Популярная логика

PDF

      § 1. ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ ЛОГИКА?

      1.1. Умозаключение — одно из действий, обогащающих наше познание. В нашей повседневной жизни случается так, что нам недостает сведений о каком-то интересующем нас предмете. Тогда мы обращаемся за помощью к учебникам, справочникам, энциклопедиям или же спрашиваем у специалистов. Поступая таким образом, мы используем знания, добытые другими людьми и записанные в книгах или же передаваемые нам живой речью. Но иногда мы пытаемся необходимые нам сведения получать самостоятельно, без использования чьих-либо знаний. В случаях, когда мы либо не хотим, либо не имеем возможности воспользоваться чьей-либо помощью, мы можем попытаться вспомнить, не встречалась ли аналогичная ситуация в нашей практике. Если же и память нам ничем не может помочь, то нам остается только использовать имеющиеся в нашем распоряжении сведения. Мы можем прийти к нужным нам сведениям либо путем соответствующих наблюдений и опытов, либо же при помощи правильного умозаключения. Этими двумя путями ученые шли в поисках новых научных результатов и этими же способами мы сами помогаем себе в повседневной жизни. Например, если мы пожелаем домашним способом изготовить мыло и имеем в своем распоряжении точный рецепт его изготовления, но не знаем, можно ли его приготовить в алюминиевой посуде без вреда для посуды, то для разрешения сомнения мы можем поставить опыт: взять крепкий горячий раствор каустической соды, употребляемой при изготовлении мыла, поместить в него кусочек алюминия, после чего пронаблюдать, не появится ли на поверхности этого кусочка явление коррозии. Этим путем мы легко убедимся, что алюминии растворяется в содовом растворе и что по этой причине для изготовления мыла необходимо использовать другую посуду.
      Но не все сомнения можно разрешить посредством опыта. Например, если мы живем в селе и желаем из ближайшего к селу города вылететь самолетом в Варшаву и если нам известно, что между этими городами существует ежедневное авиасообщение, но мы не знаем, в котором часу вылетает самолет, а выяснить нам это не удалось, то мы вместо сравнительно дорогой поездки в аэропорт для выяснения времени отлета можем провести следующее рассуждение. «Полет ночью более труден и менее безопасен, нежели днем, поскольку ночью видимость плохая. Кроме того, известно, что полет занимает ровно час. Пассажиру, приехавшему в Варшаву ночью, приходится искать ночлег и до утра ждать времени для деловых операций. Поэтому пассажирам ночной отлет менее удобен, чем отъезд ночным поездом, когда не нужно заботиться о ночлеге. Если же самолет вылетает утром, то после прилета в нужное место можно в тот же день выполнить все намеченное и возвратиться или снова самолетом, или же ночным поездом. Поскольку транспорт в государстве организован так, чтобы обеспечить пассажирам наибольшую безопасность и удобства, то наиболее вероятным оказывается то, что самолет должен отлететь утром, и уж во всяком случае днем, а не ночью».
      Мы провели определенное рассуждение конкретного вида, называемое умозаключением. Правда, хотя в данном случае это рассуждение и не дает нам определенного ответа, но все же оно указывает на ту возможность, которую следует признать за более вероятную. Рассуждение углубило наши знания, обогатило запас наших сведений. До того, как мы провели наше рассуждение, мы не знали, когда следует выезжать в город к отлету самолета. После завершения рассуждения мы знаем о том, когда мы меньше всего подвергаемся риску, отправляясь в город. Рассуждение здесь сыграло роль, подобную той. какую в случае с изготовлением мыла играл опыт с куском алюминия, обогативший наши знания новыми сведениями, частично отвечающими на вопрос о том, в какой посуде лучше всего изготовлять мыло без вреда для посуды. Аналогично, и рассуждение во втором случае дает нам некоторые сведения о том, когда вероятнее всего следует отправиться в путь. Поэтому умозаключение представляет собой одно из действий, увеличивающих наши знания.
      На самом же деле в становлении человеческого знания как целого опыт сыграл гораздо большую роль в сравнении с умозаключением. Все наши знания вытекают определенным образом из опыта, понимаемого как различного рода самый непосредственный контакт с действительностью.
     
