М. Ф. Берг, М. А. Знаменский,
Г. Н. Попов, И. Ф. Слудский,
Н. П. Хвостов, Н. И. Щетинин
Рабочая книга по математике
Для 6-го года обучения в городской школе
*** 1930 ***
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Относительные числа. 1. Первоначальные понятия 3 2. Действия с относительными числами. Сложение 7 3. Вычитание относительных чисел 10 4. Упрощения при сложении и вычитании относительных чисел 15 5. Умножение относительных чисел 20 6. Деление относительных чисел 24 7. Распространение основных законов действий на относительные числя 27 8. Применение свойств относительных чисел при решении уравнений 28 Глава II. О треугольнике и параллелях. 9. О формах треугольника 32 10. Об углах треугольника 35 11. О биссектрисе угла при вершине в равнобедренном треугольнике 37 12. О равенстве треугольников 39 13. О построении углоа с помощью циркуп и линейки 41 14. О построении треугольников 43 15. О внешних углах треугольника 44 16. Изменение длины стороны треугольника при изменении ветчиныугля.45 17. О параллельных линиях 46 18. Приложения свойств углов,, образуемых рассекающей с параллелями, к выводу важных предложена 51 19. Перпендикуляр и наклонная 56 20. Как восставить перпендикуляр к прямой в данной па ней точке и как опустить перпендиктляр на прямую из точки вне ее 58 21. Высоты треугольника 59 22. Проекция точки и отрезка на прямую 61 23. Понятие об осевой симметрии 63 24. Построение равнобедренного треугольника по данным его элементам 66 25. Понятие о геометрическом месте точек и примеры таких мест 63 Глава III. Действия с одночленами и многочленами. Решение уравнения с одним неизвестным. 26. Степень 71 27. Понятие о возведении в степень относительных чисел 72 28. Степень с буквенным основанием 73 29. Буквенные обозначения, одночлен и многочлен 74 30. Многочлен как алгебраическая сумма 78 31. Приведение подобных членов многочлена 80 32. Расположение членов многочлена 81 33. Сложение и вычитание многочленов 83 34. Основные свойства произведения 88 35. Умножение степеней 90 36. Деление степеней 91 37. Умножение и деление одночлена на одночлен 92 38. Умножение и деление многочлена i а одночлен 93 39. Примеры решения уравнения первой степени содним неизвестным 95 40. Примеры решения уравнений 100 41. Примеры на составление уравнений 101 42. Умножение многочлена на многочлен 107 43. Формулы сокращенного умножения 111 44. Задачи, требующие применения формулумножении 113 Глава IV. Алгебраические дроби и уравнения с буквенными коэфнцнентами. 45. Введение в действия над алгебраическими дробями 115 46. Вынесение общего множителя за скобки 117 л7. Общий делитель и общее кратное двух или нескольких выражений. 119 48. Разложение по формулам сокращенного умножения 123 49. Разложение многочлена на множители способом группировки членов (вынесение за скобки "по частям") 50. Уравнения с буквенными данными 128 Глава V. Простейшие четыреугольники. 51. О четырсугольнике вообще 133 52. Понятие о параллелограме. Свойства его сторон,углов и диагоналей 135 53. Площадь параллелограма и треугольника 137 54. Ромб 146 55. Прямоугольник 142 56. Квадрат 143 57. Трапеция — Глава VI. Графическое изображение функций. Системы уравнений. 58. Одно уравнение с двумя неизвестными 148 59. Графическое изображение функций 150 60. С- стема двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 157 61. Способ подстановки 158 62. Способ сложения и вычитания, или способ уравнивания коэфициентов.159 63. Некоторые замечания о решении системы двух уравнений с двумя неизвестными 161 64. Упражнения в решении систем уравнений с двумя неизвестными 163 65. Составление системы уравнений с двумя неизвестными 165 66. Системы уравнений со многими неизвестными 170 Глава VII. Линии и углы в круге. 