ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебный материал о колебаниях и волнах различной физической природы в курсе физики средней школы в настоящее время объединен в один большой раздел, на который в X классе выделяется более 60 учебных часов. Создание такого единого «волнового концентра» объясняется исключительно большим значением, которое придается в современной физике и технике учению о различных колебаниях и волнах, а также спецификой весьма широкого класса явлений, благодаря чему возникла специальная дисциплина «Физика колебаний».
Объединение в одном разделе школьного курса физики сведений о различных колебательных и волновых процессах имеет и несомненную педагогическую целесообразность, так как позволяет изучать их с единой точки зрения и тем самым дать учащимся глубокие н практически применимые физические понятия. Одновременно достигается экономия учебного времени и большая прочность знаний.
Использование перечисленных достоинств и возможностей укатанного подхода требует большой методической работы. Необходима соответствующая математическая подготовка учащихся, обеспечивающая прочные знания и достаточные умения по некоторым разделам интегрального и дифференциального исчислений, дальнейшая разработка физического эксперимента, создание системы практических упражнений, требуют пристального внимания во-ириеы ()юрмирования диалектико-материалистического мировоззрения, политехническая направленность учебного материала и т. д.
В целях оказания учителю помощи в пособии сделана попытка дать теоретическое освещение общности колебательных и волновых процессов различной физической природы, изучаемых в школе, вопросы формирования у учащихся соответствующих обобщенных физических понятий, показать мировоззренческие воспитательные возможности данного учебного материала.
Особое внимание уделено физическому эксперименту, самостоятельным ученическим опытам и наблюдениям, а также физическим
задачам, помогающим превращать знания в убеждения и первые умения в прочные политехнические навыки.
В соответствии с характером и назначением книги в ней дано описание преимущественно основного физического эксперимента с непременными, однако, ссылками на специальную литературу, в которой можно найти варианты опытов или более детальное описание методики и техники их проведения.
Научный анализ основных вопросов, изложенный непосредственно перед описанием методики их преподавания, как правило, проведен на уровне, выходящем за рамки школьной программы. При этом учтены те затруднения, которые обычно встречаются в школьной практике. Соответствующие сведения учитель сможет использовать не только при подготовке к урокам, но и на факультативных и на внеклассных занятиях, а также в индивидуальной работе со школьниками, интересующимися физикой.
При пользовании книгой нужно иметь в виду следующее.
Стоящие в скобках цифры, например [17, 23, 30, 31], означают ссылки на литературные источники в соответствии со списком, приведенным в конце пособия. Такие ссылки призваны привлечь к ним внимание читателя в целях углубленного изучения тех или иных вопросов. (В данном случае мы еще раз привлекаем внимание к соответствующим пособиям по методике и технике эксперимента 17, 23 и др.)
Ныне действующее учебное пособие по физике для IX класса и учебник для X класса из-за краткости названы «Физика-9» и «Физика-10».
Примечания вида (гл. I, 3) означают ссылку на раздел 3 главы I.
Нумерация задач и рисунков сквозная. Стоящие в скобках примечания вида (№ 12) означают ссылку на задачу № 12. Звездочкой * отмечены задачи повышенной трудности. В них, как правило, содержится та или иная дополнительная информация для учителя. Буква «э» после номера задачи показывает, что задача может быть поставлена как экспериментальная.
ВВЕДЕНИЕ
Успешное преподавание любого предмета и курса требует творческого использования принципов дидактики, обоснованного научного определения содержания и методов обучения. Содержание раздела «Колебания и еолны», как и всего курса физики .средней школы, определяется следующими основными факторами: научной значимостью отобранного для изучения материала; важностью его практических приложений; задачами политехнического образования; значением учебного материала для формирования диалектикоматериалистического мировоззрения и коммунистического воспитания;
межпредметными связями в преподавании физики и других учебных дисциплин в школе.
Колебательное движение — одно из наиболее распространенных движений в природе. Изучение колебаний — это мощный инструмент познания, открытое окно и в микромир, и в космос. Недаром академик Л.- И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия по существу были колебательными.
Такими открытиями явились, например, открытие электромагнитной индукции Фарадеем, теория Максвелла о взаимосвязи электрического и магнитного полей, открытие электромагнитных волн Герцем, открытие лучей X Рентгеном и др.
В средней школе учащиеся получают сведения о механических и электромагнитных колебаниях и волнах. Расположение и содержание материала в отечественных и зарубежных курсах элементарной физики различно и непостоянно. Однако общей тенденцией является все более компактное и позднее изучение данного материала.
В советской школе такое изложение подготовлено целым рядом методических работ (см., например, [28]) и было ранее практически осуществлено в популярном «Элементарном учебнике физики» под редакцией акад. Г. С. Ландсберга [6].
Относительно порядка изучения материала в волновом концентре существуют различные мнения. Ряд методистов считает, что сначала нужно изучить механические колебания и волны, а затем электромагнитные.
