И. И. Привалов, С. А. Гальперин
Основы анализа бесконечно-малых
*** 1935 ***
|
Учебник прислал Василий Дёмин. _________________ Книга неоднократно переиздавалась, но это самое первое издание, выпущенное как пособие для учителей, хотя готовилось в качестве учебника для учащихся выпускного, 10 класса. Как известно, в массовую школу начала анализа пришли лишь через сорок лет. ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. Понятие о функции. § 1. Измерение величин. Математическая величина 3 § 2. Постоянные и переменные величины 4 § 3. Независимая переменная и функция 5 § 4. Геометрическое представление функции 6 § 5. Примеры геометрического представления функций 8 § 6. Способы задания функции 12 § 7. Область определения функции 15 § 8. Обратные функции 15 § 9. Графическое решение уравнений 19 Задачи к главе I, №1—28 ГЛАВА II. Теория пределов. § 10. Абсолютная величина 22 § 11. Предел переменной величины 23 § 12. Бесконечно-малые величины 27 § 13. Основные теоремы о бесконечно-малых 28 § 14. Основные теоремы о пределах 30 § 15. Бесконечно-большие величины 32 § 16. Связь между бесконечно-большой и бесконечно-малой величинами 34 § 17. Примеры 35 § 18. Пределы некоторых выражений 36 § 19. Предел отношения синуса к дуге 38 § 20. Принцип существования предела 40 § 21. Число е 40 § 22. Натуральные логарифмы 45 § 23. Геометрические примеры 46 Задачи к главе II, №1—34 ГЛАВА III. Производная. § 24. Приращение функции 51 § 25. Понятие непрерывности функции 54 § 26. Касательная и наклон кривой 58 § 27. Производная 62 § 28. Производная как скорость 64 § 29. Производная постоянной 69 § 30. Производная целой положительной степени 69 § 31. Вынесение постоянного множителя за знак производной 70 § 32. Производная суммы 71 § 33. Производные синуса и косинуса 72 § 34. Производная произведения 73 § 35. Производная дроби 74 § 36. Производные тангенса и котангенса 75 § 37. Сложная функция и ее производная 77 § 38. Производная логарифма 79 § 39. Производная показательной функции 80 § 40. Производная любой степени 81 § 41. Производные обратно-круговых функций82 Задачи к главе III, 1—33 ГЛАВА IV. Приложения понятия производной. § 42. Признаки возрастания и убывания функций 88 § 43. Максимумы и минимумы функции 92 § 44. Достаточные условия максимума и минимума функции 95 § 45. Правило нахождения максимумов и минимумов данной функции 96 § 46. Применение теории максимумов и минимумов к построению графиков функций 99 § 47. Наибольшие и наименьшие значения функции 101 Задачи к главе IV, №1—39 ГЛАВА V. Диференциал. § 48. Сравнение бесконечно-малых величин. Эквивалентные бесконечно-малые 107 § 49. Основной принцип диференциального исчисления 110 § 50. Понятие диференциала 111 §51. Геометрический смысл диференциала 113 § 52. Формулы для нахождения диференциалов функций 114 § 53. Приложения понятия диференциала к приближенным вычислениям 116 Задачи к главе V, № 1—19 ГЛАВА VI. Элементы интегрального исчисления. § 54. Вычисление площади 119 § 55. Вычисление пути поданной скорости 123 § 56. Понятие определенного интеграла 126 § 57. Геометрический смысл определенного интеграла 127 § 58. Простейшие свойства определенного интеграла 129 § 59. Понятие неопределенного интеграла 132 § 60. Связь между определенным и неопределенным интегралами 133 § 61. Интегрирование простейших функций 135 § 62. Различные применения определенного интеграла 141 § 63. Некоторые применения неопределенного интеграла 146 Задачи к главе VI, № 1—37 Заключение 153
§ 1. Измерение величин. Математическая величина.
|
