Первые шаги
в математике

DjVu

      ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
      «Первые шаги в математике» составлены в точном соответствии с «Программами единой трудовой школы» и с учетом новой редакции Программ четвертого года шкод I ступени 1929 года. Книга построена по плану «Методического письма» автора «Работы но математике в связи с комплексами», изданного Главооцвосом. Через все вопросы проходят проработка вопросов пятилетки в доступной для детей форме.
      Значительное место в книге занимает иллюстратявно-графичсскшг материал: работа над ним должна облегчить освещение изучаемых вопросов.
      Композиция книги раечнгана на простоту использования. Впервые вводится довольно большой материал по военизации.
      Большое внимание автор уделяет задачам-проектам, решение которых составит интересную общественно-полезную работу школы и свяжет школу с жизнью.
      Каждое задание заканчивается материалом для учетной работы, который поможет учителю подвести итоги работы по соответствующему разделу.
      В виде опыта задачи-проекты даются на отдельных карточках (10 работ). В процессе звеньевой работы, которая нередко выполняется вне стен школы, удобнее иметь под рукой только карточку, а не целую книжку. Kpоме того, учебник не всегда приобретается в полной норме, отдельный же комплект задач-проектов упрощает снабжение нм каждого
      ученика н разрешает вопрос о правильной постановке упражнений этого типа, особо ценных в педагогическом отношении.
      Точно также отдельным конвертом выпускаются поверочные работы (9 работ), к которым приложены и правила их проведения. Целесообразность этой меры очевидна: каждый ученик может иметь отдельный бланк и на нем выполнять работу; в подбор работ, их постановку и проведение вносится единообразие. Все это в общей сложности рационализирует процесс достижений, что приобретает особенно большое значение в условиях соцаилисхнческоог соревнования между школами.
      А Ланков.
      Москва.
     
      «ОТ ЧЕГО ЗАВИСИТ УРОЖАЙ И КАК ЕГО ПОДНЯТЬ». Действия с многозначными числами (повторение).
      Вводи многополье. Оно не истощает землю, как трехполье, и увеличивает урожай.
      Разобраться в рис. 1.
      1. Гектар содержит десять тысяч квадратных метров (рис. 2 и 3).
      Записать это число.
      2. Весной 1930 г. в Советском Союзе многопольем было занято около тридцати четырех миллионов гектаров.
      Записать это число.
      3. Начертить гектар в виде прямоугольника со сторонами 250 л и 40 м. Масштаб чертежа: 10 я в 1 см.
      4. В 1928 г. вся посевная площадь колхозов в СССР составляла 1 390 000 га, а в 1930 г. — 15000 000 га. Насколько увеличилась посевная площадь колхозов за 2 года?
      5. Молотилка (рис. 5) дает около 18 центнеров готового зерна в час. ’Крестьянская семья с большим трудом намола, чивает 288 кг в течение 8 часов. Во сколько раз больше намолачивают в час молотилкой, чем цепами?
      6. Засоренное зерно понижает урожай.
      На диаграмме (рис. 6) указано, какой урожай зерна и соломы получается при чистых и засоренных семенах.
      По диаграмме найти повышение урожая зерна и соломы на участке с очищенными семенами.
      В колхозах работают машины. Труд человека облегчается, а урожай увеличивается.
      Рис. 1. Многополье.
      Рис. 2. Гектар в виде квадрата, каждая сторона 100 ж. Масштаб — в 1 c.u 25 м.
      Рис. 3. Гектар в виде прямоугольника: стороны 200 м и 50 я. Масштаб — в 1 см 25 м.
      Рис. 4. Сельскохозяйственная артель (колхоз).
      Рис. б. Урожай при посеве чистым и засоренным зернлм.
      7. Весной 1929 г. в совхозе «Гигант» работала станция в 600 тракторов, которая в 9 дней засеяла 48 600 га площади. Какая площадь посева приходится на каждую машину в день?
      26. Отмерить одну десятую часть дециметра. Отмерить три десятых дециметра. Отмерить восемь десятых дециметра.