67. Понятие об окружности, круге, радиусе, дуге и хорде 175 68. Диаметры как оси симметрии круга 176 69. Касательная к кругу 177 70. Центральный угол 178 71. Угловая скорость и скорость по окружности 180 72. Вписанный угол — 73. Построение геометрического места точек, из которых отрезок виден под прямым углом. Построение касательных к кругу из внешней точки.183 74. Геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под острым или тупым углом 185 75. Описанный угол и угол, составленный касательной н хордой 187 76. Задачи на вычисление длины окружности н дуги, площади круга в сектора — Глава VIII. Взаимные положения прямых линий и окружностей. 77. Взаимное положение прямой линии и окружности 191 78. Взаимное положение двух окружностей 192 Глава IX. Геодезические работы. 79. Нэкяввдение чертежей и планов с изменением масштаба 196 80. Понятие о подобии 197 81. Нивелирование 202 82. Измерение углов на местности с помощью простейшего угломера 204 83. Применение угломера к съемке участка с несложным контуром 205 84. Определение высот предметов на основании подобия 207 |
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Составлена в соответствии с программами Гуса 1927 г ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. М. ВОРОНЦА Издание девятое стереотипное Научно - педагогической секцией Государственного ученого советл допущено для школ II ступени ГЛАВА 1. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. § 1. Первоначальные понятия. При решении различных практических вопросов приходится сталкиваться с возможностью двоякого рода ответов, из которых каждый будет правильным, но неполным. Например, вам предлагают отмерить по дороге расстояние в 5 м, начиная от километрового столба (черт. 1). Вы можете пойти вправо от столба с мерной цепью в руках, и, отмерив с ее помощью 5 м, вбить в конце колышек А. Но ничто не мешает вам пойти в обратную сторону, т. е. влево от столба, и, таким же пу- А а тем отмерив 5 м, вбить в конце колышек А,. Черт х Предложенная задача была неполной, именно, было упущено одно условие, от которого зависит вполне определенный ответ. Вам должны были сказать, в каком направлении следует отмерить расстояние в 5 м: вправо или влево. В целях чисто практического удобства условились отмечать две величины одинакового размера, но противоположно направленные, знаками плюс (+) и минус (—), причем знаки эти пишутся перед числом, выражающим результат отсчета от данного начального пункта, который чаще всего принимают за нуль. Знак вместе с числом принято заключать в скобки. Таким образом, в приведенном нами примерз результаты отсчета можно было бы записать так: Можно было бы написать и наоборот. Во всех таких случаях это зависит вполне от нашего выбора. Но, если мы условимся всякому отсчету вправо приписывать знак плюс, тем самым мы вынуждены всякий отсчет влево, т. е. в противоположном направлении, отмечать знаком минус. Например, в шкалах термометров температура таяния снега условно считается 0°, и любой температуре выше нуля вписывают знак плюс; наоборот, температуры ниже нуля отмечаются знаком минус. Поэтому, если бы нам сказали, что в 8 часов утра термометр показывал 0°, а к 12 часам дня температура изменилась на 4°, ответ опять-таки мог быть двоякий. Был бы прав тот, кто сказал бы, что в полдень было 4° тепла, но будет прав и тот, кто станет утверждать, что было 4° мороза. Неопределенность ответа зависит и в этом случае от неполноты задания. Следовало указать, как именно изменилась температура, т. е. повысилась она или понизилась, следовательно, и тут необходимо принять в расчет направление. Тогда мы будем знать наверно, что температура или 4° (т. е. четыре градуса тепла), или — 4° (т. е. четыре градуса мороза). Еще пример. Фабричная цена одного метра материи 78 коп. Рыночная цена отличается от нее на 6 коп. Что стоит метр этой материи? Рыночная цена может быть и выше и ниже себестоимости; следовательно, метр материи может стоить и 78 коп. + + 6 коп. = 84 коп. и 78 коп. — 6 коп. = 72 коп. Для определенного решения этой задачи следовало указать: дороже или дешевле на 6 копеек против себестоимости продается эта материя. И в этом примере мы как бы строим