Математика

      Дорогие ребята!
      Вы продолжаете знакомиться с одной из самых древних и важных наук — математикой.
      Многими математическими знаниями люди пользовались уже в глубокой древности — тысячи лет назад. Эти знания были необходимы древним купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам.
      И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Рабочий и моряк, инженер и полевод, летчик и домашняя хозяйка выполняют различные вычисления, используют электронные калькуляторы и более сложные и умные вычислительные машины. Сейчас математические знания необходимы каждому культурному человеку.
      Основа хорошего понимания математики — умение считать, умение думать, рассуждать, находить удачные пути решения задач. Все эти умения и способности вы монете выработать, если будете настойчивы и трудолюбивы, внимательны на уроках, будете самостоятельно и с интересом заниматься дома, а учебник поможет вам.
      В учебнике вы найдете много интересных и полезных для себя сведений. Любую тему вам поможет отыскать «Оглавление», а забытое понятие, правило поможет вспомнить «Предметный указатель». В учебнике вы увидите различные условные обозначения. Вот что они означают:
      — так отмечают сведения, на которые надо обратить и внимание.
      — так отмечаются сведения, которые надо знать наизусть. Иногда их обозначают курсивом.
      вопросы к объяснительному тексту учебника.
      — упражнения для работы в классе по теме данного пункта.
      — упражнения для повторения ранее пройденного материала. Некоторые из этих упражнений имеют дополнительные номера: 1), 2), 3), 4) и т. д. Они предназначены для самостоятельной работы. При этом нечетные номера — это задания для 1-го варианта, а четные — для 2-го варианта.
      — упражнения для домашней работы.
      В этой рубрике вы найдете рассказы об истории возникновения и развития математики. Не зная прошлого развития науки, трудно понять ее настоящее.
      По тому, как человек говорит, можно судить о его культуре и развитии, об умении думать. Поэтому учитесь, говорить правильно — в этом вам помогут примеры и пояснения, данные в этой рубрике.
      Чтобы изучение математики было успешным, чтобы учиться было интересно, нужно быть внимательным, уметь хорошо и быстро запоминать, быть сообразительным, обладать сильной волей. Эти качества можно развить. В этом вам помогут специальные игры и упражнения этой рубрики.
      Желаем вам успехов в овладении тайнами увлекательной науки математики.
     
      Глава I
      НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
     
      § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ
     
      1. Обозначение натуральных чисел
      Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
      Такую запись чисел называют десятичной.
      Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Цифра 4 означает: а) 4 единицы, если она стоит на последнем месте ? записи числа (в разряде единиц); б) 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков); в) 4 сотни - если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен), и т. д.
      Цифра 0 означает отсутствие данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль», число означает «ни одного». Счет 0:3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола зорота противника.
      Нуль не относят к натуральным числам.
      Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.
      Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д. Миллион — это 1000 тысяч (1000 тыс.), его записывают 1 000 000 или 1 млн. Миллиард — это 1000 миллионов. Его записывают 1 млрд, или 1 000 000 000.
      В таблице записано число 15 389 000 286. Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов.
     
      Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого — нули.
     
      Какие числа применяют для счета предметов? Назовите первые десять натуральных чисел. Назовите все цифры. Назовите разряды в классе единиц. Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел. Как читают многозначные числа?
     
