К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Предлагаемая вниманию советского читателя книга представляет собою, как указано в предисловии к подлиннику, первую публикацию коллективной работы Международного общества по изучению и улучшению преподавания математики.
Все те, кто внимательно следит за развитием математических наук и одновременно за эволюцией содержания и методов преподавания их основ в школе, не могут не заметить глубокого разрыва между современной математикой и математикой школьной. Этот разрыв, год от года увеличивающийся, не может не вызвать беспокойства со стороны всего общества, заинтересованного в том, чтобы школьное обучение способствовало разрешению различных практических задач текущего момента и было бы одним из важнейших факторов, обусловливающих прогресс человечества.
Вторая половина текущего столетия, которую можно назвать началом атомно-космической эры, характеризуется глубоким проникновением математики и ее методов в самые разнообразные и подчас неожиданные области человеческой деятельности. Отсюда, естественно, возникает вопрос: что же может сделать школа, чтобы удовлетворить эту неудержимо возрастающую потребность в расширении и углублении математического образования?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужна большая работа, в которую должны включиться и специалисты-математики, хорошо знакомые с наукой в ее современном состоянии и более или менее ясно осознавшие пути ее дальнейшего развития, и те, кто ею пользуется в практических приложениях, т. е. физики, астрономы, инженеры и т. д., и те, кто несет математические знания в массы, т. е. преподаватели школ всех ступеней, и, наконец, те, кто должны выяснить возможности человеческого ума (и, в частности, детского) к восприятию и усвоению всего необходимого комплекса
знаний, т. е. психологи, методисты, педагоги. Вместе с тем несомненно, что кто-то должен осуществить анализ и синтез столь многочисленных фактов, проблем и точек зрения.
Одной из попыток такого анализа и синтеза является предлагаемая книга. Однако, как указано в предисловии, статьи не согласованы между собою и поэтому являются в известной степени «сырым материалом», полностью отражающим индивидуальные вкусы и устремления каждого автора. Поэтому читатель не найдет в этой книге общих выводов и указаний на какие-нибудь согласованные радикальные мероприятия, но все же ему будет полезно познакомиться с теми направлениями, в которых развивается педагогическая мысль на Западе.
В предлагаемых статьях многое является спорным, некоторые места вызовут недоумение или возражения советского читателя, но все же за авторами нужно признать искреннее желание найти пути к обновлению и улучшению содержания и методов преподавания математики в школе.
Мы сочли полезным снабдить перевод примечаниями, помещенными в конце книги. Примечания помечены номерами в квадратных скобках.
Эта книга представляет собою первую публикацию результатов коллективной работы Международной комиссии по изучению и улучшению преподавания математики. В подготовке книги принимали участие шесть членов-учредителей: один психолог, один специалист по математической логике, три профессиональных математика и один педагог-математик.
Статьи не были согласованы между собою. Только г. Пиаже написал свою главу после ознакомления с другими. Бюро Комиссии, ответственное за эту книгу, имело целью представить труд, выявляющий разнообразие опыта его авторов, работавших над одной и той же проблемой. Оно предполагало, что, несмотря на некоторую мозаичность содержания, книга все же поможет читателю, привыкшему к анализу, заметить направление современных взглядов, обусловливающее связь между членами Комиссии.
Не считая нужным сглаживать различия между точками зрения авторов отдельных глав, мы нашли полезным представить на рассмотрение самого читателя эту книгу, являющуюся первой публикацией нашей работы. Члены-учредители, заметив, что работа по улучшению преподавания математики, которую они выполняли самостоятельно, могла бы сделаться более эффективной при координировании с работами других авторов, объединились в Комиссию. Эта Комиссия состоит из лиц, работающих в области психологии, методологии и практики, а взаимосвязь между этими областями необходима для проведения реформ, улучшающих преподавание математики. Состав Комиссии обусловлен стремлением привлечь в нее людей, эрудиция которых охватывала бы и математику, и психологию, и историю математики, и педагогику.