искусственную шкалу с условным нулем, или уровнем, принимая за начальную точку отсчета себестоимость метра материи. Избыток +6 коп. над этим уровнем стоимости покажет, что материя продается выше себестоимости, т. е. с прибылью; недостаток —6 коп. говорит нам о продажной цене ниже себестоимости, т. е. об убытке. Во всех указанных случаях определенность решения зависит не только от размера числовых данных, но и от условности самого отсчета, который одинаково допустим в двух противоположных направлениях. Поэтому всякий раз, когда речь идет о таких величинах, отсчет которых можно производить двояко (вправо и влево, вверх и вниз, вперед и назад, по стрелке и против стрелки часов и т. д.), необходимо одновременно указывать в задании и размер, и направление величины. При этом двойственность возможных решений отпадает, и получается один ответ, вполне определенный. Практические удобства такого различения чисел по их знаку и привели к тому, что в алгебре всякое число со знаком плюс называют положительным, а всякое число со знаком минус называют отрицательным. Те и другие числа вместе принято называть относительными числами, и отсчет как тех, так и других производится от нуля в ту и другую сторону как угодно далеко. Если не обращать внимания на знак, а только на величину какого-нибудь числа, то ее называют абсолютной величиной этого числа. Например, у положительного числа (-(- 4) абсолютная величина есть 4; у отрицательного числа (—5) абсолютная величина есть 5 и т. д. Упражнения. 1. Деревня Антоновка отстоит (считая по прямой линии) вправо от села Кривичи на 13 километров, а деревня Златополье находится влево в 11 километрах от того же села. Как вы запишете эти расстояния, пользуясь относительными числами? Ответ. (-|- 13) км; (— 11) км. 2. Знаменитый греческий математик Архимед умер за 212 лет до начала нашего летосчисления, а другой греческий ученый П р о к л умер в 485 году до начала нашего летосчисления. Как это записать? 3. Известно, что высота географических пунктов отсчитывается от уровня моря. Вершина горы на 2255 м выше уровня моря, а наинизшая точка долины лежит на 18 м ниже уровня моря. Как это записать? 4. В совхозе продали рожь с прибылью в 18 рублей, а на картофеле понесли убыток в размере 7 рублей. Произведите запись. 5. В Красной армии нормой роста считается 1,6 м. При осмотре призываемых измерение роста четырех граждан записано так: 1) больше нормы на 4,5 см; 2) больше нормы на 3,0 с.и; 3) меньше нормы на 0,8 см; 4) рост нормальный. Как произвести запись, пользуясь для нормального роста отметкой 0? 6. В одном предприятии наличный товар и имущество оцениваются в 18 342 руб., в другом — имущество и товар продали в покрытие долгов с аукциона, а осталось еще долга 3562 руб. Произведите запись имущественного состояния обоих предприятий. 7. Какой бы смысл имело утверждение, что одно событие произошло раньше другого на (— 5) лет? Позже на (— 7) лет? 8. Проведите прямую линию. Возьмите посередине точку отсчета (нулевую точку) и, пользуясь для единиц масштабом в 1 см, нанесите на вашу прямую точки, расстояния которых от точки отсчета выражаются соответственно числами: (-}-0,5), (+2), (—1,5), (—3), (-(— 3,5), (—4). Такая прямая называется числовой осью. Она неограниченно простирается от точки отсчета в обе стороны и служит для графического изображения относительных чисел. 9. ГГри нормальных условиях вода в паровом котле (черт. 2) стоит на высоте двух третей, а одну треть занимает пар. Избыток пара соответствует понижению уровня воды; наоборот, о недостатке пара свидетельствует повышение уровня воды. Уровень воды на 2 см выше нормы; на 3 см ниже нормы. Как это записать? 10. В одной военной школе нормальный комплект курсантов 200 человек. В 1922 г. было принято сверх комплекта 14 человек, в 1923 г. нехватало до нормы 8 человек, в 1924 не хватило 10 человек, в 1925 г. сверх комплекта было 7 человек. Произведите запись. KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА |
