Формальная логика

DjVu

      ВВЕДЕНИЕ

      § 1. Марксистская философия о мышлении

      Формальная логика изучает мышление. Мышление исследуют и другие науки: философия, психология, физиология высшей нервной деятельности, кибернетика. Философия в той ее части, которую принято называть теорией познания, формулирует общие положения относительно сущности мышления и его роли в познании. От их усвоения во многом зависит эффективность изучения формально-логических вопросов.
      Важнейшие из этих положений следующие: 1) мышление, как и сознание вообще, является функцией мозга, отражает процессы и явления внешнего мира; в сознание человека входит совокупность его знаний о различных предметах, их свойствах и отношениях; знание, отражение в мозгу человека любых объектов, есть идеальное воспроизведение последних в голове субъекта, которое осуществляется посредством ощущений, восприятий, памяти, воображения и мышления; 2) в отличие от непосредственных способов отражения действительности, называемых чувственными формами познания, мышление является опосредованным и обобщенным отражением ее, хотя свою роль в познании она выполняет только на основе чувственных форм отражения — ощущений, восприятий и представлений; 3) посредством мышления постигаются такие стороны реального мира, которые не могут быть раскрыты при помощи только одних чувственных форм отражения, например все законы науки являются результатом деятельности мышления; 4) критерием истинности наших знаний о действительности является практика, т. е. материальная деятельность людей.
      Согласно марксистско-ленинской философии внешний мир существует независимо от сознания, а сознание вторично и является производным от него. Зависимость сознания от внешнего мира выражается, в частности, в том, что содержание любого результата познания в идеальной форме отражает содержание (сущность) предметов внешнего мира. Таким образом, результаты познания и сами изучаемые объекты различаются лишь по форме.
      Не только конкретное содержание в мысленной форме является отражением содержания объекта, существующего независимо от сознания. Своеобразным отражением действительности являются и сами формы мыслей. Например, содержание анатомии человека отражает общие черты строения реально существующих людей, но и отдельные структуры мысли, общие для многих различных конкретных мысленных содержаний, также являются отражением сторон предметов внешнего мира, их свойств и отношений.
      Чтобы получить результат, который не искажает исследуемый предмет, применяются разнообразные формы и приемы познания, называемые логическими операциями.
      Эти операции применяются для изучения объектов не произвольно, а определяются свойствами познаваемого объекта, так как для исследования одной категории объектов могут быть достаточны одни логические приемы, а для другой — иные. Все это говорит о том, что познание является активным процессом. Особенно эта черта познания проявляется тогда, когда мы рассматриваем мышление.
     
      § 2. Мышление и язык
     
      Марксистско-ленинская философия учит, что мышление и язык неразрывно связаны как в генетическом плане, так и функционально. Мышление не может существовать вне языка, представляющего собой систему словесных знаков. Без выражения человеком мысли в звуковых, письменных или других знаках ее нельзя передать, сообщить другому лицу и, следовательно, узнать самому о ее существовании.
      Это значит, что мысль только благодаря языку становится непосредственной действительностью для других людей, а тем самым и для нас самих. Будучи непосредственной действительностью мысли, язык позволяет каждому поколению использовать знания, накопленные предшествующими поколениями, а не начинать каждый раз познание мира сначала.
      Как свидетельствуют психологические эксперименты, школьники и взрослые часто затрудняются решить задачу, пока не сформулируют своих рассуждений вслух, а выражая мысли в речи, находят ее решение. Если при решении задачи, обдумывании какого-либо вопроса мы обходимся без рассуждений вслух, то в этих случаях, как показывают психологические исследования, мы пользуемся особым видом речи, которая называется внутренней речью. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком. И иначе быть не может. Выше было сказано, что человеческое мышление является опосредованным и обобщенным способом отражения действительности. Обобщение же неразрывно связано с отвлечением, абстрагированием тех или других свойств, отношений от конкретного предмета, которые в реальной действительности не существуют отдельно от последнего. Но мысленно отвлечь ка-кое-либо свойство от предмета становится возможным, только с помощью слова, которое позволяет фиксировать отвлекаемое свойство в сознании. Это вовсе не значит, конечно, что слово как определенная комбинация звуков изначально связано с содержанием определенной мысли. Связь звучания слова с определенным содержанием мысли, а в конечном счете с определенными свойствами реальных предметов устанавливается условно самими людьми, о чем говорят, в частности, различные наименования одних и тех же предметов в различных национальных языках.
      Из сказанного видно, что человеческое мышление имеет социальную, общественно-историческую природу, т. е. оно могло возникнуть только в обществе. Это подтверждается, в частности, случаями воспитания животными детей человека, так как последние не проявляли способности к абстрактному мышлению, даже когда они уже возвращались в общество людей.
      Несмотря на неразрывную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления. Поэтому они исследуются разными науками: мышление изучается формальной логикой, а язык — языкознанием.
      Все науки пользуются средствами естественного языка, прибегая в то же время к средствам искусственного языка. В современной формальной логике искусственный, так называемый формализованный язык очень широко применим. Однако из этого не следует, что она есть наука о формализованном языке, а не о мышлении. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, к рассмотрению общих понятий о которых мы переходим.
     
      § 3. Определение формальной логики
     
      Понятие логической формы мышления является фундаментальным в формальной логике. Распространенное определение этого понятия гласит, что логическая форма есть способ связи частей мыслимого содержания. Данный способ связи может быть одним и тем же для неограниченно большого количества мыслей, каждая из которых отличается своим особым конкретным содержанием от всех других мыслей. В качестве примера могут служить мысли, выраженные в следующих трех предложениях: 1) «Сатурн есть планета; 2) «Глагол есть часть речи»; 3) «Кутузов есть великий полководец». Каждым из этих трех предложении выражается особая по своему содержанию мысль, отличная от других мыслей. Но если мы отвлечемся от конкретного содержания этих мыслей, то можно заметить, что в их структуре есть нечто общее. Это общее состоит, с одной стороны, в наличии элемента мысли, обозначающего предмет мысли, о котором нечто утверждается, и в наличии элемента, представляющего собой то, что утверждается относительно этого предмета. Кроме того, между двумя элементами в каждой из данных мыслей имеется одно и то же отношение, которое выражено словом «есть».
      Чтобы отчетливее представить общую структуру в рассматриваемых трех мыслях, обозначим в каждой из них часть, соответствующую предмету утверждения символом S, а часть, соответствующую тому, что утверждается о предмете — символом Р. В результате получается формула
      S есть Р
      — символическое выражение определенного вида логической формы мысли.
      Символы S и Р называются в логике переменными знаками, а слово есть — постоянным. Вообще переменные знаки — это такие знаки, вместо которых можно подставлять любые конкретные значения, получая в результате выражения мыслей с одинаковой логической структурой или с одной и той же логической формой. Постоянный знак есть знак, значение которого сохраняется при подстановке любых выражений вместо переменных.
      В логике в качестве постоянных знаков используются такие слова естественного языка, как «все» и «некоторые»1.
      Поэтому каждая из двух формул:
      (1) Все S суть Р,
      (2) Некоторые S суть Р
      является символическим выражением особой логической формы мысли, И это понятно, ведь независимо от того, какие слова или словосочетания естественного языка, обозначающие классы предметов, мы подставим вместо S и Р в каждую из указанных формул, между полученными в результате такой подстановки мыслями будет существовать общее логическое различие, смысл которого можно выразить словами: «Подставив в формулу (1) вместо S и Р слова или словосочетания, мы получим утверждение о том, что один класс предметов2 целиком содержится в другом определенном классе предметов, что общие признаки предметов второго класса присущи каждому из предметов первого».
     
      1 Слово «некоторые» употребляется в логике ие в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
      2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления.
     
      Подстановка же определенных слов и словосочетаний в формулу (2) будет приводить всегда к утверждениям, общий смысл которых состоит в том, что некоторая часть одного класса предметов содержится в другом классе предметов, что общие признаки предметов, составляющих второй класс, присущи части предметов первого класса.
      Мысли простой логической формы, или структуры, могут вступать между собой в логическую связь, образуя мысли более сложной логической формы, тоже общей для множества мыслей разного конкретного содержания. В частности, мысли, взятые нами выше в качестве примера, могут являться элементами такой более сложной логической структуры,3 которая в логике называется умозаключением и имеет много видов и разновидностей. Иллюстрацией одной из них являются следующие два примера:
      1) Все цветы суть растения.
      Все тюльпаны суть цветы.
      Следовательно, все тюльпаны — растения.
      2) Все материалисты В философии суть атеисты.
      Все марксисты суть материалисты в философии.
      Следовательно, всё марксисты суть атеисты.
      Здесь также в каждом из примеров при различном конкретном содержании мыслей налицо одна и та же логическая структура. Символически эта структура часто выражается в логике формулой:
      Все М суть Р.
      Все S суть М.
      Следовательно, все S суть Р,
      где М — символ, обозначающий одинаковые по смыслу выражения в первом и во втором утверждениях в каждом из приведенных примеров, символ Р обозначает элемент мысли, содержащийся в третьем утверждении после слова «суть», а символ S — элемент мысли, содержащийся в этом же утверждении перед словом «суть». Одновременно каждый из элементов мысли, обозначенных символами S и Р, содержится в одном из двух первых утверждений в рассмотренных примерах.
      В реальном процессе мышления логические формы не существуют отдельно от конкретного содержания мыслей, но последнее не входит в предмет изучения формальной логики. Она исследует логические формы, взятые в отвлечении от конкретного содержания мыслей, подобно, например, грамматике или геометрии, из которых первая при установлении способов соединения слов в предложении отвлекается от содержания мыслей, обозначаемых словами, а вторая — от различных свойств тел при изучении их пространственных форм, хотя в реальном мире не существует ни пространственных форм тел без качественных свойств, ни слов и предложений, лишенных определенного смыслового содержания.
      Формальная логика отвлекается от интересующих грамматику особенностей языковых выражений мысли, а грамматика оставляет в стороне изучаемый формальной логикой вопрос о логической структуре мысли.
      В логических формах своеобразно отражаются отношения вещей внешнего мира, являющиеся объективными основаниями логических форм. «...Логические формы и законы, — писал В. И. Ленин, — не пустая оболочка, а отражение объективного мира».4 Поэтому рассматриваемые логикой формы мышления имеют общечеловеческий характер в смысле независимости их не только от классовой, но и от национальной принадлежности людей, в то время как грамматические формы языка одной или нескольких наций отличаются от грамматических форм языка других наций.
      С понятием логической формы тесно связано понятие формально-логического закона. Любой формально-логический закон есть отношение между логическими формами мысли. Подобно отношениям, выражаемым в законах любой другой науки, отношения между логическими формами мысли характеризуются свойством необходимости. Это значит, что формально-логические законы не зависят, от воли людей, не могут быть нарушены без ущерба в постижении истины в процессе познания, подобно тому как при нарушении математических законов невозможно прийти к правильному вычислению орбит движения планет.
      По своему содержанию мысли бывают истинными или ложными, т. е. соответствующими и не соответствующими действительности. Необходимым условием истинности всякой мысли является ее логическая правильность, т. е. соответствие логическим законам. Если в рассуждениях, теориях нарушены логические законы, то эти рассуждения, теории не могут быть истинными.
      Но одна логическая правильность тоже не гарантирует истинности мысли. Рассуждение может состоять исключительно Из ложных утверждений, согласующихся между собой; в нем одно утверждение может находиться в отношении логического следствия к другим, выводиться из последних по логическим законам. Пример такого рассуждения:
      Все звезды являются спутниками Земли.
      Марс — звезда.
      Следовательно, Марс — спутник Земли.
      Это не исключает того, что в рассуждении могут быть все утверждения истинными, но логически не связанными. Пример:
      Все птицы — позвоночные.
      Все лебеди — позвоночные.
      Следовательно, все лебеди — птицы.
      В этом примере третье утверждение вовсе не вытекает из первых двух по законам логики. Если мы во втором и третьем утверждениях данного примера слово «лебеди» заменим словом «олени», то получится ложный результат при истинности исходных утверждений.
      Из сказанного следует вывод: формальная логика есть наука о формах, т. е. структурах, мысли.
      Часто в общих определениях этой науки делается указание, не только на формы мысли, но и на законы, но, строго говоря, в этом нет необходимости, так как само понятие науки предполагает, что она изучает законы.
     
      § 4. Логика и психология
     
      Хотя мышление является объектом исследования не только логики, но и психологии, предметы научного анализа у них разные. Психология изучает процесс мышления индивида', материалистическая психология мышление рассматривает в качестве воедино связанных внутренних характеристик личности, которая преломляет внешние условия. Это значит, что ее интересует мышление только в плане причинного отношения его к другим психическим явлениям, от чего логика отвлекается. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит — юноша или старец, вспыльчивый или спокойный человек и т. д., — а для психологии данный вопрос очень важен.
      Логика вместе с тем не касается изучаемого психологией вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, в одних случаях проявляется познавательный интерес, а в других — воздействие внешних причин.
      Законы, изучаемые психологией мышления, — это законы, в которых мышление показывается таким, каким оно определяется всеми компонентами психики индивида. С психологической точки зрения и мышление нормального человека, и бред безумца одинаково закономерны, так как и то, и другое мышление причинно обусловлено. Закономерности же логические — иного рода, в них раскрывается мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результатах познания. В этом смысле логические законы можно назвать необходимыми нормами, принципами. Эта нормативность логических законов не имеет ничего общего с нормативностью права, с нормативностью законов и правил, установленных по воле самих людей, так как логические законы не зависят от воли людей.
      При наличии указанных различий между формальной логикой и психологией эти науки дополняют друг друга в решении ряда практических задач, которые ставят перед собой люди. Как одна, так и другая содействуют формированию эффективной мыслительной деятельности: психология формулирует положения, позволяющие, в частности, определить, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления, а логика раскрывает арсенал средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Для формальной логики важны некоторые закономерности формирования мышления, установленные психологией, так как знакомство с ними позволяет глубже понять сущность логических форм. Психология, в свою очередь, для раскрытия механизмов мыслительной деятельности субъекта использует достижения логики, в которых мышление раскрывается как орудие познания.
     
      § 5. Из истории логики
     
      Изучение различных проблем логики в Древней Греции началось, по имеющимся данным, еще в V — IV вв. до н. э. Много внимания исследованию их уделял, в частности, древнегреческий философ-материалист Демокрит (ок. 460—370 до н. э.). Ему принадлежит рассмотрение широкого круга логических проблем — индукции, аналогии, определения понятий и гипотезы.
      Философы-идеалисты Древней Греции также изучали вопросы логики. В частности, Сократ (ок. 469—399 до н. э.), который ничего не писал, а излагал свое учение устно, высказывал свои суждения о сущности и значении таких приемов исследования, как индукция и дедукция. Его ученик Платон (ок. 427—347 до н. э.) продолжил разработку вопроса о дефиниции, рассматривал логический прием деления, анализировал логическую форму суждения, которую он считал основным элементом мышления, и приближался к открытию основных законов формальной логики. Но ни один из упомянутых авторов не создал еще формальной логики как самостоятельной науки.
      Эта задача была выполнена величайшим философом Древней Греции Аристотелем (384—322 до н. э.), которого принято поэтому считать отцом логики. Созданную им науку Аристотель называл не логикой, а аналитикой. Свое главное сочинение по логике Аристотель назвал «Аналитиками». В нем дается детальный анализ открытого им силлогизма как особой формы умозаключения, раскрывается сущность доказательства, приемов определения и деления и их значение в науке. Здесь же им показывается различие между научным и ненаучным знанием и освещается ряд других вопросов, связанных со структурой научного знания и логическими средствами познающего мышления.
      Кроме этого труда к логическим сочинениям Аристотеля относятся: «Топика», «Категории», «О софистических опровержениях», «Об истолковании».
      Последователи Аристотеля объединили все указанные его сочинения под общим названием «Органон» (орудие познания). Ряд важных логических проблем рассмотрен Аристотелем в его главном философском труде, получившем впоследствии название «Метафизика». В частности, именно здесь изложены им три известных основных закона формальной логики — закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего.
      Важно подчеркнуть, что Аристотель считал связь мыслей, выраженную в законах и правилах логики, не произвольной, а обусловленной связью самих вещей. Это значит, что он, в отличие от идеалистов Сократа и Платона, отстаивал материалистическую линию Демокрита в философских вопросах логики, хотя эта позиция была у него не до конца последовательной! при решении некоторых трудных философских вопросов логики, а также в анализе общих философских категорий он проявлял колебание между материализмом и идеализмом или высказывался в духе идеализма, в частности, как отмечено было В. И. Лениным, колеблющуюся позицию занял Аристотель в анализе так называемых общих понятий.
      Во времена Аристотеля и еще ранее, а также позже, вплоть до II в. н. э., формальная логика разрабатывалась представителями школы стоиков — Зеноном (ок. 336 — ок. 264 до н. э.), Хризиппом (ок. 281—208 до н. э.), Сенекой (ок. 4—65 н. э.) и др.
      Формальная логика рассматривалась этой школой, просуществовавшей ряд столетий, как часть философии, в области которой стоики во многих случаях придерживались материалистических убеждений.
      Особенности их направления в исследовании логических проблем состояли лишь в том, что в центр своего внимания ими были поставлены иные логические объекты по сравнению с теми, на которых концентрировалось внимание Аристотеля, и иначе, по сравнению с ним, определялось место исследуемых ими объектов в системе логики вообще. Например, если Аристотель главное внимание в своих сочинениях уделял исследованию категорического силлогизма, то стоики занимались преимущественно теми умозаключениями, в которые составными частями входили условные и разделительные суждения. Они исследовали ряд логических категорий, входящих составной частью в современную математическую логику (импликацию, дизъюнкцию, конъюнкцию и др.). При всем различии этих научных направлений в логике существовало их взаимовлияние, которое было плодотворным для общих результатов ее развития.
      В средние века, которые характеризуются застоем (относительным, разумеется, а не абсолютным) во всех областях науки, чрезвычайно большим авторитетом пользовалась логика Аристотеля, подвергшаяся в условиях господства церковной идеологии переделке в соответствии с основными установками последней. Логику церковники стремились превратить в орудие обоснования антинаучных религиозных представлений о мире. Логика становится учением о мышлении, проникнутым духом схоластики, далеким от потребностей служить орудием в познании объективных закономерностей природы и общества.
      Однако и под гнетом власти церкви, теологии, хотя медленнее, чем в античную эпоху, шло дальнейшее развитие логического анализа мышления, обогащение логики ранее неизвестными ценными выводами, многие из которых, правда, были преданы забвению на долгие времена.
      Наиболее видными представителями этого периода были: французский философ-схоласт И. Росцелин (ок. 1050 — ок. 1122), английский философ-схоласт Оккам Уильям (1290/1300 — ок. 1349), шотландский философ-схоласт Дунс Скот (ок. 1265 — 1308), Ансельм Кентерберийский (1033 — 1109) и др.
      Первые трое из названных ученых по своим философским взглядам были номиналистами. Они признавали реально существующими только единичные тела природы, а общие понятия считали лишь именами, названиями классов, сходных между собой вещей. Ансельм Кентерберийский защищал позицию так называемого реализма, представители которого вели яростную борьбу с номиналистами. Сущность теории средневекового реализма состояла в том, что общие понятия она рассматривала в качестве сверхъестественных самостоятельных сущностей единичных вещей. Эти понятия реалисты считали существующими во внешнем мире реально, независимо от единичных вещей.
      И номиналисты, и реалисты в общем и целом не были материалистами в истолковании природы общих понятий, так как и те, и другие не признавали, что в общих понятиях своеобразно отражаются определенные черты существующих вне сознания вещей. Однако номиналистов следует считать выразителями материалистической тенденции в средневековой философии, сыгравшими положительную роль в борьбе против мистической теории средневековых реалистов.
      Промежуточное положение между номиналистами и реалистами занимали концептуалисты, которых иногда называют умеренными номиналистами. К ним принадлежал, в частности, французский философ и логик Петр Абеляр (1079—1142). В отличие от номиналистов они признавали, что сущность общих понятий (универсалий) не сводится к названиям, а имеет мыслительное содержание, которое, однако, по мнению концептуалистов, не отражает никаких сторон реально существующих вещей, что противоречит последовательной материалистической теории познания.
      Когда средневековый застой во всех сферах науки сменился периодом быстрого развития естествознания, применявшего многообразие эмпирических методов исследования и отвечавшего настоятельной потребности вновь возникавших отраслей промышленности, передовые философы стали все более сознавать несоответствие общего схоластического духа средневековой логики развитию естествознания. Многие из них считали, что данному этапу развития наук не соответствует и арсенал конкретных средств исследования, которые предлагала существовавшая тогда логика.
      Конечно, без применения уже разработанного к тому времени логического аппарата и новое естествознание не могло бы существовать, как и вообще без такого аппарата не может быть логически состоятельного мышления. Но данного аппарата было недостаточно для удовлетворения потребностей, порожденных различными специальными науками того времени.
      В такой ситуации, естественно, все чаще стали высказываться призывы создать новую логику. Эта идея овладела и сознанием великого английского философа-материалиста Фрэнсиса Бэкона (1561 — 1626), который был не только страстным, талантливым пропагандистом этой идеи, но и попытался практически реализовать ее в своем труде «Новый органон», который, по его мнению, должен был заменить аристотелевский «Органон».
      Свою логику Бэкон считал подлинным средством открытий нового, а логику Аристотеля объявлял бесполезной для этой цели. Преимущество, силу своей логики он усматривал в индуктивном методе, который противопоставлялся им дедукции, силлогистике Аристотеля. Поэтому Бэкона называют творцом индуктивной логики. Но вопреки намерениям самого автора проведенный им логический анализ индуктивных методов не заменил теории дедукции, разработанной Аристотелем. Бэкон совершенно неправомерно противопоставил индукцию дедукции, преувеличил познавательное значение первой и преуменьшил значение второй.
      В XIX в. английский философ и логик Джон Стюарт Милль (1806 — 1873) систематизировал исследования Бэкона в области индуктивных методов причинной связи явлений, и с этого времени вопросы индукции стали излагаться в руководствах по логике в качестве особой части.
      Другой аспект развития формальной логики состоял в том; что в обеих ее частях — дедуктивной и индуктивной — стали применяться методы логических исчислений.
      Особенно интенсивное развитие метода логических исчислений происходит в XX в.
      В связи с проникновением математических методов в индуктивную логику последняя развивается как вероятностная логика, предметом которой является изучение методов оценки истинности гипотез.
      Настоятельная необходимость применения метода логических исчислений порождалась развитием разных наук, в том числе математики и кибернетики. В частности, этот метод применяется к вопросам исследования оснований математики; математическая логика вместе с другими средствами познания образует теоретический фундамент современной вычислительной техники.
      Одно из преимуществ математической логики состоит в том, что благодаря применяемому ею символическому аппарату можно выражать на точном языке сложные рассуждения, в которых логически связано множество элементов, трудно обозримое без выражения этих связей на языке символической (математической) логики.
      Это вовсе не означает того, что все проблемы формальной логики решаются средствами логических исчислений. В частности, только средств логических исчислений недостаточно для исследования сущности понятия, соотношения понятия и слова, природы индукции, аналогии и т. д.
      В конце XVIII — начале XIX в., т. е. до возникновения первой системы математической логики, в философии было разработано диалектическое мировоззрение и соответственно — всеобщий философский метод исследования явлений, т. е. диалектический метод. Всесторонняя разработка его, целая энциклопедия диалектики, была представлена в сочинениях немецкого философа Гегеля (1770 — 1831), ближайшим и наиболее выдающимся предшественником которого в данной области был Иммануил Кант (1724 — 1804).
      Основоположники научного коммунизма К. Маркс и Ф. Энгельс критически переработали диалектику Гегеля и создали подлинно научную материалистическую диалектику, получившую дальнейшее развитие в трудах В. И. Ленина и в работах многих философов-марксистов.
      Главное в этом философском учении, т. е. в диалектике, — это идея развития всех существующих процессов и явлений. Законы диалектики Гегель рассматривал как всеобщие, т. е. такие, которым подчиняются не только мышление, но все, что существует в мире. И это свое учение о всеобщих законах движения в мире как изменения вообще Гегель называл логикой. Маркс соответствующее философское учение всегда называл просто диалектикой. В подавляющем большинстве случаев Ф. Энгельс и В. И. Ленин также пользовались термином «диалектикам для обозначения этого учения в целом, а не для обозначения одной из функций его — функции изучения закономерностей, которым подчиняется движение, развитие познания от одной ступени к другой, более высокой. Рассматриваемая лишь в этой функции диалектика есть учение о процессе перехода от одних знаний к другим, для характеристики которых в философском плане необходимы разные философские категории.
      Так, если в одном утверждении высказывается о единичном предмете какое-нибудь всеобщее свойство (пример: «тюльпан — • красный»), в другом — относительное определение (пример} «это растение целебно»), а в третьем — субстанциональная определенность предмета (пример: «тюльпан — растение»), то с точки зрения диалектики в первом суждении выражена самая низшая ступень познания, во втором — более высокая, а в третьем — более высокая, чем во втором. Здесь оценка каждого из трех утверждений дается диалектикой на основании различия тех философских категорий, посредством которых характеризуется определение, высказываемое о предметах в каждом из трех рассмотренных утверждений.
      Формальная логика при изучении структуры мысли отвлекается от этой стороны дела, а поэтому предметы формальной логики и диалектики, взятой в аспекте изучения ею мышления как инструмента познания, совершенно различны. Но различие предметов этих наук не означает отсутствия связи между ними. Дело в том, что диалектика, взятая в любом своем аспекте, может осуществлять анализ всего того, что входит в ее предмет, в полном соответствии с законами, изучаемыми формальной логикой, так как учение формальной логики о формах мысли относится, в частности, и к тем мыслям, которые составляют содержание диалектики как науки.
      Формально-логические законы имеют методологическое значение для всех наук, в том числе и для диалектики, поскольку последняя руководствуется ими при решении своих специфических задач исследования.
      Ф. Энгельс в произведении «Анти-Дюринг» писал о формальной логике, что она представляет «прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному». В этом высказывании Энгельса имеется в виду то, что формальная логика исследует законы, по которым из каких-либо утверждений с необходимостью вытекают новые, отличные от них утверждения. Методологическое значение для всех наук имеет, в частности, положение формальной логики
      6 Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 138.
      о том, что всякая истинная теория должна быть свободна от логических противоречий.
      С другой стороны, требования, вытекающие из законов диалектической логики, выступают в качестве методологических принципов для всех наук, в том числе и для формальной логики, для которой содержание, составляющее ее предмет, есть сама структура мысли, взятая в отвлечении от конкретного содержания. Диалектическая логика, например, учит, что абстрактной истины нет, истина всегда конкретна; она также утверждает, что на определенном этапе изучения объекта, а именно, когда выделены и зафиксированы его всеобщие свойства и отношения, правильным в научном отношении методом дальнейшего его изучения будет метод восхождения от абстрактного к конкретному. Разумеется, эти требования являются всеобщими, а поэтому они относятся и к формальной логике.
      Всеобщность диалектики как методологии состоит не только в том, что ее положения имеют методологическое значение для всех наук, но и в том, что они играют методологическую роль при рассмотрении любых сторон изучаемых объектов. Этим диалектика в своей функции методологии отличается от методологической функции положений других наук, в частности от положений, например, математики или формальной логики.
      Исходя из закономерностей познания, можно заключить, что математические методы исследования станут применяться в будущем во всех науках, но это не будет означать того, что математические методы всеобщи в том же самом смысле, в каком речь идет о всеобщности диалектики как метода познания, потому что математические методы применимы только для исследования пространственных и количественных отношений в изучаемых объектах; качественные же стороны объекта ими не вскрываются.
      Формально-логические методы имеют силу только в изучении структуры выводного знания. Следовательно, формальная логика в методологическом плане также отличается от диалектики; сфера применимости методологической функции последней, следовательно, шире, чем сфера приложения методологической функции формальной логики.
      Из сказанного видно, что следование методологическим принципам диалектики в процессе исследования предполагает, что выполняются при этом все требования, вытекающие из формально-логических законов.
     