      1. Прочитайте числа 15, 152, 514, 2 537, 5 007, 52 615.
      Что означает цифра 5 в записи каждого из этих чисел? Что означает цифра 0 в записи каждого из чисел: 30, 408, 50 618, 400 003?
      2. Напишите число, в котором: а) 9 сотен 0 десятков 3 единицы; б) 5 сотен 8 десятков 0 единиц; в) 3 тысячи 2 сотни 4 десятка 1 единица; г) 3 единицы 4 десятка 5 сотен 6 тысяч; д) 9 сотен 5 десятков 0 единиц 3 тысячи; е) 7 тысяч 8 единиц О сотен 0 десятков. Прочитайте эти числа.
      3. Запишите цифрами числа: восемьсот девять; пять тысяч двести одиннадцать; двадцать два миллиона три тысячи восемь; двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два; пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч; один миллиард десять миллионов девять тысяч; четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят; пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать; семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч; девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.
      4. Число 580043000707 разбивают на классы так: 580 043 000 707 и читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.
      Разбейте на классы и прочитайте числа: 2407; 35810; 500215; 6570000; 3048504325; 24000670001; 300100234129.
      5. Прочитайте числа: 509; 6001; 90 050; 7 000 850 127; 56 000 709 000; 21085 000 000; 340 004 090 300; 86 820 000 800; 1 000 000 031; 63 009 000 050; 1 000 100 999; 383 365 409 707.
      6. Запишите цифрами числа: 5 тыс.; 702 тыс.; 5081 тыс.; 68 303 тыс.; 12 млн.; 306 млн.; 487 млрд.; 15 млн. 205 тыс.; 65 млрд. 913 млн.
      7. Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте: 'Миллиард очень большое число. За тридцать лет с первого января тысяча девятьсот семидесятого года по тридцать первое декабря тысяча девятьсот девяносто девятого года пройдет девять тысяч девятьсот пятьдесят семь суток, что составляет двести шестьдесят две тысячи девятьсот шестьдесят восемь часов, или девятьсот сорок шесть миллионов шестьсот восемьдесят четыре тысячи восемьсот секунд. Значит, за тридцать лет не пройдет и миллиарда секунд».
      8. Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число.
      9. Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся число.
      10. Прочитайте число, которое получится, если записать подряд число 674: а) два раза; б) три раза; в) четыре раза.
      11. Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите ее на 211.
      12. Прочитайте числа:
      380, 907, 60 239, 102 400, 999 999.
      13. Сколько десятков в сотне? Сколько сотен в тысяче? Сколько десятков в тысяче? Сколько тысяч в миллионе?
      14. Сколько цифр использовано для записи числа 640 046? Сколько из них различных?
      15. Назовите число: а) следующее за числом 99; б) предшествующее числу 300; в) следующее за числом 19 999; г) предшествующее числу 1200; д) на 1 меньшее числа 700; е) на 1 большее числа 8999.
     
      18. Один комбайнер намолотил 231 т зерна, а второй — на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнера?
      19. Тетрадь стоит 14 к., а ручка на 16 к. дороже. Сколько стоят 3 тетради и ручка?
      20. Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?
     
      22. Запишите натуральное число: а) следующее за числом 999; б) на 1 меньшее 1000; в) предшествующее числу 1 000 ООО; г) на 1 большее числа 999 999 999; д) на 1 меньшее числа 56 300.
      23. Запишите цифрами число: а) двадцать четыре; б) двести сорок; в) шестьсот двадцать семь тысяч триста; г) три миллиона восемьсот тысяч четыре; д) четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть; е) девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять; ж) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три; з) девять миллиардов пять тысяч шесть.
      24. Запишите цифрами числа: 86 тыс.; 11 млн.; 367 млрд.
      25. Напишите девять раз подряд цифру 4. Запишите словами получившееся число.
      26. Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 2 и 3. Найдите сумму этих чисел.
      27. На одной ферме 847 коров, а на другой — на 309 коров больше. Сколько коров на двух фермах?
      28. Расстояние от школы до кинотеатра 650 м, а от кинотеатра до дома 830 м. На сколько расстояние от школы до кинотеатра меньше расстояния от кинотеатра до дома?
     
      56. Подумайте, какие математические знания вам могут потребоваться, если вы собрались пойти: а) в бассейн, б) в магазин.
      57. Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр: а) б и 0; б) 1, 5 и 0; в) 3 и 5?
      58. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?
      59. Длина самой большой реки европейской части СССР Волги 3530 км. Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга длиннее Урала?
      60. Лыжник за 5 ч прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?
     
