Развитие логических идей
от античности
до эпохи Возрождения

DjVu

      Новейшие исследования по истории логики, выполненные в русле диалектико-материалистической методологии, являются важной составной частью современных философских знаний. Освещая эволюцию логических идей, они помогают лучше понять диалектику развития естественнонаучной методологии и различных философских концепций.
      В истории логики заметно различаются два типа научных исследований — работы хрестоматийного и проблемного характера. Примером первого типа может служить известный труд Карла Прантля (1820 — 1870), значительную часть которого составляют обширные и тщательно подобранные цитаты из соответствующих, преимущественно античных и средневековых, оригиналов. Основной авторский текст в таких работах выполняет функцию краткого оценочного комментария к цитатам. Для второго типа работ характерно не столько стремление к полному изложению содержания оригиналов, сколько предметное или хронологическое представление развития определенного комплекса логических идей. Пример этого типа исследования — труд Марты и Уильяма Ниль «Развитие логики» (Оксфорд, 1962).
      Зарождение истории логики как специальной научной дисциплины можно отнести к концу XVII — началу XVIII в., когда были опубликованы историко-логический опус И. А. Фабриция (1699) и работа И. Г. Вальха «История логики» (Лейпциг, 1721). Ценный историко-логический материал содержится в приложении к трактату И. Г. Дарьеса (1714 — 1791) «Путь к истине» (Иена, 2-е издание, 1764), придерживавшегося материалистической традиции Пьера Гассенди (1592 — 1655).
      В России историей логики занимался ректор Петербургского университета М. И. Владиславлев (1840 — 1890). Его перу, в частности, принадлежит «Исторический очерк логики Аристотеля, схоластической диалектики, логики формальной и логики индуктивной», явившийся обширным приложением ко 2-му изданию его «Логики» (Спб., 1881).
      Англосаксонская историко-логическая традиция представлена в начале XX в. именами Р. Адамсона («Краткая история логики», Эдинбург и Лондон, 1910) и А. Т. Шермана («Развитие математической логики», Лондон, 1906).
      Возникновение современной трактовки истории логики связано с работами Г. Шольца («История логики», Берлин, 1931) и Я. Лукасевича по истории логики высказываний (1934).
      С позиций неотомистской и неопозитивистской методологии был выполнен ряд работ, в которых прослеживаются лишь некоторые внутренние тенденции развития логики в известном отрыве от развития общефилософских идей и науки в целом. Среди этих работ можно назвать следующие: Е. В. Бет. «Происхождение и развитие символической логики» (1947 — 1948), «Сто лет символической логики» (1947); И. Бохеньский. «Античная формальная логика» (Амстердам, 1951); Я. Лукасевич. «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» (Лондон, 1951); Ф. Бенер. «Средневековая логика. Ее развитие с 1250 по 1400 г.» (1952); А. Э. Муди. «Проблема истины и следования в средневековой логике» (1953); И. Бохеньский. «Формальная логика» (1956); Б. Мейтц. «Логика стоиков» (1953).
      Советская школа истории логики берет свое начало в трудах А. С. Ахманова (1893 — 1957), В. Ф. Асмуса (род. в 1894), А. О. Маковельского (1884 — 1969), П. С. Попова (1892 — 1964).
      А. С. Ахманов в своей работе «Логическое учение Аристотеля» (Уч. зап. Московского облает, педагог, ин-та, т. XXIV. М., 1954) основное внимание уделил весьма тонкой интерпретации логических результатов стоиков и Аристотеля.
      Важным вкладом в выяснение генезиса интуиционизма (отчасти и конструктивной логики) явился труд В. Ф. Асмуса «Проблема интуиции в философии и математике» (М., «Мысль», 1965).
      Результаты многолетних творческих исследований А. О. Маковельского нашли свое отражение в работе «История логики» (М., «Наука», 1967).
      В тесной связи с историей философии успешно разрабатывал историю логики П. С. Попов. О результатах этой разработки дает представление его книга «История логики нового времени» (Изд-во МГУ, 1960).
      Под руководством В. Ф. Асмуса, А. С. Ахманова, П. С. Попова,А. О. Маковельского со второй половины 50-х годов в СССР были опубликованы результаты многочисленных исследований в области истории зарубежной и отечественной логики, а под руководством С. А. Яновской (1896 — 1966) началась разработка истории становления идей и методов символической логики. За указанный период появились публикации таких авторов, как М. Н. Болтаев, Б. В. Бирюков, В. С. Бачманов, В. А. Беляев, А. Д. Гетманова, Д. П. Горский, Б. С. Грязнов, И. С. Захара, Б. М. Кедров, А. С. Кузичев, Э. Ф. Караваев, С. Г. Ибрагимов, А. А. Ивин, Ф. А. Медведев, В. М. Ничик, М. М. Новоселов, Р. М. Орлов, Г. И. Рузавин, Р. М. Плечкайтис, Ю. А. Петров, Н. И. Стяжкин, А. Л. Субботин, Е. Д. Смирнова, В. А. Смирнов, А. А. Старченко, В. Д. Силаков, П. В. Таванец, С. М. Талышлы, Б. И. Федоров, В. А. Шенберг, В. С. Швырев, М. И. Шефтель и др.
      Предлагаемый вниманию читателя труд выполнен в основном на базе традиционных методов историко-логического исследования. Это вызвано тем, что задачу накопления известного минимума достаточно репрезентативных данных для статистических обобщений все еще приходится считать нерешенной. В работе ставится задача выяснить главные направления в развитии логических идей в основном на Западе от древнейших времен до эпохи Возрождения.
      В процессе написания настоящей книги, рассчитанной в основном на студентов старших курсов философских факультетов, авторы предполагали, что их читатели успели получить определенные познания по истории философии.
      Настоящий труд явился частично обработкой и обобщением курса лекций П. С. Попова по истории традиционной логики, читанного на философском факультете МГУ в 1962/63 и 1963/64 гг., и курса лекций Н. И. Стяжкина по истории логической мысли (в том числе по истории математической логики), читанного на том же факультете в МГУ в 1965/66, 1966/67 и 1970/71. В книге рассматриваются два периода: античная логика и средневековая схоластическая логика.
      В первой части одним из важных разделов является анализ методологии и логики Платона, который показан не только как предшественник традиционной логики, но и как мыслитель, внесший определенную лепту в разработку диалектического метода.
      Аристотель рассматривается авторами не только как ученый, способствовавший возникновению традиционной логики и оформлению учения о диалектическом методе, но и как пионер отдельных идей, позднее приведших к возникновению алгебры логики. Авторы стремятся текстологически проиллюстрировать известную мысль В. И. Ленина о логике Аристотеля как о подходе к логике Гегеля.
      При рассмотрении схоластической логики П. С. Попов и Н. И. Стяжкин избегают нередко допускаемых крайностей апологетики в одних случаях, огульного отрицания — в других.
      Очерк средневековой логики авторы начинают с обширного рассмотрения дискуссии об универсалиях и показывают ее результаты в контексте формирования идей логической семантики. В этот раздел включается также анализ части известного «Краткого свода основ логики» Петра Испанского (1210/20 — 1277). Наряду с учением о суппозициях (допустимых подстановках, значений терминов) авторы рассматривают и ряд других средневековых логических концепций. К ним относится, например, учение о так называемых экспонибилиях, вплотную подводящее к известным теоремам Де Моргана.
      Авторы специально выделяют арабоязычные, еврейские логические учения эпохи средневековья.
      Анализ логических цдей дается в книге на фоне широких историко-философских параллелей.
      Руководствуясь идеей историко-материалистического объяснения генезиса логической проблематики, П. С. Попов и Н. И. Стяж-кин включили в свой труд ряд интересных методологических обобщений. Среди них можно отметить попытку изложить эволюцию отдельных логических проблем в связи с формированием теории категорий. Вместе с тем нельзя не отметить, что предпринятая авторами концептуализация изучения историко-логического процесса находится лишь в начальной стадии и естественно нуждается в дальнейшей интенсивной разработке.
      Несколько слов об авторах настоящей книги. Один из них, ныне покойный Павел Сергеевич Попов, родился в Москве в 1892 г. Он получил широкое филологическое и философское образование. В течение длительного времени вплоть до своей кончины в 1964 г. был профессором кафедры логики философского факультета МГУ.
      Первая его крупная научная работа «Бергсон и его критики» была опубликована в 1916 г. Несколько позднее он издает свое исследование «Значение учения Д. Локка о качествах» («Вопросы философии и психологии», 1916, № 135).
      Диапазон научных исследований П. С. Попова был исключительно широк: его почти в равной мере интересовали история философии, история литературы, история логики, эстетика Гегеля и многое другое.
      Из историко-философских работ П. С. Попова можно назвать «Учение Эпикура об абсолютном пороге» («Научные известия», 1922, № 2); вступительную статью к «Неизданным письмам Ф. Энгельса» (М., 1925).
      Из работ П. С. Попова по истории литературы можно отметить, например, статьи: «Иностранные источники трактата
      Л. Н. Толстого «Что такое искусство?» (сб. «Эстетика Толстого». М., 1929); «А. С. Пушкин в работе над деррией Петра I» («Литературное наследство», 1934, № 6); вступительная статья, редакция и комментарий к книге «Письма С. А. Толстой к Л. Н. Тол-стом» (М., 1935).
      Из работ П. С. Попова по истории логики помимо упоминавшейся выше «Истории логики нового времени» (Изд-во МГУ, 1960) следует отметить «Этюды по гносеологии и психологии Аристотеля в их значении для современной мысли» (М., 1943; канд. дисс.), «Логика Аристотеля и логика формальная» («Известия АН СССР», серия истории и философии, 1945, № 5); «Учение Л. В. Рутковского об умозаключениях и их классификациях» («Очерки по истории логики в России». Изд-во МГУ, 1962).
      П. С. Попов вел интенсивную работу по пропаганде, разработке, литературному освещению узловых историко-философских и историко-логических проблем, с большим успехом читал курсы
      лекций по логике и истории логики на философском, филологическом и юридическом факультетах Московского университета.
      Сведения о другом авторе настоящей книги — Н. И. Стяжки-не — приведены, в частности, в персоналии сборника «Математика в СССР за 40 лет» и в «Философской энциклопедии» (т. 5, стр. 149). Его труд [289] переведен на англ. яз. [359].
      Профессор Московского государственного историко-архивного института, доктор философских наук Николай Иванович Стяжкин в настоящее время плодотворно работает в области истории математической логики, а также по применению логико-семантических методов в теории информационно-поисковых систем и в до-кументоведении.
      Настоящая книга, будучи результатом большой научно-исследовательской работы, может быть использована в качестве учебного пособия по истории логики, а также отчасти и по науковедению для студентов и аспирантов философских, филологических, юридических и исторических факультетов.