      § 6. Практическое значение формальной логики
     
      В параграфах, предшествующих данному, уже показано, что соблюдение законов формальной логики в процессе получения выводного знания является необходимым условием достижения истины. А так как выводное знание имеет место во всех сферах 16
      мыслительной деятельности, то знание этих законов полезно в практике мышления любого человека, независимо от характера его профессии. Это не значит, конечно, что человек, не изучавший формальную логику, лишен возможности познавать мир вообще или делать научные открытия. Есть немало людей, которые являются неплохими мыслителями, не изучая логики. В этих случаях люди обходятся естественной логикой, которой они пользуются безотчетно. В то же время встречаются люди, изучавшие логику и нарушающие логические законы, правила.
      Этот факт, однако, не может служить возражением против утверждения об исключительно большой пользе изучения логики точно так же, как не может служить возражением против утверждения о пользе изучения грамматики и арифметики факт, что при хорошем знании правил данных дисциплин люди нарушают их, а некоторые люди и без знания этих правил довольно грамотно говорят и правильно считают.
      Конечно, без известной естественной логики невозможна познавательная деятельность мышления. Но если на основе этой естественной логики создана наука логики, то это значит, что мы приобрели мощное орудие, позволяющее работать в области познания более продуктивно, с большей эффективностью, чем при помощи только одной естественной логики.
      Логика нужна всюду, где возникает потребность приводить в определенный порядок разрозненные, эмпирические понятия, систематизировать их и определять их точный смысл. Но особо важное значение она имеет:
      1) для научной деятельности, так как логика дает нужную подготовку для занятий наукой. Каждая наука имеет дело с переработкой понятий, с систематизацией знаний, и в этом деле немаловажную роль играет знание логических правил. В наше время масса научных знаний увеличивается небывалыми ранее темпами, а следовательно, растут трудности усвоения этих знаний. Логика может и должна быть средством, помогающим уменьшить эти трудности, способствуя овладению логическим строем науки, что избавляет от необходимости усвоения массы деталей, содержащихся в ней. Овладение логикой, несомненно, способствует развитию творческого мышления, его активности;
      2) особенно важна логика для занятий в области философии, потому что здесь познание в большей степени, чем в конкретных специальных науках, пользуется абстракциями и гораздо больше удалено от твердой почвы опыта;
      3) большое значение имеет знание логики в научных спорах. Если два или более участников дискуссии исходят из одних и тех же истинных посылок, но в ходе рассуждений приходят к разным результатам, то все они не могут быть истинными, — истинным может быть только один результат, вывод. В этом
      случае, чтобы принудить противника встать на истинный путь, надо раскрыть логические ошибки в его рассуждении, для чего необходимо знание логических правил.
      Очень часто знания логических правил бывает вполне достаточно, чтобы обнаружить несостоятельность какого-либо рассуждения. Следующий пример может пояснить сказанное. Американский логик Беркли в одной своей книге сообщает, что в недалеком прошлом в речи одного из американских сенаторов содержались слова: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня. Следовательно, он коммунист». Беркли совершенно справедливо заметил, что с логической точки зрения данное рассуждение сенатора тождественно следующему: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница».
      Данное рассуждение сенатора — пример нарушения элемент тарного логического правила. Главной причиной этой логической несообразности была, видимо, ненависть сенатора к коммунистам, а не его незнание логики. Но очень часто та же самая логическая ошибка допускается людьми именно по причине незнания логических правил. Автору этих строк во время лекций по логике для первокурсников приходилось нередко спрашивать студентов, например, следует ли заключение из утверждений: «Все электроны имеют отрицательный заряд. Данная частица — электрон?». И большая часть студентов обычно отвечала неправильно;
      4) логика, кроме всего сказанного, имеет большое значение для выражения мыслей в письменной и устной речи. Ведь для того, чтобы слушатель или читатель с большей легкостью воспринимал мысли, излагаемые другим человеком, последний должен придать своим мыслям соответствующий порядок, который по существу есть логический порядок.
      С созданием аппарата символической логики формальная логика стала играть более важную роль в развитии науки, особенно после того, как методы математической логики нашли применение в технике, в исследовании оснований математики, а также в разработке логических принципов построения науки.
      Следует заметить, что одного знания логических правил недостаточно для успешной деятельности в той или иной области науки, потому что, во-первых, успехи в любой науке гораздо в большей степени зависят от глубины и широты познания того содержания, которое логикой оставляется вне поля зрения, чем от знания логических законов; во-вторых, успехи науки, особенно в наиболее сложных, обобщающих теориях, зависят от овладения учеными методологией материалистической диалектики и диалектической логикой. Но, как уже было замечено, подлинно диалектическое мышление предполагает подчинение формально-логическим законам,
     
      § 7. Структура формальной логики
     
      Современная формальная логика является чрезвычайно разветвленной наукой и может быть разделена на части по разным основаниям. В зависимости от того, применяется ли математический аппарат (логические исчисления) или изучаются общие формы мысли без применения последнего, в ней выделяются две части: 1) общая (несимволическая) логика и 2) символическая (математическая) логика.
      В свою очередь, общая логика подразделяется на два раздела по различию изучаемых объектов.
      Первый раздел является учением об основных формах (элементах) мышления, без которых невозможно ни обыденное, ни научное мышление. К основным формам мышления относятся понятия, суждения и умозаключения. В этот раздел, естественно, включается учение о так называемых основных формально-логических законах.
      Во всех науках исследование идет от простого к сложному. Поэтому в формальной логике в первую очередь следует рассматривать понятия, так как они лежат в основе всякого рассуждения. Отношения между ними образуют суждения, а определенные отношения между суждениями — умозаключения. Умозаключения образуются из суждений в соответствии с основными формально-логическими законами. Поэтому изложение последних должно предшествовать рассмотрению умозаключений.
      Второй раздел посвящается изучению систематических форм, т. е. таких, без которых невозможно научное мышление. Он включает определения, деления (классификации), доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта. Математическая (символическая) логика тоже имеет много разветвлений.
      Заметим, что выражение «общая логика» в некоторых случаях употребляется для обозначения не той части, которая противополагается математической логике, а для обозначения части, которая отличается от прикладной логики. В этом смысле общая логика изучает формы и законы мышления без отношения к мыслимому содержанию, а прикладная — в отношении к некоторому содержанию. Прикладная логика имеет множество частей, в которых рассматриваются группы понятий, связанные в каком-либо отношении и в соответствии с этим требующие специальной, логической обработки. В качестве таких частей логики могут быть временная логика, техническая логика и т. д., в которых строятся специальные системы исчислений.
     
     
      Часть первая
      ОБЩАЯ ЛОГИКА
     
      ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ МЫШЛЕНИЯ
     
      Глава I
      ПОНЯТИЕ
     
      § 8. Об определении и структуре понятия
     
      В марксистской философии и советской логической литературе общепризнано, что в понятиях явления действительности отражаются в абстрактной, обобщенной форме. Именно в том, что понятие является мысленной абстракцией определенных сторон, черт, присущих предметам объективного мира, заключается его природа. Существенные для того или иного класса предметов их общие черты, свойства, преобразованные в голове человека, т. е. получившие идеальную, мысленную форму существования, становятся элементами содержания понятия.
      Природа понятия отлична от природы чувственных форм отражения предметов внешнего мира в сознании человека — ощущения, восприятия и представления, потому что:
      1) все чувственные формы воспроизведения предметов действительности в сознании суть наглядные образы их, а всякое понятие лишено наглядности. Мы оперируем понятиями «храбрость», «растение», «дружба» и «закон науки», но у нас нет наглядных образов соответствующих объектов познания, в то время как представление в сознании таких, например, предметов, как здание Московского университета, тот или другой портрет В. И. Ленина, картина К. Брюлова «Последний день Помпеи» и т. д., облечено в наглядные образы, которые могут быть : вызваны в сознании в любой момент по собственному желанию каждым, кто хотя бы раз видел соответствующие предметы или знаком с ними по описаниям других лиц. Конечно, могут быть представления не только тех предметов, которые существуют или существовали, но и тех, которые созданы лишь в нашем воображении, например архитектор носит в голове образ того сооружения, которое он еще только собирается построить;
      2) в чувственных формах познания объект воспроизводится в его индивидуальности, а в понятии фиксируются лишь общие черты многих предметов. Составляя себе понятие о предмете, мы отбрасываем все живые подробности, которыми он отличается от других предметов, и оставляем только его общие, существенные черты. В частности, у каждого отдельного человека есть определенный рост, определенный цвет лица, но один человек — высокий, другой — низкий, у одного цвет лица румяный, у другого — бледный, у одного — белый, у другого — черный — все эти подробности не входят в общее понятие «человек». Любое представление как наглядный образ предмета не может состоять из элементов, присущих всем предметам данного рода. Невозможно, например, представлять наглядно человека без определенного роста, но этот представляемый рост не может никогда совпадать с действительным ростом каждого из людей, в лучшем случае он случайно будет совпадать с ростом некоторых лиц;
      3) в представлении могут фиксироваться живые подробности, которыми определяется внешняя сторона предмета, но при помощи лишь одних представлений невозможно проникнуть во внутренние, глубинные связи, отношения, познать, выражаясь другими словами, то в предмете, что составляет его существенные черты, его сущность. Цель выявления сущности предмета достигается уже при помощи мышления на основе переработки представлений в понятия. Оперирование понятиями есть необходимое условие существования науки.
      Отражение внешнего мира в понятиях любой науки отличается от художественного освоения мира, так как в искусстве отражение его в сознании происходит в форме единичных образов, являющихся обобщениями действительности. Пояснением того, как это осуществляется в искусстве, могут служить следующие слова М. Ю. Лермонтова о Печорине: «Герой нашего времени, милостивые государи мои, точно портрет, но не одного человека: это портрет, составленный из пороков всего нашего поколения, в полном их развитии».
      В науке же такой путь обобщения невозможен. В ней обобщать — это значит приходить все к большим и большим абстракциям, к схематизму, который является могущественным средством, потому что научные схемы, абстракции оказываются необходимыми для правильного истолкования более частных явлений, имеющих жизненно важное значение на практике.
      Понятие является формой мышления, отражающей предметы в их общих существенных признаках. Из этого следует, что не может быть понятия, содержание которого отражало бы свойства, присущие только одному предмету, взятому в его единичности. Это следствие было понятно уже Аристотелем, его особенно подчеркивал Гегель. С позиций диалектического материализма данное положение было всесторонне обосновано классиками марксизма-ленинизма.
      Рассмотрим кратко вопрос о признаках предметов, являющихся основой образования понятий.
      Признаками называются черты сходства или различия предметов. Сходные признаки называются общими — в них выражается тождество предметов в определенном отношении. Признаки, которыми предметы отличаются друг от друга, называются отличительными.
      Как в общих, так и в отличительных признаках могут фиксироваться существенные и несущественные свойства предметов. Следует различать два смысла выражения «существенное свойство»: 1) важность, значимость свойства одного предмета для другого предмета, в частности для удовлетворения тех или иных потребностей человека (например, для того, чтобы предмет годился ему в пищу); 2) свойство, определяющее характер, природу и направление развития предмета, безотносительно к тому, какое значение имеет данное свойство для других предметов. Существование предмета как предмета определенного рода, определенной категории невозможно, если отсутствует хотя бы один такой существенный признак.
      Существенные признаки второго рода, вместе взятые, достаточны для выражения сущности предмета, а каждый из них в отдельности необходим для нее. Понятие существенного признака в первом смысле, в свою очередь, является относительным, т. е. в одном отношении могут быть существенными одни признаки реального предмета, в другом — другие, в третьем — третьи и т. д., если сам реальный предмет рассматривается с точки зрения его объективного отношения к разным предметам. Например, в каждом отдельном человеке нас- могут интересовать различные стороны: или его способность выполнять сложную умственную работу, или возможности поднимать тяжести, или особенности голоса. Ясно, что первые два свойства несущественны для лиц, участвующих в хоре, а свойство выполнять с успехом какую-либо роль в выступлениях хора несущественно для лиц, которым надо поднимать большие тяжести или выполнять продуктивный умственный труд. Вместе с тем каждое из этих свойств, как и множество других, взятых в отдельности, несущественно для того, чтобы то или иное конкретное лицо оставалось человеком, а следовательно, эти признаки несущественны для понятия «человек».
      Всякое понятие отражает сущность предмета, и этой сущностью, фиксируемой в одном каком-либо понятии, предметы отличаются от всех других предметов, сущность которых фиксируется уже в другом понятии.
      Это не значит, конечно, что предметы нельзя различать по каким-либо несущественным признакам. Например, служащих, носящих специальную форму одежды, можно отличать по этой форме, которая, таким образом, становится отличительным признаком этих лиц, но она играет роль внешнего отличительного признака, а не признака, относящегося к сущности, скажем, военнослужащих. Поэтому нельзя противопоставлять отличительные признаки предмета, отраженные в его понятии, существенным признакам предмета, отраженным в том же самом понятии: отличительные признаки, отраженные в понятии, могут быть только существенными.
      Нужно лишь иметь в виду, что, во-первых, признак предмета, отраженный в том или ином понятии, не может быть отличительным, если он не является достаточным для отличения предмета от всех других предметов. Например, в понятии «капитализм» имеется признак «быть товарным хозяйством», но по одному этому признаку капитализм нельзя отличить от простого товарного хозяйства. Когда понятие содержит в себе несколько признаков, то только их совокупностью, единством предметы, отражаемые данным понятием, отличаются от всех других предметов.
      Во-вторых, по единству признаков, отражаемых в понятии, можно отличать с качественной стороны не один экземпляр, или, как говорят в логике, индивидуум, от всех других индивидуумов, а только экземпляры, отражаемые в одном понятии, от экземпляров, отражаемых в другом понятии. Так, экземпляры, индивидуумы, отражаемые в понятии «человек», можно отличать по признакам этого понятия от многих индивидуумов, отраженных в таких понятиях, как «растение», «дом», «цветы» и т. д., т. е. по признакам, отраженным в определенном понятии, можно отличить только класс соответствующих предметов, отраженных в других понятиях.
      Признаки предметов подразделяют еще на основные и производные, случайные и необходимые. Основные признаки — это те существенные признаки, из которых выводятся как необходимое следствие другие существенные признаки, а производные — те признаки, которые выводятся из основных. Так, в понятии равностороннего треугольника равенство сторон является основным признаком, а равенство углов — производным. В понятии «империализм» господство монополистических объединений является основным признаком, а господство финансового капитала, преимущественный вывоз финансового капитала над вывозом товаров, территориальный раздел мира крупнейшими капиталистическими странами и разделение посредством силы сфер влияния между крупнейшими монополистическими объединениями — производные признаки.
      Необходимые признаки — это те же существенные признаки, взятые в отношении признаков, которые не являются ни основными, ни необходимыми следствиями из них. Понятие «необходимые признаки» означает, что без них не может существовать ни один индивидуум данного класса предметов.
      У самих предметов случайные признаки — это признаки, принадлежащие либо только некоторым представителям класса; либо всем его представителям, но не являющиеся необходимым следствием основных признаков. Например, светлые волосы, высокий рост, умение говорить на нескольких языках — все это случайные признаки первого рода, т. е. такие, которые имеются только у некоторых представителей класса «человек». В качестве примера второго рода случайных признаков можно указать на черный цвет перьев у ворон. Этот второго рода случайный признак называется нередко «неотделимой случайностью».
      Каково же отношение понятия к указанным различным видам признаков? Понятие фиксирует в предмете существенные признаки, является их отражением. Сущность предмета как представителя определенного класса отражает только одно понятие. Если требуется охарактеризовать конкретный предмет в его индивидуальности, надо указать связь основной природы этого предмета с различного рода случайными признаками. Без них нельзя дать изображения конкретного предмета в его полноте. Эта полнота изображения может быть только относительной в каждый данный момент, так как для полного изображения предмета во всех связях и отношениях нужна бесконечная сумма понятий.
      В зависимости от количества существенных признаков предметов, фиксируемых понятиями, последние делятся на простые и сложные. В пределе число элементов содержания понятия может быть равным единице, например в понятии «существование», но в понятии меньшей степени абстракции их всегда больше, и все вместе они составляют единое логическое целое, соответствующее единству признаков в предмете. Метонимически элементы содержания понятия и сами называются признаками.
      Понятия, имеющие в своем содержании больше одного элемента, различаются, следовательно, как более простые и менее простые, или, что то же самое, как более сложные и менее сложные.
      Определения «простое» и «сложное» относительны, т. е. одно понятие может быть более простым по сравнению с другим и более сложным по сравнению с третьим. Так, понятие «труд» является более сложным по сравнению с понятием «затрата человеческой энергии». Выражение «более сложное понятие» в указанном здесь смысле означает, естественно, что оно содержит больше информации по сравнению с менее сложным понятием, что содержание простого понятия может составлять часть содержания более сложного.
      Содержание всякого сложного понятия представляет собой синтез элементов, их единство. Особенность этого единства характеризует структуру понятия, в которой существенным является различие между родовым признаком, который часто называют главной частью содержания понятия, и видовой разницей, которая называется обычно побочной частью содержания понятия. Главная часть отвечает на вопрос: «кто или что?», а побочная — на вопрос: «какой?». Например, в понятии «квадрат» главной частью является понятие «прямоугольник», а побочной — понятие «имеющий равные стороны». Побочная часть может быть ближайшей и отдаленной в зависимости от того, примыкают ли соответствующие признаки к главной части содержания понятия непосредственно или посредством других признаков. Например, в понятии «участник республиканского конкурса на лучшую студенческую работу» ближайшая побочная часть содержания понятия выражена словом «конкурса», а самая отдаленная — словом «республиканского».
      Поэтому символически содержание какого-либо понятия N может быть выражено формулой: N = Aabcd, где каждый из символов А, Ь, с, d обозначает один из рассматриваемых здесь в совокупности мыслимых признаков предметов, которая представляет возможный ответ на вопрос «что это?» и не содержит в себе ни утверждения, ни отрицания о каких-либо предметах.
      Все сказанное можно резюмировать словами: понятие7 есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
      7 Слово «понятие» — многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
     