      1.2. Умозаключение как переход от посылок к выводам. Присмотримся ближе к тому действию, которое мы назвали умозаключением. Мы в нем сначала констатируем многие данные, рассматриваемые как несомненные даже до того, как начать рассуждение, как, например, «ночью видимость хуже», «расстояние между городами самолет пролетает в течение часа», «расписание движения самолетов приспособлено к удобствам пассажиров» и другие. Кроме того, мы располагаем некоторыми сведениями, которыми связываем предыдущие и которые получены как раз путем рассуждения, например, «если бы самолет вылетел ночью, то пассажиры не имели бы столько удобств», «наиболее вероятным представляется то, что самолет должен вылететь утром». О сведениях второго рода мы уже знаем, что они являются выводами, опирающимися на сведения первого рода, т. е. информация второй группы нами выведена из информации первой группы. Поэтому можно сказать, что в рассуждениях такого рода, которые можно назвать умозаключениями, мы всегда имеем дело с двумя группами сведений (информации):
      1°. Сведения, которыми мы располагаем до начала рассуждения.
      2°. Сведения, которые выводятся из первого рода сведений именно путем рассуждения.
      Сведения первого рода мы назовем посылками или условиями, а сведения второго рода — выводами умозаключений. Но бывает и так, что сначала мы получаем вывод и только после этого выясняем, из каких посылок он вытекает. В приведенном рассуждении мы сначала сделали некоторый вывод: «ночью полет самолетов более труден и менее безопасен, нежели днем» и только после этого мы выяснили, что это вывод из посылки: «ночью видимость хуже». Если вначале высказывается вывод, а затем выясняются посылки, то перед посылками ставится обычно одно из выражений: «поскольку», «так как», «потому что», как это было у нас в выражении: «Ночью полет самолета менее безопасен, нежели днем, поскольку ночью плохая видимость».
      При этом не все посылки рассматриваются нами как имеющие одинаковое значение для умозаключения. Например, говоря: «Пассажир, приехавший в Варшаву ночью, должен искать себе место для ночлега», мы в качестве посылки подразумеваем, что большинство людей нуждается в ночном сне. Эту посылку, несмотря на всю ее важность во всем рассуждении, мы считаем настолько очевидной, что опускаем ее. Таким же образом мы в повседневных рассуждениях часто не высказываем некоторых посылок, о которых убеждены, что они очевидны для каждого. Такой же важной посылкой является в нашем рассуждении и тот факт, что в Варшаве учреждения функционируют днем, а не ночью. Именно из этой посылки вытекает то, что мы в рассуждении высказали: «Пассажир, приехавший в Варшаву ночью, вынужден был бы искать места для ночлега и до утра ждать наступления времени для выполнения намеченного дела».
      Независимо от того, все ли посылки высказаны в рассуждении, как бы важны они ни были, мы можем сказать, что вообще умозаключение обогащает наши знания. Из известного в настоящее время (из посылок) мы получаем некоторые новые сведения (выводы) только путем рассуждения, без непосредственного использования какой-либо иной информации и без новых опытов.
     
      1.3. Логика дает схемы и способы проведения правильных умозаключений. Очевидно, что не каждое рассуждение углубляет наши знания и не каждое обогащает их истинными сведениями. Рассуждение, как и всякое другое действие, может быть проведено ложно (ошибочно), и тогда трудно полагаться на выводы. Кроме того, если посылки в рассуждении были ложными, то нет основания доверять выводам из них, хотя бы по аналогии с другими, похожими действиями. Посылки (условия) представляют собой как бы материал, сырье для умозаключения, а выводы — готовую продукцию умозаключения. Аналогия с различными действиями поможет нам также установить, когда умозаключение следует считать правильным. Если мы посмотрим на какую-либо человеческую деятельность, то каждый согласится считать деятельность хорошей (доброкачественной), если посредством ее добротный материал превращается в добротную продукцию. Сапожник хорошо шьет сапоги, если он из хорошей кожи всегда шьет хорошие сапоги. То же самое можно сказать и об умозаключении. Метод получения выводов является хорошим, если он из «хороших» посылок всегда дает «хорошие» выводы. Правда, здесь возникает вопрос, когда посылки или выводы следует считать «хорошими». Поскольку мы не имеем в виду здесь немедленных практических целей, то всякие сведения мы можем назвать хорошими, если только они верны. Поэтому посылки или выводы являются хорошими, правильными, если они истинны, т. е. соответствуют действительности. Следовательно, мы назовем хорошим (или, лучше, правильным) способ умозаключения, если он от истинных посылок всегда ведет к истинным выводам.
      Такое описание правильного умозаключения в данном случае не дает нам никакого рецепта, каким образом следует рассуждать, чтобы проводить правильное умозаключение. Но раскрытие подобного рода рецептов очень важно.
      Не удивительно также, что издавна различные мыслители пробовали давать различные рецепты (правила, схемы) правильных умозаключений, которые от истинных посылок неизбежно приводят только к истинным выводам (заключениям, следствиям). Этих мыслителей мы называем логиками, а науку, устанавливающую общие методы (схемы) правильных умозаключений, — формальной логикой.
     