      66. Сколько дециметров в одном километре? Сколько сантиметров в одном километре?
      67. Выразите: а) в метрах: 15 км; 2 км 500 м; 6 км 90 м; б) в километрах и метрах: 1840 м; 7035 м; в) в сантиметрах: 3 дм 8 см; 1 м 68 см; 7 м 5 см; 70 мм; 980 мм; г) в сантиметрах и миллиметрах: 65 мм; 92 мм; 548 мм.
      68. Начертите шестиугольник, обозначьте его вершины, измерьте его стороны и запишите результаты измерений.
      69. Бабушка купила внукам 3 порции мороженого по 22 к. за порцию. Сколько копеек сдачи она получила с рубля?
      70. Пик Коммунизма — самая высокая гора СССР — имеет высоту 7495 м над уровнем моря. Пик Победы ниже пика Коммунизма на 56 м. Казбек на 2406 м ниже пика Победы, а Эльбрус на 609 м выше Казбека. Какова высота Эльбруса? На сколько метров Эльбрус ниже пика Коммунизма?
      71. За 4 ч теплоход прошел 136 км. За сколько часов он пройдет с той же скоростью 238 км?
      72. Геологи 4 ч летели на вертолете со скоростью 80 км/ч, а затем ехали верхом 2 ч со скоростью 12 км/ч. Какой путь проделали геологи за это время?
     
      3. Плоскость, прямая, луч
      Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости. Эти поверхности имеют края. -У плоскости края нет. Она безгранично простирается во всех направлениях.
      Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12). Получим прямую, которую обозначают: «прямая АВ» или «прямая ВА».
      Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.
      Точки А и В лежат на прямой.
      Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке.
     
      74. Отметьте в тетради точки С и D и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD. не лежащую на отрезке CD.
      75. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений этой прямой.
      76. Какие ИЗ точек» Обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?
     
      107. Мальчик отмечал показания термометра вечером и утром. Одно деление шкалы на его термометре составляет 2 градуса. На сколько градусов понизилась или повысилась температура за ночь, если столбик термометра: а) поднялся на 3 деления; б) опустился на 4 деления; в) опустился на 6 делений; г) поднялся на 5 делений?
      108. На рисунке 25 изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы?
     
      111. Выразите в килограммах: 3 т 100 кг; 4 т 20 кг; 1 т 3 ц; 5 ц 30 кг; 3 т 4 ц 60 кг; 17 ц 8 кг.
      112. Выразите в граммах: 8 кг 600 г; 5 кг 30 г; 1 кг 15 г; 14 кг; 3 ц 12 кг 500 г; 2 ц 3 кг 50 г.
      113. Выразите в килограммах и граммах: 5430 г, 3025 г.
      114. Выразите в тоннах и килограммах: 62 500 кг, 7080 кг.
      115. Выразите в центнерах и килограммах: 7560 кг, 305 кг.
     
      122. Расстояние между деревнями Ельня и Сосновка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде шкалы, деления которой обозначают 3 км. Покажите на этой шкале, где окажется через 2 ч после выхода пешеход, идущий из Ельни в Сосновку со скоростью 6 км/ч. Покажите, где он окажется через 3 ч после выхода, через 4 ч, через 5 ч.
      123. Сколько метров составляет: а) половина километра; четверть километра; в) десятая доля километра?
      126. Как изменится однозначное число, если к нему приписать такое же число? два таких числа?
     
      140. Двое рабочих обрабатывали одинаковые детали. Один обслуживал 8 станков, каждый из которых обрабатывает 11 деталей в час, а другой 6 станков, каждый из которых обрабатывает 15 деталей в час. За сколько часов они обработают вместе 1602 детали?
     
      150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: а) меньше 9; б) больше 10, но меньше 14.
      151. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?
     
      1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?
      2) Колхозник живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь колхозник затратил меньше времени и на сколько часов?
     
      § 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
     
      179. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100?
      180. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свеклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов?
      181. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?
      182. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трех пачках?
      183. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня?
      184. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D?
     
      200. Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путем он может сразу обнаружить свою ошибку?
      201. Точка В делит отрезок АК на две части. Отрезок АВ равен 27 мм, а отрезок ВК на 30 мм длиннее отрезка АВ. Найдите длину отрезка АК.
      202. Точки М и К делят отрезок АВ на три части: AM. МК и КВ. Найдите длину отрезка АВ. если ЛЛ4 = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка ЛД4, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.
      203. Длина прямоугольного садового участка 86 м, а ширина 9 м. Найдите длину забора, огораживающего этот участок.
      204. Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.
      205. В треугольнике DKC сторона DK меньше стороны КС на 6 см и больше стороны DC на 2 см. Найдите периметр треугольника DKC, если £)С=18 см.
      206. Начертите квадрат со стороной 3 см. Вычислите его периметр.
     