Руководящий циркуляр Комиссии содержит следующие положения:
«Комиссия ставит своей целью выяснение и разрешение проблем, связанных с улучшением преподавания математики.
Преимущество математики заключается в том, что существуют фундаментальные исследования в области ее оснований, логики, эпистемологии, истории, психологии мышления и экспериментальной педагогики. В функцию Комиссии входит синтез достижений всех этих дисциплин в их основном содержании.
Понятия, с которыми связаны проблемы преподавания математики, по существу интернациональны, так как различия, порождаемые культурами народов, менее существенны, чем сходство, являющееся результатом структуры науки и математической мысли. Поэтому было возможно организовать интернациональные бригады из лиц, имеющих общие интересы, и регулярные встречи их для того, чтобы результаты исследований были координированы и подготовлены для распространения. После выявления объектов изучения оставалось найти способы сопоставления результатов, полученных в различных науках и обычно не имеющих контактов между собою, — способы, позволившие согласовать взгляды различных авторов».
Начальная работа Комиссии состояла, таким образом, с одной стороны, в координации того, что было сделано, а с другой — в руководстве исследованиями в различных странах. Сегодня мы можем заявить, что обе эти задачи нами успешно разрешены. При разрешении первой задачи применялся метод интернациональных семинаров, в которых принимали участие преподаватели математики, а в отдельных случаях — инженеры, логики, психологи, историки. В течение определенного числа дней (от 6 до 14) проводилась интенсивная работа — рассматривался ли мало определенный вопрос, как «Непрерывность школьных и университетских программ», или изучались детали, как «Исследование ошибок учеников при обучении математике».
Темы семи встреч, организованных с 1950 года, дадут понятие об изучавшихся вопросах.
В апреле 1950 года в Дебдене близ Лондона:
«Отношение между программой математики школ второй ступени и развитием интеллектуальных способностей подростков».
В апреле 1951 г. в Кебергене возле Брюсселя:
«Преподавание геометрии в первых классах школ второй ступени».
В августе 1951 г. в Герсберге на Ааре в Швейцарии:
«Действующие программы от материнской школы до университета».
В апреле 1952 г. в Роштоне во Франции:
«Структуры математические и структуры мышления».
В апреле 1953 г. в Вейлербахе в Люксембурге:
«Отношение между преподаванием математики и потребностями современной науки и техники».
В июле 1953 г. в Кальве в Форё-Нуар:
«Взаимоотношение между мышлением учеников и преподаванием математики».
В августе 1954 г. в Остербене в Голландии:
«Современная математика в школе».
В апреле 1955 г. в Беллано в Италии:
«Ученик перед лицом математики. Педагогика, которая освобождает».
Для разрешения второй задачи национальные и интернациональные группы были объединены внутри Комиссии, и, хотя их работы еще не опубликованы, мы вправе предсказать им хорошее будущее, имея в виду число и .квалификацию лиц, принимавших в них участие.
Результатом работы, которая осуществлялась главным образом членами Комиссии, мы можем также считать: 1) основание в 1952 г. в Великобритании Общества технической помощи в преподавании математики, которое насчитывает 300 членов и среди них 40 иностранцев; 2) основание в 1953 г. бельгийского Общества преподавателей математики, которое тоже насчитывает более 300 членов. Эти две группировки издают свои собственные бюллетени, которые распространяют то новое, что имеется в Комиссии, и разрешают вопросы, относящиеся к их компетенции; 3) образование в 1953 г. группы учебных занятий в Париже, происходящих под руководством членов Комиссии.
Комиссия предполагает распространять в монографиях и симпозиумах работы, которые могут способствовать улучшению преподавания математики. Так как системы преподавания в различных странах существенно отличаются друг от друга, мы решили до обнародования всех результатов работы Комиссии выпускать одновременно на немецком, английском и французском языках обращения к учителям, написанные по возможности людьми, хорошо известными в данной стране. Целью этих обращений должно служить доведение до сознания учителей принципиальных проблем, вызываемых необходимостью обновления преподавания.