      А. А. Старченко
     
      Глава I
      ЛОГИЧЕСКИЕ УЧЕНИЯ АНТИЧНОСТИ
      §1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ У ЭЛЕАТОВИ ГЕРАКЛИТА
      Анализ древнегреческой логики мы начинаем с конца VI в. и первой половины V в. до н. э. В ту пору обращает на себя внимание деятельность философской школы в «Великой Греции» (юг современной Италии), получившей наименование «элейской» (от города Элеи). Из представителей этой школы особенно интересен Парменид. Его акмэ (цветущий возраст — около 40 лет) относится приблизительно к 500 г. до н. э. Важным положением у Парменида является тезис о принципиальном отличии мнения (8о?а) как кажимости от подлинного знания сущего. В дальнейшем этот тезис подхватит и разовьет Платон.
      Парменид впервые сформулировал закон тождества, дав его при этом в онтологическом истолковании. Об этом свидетельствует его тезис «бытие плотно примыкает к бытию» [14, ч. II, стр. 43] 2. В сохранившемся шестом фрагменте из произведений Парменида читаем: «Должно говорить и мыслить, что (только) бытие существует. Ибо бытие есть, небытия же нет» [14, ч. II, стр. 40]. Ввиду фрагментарности приведенного высказывания приходится его расшифровывать. Аристотель в «Метафизике» разъясняет: «Ибо никогда не может быть доказано, что несуществующее существует» [28 (II, 2, 1089 а2)]. Имея в виду своих оппонентов, Парменид пишет в том же фрагменте: «Они же шатаются глухие и вместе слепые, (точно) ошеломленные (чем-то), пустоголовое племя, у которого бытие и небытие прйзнаются тождественными и не тождественными и для которого во всем имеется обратный путь» [14, ч. II, стр. 40].
     
      1 В интерпретации Парменида закон тождества свидетельствует о неизменности раз установившегося содержания мысли.
      2 Здесь и далее первое число в квадратных скобках означает порядковый номер, под которым определенная работа значится в списке литературы, помещенном в конце книги. При ссылках на работы Аристотеля цифры и буквы в круглых скобках указывают части или книги, страницы, столбцы (а и в — первый и второй) и строки издания Берлинской академии наук (издания Беккера), по которому принято цитировать сочинения Аристотеля. При ссылке на диалоги Платона указывается название диалога, число в круглых скобках обозначает страницу, каждая из которых разделяется на пять частей, обозначаемых первыми пятью буквами латинского алфавита (как это впервые было сделано в парижском издании 1578 г.). Ссылки на работы некоторых других авторов приводятся также в соответствии с международной традицией (например, ссылки на Секста Эмпирика).
     
      Наиболее авторитетные комментаторы (и в их числе А. О. Маковельский [14, ч. II, стр. 40]) единодушно указывают, что Парменид имеет здесь в виду школу Гераклита. Одним из доводов в пользу того, что в «пустоголовое племя» Парменид зачислял именно Гераклита и его учеников, служит содержание фрагмента 88 Гераклита: «Одно и то же в нас — живое и мертвое, бодрствующее и спящее, молодое и старое. Ведь это, изменившись, есть то, и обратно, то, изменившись, есть это» [120, стр. 49], а также содержание его фрагмента 49а: «В одну и ту же реку мы входим и не входим, существуем и не существуем» [120, стр. 45].
      Диалектический взгляд Гераклита на природу как единство противоположностей столкнулся с противоречащей концепцией Парменида. В полном противоречии с Гераклитом Парменид отрицает за «подлинно сущим» всякую множественность и возможность изменения.
      В истории логики проводилось сравнение антагонизма между Парменидом и Гераклитом с той противоположностью, которая выявилась в XIX в. между школой Гербарта и школой Гегеля.
      Для Парменида характерно гносеологическое отождествление бытия и мышления: «...одно и то же мысль (vor]jua) и предмет мысли (vot]t6v) 3, ибо без бытия, в котором выражена мысль, ты не найдешь мысли» [14, ч. II, стр. 45]. Невольно возникает ассоциация с имманентами, которые были подвергнуты критике
      В. И. Лениным. Ведь и для имманентов объективный мир невозможно представить себе как что-то, не зависимое от мысли. Ведь субъект без объекта, сознание, ничего не сознающее, мысль, ничего не мыслящая, ум, ничего не понимающий, для имманентов есть такое же абсолютное противоречие, как и объективная вещь в себе [10, стр. 221 — 225]. Итак, в зародыше у Парменида имеется тип методологии, свойственный некоторым направлениям идеалистической философии конца XIX — начала XX в.
      Переходим теперь к характеристике методологии Гераклита Эфесского, которого Парменид не только критикует, но, как мы видели, в острой полемике явно стремится высмеять. Акмэ Гераклита (родился около 540 г. до н. э.) падает на 504 — 501 гг. до н. э.
      Гераклит Эфесский представляет интерес с четырех точек зрения:
      1) он основоположник диалектического метода;
      2) он первый ввел в философию понятие закона и попытался установить, что представляет собой мышление в понятиях;
      3 То есть мыслимое (примечание наше. — П.П. и Н. С.).
      3) он провел грань (хотя и не совсем четко) между моментами субъективности и объективности в мышлении;
      4) он выдвинул проблему отображения движения в мышлений.
      Гераклита изображали то сенсуалистом, то рационалистом4. Иногда его учение истолковывалось в плане объективного идеализма. Последнюю интерпретацию дал Ф. Лассаль в своей объемистой книге «Философия Гераклита Темного из Эфеса».
      В. И. Ленин внимательно изучал эту книгу и даже законспектировал ее. Характеристика, данная Лениным этой книге, такова: «Лассаль совершенно не знает чувства меры в этом сочинение прямо-таки топя Гераклита в Гегеле. Это жаль. Гераклит в меру, как один из основоположников диалектики, был бы архи-полезен: из 850 страниц Лассаля надо бы сделать 85 страниц квинтэссенции и перевести на русский: „Гераклит как один из основоположников диалектики (по Лассалю)". Могла бы выйти полезная вещь!» [12, стр. 308 — 309].
      Поэма Гераклита «О природе», по-видимому, не шаблонная по стилю, до нас не дошла. Автор передал свое сочинение в храм Дианы Эфесской, но оно не сохранилось. И имеется лишь собрание фрагментов из поэмы Гераклита в количестве 130 отрывков.
      Выделим шесть его фрагментов по вопросу о связях между противоположностями, которыми, по Гераклиту, определяется весь строй внешнего мира и отображающего его мышления.
      Фрагмент 8.
      «Враждующее соединяется, из расходящихся — прекраснейшая гармония и все происходит через борьбу» [120, стр. 42].
      Фрагмент 10.
      «Связи целое и нецелое, сходящееся и расходящееся, согласное и разногласное, и из всего — одно, и из одного — все» [120„ стр. 42].
      Фрагмент 80.
      «Следует знать, что... все рождается через борьбу и по необходимости» [120, стр. 48].
      Фрагмент 88 (начало).
      «Одно и то же в нас живое и мертвое, бодрствующее и спящее, молодое и старое» [120, стр. 49].
      Фрагмент 103.
      «Общи начало и конец у периферии круга» [120, стр. 50].
      Фрагмент 30.
      4 Некоторое основание для характеристики Гераклита как рационалиста дает используемое им выражение «...», которое по своему значению близко к латинскому «recta ratio» (здравый рассудок). Новейшим попыткам интерпретировать Гераклита в антидиалектическом духе дал отпор А. О. Маковельский 143а).
      «Этот космос, один и тот же для всего существующего, не создал никакой бог и никакой человек, но всегда он был, есть и будет вечно живым огнем, мерами загорающимся и мерами потухающим» [120, стр. 44].
      По поводу этого фрагмента В. И. Ленин заметил: «Очень хорошее изложение начал диалектического материализма» [12, стр. 311].
      Переходим к трактовке Гераклитом понятия «закон» («логос»).
      Термин «логос» (Хоуод) по-гречески значит и «речь», и «слово», и «закон», и «понятие», и «смысл»5. В текстах Гераклита этот термин употребляется 11 раз. В трех фрагментах «логос» значит «слово», «речь», «слова». В пяти фрагментах он употреблен в смысле «понятие», то есть как логическая категория.
      Для Гераклита познание — это непосредственное материальное общение человеческого организма с окружающей средой. Хотя Гераклит и говорит, что большинство людей неспособно постигнуть истину, но, с другой стороны, он утверждает, что мышление — это способность, общая для всех людей. Здесь нет противоречия, поскольку критерий истины для Гераклита — не общее мнение, не здравый смысл, не то, с чем согласны все люди, — истина, по его мнению, независима от субъективных представлений людей и составляет «логос» (понятие). По Гераклиту, истина способна открыться каждому уму, но, подобно тому, как угли погасают вдали от огня и разгораются вблизи от него, так и индивидуальное сознание становится разумным только через постепенно возобновляемую связь с мировым «логосом» (разумом). Индивидуальность во множестве фиктивна, есть лишь нечто единое, принимающее различные формы. Впервые у Гераклита возникает понятие о законе природы, хотя и в несколько мистифицированной форме.
      Так как в высказываниях о «логосе» у Гераклита подразумеваются моменты «единства» и «закономерности», то этот термин можно считать в истории науки первым шагом на пути анализа высказываний о законе (номологических, согласно новейшей терминологии Г. Рейхенбаха [200]).
      Таким образом, у Гераклита мы уже находим описание мышления как такого познания, которое опирается на понятие (закон) и которому (мышлению) доступно познание общего.
      5 По огромному набору оттенков своих значений греческое «Абуод» напоминает латинское «ratio». Множественное число от Xoyog — выражение A,oyoi в смысле «разумные основания» использует Аристотель [16 6 (I, 1, 639в)]. Эволюция термина A»6yog заслуживала бы специального исследования. Вначале он был близок к инфинитиву Xiysiv [сосчитывать]. Затем появляется его употребление в смысле «высказанная речь». Сократ применяет Xoyog в смысле «мыслимая речь». Наконец, после Сократа «логос» часто толкуют как понятие. Дальнейшая эволюция этого термина претерпевает серию резких модификаций, доходящих до его гипостазирования в виде отдельного абстрактного предмета. Он входит в язык богословских сочинений. Например, он трактуется в смысле причины, основания («Евангелие от Матфея» гл. 5, ст. 32). Еще предстоит дать марксистско-ленинскую интерпретацию истории развития термина «логос».
