения, какая при этом предварительная работа должна быть проведена, и, наконец, когда ими пользоваться.
1. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАФИЧЕСКОЙ ГРАМОТЫ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ
Чтобы знать, в каком об еме сообщать детям те или иные знания, прививать навыки, вырабатывать уменья, нужно достаточно подробно познакомиться с теми требованиями, которые пред являет жизнь к человеку, присмотреться к ребятишкам, учесть их опыт, отметить родники, насыщающие их знаниями и уменьями. Сельское хозяйство требует от человека умений вести учет труда, времени, материалов, составлять несложные отчеты и сметы и т. д. Только что перечисленные уменья ребенок должен получить в школе на занятиях по математике.
Какие же требования пред являет жизнь к школе в отношении графической грамоты? Сильно развитая в стране общественная жизнь с ее кооперативами, коллективными хозяйствами и т. д. требует от человека не только умений вести порученное ему дело, но также выступать перед коллективом, доказывать выгодность или убыточность тех или иных мероприятий. Одним из средств для доказательства может служить графическая грамота. Приведем пример. На общем собрании граждан села обсуждается вопрос о переходе с трехполья на многополье. Сторонники трехполья говорят, что если и сейчас трудно живется: не хватает хлеба на год, то при переходе на многополье и совсем можно с голоду помереть. Им кажется, что на сколько бы клиньев землю ни делили, урожайность полей не повысится. Разубедить в этом легче всего удается с помощью диаграмм. Пусть крестьяне посмотрят, как плохи урожаи ржи при трехполье и как они хороши при многопольной системе. Здесь ярко исполненная диаграмма сделает больше, чем длинная, разумно построенная речь (рис.1). Возьмем другой пример. На собрании членов кооператива обсуждается вопрос о накладных расходах. Для собравшихся ясно, что накладные расходьГложатся тяжелым бременем на плечи покупателя. Но из чего они складываются, где их можно снизить — для собрания недостаточно ясно. В результате, иногда, получается, что производится снижение
расходов тан. где, может быть, требуется увеличение. Хорошо же изготовленная диаграмма, показывающая, из каких элементов складывается цена на товар, с достаточной ясностью показала бы, какие накладные расходы можно понизить. При отчетной кампании, когда требуется срав-
нить деятельность организации за данный год с предшествующими, диаграмма является незаменимым пособием (рис. 2). Недаром отчеты организаций достаточно полно иллюстрируются всевозможного вида диаграммами.
Таким образом жизнь требует от человека умений читать диаграммы и простейшие из них выполнять.
Теперь посмотрим, какими формами графической грамоты пользуется жизнь. Наибольшим распространением пользуется фигурная диаграмма. Крестьянские календари, книжечки по отдельным отраслям народного хозяйства заполнены ими. В этих книжечках вы встречаете диаграммы.
показывающие увеличение урожайности полей от ранней, например, их вспашки, увеличение удоя коровы в зависимости от улучшения ее корма, уменьшение заболеваний от соблюдения правил санитарии и гигиены и т. д., и т. д. Наркоматами и различными общественными организациями печатается много плакатов, на которых фигурной диаграмме отводится видное место. Для примера стоит вспомнить плакаты Народного Комиссариата Земледелия, Здравоохранения. Широкое использование фигурной диаграммы об ясняется тем, что она в некоторых случаях является как бы снимком с действительносги, фотографией, а потому более убедительной, чем другие виды графической грамоты. В них разбирается даже неграмотный крестьянин.
На втором месте нужно поставить картограмму. С ней приходится встречаться в календарях, журналах и газетах. Если фигурная диаграмма в конкретной форме представляет отношения между сравниваемыми величинами, то картограмма с достаточной ясностью представляет особенности района. На прилагаемой картограмме очень легко себе представить, какая часть СССР нуждается в хлебе, и какая имеет его излишки.
Прямоугольные и круговые диаграммы читаются крестьянином с трудом: в них нет той наглядной убедительности, каковой богаты фигурные диаграммы.
Из всего сказанного можно сделать такой вывод, что школа, идя навстречу требованиям жизни, должна прежде всего научить читать диаграммы и наиболее простые из них выполнять.
Для того, чтобы решить, в какой последовательности вести ознакомление с графической грамотой, желательно ознакомиться с опытом детей в этом направлении.
Ребенок в своей повседневной жизни очень часто прибегает к наглядному изображению отношений между величинами. Глубину водоема, в котором он часто купается, сравнивает с своим ростом. Например, можно слышать такие выражения: „там глубоко, мне по шейку". Рассказывая о своей ловле рыбы, он покажет на руке, как она была крупна- Весной, бегая со своими сверстниками по лесу, мальчик находит птичьи гнезда. Дома, рассказывая о своих находках, он с помощью пальцев покажет, как мелки были в гнездах яички. Чтобы дать представление о размерах брюквы на его огороде, он скажет, что она, напр., с голову. Выпрашивая у соседа кусочек вкусного пирога, он обязательно на пальцах покажет, как он мало просит.