      Содержанию понятия не всегда соответствуют реальные целостные предметы. В форме понятия могут быть объединены мысленные элементы, которые не соответствуют действительности, как, например, понятия о фантастических существах и некоторые другие. Соотношение между этими двумя случаями мысленного единства аналогично соотношению между действительным и мнимым выражением цены товара (когда предмет не имеющий стоимости, продается по определенной цене).
      Против распространенного в литературе определения понятия как формы отражения в сознании общих существенных признаков предметов резонно выдвигается возражение, что данное определение не отграничивает понятия от суждения, поскольку в суждении тоже могут фиксироваться общие существенные признаки. В этом отношении сформулированная нами дефиниция понятия имеет преимущество: против нее упомянутое возражение будет неосновательным. В суждении устанавливается отношение присущности или неприсущности общих признаков предметам определенного рода, а понятие, согласно нашему определению, этим свойством не обладает.
     
      § 9. Основные методы образования понятий
     
      Определение, которое дано понятию выше, предполагает, что образование понятий связано с определенными действиями мышления, которые позволяют установить общие признаки у предметов, выделив в них существенные и несущественные признаки, создать из выделенных существенных признаков определенное единство. Взятые в отношении к достигаемой посредством их цели — к образованию понятий, эти действия выступают в качестве методов или приемов образования понятий. К этим методам относятся:
      а) анализ — мысленное расчленение содержания предмета на составляющие его свойства, признаки;
      б) сравнение — установление сходства и различия между рассматриваемыми предметами;
      в) синтез — мысленное соединение признаков, свойств предмета, отражаемых содержанием понятия;
      г) абстрагирование — выделение единства признаков, составляющих содержание понятия, из всей совокупности признаков предметов;
      д) обобщение. Действия абстрагирования (отвлечения) и обобщения неразрывно связаны. Точнее: это единый двусторонний процесс. Действие выделения признаков определенного рода есть абстрагирование по отношению к этим выделяемым признакам; оно есть обобщение, если речь идет о более богатой совокупности признаков, которыми обладают различные виды предметов, соответствующие образуемому понятию.
      Так из понятия «человек» в результате отвлечения получаются признаки «способный к производству орудий труда», «способный ощущать», а в результате обобщения — общие понятия «животное», «организм».
     
      § 10. Соотношение между содержанием
      и объемом понятия
     
      Содержание понятия составляют все его элементы, которые могут быть выделены в качестве отдельных понятий. Объем понятия есть все другие понятия, для которых оно служит признаком, главной их частью.
      Понятно, что такая совокупность понятий может быть получена путем присоединения к данному понятию разных признаков. Это можно представить в виде следующей схемы;
      А
      Аа, Ab, Ac, Ad, Ае ...
      Понятие А («человек») будет подчиняющим, или родом, а понятия Аа, Ab, Ас и т. д. (русский, англичанин, немец и т. д.) — подчиненными.
      Иногда объем понятия называют «множеством предметов», которые мыслятся посредством данного понятия. Но это определение неточно, так как логика изучает отношения между понятиями, а не между предметами.
      Из сказанного следует, что если признается наличие объема понятия А, то это значит, что должно признаваться наличие понятий, для каждого из которых оно является частью содержания; отсутствие же их означает отсутствие и самого понятия А, так как понятий без объема не бывает. Но это не означает невозможности понятий, которым не соответствует ни один реально существующий предмет. Такими понятиями, в частности, являются понятия о фантастических существах (например, понятия «кентавр», «русалка» и т. д.), которые в логическом смысле имеют объем, как и понятия о реальных предметах или части их.
      Приведенная выше характеристика объема и содержания понятия представляет собой достаточное основание для вывода об отношении между объемом и содержанием понятий: если содержание понятия А находится в содержании понятия В, то это последнее находится в объеме первого. Наоборот, если понятие В содержится в объеме понятия А, то последнее составляет часть содержания первого. Содержание и объем понятия, таким образом, находятся в обратном отношении.
      Взятая без пояснений, эта формулировка может быть истолкована по-разному, в том числе и в таком смысле, который позволяет утверждать несостоятельность закона обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Данная формула только приблизительно и сокращенно выражает суть дела, а потому требует некоторых оговорок. Например, в ряде случаев можно выделить класс предметов по наличию у каждого элемента этого класса одной совокупности признаков и в то же время выделить тот же самый класс предметов по наличию у каждого элемента класса иной совокупности признаков. Когда это имеет место, говорят, что содержание понятий различно, а объем их одинаков. Часто такую ситуацию иллюстрируют понятиями: 1) «равносторонний треугольник», 2) «равноугольный треугольник».
      Равносторонность и равноугольность треугольника — такие свойства, из которых одно не существует без другого; они существуют только вместе, и если один из таких признаков прибавляется к содержанию понятия, то это не ведет к уменьшению объема.
      Однако нельзя отрицать того, что истинными являются следующие суждения: 1) «равносторонний треугольник есть равноугольный», 2) «равноугольный треугольник есть равносторонний».
      Но раз эти суждения истинные, то первое из них указывает на то, что в содержание понятия «равносторонний треугольник»
      входит признак «быть равноугольным», а второе суждение указывает на то, что в суждение понятия «равноугольный треугольник» входит признак «быть равносторонним». В пользу такого мнения резонно высказать следующее соображение.
      Несомненно, что равноугольность есть признак, производный от равносторонности треугольника. А производные признаки многие логики включают в то понятие, элементами содержания которого являются соответствующие основные признаки. Сказанное, разумеется, не означает тождества содержаний понятий «равноугольность» и «равносторонность», а означает только то, что эти два понятия составляют видовое отличие одного понятия: «ограниченная тремя сторонами плоская геометрический фигура, обладающая равенством сторон, неразрывно связанным с равенствохм углов».
      Иначе: закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий имеет силу только по отношению к тем понятиям, из которых одно является подчиненным, а другое — подчиняющим.
      Если учесть это условие, то можно сказать, что всякое увеличение элементов содержания понятия влечет за собой уменьшение объема, а всякое уменьшение содержания ведет к увеличению объема. И в этом состоит суть закона обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.
      При наличии сформулированных нами условий, которые, как правило, указываются в литературе, упомянутый закон не имеет исключений, как всякий закон вообще. Тем не менее вокруг этого закона велись и ведутся споры. В качестве примера, якобы опровергающего этот закон, еще в первой половине XIX в. чешский ученый Б. Больцано приводил следующие два понятия: 1) «люди, знающие все европейские языки»; 2) «люди, знающие все живые европейские языки». Понятие (2), по мнению Больцано, имеет большее содержание и больший объем по сравнению с понятием (1). С этим мнением согласны некоторые современные исследователи.
      Но к такому выводу можно прийти только при условии, если подменять сравнение элементов содержания понятий сравнением количества слов, выражающих содержание сопоставляемых понятий. Чтобы эта подмена стала совершенно очевидной, сформулируем понятие (1) следующим образом: «люди, знающие все мертвые и все живые европейские языки». Несомненно, что это выражение в логическом отношении равнозначно выражению «люди, знающие все европейские языки». Этой заменой одного выражения другим мы достигли, следовательно, только явного формулирования признаков «знающие все мертвые европейские языки» и «знающие все живые европейские языки», которые имплицитно содержались в выражении «люди, знающие все европейские языки»,
      Обозначив более общее понятие словосочетанием, имеющим меньшее количество слов, чем словосочетание, которым обозначил менее общее понятие, и приняв количество слов за критерий сложности содержания понятия, Больцано пришел к неверному выводу, что большее по объему понятие имеет в данном случае и большее содержание.
      Превратное понимание соотношения между объемом и содержанием понятий у некоторых авторов бывает связано со смешением различных смыслов слова «общее»: «общее» в смысле «присущее многим» смешивается с общим как определенной совокупностью каких-либо предметов. В каком же смысле употребляется выражение «общее» при характеристике понятий? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следующие известные высказывания: 1) «первая отличительная черта понятия — всеобщность»; 2) «нельзя в общее понятие включать все признаки явлений, которые входят в объем данного понятия».
      Ясно, что когда этими словами характеризуется содержание понятия, то в соответствующих случаях высказывается мысль о том, что данное содержание присуще всем предметам данного рода в качестве черты или сущности последних, ни в коем случае не совпадая со всем богатством определений (признаков), которыми обладает каждый предмет в отдельности. Именно о такого рода «общем» В. И. Ленин говорил, что оно есть частичка, сторона отдельного, которое не полностью входит в «общее».
      В других же случаях «всеобщность» и «общее» употребляются, в частности В. И. Лениным, в ином смысле, а именно в смысле «все», т. е. указанные выражения употребляются для обозначения всего того, что относится к кругу предметов, явлений того или иного рода. В этом, втором смысле, полагаем мы, идет речь у В. И. Ленина о всеобщем в известных его словах в «Философских тетрадях»: «„Не только абстрактно всеобщее, но всеобщее такое, которое воплощает в себе богатство особенного, индивидуального, отдельного..."». Всеобщее в последнем смысле не может быть отличительной чертой понятия, независимо от того, рассматривается ли понятие в формальной логике или в логике диалектической.
      Когда мы, например, высказываем предложение: «В стране проведена всеобщая перепись населения», оно равнозначно по смыслу предложению: «Все люди страны были охвачены переписью»; то, к чему относится определение «всеобщности», в данном контексте включает в себя все богатство особенного и единичного, так как в данном случае определение «всеобщности» относится не к содержанию понятия, а к совокупности людей страны, которые могут быть подразделены на особые группы, скажем, по возрасту, полу, национальности и т. д.
      Исходя из таких предпосылок, касающихся смысла разобранных выражений, невозможно не прийти к убеждению в правильности закона обратного отношения между объемом и содержанием понятий, если употреблять выражения «объем понятия» и «содержание понятия» в обычном смысле и само выражение «понятие» применять в том значении, которое указывается в определении понятия. Если эти выражения употреблять в других значениях, то, конечно, какие бы соотношения между объемом и содержанием ни устанавливались, они не будут иметь никакого отношения к вопросу о формально-логическом законе, о котором в данном случае идет речь.
      Содержанием понятия некоторые авторы иногда называют глубину знания, а объемом его — широту знаний в какой-либо области, т. е. применяют эти выражения не в общепринятом в формальной логике смысле.
      Имея в виду именно это значение слов «объем» и «содержание», нельзя утверждать, что существует закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Заметим, что выражение «объем понятия» в формально-логическом смысле несовместимо с утверждением о наличии понятий с нулевым объемом. В объеме понятия имеется, по меньшей мере, один член.
      Если члены объема понятия не могут быть частями содержания других понятий, то они называются индивидуумами, а в противном случае — видами. Примеры индивидуумов: «самая высокая гора в Европе», «столица СССР». Видами являются понятия: «чех», «поляк», «русский» и т. д. по отношению к понятию «славянин», которое для них является родом. Понятия рода и вида — относительные: одно понятие может быть родом по отношению к другому и видом — по отношению к третьему. Так, уже названное понятие «славянин» является родом по отношению к понятиям «русский», «поляк», «чех», «болгарин» и др., но видом по отношению к понятию «человек».
      В практике мышления важно учитывать различие отношения рода и вида от отношений части и целого. Целое состоит из своих частей, а род в логическом смысле состоит из видов как своих частей лишь тогда, когда род и вид рассматриваются со стороны их объемов. Взятые же со стороны содержания, они находятся в обратном отношении, т. е. род является частью вида. Примеры: «Млекопитающее есть позвоночное», «Тюльпан есть растение». О части же, которая не является видом, нельзя утверждать, что она есть целое. Пример: крыша есть часть дома, но нельзя сказать, что крыша есть дом.
      Имеются понятия, которые являются только родами по отношению к другим понятиям, а видами не могут быть. Такие понятия называются категориями. У них наибольший объем и наименьшее содержание по сравнению с остальными понятиями. Примеры категорий: «вещь», «свойство», «отношение», «время», «пространство», «движение» (в смысле изменения вообще), философское понятие материи и т. д. Приведенные примеры являются философскими понятиями. От них отличаются категории частных наук, которые не могут быть видами по отношению к понятиям этих же наук, но являются видами по отношению к философским категориям. Примеры категорий в частных науках: «живой организм» — в биологии, «элементарная частица» — в физике элементарных частиц, «фигура» — в геометрии, «атом» — в химии и т. д.
      В рамках философии категории менее общей философской теории могут быть видовыми понятиями по отношению к категориям более общей философской теории. Например, в философии категория общественного бытия является видовым понятием по отношению к категории «бытие», а категория общественного сознания — видовым понятием по отношению к категории «сознание».
      Все философские категории, являясь отражением различных сторон действительности в сознании людей, играют чрезвычайно важную методологическую роль в специальных частных и философских науках. В формальной логике особенно широко применяются категории «вещь», «свойство» и «отношение». Поэтому рассмотрим эти категории подробнее.
      Объекты, обозначаемые категорией «вещь», отличаются от объектов, обозначаемых категорией «свойство» и категорией «отношение», тем, что объекты первого рода обладают относительной самостоятельностью существования, которая проявляется, в частности, в том, что каждая отдельно взятая вещь (например, отдельное яблоко, отдельная звезда, отдельный человек, отдельная молекула какого-либо вещества и т. д.) имеет особые пространственные границы в системе вещей объективного мира, отличные от границ других вещей. Свойства же вещей, например цвет, консистенция, не имеют самостоятельно никаких пространственных границ. То же самое можно сказать и об отношениях вещей. Например, отношения «больше», «меньше» или отношения любви, дружбы не существуют без вещей, людей.
      Каждая вещь представляет собой совокупность свойств, и последние находятся в тех же самых пространственных границах, в каких существует сама вещь, как бы ни менялись эти границы в связи С движением вещи как изменением вообще, ибо существуют не свойства как таковые, а только вещи, обладающие свойствами. Вещь может лишиться того или иного свойства, продолжая самостоятельно существовать в качестве особого объекта, хотя совершенно без свойств вещей нe бывает.
      Вещь может лишиться и отдельных отношений с другими вещами, оставаясь сама собой. Что касается связи свойств и отношений, то важно отметить здесь то, что свойства вещей проявляются в отношениях вещей друг к другу либо в отношениях одной части вещи к другой.
      Конечно, любое отношение может иметь свойство, а свойство, в свою очередь, может находиться в отношении к чему-либо, но это не означает, что эти категории являются тождественными. Различие между ними подразумевается в известных словах Маркса о том, что свойства вещей не создаются в их отношениях, а лишь проявляются в них.
      Одно из отличий свойства от отношения заключается в том, что свойство присуще отдельно взятой вещи, а отношение может существовать лишь по меньшей мере между двумя вещами.
     
      § 11. Виды понятий
     
      В содержании понятий могут мыслиться либо признаки одной категории вещей, явлений действительности, либо признаки предметов других категорий, например категорий вещи, свойства, отношения, времени, пространства и т. д. В зависимости от этого, а также в зависимости от степени общности понятия делятся на:
      1) регистрирующие и нерегистрирующие. Основанием этого деления является наличие или отсутствие в побочной части содержания понятия таких признаков, которые отвечают на вопросы: «где?», «когда?», «какого рода индивидуум?». Если в содержании понятия имеются признаки, отвечающие на такого рода вопросы, то они называются регистрирующими, в противном случае — нерегистрирующими.
      Примеры регистрирующих понятий: «люди, живущие в настоящее время в Европе», «Балтийское море», «Л. Н. Толстой», «поэты XIX века», «бойцы Н-ской дивизии» и т. д.
      Понятия этого вида, как ясно из приведенных примеров, определены не только качественно. Посредством части признаков их содержания определяется так или иначе и численность мыслимых предметов, выделяемых из общего числа предметов, имеющих качественную определенность, которая представлена главной частью данного понятия. Конечно, количество предметов в соответствующих случаях не обязательно выражено определенным числом. Здесь важно только, что мыслится некоторая часть предметов с данными свойствами, за пределами которой логически мыслимы предметы со свойствами, соответствующими той же самой главной части содержания понятия. Например, .в понятии «дождевые капли, выпавшие в XX веке», не фиксируется определенное число капель, но устанавливается часть всех капель дождя путем указания временных рамок, за пределами которых логически мыслимы предметы (т. е. капли дождя) того же рода.
      Нерегистрирующие понятия являются определенными лишь качественно. В них нет признаков, выделяющих в классе предметов данной качественной определенности, какой-либо их части путем фиксирования пространственных или временных границ или посредством указания на единичность предмета. Поэтому они иногда называются открытыми в отличие от регистрирующих понятий, называемых иногда закрытыми. Примеры нерегистрирующих (открытых) понятий: «человек», «цветы», «животное», «храбрость», «слово» и т. д.
      Любое регистрирующее понятие при помощи логической операции ограничения может быть превращено в единичное понятие, а открытое понятие при любом его ограничении не может стать единичным. Открытые понятия могут отличаться друг от друга по степени общности, а следовательно, и по степени абстрактности и по степени сложности, но никогда не могут стать единичными.
      Из сказанного выше следует, что для превращения открытого понятия в понятие регистрирующее требуется содержание первого мыслить в единстве либо с признаками понятия «единичный предмет», либо с признаками понятия «конечное множество предметов». Для обозначения открытого понятия можно при этом применять символ Авс, а для обозначения закрытого, регистрирующего — символ (Авс). В свою очередь, символом Е(Авс) обозначим единичное регистрирующее понятие, а символом М(Авс) — множественное регистрирующее понятие.
      Заметим, что единичность предмета в данном случае противопоставляется множественности предметов, а не общности понятия. Конечно, слово «общность» может быть употреблено вместо слова «множественность», но тогда оно имеет другой смысл, а не тот, который имеется в виду, когда говорят, что всеобщность понятия заключается в том, что признаки, отражаемые им, присущи неопределенному множеству элементов его объема.
      Когда говорят, что понятие обладает чертой общности, или всеобщности, слово «общность» употребляется в том смысле, что в понятии отражаются признаки, общие для всех предметов данного рода, признаки одинаковые, а когда единичность противопоставляется общности при различении двух видов регистрирующих понятий, то слово «общность» понимается как совокупность одинаковых в каком-нибудь отношении элементов множества предметов. Поэтому соответствующие понятия можно назвать множественными. Это показывает, что единичное понятие не несет большей информации о качественных сторонах предмета по сравнению с множественными.
      Учитывая отмеченные выше особенности регистрирующих и открытых понятий, можно сказать, что понятие объема имеет различный смысл в применении к открытым понятиям; с одной стороны, и к регистрирующим понятиям — с другой. По отношению R первым под элементами объема следует понимать индивидуумы в логическом смысле слова, а во втором — виды понятий, на которые подразделяется данное понятие, характеризуемое большей степенью общности по сравнению с каждым из видов.
      По степени общности открытые (качественные) понятия, в свою очередь, подразделяются на более общие и менее общие. Первые из них будем называть всеобщими, а вторые — особыми (частными). Всеобщее относится к некоторым другим понятиям как род к виду, а особенное может и не подразделяться на виды. Оно может относиться лишь к множеству действительных или только мыслимых предметов, т. е. к индивидуумам. Примеры всеобщих понятий: «живое существо», «геометрическая фигура», «жидкость» и т.д. Соответственно примеры особенных понятий: «человек», «ромб», «вода».
      Как известно, в логическом смысле индивидуумом называется понятие, которое неделимо на виды или на индивидуумы, о которых можно было бы высказать содержание данного понятия в качестве предиката. А в этом отношении отдельно взятая мыслимая вещь и отдельно взятый какой-либо агрегат (собрание) вещей не различаются. Поэтому на логической характеристике общих понятий это различие индивидуумов не сказывается, вследствие чего правы те, кто считает, что собирательные понятия могут быть только единичными.
      Регистрирующие понятия по объему, т. е. по количеству мыслимых посредством них индивидуумов, делятся на общие (множественные) и единичные. Примеры множественных понятий: «участник боев в Великой Отечественной войне Советского Союза», «жители Ленинграда», «горы Кавказа» и т.д. Примеры единичных понятий: «В. В. Маяковский»; «этот человек», «основоположник социалистического реализма», «самый большой город СССР» и т. д.;
      2) пустые и непустые. Пустыми называются понятия, которым не соответствует ни один предмет в объективном мире. Примеры пустых понятий: «теплород», «вечный двигатель», «кентавр», «человек, пробежавший 100 км, в минуту» и т. д. Непустыми являются понятия, соответствующие каким-либо предметам действительности. Примеры непустых понятий: «планета», «растение», «идеология», «теория» и т. д.;
      3) конкретные и абстрактные. Первые из них являются понятиями о предметах, а вторые — о свойствах и отношениях. Примеры конкретных понятий: «машина», «растение», «человек» и т. д. Примеры абстрактных понятий: «мужество», «белизна», «красота» и т. д.;
      4) абсолютные и относительные. Каждое из относительных понятий имеет в своем содержании признак, фиксирующий отношение одного предмета к другому, а в содержании абсолютного (безотносительного) понятия такой признак отсутствует.
      Примеры абсолютных понятий: «здание», «искусство», «наука», «писатель» и т. д. Примеры относительных понятий: «отец», «жена», «учитель» и т. д. Относительные понятия отличаются от понятий об отношениях, таких, как «севернее», «выше», «меньше» и т. д.;
      5) положительные и отрицательные. Понятия, именуемые отрицательными, многие авторы наделяют чертами, противоречащими определению понятия вообще. Если в общем определении указывается, что всякое понятие отражает признаки предметов, то об отрицательном понятии говорят, будто в нем мыслится признак, который не присущ предмету, а иногда даже сводят все содержание понятия к фиксации отсутствия каких бы то ни было признаков у предмета. В этой связи утверждают, что в отрицательных понятиях происходит обобщение по отсутствию признаков. Но понятие, в котором мыслится лишь отсутствие признаков предмета, невозможно.
      Примером отрицательных понятий обычно служат такие понятия, как «не-человек», «не-млекопитающее». Но если внимательно проанализировать эти выражения, то можно прийти к выводу, что в них мыслится определенное содержание, видовой признак которого выражен не непосредственно, а через отличие его от видового признака содержания другого понятия.
      Для пояснения сказанного обратимся к понятию «не-млекопитающее». Его содержание неопределенно. Еще Аристотель говорил в «Истолковании», что каждое отдельное выражение такого вида следует называть неопределенным именем. Но при оперировании такими выражениями мыслится какой-либо признак понятия, тождественный родовому признаку (либо отдаленного, либо ближайшего рода) понятия, обозначаемому словом «млекопитающее». Если, например, ведется рассуждение о позвоночных животных, то в этих рамках выражение «не-млекопитающее» равнозначно выражению «позвоночное животное, которое не является млекопитающим». А в содержании последнего выражения, несомненно, мыслится признак «быть позвоночным», как и в понятии «млекопитающее», тождественном выражению «позвоночное животное, которое является млекопитающим».
      На этом примере видно, что в понятиях, которые принято называть отрицательными, мыслится не отрицание признаков соотносительного положительного понятия, а только отличие видового признака первого от видового признака второго при наличии одного и того же родового признака у обоих понятий.
      Учитывая это, мы можем положительные понятия обозначить символом Аавс, а отрицательные — символом Аавсх, где верхняя черта означает отрицание видового отличия авс, а х — неопределенное видовое отличие.
      Вся классификация рассмотренных видов понятий может быть представлена в виде схемы, которая охватывает не все виды понятий, а только основные и наиболее разработанные из них (рис. 1).
     
      § 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
     
      По содержанию с логической точки зрения любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может быть, во-первых, таким, что в них совершенно отсутствуют общие признаки, кроме принадлежности отражаемых данными понятиями предметов к материальным или идеальным явлениям; во-вторых, таким, что они имеют один или более общих признаков. В первом случае понятия будут называться абсолютно различными, а во втором — относительно различными.
      Относительно различные понятия делятся на: а) зависимые — в этом случае одно понятие является главной частью другого, т. е. одно понятие является родом, а другое — видом (пример: понятия «растение» и «дерево»); б) однородные, т.е. такие два понятия, у которых общей является главная часть (пример: «однолетнее растение» и «многолетнее растение»); в) сходные, т. е. такие, у которых общей является неглавная (побочная) часть содержания (пример: «каменный дом», «каменный памятник»).
      Различающиеся по содержанию понятия бывают либо соединимыми, либо несоединимыми. К соединимым понятиям относятся: а) такие, из которых одно является частью содержания другого (пример: понятия «часы» и «золотые часы»); б) такие, что оба они входят в содержание третьего понятия (пример; понятия «металлический» и «желтый»),
      Несоединяемость, в свою очередь, бывает трех видов: а) контрадикторная, или противоречащая; в случае этой несоединимости в одном понятии мыслится отсутствие признака, который имеется в другом понятии, символически их можно обозначить, как А и не-А (примеры: «человек» и «не-человек», «белый» и «не-белый»). Особенность контрадикторной несоединимости заключается в том, что с отрицанием одного из контрадикторных понятий соединяется полагание другого, а с полаганием одного — отрицание другого, содержание одного из них обязательно присуще любому предмету в области той категории предметов, к которой они относятся; б) противоположная несоединимость. В этом случае полагание одного понятия связано с отрицанием другого, но отрицание одного из них не соединяется с полаганием другого; отношение противоположности есть отношение между такими двумя понятиями, полагание которых невозможно без полагания понятий, отличных от них, например полагание понятий наибольший и наименьший логически невозможно без мысли о том, что есть предметы однородные по качеству с наибольшим и наименьшим предметами, но отличные от них по величине. Символически это отношение можно представить как первый и последний члены ряда Ах, Ах', Ах" ... Ахn, где х',х" ... хn — несовместимые определения А, а между х и хn — крайняя степень различия; в) внеположная несоединимость — отношение между такими понятиями, у которых родовой признак общий, а видовые признаки разные, как, например, в понятиях «тюльпан» и «роза». Символически это различие между понятиями можно представить, как Авс и Ade. Ясно, что отношение внеположности представляет собой такую несоединимость, которая логически не исключает и не предполагает понятий с иными видовыми признаками. Этой особенностью
      данное отношение отличается от отношения контрадикторности и отношения контрарности.
      Два совершенно различных по содержанию понятия А и В являются такими, что одно из них не подразумевает и не исключает другого. Они называются несравнимыми, или диспаратные ми, потому что сравнение их не ведет ни к какому определенному результату. Оба диспаратных понятия могут входить в содержание какого-либо третьего понятия С, т. е. являются сове местимыми. Например, понятия «двуногий» и «разумный» являются признаками понятия «человек». Символически это отношение можно представить, как С — АВх, где х обозначает признаки, отличные от признаков понятий А и В.
      Понятно, что отношение совместимости между диспаратными понятиями является синтетическим, в то время как отношения между понятиями противоречащими, противоположными и внеположными — аналитическими.
      Конечно, перечисленные отношения между понятиями по содержанию не могут существовать без соответствующих отношений по объему, каковыми являются отношения совпадения (тождества), включения, исключения и пересечения.
      Отношения понятий по объему легко определить, если представить объемы понятий в виде кругов. В таком случае каждое из отношений будет выглядеть следующим образом.
     
      1. Совпадение объемов.
      В этом случае объем одного понятия равен объему другого. Такие понятия называются взаимозаменяемыми (рис. 2). Примеры: «разумное существо» и «существо, способное производить орудия труда»; «прямоугольник с равными сторонами» и «квадрат».
     
      2. Включение объемов.
      В этом случае объем понятия В включен в объем понятия А.
      Понятие А является подчиняющим, а понятие В — подчиненным (рис. 3). Пример: «позвоночное» и «млекопитающее».
     
      3. Исключение объемов.
      В этом случае нет ни одного понятия, которое находилось бы в обоих объемах (рис. 4). Пример: «капиталист» и «рабочий».
     
      4. Пересечение объемов.
      В этом случае существует группа понятий, общая для обоих объемов, за пределами которой имеются еще группы понятий, одна из которых принадлежит объему понятия А, а другая — объему понятия В (рис. 5). Примеры: «рабочий» и «Герой Социалистического Труда», «адвокат» и «спортсмен».
      Особым отношением является отношение соподчинения, заключающееся в том, что два исключающих друг друга понятия находятся оба в объеме третьего (рис. 6).
      Примеры: «материалистический взгляд на мир» и «идеалистический взгляд на мир» являются понятиями, соподчиненными понятию «философские взгляды»; «рабы», «крепостные крестьяне» и «наемные рабочие при капитализме» являются понятиями, соподчиненными понятию «эксплуатируемые классы».
     
      § 13. Обобщение и ограничение понятий
     
      Как уже было сказано, во всяком сложном понятии содержание состоит из одной главной части и из одной или многих частей, которые были названы побочными. Например, в понятии «тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров» главной частью является «тело», а побочной — «образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров» (N — Ax).
      Если удалить из содержания понятия побочную часть, то ее логическая связь с главной частью будет устранена. В результате получатся два понятия: абстрактное понятие х, т. е. то, которое отвлечено, и конкретное понятие А — то, от которого отвлечено другое. По отношению к самим выделяемым признакам удаление последних из содержания сложного понятия называется отвлечением, или абстрагированием, а по отношению к оставшейся части понятия — обобщением. Оставшаяся часть после отвлечения от понятия каких-либо признаков представляет собой конкретное понятие. При последовательном отвлечении от понятия Abe одного за другим признаков каждый раз соответственно будет осуществляться переход ко все более общим понятиям Abe, АЬ, А.
      Так, отвлекая от понятия «человек» признаки «быть способным к ощущениям», «быть одушевленным», мы получим соответственно понятия «животное», «организм».
      Пределом обобщения понятий являются философские категории — «сознание», «материя», «возможность», «действительность» и др. В рамках одной науки пределом обобщения
      являются категории этой науки. Логической операцией, противоположной обобщению, является ограничение. Если отвлечение в качестве следствия имеет уменьшение содержания понятия, то ограничение снова вводит в содержание понятия те признаки, которые были отняты у него в результате отвлечения. От общего понятия А через ограничение мы переходим постепенно к понятиям Ab, Abe, Abed и т. д. От понятия «плоская геометрическая фигура» путем прибавления соответствующих признаков мы переходим к понятиям «четырехсторонняя фигура», «паралеллограмм», «квадрат».
      Пределом ограничения являются понятия об отдельных предметах, индивидуумах, содержание которых уже не может быть увеличено путем прибавления каких-либо признаков.
      Ограничение и обобщение не являются механическими процессами, допускающими произвольное соединение разнородных признаков и произвольное их разъединение. Напротив, оба данных логических действия тесно связаны со структурой понятия. Поэтому, например, выражения: (1) «число, оканчивающееся на 5 или на 0»; (2) «число, оканчивающееся на 5» нельзя рассматривать как обозначение двух понятий, из которых первое является обобщением второго. В действительности в выражении 1(1) союзом «или» соединены два понятия. Понятие обобщения не существует без отвлечения, уменьшения содержания исходного понятия. Понятие же ограничения предполагает увеличение содержания понятия. Оба эти противоположных друг другу логических действия осуществляются двумя способами. Так, ограничение понятий может быть осуществлено: 1) путем подстановки вместо видового признака понятия его видоизменения, например, в понятие «человек, знающий европейский язык» вместо признака «знающий европейский язык» подставляется признак «знающий живой европейский язык»; 2) путем присоединения к содержанию понятия признака, который является видовым в соподчиненном понятии, например к содержанию понятия «люди, знающие все живые европейские языки» присоединяется признак «знающие все мертвые европейские языки».
      Символически ограничение понятия первым способом может быть представлено так:
      Ах / Аа, где Ах — исходное понятие, А — родовые признаки его, х — видовое отличие, Аа — понятие, полученное из исходного в результате его ограничения, а — признак, вызывающий видоизменение видового отличия.
      Символически ограничение понятия вторым способом может быть представлено следующим образом:
      Аа / А (а Л b)
      где символы Аа, А имеют те же значения, которые указаны для первого случая, Л — знак конъюнкции, а и b — признаки, каждый из которых в сочетании с родовыми признаками выделяет особый вид (класс) предметов.
      На схемы способов ограничения понятий можно смотреть и как на схемы способов обобщения понятий, если считать, что символические выражения под горизонтальной чертой — Аа, А (а Л b) — обозначают исходные понятия, а символические выражения над чертой — Ах, Аа — обозначают понятия, которые получаются в результате обобщения исходных понятий.
      Чем отличается один способ обобщения от другого? Тем, что в одном случае видовой признак исходного понятия при переходе к более общему понятию заменяется обобщенным его выражением (признак а заменяется признаком х, признак «живой европейский язык» — признаком «европейский язык»), а во втором случае — отбрасывается один из видовых признаков: вместо признаков а и b остается лишь один признак а или один признак Ь; вместо конъюнкции признаков «знающий все живые и мертвые европейские языки» остается лишь либо один признак «знающий все живые европейские языки», либо признак «знающий все мертвые европейские языки».
      Во избежание недоразумений заметим, что с логической точки зрения, например, понятие «натуральное число» является обобщением понятия «четное натуральное число», а следовательно, объем последнего меньше объема первого. Хотя в математике говорят, что каждому элементу множества натуральных чисел может быть сопоставлен элемент множества четных натуральных чисел, это обстоятельство не является противоречием сказанному о соотношении объемов понятий «натуральное число» и «четное натуральное число», так как с логической точки зрения объемы понятий одинаковы лишь в том случае, если не только число индивидуумов в объеме одного понятия то же самое, что и в объеме другого, но если и с качественной стороны эти индивидуумы неразличимы.
      Когда же элементы четных натуральных чисел сопоставляются с элементами множества натуральных чисел вообще, то только часть четных чисел первого множества будет содержаться во втором множестве. Поэтому с качественной стороны не все элементы первого множества тождественны элементам второго множества. Элементы первого и второго множеств в данном случае несопоставимы как объемы двух понятий, подобно этому нельзя решать вопрос, являются ли объемы понятий «пальцы человеческой руки» и «пальцы человеческой ноги» равными или неравными.
     
     
      Глава II
      СУЖДЕНИЕ
     
      § 14. Сущность суждения и его строение
     
      Отдельными, изолированными понятиями люди никогда не мыслят. Наиболее простой, элементарной логической формой мыслительного процесса является суждение. Логическая форма суждения выражает отношения между двумя и более понятиями. Устанавливая определенные отношения между понятиями в форме суждения, мы тем самым осуществляем элементарный мыслительный акт.
      Сущность логической формы суждения можно кратко выразить в следующем определении: суждение — это форма мышления, в которой отражаются отношения между предметами и их признаками посредством утверждения или отрицания.10
      10 Примерно такое определение суждения давал еще Аристотель. Так, в одной из своих работ, характеризуя суждение, он писал, что оно «есть высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь» (Аристотель. Аналитики. М., 1952, с. 9).
      Из этого определения уже видно, что суждение как форма мышления существенно отличается от понятия. Это связано с тем, что данные логические формы по-разному отражают окружающую людей действительность. Если понятия отражают совокупность существенных признаков предмета, то суждения отражают отдельные отношения между предметами и их признаками. Причем эти отношения между предметами и их признаками, как выше было сказано, отражаются посредством утверждения или отрицания. В таком случае суждение придает человеческой мысли законченную форму, где может быть непосредственно выражена истинность или ложность нашего высказывания. Такая структура суждения и его познавательная функция не могут быть полностью выражены в языке с помощью лишь слова или группы слов, как это происходит с понятием.
      Суждение как форма мышления в языке закрепляется и передается другим людям с помощью предложения. Например, слово «Ленинград» выражает понятие, а если высказывается предложение — «Ленинград — город-герой», то в этом предложении уже выражается мысль в форме логического суждения.
      Если мы будем рассматривать различные по своему содержанию суждения, то можно заметить, что у самых различных по конкретному содержанию суждений имеется общая структура, т. е. они одинаково построены по форме.
      Для примера возьмем следующие три суждения: 1) «Народы СССР борются за прочный мир», 2) «Птицы — теплокровные животные», 3) «Студенты обязаны сдавать экзамены». Все эти высказывания по своему конкретному содержанию выражают различные суждения. Но как бы они ни были различны по своему содержанию, они имеют совершенно одинаковую структуру, ибо в каждом суждении о чем-то что-то утверждается. В первом суждении утверждается о народах СССР, что они борются за мир; во втором суждении утверждается о птицах, что они являются теплокровными животными; в третьем суждении говорится о студентах, что они обязаны сдавать экзамены. В этой структуре имеются три части, или три элемента. Первый элемент суждения называется субъектом суждения. Субъект суждения выражает знания о предмете суждения, т. е. то, о чем говорится в данном суждении. Сокращенно субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjectum).
      В приведенных выше примерах субъектом суждения являются: в первом случае — «народы СССР», во втором — «птицы», в третьем — «студенты». При этом необходимо отличать субъект суждения как логический элемент от предмета (объекта) суждения, т. е. от того, что в реальной действительности познается с помощью суждения. Познаваемый в действительности предмет всегда безгранично богаче, чем то или иное знание о нем, выраженное субъектом суждения. Предмет суждения отличается от субъекта суждения так же, как мысль о предмете от самого предмета.
      Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Предикат суждения выражает знания о признаке предмета суждения, т. е. то, что говорится о субъекте суждения. Сокращенно предикат суждения обозначается буквой Р (от латинского слова praedicatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения.
      Третьим элементом суждения является связка. Связка выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Благодаря такому расчлененному отношению, которое устанавливается с помощью логической связки между двумя основными элементами, создается возможность не механически (как это имеет место в ассоциативных связках), а сознательно устанавливать связь между субъектом и предикатом. Это придает органическое единство и законченность всей форме суждения.
      Логическая связка, устанавливающая отношение между субъектом и предикатом, имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной — в зависимости оттого, приписывается предикат субъекту или нет.
      В русском языке связка, как правило, не высказывается, а лишь подразумевается. Когда мы говорим: «Птицы — теплокровные животные», то здесь понятие «птицы» является субъектом суждения, понятие «теплокровные животные» — предикатом, а тире выражает связку. Утвердительная связка здесь подразумевается. В тех же случаях, когда в русском языке связка высказывается, то она в утвердительной форме выражается с помощью слов: «есть», «суть», «имеется» и т. п. Если же связка высказывается в отрицательной форме, то нужно говорить: «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т. п. Примером суждения с отрицательной формой связки, которая явно выражена в языке, может служить: «Птицы не являются млекопитающими животными». В этом примере в языке явно выражены все три элемента суждения.
      Обращая внимание на эту особенность простейшей структуры человеческой мысли, И. М. Сеченов писал: «У всех народов всех веков, всех племен и всех ступеней умственного развития словесный образ мысли в наипростейшем виде сводится на наше трехчленное предложение. Благодаря именно этому мы одинаково легко понимаем мысль древнего человека, оставленную в письменных памятниках, мысль дикаря и мысль современника».
      Таким образом, структура простого категорического суждения, которое всегда состоит из трех элементов, может быть выражена в виде общей формулы: S — Р, где тире обозначает связку. Другие два элемента (S и Р), являясь основными частями суждения, несут смысловую нагрузку. В логике они называются еще переменными, так как могут выражать различное конкретное содержание. Связка в простом категорическом суждении не является переменной частью суждения, она выражает только утвердительное или отрицательное отношение между субъектом и предикатом и может быть названа постоянным элементом суждения.
      Чем можно объяснить, что простая форма суждения, обладающая устойчивой структурой, всегда состоит из трех частей? На этот вопрос философы давали и сейчас дают разные ответы. Некоторые философы-идеалисты считают, что это дано человеку от рождения или что это предопределено чем-то свыше (абсолютным духом, богом и т. п.). Особенностью подобных идеалистических взглядов на природу суждения является то, что они рассматривают его как некую «чистую» форму человеческого мышления, независимую от внешнего материального мира. Считая, что суждение связывает только элементы мысли (понятия), они не признают того факта, что источником суждений являются связи и отношения, которые существуют между предметами и их свойствами в самом окружающем объективном мире. В действительности же субъектно-предикатная форма суждения приспособлена к своей основной познавательной функции — к функции отражения объективной реальности.
      Марксистско-ленинская философия, исхода из материалистического объяснения как природы человека, так и его духовных способностей, считает, что логическая структура суждения также обусловлена объективными обстоятельствами. Объективным основанием трехчленной структуры суждения служит окружающий человека материальный мир. Дело в том, что все окружающие человека предметы (явления, события) либо обладают, либо не обладают определенными свойствами (чертами, качествами). Где бы ни жил человек в процессе своей практической деятельности, сталкиваясь с отдельными предметами окружающего мира, он неизбежно может познавать их лишь через те или иные свойства, которыми обладает или не обладает познаваемый предмет.
      Таким путем о познаваемом предмете вырабатывается субъект суждения, отдельные же свойства познаваемого предмета фиксируются предикатом суждения, а отношения, которые устанавливаются между реальными предметами и их свойствами, отражаются в логической связке суждения. Этим можно правильно объяснить тот факт, почему у всех людей способ связи простейших элементов человеческого знания фиксируется с помощью трехчленной структуры суждения.
      Несколько своеобразно проявляется трехчленная структура простых суждений в так называемых суждениях существования и в суждениях отношений.
      Обычно суждениями существования называются такие, которые в своем конкретном содержании выражают сам факт существования или несуществования отражаемого в мысли предмета. Суждения существования по форме делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях устанавливается наличие, существование предмета. Примеры: «Капиталисты существуют», «Существуют роботы, управляемые по телевидению», «Атомные электростанции существуют» и т. д. В отрицательных суждениях указывается на отсутствие предмета. Примеры: «Снежный человек не существует», «Не существует вечный двигатель», «Бога нет» и т. д.
      В обычных суждениях существование реальных предметов подразумевается, но в языке в явной форме не высказывается. Особенностью же суждений существования является то, что в них предикатом является понятие существования, которое высказывается о предметах (материальных или идеальных), обозначаемых субъектом суждения. Связка (утвердительная или отрицательная) в этих суждениях чаще всего не высказывается в языке, она лишь подразумевается. В предложении «Мысль без языка не может существовать» обнаруживаются следующие части суждения: субъектом будет «мысль без языка», а отрицательная связка вычленяет предикат «может существовать».
      Специфической же особенностью суждений отношений является то, что в их трехчленной структуре роль предиката, выражающего отношение между двумя другими элементами суждения, выполняет третье понятие, которое имеет также определенное смысловое значение. Например: «Иван брат Петра», «Город Хорог расположен выше Еревана», «Байкал глубже Аральского моря» и т. д. Такие суждения имеют общую структуру, которую можно выразить в виде следующей формулы: «а R Ь», где «а» и «Ь» выражают понятия, обозначающие основные элементы суждения, а символ R обозначает определенное содержательное отношение между мыслимыми в суждении предметами мысли.
      В суждениях, где третьим элементом является определенное смысловое понятие, выполняющее роль связки, могут устанавливаться самые различные отношения между двумя другими предметами мысли. В таких суждениях отношения между предметами мысли могут быть самыми различными по времени, месту, величине, родству, причинной зависимости и т. д.
      Дальнейший анализ сущности суждения и его строения связан уже с более подробным разбором вопроса о взаимосвязи суждения и предложения.
     
