Математика в понятиях,
определениях и терминах

      Конечно, идея предприятия такого рода не нова —более десяти лет назад в том же издательстве и тем же коллективом авторов была выпущена книга «Толковый словарь математических терминов»; она быстро разошлась и получила положительную оценку как в широких кругах учителей и методистов, так и в прессе. В последующие годы в издательство поступили многочисленные пожелания о ее переиздании. Однако прошедшее десятилетие—десятилетие исканий, экспериментов и находок нашей педагогики, порожденных научно-технической революцией, в корне изменило сущность, содержание и методы нашей системы образования. Да и лицо самой математики сильно изменилось. Были разработаны и прошли проверку временем экспериментальные школьные программы и завершился переход школы на новые учебные программы. Так что в сложившихся условиях авторы должны были писать фактически новую книгу в попытке удовлетворить возросшим требованиям учителей-математиков, созвучным времени и фактической ситуации на сегодня. И несмотря на то что написать труд такого рода — дело весьма и весьма не простое, представляется, что авторы со своей задачей справились успешно, хотя, безусловно, окончательное суждение сделает сам читатель. Опишем теперь некоторые принципы, которые легли в основу построения книги. Отбор авторами и редактором терминов для книги диктовался следующими соображениями: наиболее полно должны быть представлены термины, непосредственно связанные с новой школьной программой, школьным курсом математики и рядом смежных школьных дисциплин. Далее достаточно полно должны быть представлены термины и понятия, связанные с обучением будущих учителей, т. е. с действующими программами математических дисциплин педагогических институтов, наконец, должны быть представлены важнейшие термины и понятия, характеризующие главнейшие черты математики как науки в процессе развития.
      Радикальные изменения содержания программы школьного курса математики, большие, изменения в терминологии, определении понятий и символике нашли адекватное отражение в книге. Однако даны не только современные термины, но и термины, выходящие из употребления в преподавании математики в средней школе, и малозначительные термины, представляющие определенный исторический интерес. Что же касается терминов, связанных с математическими программами педагогических институтов, то здесь мы проявили умеренный радикализм, не стремясь к крайне модернистским трактовкам (в ущерб доступности изложения), и все же мы тщательно изгоняли из употребления явные анахронизмы. Наконец, важнейшие термины и понятия, характеризующие математику как науку, описаны, как правило, на современном точном и ясном математическом языке.
      При интерпретации большинства терминов имеется ссылка на родственные термины и литературу, откуда читатель может получить дополнительную информацию. При первом упоминании в той или иной статье какого-либо термина, о котором в книге есть отдельная статья, последний выделен курсивом. В книге, естественно, помещены и синонимы основных терминов. Термины типа «полиномы Чебышева», «теорема Виноградова», «теорема Ферма» и др. следует искать среди терминов, начинающихся с фамилии автора, в честь которого дано название, т. е. «Чебышева полиномы», «Виноградова теорема», «Ферма теорема» и т. д. Для некоторых терминов во избежание ошибок произношения указано ударение, например «гомотетия», «симметрия».
      Несколько слов о символике и языке книги. Было бы совершенно непосильным, по крайней мере на сегодняшний день, предприятием унифицировать символику и язык книги, точно так же как и символику и язык самой математики. Математика напоминает огромное здание, которое строится, перестраивается и достраивается по частям в течение многих, многих веков, так что наряду с совершенно новыми и частично переделанными ее частями остаются и старые, не тронутые реставрацией. Все это привело к тому, что фактически представители различных математических наук говорят на разных диалектах, хотя и близких, одного и того же языка и употребляют различные системы письменности (символики). Поэтому нами была предпринята по: пытка каждый раз пользоваться системой обозначений и языком, свойственными области математики, к которой термин относится, указывая, где уместно, и другие альтернативные системы обозначений и языка.
      Следует теперь отметить одну особенность книги методического плана. Авторы и редактор стремились придать ей активный характер в вопросах формирования в будущем новых точек зрения на те или иные методические вопросы школьного и высшего педагогического математического образования. Так, использовавшееся в школьном курсе математики отождествление понятий отображения и функции достаточно удобно и естественно, однако в книге, адресованной учителю, мы сочли необходимым объяснить разницу между этими двумя понятиями и проиллюстрировать те преимущества, которые такое разграничение дает. Другой пример такого рода связан с понятием дифференциала и дифференциалов высшего порядка в программах математики высших педагогических институтов. Здесь, с нашей точки зрения, очевидны методические преимущества новейшей трактовки этого вопроса; всюду, где это уместно, мы особо подчеркиваем, что дифференциал есть линейная или полилинейная функция.
      В заключение следует заметить, что сотрудничество авторов и редактора в процессе совместной работы над книгой носило, с одной стороны, деловой и конструктивный, а с другой—неформальный характер. Редактор часто и активно вторгался в авторский текст, пытаясь склонить авторов к пересмотру тех или иных мест рукописи или точек зрения. Неоднократные многочасовые обсуждения, как надеются редактор и авторы, во многом способствовали улучшению текста. Улучшению книги способствовали рецензии 3. А. Скопеца, Н. Я. Виленкина, В. А. Кондратьева, Г. В. Дорофеева, Г. Л. Луканкина, В. А. Гусева и Б. М. Ивлева. Но «мир (математики) велик, а человек (в нем) мал», так что, конечно, мы отдаем себе отчет в том, что предлагаемая книга отнюдь не свободна от недостатков и упущений. Все конструктивные замечания, пожелания и предложения читателей будут с благодарностью восприняты редактором и авторами и учтены в последующих изданиях.
