Математические диктанты для 5-9 классов

      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      Математические диктанты — хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы; учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляются они все же редко. Нам известны два основных возражения против постоянного применения математических диктантов.
      Первое возражение — не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант. На это мы отвечаем данной книгой, включающей в себя тексты математических диктантов по большинству тем курса математики 5—9 классов.
      Второе возражение — учащимся трудно воспринимать задания на слух. Что верно, то верно: учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, воспринимать задания на слух действительно трудно. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима. Оно приводит, в частности, к умению слушать лекцию, радиопередачу, слушать вообще. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает почетное второе место после зрительного. И развивать его возможности у наших учеников — крайне важно. Конечно, бывает, что слуховому восприятию нужно помочь. В этих случаях учитель одновременно с чтением задания диктанта делает надпись или чертеж на доске. Мы старались такие задания учесть, снабжая их номера звездочкой. Однако ясно, что в зависимости от подготовленности учащихся число заданий, подкрепляемых зрительным рядом, можно увеличить или уменьшить.
      Из того факта, что умение слушать ценно само по себе и его нужно развивать, еще не следует, что нужно делать это именно на уроках математики, организуя математические диктанты. Поэтому поясним, почему мы считаем, что для успешного усвоения учащимися математики целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически.
      Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение, что прежде чем перейти к изложению нового материала, целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена. Традиционная методика рекомендует в этом месте педагогического процесса организовать опрос учащихся. Но в педагогической и психологической литературе все громче звучит неудовлетворенность такой формой проверки знаний.
      Традиционный опрос неэффективен прежде всего потому, что для большей части учащихся ответ товарища у доски вовсе не помогает повторить ранее изученный материал. Всякого рода уплотненные опросы, когда одновременно готовятся до 10 учеников, лишь усугубляют дело: вызванные не слушают ответ товарища на законном основании.
      Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым «устным счетом». В начальной школе спрашивают таблицу умножения, в более старших классах — определения, формулы. Недостаток традиционного «устного счета» тот, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Отсюда и требование к содержанию математических диктантов: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.
      Сейчас разные учителя ведут преподавание по разным учебникам. Эта тенденция будет развиваться и в дальнейшем. Поэтому мы согласились с предложением издательства «Просвещение» разработать диктант не к какому-либо одному учебнику, а к единой государственной программе. Учитывая, что наиболее распространены учебники Н. Я. Виленкина, С. А. Теляковского и А. В. Погорелова, мы разработали диктанты ближе к этим учебникам, однако с таким расчетом, чтобы наши тексты служили учителю основой для составления диктантов при работе с любым учебником, соответствующим действующей программе. Для этого, в частности, дано подробное оглавление — аннотация.
      Следует отметить, что проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя весьма большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои («повторите, я не успел», «а у меня ручка перестала писать» и т. п.). К тому же учащиеся нередко не понимают, какой именно из двух вариантов в данный момент диктуется, и в результате перепутывают варианты. Однако все подобные трудности легко преодолеваются с помощью магнитофонных звукозаписей. Если сделать звукозаписи так, что один вариант читает мужской голос, а второй — женский, ошибки, связанные с перепутыванием вариантов, исключаются. Ученик скоро вообще перестает реагировать на «не свой» голос: спокойно работает, пока диктуется задание другого варианта, и немедленно включается в работу, как только начинается чтение задания его варианта. Использование звукозаписей чрезвычайно дисциплинирует класс: ученик понимает, что «бездушной машине» все равно, успел ли он подготовить все необходимое к началу диктанта, пишет ли его ручка и т. п. Поэтому сбои становятся крайне редкими. Наконец, использование звукозаписи при проведении математического диктанта полезно потому, что оно освобождает учителя, который может во время диктанта наблюдать за работой (и получить представление о том, успешно ли справились учащиеся с диктантом); делать и убирать необходимые записи и рисунки на доске; заполнять классный журнал и т. д. Единственным отрицательным свойством магнитной записи является ее заданность: в ней трудно что-либо исправить в процессе подготовки к уроку. Но, например, добавить необходимые задания можно прямо на уроке: учитель после окончания записи может предложить дополнительные задания. Если же какая-либо запись совсем не устраивает учителя, то именно в этом случае он может отказаться от магнитофона и прочитать задания сам. И в том случае, когда текст математического диктанта читает сам учитель, и в том, когда он записывается на магнитофонную ленту, советуем каждое задание давать с повторением.
      Приведем в качестве примера начало и конец одного из диктантов, проводимого в один вариант.
     