Согласно другой точке зрения, принятой действующей программой сначала изучают все виды колебаний, а затем все волны. По указанному плану написаны «Физика-10» и учебник Г. С. Лаидсберга [6]. При таком расположении материала внутри волнового концентра оказывается раздел по геометрической оптике. 4 Это мотивируется необходимостью сообщения учащимся некоторых сведений об оптических явлениях до изучения волновых свойств света.
На основе накопленного опыта преподавания ряд методистов предлагают, не изменяя коренным образом программы, такое изучение данного материала, при котором важнейшие свойства колебаний и колебательных систем (закон сохранения энергии, резонанс и др.), а также свойства волн (отражение, дифракция, интерференция) рассматриваются одновременно на примерах механических колебаний и волн.
Система демонстрационного эксперимента, соответствующая такому изложению материала, разработана Н. М. Шахмаевым [30].
В данной книге материал изложен согласно программе и учебнику «Физика-10» с использованием, однако, упомянутой выше идеи б более целеустремленном изучении общих фундаментальных свойств колебаний и волн различной природы.
Данный материал наглядно иллюстрирует слова В. И. Ленина: «Единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений»3.
Содержание волнового концентра позволяет убедительно показать диалектический характер развития взглядов, идей, и гипотез, ограниченность тех или иных законов и вместе, с тем неограниченное приближение человеческого знания ко все более сокровенным тайнам природы. Ярким подтверждением этому служит, например, история развития взглядов на природу света.
Ввиду специфики материала необходимо в полную меру использовать силу и познавательные возможности математических методов, ибо, по выражению Галилея, «книга природы написана математическими символами».
Специфика раздела требует также широкого использования аналогий. Однако применение аналогий не должно вести к упрощению понятий. Всякие аналогии верны только до определенного предела, о котором должны знать учащиеся.
Следует также подчеркнуть необходимость политехнической направленности преподавания темы, поскольку обилие сложного теоретического материала может привести к тому, что этот аспект преподавания отойдет на второй план.
Глава I МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
1. Периодические движения
К числу самых распространенных механических движений в природе относятся повторяющиеся движения. Повторяющимися движениями являются, например, вращательные движения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, вращение стрелок часов и колес автомобиля. Биение сердца человека, морские приливы и отливы и даже движение «кольцевого» автобуса по своему маршруту также примеры повторяющихся движений.
Значение для науки и практики изучения повторяющихся движений можно видеть на примере изучения движения небесных светил, позволившего создать календарь, столь необходимый для хозяйственной деятельности уже в глубокой древности у вавилонян, египтян, майя, инков и других народов. Изучение закономерностей движения небесных светил увенчалось научным подвигом Николая Коперника, который опрокинул основы религиозного мировоззрения средневековья, дал «отставку теологии»1 и открыл широкий путь научному мировоззрению нового времени. Весьма разнообразными повторяющимися движёниями являются колебательные движения: колебания маятника часов, автомобиля на рессорах, крыльев птицы, корабля па волнах и т. д. (рис. 1).
Изучение колебательных движений маятника позволило Гюйгенсу (1657) создать часы, измерявшие время с невиданной для той поры точностью, что имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека, например для мореплавания, нуждавшегося в точном измерении времени при определении долготы местоположения корабля.
Еще большее значение изучение колебаний имеет в наше время — время космических скоростей, огромных энергетических мощностей и гигантских сооружений. Колебания широко используют в различных технологических процессах и машинах. Примером могут служить сортировочные машины, вибрационные конвейеры, вибролитье, виброрезание и т. д. Т Приходится учитывать и вредное действие колебаний. «Статистика показывает, что около 80% поломок и аварий в машиностроении является результатом недопустимых колебаний» [47, с. 14].
Смертельной опасностью для самолетов одно время был так называемый «флаттер». При некоторой заранее не предвиденной скорости самолет начинало «трясти» и он разваливался в воздухе. Непредвиденные крайне опасные колебания возникали и при запусках ракет. Ученым удалось найти и устранить причины этих опасностей.
Большой вклад в развитие учения о колебаниях внесли советские ученые академики А. А. Андронов, Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси и др.
Какими же специфическими свойствами обладают колебания? Что же повторяется при колебаниях и какие физические величины характеризуют это повторение. Нетрудно видеть, что с течением времени повторяется местоположение колеблющегося тела или его координаты.
Описание колебаний тела, как и всякого механического движения, зависит от выбора соответствующей системы координат. Так, координаты поршня двигателя автомобиля, едущего по прямой горизонтальной дороге, повторяются относительно стенок цилиндра, но не повторяются относительно Земли.
Циклы движений в одних случаях, например у маятника часов, повторяются без изменений в течение строго определенного времени, а в других — морские приливы, движение поездов, биение сердца и т. п.— значительно отличаются один от другого.
Точно повторяющиеся движения называют периодическими. Эти движения характеризуются строгой продолжительностью цикла — периодом колебаний.
В средней школе рассматривают в основном колебания с одной степенью свободы.
Для формирования первоначального понятия о колебаниях с одной степенью свободы, следует использовать и физический эксперимент, лучше всего колебания тяжелого шарика на мягкой пружине (рис. 3), сколь бы ясными они ни представлялись учителю.