В процессе преподавания в классе осуществляется синтез, который предполагает наличие: 1 — умов, воспринимающих изучаемый предмет, 2 — учителей, которые ищут методы, обусловливающие наилучшее понимание, 3 — математических структур, сформировавшихся в результате исторического процесса, в котором сочеталось влияние многих темпераментов, умов и социальных тенденций.
Настоящая книга, не претендуя на то, чтобы полностью рассмотреть этот синтез, начинает с изучения природы математической реальности. Никто лучше г. Пиаже не мог бы провести такое генетическое исследование и предложить учителям солидную базу для выявления этой важной составляющей синтеза.
Глава г. Бет внесет ясность в изучение вопроса о роли авторитетов, вопроса, еще не вполне разрешенного, но волнующего тех, кто изучает основы математики. Дискуссия по вопросу о взаимоотношениях между логикой и психологией заинтересует читателя, которому нужно решить, какой же из этих наук он должен
руководствоваться в своем преподавании. Все будут благодарны автору, который так четко изложил свои мысли и выразил с предельной ясностью то, что бессознательно принималось преподавателями, особенно в странах европейского континента.
Ж Дьедонне придерживается идеи введения математических структур, следуя исторической перспективе. В его изложении развитие интеллектуальных способностей рассматривается как переход на высшую ступень абстракции и, следовательно, подчеркивается математическая точка зрения. Мы надеемся, что преподаватели школ второй ступени извлекут из этой главы сведения, которые им помогут перебросить мост между классической культурой и культурой современной, открывая дорогу к более полному пониманию фундаментальных структур математики.
Как дополнение к предыдущей статье, в статье г. Лихнеровича сосредоточено на нескольких страницах большое число вопросов, которые вызовут глубокий интерес у преподавателей и дадут им стимул к обновлению методов преподавания.
Глава г. Шоке отличается от других тем, что в ней автор не предлагает ни своего личного мнения, ни введения нового материала. Она содержит оригинальный метод изложения основ геометрии. Глава написана для преподавателей, так как ее автор глубоко интересуется проблемами преподавания. Преподаватели элементарной геометрии извлекут большую пользу от чтения этой работы. Изучение этой главы приведет от рассмотрения сбщих проблем, изложенных в предыдущих главах, к более специальным и более знакомым в школе проблемам, составляющим содержание последней главы.
К. Гаттеньо в последней главе указывает, как могут быть представлены некоторые пункты программ элементарной математики. Опасность в области педагогики заключается в подражании. Почти все уроки, даваемые в различных странах, похожи друг на друга. Это вовсе не обусловлено успехами применяемых методов (успехами, увы, весьма скромными), но тем, что существующая схема урока была повсеместно принята уже четыре столетия тому назад. Чтобы новый метод, в свою очередь, не стал техническим стереотипом, уроки последней главы даются в эскизах, оставляя инициативе читателя возможность их практической реализации. Во всяком случае, трактовка обычных программ с функциональной точки зрения находится в соответствии с требованиями практики.
В целом, хотя с первого взгляда читателю может показаться, что в этой книге множество различных идей собрано в одно целое, мы надеемся, что их внутренняя связь не ускользнет от него.
Нам нужно знать личность учащегося и иметь представление о том, что именно мы делаем на уроках математики, прежде чем пытаться усвоить технические тонкости. Вот почему психологическая глава идет на первом месте, а педагогическая — на последнем. Между методом, указывающим, как нужно делать, и возможностью выполнить эти указания, обусловленными учителем и учащимися, имеются проблемы, которые служат предметом размышлений. Эти проблемы интересуют и логика и формалиста и могут быть разрешены творческим математическим умом, способным преобразовывать наши понятия.
Мы надеемся, что наши авторы, рассматривая в своих главах темы, интересующие Комиссию и общезтвенносто, тем самым будут содействовать возникновению соревнования среди преподавателей.
|