      211. Из чисел, оканчивающихся цифрой 5, выпишите такие, которые больше 160, но меньше 200.
      212. Школьники собрали 800 кг макулатуры. Пятую часть всей макулатуры собрали пятиклассники. Сколько килограммов макулатуры собрали пятиклассники?
      213. Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
      214. Как изменится двузначное число, если к нему приписать: а) два нуля; б) такое же число?
     
      219. Начертите отрезок АВ длиной 7 см и отрезок CD, равный отрезку АВ.
      220. Три школы собирали макулатуру. Первая собрала 45 ц, вторая — на 1 т больше, а третья — на 550 кг меньше, чем вторая. Сколько макулатуры собрали три школы вместе?
      221. Три школы собирали металлолом. Одна собрала 2 т, вторая — 18 ц и третья — 2240 кг. Какая школа собрала больше всего металлолома, а какая — меньше всего? Можно ли увезти весь этот металлолом на пятитонной грузовой машине?
     
      224. Пионеры трех отрядов помогали в уборке картофеля. Первый отряд собрал 230 кг картофеля, второй — на 20 кг больше, чем первый, но оба отряда собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий отряд. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя отрядами?
      225. Квартира состоит из трех комнат. Первая комната на 5 м2 меньше второй, а вторая на 8 м2 меньше третьей. Найдите общую площадь трех комнат, если площадь самой маленькой из них равна 10 м2.
     
      230. Найдите число, оканчивающееся цифрой 7, если оно: а) больше 131, но меньше 141; б) меньше 457, но больше 437.
      231. Найдите периметр треугольника КМР, если длина стороны КМ равна 5 см 8 мм, сторона МР на 1 см 5 мм длиннее стороны КМ, но короче на 2 см 3 мм стороны РК.
      232. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
     
      241. Автомобиль должен пройти 863 км. В первый день он прошел 487 км. Сколько километров ему осталось пройти?
      243. Масса 1 л воды равна 1 кг, а 1 л бензина — на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина.
      244. Один автомат изготовил 1235 деталей, а второй — 1645 деталей. На сколько деталей второй автомат изготовил больше, чем первый?
      245. С двух участков земли собрали 96 мешков картофеля. С первого участка собрали 54 мешка. На сколько мешков картофеля меньше собрали со второго участка, чем с первого?
      246. От рулона проволоки отрезали 39 м, после чего в нем осталось 79 м. Сколько метров проволоки было в рулоне?
      247. Кит длиннее, чем акула, на 20 м. Какова длина акулы, если длина кита 33 м?
     
      254. В первом вагоне трамвая ехали 46 пассажиров, а во втором — 39 пассажиров. На остановке из второго вагона вышли 15 пассажиров. Сколько всего пассажиров осталось в трамвае? Решите задачу двумя способами.
      255. На первой остановке из автобуса вышли 5 человек, а на второй — 11 человек. Сколько человек осталось в автобусе, если вначале в нем было 49 человек? Решите задачу двумя способами.
      256. В троллейбусе ехали 47 пассажиров. На остановке 12 пассажиров вышли и 15 вошли. Сколько стало пассажиров в троллейбусе? Решите задачу двумя способами.
     
      259. Длина прямоугольного участка земли 294 м, а ширина на 113 м меньше длины. Найдите периметр этого участка.
      260. Периметр четырехугольника ABCD равен 100 см. Сторона АВ равна 41 см, сторона ВС короче стороны АВ на 18 см. но длиннее стороны CD на 6 см. Найдите длину стороны AD.
      261. Школьники помогали в уборке моркови и работали 4 дня. В первый день они собрали на 230 кг больше, чем во второй день, и на 150 кг больше, чем в третий день. В третий день они собрали на 250 кг меньше, чем в четвертый. Сколько килограммов моркови собрали школьники за все 4 дня, если в первый день они собрали 650 кг?
      262. Девочка купила куклу, книгу, карандаш и на остальные деньги мороженое. Книга дешевле куклы на 39 к., но дороже мороженого на 41 к. Карандаш дешевле мороженого на 12 к. Сколько денег было у девочки, если книга стоит 56 к.?
      263. Сложите: а) два десятка и семь десятков; б) пять сотен и девять десятков; в) одну тысячу, пять десятков и шесть сотен.
      264. Вычтите: а) из семи десятков четыре десятка; б) из трех сотен пять десятков.
     