      Гераклит подчеркивает, что способность к размышлению — величайшее преимущество человека по сравнению с животными. Мудрость заключается в том, чтобы говорить правду и поступать согласно природе, подражая ей. В других фрагментах читаем: «Мышление обще всем» [120, фр. 113]; «Тем, кто желает говорить умно, должно укрепить себя этим для всех общим, как город, законом и много крепче» [120, фр. 114]; «Психее присущ самовозрастающий логос» [120, фр. 115]. И наконец: «Всем людям свойственно познавать самих себя и мыслить» [120, фр. 116].
      В истории науки широко известно знаменитое изречение Гераклита о том, что нельзя войти дважды в один и тот же поток. Оно как бы намекает на существование ситуаций, фактографические высказывания о которых (приуроченные к фиксированному моменту времени) затруднительно квалифицировать либо только как истинные, либо только как ложные. Намеченная Гераклитом проблематика об отображении движения в мышлении была развита дальше Зеноном из Элеи.
      Зенон Элейский (ок. 490 — ок. 430 гг. до н. э.) был учеником Парменида. Он оказал заметное влияние на формирование взглядов Левкиппа, учителя Демокрита. Аристотель Зенона называл «изобретателем диалектики» [90, VIЦ, 57; IX, 25]. Под диалектикой (бкхХехпх у\) в данном случае имелся в виду метод приобретения знаний путем вопросов и ответов. Приписывая Зенону Элейскому разработку диалектики утверждения и отрицания,
      В. Минто считает, что из этого «искусства» выросла затем логика последовательности дедуктивного типа [43, стр. 113 — 114].
      О жизни Зенона мы знаем очень мало. Известно лишь, что он восстал против тирана Неарха, был подвергнут пыткам, а. затем казнен. В своих сочинениях Зенон первым стал употреблять диалогическую форму. Диалоги содержали отдельные обоснования некоторых концепций и включали в себя анализ различных предположений («ипотесис»: блодёслд).
      Древние приписывали Зенону 40 доказательств для защиты теории Парменида. Наряду с этими доказательствами, направленными против тезиса о множественности вещей, имелось у Зенона 5 аргументов, раскрывающих антиномичность суждений о «подлинно сущем». Из этих доказательств Зенона до нас дошло 9, а у Аристотеля рассматривалось 5. Например, в апории «Стрела» Зенон пытается показать, что движущаяся стрела в действительности покоится. В самом деле, говорит он, все всегда или покоится, или движется; но ничто не Движется, когда занимает определенное место; движущийся же предмет всегда находится в данный момент времени в одном месте. Следовательно, резюмирует Зенон, движущаяся стрела неподвижна.
      Современные математики (см., например, [30а]) называют некоторые из аргументов Зенона тонкими и глубокими. По их мнению, проблемы, поднимаемые парадоксом «Ахиллес и черепаха», с арифметической точки зрения сводится к взаимному отношению
      двух бесконечных классов. Некоторые литераторы в образных выражениях писали о возникающих при этом трудностях. Здравый смысл оказывается в весьма плачевном состоянии, говорили они, так как ему приходится выбирать между парадоксами Зенона и антиномиями в теории Кантора, между парадоксом «Ахиллес и черепаха» и парадоксом Тристрама Шенди (Стерна) (Тристрам Шенди потратил два года на написание истории двух первых дней своей жизни и говорил, что при такой скорости материал будет накапливаться быстрее, нежели он будет в состоянии его погашать. Таким образом, биография никогда не будет написана).
      Необходимо заметить, что с методологической точки зрения аргументация Зенона Элейского требует резкого противопоставления единого («хэн») и многого («полла»); Зенон в линии усматривает только отдельные точки, а у времени только отдельные мгновения 6.
      Такая концепция вызвала резкие возражения у Аристотеля, заявлявшего, например, о непредставимости реального времени в виде совокупности отдельных «теперь».
      В знаменитой апории «Ахиллес и черепаха» Зенон набрасывает правдоподобную, с математической точки зрения, но явно не соответствующую требованиям обыденного здравого рассудка ситуацию, когда двигающийся с большей скоростью предмет не может догнать другой предмет, двигающийся с меньшей скоростью. Если рассмотреть некоторый сегмент, в правом конце которого сартует влево Ахиллес, а в центре которого одновременно стартует в том же направлении черепаха, и принять, например, для простоты следующее соотношение между их скоростями: va = 2v;4, то гипотеза о всюду плотном множестве точек сегмента неизбежно приводит к утверждению о поражении Ахиллеса в этом состязании. Аристотель критикует рассуждения Зенона в своей «Физике» [15, VI, 2, 233а], «выступая, по-видимому, за «замену» термина «момент времени» термином «промежуток времени» [290, стр. 22]. Ряд возможных подходов к интерпретации парадоксов Зенона описан в [290, стр. 21 — 23].
      Сходные с зеноновскими аргументами идеи о трудностях отображения движения в мышлении развивал современник Зенона из Элеи комик, философ и комедиограф Эпихарм из Сицилии (ок. 550 — ок. 440 гг. до н. э.), сблизивший несколько эти аргументы с методологией псевдогераклитовского релятивизма (а отчасти, по-видимому, даже и с алогизмом). Некоторые сведения о методологии Эпихарма см., например, в [290, стр. 251 (см. также [336]).
      А. Сабо усматривает особую историческую заслугу Зенона в разработке им приемов косвенного доказательства. По Сабо, кос-
      6 Впрочем, существует точка зрения И. Г. Башмаковой [30 а, стр. 40], что парадоксы Зенона следует рассматривать как его реакцию на атомистическое учение Пифагора.
      венное доказательство первоначально анализировалась в философии элейцев, и оттуда было затем перенесено в математику [35а].
      Проблематика, поставленная в апориях Зенона, все еще достаточно актуальна. Советские логики продолжают посвящать им свои работы (см, например, статью И. С. Нарского [36а]).
     
      § 2. ЛОГИКО-РИТОРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ У СОФИСТОВ
      Дальнейшая эволюция философской и логической мысли в Греции оказалась тесно связанной с условиями общественно-экономической и политической жизни, которые определяли жизнь Афин в середине V в., после окончания греко-персидских войн.
      В Афины — этот подлинный центр эллинского мира — устремились просветители, ученые, педагоги и другие представители интеллигенции. Как ходатаи по делам общин стали съезжаться и деятели со стороны. Приехал Горгий из Леонтин (Сицилия), приехал софист Протагор. Последний пользовался грандиозным успехом в Афинах и всегда был окружен толпой восторженных слушателей. Вопросы права и государства, морали и воспитания, языкознания и риторики — все эти проблемы входили в круг интересов софистов. Первоначально слово «софист» означало «мудрец». Лишь позднее, когда софисты оказались ярко выраженными субъективистами, слово «софистика» приобрело одиозный смысл как учение, враждебное подлинному знанию. Софистами культивировалось искусство красноречия (риторика), искусство спора (эристика) и искусство доказательства (диалектика).
      По Плутарху, софисты довели до абсурда псевдогераклитовс-кий релятивизм в их «умозаключении об изменяющемся чело-веке. А именно: по этому умозаключении взявший взаймы теперь уже ничего не должен, так как он стал другим; приглашенный вчера на обед приходит сегодня непрошенным, так как он уже другое лицо» [20, стр. 101]. Несмотря на очевидную наивность подобного рода псевдодиалектических рассуждений, все же приходится признать определенную роль софистов в становлении диалектического метода (при этом, конечно, следует помнить, что диалектика применялась софистами, как правило, предельно субъективно и в такой трактовке зачастую сводилась к беспринципному эклектицизму и коллекционированию логических ошибок).
      Неправильно характеризовать софистов обобщенно как субъективистов, скептиков и беспринципных дельцов — учителей красноречия, продававших свое искусство за деньги.
      В пределах учений софистического направления следует различать неоднородные группировки. Основная часть софистов была политически связана с рабовладельческой демократией и склонялась к материализму. Лишь вторая, позднейшая группировка (Критий, Калликл), отличалась антидемократическими воззрениями.
      Крупнейший риторик Протагор родился ок. 480 и умер ок. 410 г. до н. э. [337]. Родом он был из Абдер (Фракия) и являлся младшим современником и земляком Демокрита. Будучи идеологом рабовладельческой демократии, Протагор, прибыв в Афины, выступил против религии. В конце концов Протагор был обвинен в безбожии, а сочинение его «О богах» было сожжено.
      Софисты, Алкидам и Ликофрон (Горгиевой школы) восстают против института рабства и родовой аристократии. «Природа никого не создала рабом», — заявляют они.
      Профессиональное положение софистов и их общественное значение хорошо обрисовал в своих диалогах Платон. Так, например, в диалоге «Гиппий Больший» Платона Сократ обращается к софисту Гиппию со следующими слов.ами: «Прекрасный и мудрый Гиппий, как давно ты не приезжал к нам в Афины! — Не было свободного времени, Сократ. Дело в том, что, когда у Элиды бывает какое-нибудь дело к какому-либо из городов, всегда она обращается прежде всего ко мне, избирая меня своим послом, так как считает меня наиболее способным разобраться и вести переговоры относительно дел, какие вообще у городов служат предметом дипломатических сношений. Поэтому часто я ездил в качестве посла в другие города, но особенно часто по весьма многим и важнейшим делам в Лакедемон. Вот почему (отвечаю на твой вопрос) я не часто бываю в этих местах» (цит. по [25, стр. 25]).
      1 Философская сущность софистики четко раскрыта В. И. Лениным: «Всесторонняя, универсальная гибкость понятий, гибкость, доходящая до тождества противоположностей, — вот в чем суть. Эта гибкость, примененная субъективно, = эклектике и софистике. Гибкость, примененная объективно, то есть отражающая всесторонность материального процесса и единство его, есть диалектика, есть правильно отражение вечного развития мира» [12, стр. 99].
      Центральным пунктом метафизики Протагора является его положение: «Человек есть мера всех вещей» [21 (I, 216)].
      Кроме Протагора среди софистов должен быть отмечен Гор-гий из Леонтин в Сицилии (ок. 483 — 375.гг. до н. э.). Он приезжал несколько раз в Афины, большую часть жизни прожил в Лариссе в Фессалии. Ему принадлежит работа «О не сущем или о природе».
      Согласно Горгию, слово невесть субстрат и бытие. Следовательно, продолжает он, собеседнику сообщается не то, что существует в действительности, но слово. Подобно тому, как видимое не может быть слышимым и наоборот, точно так же обстоит дело и с нашим словом, так как бытие лежит вне нас. Не будучи сущим, слово в своем значении не может быть показано другому. Здесь Горгий подходит к чистому номинализму.
