Логика вопросов и ответов

PDF

      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      Современная логика изучает не только понятия, имеющие сугубо техническое значение и представляющие интерес лишь для логиков-профессионалов. В настоящее время арсенал логических средств рассуждения используется и для изучения понятий, имеющих общенаучное (и даже общекультурное значение). Именно такими понятиями являются «полнота» и «непротиворечивость» систем аксиом, «алгоритм», «доказательство», «смысл высказывания и терма», «интерпретация», «семантическая информация», «парадокс» и т. д. К числу понятий, имеющих общенаучное и общекультурное значение, следует отнести также и понятие вопроса. Его уточнение интересно как с теоретикопознавательной точки зрения (и это стало ясно с развитием computer science), так и с точки зрения его использования в прикладных целях. Диалоговые и вообще вопросно-ответные информационные системы формализуют вопросно-ответные отношения, а, следовательно, качество и эффективность этих систем зависят от перечня возможных вопросов и от формальных уточнений соответствующих вопросно-ответных отношений.
      Книга Н. Белнапа и Т. Стила — вторая в мировой литературе, специально посвященная проблемам логики вопросов и ответов (так называемой эротетической логики). Первая книга в этой области принадлежит перу польского логика Т. Кубиньского (см. библиографию к данной книге). Пионерами же исследования эротетической логики являются К. Айдукевич [1934], Е. Сперэнциа [1936], М. и А. Прайоры [1955], Г. Леонард [1957] и К. Хэмблин [1958].
      Большой вклад в логику вопросов и ответов внесли Я. Хинтикка, применивший эпистемическую логику для исследования вопросов, и Д. Харро, многие идеи которого использовали авторы данной книги. В отечественной литературе этому вопросу посвящена работа Е. К. Войшвилло и Ю. А. Петрова «Язык и логика вопросов» («Логика и методология научного познания», изд-во МГУ, 1974, с. 147—158).
      От формальной теории вопросов (а авторы книги именно ею и занимаются) нельзя требовать того, чего она не в состоянии дать,— уточнений любого вопроса, выраженного в естественном языке. Формальная теория вопросов может имитировать логическими средствами лишь некоторые типы вопросов. Формальные имитации вопросов авторы книги называют интеррогативами; примерами вопросов, имеющих формальные имитации, являются уш-вопросы, кжо^-вопро-сы, сколько-вопросы и пшелпу-вопросы (вопросы последнего типа не имеют еще достаточно убедительных уточнений). Вопрос о том, какие же вопросы имеют формальные имитации, весьма не прост, и ответ на него можно дать лишь в первом приближении: формальную имитацию имеют лишь те вопросы; ответы на которые могут быть точно описаны, т. е. может быть установлена их логическая структура. Так вопрос «В чем смысл жизни?» не имеет формальной имитации, а вопрос «Может ли машина мыслить?» имеет, ибо если мы принимаем в качестве средства логической имитации вопроса двузначную логику, то ответами будут «Машина может мыслить» или «Машина не может мыслить». Если же логическим средством имитации будет трехзначная логика, то возможны три ответа: «Машина может мыслить», «Машина не может мыслить», «Неясно, может ли машина мыслить».
      Существует два подхода к построению формальной теории вопросов, которые можно весьма условно назвать лингвистическим и компьютерным. Согласно первому подходу материалом для уточнения вопросов, т. е. для построения их формальных, имитаций, служат реально существующие вопросы естественного языка с произвольной, неспециализированной семантикой. В рамках этого подхода строится перевод вопроса на формальный язык, в ротором изучается соответствующий этому вопросу интерро-гатив, если он, разумеется, существует, т. е. если ответ на него может быть точно описан. Этого направления исследований придерживаются и авторы данной книги. Согласно второму подходу исходным материалом для формализации вопроса является формальный язык, используемый в информационной системе, ориентированной на решение некоторой совокупности информационно-поисковых задач. Каждой задаче соответствует предписание, в котором содержится императивное требование её решения (например, «Найти все статьи по заданной теме», «Найти все химические соединения, имеющие противоопухолевую активность», «Найти все, что известно о данном понятии» и т. п.). Формализация вопросов в информационном языке осуществляется на базе проблемно-ориентированной семантики. А именно: каждому типу вопросов соответствует специальное вопросно-ответное отношение, характер которого зависит от семантики. Таким образом, вопрос понимается в рамках этого подхода как запрос (т. е. требование информации определенного типа), адресованный к информационной системе.