      Мы писали это так: 0,1; 0,3; 0,8, и полученные числа называли десятичными дробями.
      Центнер равен 100 кг. Чему равна О,4 центнера?
      67. Колхоз получает 7 585 руб. чистого дохода со 100 га посева, а единоличное крестьянское хозяйство — 456 руб. с 10 га посева. На сколько увеличит свою доходность район, имеющий 1 000 га посева, если перейдет kj коллективное хозяйство?
      68. В крупные колхозы входит все население целых районов. Получается район сплошной коллективизации. Примером такого объединения служит Еланский колхоз па Урале, в Ирбитском округе. Он имеет 50000 га пахотной земли, 671000 руб. паевых взносов и 356000 руб. вкладов. Какими средствами располагает колхоз на 1 га пашни? (Ответ найти в рублях и копейках.)
      69. Колхоз установил вступительный взнос в 8,75 рубля и паевой взнос в 125 рублей с середняцкого хозяйства. Какой капитал образуется, если в колхоз вступит 1 000 таких хозяйств?
      70. Урожаи зависит от удобрения земли. Опыты по Северо-Западной области показали, что земля без удобрения приносит урожай 4,1 ц с гектара, а земля, удобренная навозом, 17,5 ц. На сколько увеличилась урожайность?
      71. Урожай озимых хлебов зависит от времени, вспашки пара.
      По времени вспашки различаются 4 пара:
      Поздний (конец июня) дает урожай 9,2 ц.
      Средний (конец мая) дает урожай на 4,9 ц больше.
      Ранний (сразу после посева ранних яровых) — урожай увеличивается еще на 5,2 ц.
      Черный пар (осенняя вспашка) дает на 0,8 ц меньше, чем ранний пар.
      Найти урожайность по каждому пару.
      72. Колхоз имеет шестиполье. Первое поле — 48,3 га, второе — на 4,75 га меньше, третье — на 8,7 га больше, чем второе. Площадь последних трех полей равна площади первых. Найти всю площадь полевой земли колхоза?
      73. Сельскохозяйственное товарищество приобрело минеральные удобрения: 10 ц суперфосфата по цене 3,4 рубля за центнер и 100 ц фосфоритной муки по цене 1,5 руб. за центнер. Сколько пришлось уплатить денег?
      74. Колхоз продал 10 ц льняного семени по 12,4 руб. и 1 000 ц овса по 9,75 руб. Сколько получено денег?.
      Умножение десятичной дроби на целое число.
      75. Крестьянин сеет 1,8 ц ржи на гектар. Сколько нужно семян на 3 га?
      Как решить задачу при помощи сложения?
      Вместо 1,84-1,8+1,8 = 5,4 ц, можно записать так? 1,8 X 3 = 5,4.
      76. 5,75 + 5,75 + 5,75 + 5,75. Как записать короче? Найти ответ.
      Чтобы умножить десятичную дробь на целое число, нужно перемножить данные числа, не обращая внимания на запятую, и в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было в множимом.
      81. Метр сукна стоит 9 руб. На пальто нужно прикупить 45 см. Сколько придется уплатить денег?
      Решение. Узнаем стоимость 1 сл: 900: 100 = 9 коп.
      Узнаем стоимость 45 сл: 9X45 = 4 руб. 05 коп.
      В этой задаче число 45 сл может быть выражено в виде десятичной дроби 0,45 л, и тогда решение ее сведется к умножению 9 X 0,45. И здесь нам придется 9 делить на 100 и полученное число умножить на 45. Мы сделаем это проще: 9 умножим на 45 и в произведении отделим запятой справа 2 цифры: 9X0,45 = 4,05 руб.
      82. Килограмм сахара стоит 64 коп. Сколько придется заплатить за 375 граммов сахара?
      Решить задачу.
      1 грамм составляет 0,001 кг. Выразить 375 г в тысячных долях килограмма. Снова решить задачу, записав решение в виде умножения целого числа на десятичную дробь.
      Чтобы умножить целое число на десятичную дробь, нужно перемножить числа, не обращая внимания на запятую, и в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в множителе.