      Характеристика логических взглядов Горгия будет неполной, если мы не укажем на его своеобразную диалектику. На это по-
      следнее обстоятельство обратил внимание еще Гегель [198, стр. 30 — 39]. Согласно Гегелю, диалектика Горгия «это не болтовня, как многие думают...», она «носит... объективный характер и имеет... интересное содержание» [198, стр. 38]. Однако ан-титетика Горгия квалифицируется Гегелем в целом как «не истинная диалектика» (Das ist aber nicht wahrhafte Dialektik) [198, стр. 39]. Ее ошибка, по Гегелю, в том, что Горгий не пытается найти какую-то связь между членами своих антитез, хотя такая связь, говорит Гегель, всегда существует. Гегель иллюстрирует свою критику таким примером: карлик и великан, будучи противоположностями, имеют и нечто общее — их рост одинаково необычен. Следовательно, противоположности - не только «отталкиваются» друг от друга, но они и «связаны». Можно сказать, что Горгий, по Гегелю, напрасно не анализирует категорию «становления» в смысле синтеза категорий «бытие» и «небытие» [198, стр. 39 — 40].
      Среди других софистов примечателен Продик (родился в промежутке 470 — 460 гг. до н. э. [333]) — посол острова Кеос в Афинах, физик и софист, младший современник Протагора. Умер в Афинах. Он занимался проблемой синонимии, то есть идентификации совпадающих по смыслу слов. По свидетельству Платона [24, ч. V, «Кратил» 384в], Продик учил правильному употреблению слов. Для Продика характерны также попытки построения иерархии родственных понятий (полусинонимов). По-видимому, им составлялись даже этимологические «гроздья» родственных по значению слов, так что Продика можно рассматривать, быть может, как древнегреческого предшественника тезаурусной7 идеи построения глоссариев8. О его соображениях касательно синонимов мы находим сведения в диалогах Платона «Кратил», «Протагор», «Менон», «Евтидем», «Лахес» и др.
      По свидетельству в диалоге «Протагор», Продик, выявляя правила споров, указывал, что присутствующие при полемике двух спорщиков должны стремиться разобраться в существе спора, хотя и не обязаны одинаково относиться к сталкиваемым мнениям. Платон сохранил ряд примеров Продика, иллюстрирующих то, что синонимичные конструкции сохраняют известные смысловые различия, от которых, впрочем, иногда можно абстрагироваться. Относительно таких пар слов, как «хотеть» и «желать», «становиться» и «быть», «ужасное» и «тяжелое», Продик говорит, что следует различать имена и в пределах указанных пар, хотя, например, и «ужасное» и «тяжелое» можно охарактеризовать словом «зло». Если воспользоваться языком традиционной логики, то можно сказать, что Продик приводит здесь примеры соподчиненных понятий.
      В диалоге «Менон» анализируется, в частности; смысл термина «конец», под которым разумеется и «предел», и «самое крайнее». Участвующий в беседе Сократ замечает: «По моему мнению, все эти слова тождественны, хотя Продик, может быть, и нашел бы между ними различие».
      7 Термины, используемые в качестве основных в какой-либо области, могут быть представлены на естественном языке таким образом, чтобы с каждым из них была сопоставлена группа более или менее равнозначных по смыслу слов или словосочетаний. Списки таких слов именуются тезаурусами.
      8 То есть специализированных толковых научных словарей.
      Следующий пример берем из диалога «Лахес»: «Однако мне кажется, что не всякая... твердость... представляется тебе мужеством. Я полагаю, что мужество и предусмотрительность присущи очень немногим, отважность же, смелость и твердость без предусмотрительности присущи очень многим» [24, ч. I, «Лахес» 197в]. В диалоге употреблены два греческих слова: ««ссоФабеюс» и mxpgog». По поводу таких двух различных терминов в iом же диалоге сказано, что Продик лучше всех софистов проводит различие между подобными именами [24, ч. I, «Лахес» 197].
      Наконец; Аристотель в «Топике» [65, 5.6, 112в22] свидетельствует: «Еще и то, что является само тождественным самому себе, он принял за другое по причине другого наименования, подобно тому, как Продик делил удовольствие на радость, наслаждение и хорошее расположение духа. Ведь все это — название одного и то же а именно удовольствия» (перевод А. О. Маковельского [25, стр. 10]).
      Перипатетик Александр Афродизийский добавляет к этому месту: «Продик пытался каждому из этих имен придать некое особое означение, подобно последователям Стой, говорящим, что радость* есть разумное повышение настроения, веселие — неразумное повышение, наслаждение есть удовольствие, получаемое через посредство слуха, хорошее же расположение духа — удовольствие, получаемое от речей. Это (то есть такие различения) есть дело лиц, устанавливающих свои собственные правила в употреблении слов, но отнюдь не здравомыслящих людей» [25, стр. 10].
      Если для Продика распознавание синонимии возможно лишь благодаря анализу контекста соответствующих слов (в связи с чем ему важно зорко учитывать оттенки смысловых различий в синонимичных конструкциях в различных случаях их употребления), то для Александра Афродизийского ценность синонимики сводится к возможности смыслового приравнивания выражений, без анализа «окрестностей» этих выражений. Говоря современным языком, Александр Афродизийский, по-видимому, стремился истолковать синонимы в так называемом абсолютном смысле (как взаимозаменяемые в любых контекстах), в то время как Продик пытался определять синонимы (соответственно полусино-нимы) в смысле относительном (как взаимозаменяемые только в некоторых контекстах).
      В целом заслуга софистов V в. до н. э. состоит в осознании ими принципиальной важности анализа языка для исследования
      существа логических и философских проблем. Деятельность софистов должна рассматриваться как существенная веха в ходе становления и разработки логической проблематики.
      В современных языках термины о софистах, софизмах и софистике давно уже запечатлелись, увы, в ярко выраженном одиозном смысле. Например, немецкое слово «Trugschliisse» [обманные выводы] используется как синоним латинского «Sophismata» [софизмы]. Греческое словосочетание apyog Ябуод [«аргос логос»] на латинский переводится «pigrum sophisma» (приблизительный немецкий эквивалент: «faule Vernunft» — ленивый разум). Английский глагол «sophisticate» часто употребляется как синоним для «falsify» [фальсифицировать] и т. п.
      С развернутым анализом софизмов выступили мегарики и Аристотель.
     
      § 3. ЛОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМАТИКА У ДЕМОКРИТА И СОКРАТА
      В качестве оппонента софистам выступил знаменитый Демокрит из Абдер (ок. 460 — ок. 370 гг. до н. э.), полагавший, что существо логической проблематики кроется не в дедуктивных тонкостях, а в необходимости построения логики индуктивного типа. Прежде всего, он обращает внимание на важность операции анализа, например, по словам Платона, определяя войско числом входящих в него солдат или сводя повозку к сумме ее частей. Необходимость сведения целого к комплексу его элементарных ингредиентов естественно вытекает из атомистической концепции Демокрита.
      В [52, стр. 10] отмечаются математические заслуги Демокрита, выступившего предшественником интегрального исчисления, начатки которого содержатся в его «методе исчерпывания».
      Что касается логических текстов Демокрита, то у Трасилла имеется свидетельство, что Демокрит написал следующие книги:
      1) «Подтверждения» (теория доказательства);
      2) «Об идолах (образах) или о предвидении»;
      3) «О логике или Канон», 3 книги;
      4) «Спорные вопросы» (число книг не указано).
      У учителя Демокрита Левкиппа было сочинение «Об уме». Труд Демокрита «О законах логики» перерабатывался демокри-товцем Навсифаном, учителем Эпикура.
      В сочинении Навсифана «Треножник»9 можно почерпнуть информацию о логике величайшего античного материалиста. Учитывая содержание «Треножника», можно заключить, что Демокрит
      9 Смысл заглавия не совсем ясен — это или три критерия познания Демокрита, или деление Демокритом своего сочинения на три раздела, а может быть, заглавие дано на основе двух указанных выше мотивов. Данные о содержании -«Треножника» имеются у Филодема из Гадары (ок. 110 — ок. 39 гг. до н. э.). Последний приводит ряд доводов Демокрита против методологии и логики софистов.
      свои логические учения развивал в форме полемики с софистами, — на это указывает его противопоставление физика, обладающего точными знаниями о вещах, софисту, говорящему на любую тему без точного знания вопроса. Говоря более общо, здесь имеет место противопоставление науки физики науке о красноречии (риторике). Этой формой изложения, по-видимому, и объясняется, почему Трасилл логический трактат Демокрита отнес к тетралогии физических его сочинений.
      О содержании логики Демокрита в целом судить трудно: из «Канона» Демокрита уцелела „всего одна цитата. Сведения о логике Демокрита приходится поэтому черпать из изложений его учения в работах других авторов. В частности, о методологии и логике Демокрита сказано кое-что в трудах Секста Эмпирика (конец II и начало III в.). Мы рассмотрим три соответствующих текста из работ этого писателя.
      Первый текст гласит: «Диотим. говорит, что, по учению Демокрита, есть три критерия: I) критерий постигания того, что скрыто, этот критерий касается мира чувственных явлений;
      2) критерий научного исследования, он относится к размышлению...; 3) критерий выбора и бегства, он принадлежит области чувств; дело в том, что то, к чему мы стремимся приблизиться, желательно для нас, а того, от чего мы стремимся удалиться, мы хотим избегнуть» [120, стр. 84]. По смыслу речь здесь идет о критериях истинности познания. Естественно считать, что первым крерием является ощущение, вторым — разум, а третий близок к тому, что мы теперь назвали бы критерием практики. Демокрит учил, что критериями истины могут быть: 1) «совершенное ощущение», то есть чувственное восприятие, доведенное до высокой степени достоверности, другими словами, многосторонне проверенное наблюдение; 2) «совершенный разум», то есть ум, вооруженный научным методом и руководствующийся методическими принципами исследования, и 3) чувственная практика, являющаяся проверкой принятых нами мнений.
      Второй текст из Секста Эмпирика таков: «Из философов догматики... признают аподиктическое доказательство. Эмпирики же отвергают, кажется вместе с последними и Демокрит. Дело в том, что он решительно высказался против этого в своих «Канонах» [120, стр. 84].
      Демокрит не согласен как с односторонней «аподейктикой», то есть с преувеличением роли дедуктивного метода, так и с «эпи-дейктикой», то есть скептицизмом младших софистов, их показной ученостью. По-видимому, Демокрит был родоначальником индуктивного метода в научном исследовании, индуктивной логики, которая получила дальнейшее развитие в школе Эпикура. Демокрит резко расходится в методологии с элейцами. Его девиз: от опыта и через опыт к отражаемой последним объективной реальности, от «мнения» к «истине». Он резко критикует умозрительные доказательства, не опирающиеся на опытные данные. Демо-
      крит подверг развернутому логическому исследованию закон причинности. Он гордо заявлял: «Я предпочел бы найти одно причинное объяснение, нежели приобрести персидский престол» [123, стр. 245].