      8. Числовые и буквенные выражения
     
      При решении задач иногда только записывают действия, а выполняют их потом. Полученные записи называют числовыми выражениями.
      Задача 1. Поезд шел двое суток. В первые сутки он прошел 980 км, а во вторые — на 50 км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?
      Решение. Во второй день поезд прошел 980 + 50 километров. Значит, за два дня он прошел 980+(980 + 50) километров. Для решения задачи мы составили числовое выражение 980 + (980 + 50). Выполнив действия, получим число 2010 — значение этого выражения. Итак, за 2 дня поезд прошел 2010 км.
      Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
     
      346. Подумайте, в чем сходство и в чем различие: а) отрезка и луча; б) луча и прямой.
      347. Как изменится сумма, если: а) одно из слагаемых увеличить на 5; б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе — на 10; в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6; г) одно из слагаемых увеличить вдвое?
     
      358. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х — 4 и х — 8.
      359. На автобусе турист проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист?
     
      368. Решите с помощью уравнения задачу:
      а) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то получится 52. Какое число задумал Витя?
      б) Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то получится 75. Какое число задумала Маша?
      в) В бензобаке был бензин. Перед поездкой в бензобак долили еще 39 л бензина. Во время поездки было израсходовано 43 л бензина, после чего в бензобаке осталось 27 л. Сколько литров бензина было в бензобаке первоначально?
      г) У Сережи было 60 к. Он купил общую тетрадь и еще карандашей на 16 к., после чего у него осталось 20 к. Сколько стоит общая тетрадь?
      369. Запишите в виде равенства:
      а) У Вани было х яблок, у Пети — на 8 яблок больше, а у Нины — на 3 яблока меньше, чем у Вани. Вместе у них было 41 яблоко.
      б) Один токарь выточил у деталей, другой — на 7 деталей больше, чем первый, а третий — на 8 деталей меньше, чем второй. Вместе они сделали 81 деталь.
      в) У Кости п открыток, у Игоря — на 8 открыток меньше, чем у Кости, а у Наташи — на 15 открыток больше, чем у Кости. У Наташи столько же открыток, сколько у Кости и Игоря вместе.
      г) В первый сосуд налили т л жидкости, а во второй — на 7 л меньше, чем в первый, а в третий сосуд — на 10 л больше, чем во второй. В третьем сосуде оказалось столько жидкости, сколько в первом и втором сосудах вместе.
     
      б) В пакете было 350 г сахара. Когда в него добавили еще сахару, то в нем стало 900 г. Сколько граммов сахару добавили в пакет?
      в) На первой остановке в пустой автобус вошли несколько человек. На второй остановке вошли 10 человек, а на третьей вышли 12 человек, после чего в автобусе осталось 17 человек. Сколько человек вошли в автобус на первой остановке?
     
      § 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
     
      406. Вычислите, выбрав удобный порядок действий: 483-2-5; б) 4-5-333; в) 25-86-4: г) 250-3-40.
      407. В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ике было 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с
      засками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите за-чу двумя способами.
      408. Столяр и его помощник должны сделать 217 ра Столяр в день делает 18 рам, а его помощник — 13. Сколь1 рам им останется* сделать после двух дней работы? четыре дней работы? семи дней работы?
     
