ФPAГMEHT УЧЕБНИКА
Геометрия, IX класс.
Тема: «Решение задач на отыскание площадей плоских фигур».
Цель урока: выработка у учащихся навыков решения задач на доказательство.
Оборудование: чертежные и измерительные инструменты.
Известно, что индуктивные рассуждения во многих случаях предшествуют дедуктивному доказательству. Индуктивными методами следует пользоваться для наведения учащихся на ту или иную догадку. Поэтому при выявлении некоторых закономерностей в геометрии первым этапом должен быть эксперимент, проведенный непосредственно на уроке или дома. Он помогает установить связь между элементами фигур путем рассмотрения отдельных случаев, измерений, сравнений.
Класс разбивается на 3 команды, и им предлагается задание. На клетчатой бумаге (странице тетради) в пересечении линеек выбрать произвольно две точки и принять их за вершины треугольника (рис. 61). Построить равносторонний треугольник так, чтобы его третья вершина тоже находилась в пересечении линеек тетрадной страницы.
Первые попытки построить равносторонний треугольник указанным образом с помощью чертежных инструментов не приводят к успеху.
Создается проблемная ситуация. В результате эксперимента учащиеся выдвигают гипотезу о невозможности такого построения. Формулируется задача: доказать, что, соединяя вершины квадратов тетрадного листа отрезками, невозможно построить равносторонний треугольник.
Доказательство. I способ. Предлагается сравнить площади треугольника ABC, вычисленные различными способами.
Способ от противного. Пусть нам удалось построить такой равносторонний треугольник ABC (рис. 61). Найдем его площадь как
разность между площадью некоторого прямоугольника и суммой площадей прямоугольных треугольников.
Каждая из команд выполняет рисунки. Через вершины треугольника ABC проводим прямые, которые совпадают с прямыми клетчатого листка. Пересекаясь, они образуют прямоугольник KLCM, внутри которого находится искомый треугольник ABC. Дальше учащиеся устанавливают, что все стороны прямоугольника выражаются целыми числами, если за единицу длины принять сторону квадрата. Площади прямоугольных треугольников АМС, BLC, КАВ выражаются рациональными числами, так как длины их катетов — целые числа. Тогда площадь треугольника ABC, равная разности площадей прямоугольника KLCM и суммы площадей трех прямоугольных треугольников, должна выражаться рациональным числом.
Все это последовательно объясняют члены команд. Чем больше правильных ответов дают члены команды, тем больше очков идет на ее счет.
Кроме того, площадь треугольника ABC можно найти по известной формуле ... — число рациональное, потому что равно сумме длин квадратов катетов, которые выражены целыми числами. Тогда площадь треугольника ABC, вычисленная по этой формуле, будет числом иррациональным.
Таким образом получили, что площадь одного и того же треугольника выражается рациональным и иррациональным числом. Это противоречие доказывает утверждение задачи. На доске подводятся итоги соревнований команд.
(...)
Учитель предлагает только идею решения. Дальше команды воплощают его в жизнь, получая за правильные ответы очки.
На этом же уроке можно предложить еще такую задачу: внутри данного треугольника ABC найдите точку О, такую, что площади треугольников BOL, СОМ и AON равны.
Подводятся итоги игры. Многие учащиеся получают зачетные баллы и в счет оценки в журнал, и в счет своей команды.
На дом учитель может предложить такую задачу. Треугольник ABC описан около окружности. Найти площадь треугольника, если сторона АС делится точкой касания на отрезки т и п, а противолежащий стороне АС угол равен 60°.
Геометрия, VIII класс.
Тема: «Прямоугольник и его свойства».
Цель урока: усвоение учащимися понятия «прямоугольник», доказательство теоремы 6.4. (Здесь и ниже ссылки на книгу: Погорелое А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 классов средней школы.— М.: Просвещение, 1989.)
Оборудование: кодоскоп (эпидиаскоп), указка, цветные мелки.
Ход урока
I этап — актуализация опорных знаний.