      87. Хозяйство, имеющее 4 едоков, при землеустройстве получило 5 гектаров пахотной земли. Сколько гектаров приходится на каждого едока?
      Понятие о проценте.
      Сотая часть числа называется процентом. Вместо слова «процент» пишут — %.
      Следовательно, 1 копейка составляет 1% от рубля, 1 сл! составляет 1% от метра.
      Решим задачу.
      92. Кооператив получил 400 штук стаканов. 1% всех стаканов дорогой были разбиты, остальные пущены в продажу. Сколько стаканов поступило в продажу?
      Решение. Узнаем 1 % от 400.
      400 :100 = 4.
      Узнаем число стаканов, пушенных в продажу:
      400 — 4 = 396 стаканов.
      В Один процент от числа находится делением данного числа на 100.
      93. Найти 1%: от 2 500 руб.; от 450 м; от 625 кг; от 75 га: от 8 руб.; от 12,4 руб.
      101. Плуг стоил 16 руб.
      Сколько теперь стоит плуг?
      102. В колхозе 450 гектаров земли. 16% всей земли занимает болото. Найти площадь удобной земли. л
      103. Рабочий получал 84 руб. 60 коп. в месяц. Заработная плата повышена на 5%. Какую прибавку он получит?
      104. Член профессионального союза платит в союз членский взнос в размере 2У0 с своего заработка. Сколько нужно платить с заработка в 98 руб. 50 коп.?
      105. Заем индустриализации приносит 6% прибыли в год. Сколько прибыли даст облигация в 5 руб.?
      106. Государственный заем 1927 г. приносит 10% прибыли в год. Сколько прибыли даст облигация в 25 руб.?
      107. Государственная сберегательная касса платит 8%'
      прибыли в год. Какую прибыль принесут 40 руб., если их положить на год в сберегательную кассу?
      Разные задачи.
      103. Жница сжинает в сутки 0,13 гектара ржи. Сколько сожнут 9 жниц в сутки?
      109. Жатвенная машина сжинает 4,8 гектара ржи в сутки. Сколько сожнет она в 6 суток?
      110. Косец может выкосить 0,35 га в сутки. Сколько выкосит семья в 3 человека?
      111. На гектар пашпн требуется 120 кг минеральных удобрений. Сколько нужно приобрести удобрений для участка в 2,75 га?
      112. Килограмм хлеба стоит 12 коп. Сколько нужно заплатить за 2,5 кг?
      113. Колхоз в прошлом году имел урожай ржи 850 кг на гектар. В текущем году урожай увеличился е 1,2 раза. Найти урожай текущего года.
      114. Простая крестьянская корова дает 720 литров молока в год; породистая корова при хорошем уходе — в 3,4 раза более. Сколько литров молока даст породистая корова?
      115. На расстоянии 65 метров сделано 100 шагов. Найти длину шага.
      116. Книга в 200 страниц имеет толщину 1,1 см. Найти толщину листа бумаги.
      117. В колхозе с поля в 100 га сняли урожай 148,5 тонны. Сколько зерна получит колхоз с поля в 840 га при той же урожайности?
      118. Площадь поля 40 га, из них 15 га находится под паром. Какую часть площади занимает паровое поле?
      119. В селении 84 хозяйства. На расходы по землеустройству Они внесли 210 руб. Сколько приходится с каждого хозяйства?
      120. Косилка выкашивает 3,4 га в сутки. Сколько выкосит косилка в 7 суток?
      122. Рядовая сеялка при посеве сохраняет 32,75 кг зерна на гектар. Сколько зерна сохранит деревня при посеве 64 га?
      123. При посеве рядовой сеялкой получается прибавка урожая в среднем в 196,5 кг «а гектар. Какая прибавка З'рожая получится при посеве 73 гектаров?
      124. Рядовая сеялка стоит 100 руб. В течение года она может обсеять 75 га, причем при посеве дает экономию зерна в 32 кг на гектар. Какой доход принесет сеялка п течение первого года, если килограмм зерна стоит
      4,75 коп.?