      Демокрит критикует приписываемое Протагору положение о том, будто любое высказывание является истинным. Однако вовсе не исключено, что Протагор имел в виду на самом деле не это положение, а тезис о том, что
      Vp(p = (р = И)),
      где «И» есть знак фиксированной истины, а символ «V» заме-няет «все». Но в таком случае демокритовская критика Протагора будет выглядеть как аргументация не на тему.
      Демокрит выделяет — в качестве эмпирического закона мышления — так называемый закон достаточного основания. Еще его учитель Левкипп утверждал: «Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании в силу необходимости» [120, стр. 66]. Это первая в истории формулировка закона о достаточном основании.
      Рассмотрим, наконец, третий текст из Секста Эмпирика: «В «Канонах» он (Демокрит. — Я. Я. и Я. С.) говорит, что есть два вида познания, из коих познание посредством логического рассуждения он называет законным и приписывает ему достоверность в суждении об истине, познание же посредством ощущения он называет темным и отрицает пригодность его для распознавания истины. Говорит же он буквально следующее: «Есть два рода познания: один — истинный, другой — темный. К темному относятся все следующие виды познания : зрение, слух, обоняние, вкус, осязание. Что же касается истинного познания, то оно совершенно отлично от первого». Затем, отдавая предпочтение истинному познанию перед темным, он прибавляет: «Когда темный род познания уже более не в состоянии ни видеть слишком малое, ни слышать, ни обонять, ни воспринимать вкусом, ни осязать, но исследование должно проникнуть до более тонкого, недоступного уже чувственному восприятию, то тогда на сцену выступает истинный род познания, так как он в мышлении обладает более тонким познавательным органом» [120, стр. 84 — 85].
      Однако не ошибается ли здесь Секст? Не эмпирик ли Демокрит? Есть свидетельства, противоречащие «показаниям» Секста. Таков, например, следующий текст Филопона: «Ведь он (Демокрит. — Я. Я. и Я. С.) прямо сказал, что истинное и являющее- ся — одно и то же и что ничем не отличаются истина и чувственное явление, но то, что является и кажется каждому, это и есть истинное, как говорил и Протагор» [120, стр. 79]. О том же говорит свидетельство Галена: «Тому, кто не может сделать ясного начала, как можно доверять, когда он нападает на то. откуда сам взял свои начала? Знает это и Демокрит, который, после того как признал обманчивыми чувственные явления, сказав: «Лишь согласно общепринятому мнению существуют цвет, сладкое, горькое, в действительности же существуют только атомы и пустота», — заставил ощущения так говорить против разума: «Жалкий разум, взяв у нас доказательства, ты нас же пытаешься опровергать! Твоя победа — твое же падение!» [120, стр. 77 — 78].
      Приведенный текст свидетельствует до некоторой степени об элементах диалектики в трактовке Демокритом чувственной и рациональной ступеней человеческого познания.
      Можно так реконструировать логическое учение Демокрита. Мышление анализируется у Демокрита по аналогии с речью. Он различает: 1) буквы — это элементы познания, отдельные данные чувственного восприятия вещей (ступень ощущения — ступень элементов алфавита); 2) через синтез ощущений впервые возникает собственно познание, то есть суждение («алетес докса»), которое состоит из субъекта («онома») и предиката («рема»); таким образом, суждение соответствует ступени слова; и, наконец, (3) целое («холон») есть умозаключение («логос»), что соответствует ступени фразы, в которой обосновывается присущность данного предиката данному субъекту.
      Необходимо отметить, что Демокрит владел интересным специальным приемом опровержения («перитропэ»). Сущность «перитропэ» связана с опровержением высказываний с квантором общности, таких, которые апеллируют (косвенно) к собственному истинностному значению (reflexio supra se, по поздней латинской терминологии). С помощью «перитропэ» можно, например, опровергнуть софистический тезис о том, что все ложно (это и проделывает Демокрит).
      Демокритовская индукция была применена Сократом (470/69 — 399 гг. до н. э.) для анализа рассуждений на этические темы.
      Согласно Сократу, знание есть не что иное, как понятие об объекте, и достижимо с помощью определения понятий. Сократ обобщил ряд приемов логической аргументации, встречавшихся у греческих ораторов и трагиков. Он начинает прежде всего с описания элементарных приемов, дающих возможность раскрывать содержание понятия. Как, в самом деле, определить, например, понятие несправедливости? Можно сказать, что несправедлив тот, кто лжет, причиняет насилие, приносит вред. Однако это высказывание нужно уточнить как со стороны ограничения субъекта, так и со стороны ограничения предиката. Начнем с ограничения субъекта. Не всякий несправедлив, кто приносит вред: действительно, кто вредит врагам, тот не считается несправедливым. Затем следует провести соответствующее ограничение по предикату. В самом деле, не все лгущие несправедливы; если происходит обман без намерения вредить, то это не есть нечто несправедливое — ведь врач имеет право обмануть больного. В результате приходим к «окончательной» формулировке, гласящей, что несправедливым следует считать того, кто делает зло друзьям с намерением вредить им.
      Сократ выдвинул также метод индукции как состоящий в отыскании общего в частных видах этических определений. По Сократу, логический опыт призван определить то, что есть данная вещь (tt exaatov etr]), постоянное, общезначимое, с помощью процесса индукции. Последний процесс развертывается в ходе совместных размышлений исследователей и бесед их друг с другом. Попутно используя отдельные приемы искусства спора («эристики»), Сократ ведет (иногда слегка завуалированную) критику традиционных этических представлений.
      Сократ различает «эпагогэ» (индукция) и «параболэ» (первоначальное сопоставление понятий в целях сравнения). Индукция исходит из уже сложившегося («ходячего») определения понятия (мнения — «докса») и ставит своей задачей выяснить, насколько такое определение в действительности эффективно и нельзя ли найти случаи, когда оно недостаточно. Что же касается «параболэ», то этот прием включает в себя:
      1) выделение общих признаков понятий посредством сравнения отдельных моментов у предметов этих понятий;
      2) установление того, насколько исходное понятие в действительности основывается на общих признаках (проверка целесообразности допущений соответствующих общих признаков).
      Аристотель свидетельствует: «По справедливости две вещи надо было отнести на счет Сократа — индуктивные рассуждения и образование общих определений: в обоих этих случаях дело идет о началах знания» [28 (XIII, 4, 1078628 — 29)].
      Сократ резко противопоставляет науку и мнение, предостерегает от поспешных обобщений. Он считал также, что индукция должна исходить из самого обычного и вместе с тем наименее сомнительного.
      Характерны в этой связи указания Ксенофонта в [32], описывающего споры, инициатором которых был Сократ. Ксенофонт приводит примеры, которые Сократ использовал; последний любил говорить о сапожниках, кузнецах, валяльщиках, поварах, а также о быках, лошадях. Таковы были «денотаты» в тривиальных примерах Сократа.
      Онтологическую подоплеку логических изысканий Сократа вскрывает Аристотель [28 (XIII, 4, 1078в23)].
      Сократ оказал заметное влияние на мегарскую логико-философскую школу.
     
      § 4. МЕГАРСКАЯ ШКОЛА
      В ранней истории логики заметную роль сыграло мегарское логическое направление. Это имя было присвоено последователям одной из сократических школ, учрежденной учеником Сократа Эвклидом из Мегары (жил в промежутке 450 — 380 гг. до н. э.
      [338]). Логические достижения мегариков сводились в основном к формулировке ряда парадоксов («Лжец» 10, «Покрытый», «Куча» и др.) и. Мегарики добились больших успехов в разработке эристики (искусства спора). Широко использовали они метод непрямого (косвенного) доказательства тезисов.
      До знакомства с Сократом Эвклид считался приверженцем методологии элеатов. Базируясь на учении Сократа о понятии, он приспособил концепцию учителя к идеям элеатов, в частности, утверждая, что сущностью фиксированного бытия должна считаться некоторая неизменная понятийная система. С элеатами Эвклида сближает и его приверженность к элеатскому методу защиты (обоснования) положения об этой фиксированной понятийной системе. Следуя Зенону, Эвклид использует в этих целях метод reductio ad absurdum (сведение к нелепости). Мегарики трактовали логику как эристику [90, II, 46], то есть как науку о споре.
      В числе мегарских логиков необходимо отметить Диодора Кроноса (умер ок. 307 г. до н. э.), его учеников Филона и Стилпо-на из Мегары (ок. 380 — ок. 300 гг. до н. э.), а также знаменитого Эвбулида из Милета (IV в. до н. э.) 12, учителя Демокрита.
      Широко известна антиномия «Лжец», восходящая к Эвбулиду и излагаемая у Аристотеля в [16а (25, 180а3567)] так: «Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?». Легко видеть, что отнесение к фиксированному промежутку времени высказывания «я лгу» порождает парадоксальную ситуацию.
      Аристотель приписывает Эвбулиду также парадокс «Покрытый» [16а (24,179аЗЗ)], который в редакции Диогена Лаэртского выглядит так: «Можешь ли ты узнать своего отца? Да. Можешь ли ты узнать этого покрытого человека? Нет. Ты противоречишь в себе, потому что этот покрытый человек — твой отец. Следователь-
      10 Открытие парадокса «лжец» приписывается мегарику Эвбулиду из Милета (IV в. до н. э.). Его формулировка представляет собой некоторое усиление сходной версии того же парадокса, приписываемой апостолом Павлом (в «Послании к Титу», I, 12) критскому философу VI или VII вв. до н„ э. Эпимениду Кносскому. Редакция Эпименида не является, впрочем, вполне корректной. Детальное обсуждение парадокса «лжец» читатель может найти в работах [27], [30], (51], [71], [73]. Следует указать также на главу об античных парадоксах в «Лекциях по истории логики» Тадеуша Котарбиньского [139, стр. 545 — 548]. Из числа более ранних работ о парадоксе «лжец» отметим статью [107].
      11 «Парадокс» у мегариков в связи с трактовкой условных предложений от-
      мечен в [41]: «Если стена не дышит потому, что она не есть животное, то она дышала бы, если бы была животным. Однако не дышат многие животные, например, насекомые (муравьи, пчелы). Следовательно, стена не потому не дышит, что она не животное. Следовательно, стена есть животное, даже если она и не дышит» [41, Bd. I, S. 43]. «Парадокс» состоит в противоречии «факту», «установленному» античной наукой, о том, что насекомые якобы не дышат, и «парадокс» получается, если, например, положить Р вместо «нечто дышит», а вместо «нечто есть животное» — Q.
      13 Следует отметить, что Эвбулиду «не повезло» в советской философской литературе. Так, например, в [181, стр. 101 — 102] ему ошибочно приписан софизм «Рогатый», восходящий, на самом деле, к Алексину. Этот софизм в редакции Диогена Лаэртского формулируется так: «То, чего ты не терял, ты еще имеешь; рогов ты не терял. Следовательно, ты имеешь рога» [90, VII, 187].