      § 15. Суждение и предложение
     
      Философия марксизма-ленинизма исходит из того факта, что язык и мышление в реальной действительности у людей органически связаны между собой. Аналогично обстоит дело и с логической формой суждения, и с грамматическим предложением.
      Образование и развитие логического суждения невозможны без грамматической формы предложения. Поэтому, когда мы высказываем то или иное суждение, то мы вынуждены выражать его в языке с помощью какого-то предложения. Даже в тех случаях, когда мы мыслим про себя (не выражая мысль ни в устной, ни в письменной речи), то и тогда мы пользуемся скрытой, так называемой внутренней речью.
      Предложение по отношению к суждению является его своеобразной материальной оболочкой, а суждение составляет идеальную, смысловую сторону предложения. Результат становления, образования суждения закрепляется в языке с помощью предложения. Благодаря предложению люди передают друг другу те или иные суждения. Если же мы не можем выразить суждение в предложении, то можно считать, что у нас еще не сформировалось новое суждение.
      Однако не только суждение нуждается в своей языковой форме предложения, но и предложение только тогда считается оформленным в самостоятельную языковую единицу, когда эта единица передает законченную мысль. Имеется много различных определений, указывающих на то, что нужно понимать под термином «предложение». Но начиная с древних времен и до наших дней в таких определениях подчеркивается специфический признак предложения — это такая единица речи, в которой выражается законченная мысль. Но тесная связь суждения и предложения не означает, что они тождественны между собой. Суждение как логическая форма мышления отлична от предложения, которое является его языковой оболочкой.
      Во-первых, суждение отличается от предложения тем, что, являясь категорией мышления, оно характеризует идеальную, смысловую сторону предложения, отражающую действительность. Предложение же, являясь категорией языка и выступая материальной оболочкой суждения, не только фиксирует через суждения знания о действительности, но и выражает отношение говорящего к этой действительности. То есть предложения могут выражать чувства, эмоции и различные волевые переживания тех, кто высказывает суждения.
      Во-вторых, одно и то же суждение можно выразить в различных грамматических формах, т. е. с помощью различных предложений, например, на различных национальных языках мира или по-разному выражая смысл суждения на одном каком-нибудь национальном языке. Так, в русском языке один и тот же смысл суждения можно передать в следующих двух предложениях: «Наша группа заняла первое место на олимпиаде», «Первое место на олимпиаде досталось нашей группе».
      В-третьих, по своей структуре суждение также отличается от предложения. Как было показано в § 14, простое суждение всегда состоит из трех частей: субъекта, предиката и связки между ними. В отличие от суждения предложение не имеет строгого ограничения в количестве составляющих его частей. С одной стороны, в русском языке предложение может иметь, кроме главных членов (подлежащего и сказуемого), еще целый ряд второстепенных членов предложения. Так обстоит дело, например, в предложении «Волга является самой большой рекой в европейской части СССР». С точки зрения логической формы высказанное здесь суждение имеет только три части: то, о чем говорится в суждении, — «Волга» (субъект суждения), то, что говорится о субъекте суждения, — «самая большая река в европейской части СССР» (предикат суждения) и утвердительную связку — она выражена словом «является».
      С другой стороны, предложение может состоять лишь из одного слова. Так, например, в русском языке мы имеем дело с односоставными предложениями — безличными и назывными. В частности, в таких безличных предложениях, как «Светает», «Вечереет», «Моросит», «Темнеет» и т. д., суждение выражено одним словом. Если рассматривать в подобных односоставных предложениях смысловую сторону, то и здесь структура суждения имеет все три части. Например, в односоставных предложениях «Светает», «Вечереет» высказывается законченная мысль, ибо мы утверждаем, что в данный момент наступает такое-то время суток. Поэтому такие высказывания могут быть как истинными, так и ложными. (Если то, что утверждается в односоставных предложениях соответствует действительности, то оно является истинным, а если не соответствует действительности, то оно является ложным.)
      Наконец, структура суждения может не соответствовать грамматическому предложению даже в тех случаях, когда основные члены предложения (подлежащее и сказуемое) совпадают по своему значению с основными частями суждения (субъектом и предикатом). Например, в таких предложениях, как «Капитализм загнивает», «Стол сломан», «Лампочка горит» и т. д. В таких случаях, как правило, в русском языке третья часть суждения — связка — не высказывается, а только подразумевается.
     
      § 16. Суждение и вопрос
     
      То или иное суждение можно рассматривать как ответ на определенный вопрос, а сам вопрос — как требование отыскать ответ, представляющий собой истинное суждение. Однако вопрос как требование найти его истинные ответы можно понимать по-разному. Вопрос имеет сильную форму, если требуется найти все его истинные ответы. Вопрос в сильной форме характеризуется максимальной полнотой требования. Вопрос, в котором требуется найти один или несколько, но не все его истинные ответы, называется слабой формой вопроса.12
      12 Характеристике вопросов, выделяющей сильную и слабую форму их, родственно известное понимание задачи в строгом и менее строгом смысле, когда требуется найти все или хотя бы одно ее решение, соответственно.
     
      В слабой форме вопрос не содержит в себе максимальной полноты требования. Следует отметить, что вопросы всегда характеризуются сильной формой, если они имеют единственный истинный ответ, исчерпывающий всю полноту их требования.
      Примером вопроса в слабой форме может быть следующее вопросительное предложение: «Какой по крайней мере один советский фильм был отмечен международной премией?». В сильной форме это вопросительное предложение можно сформулировать таким образом: «Как называются все те советские фильмы, которые были отмечены когда-либо международными премиями?».
      Нетрудно найти примеры таких вопросов, которые даже в своей слабой форме не имеют ни одного истинного положительного ответа. Например, истинным ответом на вопрос: «Кто был сыном Коперника?» может быть лишь отрицание любого его положительного ответа. Как правило, у вопросов подобного рода ложной является одна из их предпосылок.
      Любой вопрос имеет как позитивную, так и негативную предпосылку. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос является истинным суждением, называется позитивной предпосылкой вопроса. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос не является истинным суждением, называется негативной предпосылкой вопроса.
      Логическая структура суждений, выражающих предпосылки вопроса, подчеркивает специфику того типа, к которому данный вопрос относится. Обычно различают два типа вопросов. Вопросы первого типа в русском языке выражаются предложениями с вопросительной частицей «ли» или просто имеющими знак вопроса, который относится ко всему предложению, например: «Верно ли, что Колумб открыл Америку?». К вопросам второго типа относятся предложения, начинающиеся с вопросительных слов «кто», «что», «где», «когда», «почему» и т. д. Примером вопроса второго типа будет следующее вопросительное предложение: «Кто открыл Америку?». В отличие от вопросов первого типа вопросы второго типа имеют лишь фрагмент осмысленного предложения.
      Если имеет место вопрос первого типа, то его позитивная предпосылка логически эквивалентна дизъюнкции всех его простых ответов, тогда как его негативная предпосылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний всех его простых ответов. Что же касается вопросов второго типа, то как позитивные, так и негативные его предпосылки представляют собой экзистенциальные высказывания. Например, вопрос «Кто открыл Америку?» в качестве своей позитивной предпосылки имеет предложение: «Кто-то открыл Америку»; его негативной предпосылкой является предложение: «Кто-то не открыл Америку».
      Предпосылки вопросов первого типа, имеющие характер дизъюнкций, как бы указывают, что в этих вопросах из двух возможных простых ответов требуется выбрать единственный истинный ответ; другими словами, в них требуется выяснить, какой ответ (положительный или отрицательный) является истинным суждением.
      Предпосылки вопросов второго типа, имеющие структуру экзистенциальных высказываний, выражают особенность этих вопросов, состоящую в том, что для получения возможных ответов в них требуется (соответствующий им) фрагмент осмысленного предложения дополнить новыми сведениями.
      Предпосылки вопросов в известной мере определяются правильностью их постановки. Для правильной постановки вопросов первого типа требуется, чтобы позитивные и негативные предпосылки их были логически истинными предложениями. При ложной позитивной предпосылке в классе возможных ответов на вопрос не содержится ни одного действительного ответа. В этом случае нарушается известный в традиционной логике закон исключенного третьего. В случае ложной негативной предпосылки не выполняется закон противоречия, что лишает вопрос всякого смысла. Например, вопрос «Бросил ли Иванов курить?» имеет ложные предпосылки (позитивную и негативную) в том случае, если Иванов никогда не курил; данный вопрос не имеет ни одного действительного ответа и является неправильно поставленным вопросом.
      Позитивные и негативные предпосылки вопросов второго типа не являются логическими тавтологиями, но для правильной постановки их также требуется истинность их предпосылок. В случае ложной позитивной предпосылки эти вопросы в классе своих возможных элементарных ответов не имеют ни одного действительного ответа. Отрицание любого элементарного ответа на такого рода вопрос будет его действительным ответом, но всего лишь частичным. При ложной негативной предпосылке любой возможный элементарный ответ на вопрос второго типа будет в то же время его действительным ответом; вопрос в этом случае является излишним, так как его требование не имеет познавательного значения.
      Пример: вопрос «Кто из людей был на Марсе?» имеет ложную позитивную предпосылку («Кто-то из людей был на Марсе»), но истинную негативную предпосылку («Кто-то из людей не был на Марсе»). Действительным ответом на этот вопрос является отрицание любого возможного элементарного ответа, которое будет логическим следствием негативного исчерпывающего ответа, выражаемого предложением «Никто из людей не был на Марсе». Вопрос: «В каком море вода соленая?» имеет истинную позитивную предпосылку («В каком-то море вода соленая») и ложную негативную предпосылку («В каком-то море вода несоленая»). Любой возможный элементарный ответ на данный вопрос является одновременно его действительным ответом. Решение этого вопроса представляется тривиальным.
      Одно лишь требование истинности предпосылок не является исчерпывающим для правильной постановки вопросов. В некоторых случаях вопрос может быть правильно поставленным даже в тех случаях, когда либо позитивная, либо негативная его предпосылка оказывается ложной. Допустим, на уроке учитель спрашивает учеников: «Кто выполнил домашнее задание?». Он может получить такой ответ; «Все выполнили домашнее задание» или другой ответ: «Никто не выполнил домашнее задание». При ложной негативной предпосылке истинным является первый ответ, при ложной позитивной предпосылке истинным оказывается второй ответ. В каждом из указанных случаев этот вопрос не является неправильно поставленным. При постановке вопросов более или менее точно указывается область поиска его возможных ответов самой формулировкой вопроса. Точность указания этой области определяется тем, насколько корректно с логической точки зрения сформулирован вопрос. Однако постановка вопроса не исчерпывается одним лишь формулированием вопроса. Она предполагает также наличие определенных критериев, которым должны удовлетворять действительные ответы. В соответствии с этими критериями из множества возможных ответов выбираются те и только те, которые являются истинными ответами на данный вопрос. Следовательно, постановка вопроса включает в себя и определение критериев обоснования ответов. Правильно поставленный вопрос означает, что он корректно сформулирован с логической точки зрения и что по крайней мере один какой-либо возможный ответ на этот вопрос может быть обоснован надлежащим образом как ответ истинный. Требование надлежащей формулировки вопроса является требованием логического порядка; требование наличия обоснованных ответов является требованием методологического порядка.
      При формулировании вопросов могут иметь место следующие логические ошибки. Во-первых, выражение вопроса может не соответствовать синтаксическим и семантическим правилам того языка, в котором этот вопрос сформулирован. Например, в квантовой механике некорректно сформулированным является вопрос: «Какое точно определенное положение занимает электрон в атоме в данный момент времени?». Во-вторых, формулировка вопроса может быть неточной, неясной или многозначной ввиду того, что в вопросе встречаются неопределенные термины, неточные или случайные слова, например: «При каком количестве волос на голове можно говорить о человеке, что он является лысым?». В-третьих, корректная формулировка вопроса означает, что все его составные элементы точно указаны. Поэтому некорректно сформулированными являются вопросы типа «Кто есть кто?». Не являются с логической точки зрения корректными и так называемые риторические вопросы, не содержащие в себе требование ответа, например: «Кто же из нас не знает, что Ленинград — красивейший город?».13
      13 В риторических вопросах по существу нет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
     
      В системе научных знаний выражением любой задачи может быть форма условного вопроса. В правильной формулировке его выполняется требование полноты, т. е. в формулировке ясно указано, что дано, в чем состоит условие, что представляет собой неизвестное. В формулировках условных вопросов (или задач) условие выполняет функцию организации данных, требуемых для решения вопроса, связывает неизвестные с тем, что дано и выполняет селективную функцию, имея в себе указание относительно того, какое решение вопроса следует считать приемлемым. Поэтому корректное выражение задачи в форме условного вопроса предполагает, что условие ее является достаточным, но не излишним и что оно не является противоречивым. Излишнее условие содержит, например, вопрос: «Является ли х двузначным числом, если х2 и 10х — трехзначные числа?». Любое в отдельности сведение, содержащееся в условии этого вопроса, является вполне достаточным; взятые совместно, они осложняют поиск действительного ответа. Если же условие вопроса составлено так, что оно является противоречивым, то данный вопрос вообще не имеет действительного ответа, например: «Правду ли говорит Сократ, если он утверждает, что все афиняне лгуны?».
      В различных научных дисциплинах вопросы всегда ставятся па основе и в рамках тех или иных знаний. Истинность этих знаний составляет важнейшее условие для правильной постановки вопросов. Предполагаемая вопросом программа исследования должна быть направлена на изучение реальных объектов, что исключает априоризм в постановке и решении научных вопросов, подмену научного исследования спекулятивными рассуждениями. Спекулятивные вопросы оторваны, как правило, от реальной практики и научного познания. В силу своей направленности на несуществующие «предельные» основания объективного мира и человеческого познания ни один ответ на спекулятивный (или метафизический) вопрос не может быть обоснован надлежащим образом в качестве истинного ответа.
      Выдвижение спекулятивных вопросов в той или иной сфере знания тесно связано с априоризмом в познании, с абстрактной постановкой вопросов, исключающей конкретное соотнесение вопросов с соответствующими реальными фактами. Спекулятивные, априорные и абстрактные вопросы нарушают методологический принцип конкретного изучения истины.
      В отличие от этих категорий вопросов правильно поставленные вопросы содержат в себе реальные требования поиска истинных ответов. В правильно поставленных вопросах (с методологической точки зрения) выполнимость содержащихся в них требований обеспечивается тем, что все допущения, понятия и программы исследования, предполагаемые этими вопросами, обоснованы надлежащим образом в некоторой системе научных знаний. Вопросы, реальность содержания которых не обоснована, нередко оказываются вопросами, не имеющими смысла.
      Для правильной постановки вопросов в научном познании мировоззренческая основа и методологические критерии имеют более важное значение, чем чисто логические критерии. Надежной мировоззренческой и методологической основой научного мышления является философия диалектического материализма. Не подменяя особые принципы и критерии правильной постановки вопросов в специальных научных дисциплинах, она в каждой из них выявляет общие принципы плодотворного исследования.
      В научном познании вопросы возникают из результатов предшествующего знания и на основе знания о том, что требуется изучить в сфере еще не познанного. В содержании вопроса указывается граница между тем, что известно, и тем, что пока еще неизвестно. Это содержание имеет познавательное значение, в силу которого неправомерно отрицать возможность для вопросов быть формой выражения истины. Однако специфические способы получения содержания, составляющего смысл вопроса, и специфическая его логическая структура требуют особого определения терминов «истинно» и «ложно», пригодных для вопроса. При рассмотрении значений истинности вопросов наиболее важным оказывается понятие правильно поставленных вопросов. Другими словами, проблема логического значения вопросов должна рассматриваться в тесной связи с проблемой логических и методологических критериев правильной постановки вопросов.
      Вопрос как форма мысли является сложным структурным образованием. Он содержит в себе характеристики, присущие суждениям, командам и пропозициональным формам. Наличие общих свойств, присущих вопросам и суждениям, открывает возможность для построения таких логических исчислений вопросов, в которых вопросы отождествляются с суждениями, выражающими их предпосылки или класс их возможных ответов. В этих исчислениях возможным оказывается исследование информационных характеристик вопросов и применение аппарата логической теории суждения для анализа вопросов. Наличие свойств, объединяющих вопросы с командами, позволяет рассматривать вопрос в качестве команды, требующей получения истинного ответа. Выделение нормативного элемента, присущего вопросам, позволяет использовать аппарат теории деонтических модальностей для развития логической теории вопросов.
      Вопросы можно рассматривать как эпистемические требования, поскольку содержание их имеет познавательное значение. Например, вопрос «Кто такая Ксантиппа?» можно отождествлять с предложением «Пусть будет так, что известно, кто такая Ксантиппа».14
      14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
     
      Отождествление вопросов с такого рода эпистемическими требованиями открывает новые возможности для изучения познавательных функций вопросов и позволяет строить их логический анализ на основе аппарата так называемой эпистемической логики. Наконец, в вопросах, как и в пропозициональных формах, ничего не утверждается и не отрицается.
      Однако, несмотря на наличие общих свойств, полное отождествление вопросов с суждениями, командами и пропозициональными формами оказывается неправомерным, так как логическая специфика, присущая вопросам, не раскрывается при этом в надлежащей степени. Кроме того, отождествление вопросов с суждениями, пропозициональными формами и командами не исключает ссылку как раз на те вопросы, с которыми они отождествляются.
      В логических исчислениях оказывается возможным строить вопросы какой угодно сложности. В сложных вопросах первого типа матрица вопроса составлена из нескольких простых предложений, находящихся в сфере действия оператора данного вопроса, например: «Вы курите папиросы, или вы предпочитаете сигареты, или вам большее удовольствие доставляет курить трубку?». В сложных вопросах второго типа матрица и оператор вопроса содержат переменные, принадлежащие к различным категориям. Если же матрица и оператор вопроса содержат одну или несколько переменных одной категории, то вопрос в этом случае является простым, или однородным. При анализе сложных вопросов первого и второго типа целесообразно разбивать их на элементарные вопросы и каждый из них рассматривать отдельно.
     