      442. Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой — 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
      468. На мельницу привезли 9600 кг пшеницы. При размоле отходы составили 1200 кг. Муку насыпали в мешки и погрузили на 3 машины. На первую погрузили 30 мешков, на вторую — 35 мешков, а на третью — 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на первую машину, если во всех чешках муки было поровну?
      494. Масса слона на 24 т 700 кг меньше массы кита. Какова масса кита, если масса слона 5 т 800 кг?
      495. На заводе за один месяц выпустили 2120 велосипедов, а за следующий — на 250 больше. Сколько велосипедов выпустили за два месяца?
      496. Найдите периметр треугольника АВС, если ВС вдвое длиннее, чем АС, АВ = 2 см 8 мм, а АС на 9 мм короче, чем АВ.
      497. Длина беговой дорожки 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай — 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?
      498. Катер рыбоохраны задержал браконьеров. В их лодке обнаружили 16 осетров и 34 лосося. Определите штраф, который должны уплатить браконьеры за причиненный ими ущерб, если за каждого осетра они должны заплатить 100 р., а за каждого лосося — 75 р.
     
      517. У покупателя было 3 р. Сколько он может купить пачек печенья, если каждая пачка печенья стоит 38 к. Сколько денег останется у покупателя?
      518. Масса чугунной болванки 16 кг. Сколько таких болванок потребуется для отливки 41 детали, каждая из которых имеет массу 12 кг? Сколько чугуна останется?
     
      532. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км. Сколько времени идет до Земли свет от Солнца, если за секунду он проходит 300 тыс. км? Сколько времени понадобилось бы ракете, чтобы преодолеть такое же расстояние, если ее скорость 15 км/с?
      533. На изготовление одной детали робот тратит 2 мин 15 с. Сколько таких деталей может он изготовить за 9 суток непрерывной работы?
      534. За одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется 400 л воды. Сколько восьмилитровых ведер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?
     
      538. Купили 4 пакета кефира по 16 к. и 3 бутылки ряженки. Составьте уравнение, используя рисунок, и найдите цену бутылки ряженки.
      539. По железной дороге нужно перевезти 750 т зерна. Сколько для этого потребуется вагонов, вмещающих каждый по 60 т зерна? В скольких вагонах, вмещающих по 40 т, можно перевезти это же зерно?
      540. Найдите делимое, если: а) неполное частное равно 18, делитель 47, а остаток 22; б) неполное частное 103, делитель 58, а остаток 33; в) неполное частное 0, делитель 65, а остаток 33.
      541. Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 114 гвоздик. Когда в каждый букет добавили еще по 2 розы, то в нем оказалось 5 цветков. Сколько выпускников было в школе?
     
      571. При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 1 т ржи?
      572. Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?
      573. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?
      574. Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого?
      575. На одной стороне улицы вдвое больше домов, чем на другой. Когда на улице построили еще 12 домов, то всего стало 99 домов. Сколько домов было на каждой стороне улицы?
     
      582. При сложении каких чисел может получиться 0? Подумайте, в каких случаях получится число 0 при вычитании, при умножении, при делении.
      583. Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?
     
      592. Пионеры трех отрядов собрали 240 кг лекарственных трав. Первый отряд собрал 87 кг, а первый и второй отряды вместе собрали 174 кг. Сколько килограммов лекарственных трав собрал второй отряд и сколько третий?
      593. Решите задачу:
      1) Велосипедист ехал 2 ч с некоторой скоростью. После того как он проедет еще 4 км, его путь станет равным 30 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
      2) Мотоциклист ехал 3 ч с некоторой скоростью. Если он проедет еще 12 км, то его путь станет равен 132 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
      3) В мешке 20 кг крупы. После того как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 5 кг. Сколько пакетов наполнили крупой?
      4) В бидоне 39 л молока. После того как из него наполнили несколько двухлитровых банок, в бидоне осталось 7 л. Сколько банок наполнили молоком?
     
      606. У меня столько трехкопеечных монет, сколько у Толи пятикопеечных. Всего у нас 88 к. Сколько денег у каждого?
      607. Чтобы сделать казеиновый клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина (по массе). Сколько получится казеинового клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 г меньше, чем воды?
      608. Для приготовления вишневого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара пошло на варенье, если сахара пошло на 7 кг 600 г больше, чем вишни?
      609. С двух яблонь собрали 67 кг яблок, причем с одной из них собрали на 19 кг больше, чем с другой. Сколько килограммов яблок собрали с каждой из яблонь?
      610. Из 523 цыплят, выведенных в инкубаторе, петушков оказалось на 25 меньше, чем курочек. Сколько курочек и сколько петушков было выведено в инкубаторе?