      но, ты одновременно и знаешь, и не знаешь своего отца» [90, II, 10, 108]- При разборе этого парадокса следует обратить внимание на особенности интенсионального контекста с предикатом «X знает, что...».
      Другая Эвбулидова антиномия, именуемая «Кучей», констатирует трудность, связанную с определением того момента, когда возникает куча из зерен, ни одно из которых в отдельности кучи не составляет. О парадоксе «Куча» сообщает Цицерон в четвертой книге своих «Академических исследований».
      Диодор Кронос строит модальную систему, базирующуюся на следующих предикатах от времени: ««будет х» и «всегда будет х», и с их помощью дает определение понятиям «необходимо», «возможно», «невозможно» [36], [37]. Согласно Диодору, необходимое есть то, что есть и всегда будет, а возможное есть то, что есть или будет. Что касается невозможного, то оно есть то, чего нет и не будет. С помощью введенных предикатов по времени можно также определить и понятие случайности, которое (через предикат «будет х») получает такую формулировку: случайное есть то, что или отсутствует и будет, или есть и не будет, или наступит, а затем исчезнет.
      В методологии Диодора Кроноса есть отдельные черты, роднящие его с Зеноном из Элеи. Так, согласно сообщению Секста Эмпирика, Диодор Кронос отрицал логическую выразимость существования движения в настоящем, признавая лишь «состоявшееся движение» [23 (X, 155)], то есть движение в прошлом» Диодор рассматривает в подтверждение своего тезиса следующий пример. Допустим, что шар кинули на крышу. Пока шар находится в воздухе, суждение «шар касается крыши» — ложно, и лишь когда он коснется крыши, станет истинным суждение о прошедшем совершенном: «шар коснулся крыши» [23 (X, 101)].
      Ученик Диодора Филон выступил в качестве автора теории материальной импликации [23 (VIII, 113)].
      Материальная импликация, о которой трактуют стоики, восходит к мегарской школе, и анализ мегарика Филона правильной пропозициональной связи есть наиболее раннее учение о материальной импликации. В «Пирроновых положениях» (II книга, § 110, 105 — 106) Секста Эмпирика сказано так: «Филон говорит, что правильная связь та, когда нет того, чтобы сложное высказывание начиналось с истины и кончалось ложью» — это единственный случай, когда импликация дает ложь; остальные же случаи: 1) когда и антецедент и консеквент истинны; 2) когда то и другое ложно; 3) когда антецедент ложен, а консеквент исти-/ нен, — все эти случаи дают истину. Таким образом, правильная историческая справка будет сводиться к тому, что основоположником материальной импликации был Филон. В том же разделе трактата Секста Эмпирика речь идет и о других видах импликации. Нужно, однако, остерегаться того, чтобы не приписывать их и Филону.
      В понимании условного предложения Диодор критикует своего ученика Филона. По мнению Диодора, импликация (то есть связь вида «если а, то в») является такой, «которая не только не имеет, но и никогда не могла иметь истинного антецедента и (одновременно) ложного консеквента» [34 (В, 110)].
      Согласно Диодору, условное предложение выражает ту мысль, что никогда невозможно, чтобы консеквент был ложным или вовсе не существовал, если (одновременно) антецедент истинный и фактически выполняется. Таким образом, для Диодора условие с необходимостью влечет обусловливаемое, причем последнее не привносит ничего нового (по сравнению с антецедентом).
      Сложное суждение «если день, то мы разговариваем», по Филону, истинно, поскольку сейчас день, и мы действительно разговариваем; это сложное суждение начинается с истинного простого суждения «сейчас день» и кончается истинным суждением «мы разговариваем». Согласно же Диодору, это суждение ложно, поскольку для прошлого оно фактически может оказаться начинающимся с истинного суждения о наличии дня, но при этом может кончаться ложным суждением «мы беседуем» — в случае, если бы мы внезапно замолчали.
      Далее, высказывание «если ночь, то мы беседуем», по Филону, истинно, если сейчас день, и мы молчим, ибо в этом случае имеет место следование «лжи» из «лжи», что истинно. По Диодору же, это конкретное суждение ложно, ибо, начинаясь с истинного антецедента, оно могло бы кончиться ложным консеквентом: ведь день мог бы пройти и наступила бы ночь, а мы бы не говорили, а молчали. Тогда высказывание «если ночь, то мы беседуем» начиналось бы с истинной посылки, а кончалось бы ложным заключением.
      Также и суждение «если ночь, то день», по Филону, было бы истинным суждением, если бы сейчас был день; и именно потому, что суждение начиналось бы со «лжи»: «сейчас ночь» (дело в том, что материальная импликация истинна при ложном антецеденте и произвольном консеквенте). По Диодору же, это суждение ложно, потому что мог существовать такой момент, когда ночь уже наступила, то есть суждение начиналось бы с истинного антецедента («сейчас ночь»), а кончалось бы ложным консеквентом («сейчас день»).
      Наряду с Диодоровой и Филоновой концепциями импликации у мегариков существовали еще две особые точки зрения на логическое следование. Одну из последних мы обозначим как теорию сопряженной (словосочетательной) импликации, другую — как теорию инклюзивной (включающей) импликации. Начнем с теории сопряженной импликации. Как свидетельствует Секст Эмпирик, те из мегариков, которые вводят сопряженность, говорят, что сложное (условное) суждение истинно, когда контрадикторно противоположное консеквенту несовместимо с принятием антецедента. Итак, импликация истинна всякий раз, когда опровержение ее консеквента противоречит принятию ее антецедента. Например, высказывание «если есть День, то есть и свет» верно, поскольку суждение «нет света», очевидно, находится в противоречии с суждением «есть день». Высказывание «если сейчас день, то Дион расхаживает» приходится считать ложным, поскольку в этом случае отрицание консеквента не является несовместимым с принятием антецедента. Высказывание «если сейчас день, то Дион расхаживает» ложно, несмотря на то, что дневная прогулка Диона на самом деле может иметь место в тот момент, когда формулируется вышеприведенная импликация.
      В конечном счете сторонники концепции сопряженной импликации склонны были примкнуть к пониманию Стильпона, который, будучи приверженцем учения элеатов, считал, что бытие неизменно и что поэтому никакой субъект не может допускать того, чтобы ему приписывался предикат, от него (субъекта) отличный. Именно с таким пониманием согласуется известная формулировка Секста Эмпирика, которую он приписывает кому-то из мегариков в § 11 II книги «Пирроновых положений» [21 (II, 109 — 110)].
      Наконец, Секст Эмпирик говорит и о тех мегариках, которые, трактуя импликацию с содержательной стороны, заявляли, что высказывание «р влечет q» истинно тогда, когда консеквент q потенциально содержится в антецеденте р. Согласно этим авторам, суждение «если день, то день», как и всякое суждение, являющееся тавтологией, по-видимому, будет ложным, ибо ничто не может содержаться в самом себе в качестве правильной части. Здееь есть некоторое основание для сопоставления теории инклюзивной импликации мегариков с теорией строгой импликации
      В. Аккермана, изложенной в его статье [38]. Согласно Аккерману, его «строгая импликация... должна выразить, что между А и В (А — антецедент, В — консеквент. — Я. Я. и Я. С.) имеется такая логическая связь, при которой В является частью содержания А. Это не имеет никакого отношения к истинности или ложности А и В» [38]. Как показал В. В. Донченко, для исчисления строгой импликации Аккермана не существует конечной характеристической матрицы [39, стр. 23].
      Итак, мегарики сформулировали в зародыше некоторые из современных нам концепций логического следования. Филон выставил теорию материальной импликации; Диодор Кронос сформулировал концепцию, несколько более слабую, чем сильная импликация К. И. Льюиса; некоторые из мегариков тяготели к взгляду, родственному учению о строгой импликации у В. Аккермана. Особенностью античного подхода было то, что различия в трактовке логических понятий у древних авторов, как правило, тесно увязывались с соответствующими онтологическими дистинкциями 13.
      13 Цицерон приписывает Диодору тезис о том, что «только то может осуществиться, что либо уже истинно, либо будет истинным... ничего не осуществляется иначе, как в силу необходимости» («Placet autem Diodoro id solum fieri posse, quod aut verum sit aut verum futurum sit... Nihil fieri, quod non necesse fuerit»,
      Логических интересов не чуждались также киники и гедонисты. Они исходили из отрицания объективности общего. По их мнению, в бытии есть единичное, общее же существует лишь как название.
      Сын рабыни киник Антисфен (ок. 435 — 370 гг. до н. э.) перекликается с Эвклидом в трактовке природы суждений, пытаясь представить истинные высказывания в форме тождественных предложений. Для него характерен также ярко выраженный номинализм. Так, Антисфен говорил, что нет ни родов, ни видов. Ему приписывают изречение: «Такую-то лошадь я вижу, лошадности же не вижу» [40, т. I, стр. 146].
      Определением было для него положение, которое объясняет, «что есть» или «чем был» объект определения. Аристотель при установлении своей терминологии в теории определения примыкал к этому антисфеновскому пониманию. Согласно Антисфену, простые элементы знания (вроде звука) не могут быть определены (серебро, например, можно только сравнивать с цинком). Демокритовская атомистика начисто , отвергалась Антисфеном, у которого постепенно наметилась тенденция сочетать номинализм с наивным реализмом 14.
      Антисофистическая направленность типична для логических учений киренаиков, получивших свое имя от г. Кирены в Прибрежной части современной Ливии. В числе их лидеров обычна называют Аристиппа (род. ок. 435 г. до н. э.), которому Платон (в диалоге «Государство») приписывает попытку выдвинуть правила об индуктивных по своему характеру выводах из высказываний о фиксированных сосуществований и сопоследований изучаемых событий. Киренаики усматривали истинностный критерий не в содержании ощущения, но в форме последнего. Заметив, однако, что и формы ощущений не обнаруживают своего соответствия с всеобщностью в том смысле, что не дают знания общего, киренаики, по выражению В. И. Ленина, «смешивают ощущение как принцип теории познания и как принцип этики» [12, стр. 251].
     
      § 5. МЕТОДОЛОГИЯ И ЛОГИКА ПЛАТОНА
      Наиболее знаменитым учеником Сократа был широко известный представитель объективного идеализма в древней Греции
      «De fato», 17; см. также [28, IX, 3, 1046629]. Диодор Кронос якобы утверждал, будто все возможное является также одновременно действительным и необходимым и к этому будто бы сводится существо его так называемого главенствующего (Kvpieocov) аргумента. Согласно Э. Ф.-Караваеву, в этом аргументе термин «необходимое» по отношению к прошлому целесообразно заменить на «неотменяемое» (и такую характеристику может как раз получить осуществленное случайное событие).