      § 17. Деление суждений
      по качеству и количеству
     
      При анализе простых категорических суждений в них необходимо различать как качественную, так и количественную стороны.
      Отражение окружающего мира в суждении производится с участием логической связки, которая осуществляет такие основные познавательные функции, как соединение или разъединение его основных элементов. Поэтому с точки зрения качества связки суждения делятся на две группы: утвердительные и отрицательные.
      В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат суждения субъекту. Суждение «Научно-техническая революция требует новых методов обучения» относится к разряду утвердительных суждений. Здесь к субъекту суждения «научно-техническая революция» (S) с помощью утвердительной связки, не высказанной в языке, приписывается предикат суждения «требует новых методов обучения» (Р).
      В отрицательных суждениях логическая связка отделяет предикат от субъекта суждения. Например: «Рыбы не являются теплокровными животными». В этом суждении связка отрицательная, так как признак «теплокровные животные», составляющий предикат суждения (Р), несовместим с понятием «рыбы» (S).
      Логическая связка суждения бывает отрицательной только в тех суждениях, когда отрицательная частица «не» стоит перед связкой. Если же отрицательная частица «не» стоит после связки, то она входит в состав предиката, и суждение относится к разряду утвердительных. Таковы, например, суждения: «Империалистические войны являются несправедливыми», «Философский идеализм — ненаучное мировоззрение», «Рассказ этого автора безыдейный».
      В истории логики были точки зрения, которые пытались принизить познавательное значение отрицательных суждений за счет преувеличения роли утвердительных. В советской литературе справедливо подчеркивается, что как утвердительные, так и отрицательные суждения имеют одинаково важное познавательное значение и принижать какую-либо одну форму за счет другой неправомерно.
      Деление суждений по качеству на утвердительные и отрицательные имеет свое объективное основание в окружающей действительности. Это связано с тем, что в окружающем людей мире предметы и явления либо имеют те или иные признаки, либо нет. Это и наложило свою печать на логическую связку с ее двумя формами проявления. Однако особенность человеческого мышления позволяет нам судить об одних и тех же предметах и их признаках как в утвердительной, так и в отрицательной форме. Поэтому деление суждений по качеству логической связки на утвердительные и отрицательные не должно метафизически противопоставляться. С логической точки зрения любое утвердительное суждение может быть преобразовано в отрицательное, а отрицательное — в утвердительное.
      Предметом мысли, с точки зрения участия объема субъекта суждения, могут быть или единичные явления, или часть явлений какого-либо класса, или все явления данного класса. Отсюда категорические суждения по количеству делятся на единичные, частные и общие.
      Единичные суждения характеризуются тем, что объем субъекта в них состоит только из одного элемента (индивидуальная вещь, явление, событие и т. д.). Например: «Ленинград — колыбель социалистической революции», «Ю. Гагарин — первый человек, поднявшийся в космос», «Мировая война 1914 — 1918 годов была империалистической». Во всех этих суждениях место субъекта занимают единичные понятия («Ленинград», «Ю. Гагарин», «мировая война 1914 — 1918 годов»), т. е. понятия, по своему объему относящиеся к одному предмету мысли.
      От познания отдельных единичных вещей, явлений, событий люди приходят к познанию какой-то части предметов определенного класса. Этот уровень познания фиксируется с помощью частных суждений.
      Частные суждения характеризуются тем, что содержание предиката относится только к части объема субъекта. Например: «Некоторые войны справедливы», «Часть советских граждан являются автолюбителями», «Большинство европейских государств являются членами ООН». Во всех частных суждениях предикат относится (утверждается или отрицается) не ко всему, а к части объема субъекта. Поэтому, выражая частное суждение при помощи грамматического предложения, мы используем дополнительно какое-то слово для выделения количественной стороны частного суждения. Для этого используем слова: некоторые, часть, большинство, меньшинство и т. д.
      Такая количественная сторона частных суждений может выражать как определенную количественную сторону суждения, так и его еще недостаточно определенную сторону. Соответственно этому те частные суждения, где количественная сторона известна лишь частично (по крайней мере, некоторые), называются неопределенными частными суждениями. Например, опросив только часть студентов этой группы, мы уже можем сказать, что «некоторые студенты этой группы занимаются спортом». Здесь слово «некоторые» употребляется в смысле «по крайней мере некоторые, а может быть и все». Другие частные суждения, где слово «некоторые» употребляется в точно определенном смысле, называются определенными частными суждениями. Пример: «Некоторые государства являются членами ООН», «Некоторые металлы плавают», «Некоторые ученые являются лауреатами Ленинской премии» и т. д.
      Более важной для познания формой суждения является общее суждение. В общих суждениях могут быть выражены законы и закономерные отношения, открываемые людьми в различных сферах человеческого познания.
      Общие суждения характеризуются тем, что объем субъекта относится ко всем предметам данного класса. Например: «Все Герои Советского Союза — орденоносцы», «Все тела состоят из атомов», «Все капиталисты — эксплуататоры».
      Во всех общих суждениях предикат относится (утверждается или отрицается) ко всем предметам того или иного класса.
     
      § 18. Объединенная классификация
      суждений по качеству и количеству
     
      Ввиду того что всякое простое суждение имеет не только количественную, но и качественную характеристику, в логике принято классифицировать категорические суждения по их объединенному признаку, учитывающему взаимосвязь как качественной, так и количественной стороны суждения.
      В объединенной по качеству и количеству классификации суждения делятся на четыре вида.
     
      I. Общеутвердительное суждение. Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству. Символически общеутвердительное суждение записывается следующим образом: «Все S есть Р», где количественная («все») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Все звезды светят собственным светом», «Все философы до Маркса были идеалистами в учении об обществе», «Все банкиры — эксплуататоры». Приведенные суждения являются общими с точки зрения количества и утвердительными с точки зрения качества. Сокращенно общеутвердительные суждения обозначаются буквой А (первой буквой от латинского слова affirmo, что в переводе означает — утверждаю).
     
      II. Общеотрицательное суждение. Это суждение является общим по количеству и отрицательным по качеству. В виде обобщенной формулы общеотрицательное суждение записывается следующим образом: «Ни одно S не есть Р», где количественная («ни одно») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Ни одна научная истина не является совместимой с религиозной верой», «Ни один советский человек не желает новой войны», «Ни одна нация не может существовать без общего языка». Приведенные здесь суждения являются общими с точки зрения количества и отрицательными с точки зрения качества. Общеотрицательные суждения символически обозначаются буквой Е (взята первая гласная буква от латинского слова nego, что в переводе означает — отрицаю).
     
      III. Частноутвердительное суждение. Это суждение является частным по количеству и утвердительным по качеству. В виде обобщенной формулы, частноутвердительное суждение записывается следующим образом: «Некоторые S есть Р», где количественная («некоторые») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые философы являются материалистами в решении основного вопроса философии», «Некоторые африканские страны встают на путь строительства социализма», «Некоторые рыбы летают». Эти три суждения являются частными с точки зрения количества и утвердительными с точки зрения качества. Сокращенно частноутвердительные суждения обозначаются буквой I (вторая гласная буква от латинского слова affirmo).
     
      IV. Частноотрицательное суждение. Это суждение является частным по количеству и отрицательным по качеству. В виде символической формулы частноотрицательное суждение записывается следующим образом: «Некоторые S не есть Р», где количественная («некоторые») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Примеры: «Некоторые азиатские государства не являются социалистическими», «Некоторые студенты не изучают английский язык», «Некоторые войны не являются справедливыми». Все три суждения являются частными с точки зрения количества и отрицательными с точки зрения качества. Эти суждения обозначаются буквой О (второй гласной от латинского слова nego).
      Единичные суждения из объединенной классификации категорических суждений в самостоятельную группу не выделяются. По своей логической характеристике с точки зрения количества все единичные суждения относятся к общим суждениям: либо к общеутвердительным, либо к общеотрицательным. Например: «Н. В. Гоголь является великим русским писателем» — относится по своей логической характеристике к общеутвердительному суждению (Д), так как предикат («великий русский писатель») относится ко всему, а не к части объема субъекта («Н. В. Гоголь»). Другое единичное суждение: «Л. Фейербах не был материалистом в понимании общественных закономерностей» — относится по своей логической характеристике к общеотрицательным суждениям (£), так как предикат («материалист в понимании общественных закономерностей») полностью исключается из всего объема субъекта («Л. Фейербах»).
     
      § 19. Распределенность терминов
      в категорических суждениях
     
      Разобранные выше четыре основных вида категорических суждений имеют на месте субъекта и предиката конкретные понятия (или термины), которые в каждом отдельном суждении могут быть взяты либо распределенными, либо нераспределенными.
      Распределенным, термином (или понятием) называется такой термин, который в данном суждении взят во всем объеме. Если же термин в данном суждении взят не во всем объеме, а лишь частично, то такой термин называется нераспределенным.
      Рассмотрим суждения общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные с точки зрения распределенности в них понятий, стоящих на месте субъекта и предиката.
      В общеутвердительных суждениях (Д), понятия, которые находятся на месте субъекта, должны быть всегда распределенными, т. е. в данном виде суждений они обязательно должны быть взяты во всем объеме. Если же термин в общеутвердительном суждении, стоящий на месте субъекта, будет взят нераспределенным (т. е. взят не во всем объеме), то данное суждение перестает быть общеутвердительным, оно переходит в разряд частноутвердительных суждений.
      Термин, который стоит в общеутвердительном суждении на месте предиката, как правило, является нераспределенным. Лишь в тех случаях, когда объем предиката равен объему субъекта, термин на месте предиката является также распределенным.
      Разберем на примерах оба случая распределенности терминов в общеутвердительных суждениях.
      1-й случай. Возьмем следующие два суждения «Все банкиры (5) — эксплуататоры (Р)», «Все студенты (S) должны сдавать экзамены (Р)». В этих примерах термины, стоящие на месте субъекта, распределены, так как они участвуют в данном суждении во всем объеме («все банкиры», «все студенты»), А термины, которые стоят на месте предикатов, в данных суждениях являются нераспределенными, так как они («эксплуататоры», «должны сдавать экзамены») участвуют по своему объему лишь частично. Это объясняется тем, что термин, например, «эксплуататоры» в данном суждении связан лишь с термином «банкиры», а кто еще входит в объем понятия эксплуататоры, в данном суждении не раскрывается. Подавляющее большинство терминов, стоящих на месте предиката в общеутвердительных суждениях, находятся в отношении подчинения, где подчиняющим является предикат, а подчиненным — субъект. Графически эти отношения могут быть изображены кругами Эйлера (Рис. 7).
      Из этого рисунка видно, что «все банкиры» объем понятия «эксплуататоры» (Р), но не все, к эксплуататорам, являются банкирами.
      2-й случай — когда в общеутвердительных суждениях понятия на месте предиката являются распределенными. Например: «Все квадраты — прямоугольники с равными сторонами». «Все треугольники — геометрические фигуры, ограниченные тремя пересекающимися прямыми на плоскости», «Ленинград — колыбель пролетарской революции». Во всех этих суждениях объем понятия, стоящего на месте (S) входят в кто относится предиката, равен объему понятия, стоящего на месте субъекта. В таких суждениях субъект и предикат всегда распределены. Графически термины в таких суждениях изображаются как тождественные по объему понятия (рис. 8).
      В общеотрицательных суждениях (Е) термины как на месте субъекта, так и на месте предиката всегда распределены. Это связано с тем, что объем понятия, стоящего на месте предиката, полностью исключается из объема понятия, стоящего на месте субъекта. Например: «Ни один капиталист (S) не работает по найму (Р)», «Ни одна планета (S) не есть звезда (Р)», «Ни одна рыба (S) не является теплокровным животным (Р)». Графически термины в общеотрицательных суждениях всегда изображаются так, что объем одного понятия несовместим с объемом другого понятия.
      В частноутвердительных суждениях термин на месте субъекта всегда нераспределен. Термин же на месте предиката в частноутвердительных суждениях, как правило, является нераспределенным, но бывает исключение, когда термин на месте предиката в частноутвердительных суждниеях берется распределенным. Разберем оба случая на примерах.
      1-й случай. Как правило, термины и на месте предиката и на месте субъекта являются нераспределенными. Например: «Некоторые американцы (S) являются сторонниками холодной войны (Р)», «Некоторые студенты (S) изучают английский язык (Р)», «Некоторые европейские государства (S) являются членами ООН (Р)». Во всех таких суждениях термины не распределены не только на месте субъекта, но и на месте предиката. Графически термины в таких суждениях находятся в отношении частичного совпадения (рис. 10).
      2-й случай — когда в частноутверди-тельных суждениях термин на месте предиката является распределенным. Напри-Рис- 19 мер: «Некоторые государства (S) являются членами ООН (Р)», «Некоторые орденоносцы (S) — Герои Социалистического Труда (Р)». «Некоторые позвоночные (S) являются млекопитающими (Р). Во всех таких суждениях понятия на месте предиката являются распределенными, а понятия на месте субъекта остаются нераспределенными. Графически термины в подобных суждениях находятся в отношении подчинения, где предикат полностью входит в объем понятия субъекта, но его не исчерпывает (рис. 11).
      В частноотрицательных суждениях (О) термин на месте субъекта всегда не распределен, а термин на месте предиката всегда распределен. Это связано с тем, что в таких суждениях
      весь объем предиката исключается из части объема субъекта. Например: «Некоторые англичане (S) не являются сторонниками холодной войны (Р)», «Некоторые студенты (S) не являются спортсменами (Р)», «Некоторые животные (S) не являются хищниками (Р)». Во всех таких суждениях предикат полностью исключается из части объема субъекта. Графически это сходно с /5 отношением перекрещивающихся понятий, но это касается той части объема субъекта, которая не входит в объем предиката (рис. 12).
      Бывают примеры, когда объем предиката не выходит за рамки объема субъекта, но все равно объем предиката полностью отри- Рис. 11 дается в части объема субъекта. Поэтому во всех частноотрицательных суждениях понятия на месте субъекта всегда не распределены, а понятия на месте предиката всегда распределены. Графически это сходно с отношением между понятиями типа подчинения, но предикат полностью отрицается в части объема субъекта (рис. 13).
     
      § 20. Отношения между суждениями
     
      Между суждениями А, Е, I, О с одинаковой материей (т. е. с одинаковыми терминами) существуют четыре вида отношений:
      1) отношение подчинения, в котором находятся суждения А и I, Е и О. Суждения А и Е — подчиняющие, а суждения I и О — подчиненные. Если общее суждение истинно, то истинно одинаковое с ним по материи и качеству частное, но не наоборот. Например, из истинности частного суждения «Некоторые логические теории анализируют высказывания, выражающие требования морали» не следует истинность общего суждения того же качества и с теми же терминами;
      2) отношение противоречия между суждениями Е и I, А и О. Здесь суждения Е и I, а также А и О относятся друг к другу как утверждение и отрицание. Поэтому в каждом из этих Двух суждений одно является обязательно истинным, а другое — обязательно ложным. Например, если суждение А («Все логические законы имеют методологическое значение») истинно, то суждение О той же материи — ложно. Если суждение О («Некоторые этические теории прогрессивны») истинно, то общее суждение той же материи ложно;
      3) отношение контрарности между суждениями А и Е. В первом из них утверждается определенный вид отношения S к Р, а именно, что объем S полностью содержится в объеме Р; а во втором, т. е. в суждении Е, отрицается как этот вид отношения между S и Р, так и отношение перекрещивания объемов S и Р, т. е. отношение противоположности не сводится к отрицанию одного суждения другим. Поэтому противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Пример: а) «Все целебные вещества органические» и б) «Ни одно целебное вещество не является органическим». При условии истинности одного из противоположных (контрарных) суждений другое обязательно ложно;
      4) отношение субконтрарности — отношение между I и О. Эти суждения оба могут быть одновременно истинными, но не могут быть оба одновременно ложными.
      Все рассмотренные отношения между суждениями показаны на рис. 14 (так называемый «логический квадрат»).
      Определенные логические отношения существуют также между суждениями, у которых одинаковые либо только предикаты, либо только субъекты. В первом случае существует отношение подчинения, если они имеют одно и то же качество, а субъект одного суждения является понятием, подчиненным по отношению к понятию субъекта другого. Пример: «Все планеты светят отраженным светом», «Юпитер светит отраженным светом».
      Если такие суждения имеют разные качества, то они являются противоречащими.
      Суждения с одинаковым субъектом противоположны, если противоположными являются их предикаты. Например, «Кант был последовательным материалистом» и «Кант был последовательным идеалистом». Эти суждения — противоположные, так как они оба могут быть ложными, как это и есть в данном примере, но не могут быть оба одновременно истинными.
      Если у двух суждений с одинаковым субъектом предикаты — совместимые понятия, то они будут согласными и могут оказаться одновременно как ложными, так и истинными. Например, одновременно истинными являются суждения «Бородин был химиком» и «Бородин был композитором». Одновременно ложными суждениями являются: «Формальная логика изучает законы внешнего мира», «Формальная логика изучает общественно-экономические отношения людей».
      Между суждениями совершенно разной материи логика никаких отношений указать не может.
     