Расположив за шариком экран с нанесенной на нем системой координат, показывают периодическую повторяемость координат шарика при его колебаниях вверх и вниз по оси у. Для данного конкретного случая поясняют также понятие цикла колебаний, понимая под этим, например, совокупность движений шарика: О 4 - 0 — 4 - 0. Далее определяют период колебаний Т как продолжительность одного цикла колебаний.
Следует обратить внимание на условность положения, принимаемого за начало цикла колебаний или начало отсчета времени. Оттянув пружину вниз, показывают, что совокупность движений —4 —- 0 —4 —- 0 —»--4 также представляет собой цикл и имеет тот же период Т.
Таким образом, при периодическом движении колеблющееся тело через промежутки времени, равные или кратные периоду Т, в любой точке своей траектории движется в одном и том же направлении.
В дальнейшем эти представления окажутся необходимыми при формировании понятия о фазе колебаний.
2. Колебательные системы. Свободные, собственные и вынужденные колебания
При изучении колебаний рассматривают свойства различных колебательных систем. Колебательная система — это тело или совокупность тел, в которых могут происходить колебательные движения, обусловленные внутренними силами. Колебания в таких замкнутых системах называют свободными. Свободные колебания называют собственными, если в колебательной системе можно пренебречь силами трения.
Следовательно, одна из первых задач при изучении колебаний — формирование понятия о колебательных системах. Решить ее можно с помощью рассмотрения конкретных постепенно усложняющихся примеров упругих колебаний и колебаний под действием силы тяжести. При этом для механических колебаний важно определить систему отсчета и выделить в ней колеблющееся тело. Далее, следуя усвоенному учащимися в VIII классе правилу, используют законы движения Ньютона и находят уравнение движения тела (материальной точки), позволяющее определить его координаты в любой момент времени.
При изучении колебательных движений важно также использовать закон сохранения импульса и особенно закон сохранения энергии.
С энергетической точки зрения колебательный процесс представляет собой периодический обмен энергией между различными элементами системы и превращение энергии одного вида, например кинетической, в энергию другого вида, например потенциальную.
С точки зрения сохранения импульса колебания в замкнутой системе происходят так, что положение центра масс системы остается неизменным, а перемещение одних частей системы непременно обусловливает соответствующее перемещение других частей в противоположном направлении. Таким образом, в колебательной системе всегда совершает колебание не одно, а несколько тел, что еще раз подчеркивает важность целесообразного выбора того или иного из них как объекта изучения в зависимости от условий и поставленной задачи.
Очевидно, колебательная механическая система должна состоять как минимум из двух взаимодействующих тел, ибо колебательное (переменное) движение тела возможно только при действии на него некоторой переменной силы (другого тела).
В идеальном случае простейшим примером такой системы служат два одинаковых шарика, соединенных упругой пружиной, в случае, если массой пружины можно пренебречь, а шарики считать за материальные точки.
Для демонстрации можно использовать два массивных (1—2 кг) шара или цилиндра аа (рис. 4), соединенных между собой одной или двумя согнутыми кольцом пластинчатыми пружинами бб. Для компенсации силы тяжести цилиндры подвешивают на нитях вв.
Растянув или сжав пружины, дают возможность телам совершить эффектные слабо затухающие колебания в горизонтальной плоскости. В любой момент времени цилиндры перемещаются в противоположных направлениях таким образом, что центр масс систем остается на одном месте.
Анализируя опыт, устанавливают следующее:
движение каждого тела колебательное, поскольку оно характеризуется смещением то вправо, то влево от некоторого среднего положения равновесия;
колебательная система включает в себя тела аа и пружины 66 (нити, опоры и Земля в систему не входят; колебания могли бы совершаться и без них, например, в условиях невесомости);
внутренними силами, вызывающими колебательное движение, являются силы упругости пружины;
важнейшее значение для колебательного процесса имеет инертность колеблющихся тел или их масса;
при колебаниях происходят повторяющиеся превращения потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию цилиндров и наоборот.
Таким образом, учащиеся получают первое представление о том, что колебания характеризуются не только повторением местоположения (координат) тела, но и повторением энергетического состояния системы, периодическим перераспределением энергии и ее превращениями из одного вида в другой. (Данное представление окажется особенно необходимым в дальнейшем, при изучении электромагнитных колебаний.)
Понятие о свойствах колебательных систем далее углубляют и закрепляют на примере колебаний шарика маятника (рис. 5).
По той же схеме, которая использовалась при изучении упругих колебании, устанавливают следующее:
движение маятника колебательное, так как шарик многократно смещается вправо и влево от вертикального положения нити;
колебательная система состоит из шарика, нити и Земли;
внутренними силами, вызывающими колебательное движение шарика, являются инертность шарика — обязательное условие колебаний: положение равновесия шарик проходит по инерции;
при колебаниях происходит превращение кинетической энергии (максимальной в среднем положении) в потенциальную энергию (максимальную в крайнем положений шарика).
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