      14 К. Прантль касается вопросов логики у Антисфена в [41, Bd. I, S. 32, Anm. 13] (изд. 1955 г.) (см. также [41, Bd I, SS. 30 — 33]). Диоген Лаэртский свидетельствует, что у Антисфена понятие (Y°S) рассматривается как выражение внутренней сущности вещи [90, VI, 3], что, правда, как-то не вяжется с антисфенов-ским номинализмом.
      Платон (428/7 — 348/7 гг. до н. э.). Мать Платона происходила из рода Солона; отец был потомком последнего афинского царя Кодра. Платон (первоначальное имя — Аристокл) родился в пер-вые годы Пелопоннесской войны. Кроме Сократа испытал сильное идейное влияние Пифагора, Гераклита и Парменида. От последнего, в частности, он усваивает тезис об иллюзорности с логической точки зрения всякого изменения и развития. В наследии Платона заметна также школа релятивиста Кратила. В историю древнегреческой философии Платон вошел как основатель «Академии» 15, в числе учеников которой был Аристотель. Платон был выдающимся деятелем афинской реакционной аристократии. Когда была восстановлена афинская рабовладельческая республика, а Сократ отравился, Платону пришлось эмигрировать. Он путешествовал по южной Италии, завязывая политические связи и отстаивая интересы аристократической знати. Его политические авантюры, закончившиеся, однако, полной неудачей, определили его политические идеалы и философские взгляды. Платон мечтал о восстановлении аристократического строя и был решительным противником афинской демократии. Он создал идеал аристократического строя, изложенный им в самом крупном его произведении «Государство». Мечтая о реализации своего идеала, он пытался осуществить его в Сиракузах, но потерпел неудачу. Платоновские рассуждения о государстве пронизаны классовой ненавистью эксплуататоров к эксплуатируемым. По словам Карла Маркса, платоновское идеальное государство «представляет собой лишь афинскую идеализацию египетского кастового строя...» [9, стр. 379].
      К миросозерцанию Платона вполне приложимы слова В. И. Ленина: «Идеализм первобытный: общее (понятие, идея) есть отдельное существо. Это кажется диким, чудовищно (вернее: ребячески) нелепым. Но разве не в том же роде... современный идеализм, Кант, Гегель, идея бога?» [12, стр 329].
      Он мог играть прогрессивную роль в истории философии лишь в борьбе одной формы идеализма против другой. Такой момент был в истории философии. В эпоху Возрождения пытались реабилитировать Платона в связи с ненавистью к схоластически препарированному Аристотелю. В 1459 г. во Флоренции была основана платоновская академия. Платона стали противопоставлять Аристотел!0» Доказывая не без преувеличения и больших натяжек,
      15 Его преемпиком в управлении «Академией» был Спевсипп, старший современник АриСтоте«ля. Спевсипп не чуждался логических проблем, касаясь, в частности, вопрСсов однозначной трактовки смысла понятий и пытаясь развивать дальше дихоГОМическую «диалектику» Платона.
      ПлатоноСКси «Академия» была крупным научным центром античного мира. По преданий’ паА ее входом красовалась надпись: «Пусть не знающий геометрии (здесь имееГ j-j п виду вообще математика. — Я. Я. и Я. С.) не входит сюда» [199, стр. 54] °Видимому, знание математики считалось Платоном необходимым предварительным условием для занятий философией.
      что корни логики Аристотеля можно найти в произведениях Платона.
      Серьезный вклад в изучение логики Платона был сделан славянской наукой. Значительные результаты были получены, в частности, доцентом Каза-нского университета В. Лютославским. В 1892 г. в Кракове он выпустил на польском языке работу «О взглядах на логику у Платона». В 1897 г. он издал в Лондоне большой труд на английском языке «Происхождение и эволюция логики Платона». Книга стала широко известной среди специалистов по Платону на Западе.
      Можно поставить вопрос в историческом плане о приоритете Платона как логика.
      В XV в. выдвижение Платона на первый план по сравнению с Аристотелем было прогрессивной точкой зрения, когда новая наука стала изживать влияние Аристотеля в схоластической его интерпретации.
      В XV в. Георгий Гемист Плифон (ок. 1355 — 1452) утверждал, что Аристотель в «Органоне» софистически приписывает себе открытие логического метода доказательства, тогда как эта заслуга принадлежит якобы Платону. В XVI в. Франческо Патрици (1529 — 1597) рассматривает Платона как основоположника логики (диалектики). Сторонникам Платона противостояли защитники Аристотеля с Георгием Схоларским (ок. 1400 — ок. 1464) во главе. По мнению Лютославского, из всех частей наследия Платона наиболее отчетливым образом различные этапы эволюции учения Платона выявляет его логика. Лютославский исходит из того, что первоначально «идея» Платона — это сократовское общее понятие. Затем наступает период, когда Платон стал гипостазировать первоначально лишь идею красоты (в «Пире») 16.
      Далее он стал переносить это гипостазирование на идеи математические, поэтические («Федон»); в «Республике» — даже на идеи созданных вещей. Преодолев эту метафизическую стадию, Платон, согласно Лютославскому, в «Теэтете» и «Пармениде» отказался от своих прежних взглядов и признал, что идеи можно изучать как «развивающиеся».
      В центре внимания диалогов «Теэтет» и «Парменид» стоят проблемы теории познания и диалектики. «В «Теэтете» о трансцендентальном бытии уже нет речи, а в «Пармениде» сама возможность допущения его подвергается критике. Таким образом, метафизическая точка зрения оказывается изжитой. В «Теэтете» дана первая в истории науки таблица категорий. В «Пармениде» и «Софисте» эта таблица пополняется. Здесь впервые в плане объективного идеализма трактуются категории субстанции, небытия, тождества, различия, сходства (несходства), единства, множества, движения, покоя. Всем этим категориям Платон приписывает чисто теоретическое значение и видит в них необходимое пособие для точного уразумения хаотического множества чувственных явлений.
      Важное место у Платона занимали проблемы математического познания. Платон вполне стоял на уровне математических достижений своего времени, хотя и не мог похвастаться сколько-нибудь значительным собственным вкладом в развитие античной математики. Он делит теоретическую математику на геометрию и арифметику, сторого отграничивая их друг от друга (в геометрии, говорит Платон, не должны применяться арифметические доказательства), а прикладная математика подразделяется им на логистику и геодезию. Для него характерна попытка исключить из математики категорию движения, изменения. Платон решал задачу об удвоении куба. Ему приписывают один из механических вариантов решений этой задачи. От пифагорейцев Платон узнал о существовании иррациональных чисел, для наименования которых он впервые стал использовать специальный греческий термин «арретон» — невыразимый (посредством целых чисел). В диалоге «Менон» Платон отыскивает приближенное значение для числа /2. Математические термины, сведения и примеры — вообще не редкость даже для его диалогов на сугубо политические темы. Например, в диалоге «Республика» Платон призывает обучать будущих государственных деятелей в числе прочего и знанию стереометрии, явно считая, что геометрические представления не окажутся излишними и в высокой политической сфере.
      Для многих платоновских диалогов типична ситуация с рассмотрением в качестве некоторого абстрактного предмета («гипостазированием») ряда отвлеченных понятий (а также отношений).
      Вот как Платон, например, гипостазирует категорию «равенство» в «Федоне». Сократ в этом диалоге Платона рассуждает так: «Говорим ли мы, что равенство есть нечто? Я имею в виду не равенство одного куска дерева другому или камня камню, или равенство одного какого-нибудь подобного предмета другому: помимо всего того, я разумею нечто иное — само равенство. Ведь оно есть нечто, а не ничто. Тогда откуда же мы получили понятие о нем, из тех ли предметов, о которых мы сейчас говорили, когда, например, видим куски дерева или камня или другие равные предметы? Необходимо, чтобы мы знали равенство до -того, когда, увидев в первый раз равные предметы, пришли к мысли, что все. они стремятся быть равными наподобие самого равенства и однако же стоят ниже его» [48, т. I, «Федон» (74 CD]. Итак, Платон фактически предлагает рассматривать равенство как особый абстрактный предмет.
      Стремление к гипостазированию «абстрактных» сущностей заводило иногда Платона в болото откровенного мистицизма, следы которого явно чувствуются, например, в его критике пифагорейцев, ибо они, по Платону, «измеряют и сравнивают эмпирические звуки так, как мы их действительно слышим, и исследуют числа, на которых основано их созвучие, вместо того, чтобы исследовать, какие числа сами по себе созвучны, и какие нет, и почему бы такое» (цит. по [201, стр. 85]).
      Платон пытался разрабатывать особую науку — диалектику (6iaA,emxiц — «диалектика»; этот термин произведен от глагола «бкхХеуосп», что означает «беседовать», «разговаривать»; в древнегреческом языке «диалектика» употреблялось в следующих смыслах: (1) искусство словопрения; (2) искусство вести беседу; (3) искусство разделения предметов по родам как теория соединения и разделения понятий17). Согласно Платону, поскольку, с одной стороны, понятия не связываются между собой, с другой стороны, не идут вразрез с таким связыванием, постольку нужна особая наука связи понятий — диалектика. Диалектикам Платон рекомендует стремиться только к истине и не руководствоваться никакими побочными целями.
      Диалектика рассматривает категории бытия и покоя, движения, тождества, различия 18. В «Филебе» Платон проводит дальнейшее «уточнение» понятия диалектики. По его мнению, диалектика есть не что иное, как высший дар богов, а что касается ее инструмента, то им должно стать понятие 19. Диалектика, по Платону, состоит в искусстве образования понятий на базе индуктивных операций перебора различных случаев употребления соответствующих терминов.
      Очевидно, что Платон резко порвал с интерпретацией термина «диалектика» у софистов. Последние трактовали диалектику как пример лженауки, а в качестве образцов диалектических рас-суждений рассматривали паралогизмы, как об этом свидетельствует Аристотель в своей «Риторике» (II, 24, 1402а23).
      Первый метод диалектического искусства Платон обозначает термином «сведение» («сюнагоге»: Ovvayayyi), который и был только разработан у Сократа. Платон пошел дальше. Так, например, в понятии он попытался усмотреть познание важной определенности некоторого рода вещей, их в-себе-бытия, их неизменной основы (del ov), их идеи ([48, «Менон», 72], [48, «Лахес», 191?]).
      В «Меноне» Платон выставляет постулат о желательности уметь определять произвольный объект, уметь находить общее
      17 Теория дихотомического деления объемов понятий, намеченная у Платона, связывается им — по аналогии — с математическим процессом многократного разбиения целого на две части. Вообще для Платона было характерно стремление к сравнительному сопоставлению логических и математических операций.