      § 21. Деление суждений по модальности
     
      Простые суждения отличаются друг от друга в зависимости от того, какую модальность они имеют.
      Термин «модальность» употребляется в логике в двух смыслах: в узком и в широком. В узком смысле модальностями называются такие свойства суждений, как необходимость, действительность, возможность, случайность и т. п. Например, модальность необходимости какого-либо простого суждения А констатируется нами, когда мы утверждаем: «Необходимо, что А»; модальность возможности какого-либо суждения В — когда мы говорим: «Возможно, что В» и так далее. Если мы просто говорим: «С», то это значит, что мы считаем, что суждение С имеет модальность действительности. Такого рода модальности многие логики называют модальностями в собственном смысле слова. В последнее время для их обозначения употребляют термин «алетические модальности» (от греческого слова «алетейя» — истина). Он вводится для того, чтобы отличить эти модальности от других разновидностей модальностей в том случае, когда слово «модальность» понимается в широком смысле.
      В широком смысле модальностями называются самые различные свойства суждений. Так, например, говоря: «известно, что Д», «доказуемо, что В», «сомнительно, что С», «Д обязательно», «В разрешается», «С запрещается», «Д хорошо», «В плохо», «С предпочтительно», — мы утверждаем разные модальности тех или иных суждений. Даже такие характеристики суждений, как «было, что Д», «будет, что В», «имеет место, что С», относят к модальностям в широком смысле слова.
      Все это разнообразие модальностей разделено логиками на классы. Существуют классы нормативных, оценочных, эпистемических (от греческого слова «эпистеме» — знание), временных и т. п. модальностей. Каждый класс модальностей служит предметом изучения соответствующего раздела современной логики. Не имея здесь возможности описать все классы модальностей в широком смысле слова, мы ограничимся модальностями в узком смысле и рассмотрим их свойства и некоторые логические зависимости, существующие между ними.
      В логике принято считать основными алетическими модальностями модальности необходимости, действительности и возможности. Имеется еще ряд алетических модальностей, связанных с основными, так или иначе производных от основных.
      С ними мы познакомимся ниже. Сначала следует ознакомиться с терминологией, которую многие авторы употребляют в связи с алетическими модальностями. Суждения, выражающие необходимость, часто называют аподиктическими; суждения, выражающие действительность, — ассерторическими; суждения, выражающие возможность, — проблематическими.
      Модальность суждения может быть выражена явно, т. е. указание на нее может содержаться в самой форме суждения, но она может быть выражена и неявно, заключаться лишь в содержании суждения. Так, если мы говорим: «необходимо, что А», то ясно, что модальность суждения А выражается явно, причем указание на его необходимость вынесено наружу и присоединено к нему в виде функтора, или оператора, «необходимо, что...». Это не единственно возможный способ явно выразить модальность суждения. Часто указание на модальность суждения не выносится наружу, а заключается в связке: «S необходимо есть Р».
      Модальность может заключаться в суждении неявно. Например: «Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы». Очевидно, что это аподиктическое суждение, хотя в нем нигде не встречается слово «необходимость». Несмотря на это, в суждении утверждается необходимая связь между величинами катетов и гипотенузы всякого треугольника, что и позволяет причислить его к аподиктическим, исходя исключительно из его содержания. Можно было бы выразить необходимость этой геометрической теоремы и явно (что иногда делается): «Сумма квадратов катетов необходимо равна квадрату гипотенузы».
      Здесь уместно поставить вопрос о том, какие по содержанию суждения считаются в логике аподиктическими, какие — ассерторическими, какие — проблематическими. Иначе говоря, это вопрос о содержательной, семантической интерпретации модальностей необходимости, действительности и возможности. Отвечая на него, надо сразу сказать, что в современной логике существует несколько таких интерпретаций, главные из которых не противоречат, впрочем, друг другу, а лишь отличаются друг от друга степенью общности и абстрактности.
      Если говорить в самом общем виде, то необходимость считается присущей логическим правилам вывода, законам логики и других наук, а также положениям, которые выводятся из этих законов по этим правилам. Ассерторическими считаются суждения, выражающие те или иные фактически существующие обстоятельства или положения вещей. Возможность приписывается таким положениям вещей, которые фактически, быть может, и не существуют, но существование которых не противоречит законам логики и других наук.
      В плане конкретизации этой интерпретации следует упомянуть о бытующем в современной логике делении модальностей на логические и физические. Наименования эти, равно как и само деление, в значительной степени условны, что будет видно из нижесказанного. Логически необходимыми считаются правила и законы логики и других дедуктивных наук: математики, чистой механики и т. п. Логически возможным считается все то, что этим законам не противоречит. Физически необходимыми именуют законы всех естественных наук, а физически возможным оказывается все то, что не противоречит этим последним. Соотношения между логическими и физическими модальностями таковы: то, что физически необходимо, отнюдь не всегда необходимо логически, а то, что логически возможно, отнюдь не обязательно возможно физически. Так, например, законы Ньютона, Фарадея, равно как и все другие подобные им эмпирические зависимости, отнюдь не являются логически необходимыми. С другой стороны, логически вполне возможно, что камень, которому позволено свободно падать, полетит не вниз, а вверх или что в проводнике, вращаемом в магнитном поле, не будет индуцироваться электрический ток.
      В современной логике распространена также интерпретация алетических модальностей с помощью так называемой системы «возможных миров». Это абстрактная интерпретация, которая может быть различным образом конкретизирована. Допустим, что у нас имеется некоторое количество п предметных моделей, которые логиками условно называются «мирами». «Положение дел» в каждом из «миров» описывается при помощи некоторого класса т простых суждений. Разница между мирами заключается в следующем: то, что истинно в одном из них, может оказаться ложным в другом. Для каждого суждения из списка т существует область «миров», в которых оно истинно, и область «миров», в которых оно ложно. Один из «миров» выделяют особо. Он считается моделью действительности: то, что истинно в этом «мире», истинно в действительности. По отношению к этому, «действительному миру» остальные оказываются только «возможными». В них являются ложными некоторые из тех суждений, которые истинны в «действительном мире». Разумеется, что в каждом «возможном мире» имеются такие истинные суждения, которые истинны и в «действительном».
      Модальности при помощи вышеописанной системы «возможных миров» интерпретируются следующим образом. Аподиктическими являются те суждения, которые истинны во всех мирах, ассерторическими — те, которые истинны в «действительном мире», проблематическими — те, которые истинны хотя бы в одном из «возможных миров».
      Абстрактную модель «возможных миров» можно конкретизировать следующим образом. Допустим, что мы рассматриваем окружающий нас реальный мир в его развитии. Условно разделив время, в котором протекает это развитие, на отдельные моменты, предположим, что перед нами стоит задача описать состояние нашего мира в те или иные моменты его развития. Ясно, что в силу изменений, происходящих в процессе развития нашего мира, то, что является истинным в одни моменты времени, может оказаться ложным в другие. Интерпретировать систему «возможных миров» можно здесь так: пусть каждый «возможный мир» будет сопоставлен отдельному моменту времени развития нашего мира, а «действительный мир» будет соответствовать настоящему моменту. При такой интерпретации появляется возможность выразить алетические модальности через посредство временных. Необходимым тогда окажется то, что имеет место во все моменты времени, то, что всегда было, есть и будет. Возможным оказывается то, что имело, имеет или будет иметь место хотя бы в один какой-либо момент времени. Действительным — то, что имеет место в настоящий момент. Существует несколько вариантов интерпретаций алетических модальностей при помощи системы «возможных миров» и временных модальностей. Мы привели в качестве примеров простейшие из них. Все вышеприведенные интерпретации позволяют сформулировать следующие логические зависимости между основными алетическими модальностями.
      1. Если нечто является необходимым, то оно действительно; обратное — неверно. Пример: Исаакиевский собор необходимо есть Исаакиевский собор, ибо это вытекает из закона тождества. В то же время Исаакиевский собор действительно есть Исаакиевский собор. Мы не сможем привести примера, когда нечто необходимое не является действительным. Но из действительности чего-либо не следует его необходимость. Например, Зимний дворец действительно имеет зеленую окраску, но отсюда не следует, что он необходимо имеет ее.
      2. Если нечто является действительным, то оно возможно; обратное — неверно. В самом деле, констатация действительного существования чего бы то ни было есть лучшее доказательство его возможности. Так, если люди действительно находятся на Луне, то, значит, это возможно. Наоборот, из возможности чего-либо не следует его действительность. Так, вполне возможно, что люди побывают и на Марсе, но пока в действительности этого нет.
      3. Если нечто является необходимым, то оно возможно; обратное — неверно. Эта зависимость вытекает из двух предыдущих.
      Данные зависимости можно выразить другим способом. Заметим, что если суждение А необходимо, то суждение «необходимо, что Л» истинно; если суждение А возможно, то суждение «возможно, что А» истинно.
      Учитывая это, вышеприведенные зависимости можно уточнить следующим образом;
      (1) из истинности суждения «необходимо, что А» следует истинность суждения А, но не наоборот; из ложности суждения А следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот;
      (2) из истинности суждения А следует истинность суждения «возможно, что Л», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суждения А, но не наоборот;
      (3) из истинности суждения «необходимо», что А» следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот.
      Теперь перейдем к производным модальностям. Они могут быть введены различными способами. В частности, производные модальности возникают, если модальность суждений исследовать с учетом их качества и количества.
      Соединенное рассмотрение модальности и количества суждений представляет собой сложную проблему, еще недостаточно хорошо изученную современной логикой. Еще очень много неясного как в модальной квантификационной теории вообще, так и в модальной силлогистике в частности. Поэтому, оставив этот вопрос в стороне, остановимся на соединенном рассмотрений модальности и качества суждений.
      Здесь дела обстоят значительно проще. Начнем с того, что рассмотрим основные алетические модальности отрицательных суждений. Это можно сделать по-разному. Мы поступим так: возьмем отрицание суждения А и применим к нему последовательно все основные модальности. Получим следующие суждения: «необходимо, что не-А», «не-А», «возможно, что не-А», аподиктическое, ассерторическое и проблематическое соответственно. Со времени античности и средневековья известны логические зависимости между ними и суждениями: «необходимо, что А», «А» и «возможно, что Л». Эти зависимости легче понять, если изобразить их наглядно, графически, в виде «модального» шестиугольника (рис. 15).
      Линии ab, Ьс и ас изображают приведенные выше зависимости (1) — (3) между основными модальностями утвердительных суждений.
      Эти зависимости выражают отношение подчинения: модальность действительности подчиняется модальности необходимости, а модальность возможности подчиняется им обеим. Линии de, ef и df изображают аналогичные отношения подчинения между основными модальностями отрицательных суждений. Эти отношения могут быть записаны в виде зависимостей, аналогичных зависимостям (1) — (3).
      Остальные линии шестиугольника изображают различные отношения между модальностями утвердительных суждений, с одной стороны, и модальностями отрицательных суждений — с другой. В той или иной форме все эти отношения содержат в себе отрицание. Рассмотрим важнейшие из них.
      Начнем с диагоналей шестиугольника: линий af, cd и be. Они изображают отношения контрадикторности между модальностями, которые они соединяют. Если два каких-либо суждения контрадикторны, то когда одно из них истинно, другое — ложно, а когда одно из них ложно, то другое — истинно. Это можно также выразить в следующей форме: из двух контрадикторных суждений одно истинно тогда и только тогда, когда истинно отрицание другого, а ложно тогда и только тогда, когда, ложно отрицание другого. Соответственно, отношения, изображаемые линиями af, cd и be, дают следующие зависимости:
      (4) суждение «необходимо, что А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что не-Д», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно;
      (5) суждение «возможно, что не-А» истинно тогда и только тогда, когда суждение «не необходимо, что А» истинно, и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (4) и (5) соответствуют линии af;
      (6) суждение «необходимо, что не-А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что Д», и ложно тогда и только тогда, когда ложно последнее;
      (7) суждение «возможно, что не-А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «не необходимо, что не-Д», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (6) и (7) соответствуют линии cd.
      Ограничимся написанными зависимостями, лишь отметив, что линия be шестиугольника выражает так называемый «закон двойного отрицания». Выписанные зависимости интересны тем, что дают две производные модальности: модальность невозможности и модальность не-необходимости.
      Линии ad, ае и bd изображают отношения контрарности между соединяемыми ими модальностями. Если суждения контрарны, то из истинности одного из них следует ложность другого, из ложности одного из них ни истинность, ни ложность другого не следуют. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, суждение «необходимо, что не-А» и «необходимо, что А» могут быть одновременно ложными, но если одно из них истинно, то ложность другого следует логически.
      Линии bf, се и cf изображают отношение субконтрарности между соответствующими модальностями. Если суждения субконтрарны, то из ложности одного из них следует истинность другого, но из истинности одного ни ложность, ни истинность другого не следуют. Иначе говоря, субконтрарные суждения не могут быть одновременно истинными. Так, если одно из суждений «возможно, что Д» и «возможно, что не-Д» Ложно, то другое обязательно будет истинным. В случае, когда одно из них истинно, другое может быть как истинным, так и ложным. Случай, когда оба они истинны, дает нам еще одну производную модальность: модальность случайности. Большинство логиков считает, что сказать «случайно, что А» то же самое, что сказать «возможно, что А, и возможно, что не-А».
      Производными, но несколько в ином смысле, чем модальности невозможности, не-необходимости и случайности, являются также так называемые итерированные модальности. Они получаются итерацией, или повторением, всех вышеописанных модальностей, как основных, так и производных, причем повторяться они могут в самых различных сочетаниях и сколь угодно раз. Сюда относятся такие, например, суждения, как «возможно, что возможно, что А», «необходимо, что необходимо, что А», «возможно, что необходимо, что не- А», «невозможно, что возможно, что необходимо, что не А» и т. п., и т. п. Зависимости, существующие между различными итерированными модальностями, служат предметом изучения современной логики. Здесь возникают сложные проблемы, говорить о которых нет возможности в рамках данной книги.
     
      § 22. Сложные суждения
      1
      Помимо простых логика изучает также сложные суждения. Сложные суждения образуются путем соединения между собой простых суждений при помощи логических союзов. Существует значительное количество различных логических союзов; мы здесь рассмотрим главные из них. Таковыми в современной логике являются следующие: конъюнкция, исключающая и неисключающая дизъюнкции, импликация и эквивалентность. В естественном языке перечисленные логические союзы выражаются при помощи грамматических союзов «и», «либо..., либо», «или», «если..., то», «тогда и только тогда, когда».
      Не следует полностью отождествлять логические и грамматические союзы. В логическом контексте союзы «и», «или», «если..., то» и др. приобретают специфический логический смысл.
      Каждый из перечисленных союзов бинарен, т. е. соединяет между собой два суждения. Например: «Эрмитаж расположен на Дворцовой площади, и каждый желающий может его посетить»; «Осенью часто идет дождь или дует ветер»; «Либо данное число делится на два, либо оно является нечетным»;- «Если поднести магнит к рассыпанным на листе бумаги железным опилкам, то они расположатся вдоль силовых линий магнитного поля»; «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он равнруголен».
      Заметим, что логические союзы могут соединять не только простые суждения, но также простые со сложными и сложные между собой, образуя порой весьма протяженные конструкции. Например: «Если треугольник прямоугольный, то он не остроугольный и не тупоугольный»; «Либо студент Петров должен сдать все экзамены вовремя, либо он должен взять академический отпуск, и если ему удастся получить академический отпуск, то он сможет продолжить обучение в будущем году» и т. п. В состав подобного рода конструкций входит по нескольку логических союзов, но легко видеть, что каждый из них соединяет друг с другом только два каких-нибудь суждения. В таких конструкциях различают связь между главными ^подчиненными логическими союзами. Так, в первом из приведенных выше примеров союз «если..., то» является главным, а союз «и» — подчиненным, а во втором союз «и» — главным, а все остальные — подчиненными.
      В современной логике сложные суждения классифицируются в зависимости от того, каким у них является главный логический союз. Так, суждения вида «Л и В», где А и В — любые суждения, называются соединительными, или конъюнктивными; суждения вида «А или В» и «Либо А, либо В» — разделительными или дизъюнктивными; суждения вида «Если А, то В» — условными, или импликативными; суждения вида «А тогда и только тогда, когда В» — суждениями эквивалентности.
      Рассмотрим все эти разновидности сложных суждений по отдельности.
     
      1. Соединительные (конъюнктивные) суждения. Соединительным, или конъюнктивным, суждением называется суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «и».
      Логический союз «и» имеет следующие свойства. Пусть нам дано некоторое суждение «А и В». Допустим также, что А и В — семантически независимые друг от друга суждения, т. е. истинность или ложность А не влечет ни истинности, ни ложности В, равно как истинность или ложность В не влечет ни истинности, ни ложности А. Тогда суждение «А и В» является функцией истинности суждений А и В. Это значит, что истинность или ложность суждения «А и В» полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений А и В. Очевидно, что для двух семантически независимых друг от друга суждений возможны только следующие четыре комбинации: оба истинны; А истинно, но В ложно; А ложно, но В истинно; оба ложны. Истинность или ложность конъюнктивного суждения «А и В» заранее известна для каждой из комбинаций суждений А и В. Имеет место следующая зависимость: соединительное суждение истинно тогда, когда истинны оба составляющих его суждения, и ложно во всех остальных случаях. Эту зависимость можно графически изобразить в виде следующей таблицы:…
      Из сказанного становится ясным основное различие между логическим и грамматическим союзами «и». Грамматическим союзом «и», соединяют обычно суждения, имеющие между собой что-либо общее по смыслу. Логический же союз «и» может соединять любые суждения. Единственное требование для того, чтобы конъюнктивное суждение было истинным, заключается в том, чтобы были истинными оба составляющих его суждения.
     
      2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения. Современная логика рассматривает два типа разделительных суждений: исключающе-разделительные и неисключающе-разделительные.
      а) Исключающе-разделительные суждения. Исключающе-разделительным называется суждение, полученное из любых двух других суждений при помощи логического союза «либо..., либо». Исключающе-разделительное суждение называют иногда альтернативным. Суть союза «либо..., либо» состоит в том, что он соединяет несовместимые друг с другом суждения. Этим определяются его семантические свойства.
      Суждение «Либо А, либо В», подобно суждению «Д и В» является функцией истинности суждений А и В. Но, разумеется, это другая функция истинности: хотя истинность или ложность суждения «Либо А, либо В» полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений, определяется она, однако, по-другому, не так, как для суждения «Д и В». Здесь имеет место следующая зависимость: исключающе-разделительное суждение истинно, когда одно из его составляющих истинно, а другое ложно, и ложно, когда оба составляющих истинны и когда оба они ложны. Эту зависимость изобразим в виде такой таблицы:…
      Здесь также нужно подчеркнуть разницу между грамматическим и логическим союзами «либо..., либо». Если имеем дело с логическим «либо..., либо», то опять-таки связь по смыслу между суждениями А и В необязательна. Для истинности исключающе-разделительного суждения достаточно того, чтобы оба они не были одновременно истинными или одновременно ложными.
      б) Неисключающе-разделительные суждения. Неисключающе-разделительным называется суждение, полученное из любых двух суждений при помощи логического союза «или». Союзу «или» современные логики не придают исключающего смысла. Суждения, соединяемые «или», вполне совместимы. В отличие от исключающе-разделительного суждения, неисключающе-разделительное истинно и тогда, когда истинны оба его составляющие. Здесь имеет место такая зависимость: неисключающе-раз-делительное суждение ложно тогда, когда ложны оба составляющих его суждения, и истинно во всех остальных случаях. Эту зависимость изобразим в виде таблицы:…
      В этом случае тоже справедливо то, что сказано выше относительно двух предыдущих логических союзов: А и В могут быть любыми суждениями, не обязательно связанными по смыслу.
     
      3. Условные (импликативные) суждения. Условным называется суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «если..., то». В условном суждении «Если А, то В» составляющая А называется основанием, или антецедентом, а составляющая В — следствием, или консеквентом.
      Логический союз «если..., то» в особенности не следует путать с- соответствующим грамматическим союзом. Обычно в естественном языке союз «если..., то» выражает причинную зависимость или другую какую-либо содержательную связь следования между А и В. Логический союз «если..., то», как и все вышеописанные, логические союзы, может соединять любые суждения и не требует содержательной связи между ними. Условное суждение «Если А, то В» является функцией истинности составляющих А и В, и его истинность или ложность зависит не от их смысла, а лишь от их истинности или ложности. Существует следующая семантическая зависимость: условное суждение ложно тогда, когда fero основание истинно, а следствие ложно, и истинно во всех остальных случаях. Этой зависимости соответствует таблица:…
      Таким образом, получается, что импликативное суждение истинно, если истинны антецедент и консеквент, независимо от их содержания. Будет, например, истинным с логической точки зрения такое суждение: «Если дважды два равно четырем, то снег бел», хотя с содержательных позиций оно просто бессмысленно. Истинными с точки зрения логики оказываются также все условные суждения с ложным антецедентом, например такие: «Если дважды два равно пяти, то снег бел» и «Если дважды два равно пяти, то снег черен», что также бессмысленно с содержательных позиций. Ложно с логической точки зрения условное суждение только в одном случае: когда антецедент истинный, а консеквент ложный. Так суждение «Если дважды два равно четырем, то снег черен» является ложным. Это соответствует содержательному представлению о том, что условное суждение не может быть истинным, если при истинном основании обнаруживается, что у него ложное следствие.
     
      4. Суждения эквивалентности. Суждением эквивалентности называется такое суждение, которое получено из любых двух других суждений при помощи логического союза «тогда и только тогда, когда...». Семантическая характеристика суждения эк-валентности определяется следующей зависимостью: суждение эквивалентности истинно, когда оба составляющих его суждения истинны и когда оба они ложны, и ложно в прочих случаях. Этой зависимости соответствует следующая таблица истинности:…
     
     
      Глава III
      ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
     
      § 23. Общие замечания
     
      Любая наука стремится к раскрытию закономерных связей в описываемом ею содержании. Основной целью этого процесса является выделение таких объективных условий, соблюдение которых приводит в конечном счете к правильному отражению окружающей действительности в сознании человека, к истинным результатам познания. «Над всем нашим теоретическим мышлением, — писал Ф. Энгельс, — господствует с абсолютной силой тот факт, что наше субъективное мышление и объективный мир подчинены одним и тем же законам и что поэтому они и не могут противоречить друг другу в своих результатах, а должны согласоваться между собой. Факт этот является бессознательной и безусловной предпосылкой нашего теоретического мышления». Применительно к логике задача раскрытия закономерных связей ее содержания состоит в выявлении таких отношений между мыслями, которые, во-первых, находятся в соответствии с общими связями и отношениями между вещами и, во-вторых, выступают условием истинного познания,
      В законе логики своеобразно отражается общественно-историческая практика людей. «...Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения».
      Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные логические операции. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например, правила определения, правила деления и т. п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формы умозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если все М суть Р и все S суть то все S суть Р». Какие бы конкретные по содержанию понятия мы не подставили вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз все это предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической (математической) логике получают название тождественно-истинных.
      Среди бесчисленного множества логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Они называются основными формально-логическими законами. За исключением закона достаточного основания, все они могут быть выражены тождественно-истинными формулами. Выделение этих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируются наиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждой конкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышления как познавательной деятельности. Они выражают необходимые условия построения мыслей и тем самым содействуют правильному ходу познающего действительность мышления, поскольку сами являются результатом отражения тех наиболее часто встречающихся свойств и отношений предметов и явлений действительности, с которыми мы сталкиваемся в «миллиарды раз повторенной практике». Не исчерпывая всех закономерностей мышления, развивающегося в соответствии с законами диалектического материализма, основные формально-логические законы указывают на то, что результаты познания должны находить свое выражение в мыслях определенным, непротиворечивым, последовательным и доказательным образом. Эти основные черты правильного мышления возникли в результате постоянного взаимодействия между человеком и материальным миром, сформировались на основе трудовой, практической деятельности, которая, в свою очередь, основывается на правильном отражении связей и отношений реально существующих вещей. Их не следует ни отождествлять с законами самой действительности, ни рассматривать в полном отрыве от нее.
     