      В связи с двумя подходами к уточнению понятия вопроса возникает следующая проблема. Предположим, что мы можем построить все возможные интеррогативы средствами некоторого формального языка. Обозначим множество всех этих интеррогативов через q; пусть qi обозначает множество тех, и только тех, интеррогативов, у которых имеются равносильные естественно-языковые аналоги соответственно в вопросительной и императивной форме (например, «Найти все такие х, что А (х)» и «Каковы все те х, что А(х)?»). Рассмотрим теоретико-множественную разность q'=q\qi. Что можно сказать о q'? Во-первых, q' = 0 или q'^=0? Во-вторых, если q'=#0, то каковы типы вопросов, которые принадлежат q'? Отметим, что в рамках теории вопросов, развиваемой Я. Хинтиккой, ответ на первый вопрос известен: q' = 0.
      Задачей эротетической логики, по Н. Белнапу и Т. Стилу, является развитие семантики и грамматики вопросов (под грамматикой вопросов авторы понимают способы правильного построения интеррогативов). Авторы отмечают, что эротетическая логика не рассматривает проблемы дедукции, характерные для логики утверждений (эта мысль авторов, на наш взгляд, не является бесспорной).
      Центральным понятием книги Н. Белнапа и Т. Стила является понятие прямого ответа. Прямой ответ характеризуется тремя аспектами — выбором, требованием полноты и требованием различения. Выбор состоит из тех альтернатив, которые извлекаются из множества всех предоставляемых вопросом альтернатив и указываются в ответе. Требование полноты ответа заключается в установлении степени полноты его выбора, измеряемой по отношению ко всему множеству истинных альтернатив. Требование различения — это требование, согласно которому различные именные альтернативы должны обозначать различные реальные альтернативы.
      Субъектом вопроса авторы называют множество всех возможных альтернатив. Каждый элементарный вопрос полностью характеризуется описанием субъекта вопроса и предпосылки вопроса, которая определяется требованиями выбора, степени полноты и различения. Согласно Н. Белна-пу и Т. Стилу вопрос через свой субъект задает область альтернатив, а затем «предпосылает» имеющемуся списку альтернатив инструкцию, в соответствии с которой из списка альтернатив предлагается построить конкретный тип прямого ответа.
      Интеррогатив, имитирующий вопрос, есть выражение вида ?ро, где о — субъект вопроса, ар — предпосылка, р имеет вид (s с d\ где s — спецификация выбора числа, устанавливающая верхнюю (и) и нижнюю (v) границы числа выборов; а с и d соответственно характеризуют требования степени полноты и различения. Таким образом, интеррогатив имеет вид ?(" с rf)o.
      Прямой ответ есть конъюнкция, построенная из высказываний S, С, D, определяющих выбор, требование полноты и требование различения соответственно. Возможны следующие виды прямых ответов: S&C&D, S&C, S&D, S. Вопросно-ответное отношение есть некоторое соответствие между интеррогативом и прямым ответом.
      Отметим, что требование различения связано с особенностями естественного языка и отсутствует у вопросов, адресованных к информационной системе; требование же полноты ответа тесно связано с коэффициентом полноты информационных систем (под коэффициентом полноты поиска понимают отношение числа релевантных документов, найденных при поиске для ответа на данный вопрос, к числу всех документов информационной системы, релевантных данному вопросу). Н. Белнап и Т. Стил обнаружили очень интересную связь между требованием полноты ответа и понятием обобщенного квантора по А. Мостовскому (см. в связи с этим прим. 2 в списке примечаний редакторов, помещенном в конце книги).
      Эротетическая логика находится на ранней стадии развития, и заслуга авторов данной книги состоит в попытке выделения формальной структуры, специфичной для вопросно-ответного отношения. В истории логики введение новой формальной структуры всегда играло исключительно важную роль, ибо логика — наука о формальных способах рассуждений и построения понятий (достаточно вспомнить выдающуюся роль Аристотеля, открывшего силлогизмы, и Д. Буля, сформулировавшего алгебру двузначной логики).
      Авторы книги анализируют в основном два типа вопросов — («Перестал ли Джон бить свою жену?») и («Какие простые числа лежат между 10 и 20?»).
      Помимо основательного анализа строения прямых ответов (в основном на материале ли- и южои-вопросов), авторы в обзорном порядке рассматривают некоторые другие типы вопросов (например, побежу-вопрос), исследуют операции над вопросами, формулируют эротетическую семантику. В последней главе книги они «возводят на пьедестал» логику вопросов и ответов за ее грядущую пользу в computer science.
