Учебник математики

      Глава I
      НАТУРАЛЬНЫЕ И ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.
      § 1. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА.
      1. Обозначение натуральных чисел.
      Числа, употребляемые при счете предметов, называют натуральными числами. Натуральные числа обозначают по-разному. Например, число «пять» можно обозначить, нарисовав подряд пять кружочков, пять черточек и так далее. Для обозначения того же числа римляне ввели особый знак V, а индусы и арабы — знак 5. Знаки. V и 5 — разные обозначения одного и того же числа.
      Любое слово русского языка можно записать с помощью 33 букв, а любое натуральное число — с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такая запись чисел называется десятичной.
      Самое большое число, которое мы пока умеем называть, — 999 999 999 — девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Следующее за ним натуральное число называют миллиардом н обозначают 1 009 000 000. Миллиард — ото 1000 миллионов. Миллиард — очень большое число. За 1900 лет не прошло и миллиарда минут. Толщина книги в миллиард страниц была бы 40 км.
      Чтобы прочитать число, его обозначение разбивают на группы, по три цифры в группе. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч. Далее идут классы миллионов, миллиардов и др. Названия следующих за миллиардами классов употребляются редко.
      Пример 1. Прочитаем число 52837548901. Сначала разобьем его на группы (справа налево), по три цифры в группе: 52 837 548 901. По очереди слева направо называем число единиц каждого класса и добавляем его название: 52 миллиарда 837 миллионов 518 тысяч 901. Название класса единиц не произносится.
      ПрЙмер 2. Число 6 000 085 000 читается так: 6 миллиардов 85 тысяч. Название класса, все три цифры которого — пули, не произносится.
      Пример 3. Запишем цифрами число семь миллиардов тридцать две тысячи пять. Пишем слева направо: в классе миллиардов — 7, в классе миллионов — 000, в классе тысяч — 032, в классе единиц — 005. Получится число 7 000 032 005. В каждом классе, кроме первого слева, должно быть три цифры. Поэтому число миллионов записано тремя нулями. При записи числа единиц впереди поставлены два нуля.
      Пример 4. Запишем цифрами число восемьсот три миллиарда шестьдесят миллионов девять тысяч: 803 060 009 000.
      1. Разбивая на классы, запишите и прочитайте числа: 304804325, 24000670001, 300100234129.
      2. Прочитайте числа:
      а) 2 348 697 864; д) 86 820 000 800;
      б) 383 365 999 875; е) 7 000 075 000;
      в) 906 305 409 707; ж) 63 009 000 005;
      г) 43 440 360 000; з) 1 000 000 030.
      3. Запишите цифрами числа:
      а) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;
      б) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;
      в) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;
      г) двадцать два миллиона три тысячи восемь;
      д) восемьдесят четыре миллиарда сорок;
      е) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.
      4. Запишите цифрами и прочитайте получившееся число:
      а) 702 тыс.; в) 68 303 тыс.; д) 800 млн.;
      б) 5081 тыс.; г) 306 млн.; е) 487 млрд.
      Упражнения для повторения.
      б. Решите уравнение:
      1) 368 + k = 401; 3) (х + 121) + 38 = 269;
      2) m + 489 - 502; 4) (132 + у) + 72 = 341.
      6. Постройте отрезок, длина которого:
      а) 5 еле 3 мм; б) 2 см 7 мм.
      7. Решите задачу:
      1) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
      2) Скорость теплохода 45 км/ч, а скорость электровоза на 90 км/ч больше. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости электровоза?
      8. Выполните действия:
      1) (4396 + 2087) 504; 2) (25 712 — 16 668) 902.
      Упражнения для домашней работы.
      9. Запишите цифрами числа:
      а) девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять;
      б) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три;
      в) четыре миллиарда пять тысяч шесть.
      10. Напишите 9 раз подряд цифру «3». Прочитайте получившееся число.
      11. Пик Коммунизма — самая высокая гора СССР — имеет высоту 7495 м над уровнем моря. Пик Победы ниже пика Коммунизма на 56 м, Казбек на 2392 м ниже пика Победы, а Эльбрус на 586 м выше Казбека. Какова высота Эльбруса? На сколько Эльбрус ниже пика Коммунизма?
      12. Решите уравнение:
      а) 2341 + (у + 749) = 3091; б) 8405 + (374 +" х) = 8985.
      13. Выполните действия:
      а) (58 508 + 498 115): 69; б) (884 034 — 94 683): 87.
      2. Обозначение дробных чисел.
      Пирог разрезан на 4 равные части (рис. 1). Из них 1 часть лежит на одной тарелке, а 3 части — на другой. На первой та-. релке лежит одна четвертая часть пирога, а на второй — три четвертых части пирога. Пишут: пирога и пирога. Говорят, что — и это обыкновенные дроби. В дроби — число 3 называют числителем дроби, а число 4 — знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разрезан пирог, а числитель показывает, сколько взято таких частей.
      Девочке дали — пирога, а мальчику — — пирога. Девочка получила два маленьких куска, а мальчик — один большой (рис. 2). Но пирога они получили поровну. Дроби — и — называют равными.
      Две равные дроби — это различные обозначения одного и того же числа.