      § 24. Закон тождества
     
      Объективные процессы, происходящие в природе и обществе, характеризуются постоянным взаимодействием, развитием, столкновением противоположных тенденций, в вещах, явлениях, свойствах и отношениях. Все это свидетельствует об изменчивости, относительности различных сторон объективной действительности. Вместе с тем в процессе взаимодействия вещи, свойства и отношения в определенных пределах сохраняют качественную определенность, обладают относительной устойчивостью, что позволяет рассматривать их в мышлении как определенные предметы. «Мы не можем, — писал В. И. Ленин, — представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия». Именно с этой спецификой отражения сложных процессов действительности и связано требование об определенности, однозначности Наших мыслей в процессах рассуждения. Сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей раскрывается в законе тождества, который основан на правильном понимании того обстоятельства, что любая вещь, изменяясь, вместе с тем сохраняет на конкретных этапах своего развития некоторые основные, существенные в данной связи свойства, некоторые устойчивые отношения к другим вещам, относительную определенность, отграниченность от других вещей.
      Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем- ,
      Закон тождества принято выражать также формулой А=А или А суть А. В соответствии с законом тождества, рассуждая а чем-либо, например о «студенте Петрове», «геометрической фигуре», «империализме» и т. д., мы должны уточнить объем и содержание этих понятий и в процессе рассуждения не подменять их другими. Выполнение требования закона тождества обеспечивает точность, определенность, недвусмысленность' наших рассуждений, создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления.
      В ходе развития логики и философии в понимании закона тождества проявляется противоположность между диалектикой и метафизикой. «Принцип тождества в старо-метафизическом смысле, — писал Ф. Энгельс, — есть основной принцип старого мировоззрения: а=а. Каждая вещь равна самой себе. Все считалось постоянным — солнечная система, звезды, организмы. Естествознание опровергло этот принцип в каждом отдельном случае, шаг за шагом; но в области теории он все еще продолжает существовать, и приверженцы старого все еще противопоставляют его новому: «вещь не может быть одновременно сама собой и другой». Критикуя метафизическое понимание закона тождества в схоластической логике и в так называемой школьной логике, которая после Канта принимает форму отождествления этого закона с философским принципом, выражающим рассмотрение вещей как неподвижных и неизменных, классики марксизма-ленинизма показали, что закон тождества, описываемый формулой а=а, носит относительный характер.
      Метафизическое понимание закона тождества связано с представлением о законах логики как о таких, которые полностью независимы от содержания познания, от характера объектов исследования и в этом смысле являются законами абсолютными.
      Критику метафизического истолкования закона тождества как философского принципа дал еще немецкий философ Гегель (1770 — 1831). Но это была критика с позиций идеализма, поэтому Гегель не выявил полностью рациональный смысл формулы а=а.
      Познавательное значение закона тождества, его относительный характер полностью раскрывается лишь с позиций диалектического материализма. Здесь обнаруживается, что определенность и однозначность мыслей в процессе рассуждения не есть их неотъемлемое свойство, а представляет собой результат логической обработки понятий и суждений, который совершается в процессе познания и опирается на относительную устойчивость, определенность вещей объективного мира. Понятие о тождестве вещи самой себе есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от не существенных на данной ступени исследования изменений самой вещи. Логическая обработка мыслей состоит прежде всего в отвлечении от таких свойств мыслимых вещей, которые делают объемы мыслей неопределенными. Для суждений логическая обработка состоит, например, в таком уточнении заключенной в них информации, при котором они принимают только одно из двух логических значений: либо истинно, либо ложно. Лишь после уточнения объема и содержания наших мыслей можно говорить об эффективном применении к ним формально-логическх законов. Указывая на неправильное понимание «империализма» К Каутским, В. И. Ленин писал: «Спорить о словах, конечно, не умно. Запретить употреблять «слово» империализм так или иначе невозможно. Но надо выяснить точно понятия, если хотеть вести дискуссию».
      Использование закона тождества в практике познания должно быть подчинено диалектико-материалистическому принципу конкретности истины. Это означает, что закон тождества должен применяться к логически обработанным, уточненным со стороны объема и содержания мыслям, к мыслям о вещах, явлениях и процессах, уровень достигнутого знания о которых позволяет четко отличить их от других вещей, явлений и процессов. Это означает также, что уточнение мыслей об окружающей нас действительности должно проводиться в соответствии с развитием и углублением нашего знания о ней. Какая именно часть знания о вещах, явлениях и процессах будет использоваться в наших рассуждениях, всякий раз зависит от конкретной ситуации. Но важно, чтобы эта уточненная часть знания не изменялась в процессе установления логической связи между ней и другими мыслями, в процессе конкретного рассуждения или вывода. В Этом случае закон тождества оказывается условием правильных рассуждений, предпосылкой истинного познания.
      Требование определенности, предъявляемое нашему мышлению законом тождества, нередко нарушается в практике рассуждений. Например, трудно или вообще невозможно понять человека, который, говоря о чем-либо, упускает предмет своей мысли, перескакивает с одной мысли на другую, не закончив первую, не следит за логической и смысловой связью между ними и т. п. Причиной нарушения закона тождества является иногда использование различных значений слов в одном определенном контексте рассуждений. Нередко в один и тот же употребляемый в разговоре термин спорящие вкладывают, в нарушение закона тождества, различное содержание. Нарушения подобного рода ведут к логической ошибке, которая называется подменой понятия. Суть этой ошибки состоит в том, что в процессе рассуждения вместо данного понятия употребляется понятие с другим содержанием, что ведет к подмене предмета рассуждения. В результате различные предметы будут ошибочно приниматься за один и тот же предмет. Отсюда видно, что закон тождества выступает тем необходимым условием, без выполнения которого невозможно никакое логически правильное рассуждение.
     
      § 25. Закон противоречия
     
      Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть этого требования раскрывается в формально-логическом законе противоречия, который можно сформулировать следующим образом: в процессе рассуждения о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными.
      Закон противоречия принято выражать также в виде формулы (ЯЛА). В содержании закона противоречия находит отражение относительная устойчивость, определенность процессов и вещей окружающей нас действительности. Поэтому закон противоречия имеет силу лишь при соблюдении некоторых условий.
      Рассмотрим действие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Петров знает английский язык» и «Петров не знает английского языка» не могут быть оба сразу истинными, если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование закона тождества, во-вторых, суждения относятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицание рассматриваются в одном и том же отношении.
      Выполнение требования закона тождества предполагает в данном примере, что речь идет об одном и том же человеке. Если бы утверждение относилось к одному Петрову, а отрицание к другому Петрову, то между суждениями не было бы противоречий. Возможно, что первый Петров знает английский язык, а второй — нет.
      Естественно предположить отсутствие противоречия между этими суждениями и в том случае, когда утверждение и отрицание относятся к одному и тому же предмету, но к разным временам. Например, суждение «Петров знает английский язык» относится к настоящему времени, а суждение «Петров не знает английского языка» — к прошлому. Соблюдение первых двух условий действия закона противоречия не гарантирует, однако, полностью его выполнения. Для этого необходимо также соблюдение еще третьего условия.
      Действительно, противоречия не будет в том случае, когда оба высказывания относятся к одному и тому же предмету, взятому в одно и то же время, но утверждение рассматривает его в одном отношении, а отрицание — в другом. Если в суждении «Петров знает английский язык» под знанием языка в одном случае подразумевается только умение читать специальную литературу без словаря, а в другом случае под теми же словами подразумевается способность работать в качестве переводчика, то оба суждения не противоречат друг другу. По сути дела здесь требуется выполнение закона тождества не только относительно субъекта, но и относительно предикатов в суждении. Рассмотренные случаи показывают, что закон противоречия имеет силу лишь в области таких суждений, где утверждение и отрицание производятся одновременно об определенном предмете, взятом в одном и том же отношении.
      Закон противоречия справедлив относительно любых видов противоположных суждений и выступает своеобразным критерием последовательности рассуждений в обыденном и научном мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивного вывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом в понимании и обосновании логической необходимости следования заключений из посылок. Следование -заключения из посылок является логически необходимым лишь в том случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения.
      Качественная определенность вещей и явлений, относительное постоянство и устойчивость их свойств являются объективной основой закона противоречия. Закон противоречия является объективно необходимым результатом процесса познания действительности, связанным с «огрублением», «омертвлением» движения мыслью. Поэтому он требует, чтобы наши рассуждения о действительности не были противоречивыми, и направлен против нарушения последовательности в мышлении. «„Логической противоречивости”, — при условии, конечно, правильного логического мышления — не должно быть ни в экономическом ни в политическом анализе».
      Появление формально-логических противоречий в составе научной теории ставит под сомнение возможность ее обоснования и применения целиком всей этой теории на практике. В логике справедливо следующее правило (А А) — В, которое означает, что из логического противоречия (логически противоречивого выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научная теория, использующая классическую дедуктивную логику, содержит логическое противоречие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равной мере. Естественно предположить, что использовать для практических целей такую теорию, в которой не различается истина и ложь, нецелесообразно.
      В то же время формально-логические противоречия по отношению к науке в определенном смысле играют роль движущей силы. Стремление путем перестройки устранить из нее формально-логические противоречия, чтобы сделать теорию практически применимой, и трудности подобной перестройки, связанные с необходимостью сохранить существенные стороны этой теории, нередко приводят к появлению различных новых направлений в развитии науки. Такие ситуации известны в истории развития математических теорий (математического анализа, теории множеств) и других наук.
      Требование непротиворечивости, предъявляемое к научным теориям, является в настоящее время одним из важнейших. Если доказана непротиворечивость теории, то тем самым доказана теоретическая возможность материальных объектов, удовлетворяющих этой теории, и в силу этого возможность практического ее использования. Отсюда следует, что если теория имеет целью быть примененной на практике, то она не должна содержать логических противоречий, поскольку наука и практика убедительно свидетельствуют об отсутствии в природе объектов, одновременно обладающих и не обладающих некоторым свойством в одном и том же отношении. Эту суть процесса отражения действительности через практику в сознании людей и выражает формально-логический закон противоречия.
     
      § 26. Закон исключенного третьего
     
      В процессе познания мы нередко сталкиваемся с необходимостью отражения в мышлении такого простого факта, что вещи или их свойства, когда мы отвлекаемся от их объективного изменения и развития, существуют или не существуют, присущи вещам или не присущи. Это находит свое выражение в законе исключенного третьего формальной логики. Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов и ответов в спорах и дискуссиях и т. д.
      В статье «Спорьте о тактике, но давайте ясные лозунги!» В. И. Ленин писал: «...партия борющегося класса обязана при всех этих спорах не упускать из виду необходимости совершенно ясных, не допускающих двух толкований, ответов на конкретные вопросы нашего политического поведения: да или нет? делать ли нам теперь же, в данный момент, то-то или не делать?».
      Закон исключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранее изложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулирован следующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.
      Смысл закона исключенного третьего выражает формула: А У А (истинно А или его отрицание не-А).
      Законом исключенного третьего исключается истинность какого-то третьего суждения, кроме того суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двух противоречащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременно истинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, но указывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или, что то же самое, «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего» высказывания, которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.
      Суждения (1) или (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Здесь следует отметить, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Примером этого отношения является отношение суждений (1) и (2). Для отношения же контрарной или Так называемой диаметральной противоположности закон исключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планеты имеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», то обнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В то же время между ними «укладывается» некоторое «третье» суждение (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3) не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельных случаях может выступать показателем контрарной противоположности между суждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенного третьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеет место обратное.
      Несмотря на ограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все же значительную роль как в практике познания, так и в решении многих чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств, от противного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения.
      Вместе с законом противоречия закон исключенного третьего имеет важное значение в операции отрицания в двузначной логике, т. е. в логике, где суждения имеют лишь два логических значения — истина и ложь. Смысл операции отрицания заключается в том, что изменяется форма исходного истинного суждения и в результате образуется ложное суждение. Так, например, отрицанием общеутвердительного суждения (1) «Все планеты имеют спутников» будет его частноотрицательная форма (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», а отрицанием частноутвердительного суждения (4) «Некоторые планеты имеют спутников» будет общеотрицательная форма (3) «Ни одна планета не имеет спутников». Поскольку суждения (1) и (2), а также (3) и (4) взаимно отрицают друг друга, то, согласно закону исключенного третьего, одно из пары суждений непременно истинно. Но если к этим суждениям применим закон исключенного третьего, то, как уже отмечалось, к ним применим также и закон противоречия. Согласно же последнему пары суждений (1), и (2), а также (3) и (4) не могут быть одновременно истинными. Следовательно, если по закону исключенного третьего одно из двух суждений истинно, то другое по закону противоречия ложно. Относительно любого суждения и его отрицания, к которым одновременно применимы закон исключенного третьего и закон противоречия, можно утверждать, что одно из них непременно истинно, а другое непременно ложно.
      Закон исключенного третьего не включает указания на то, какое именно из двух противоречащих друг другу суждений истинно. Решение этого вопроса выходит уже за рамки логики и требует обращения к практике как критерию истины наших мыслей.
     
      § 27. Закон достаточного основания
     
      Определенность, последовательность и непротиворечивость наших мыслей способствуют использованию их в качестве надежных средств дальнейшего, познания действительности, в практической деятельности людей. Важным условием правильного мышления является также свойство доказательности. Это свойство мысли выражается в законе достаточного основания, который можно сформулировать следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.
      Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным, следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем, суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений. Выражение «могут быть приведены» в формулировке закона достаточного основания следует понимать таким образом, что основания — истинные суждения — не обязательно должны формулироваться явным образом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены при уточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следование основного положения из своих «достаточных оснований» — обязательно истинных суждений — должно быть логически необходимым, т. е. таким, что при отрицании основного положения мы вступаем в противоречие с его достаточными основаниями.
      Доказательность мысли — одно из важнейших условий истинного процесса познания, поскольку обоснование наших рассуждений является отражением объективных связей самих вещей и явлений действительности. Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.
      Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае (достаточно ли простого чувственного восприятия факта или необходимо привлечение ранее доказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Вопросы же специфики основания для каждой конкретной истины требуют специального рассмотрения на базе содержания той отрасли знания, к которой эта истина относится. Так, например, достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1), следует логически необходимым образом.
      Объективным основанием всех явлений действительности выступает их всеобщая универсальная и закономерная связь. Здесь отдельные основания — причины явлений находятся в сложных взаимодействиях. Одно явление (причина) с необходимостью вызывает другое явление (следствие, действие). Всякое действие имеет свою причину, так же как всякая причина вызывает определенное действие. На отражение этой закономерности и опирается закон достаточного основания.
      В работе «Статистика и социология» В. И. Ленин отмечал, что только во взаимосвязи и цельности факты могут служить основанием для правильного рассуждения, но случайно вырванный факт сам по себе ничего не может обосновать. «В области явлений общественных нет приема более распространенного и более несостоятельного, как выхватывание отдельных фактиков, игра в примеры. Подобрать примеры вообще — не стоит никакого труда, но и значения это не имеет никакого, или чисто отрицательное, ибо все дело в исторической конкретной обстановке отдельных случаев. Факты, если взять их в их целом, в их связи, не только „упрямая”, но и безусловно доказав тельная вещь. Фактики, если они берутся вне целого, вне связи, если они отрывочны и произвольны, являются именно только игрушкой или кое-чем еще похуже». Отсюда следует, что в логически правильных рассуждениях с целью познания истины необходимо избегать произвола и субъективизма. Обосновывая истинность некоторого суждения при помощи других истинных суждений, необходимо опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами. В противном случае за основание Вывода, достаточное основание суждения может быть принято то, что в действительности основанием не является. Например, простое следование событий во времени одного за другим не может само по себе быть достаточным основанием для утверждения, что первое событие есть причина, а второе есть следствие первого.
      Большинство истин науки — высшей формы познания действительности — получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. И хотя в процессе доказательства тех или иных положений не всегда возможна их непосредственная практическая проверка, все же необходимо опираться на такие истины, которые или проверены сами непосредственно на практике, или, в свою очередь, обосновываются с помощью непосредственно проверенных на практике истин. В конечном счете при обосновании истинности любого положения мы с необходимостью должны опираться на практику.
      Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана. При этом доказательство должно опираться только на достоверные положения, отражающие внутренние, необходимые связи между вещами и явлениями действительности, а в конечном счете на практику как критерий истины.
     
     
      Глава IV
      УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
     
      § 28. Определение умозаключения
     
      Как выяснилось в предыдущей главе, суждения, имеющие частично или полностью одинаковую материю, находятся в определенном отношении друг к другу, зависят одно от другого. Эта зависимость является логическим основанием для выведения нового суждения из данных. Выведение суждения из других суждений называется умозаключением.
      Суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками, а выводимое суждение — заключением. Но не в каждой тройке или ином количестве суждений одно будет относиться к остальным как заключение к посылкам, т. е. с необходимостью вытекать из них.
      Возьмем следующие две тройки суждений.
     
      1. а=б. Стекло прозрачно.
      2. b=с. Алмаз не стекло.
      3. а=с. Алмаз непрозрачен.
     
      В примере (а) третье суждение (суждение под чертой) является действительно заключением из первых двух. В примере же (б) третье суждение не является заключением из первых двух.
      Возникает вопрос: как отличить действительное заключение от мнимого, правильное с логической точки зрения умозаключение от неправильного? Конечно, умозаключение будет правильным тогда и только тогда, когда в нем выполняются основные формально-логические законы (закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего). Это значит, что в заключении не может быть терминов или, говоря более общо, элементов, частей материи, отличных от тех, которые содержатся в посылках. Кроме этого, заключение не должно быть суждением, противоречащим какой-либо из посылок. Если заключение построено из посылок, то для проверки того, что действительно построено из посылок по законам логики, достаточно убедиться в том, что суждение, противоречащее ему, находится в противоречии также с посылкой, содержащей предикат или следствие заключения.
      Следовательно, правильное умозаключение есть построение такого суждения из материи других суждений, замена которого противоречащим ему суждением приводит к противоречию с посылками.
      Отношение основания и следствия в отдельно взятом суждении, как известно, просто утверждается безо всякого обоснования этого отношения. Пока суждение рассматривается лишь как таковое, только в аспекте его структуры, не возникает вопроса ни о какой детерминации этого отношения. Но когда суждение взято нами не только как таковое, но еще и как заключение из посылок, для логики возникает задача, указать отношение двух элементов материи заключения к третьему элементу в посылках. Этот третий элемент является в умозаключении опосредующим звеном между двумя другими элементами.
      Обозначим это опосредующее звено символом С, а другие два элемента символами А и В. Пусть при этом в заключении утверждается, что без В нет А.
      Для того чтобы в этом случае посылки детерминировали заключение, требуется, чтобы в одной из них утверждалось, что без В нет С, а в другой — что без С нет А. Тогда рассуждение в целом будет соответствовать первой схеме из следующих трех:
     
      1) Без В нет С.
      Без С нет А.
      __
      Без В нет А.
     
      2) Все С есть В.
      Все А есть С.
      __
      Все А есть В.
     
      3) Если С, то В.
      Если А, то С.
      __
      Если А, то В.
     
      где горизонтальная черта означает «следовательно».
      В первой схеме символом С обозначаются одинаковые части материи в двух суждениях, независимо от того, являются ли эти части терминами категорических суждений или частями условных суждений. Соответственно символы В и Л обозначают разные части, которые могут быть либо терминами категорических суждений, либо основаниями и следствиями условных и условно-разделительных суждений.
      Вторая из этих схем символизирует умозаключение, состоящее исключительно из категорических суждений, в каждом из которых подразумевается отношение, выражаемое одним из утверждений в первой схеме.
      Третья схема соответствует умозаключению, которое получится из первой схемы, если станем считать, что символы В, С и Л обозначают не термины категорического суждения, а части условных суждений.
      Схему (1) и получающиеся из нее указанным выше способом схемы (2) и (3) можно иллюстрировать соответственно следующими примерами:
     
      1) Без нагревания металла нет его трения.
      Без расширения металла нет его нагревания.
      __
      Без расширения металла нет его трения.
     
      2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся.
      Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
      __
      Всякий металл, подвергающийся трению, есть расширяющийся.
     
      3) Если металл нагревается, то он расширяется.
      Если металл подвергается трению, то он нагревается.
      __
      Если металл подвергается трению, то он расширяется.
     
      В каждом умозаключении мысленно осуществляется переход от утверждения основания в широком смысле к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания и этим самым дается ответ на вопрос, почему заключение должно быть именно таким, а не иным. Но в чистом виде эти особенности умозаключения видны тогда, когда одна посылка есть условное суждение, а вторая — категорическое суждение. В других случаях эти особенности бывают облечены в своеобразную, специфическую форму того или другого вида умозаключения, которая позволяет устанавливать особые правила умозаключения для этих видов. Поскольку данные правила связаны с особой формой того или иного вида умозаключения, непосредственно применимы к ней, то в практике мышления удобнее пользоваться ими, чем в каждом отдельном случае опираться на какой-либо общий закон, согласно которому следует выводить заключение из посылок.
      В отношении любых видов умозаключений задача логики состоит в установлении правильных способов выведения заключения из посылок. Понятно, что заключение будет необходимо истинным только тогда, когда правильность выведения заключения из посылок сочетается с истинностью последних. Заключение, конечно, может быть иногда истинным и в том случае, когда оно правильно выведено из ложных посылок. Например: «Звезды вращаются вокруг Земли», «Луна есть звезда», следовательно, «Луна вращается вокруг Земли». Но из других ложных посылок может вытекать ложное заключение. Следовательно, из истинности заключения не следует истинность посылок.
      Умозаключения принято делить на непосредственные и опосредованные. Рассмотрим каждый из этих видов.