      Мы сочли уместным дополнить русское издание двумя статьями Н. Белнапа «Как нужно рассуждать компьютеру» (ее любезно прислал нам автор) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (она дана в сокращении, ибо является более математическим развитием первой статьи). Статьи Н. Белнапа весьма оригинальны по тематике и посвящены формализации общения с информационными системами (и базами данных), содержащими противоречивую информацию. Н. Белнап предложил в связи с этой проблемой четырехзначную логику с истинностными значениями Т («Истина»), /7(«Ложь»), None («Не истина и не ложь»), Both («Одновременно и истина и ложь»). Впоследствии Т. Смайли обнаружил, что четырехзначная логическая матрица, предложенная Н. Белнапом, является характеристической для фрагмента релевантной логики, содержащего формулы вида А - В, где А, В не содержат связки следования «-». Отметим, что Н. Белнап — один из наиболее активных исследователей релевантных логик (см. в этой связи: Anderson A. R. and В е 1 п а р N. D. Jr., Entailment, vol. I, Princeton University Press, 1975). Четырехзначная логика H. Белнапа является средством формализации вопросно-ответных отношений, которые мо
      гут быть использованы для баз данных, содержащих противоречивую информацию, возникающую, к примеру, из-за наличия в информационной системе противоречивых экспериментальных данных, полученных от разных исследователей.
      В связи с тем, что авторы книги понимают эротетиче-скую логику как грамматику и семантику вопросов, они развивают теорию вопросно-ответных отношений на базе описанного ими формального языка L и неформального метаязыка, в котором формулируются семантические характеристики вопросов и ответов. Однако возможны пути синтаксического определения различных вопросно-ответных предикатов в рамках формального метаязыка ML, содержащего L (см. прим. 3). Целесообразность изучения конструкций подобного рода вызвана тем, что корректное определение вопросов к информационным системам (и базам данных как их частному случаю) требует обогащения выразительной силы L (т. е. введения переменных новых сортов и специальных металогических предикатов). Весьма перспективным было бы такое определение вопросно-ответных предикатов в ML, которое бы допускало извлечение из них программ (см в этой связи: Непейвода Н. Н. О построении правильных программ.— Вопросы кибернетики, вып. 46, М., 1978, с. 88—121). Последнее обстоятельство потребовало бы в качестве собственной логики ML выбрать интуиционистскую логику. Выбор адекватной логики как средства формализации соответствующих типов вопросов является весьма актуальной проблемой. Авторы отмечают разумность использования релевантных логик как средств уточнения вопросно-ответных отношений. В самом деле, если использовать в определениях вопросно-ответных предикатов отношение выводимости или же связку импликации, то так называемые парадоксы импликации приведут к нежелательным в теоретическом отношении последствиям (может оказаться, что каждая общезначимая формула есть ответ на вопрос и т. п.). Как уже отмечалось, четырехзначная логика Н. Белнапа удобна для формализации ответов на вопросы, если база данных содержит противоречивые сведения. Наконец, потребность в качестве ответов иметь даже предположительно истинные высказывания (гипотезы) делает целесообразным применение различных многозначных логик, пригодных для формализации неполноты информации. Таким образом, неклассические логики являются необходимыми средствами формализации различных аспектов теории вопросно-ответных отношений.
      «Интеллектуальное развитие» информационной системы определяется, во-первых, ее способностью упорядочивать массив сведений по степеням их существенности, во-вторых, способностью системы извлекать из массива все возможные сведения как следствия, выведенные посредством логики, которая выбрана адекватно рассматриваемой ситуации (ср. приведенные выше замечания о полезности неклассических логик), в-третьих, способностью информационной системы к «рефлексии», т. е. к оценке хранимых и извлекаемых из нее сведений как истинных, ложных, неопределенных или бессмысленных, что возможно при наличии метаязыка обработки сведений. В-четвертых, высокое «интеллектуальное развитие» информационной системы определяется ее способностью формировать новые типы вопросов в ответ на получение новой информации из «внешнего мира» (т. е. при условии расширения массива сведений), а также выбором исходных нетривиальных вопросов, на которые умеет отвечать информационная система. Разумеется, «интеллектуально развитые» в этом смысле информационные системы — дело будущего, но важность эротетической логики в разработке таких систем понятна уже и теперь.
      Рекомендуемая читателям книга не дает всех желаемых ответов на вопросы о вопросах и, быть может, породит жур-дэновское ощущение, что мы и так умели задавать вопросы и отвечать на них (подобно тому, как мольеровский герой говорил прозой). Но это ощущение преходящее, ибо попытки без рекомендаций эротетической логики построить вопросно-ответные предикаты для соответствующих типов вопросов приведут к ощутимым трудностям.
      Настоящая книга адресована довольно широкому кругу читателей. В ней найдут много полезного логики и философы, лингвисты и специалисты в области информационных систем и искусственного интеллекта. Мы надеемся, что русское издание книги Н. Белнапа и Т. Стила будет с интересом встречено советскими читателями.
      В. А. Смирнов, В. К. Финн
     
      ВВЕДЕНИЕ
     
      Что понимается под логикой вопросов и ответов? В 1955 г. А. и М. Прайоры придумали для логики вопросов термин «эротетическая логика», аналогию которому следовало бы, очевидно, поискать в логике утверждений. Установить сходство между эротетической логикой и логикой утверждений чрезвычайно важно. Абсолютно неверно думать, что эротетическая логика является логикой в смысле дедуктивной системы, поскольку такое представление о ней привело бы к бессмысленному изобретательству схемы вывода, в которой вопросы или интеррогативы могли бы выступать в качестве посылок и заключений. Иными словами, эротетическая логика похожа на другие логики не своей дедукцией, а скорее иными важными составными частями — грамматикой (синтаксисом) и семантикой.
      Правильным является следующий подход. Представим себе, что спрашивающий и отвечающий обладают общим языком, предположительно достаточным для целей научной коммуникации, а затем спросим себя, как следовало бы расширить этот язык, чтобы на нем можно было последовательно и успешно задавать вопросы и отвечать на них. Такой подход предполагает решение двоякого рода проблем. На уровне языка-объекта мы хотим иметь тщательно разработанный аппарат, позволяющий задавать вопросы и отвечать на них. На уровне метаязыка мы хотим выработать систему понятий, полезную для классификации и оценки вопросов и ответов, а также для установления связи между ними. Чтобы ограничить свою задачу, мы не будем иметь дело непосредственно с вопросительными предложениями естественного языка *. Вместо этого мы раз и навсегда предположим, что как язык утверждений, так и язык вопросов являются формальными. Тем не менее мы в ходе изложения дадим ряд примеров, показывающих, как можно было бы перевести некоторые вопросительные предложения естественного языка на наш формальный язык. Такой путь, мы надеемся, в значительной степени (подобно тому как это делает формальная логика с системой вывода на естественном языке) прояснит вопросно-ответную ситуацию и приблизит нас к пониманию эротетической «глубинной структуры» естественного языка. Хотя нас, безусловно, интересует семантический анализ вопросов и ответов естественного языка, основная цель книги состоит скорее в том, чтобы построить удобную формальную систему записи и предложить ряд понятий, пригодных для рассуждений о вопросах и ответах.
      Помимо чисто интеллектуальных мотивов, вызвавших появление данной книги, она была стимулирована (и даже в какой-то степени спровоцирована) потенциальной применимостью эротетической логики к решению существующих проблем в области обработки данных. Поэтому мы включили в последнюю главу краткое обсуждение отношений между формальной теорией и ее возможными приложениями.
      Последующий анализ вопросов имеет одну концептуальную особенность, настолько разительно отличающую его от анализов, которые обычно проводятся большинством специалистов в области обработки информации, что она заслуживает особого упоминания. Значение (meaning) вопроса, адресованного к вопросно-ответной системе, не следует отождествлять ни с тем, как система обрабатывает вопрос, ни с программой на каком бы то ни было уровне. Под значением вопроса следует понимать совокупность ответов, допускаемых этим вопросом. Другими словами, для вопросно-ответной системы и ее пользователя прийти к соглашению относительно значения некоторого вопроса означает прийти к соглашению о том, что считать ответом на него, независимо от того, каким образом получен ответ, и получен ли ответ вообще. Эта концептуальная особенность достаточно важна, поскольку лишь в случае, если мы располагаем анализом, не зависящим от вычислительных машин и программ, мы можем осмысленно задавать следующие вопросы: какого типа вопросы я в действительности хотел бы задать; способно ли мое информационное устройство отвечать на разнообразные вопросы (является ли это устройство «полным» в указанном отношении ) или является ли моя информационная система по отношению к разного вида вопросам эффективной, неэффективной, поддающейся усовершенствованию и т. д. И вообще, если мне задан некоторый вопрос на не зависящем от компьютера языке, каково возможное соотношение его с моей собственной вопросно-ответной системой.
      Прежде чем перейти к изложению основного материала, нам хотелось бы снабдить читателя кратким его рефератом, т. е. чем-то вроде путеводителя. Ввиду того, что часто (а в этом реферате исключительно) примеры заимствуются из естественного языка, нам важно иметь в качестве фундамента всего построения ассерторический аппарат. Детали эротетической программы зависят от природы и содержания этого аппарата. В работе используется прикладное исчисление предикатов первого порядка с равенством, в котором имеются как функциональные, так и предикатные константы и которое расширено логическими средствами для различения категорий.
      Основным понятием является понятие прямого ответа на вопрос. Прямой ответ — это фрагмент языка, отвечающий на заданный вопрос и удовлетворяющий требованию полноты, и только полноты. Прямой ответ может быть истинным или ложным. Для нас существенно, чтобы процедура распознавания того, является ли данный языковой фрагмент прямым ответом на поставленный вопрос, была эффективно разрешимой.
      Вопрос — это абстрактное понятие. Его формальным аналогом служит понятие интеррогатива. Интеррогатив призван имитировать, или представлять (put), вопрос. Элементарный вопрос состоит из двух частей: субъекта и предпосылки. Субъект предоставляет множество альтернатив, а предпосылка определяет, какое количество истинных альтернатив желательно иметь в ответе и какого рода требования должны быть наложены на полноту и различи
      мость. Множество прямых ответов может быть получено из допустимых комбинаций альтернатив, составленных в соответствии с условиями, содержащимися в предпосылке.
      Вопросы, субъекты которых предоставляют эксплицитный конечный список альтернатив, называются ли-вопросами. Так, вопрос «Идет ли Джон домой?» предоставляет две альтернативы — «Джон идет домой» и «Джон не идет домой». Оба эти утверждения являются прямыми ответами на данный вопрос. Вопросы, субъекты которых предоставляют множество альтернатив (возможно, бесконечное) путем отсылки к некоторой матрице и, быть может, к категорному условию, называются какой-вопросами. Так, вопрос «Какое натуральное число является наименьшим нечетным простым?" задает бесконечное множество альтернатив путем отсылки к следующей матрице: х — наименьшее нечетное простое число и к следующему категорному условию: х — натуральное число. Подстановка в матрицу числа на место переменной х порождает альтернативу. Нам представляется необходимым различать реальные и номинальные альтернативы в тех случаях, когда множество объектов категории столь велико, что для всех этих объектов может не хватить имен; такова, например, категория действительных чисел.
      В предпосылке вопроса мы выделяем три компонента. Первый — спецификация выбора числа (selection-size-specification). Этот компонент, подобно квантору, указывает на количество запрашиваемых истинных альтернатив; например, по крайней мере одна, все, 5% и т. д. Второй компонент — спецификация требования полноты (completenessclaim-specification). Он указывает на то, желает ли спрашивающий, чтобы ответ содержал утверждение о степени своего соответствия первому компоненту предпосылки. И наконец, спецификация требования различения (distinctness-claim-specification). Это компонент предпосылки, требующий, чтобы в ответе было указание, являются ли альтернативы реально или номинально различными; например, «7» в отличие от «VII». Неверно, что все типы вопросов имеют сразу все три компонента предпосылки.
      Итак, прямые ответы представляют собой конъюнкцию выбранных альтернатив, причем мощность выбора определяется посредством спецификации выбора числа и, в случае соответствия этому компоненту, посредством спецификаций требований полноты и различения.
      Ли- и какой-вопросы являются элементарными. Другие разновидности вопросов также поддаются логическому анализу. К ним относятся вопросы, составленные из нескольких элементарных, гипотетические вопросы, условные вопросы и др. Все они с той или иной степенью подробности рассматриваются ниже.
      Последними излагаются некоторые сведения и результаты, относящиеся к эротетической семантике. Мы приходим к выводу, что наиболее удачной является следующая формулировка понятия пресуппозиции (presupposition) вопроса: «BonpOG Q предполагает (presupposes) утверждение Д, если и только если истинность утверждения А является логически необходимым условием существования истинного ответа на вопрос Q».
      Основанный на этом определении строгий анализ позволяет решать такие сложные с лингвистической точки зрения задачи, как семантическая интерпретация вопросительных предложений типа «Вы перестали бить свою жену?»
      Мы различаем истинные и ложные интеррогативы в зависимости от того, имеют они или не имеют истинные ответы. К интеррогативам более или менее стандартным образом уместно применять и другие семантические понятия, такие, как логическая истинность, непротиворечивость, импликация и эквиваленция.
      Этот краткий реферат подобен взгляду на землю с движущегося по орбите спутника: видны только основные объекты местности, многие из которых закрыты облаками. Сейчас самое время взять курс на землю и перейти к рассмотрению деталей.