Желая показать размеры предметов, дети еще пользуются рисунком. Многие из них при этом пользуются песком. На нем они палочкой вычерчивают яблоки, огурцы, репу различных размеров В школе же они стремятся решение задачи иллюстрировать. Так один из учеников первой группы решил задачу, что если мальчик за день выпил 5 чашек чаю, а девочка — четыре, то всего они выпили девять чашек чаю. Решенную задачу он иллюстрировал рисунком, изоб азив на нем мальчика, у которого в руках чашка чаю и около него еще четыре, и девочку, у которой в руках была одна чашка и около нее еще три.
Таким образом ребенок прибегает к наглядности для представления отношений между предметами и величинами.
Опыты, поставленные с детьми, показали, что они свободно разбираются в фигурных диаграммах, картограммах при условии знания географической карты и применения не более двух условных знаков, с прямоугольными и круговыми диаграммами разбираются хуже и очень плохо с кривыми. В отношении прямоугольных диаграмм приходится отметить, что она легче разбирается, когда дано только два столбика. Когда же дается три и более столбиков, они читают числовые обозначения, проставленные около каждого столбика, но сделать вывод, обобщение они не могут. При чтении круговых диаграмм они сравнительно легко сравнивают по величине секторы и им совершенно не удается определить, какую часть круга составляет данный сектор. По кривой, напр., глубины снежного покрова (см. задачник „Жизнь и знание в числах1, 4-ый г. об. для городской школы, Зенченко и Эменова) они не могут в немногих словах охарактеризовать измененение снежного покрова по отдельным месяцам. Обычно ребенок читает название месяца, потом число, показывающее глубину снежного покрова. В такой последовательности он прочитывает всю кривую.
2. ТРУДНОСТИ ПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
При пользовании графическим методом значительные трудности представляет выполнение различного рода диаграмм. Каждому школьному работнику из практики известно, какое большое количество труда и времени затрачивается на их изготовление.
Наибольшие трудности представляет выбор масштаба. Так ученик, получив задание представить в виде диаграммы количество населения губерний Центрально-Промышленной области, встречает первое затруднение, какому количеству жителей должна соответствовать одна клетка прямоугольной диаграммы, если в Иваново-Вознесенской губернии насчитывают 9.121.000, в Калужской — 1.110.300, Костромской — 821.300, Московской — 4.140.000, Рязанской — 2.643.400, Тульской — 1Л43.200 жителей. Числа даны большие. Разница между ними улавливается с трудом. Попробуем данные количества жителей выразить в круглых тысячах, а потом в миллионах. Оказывается, когда сведения о населении губерний Центрально-Промышленной области даны в миллионах, учащиеся очень легко определяют, где больше населения, и так же легко справляются с вычерчиванием диаграмм: они принимают, что одна клетка столбика соответствует одному миллиону жителей. Если же эти сведения выразить в тысячах, то работа по вычерчиванию диаграмм проходит с большими трудностями.
Наблюдения над детьми показывают, что при чтении и различении чисел они обращают внимание на первые цифры. Поэтому они очень легко сравнивают числа, когда они выражены в миллионах, значительно хуже, когда числа выражены в тысячах, и очень плохо, когда им приходится иметь дело с многозначным неокругленным числом.
Дети очень ярко представляют величину числа не свыше десяти, гораздо хуже различают двухзначные числа. Ребенок не ошибется и скажет, что семь больше шести. С другой стороны, он попробует отнимать от тридцати шести сорок два. В третьей группе при решении детьми задач часто можно наблюдать, как они пробуют отнять от
меньшего числа большее, лишь потому, что у второго числа крайние цифры означают числа большие, чем во втором числе.
Далее, при вычерчивании диаграмм ученик справляется с работой очень легко, если одна клетка диаграммы соответствует одной единице. Другие же соотношения их в работе затрудняют.
Отсюда можно сделать первый вывод: при графическом изображении отношений между трехзначными, четырехзначными и т.д. числами желательно данные числа выражать в круглых сотнях, тысячах, миллионах и т. п., при вычерчивании же диаграмм принимать клетку равной единице, десятку, сотне, тысяче, миллиону.
Возьмем пример- Требуется представить с помощью прямоугольной диаграммы рост безработицы в Москве, если в ней к концу января 1923 года насчитывались 53.700 безработных, а к концу апреля того же года 81.800. Если данные о безработице выразим в круглых тысячах, то получим в первом случае 53 тысячи, а во втором — 81 т.
Дети без затруднения ответят, что безработица к концу апреля месяца 1923 года по сравнению с январем того же года значительно возросла. Теперь уча иимся предлагается вычертить диаграмму. Примем, что одна клетка столбика должна соответствовать одной тысяче. Следовательно, потребуется вычертить два столбика, из которых первый занимал бы 53 клетки, а второй -81. Если в каждом из рядов будет по четыре клетки, то в первом столбике таких рядов будет 13\ 4 а во втором 201 4. Когда расчеты произведены, то вычерчивание столбиков не представит больших трудностей.