      Лев Сабинин

      Настоящая книга является вторым томом справочного издания «Математика в понятиях, определениях и терминах» , выходящего в серии «Библиотека учителя математики» издательства «Просвещение». Как мы уже указывали в предисловии к первому изданию, она адресована в первую очередь учителю математики и других смежных дисциплин, а также будущему учителю — студенту педагогического института. Необходимость изданий такого рода представлялась всегда очевидной, и более десяти лет назад в издательстве «Просвещение» тот же коллектив авторов выпустил «Толковый словарь математических терминов», который быстро разошелся и получил положительную оценку учителей,, методистов и прессы. Неоднократно высказывались пожелания о переиздании этой книги. Конечно, прошедшие годы, годы научно-технической революции сильно изменили сущность, содержание и методы нашей системы образования. Изменилась и сама математика. Велась и ведется активная работа по совершенствованию и перестройке математического образования в школе.
      Естественно, что в новых условиях авторы должны писать но существу новую книгу, отвечающую новым реальностям школьного математического образования и новым задачам и целям школы. Мы надеемся, что авторы справились со своей нелегкой задачей, хотя окончательным, конечно, будет мнение самого читателя.
      Повторим теперь некоторые принципы, которыми мы руководствовались при построении как первого, так и второго тома данной книги. При отборе терминов предпочтение отдавалось в первую очередь тем, которые непосредственно связаны со школьным курсом математики и некоторых смежных дисциплин. Далее шли термины и понятия, связанные с обучением будущих учителей, т. е. с принятыми программами математических дисциплин педагогических институтов. Наконец, и не в последнюю очередь, необходимо было охватить важнейшие термины и понятия, характеризующие важнейшие черты математики как наукй в процессе развития. Был включен в книгу и ряд терминов, имеющих, быть может, лишь исторический интерес, но позволяющих взглянуть на математику в процессе ее развития и становления. В изложении и отборе понятий были проявлены как умеренность, так и решительность: не стремясь к крайне модернистским трактовкам, что было бы явно в ущерб доступности изложения, мы тщательно изгоняли из употребления явные анахронизмы. Фундаментальные понятия и термины описаны, как правило, на точном, ясном и современном математическом языке.
      В описании большинства терминов имеются ссылки на родственные термины и указана соответствующая литература, позволяющая читателю получить дополнительную информацию.
      При упоминании в той или иной статье какого-либо термина, о котором в книге есть отдельная статья, последний выделен курсивом. В книге представлены и синонимы основных терминов. Термины типа «теорема Ферма», «полиномы Чебышева» и т. д. следует искать среди терминов, начинающихся с фамилии автора, в честь которого дано наименование, т. е. «Ферма теорема», «Чебышева полиномы»
      и т. д. Во избежание ошибок произношения для некоторых терминов указано ударение.
      Несколько слов о символике и языке книги. Так как представители различных математических наук говорят на разных, хотя и близких «диалектах» одного и того же математического языка, то унифицировать язык и символику книги такого характера было совершенно невозможно. Поэтому авторы старались каждый раз пользоваться системой обозначений и языком, свойственными области математики, к которой термин относится, указывая, где уместно, и другие принятые системы обозначений и языка.
      Авторы и редактор стремились придать книге активный характер в вопросах формирования в будущем новых точек зрения на те или иные вопросы школьного и высшего педагогического образования. Так, принятое сейчас в школьном курсе математики отождествление понятия отображения и функции достаточно удобно и естественно, однако в книге, адресованной учителю, мы сочли необходимым объяснить разницу между этими двумя понятиями и проиллюстрировать те достоинства, которые такой подход дает.
      Первый том книги вышел в 1978 г. и содержал термины, соответствующие буквам.алфавита от А до J1 включительно. Настоящий второй том содержит термины, соответствующие буквам алфавита от М до Я. Как и первый том, он снабжен обширной библиографией.
      Авторы и редактор прилагали все усилия в попытке обеспечить логическое идейное и методологическое единство предлагаемого двухтомника. Сотрудничество между ними в процессе работы над книгой носило, с одной стороны, деловой и конструктивный, а с другой стороны, неформальный характер. Неоднократные и длительные обсуждения, как надеются редактор и авторы, во многом способствовали улучшению текста.
      Улучшению книги способствовали рецензии И. И. Баврина, Ф. М. Барчу-новой, В. А. Кондратьева.
      Мы, конечно, отдаем себе отчет в том, что книга отнюдь не свободна от недостатков и упущений. Все конструктивные замечания, пожелания и предложения читателей будут с благодарностью приняты авторами и редактором и учтены в последующих изданиях.
      Л. Сабинин