      18 Понятия тождества (xautov) и различия (liepov) рассматриваются Платоном в качестве основных [48, «Теэтет», 185А], {48, «Парменид», 139D]. Именно от этих терминов Платона ведут свою родословную привычные современному логику выражения «тавтология» и «гетерологичность».
      19 По сравнению с понятием низко котируется у Платона восприятие. Последнее, по его мнению, достигает не истины, а только (в лучшем случае) правдоподобия, вероятности [48, «Тимей», 78].
      в различных его ситуативных проявлениях, отсекая несходное в последних [48, «Менон», 74В — 75В].
      Метод определения понятий Платон дополняет новым методом, который заключается в испытании принятых положений посредством рассмотрения их следствий. Всякое предположение должно быть развито во всех своих положительных и отрицательных следствиях, чтобы мы могли знать, насколько оно необходимо или допустимо: должны быть выведены все возможные следствия сначала из него самого, затем из противоположного ему предположения, чтобы можно было ясно видеть, которое из них более допустимо, более вероятно и согласно с действительностью.
      Сначала нужно изучить следствия утвердительного положения, затем — отрицательного. Теорию Платона о проверке гипотетических допущений развивал афинский неоплатоник Прокл (410 — 485 гг.), сформулировавший 24 способа проверки и акцентирующий внимание на онтологических аспектах диалектики [166].
      В «Пармениде» о гипотезе сказано: «Если ты желаешь поуп-ражняться, то возьми хотя бы предложение, высказанное Зеноном: допусти, что существует многое, и посмотри, что должно вытекать из этого допущения как для самого многого в отношении к самому себе и к единому, так и для единого в отношении к самому себе и ко многому» (цит. по [20, стр. 203]).
      Заметное место у Платона отводится вопросу о соотношении «знания» [«эпистеме»] и «мнения» [«докса»], а также учению о гипотезе, которое он пытается интерпретировать применительно к отдельным наукам.
      «Докса», по Платону, апеллирует к находящемуся в состоянии постоянного становления миру чувственных вещей, тогда как «эпистеме» относится к подлинному бытию [48, «Республика», 477 В]. Мнение есть среднее звено между знанием и незнанием [48, «Республика», 477/4].
      Согласно Платону, разумное знание может быть двояким. Во-первых, это наука; она исследует не предположения, не гипотезы, а такие начала, которые касаются неких «сущностей» и которые не обязаны опираться на простые гипотезы. С другой стороны, имеется рассудочное познание, оно исследует предположения, гипотезы. В своем произведении «Государство» [48, «Государство» (533CD] Платон указывает в числе образцов рассудочного познания геометрию. Эта наука, согласно Платону, исходит из начал предполагаемых; она не может сама дать для них основания. Она словно грезит о сущем, а наяву его не видит. К такому взгляду привела Платона невозможность грубо эмпирической трактовки математических понятий.
      Диалектика Платона пронизана мистическим истолкованием проблем 20, характерным для любой формы объективного идеализ-
      20 Например, в духе традиций пифагореизма Платон сопоставляет отдельные логические категории с числами. Так, интуиция сопоставляется им с единицей. Вместе с тем изучение диалектики Платона помогает понять ряд черт в диалектической системе Гегеля. Французский историк науки Альфред Фуллье (1838 — 1912) в [138] правильно определяет мысль, составляющую положительный вывод диалога «Парменид». Истина для Платона состоит в том, что противоположности имеют относительный характер, поскольку речь идет о материальных вещах и человеческих мыслях. Тесное внутреннее «общение» этих противоположностей обнаруживается в бытии абсолюта. По Платону, в нем они таинственным образом приведены к совершенному единству, именно — в абсолютном единое есть многое, а многое есть единое. В абсолюте противоположные начала совпадают между собой в том смысле, что в нем самые различные идеи взаимно предполагаются 21.
      По-видимому, именно это место у Платона навело Николая Ку-занского (1401 — 1464) на мысль о совпадении противоположностей (coincidentia oppositorum).
      Следует указать на вклад Платона в традиционную логику.
      Хотя Платон и не создал силлогистики, но у него можно отыскать множество умозаключений, вполне укладывающихся в более поздние силлогические схемы Стагирита. Вот, например, умозаключение по модусу второй фигуры Cesare, которое мы находим в диалоге Платона «Хармид»: «Стыдливость не есть нечто безусловно хорошее; сдержанность или чувство меры (асофроабгт)) ест нечтобезусловно хорошее. Следовательно, сдержанность не есть стыдливость» [24, ч. I, «Хармид» 160С — 151В]. Приведенное рассуждение соответствует также тому принципу пропозиционального исчисления, что если доказано p-+q и r-+q, то доказано и р-+г (как и то, что г-+р). Следует также подчеркнуть, что Платон редко использует элементарные формы суждений (типа «S есть Р»), а прибегает чаще к более сложным по своему строению высказываниям. Например, в приведенном выше рассуждении из «Хармида» вторая посылка имеет не вид «всякий X есть У» (что, строго говоря, полагалось бы по модусу Cesare), а такое строение: «всякие Х{ или Х2 суть У», то есть субъект суждения можно истолковать как представленный в виде неразделительной дизъюнкции из двух компонент («сдержанность» и «чувство меры»).
      Имеется также ряд примеров, из которых видно, как Платон в своих рассуждениях предвосхищал схоластическое понятие о распределенности субъекта и предиката в суждении. Учение о последнем представлено в [24, ч. V, «Софист» 259В; 262В]. Повторяя Демокрита 22, Платон различает два вида словесных выражений —
      аналитическое мышление — с двойкой, мнение — с тройкой, восприятие — с четверкой. В итоге (1+2+3+4) получается число 10.
      21 Общую оценку методологии Платона см., например, в [290, стр. 30]. Его естественно считать родоначальником средневекового реализма понятий.
      22 У Демокрита же заимствует Платон и особый прием опровержения — «перитропэ», согласно которому можно, например, опровергнуть фразу «все высказывания ложны» ссылкой на то, что в таком случае и само заключенное в одни называются именами («ономата»), другие — глаголами («ремата»). Выражения, относящиеся к действиям, называются глаголами. Выражения, являющиеся знаками тех субъектов, которые предпринимают действия, называются именами. Предвосхищая Аристотеля, Платон замечает, что только из одних друг за другом произносимых имен, равно как и из глаголов, произнесенных отдельно от имен, никогда не возникает речи. Например, «идет», «спит» и прочие глаголы, означающие действия, хотя бы кто-либо и пересказал все их по порядку, не составят никакой речи. Подобным образом, когда говорят «лев», «олень», «лошадь», то, сколько бы ни было произнесено имен, опять-таки не получится никаких высказываний. Одна лишь конъюнкция имен либо одна конъюнкция глаголов не может выражать никакого действия или бытия. Речь возникает тогда, когда связывают имена с глаголами. Фразу Платон определяет как «первую малейшую (то есть неразложимую на другие фразы. — Я. П. и Я. С.) речь». В речах обязательно присутствует утверждение (например, «человек учится») или отрицание (например, «человек не бессмертен»).
      Платон имел фактически представление о следующем логическом законе («Теэтет», 171 А):
      Vp((p-*p)--p),
      этом аналоге tertium non datur.
      В диалоге «Парменид» Платон различает «единицу» как предмет от ее (единицы) «существования» как некоторого другого предмета и вводит таким образом «двойку». В совокупности из «единицы» и «двойки» Платон усматривает еще «пару» и вводит таким образом «тройку». О существе этого платоновского приема и его применении у Б. Больцано см. соответственно в [290, стр. 32] и [290, стр. 286 — 287].
      Следует отметить, что Платон внес определенный вклад в учение традиционной логики о законах мышления 23. У него, в частности, был сформулирован закон противоречия (в онтологическом плане): «Невозможно быть и не быть одним и тем же» [24, ч. I, «Евтидем» 293 CD].
      В этом диалоге Евтидем упрекает своего собеседника: как он мог признать себя знающим, если он оказался незнающим; получается абсурд: ведь и то, и другое («знание» и «незнание») рассматривалось «одновременно» и «в одном и том же отношении».
      Платон был, вероятно, первым автором, подчеркнувшим тезис о необходимости совмещать в мышлении признание противополож-
      кавычки высказывание ложно и что, следовательно, должно найтись по крайней мере одно истинное высказывание. И. С. Тургенев художественно обыгрывает этот прием в своем «Рудине» (в сцене спора Рудина с Пигасовым).
      23 Логическая проблематика затрагивается также в следующих диалогах Платона: «Горгий», 500; «Политик», 362 В «Софист», 252 D «Федр», 265; «Филеб», 16 С.
      ностей в объекте с законом запрещения формального противоречия («Федон», 130 В).
      Небезынтересно отметить, что Платоном использованы те самые выражения («одновременно», «в одном и том же отношении»), которые имели определяющее значение при формулировке закона противоречия у Аристотеля. Известный материал у Платона можно найти и по закону достаточного основания. Так, в «Тимее» прямо сказано, что знание от мнения отличается тем, что первое основано на истинных (то есть достаточных) основаниях.
      Из современных интерпретаций логики Платона заслуживает внимания соответствующее истолкование И. М. Бохеньского в [49]. Согласно Бохеньскому, бессмертная заслуга Платона перед наукой состоит в том, что он имел ясное понимание предмета логики и четко сформулировал это понимание. Бохеньский цитирует в этой связи следующий текст (в своем переводе) из «Тимея»: «Бог изыскал для нас силу вйдения и снабдил нас ею: чтобы мы наблюдали обороты разума в мироздании и могли бы их применить к круговым движениям собственных наших размышлений, родственным мировым кругам; таким образом, потрясенное могло бы существовать наряду с незыблемым; это нужно, чтобы после тщательного изучения и исчисления правильного хода незыблемого мы могли бы в нас/самих организовать порядок в подражание свободным обращениям божества, непричастным никаким заблуждениям» [49, стр. 40]. Бохеньский усматривает в этом отрывке первоначальную форму определения предмета логики.
      Платоном завершается развитие доаристотелевской логической мысли. Уровень доаристотелевской логики следует квалифицировать как достаточно высокий. Так, у Платона можно обнаружить уже начатки силлогистики (см., например, диалог «Федон», а также ясный намек на дедуктивное требование «рассматривать то, что вытекает из принятых предпосылок» («Федон», 101). Для характеристики уровня доаристотелевской логики весьма показателен один парадокс той эпохи, приводимый римлянином Авлом Геллием в [162, V, 10] и подробно проанализированный Лейбницем в его сочинении «Исследование о запутанных казусах в праве» («De casibus perplexis in jure disputa-tio»). Лейбниц доказывает, что все случаи, даже самые запутанные, должны находить себе правильное разрешение на основе здравого смысла.