      Учитель. Диктант по теме «Сравнение натуральных чисел». Задание первое. Запишите неравенство: пять меньше семи.
      Повторяю. Запишите неравенство: пять меньше семи. Пауза.
      Задание второе. ...
     
      Задание пятое. Запишите все натуральные числа, которые больше двенадцати, но меньше пятнадцати. Повторяю. Запишите все натуральные числа, которые больше двенадцати, но меньше пятнадцати.
      Пауза.
      Диктант окончен.
      Тот же фрагмент, записанный в два варианта, выглядит так: Мужской голос. Диктант по теме «Сравнение натуральных чисел».
      Вариант первый. Задание первое. Запишите неравенство: пять меньше семи. Повторяю. Запишите неравенство: пять меньше семи.
      Женский голос. Вариант второй. Задание первое. Запишите неравенство: восемь больше четырех. Повторяю. Запишите неравенство: восемь больше четырех.
      Мужской голос: Вариант первый. Задание второе. ...
     
      Мужской голос. Вариант первый. Задание пятое. Запишите все натуральные числа, которые больше двенадцати, но меньше пятнадцати. Повторяю. Запишите все натуральные числа, которые больше двенадцати, но меньше пятнадцати.
      Женский голос. Вариант второй. Задание пятое. Запишите все натуральные числа, которые больше пятнадцати, но меньше
      восемнадцати. Повторяю. Запишите все натуральные числа, которые больше пятнадцати, но меньше восемнадцати.
      Пауза.
      Мужской голос. Диктант окончен.
     