      125. Для покупки сеялки стоимостью в 104 руб. вместе с доставкой объединились 4 хозяйства: одно из них имеет 5 га посева, другое — 6 га, третье — 7 га и четвертое — 8 га. Сколько должно внести каждое хозяйство?
      126. Сортировка «Триумф» стоит 56 руб. Ее совместно покупают 3 хозяйства с посевом в 3, 5 и 6 гектаров. Сколько должно уплатить каждое хозяйство?
      128. Трактор в 20 лошадиных сил стоит 1 980 руб. При работе 120 дней в течение сезона он может прослужить 6 лет. Найти дневной расход на погашение стоимости трактора.
      129. Расходы на ремонт трактора в течение года составляют 10% его стоимости; содержание машиниста будем считать в 2 руб. 50 коп. ежедневно; расход на керосин и смазочное масло составит 1 руб. 60 коп. на гектар. Найти ежедневный расход по содержанию трактора, если он стоит 1 980 руб. и вспахивает 2,5 га ежедневно.
      130. Трактор стоит 1980 руб. 25% стоимости нужно уплатить при покупке, остальная сумма может *быть рассрочена на 6 лет с начислением 6% годовых на сумму долга. Сколько придется уплатить наличными при покупке трактора? Сколько рублей начислений на долг придется уплатить за первый год? Какую сумму придется уплачивать за трактор ежегодно, не считая процентов?
      131. Сколько килограммов ржи с 1 гектара получается у нас и за границей?
      Составить диаграмму в виде столбиков. Найти, сколько теряет хозяйство ЦЧО, имеющее 2,5 га посева ржи, по сравнению с таким же хозяйством в Бельгии. Рожь считать
      132. Средняя крестьянская корова дает 1 100 литров молока в год. Годовой удой ярославской коровы на 1400 литров более обыкновенной крестьянской. Корова в Дании дает удой на 70% более, чем ярославская. Чистый доход от литра молока равняется 4,5 коп. Найти чистый годовой доход от каждой коровы.
      133. В колхозе площадь всей земли 960 га. Посевная площадь составляет 60%. Озимое поле равно гА всей посевной площади. Найти площадь озимого поля.
      134. При уборке и возке хлеба вручную на гектар нужно 6 жниц и 3 вязальщицы. При уборке хлеба сноповязалкой один рабочий уберет в день 4 га. Рабочая сила женщины стоит 1,2 руб., рабочий на машине получает в 2 раза дороже, лошадь стоит 1,8 руб. в день. Какая получится экономия на гектар поля при работе сноповязалки на пере лошадей?
      135. Сложная жнея-молотилка с мотором, обслуживаемая 2 рабочими, дает за час работы 1 696 кг зерна. При ручной уборке и молотьбе 800 кг зерна получается в течение 100 часов работы на 1 человека. Десятичасовой рабочий день 1 человека стоит 2,4 руб. Какая поручается экономия на гектар поля, если гектар содержит 20 копен и с копны получается 42,4 кг зерна?
      136. По вычислениям ученых, при ручной работе и простых орудиях на гектар роля затрачивается 28 дней труда человека; при пользовании усовершенствованными орудиями и машинами — всего лишь 8 дней. Какую экономию от машин может получить деревня, имеющая 250 га посевной площади, если рабочий день человека ценится в 2,4 рубля?
      137. В Китае земля под рис обрабатывается ручным способом. 1 кв. метр рисового поля требует 0,6 часа рабочего времени. С 1 ара получается урожай 20 кг. На пропитание человека необходимо 0,5 кг риса в день. Сколько дней труда должен затратить китаец, чтобы прокормить себя в течение года (360 дней)?
      138. В 1929 г. совхоз «Гигант» на Сев. Кавказе дал государству 70 тысяч центнеров хорошего зерна. Уборка производилась сложными машинами — комбайнами.
      Уборка комбайном обходилась в 52 коп. с центнера, а сноповязалкой и молотилкой — 1 руб. 9 коп. Сколько денег сэкономит совхоз, благодаря применению сложных машин?