      1.4. Логика и философия. К логике, как почти и к любой науке, в течение веков относили самые различные предметы. В настоящее время также встречаются различные взгляды на предмет логики, но предписания (рецепты) и схемы правильных рассуждений всегда относились раньше и относятся сейчас к логике, хотя различные логики связывают с ними различные философские представления. Часто ввиду этих же обстоятельств философскую логику, как ту область философских исследований, которая связана с методами правильных рассуждений, отличают от формальной логики, являющейся собранием методов правильного умозаключения, рассматриваемых только с точки зрения их формальной структуры. Мы будем заниматься в дальнейшем только формальной логикой.
      Философские исследования, связанные с формальной логикой, значительно труднее предлагаемых здесь нами рассмотрений. Их следует отнести к исследованиям, стоящим по степени трудности на одном из первых мест. Предлагаемая книжка утратила бы свой доступный, элементарный характер, если бы в ней затрагивались эти вопросы. Мы только сообщим некоторую общую информацию о связи формальной логики с марксистской диалектикой. Эта тема была предметом продолжительной дискуссии, проводившейся в Советском Союзе. В результате этой дискуссии укрепилось убеждение, что между чисто логическими тенденциями формальной логики и марксистской философией нет никакого противоречия. Но существуют некоторые философские интерпретации формальной логики, противоречащие марксистской философии. Мы здесь не будем рассматривать такие интерпретации. Зато мы в ряде мест обратим внимание на такие интерпретации формальной логики, которые полностью согласуются с диалектическим материализмом.
      Первые общие схемы правильных рассуждений систематически были изложены уже в древности греческим философом Аристотелем (384—322 г. до н. э.). Независимо от него несколько иными видами схем правильных умозаключений занимались стоики, например, Хризипп (род. ок. 280 г. до н. э.) и другие. Затем в средние века были несколько развиты и пополнены древние схемы умозаключений. Позже, в новое время, некоторый прогресс в логике наступил благодаря философу и математику Г. В. Лейбницу (1646—1716). Но только со второй половины XIX и в XX вв. благодаря работам Дж. Буля (1815—1864), Г. Фреге (1848—1925) и других ученых в логике начался период интенсивного развития, приведшего к тому, что логика стала самостоятельной, содержательной научной дисциплиной. Этот последний период бурного развития логики имеет своим источником разработку вопросов обоснования математики.
      В самом деле, математика представляет собой такую науку, в которой умозаключение играет более важную роль по сравнению с другими науками. Все математические теоремы опираются на точные доказательства, основанные на выводе следствий из общепринятых общих математических аксиом или постулатов. Поэтому неудивительно, что ученые при анализе математических рассуждений открыли в этих рассуждениях больше всего схем (способов) правильного умозаключения. В силу этого современная логика носит название математической логики, так как она изучает прежде всего математические рассуждения.
      Современная логика называется также символической логикой, поскольку схемы правильных умозаключений осуществляются с помощью логических символов, являющихся сокращенными знаками, заменяющими более длинные речевые обороты.
      В дальнейшем мы будем рассматривать основную часть математической логики, так называемую логику высказываний (или логику предложений). На ее примере мы ближе познакомимся с тем, на чем основаны современные логические схемы правильных умозаключений и каким образом в современной логике мы пользуемся логическими символами. Тем самым мы познакомимся с основными понятиями математической логики.
      Из послевоенных книг по логике назовем:
      1. И. С. Градштейн, Прямая и обратная теоремы (Элементы алгебры логики), «Наука», 1965.
      2. А. Тарский, Введение в логику и методологию дедуктивных наук, ИЛ, 1948.
      3. Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, ИЛ, 1947.
      4. П. С. Новиков, Элементы математической логики, Физматгиз, 1973.
      5. Э. Беркли, Символическая логика и разумные машины, ИЛ, 1962.
      6. Р. Л. Гудстейн, Математическая логика, ИЛ, 1961.
      7. С. К. Клини, Введение в метаматематику, ИЛ, 1957.
      8. А. Чёрч, Введение в математическую логику, ИЛ, 1960.
      9. Л. А. Калужнин, Что такое математическая логика?, «Наука», 1964.
      10. Е. Слупецкий, Л. Борковский, Элементы математической логики и теория множеств, «Прогресс», 1965.
      11. Р. Линдон, Заметки по логике, «Мир», 1968.
      12. X. Фрей де нт а ль, Язык логики, «Наука», 1969.
      13. X. Карр и, Основания математической логики, «Мир», 1969.
      14. Э. Мендельсон, Введение в математическую логику, «Наука», 1976.
      15. Р. Р. Столл, Множества. Логика. Аксиоматические теории, «Просвещение», 1968.
      16. Дж. Т. Калбертсон, Математика и логика цифровых устройств, «Просвещение», 1965.
      17. И. М. Яглом, Необыкновенная алгебра, «Наука», 1968.
      18. М. Кац, С. Улам, Математика и логика. Ретроспектива и перспектива, «Мир», 1971.
      19. С. К. Клини, Математическая логика, «Мир», 1973.
      20. Дж. Шенфилд, Математическая логика, «Наука», 1975.
      21. Ю. Л. Ершов, Е. А. Пал юти н, Математическая логика, «Наука», 1979.
     
     
      § 2. О ПРАВИЛЬНОМ ВЫРАЖЕНИИ МЫСЛИ В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ
     
      В общем случае умозаключениями мы пользуемся в процессе мышления. Иногда мы рассуждаем вслух, чаще же всего сразу высказываем то, о чем думаем. Еще реже мы записываем ход своего рассуждения. Трудно понять чью бы то ни было мысль, если она не выражена словами. Трудно изучить ход даже собственного рассуждения, если оно не высказано или не записано. Изучая записанное умозаключение, мы легко можем вернуться к произвольному этапу рассуждения, не загружая ни собственной, ни чьей бы то ни было памяти. Кроме того, запись важного рассуждения облегчает контроль над ходом мысли и исправление ошибок, не замеченных до этого. Следовательно, продуманно записанное умозаключение, вообще говоря, более правильно. При этом трудно себе представить такое предписание правильного умозаключения, которое не относилось бы к словесному его выражению.
      В соответствии с этими наблюдениями мы в логике придаем большое значение правильному выражению мысли посредством языка, и все логические результаты, касающиеся умозаключений, мы формулируем только в применении к правильно выраженным предложениям. С этой точки зрения мы и займемся теперь правильным выражением мысли посредством языка.
     
      2.1. Правильное выражение мысли посредством языка образуется из предложений. Для того чтобы изложить правила правильного умозаключения, мы сначала обратим внимание на некоторые правила построения правильных выражений.
      Если мы хотим сформулировать правила построения правильных выражений, то нам следует обратить внимание на то, каким образом на данном языке объясняются те люди, которые хорошо этим языком владеют. Наблюдая их способ объясняться, мы сначала замечаем, что любое сочинение на данном языке, как устное, так и письменное, например, каждое выступление, письмо или книга, состоит из предложений. Кроме предложений, там могут встретиться и междометия «Ох!», «Ах!» и др., но если мы ограничимся только рассмотрением спокойных описаний, повествований, рассуждений, излагаемых в так называемом изъявительном наклонении, то смело можем сказать, что каждая такого рода конструкция состоит из предложений. При этом каждое предложение можно рассматривать как особую языковую конструкцию, выражающую определенную мысль. Если весь текст сравнить с лесом, то отдельные предложения следует сравнить с отдельными деревьями, из которых каждое может расти независимо от остальных. В самом деле, каждое предложение какого-либо рассказа, описания или рассуждения в определенной ситуации может быть использовано как выражение какой-то мысли. Например, если кто-либо говорит: «Две недели тому назад я был в Варшаве, купил там новое издание сочинений Мицкевича, но по возвращении потерял один том в поезде. Эта потеря меня очень огорчила», то в определенных ситуациях можно каждое из составляющих предложений высказать отдельно. Например, на вопрос: «Где вы были две недели тому назад?», можно ответить одним предложением: «Две недели тому назад я был в Варшаве», не сообщая о неудаче в поезде.
      Следовательно, каждое простое предложение является таким собранием выражений, которое имеет определенное самостоятельное содержание, так что оно может образовать отдельное устное или письменное высказывание. При этом каждое простое предложение является самостоятельным высказыванием такого рода, что оно уже не может быть разбито на самостоятельные более малые высказывания. Как говорят психологи, предложение является высказыванием некоторой определенной мысли, какого-либо убеждения, намерения, мнения. Но части простого предложения никогда не выражают определенной законченной мысли. Например, если кто-то говорит «я», то он, вообще говоря, еще никакой мысли не выражает. Здесь сказано «вообще говоря», так как иногда одно такое выражение может быть сокращенной заменой целого предложения. Например, если кто-либо спрашивает: «Кто из вас в этом году был в Закопане?» и я отвечу: «Я», то очевидно, что мой ответ является высказыванием определенной мысли и имеет определенный смысл, именно, он является сокращением высказывания: «В этому году я был в Закопане». Возникает вопрос, на каком основании мы имеем право ответ «Я» считать сокращением приведенного предложения? В самом деле, допустим, что кто-то из присутствующих не слышал поставленного вопроса и лишь услышал мой ответ «Я», но не понял его. Тогда он обратится ко мне с вопросом: «Что вы хотели этим сказать?» Мне следует дать пояснение: «Хотел сказать» что я в этом году был в Закопане». Аналогично на вопрос: «Где вы были летом?» я кратко отвечаю: «В горах». Здесь оборот «В горах» является оборотом, заменяющим более длинное выражение, являющееся предложением: «Летом я был в горах». В разговорной речи мы часто на вопросы отвечаем сокращенными выражениями, являющимися представителями целых предложений. Иногда даже небольшой жест, сделанный в подходящий момент, выражает то же, что и длинное предложение. Но такое использование заменяющих сокращений ведет к множеству ошибок в умозаключении, так как именно очень краткие ответы на многие вопросы являются либо многозначными (двусмысленными), либо же совершенно бессмысленными. Например, ответ: «Да» на вопрос «Как вам спалось?» не выражает никакой мысли. А ответ «Да» на вопрос «Не опоздали ли вы на завод?» понимается двояко. Одни это понимают как подтверждение того, что я опоздал, другие же — как утверждение, что я не опоздал. Когда мы слышим краткие обороты: «Да», «Нет», «Я», «Он» и т. п., то мы зачастую должны припоминать вопросы, чтобы правильно ответить. Мы сами часто, отвечая «Да», не отдаем себе ясного отчета в том, на что же именно мы даем свое согласие. Если же отвечать полным предложением, то мы полностью осознаем высказываемую нами мысль, да и окружающим она становится совершенно ясной. Отсюда следует практически важный вывод: в разговорах, имеющих важное значение, нельзя выражать мысль сокращенно, нельзя пропускать ни одной части предложеннх. По этой же причине мы часто от очевидцев требуем, чтобы они излагали мысли как можно полнее, полными предложениями.
      В обыденной жизни мы не уточняем своих высказываний. Мы стремимся употреблять как можно меньше слов. Некоторые выражения мы даже сокращаем до отдельных букв, например, названия учреждений и предприятий. Это мы делаем как для того, чтобы как можно меньше времени уходило у нас на разговоры, так и для того, чтобы затрачивать на это минимум энергии. Этого требуют от нас условия нашей жизни. Но если нам необходимо изучить свое собственное или чье-либо умозаключение, то нам необходимо его записать, избегая при этом каких бы то ни было неоднозначных сокращений.
     
      2.2. Сложные предложения, как правило, состоят из простых предложений и союзов между предложениями. Из грамматики мы помним, что предложения могут быть простыми и сложными. Сложными являются такие предложения, из которых можно выделить две (или более) части, могущие образовать самостоятельные предложения. Такие части в дальнейшем мы будем называть составляющими сложного предложения. Например, если мы договариваемся, что:
     
      Если [(мы поедем летом в Варшаву)
      и (у нас будет достаточно времени)],
      то (мы посетим Народный музей),
     
      то тем самым мы высказываем сложное предложение. В этом предложении мы выделяем три части, из которых каждая может быть самостоятельным предложением: «Мы поедем летом в Варшаву», «У нас будет достаточно времени», «Мы посетим Народный музей». При определенных условиях каждое из этих предложений можно высказать как отдельное предложение, не зависящее от остальных, в совершенно различных контекстах, или же как самостоятельное цельное предложение, высказывание. Например, на вопрос: «Куда мы поедем летом?» можно дать ответ: «Летом мы поедем в Варшаву». Легко заметить, что приведенное сложное предложение состоит не только из трех упомянутых простых предложений. Оно содержит, кроме трех простых предложений, еще и три выражения: «если», «и», «то», которые сами по себе ничего не выражают.
      Казалось бы, можно предположить, что эти три выражения следует присоединить к простым предложениям и считать простыми предложениями следующие выражения: «Если мы поедем летом в Варшаву», «И у нас будет достаточно времени», «То мы посетим Народный музей». Но при внимательном рассмотрении легко видеть, что ни одно из последних трех выражений нельзя признать в качестве самостоятельного предложения, как выражение определенной законченной мысли. Иногда случается, что мы используем такого рода высказывания, но в этом случае они с точки зрения логики не выражают никакой законченной мысли. Если кто-то, размышляя о том, что он делал бы в Варшаве, высказал бы только: «Если мы поедем летом в Варшаву...» и прервал бы это высказывание, не зная, что сказать далее, то мы будем рассматривать это высказывание как прерванное, не образующее самостоятельного целого. Так же может случиться, что в разговоре один из собеседников сказал: «Если мы поедем летом в Варшаву», а другой, догадываясь о ходе мысли собеседника, прерывает его, заканчивая начатое предложение: «То мы посетим Народный музей», то, очевидно, ни высказывание одного, ни высказывание другого из собеседников не являются самостоятельными высказываниями, являющимися предложениями. И только оба эти высказывания образуют вместе одно предложение, являющееся выражением мысли обоих собеседников. Поэтому слова «если», «и», «то» нельзя включать в состав простых предложений, образующих приведенное выше сложное предложение. Эти слова нельзя рассматривать и как предложения. Поэтому необходимо сделать вывод, что сложные предложения приведенного типа состоят из простых предложений и из таких выражений, как «если», «и», «то» ит. п., выполняющих некоторую специфическую роль.
      Таких выражений, которые сами по себе не являются предложениями, но связывают несколько предложений в единое сложное предложение, значительно больше (они известны из грамматики). К ним относятся и такие выражения, как «либо», «поскольку» и многие другие. Как правило, сложные предложения как раз и являются такого рода предложениями, состоящими из определенных простых предложений и из такого рода выражений, как «поскольку», «если», «то», «либо», «и» и других, им подобных. В грамматике эти выражения называются связками, союзами. В дальнейшем мы их будем называть связками (или союзами) между предложениями, поскольку такие союзы объединяют два предложения в одно сложное предложение. Например, два предложения: «Мы поедем летом в Варшаву» и «Мы поедем летом в горы» мы можем объединить связкой (союзом) «или» в одно сложное предложение. «Мы поедем летом в Варшаву, или мы поедем летом в горы». Слова «либо», «или», как в предыдущем примере слово «если», нельзя присоединить ни к первому, ни ко второму из последних предложений, поскольку как выражение «Мы поедем летом в Варшаву или», так и выражение «или мы поедем в горы» не являются выражениями какой-либо законченной мысли и, следовательно, они не образуют самостоятельных предложений. Если рассмотреть другие выражения, являющиеся связками между предложениями, то окажется, что все они обладают тем же самым свойством, т. е. присоединение их к какому-либо предложению не дает осмысленного предложения и только связывание различных предложений посредством этих союзов приводит к образованию сложного предложения.
     
      2.3. Логические связки между предложениями. В грамматике русского языка существует очень много связок между предложениями. Из них ряд связок интересует логиков. Рассмотрим выражение:
      «неверно, что...».
      Этот оборот употребляется с целью отрицания. Например, в предложении «Неверно, что жителей в Варшаве меньше, чем в Кракове» мы отрицаем предложение, гласящее, что «В Варшаве меньше жителей, нежели в Кракове». Как выражение «неверно», так и «неверно, что...» не являются предложениями. Но это выражение, помещенное в начале другого предложения, например, предложения «В Варшаве меньше жителей, нежели в Кракове», образует с этим предложением новое предложение. Следовательно, выражение «неверно, что...» подобно выражению «или» и выражению «если..., то...». Два последних выражения образуют из двух предложений новое предложение, тогда как выражение «неверно, что...» образует из одного предложения новое предложение.
      Хотя выражение «неверно, что...» и не связывает двух каких-либо предложений в одно, оно также трактуется логиками как связка между предложениями. Для логики важно только то, что выражение «неверно, что...», поставленное перед произвольным предложением, образует из него новое предложение. С этой точки зрения такой оборот также часто называется связкой (в расширенном смысле).
      Пополняя число связок выражением «неверно, что...», мы теперь можем сказать, что в русском языке существуют следующие связки, называемые логическими:
      1) «если..., то...»,
      2) «...или...»,
      3) «...и...»,
      4) «...либо...»,
      5) «ни..., ни...»,
      6) «...тогда и только тогда, когда...»,
      7) «неверно, что...».
      Логическую теорию, называемую логикой предложений (высказываний), с которой мы познакомимся в этой книжке, как раз можно рассматривать как теорию использования выражений 1)—7) в качестве логических связок (в расширенном смысле слова) между предложениями.
      В этом параграфе мы будем заниматься грамматическими вопросами, связанными со смыслом этих связок. В следующих же параграфах мы рассмотрим их логический смысл и с их помощью сформулируем определенные законы правильных умозаключений и некоторые правила.
      С грамматической точки зрения мы можем о каждом из упомянутых выше выражений 1)—7) сказать, что если мы заменим каждое многоточие, как предшествующее связке, так и следующее за нею, произвольным высказыванием, то получим определенное сложное предложение. Именно такими сложными предложениями являются, например, приведенные ниже предложения. Чтобы подчеркнуть ту роль, которую выполняют связки, мы составляющие предложения заключили в скобки.
     
      А) Если (мы поедем летом в Варшаву),
      то (мы посетим Народный музей).
      Б) (Мы поедем летом в Варшаву)
      либо (мы отправимся в горы).
      В) Ни (в Варшаву мы не поедем)
      ни (в горы мы не отправимся).
      Г) (Мы поедем летом в Варшаву)
      и (у нас будет много времени).
      Д) (Параллелограмм представляет собой ромб)
      тогда и только тогда,
      когда (все стороны параллелограмма равны).
      Е) Неверно, что (дважды два — три).
     