При пользовании диаграммами очень часто требуется уменье данные числа разлагать на м ожителей. Возьмем пример. Группе предлагается графически изобразить ост железнодорожной сети, если в 1922 — 23 хозяйственном году ее протяжение равнялось 68.106 кюометром, а в 1923 — 24 году — 72.503. Сначала мы данные числа выражаем в круглых тысячах. Получаем: протяжение железнодорожной сети в 1922 — 23 году равнялось С8 тысячам километров, а в 1923 — 24 году — 72. Чтобы решить по скольку клеток нужно брать в ряду, нужно уметь данные числа разлагать на множители. Так 72 можно представить, как произведение 2.36, 3.24, 4.18, 5.14+2, 6.12, 7.10 +2, 8.9, 9.8, 10 7 f-2 и т. д. Следовательно, можно вычертить столбики, в каждом ряду которых было бы, например, по пяти клеток. Таких рядов в первом столбике будет 14+2 клетки в пятнадцатом ряду. Все затруднения при вычерчивании диаграмм и сводятся как раз к тому, чтобы суметь данное число разложить на множители. Эти же затруднения, как мы указали в книжечке „Как обучать счету", встречаются и при выработке у детей навыков производить деление. Поэтому на разложение чисел на множители, на деление двухзначных на однозначные и двухзначные числа требуется обратит серьезное внимание.
При выполнении круговых диаграмм трудности представляет деление окружности пропорционально данным числам. Так группа получает задание — представить с помощью диаграммы заготовку хлебофуража по СССР в 1923 - 24 хозяйственном году, если в Украине и Крыму было заготовлено 120,8 миллионов пудов, в Юго-Восточном районе — 66,0 м. п., в Волжском — 18,6 м. п-, в Центральном — 49,9 м. п., в прочих районых — 22,0 м. п. Чтобы выполнить данное задание, потребуется узнать, какую часть всех заготовок составляют заготовки отдельного района. Для этого потребуется произвести шесть операций: один раз сложить и пять раз разделить. Получаем, что заготовки Украины и Крыма от общих заготовок составят Данную дробь требуется упростить. Получаем “275 ~5+ Найти окружности для ученика школы I ст. непосильная задача. Если же это отношение выразить с помощью десятичной дроби, то получим 0,43. Чтобы упростить работу, нужно расчеты производить с точностью до 0,1. Следовательно, в данном случае заготовки Украины и Крыма составят 0,4 всех заготовок. Найти 04 или а/6 окружности для ученика представит громаднейшие трудности. Многие пробуют работу деления окружности упростить. Одни предлагают на глаз делить окружность на пять частей. Конечно, такой способ явно неудовлетворителен. Другой же способ сводится к пользованию стопроцентным транспортиром. При пользовании процентным транспортиром первая работа будет заключаться в определении процентного отношения заготовок отдельных районов к заготовкам всего СССР. Потом, уже пользуясь процентным транспортиром, потребуется вычертить соответствующую диаграмму. Вот она: (рис. 3)
Изготовление силами школы процентного транспортира дело очень трудное. Поэтому нам кажется, что круговые диаграммы могут выполняться в школе только при наличии процентного транспортира. Если же его в школе не имеется, то круговыми диаграммами можно пользоваться только в очень редких случаях, когда деление окружности на части не представляет трудностей.
При пользовании процентным транспортиром детям много затруднений представляет вычисление процентов. Их можно изжить путем организации упражнений на вычисление процентов.
Трудности представляет и выполнение фигурных диаграмм. При их выполнении дети стремятся сохранить соответствие в отношениях между линейными измерениями предметов и данными количествами. Тогда как нужно соблюдать соответствие в отношениях между, например, об емами или площадями и данными количествами. Так, сбор хлебов по СССР может быть представлен такой диаграммой: (рис. 4)
Чтобы научить группу пользоваться фигурными диаграммами требуется большая работа по выработке у нее умений вычерчивать предметы с об емами или площадями в заданных отношениях, напр., в отношении 1:2:4 и т. д. Для этого требуется знание геометрии. Школа же первой ступени свою работу по геометрии ограничивает выработкой навыков производить практически измерения площадей и об емов. Поэтому замена числовых отношений отношениями об емов площадей является задачей чрезвычайно трудной (рис. 5).
Чтобы упростить пользование фигурными диаграммами, необходимо размеры фигур заменять соответствующим количеством фигур. Например, предлагается детям изобразить с помощью диаграммы степень обеспеченности углем железных дорог в 1922 году и в 1923-м, если на 1-ое октября 1922 года эти запасы равнялись 15.500.000 (...)
Таким образом, трудности пользования графическим методом происходят от недостаточной подготовленности детей в отношении производства кратных и процентных сравнений, а также сравнения площадей и об емов. Многие из только что отмеченных трудностей не смогут быть изжиты в школе 1 ст. Это ставит границы использования графического метода. Им приходится пользоваться в такой мере, чтобы дети самостоятельно и достаточно свободно справлялись бы с соответствующими заданиями.
Оставляя в стороне черчение, с емку планов, остановимся здесь на диаграммах, как на пособиях, позволяющих наглядно представлять отношения вещей между собой. Видов диаграмм несколько: они различаются между собой в зависимости от метода построения.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