      Темп чтения диктанта должен быть примерно таким, как темп чтения последних известий дикторами Всесоюзного радио. Паузы можно определять по темпу работы среднего ученика: выбрав такого ученика в классе, учитель начинает чтение следующего задания тогда, когда этот ученик справился с предыдущим заданием. Опыт показывает, что обычно бывает достаточна пауза, равная времени чтения текста с повтором. Следует помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащихся, а их знания. И если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, то, следовательно, он просто не знает ответа и долгая пауза ему не поможет.
      В тех случаях, когда текст диктанта трудно воспринимать на слух, на доске могут быть сделаны соответствующие записи, рисунки и т. п. Например, нарисованы и обозначены треугольники, о которых идет речь в задании, записаны выражения, которые надо преобразовать. Диктанты, которые, на наш взгляд, требуют дополнительных записей, обозначены звездочкой.
      Важно правильно организовать проверку диктантов. Обычный способ проверки, когда ответы учащихся учитель собирает и проверяет дома, малоэффективен: ребенок жаждет узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, а на следующий день они его интересуют неизмеримо меньше. Учитывая это, мы рекомендуем организовать проверку правильности выполнения заданий математического диктанта непосредственно после его завершения. Организовать проверку можно, например, так.
      Учащиеся пишут диктанты под копирку. Первый экземпляр сдается учителю сразу же после слов «диктант окончен», а копия остается у ученика и используется для проверки правильности выполнения работы: учитель записывает на доске правильные ответы или проецирует их на экран с помощью графопроектора, учащиеся сверяют эти ответы со своими.
      Весьма важно обучить детей правильной проверке своих математических диктантов. Иначе часть детей просто не замечают допущенные ими ошибки. Чтобы иметь информацию о числе ошибок, замеченных учеником, мы рекомендуем предлагать учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указанным учителем критериям. Учитель разъясняет, как надлежит действовать ученику в ходе проверки: сверить свой ответ с тем, который дан учителем (устно, на доске или на экране графопроектора); если ответ такой же — поставить рядом знак «+», если ошибка — знак «—», если непонятно, можно или нельзя так ответить,— поставить знак «?», а затем обязательно поднять руку и спросить, можно или нельзя считать этот ответ правильным.
      Вот возможная шкала оценок для диктантов разной длины.
      После того как учащиеся научились проверять свои математические диктанты, учитель может вообще перестать проверять их дома. В этом случае проверка может быть организована, например, так.
      После слов «диктант окончен» учащийся передает свой листок не учителю, а товарищу, который писал тот же вариант. Теперь он сверяет ответы и ставит знаки «+», «—», «?» не только в своем листке, но и в листке товарища. И отметки ставит в обоих листках.
      После завершения проверки учитель называет фамилию ученика. Ученик называет поставленную им себе отметку. Сразу же называет поставленную ему отметку товарищ, который сверял ответы на его листке. Если отметки совпадают, учитель ставит ее в журнал. Если нет, берет диктант на проверку сам.
      Но, пожалуй, самым важным в описанной организации проверки диктанта сразу же после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование решения. Эта работа может быть организована, например, так. Учитель предлагает сверить ответ, полученный при выполнении первого задания, и поднять руку всем тем, кто допустил ошибку. Если ошибок немного и само задание не такое уж важное, учащимся предлагается сверить свои результаты во втором задании. Если же оказалось, что решение первого задания необходимо разъяснить, кто-либо из учеников или сам учитель дают необходимые пояснения. В случае необходимости учащимся по ходу проверки предлагается выполнить аналогичное задание. При сверке ответов весьма эффективен следующий прием. Учитель показывает верный ответ и просит сверить с ним свои ответы. О совпадении или несовпадении ответов должны одновременно сигнализировать все ученики. Это можно сделать, например, с помощью карточек разных цветов; совпадение — поднимается зеленая карточка, несовпадение — красная. Таким образом, учитель видит одновременно ответы всех учащихся и может сказать каждому, верен ли его ответ.
      Разница между традиционным поднятием руки и описанным голосованием огромная: там отвечает лишь вызванный, здесь — все.
      Однако такие приспособления, как цветные карточки, надо где-то хранить, ученики их забывают дома, они теряются. Поэтому
      можно обойтись без специальных приспособлений, используя голосование по следующим правилам: в случае согласия поднимается левая рука, - в случае несогласия — правая. А чтобы учащиеся не забыли и не перепутали, на доске надо написать слева слово «да», справа — слово «нет». Поднятые руки, как и цветные карточки, позволяют высказать свое мнение непосредственно учителю. А учитель получает возможность немедленно узнать, правильно или неправильно каждый ученик выполнил его задание.
      Важно подчеркнуть, что в силу специфики математических диктантов (воспринимаемые на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например самостоятельным работам. Одно и то же задание в принципе может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату.
      Нам важно знать, насколько удобной в работе оказалась данная книга. Отзывы о ней просим направлять по адресу: 119908, Москва, Погодинская улица, д. 10, НИИСО и УК АПН СССР, группа математики.
     
     
      ТЕКСТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИКТАНТОВ
     
      5 КЛАСС
     
      ТЕМА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
     
      Диктант 1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел 1 2
      1. Закончите предложение: «Числа, употребляемые при счете, называются...» [Сколько десятков и сколько сотен в числе 785?]
      2. Сколько сотен и сколько тысяч в числе 2961? [Закончите предложение: «Числа, употребляемые при счете, называются...»]
      3. Является ли число 5 [0] натуральным числом?
      4. Запишите цифрами число триста сорок восемь тысяч пять [тридцать восемь тысяч пятьдесят].
      5. Запишите цифрами число десять миллиардов сто миллионов два [двадцать миллиардов двести миллионов шестьсот].
      6. Запишите число, используя цифру два и шесть нулей [цифру семь и пять нулей].
      7. Запишите, как читается число, записываемое цифрой два и шестью нулями [цифрой семь и пятью нулями]
     
      Диктант 2. Сравнение натуральных чисел
      1. Запишите неравенство: пять меньше семи [восемь больше четырех].
      2. Запишите неравенство: 10 больше 7 [6 меньше 9].
      3. Сравните числа 3782 и 3702 [5166 и 5666].
      4. С помощью знака «меньше» [«больше»] запишите, что 17 больше 5 [4 меньше 42].
      5. Запишите все натуральные числа, которые больше 12, но меньше 15 [больше 15, но меньше 18].