      Очевидно, что если вместо многоточий в выражениях 1)—7) мы поставим сложные предложения, то также получим правильно построенные предложения, только сильно усложненные. Например, такого рода предложением является и то, которое уже послужило нам примером сложного предложения:
     
      Ж) Если [(мы поедем летом в Варшаву)
      и (у нас будет достаточно времени)],
      то (мы посетим Народный музей).
     
      Точно так же сложными предложениями значительно усложненной конструкции будут следующие предложения:
     
      3) Если
      [ни (в Варшаву мы летом не поедем),
      ни (в горы мы не отправимся)],
      то {(мы ежедневно будем ходить на пляж)
      или [если (будет идти дождь),
      то (мы будем дома читать книги)]}.
     
      И) Если [(я намереваюсь поехать в деревню)
      тогда и только тогда, когда (я сдам экзамен)],
      то [если (я не сдам экзамена),
      то (я останусь в городе)].
     
      К) Если (будет дождливая погода),
      то [ни (искупаться нам не удастся),
      ни (загореть нам не удастся)].
     
      Таких примеров можно привести очень много. Каждое выражение, образованное из выражений 1)—7) путем замены многоточий определенными правильно построенными предложениями, будет правильно построенным предложением, хотя оно может и не иметь никакого применения в науке и в жизни. Например, предложение:
     
      Л) Если [(дважды два — четыре)
      и (на Луне живут лягушки)],
      то (мы не сумеем ловить рыбу)
     
      грамматически построено правильно, но оно не имеет практического значения. При этом заметим, что оборот «неверно, что...» может быть, как правило, заменен более кратким оборотом «не», как например, в предложении Л) «мы не сумеем ловить рыбу», и это означает то же самое, что и предложение: «неверно, что мы сумеем ловить рыбу».
     
      2.4. Логические наименования некоторых сложных предложений. Сложные предложения, содержащие логические связки, носят в логике специальные названия.
      Предложение, образованное из двух предложений, объединенных оборотом «если..., то...», в грамматике называется условным предложением, а в логике — импликацией. Наименование «условное предложение» понятно, поскольку, высказывая определенное предложение, содержащее оборот «если..., то...», мы выражаем условие. Например, говоря:
      Если мы поедем летом в Краков,
      то мы посетим знаменитый замок Вавель,
      мы утверждаем, что посетим Вавель, но здесь неизбежно условие, что мы это сделаем, если только летом съездим в Краков [в котором находится Вавель.— Прим, перев.]. Можно также сказать, что истинность предложения «Мы поедем летом в Краков» влечет истинность предложения «Мы посетим Вавель». Говорят, что первое предложение имплицирует второе. Первое предложение, входящее в состав импликации, называется условием, а второе — заключением. В приведенном предложении условием является предложение «Мы поедем летом в Краков», а заключением — «Мы посетим Вавель».
      Мы используем импликацию тогда, когда хотим выразить, что некоторое событие зависит от другого события, как в нашем примере посещение Вавеля зависит от поездки в Краков. Подавляющее число зависимостей между событиями можно описать с помощью импликации. Можно даже установить общее предписание: если требуется какую-либо зависимость между определенными событиями представить в виде одного предложения, то сначала эту зависимость необходимо высказать в форме некоторой импликации. Не рискуя впасть в ошибку, можно сказать, что если мы приходим к какому-либо общему положению, которое рассказывает нам о связи между событиями, и если необходимо точно выразить эту связь в ясных выражениях, то, прежде чем выражать это положение без использования импликации, следует сначала сформулировать его в форме импликации.
      В частности, при формулировке какого бы то ни было умозаключения необходимо всегда использовать импликацию 1).
      1) Импликация, как и другие сложные предложения, содержащие логические связки, подробнее будет разобрана в §5.
      Предложение, состоящее из двух предложений, объединенных выражением «или», называется дизъюнкцией или не исключающей альтернативой. В предложениях, содержащих слово «или», указывается на существование двух возможных событий, из которых по крайней мере одно должно быть осуществлено. Так, договариваясь:
      Летом мы поедем в Мазуры или поедем в Бещады 2), мы выражаем решение, в котором предполагается совершить хотя бы одно из высказанных намерений.
      2) Мазуры — историческое название современного Олыптынского воеводства и северной части Белостокского воеводства; Бещады — местное название части Восточных Бескид (Карпаты) на границе Польши, СССР и Чехословакии. (Прим, перев.)
      Если мы такое решение вынесли, то утверждаем, что одно из этих намерений непременно выполним. Если требуется сказать, что выполняется одна из нескольких, более чем двух, возможностей, то слово «или» повторяется несколько раз, тем самым образуется многочленная дизъюнкция. Часто также вместо слова «или» берется слово «либо» в том же самом значении, что и «или». Но в логике слову «либо» иногда придается несколько иное значение.
      Предложение, составленное из двух предложений путем объединения их словом «и», называется конъюнкцией. Высказывая некоторую конъюнкцию, мы тем самым делаем такое утверждение, которое выполняется для обоих событий, о которых идет речь в составляющих предложениях. Например, утверждая:
      Мы привезем на зиму уголь и закупим дрова на растопку, мы выражаем в одном предложении свое убеждение в том, что произойдут оба эти события.
      Предложение, образованное из двух предложений, соединенных оборотом «тогда и только тогда, когда», в логике называется эквивалентностью. Мы используем эквивалентности при необходимости выразить взаимную обусловленность. Так, высказывая предложение:
      Я приобрету себе радиоприемник тогда и только тогда, когда получу премию,
      я утверждаю не только то, что если получу премию, то приобрету радиоприемник, но и то, что это приобретение я сделаю только тогда, когда получу премию.
      Предложение, образованное из любого предложения с помощью выражения «неверно, что», поставленного перед этим предложением, или выражения «не» (в тех случаях, где можно выразиться короче), называется отрицанием. Так, говоря:
      Неверно, что 2х2=3,
      мы отрицаем высказывание, утверждающее, что 2х2=3.
      Предложение, образованное из двух предложений, объединенных выражением «либо» (точнее: «либо только..., либо только...»), называется исключающей альтернативой.
      Предложение, объединяющее два предложения с помощью выражения «ни... ни...», называется одновременным отрицанием.
      В дальнейшем мы будем рассматривать различные свойства сложных предложений разобранных нами типов. В соответствии с этими обозначениями, например, следующее предложение:
     