Ученики разбиваются на две команды.
1) Ученики обеих команд должны в начале урока в тетрадях для самостоятельной работы воспроизвести опорный конспект по материалу предыдущего урока «Параллелограмм и его свойства» (теоремы 6.2; 6.3).
2) Капитаном каждой команды становится ученик, который воспроизвел опорный конспект первым. Дальше он следит за работой учеников своей команды. Если ученик поднял руку, это означает, что работа окончена и тетрадь можно положить на стол учителя. Если ученик поднял ручку, это означает, что он нуждается в консультации. Каждая консультация лишает команду двух очков. Число консультаций в обеих командах записывается на доске.
3) На написание опорных конспектов отводится 8—10 мин. Капитан собирает тетради у учеников своей команды и в развернутом виде приносит на стол учителя. Если команда не успела сделать работу за 10 мин, то она теряет 2 очка за каждую лишнюю минуту; если она выполнила задание меньше чем за 8 мин, то получает по 2 очка за каждую сэкономленную минуту. За этим следят учитель и капитаны команд.
4) Тетради каждой команды просматриваются учителем во время консультаций и самостоятельной работы учащихся, результаты проверки сообщаются в конце урока. Побеждает та команда, у которой больше сумма оценок.
II этап — консультация.
На доску проецируются задания. Например:
1) Какая фигура называется четырехугольником?
2) Что называется параллелограммом?
3) Какие прямые называются перпендикулярными?
4) Сформулируйте следствие из теорем 4.2 и 4.3.
5) Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
От каждой команды выделяются 1—2 консультанта, которые переходят в другую команду и консультируют в случае необходимости по данным вопросам. Консультантов назначают капитаны команд. За хорошо проведенную консультацию и отсутствие вопросов со стороны учащихся команда получает 3 очка. Во время консультации разрешается пользоваться учебником. На консультацию отводится 5—6 мин.
III этап — изучение нового материала.
На доску проецируются рисунки и вопросы. Поочередно капитаны вызывают учеников из другой команды для ответа на вопросы:
1) Среди предложенных четырехугольников выбрать прямоугольник (рис. 62).
2) Что можно сказать о градусной мере каждого угла прямоугольника?
3) Доказать, что у прямоугольника A2B2C2D2 стороны Л2Вг и C2D2’, A2D2 и В2С2— параллельны.
4) Можно ли утверждать, что прямоугольник — параллелограмм?
5) На рисунке 63 назвать все прямоугольные треугольники.
6) Найти равные прямоугольные треугольники и обосновать их равенство.
7) Какое заключение можно сделать о диагоналях прямоугольника?
8) Сформулируйте свойства, относящиеся одновременно и к параллелограмму, и к прямоугольнику, и свойства, относящиеся только к прямоугольнику (10-12 мин).
Результаты работы обеих команд (каждая команда отвечает на 4 вопроса) записываются на доске.
IV этап — составление опорного конспекта.
Учащимся предлагается прочесть рассмотренный материал по учебнику (теорема 6.4). Далее учебники убираются, и ученики составляют опорный конспект. Капитаны команд садятся за парты и тоже составляют конспект в рабочих тетрадях.
На четвертый этап урока отводится до 8 мин. Вновь, как и на I этапе, команда получает очки за вовремя выполненную работу.
V этап — решение задач.
Первой команде предлагается решить задачу: докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Второй команде предлагается решить задачу: докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.
Для ответа по решению этих задач Рис. 63 вызываются самые слабые ученики.
Затем подводятся итоги, называется команда-победитель. Отдельным ученикам выставляется оценка в журнал.
VI этап — домашнее задание.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Из изложенного можно сделать вывод, что дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, что участие в ней обязательно для всех учащихся. Ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся, не испытывающих интереса к математике, дидактические игры могут послужить отправной точкой в возникновении этого интереса.
Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим.
Поэтому использование дидактических игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.
Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.
Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Словом, дидактические игры заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.
|