      М) Если [(мы скоро окончим работу)
      и (будет хорошая погода)],
      то [(мы пойдем на прогулку)
      или (поедем на пляж)]
     
      является импликацией, у которой условием является конъюнкция, а следствием — дизъюнкция. Предложение 3) является импликацией с условием в виде одновременного отрицания, а предложение Д) является эквивалентностью.
      Чтобы применять законы логики, необходимо высказывать мысли в виде предложений, имеющих отчетливую форму конъюнкции, импликации, дизъюнкции или отрицания. О таких предложениях, строение которых можно характеризовать с помощью перечисленных здесь логических терминов, говорят, что они имеют логическую конструкцию. При необходимости точно следовать правилам логики, в рассуждениях следует применять предложения только логической конструкции.
     
     
      УПРАЖНЕНИЯ
     
      1. Опишите логическую конструкцию предложений А), Б), В), Г), Е), Ж), 3), И), К), Л) этого параграфа.
      2. По образцу расстановки скобок в приведенных примерах расставить скобки в следующих предложениях:
     
      Если мы поедем на море
      или возьмем палатку и пойдем в горы,
      то мы будем довольны каникулами.
     
      Если Платон был в Египте и видел там пирамиды,
      то они его очень заинтересовали,
      или если кто-нибудь обратил на них его внимание
      и ему было объяснено их устройство,
      то они могли произвести на него неизгладимое впечатление.
     
      3. Опишите строение приведенных выше предложений.
      4. Постройте правильные предложения, в которые входят выражения: «если..., то ...» и дважды взятое «... либо...».
      5. Постройте правильные предложения, которые содержат только следующие связки:
      а) два раза «если ..., то ...» и два раза «и»,
      б) два раза «если ..., то ...», один раз «и» и три раза «или», в) один раз «тогда и только тогда, когда».
      Указание. Легче всего строить предложения, удовлетворяющие названным условиям, как свои планы на будущее. Но постройте и несколько предложений этого типа, отражающих прошлое.
      6. Расставьте скобки в предложениях, образованных в упражнении 5, и опишите строение этих предложений.
      7. Подставьте в приведенные ниже схемы вместо букв «р», «q», «r», «s», «t», «u» такие предложения, чтобы полученные таким образом сложные предложения могли найти применения в некоторых рассуждениях:
     
      Если [р или (q и r)], то s,
      Если (ни р, ни q), то [(r и s) или (t и u)],
      (р и q) тогда и только тогда, когда (q или r).
     
      Воспользуйтесь тем же указанием, что и к упражнению 5.

      8. Выпишите схемы предложений А) — М) и предложений, построенных в упражнениях 2, 4, 5, опираясь на упражнение 7.
      9. Заметьте, что в повседневной жизни мы зачастую сокращенно высказываем предложения, в которых связки объединяют не предложения, а обороты, но играют роль связок между предложениями. Эти предложения понимаются в данной ситуации, например, когда мы выражаем условную просьбу перед официантом: «Если зайца, то со свеклой» или: «Если гуся, то с капустой». Как это можно правильно высказать без каких-либо сокращений?