На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

Математика для ПТУ. Башмаков, 1987 г.

Марк Иванович Башмаков

Математика

Учебник для ПТУ

*** 1987 ***


DjVu

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 5
Вступительное слово автора 6

1. Числа, функции и графики 7

§ 1 Числовая ось 7
§ 2 Декартовы координаты на плоскости 12
§ 3 Понятие функции 19
§ 4 Уравнения и неравенства 35
Задачи и вопросы 42

2. Производная и ее применение 51

§ 5 Введение производной 51
§ 6 Вычисление производной 60
§ 7 Исследование функции с помощью производной 69
§ 8 Приложения производной 85
§ 9 Дифференциал 91
§ 10 Задачи на максимум и минимум 98
Задачи и вопросы 104

3. Параллельность прямых и плоскостей 114

§ 11 Взаимное расположение прямых и плоскостей Н4
§ 12 Признаки параллельности 122
§ 13 Аксиоматическое построение геометрии 130
Задачи и вопросы 134

4. Векторы

§ 14 Направленные отрезки
§ 15 Координаты вектора
§ 16 Применение векторов в механике § 17 Векторное пространство
Задачи и вопросы

5. Тригонометрические функции 166

§ 18 Углы и повороты 166
§ 19 Определение тригонометрических функций 175
§ 20 Исследование синуса и косинуса 185
§ 21 Тангенс и котангенс 193
§ 22 Производные тригонометрических функций 197
§ 23 Диаграммы приведения 201
Задачи и вопросы 205

6. Скалярное произведение 210

§ 24 Проекция вектора 210
§ 25 Свойства скалярного произведения 213
Задачи и вопросы 220

7. Тригонометрические тождества и уравнения 222

§ 26 Формулы сложения 222
§ 27 Простейшие тригонометрические уравнения 230
§ 28 Решение тригонометрических уравнений 237
§ 29 Обратные функции 242
Задачи и вопросы 252

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 259

§ 30 Векторное задание прямой 259
§ 31 Векторное задание плоскости 265
§ 32 Двугранные углы 274
Задачи и вопросы 278

9. Пространственные тела 283

§ 33 Цилиндры и конусы 283
§ 34 Шар и сфера 291
§ 35 Призмы и пирамиды 295
§ 36 Многогранники 303
Задачи и вопросы 310

10. Показательная и логарифмическая функции 320

§ 37 Степени и логарифмы 320
§ 38 Показательная функция 327
§ 39 Логарифмическая функция 332
§ 40 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 336
Задачи и вопросы 342

11. Интеграл и его приложения 348

§ 41 Определение интеграла 348
§ 42 Вычисление интеграла 356
§ 43 Приложения интеграла 362
§ 44 Дифференциальные уравнения 371
Задачи и вопросы 379

12. Площади и объемы 384

§ 45 Площади плоских фигур 384
§ 46 Объемы пространственных тел 393
§ 47 Площадь поверхности 399
Задачи и вопросы 401

13. Уравнения и неравенства 407

§ 48 Решение уравнений и неравенств с одним неизвестным 407
§ 49 Системы уравнений 418
§ 50 Составление уравнений 424

Задачи и вопросы 434
Послесловие 435
Приложение 441
Ответы 448
Предметный указатель 460



Рецензенты: лаборатория математики (НИИ профтехпедагогики АПН СССР); д-р физ.-мат. наук, проф. С. В. Востоков (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова)
Пособие написано в соответствии с программой единого курса математики, разработанной группой ленинградских математиков.
Алгебра, начала анализа и геометрия излагаются как один учебный предмет «Математика». Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Для учащихся и преподавателей средних профтехучилищ.
Издательство «Высшая школа», 1987

      Предисловие
      Книга представляет собой экспериментальный курс математики, соответствующий программе старших классов общеобразовательной школы, без традиционного деления на различные дисциплины — алгебра и начала анализа, геометрия. Настоящее издание составлено на основе «Экспериментальных учебных материалов» (М., Высшая школа, 1982) и пособия «Математика» (М., Просвещение, 1983).
      В ходе преподавания экспериментального курса математики в средних профтехучилищах г. Ленинграда и некоторых других регионов страны в 1974—1985 гг. нашла подтверждение правильность выбора основных методических принципов, заложенных в программе единого курса математики. Главные идеи этого курса оказались хорошо согласованными с основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы и способствуют практической ее реализации. Программа такого курса была разработана группой ленинградских ученых в рамках научных исследований НИИ профтехпедагогики АПН СССР.
      В подготовке книги принимал участие коллектив сотрудников кафедры высшей математики Ленинградского электротехнического института им. В. И. Ульянова (Ленина). Всем им, а также своим многочисленным коллегам в институтах, школах и профтехучилищах г. Ленинграда автор выражает искреннюю признательность.
     
      Вступительное слово автора
      Уважаемый читатель!
      Перед вами экспериментальное учебное пособие по математике. Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».
      Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инстоументами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи.
      Для облегчения работы с пособием самые важные положения и формулировки выделены. Большую роль играют иллюстрации: если вы не до конца поняли учебный текст, внимательно рассмотрите относящийся к нему чертеж. Еще в древности использовали этот способ изучения математики — рисовали чертеж и говорили: смотри!
      Каждый параграф книги разделен на пункты. В конце пунктов помещены упражнения. Этих упражнений, конечно, недостаточно, чтобы овладеть нужными навыками. Их цель — показать главное направление усилий, необходимых для овладения соответствующим материалом.
      Достаточно полный набор задач и упражнений помещен в конце каждой главы.


     
      ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
     
      А
      Аддитивность 361 Аксиома 118, 131 Аксиомы стереометрии 132 Аргумент 22 Арккосинус 234, 250 Арккотангенс 236, 251 Арксинус 232, 233, 250 Арктангенс 236, 251
      В
      Вектор 137, 138, 149, 150, 157 — нулевой 140
      Векторы коллинеарные 260, 262 Г
      График функции 23, 32, 33 Д
      Давление 89
      Диаграммы приведения 201—203 Дифференциал функции 91, 92 Дифференцирование 51, 53, 348, 355 Длина окружности 401
      И
      Интеграл 348—350, 352, 354, 366 К
      Касательная к кривой 53 Квадрат 130
      Колебания гармонические 191, 22£ Конус 285, 289, 290
      — усеченный 287
      Координаты вектора 148, 149, 151
      — точки 7, 13, 147
      — — вращающейся 175 Корни арифметические 321
      — уравнения 25
      — функции 25
      Косинус 175, 178, 186—189, 191, 197 Котангенс 175, 179, 186, 193, 196, 199, 203
      Куб 305
      Л
      Логарифм 325
      — натуральный 331
      М
      Масса 368
      3 — стержня 87, 93
      Заряд электрический 88, 93, 368 Мера угла градусная 169
      Значение функции наибольшее 98 — — радианная 170
      — — наименьшее 98 Метод Гаусса 423
      — интервалов 39 Многогранник 303, 308 Модуль 138
      — перехода 326
      — числа 9
      Монотонность функции 29 Н
      Направляющий вектор прямой 259 Неравенства иррациональные 413
      — равносильные 409
      — рациональные 413 Неравенство 35, 407
      — квадратное 37
      — простейшее 339
      О
      Область значений допустимых 409
      — — функции 83
      — определения функции 24, 246 Объем 393, 394
      — куба 393
      — цилиндра 393, 395 Октаэдр 307
      Орты осей 149 Ось числовая 7
      П
      Палетка 393
      Параллелепипед 299, 300 Первообразная 356 Параллельность прямых 126 Переменные 19 Перемещение 368 Переход предельный 56 Период 185
      Периодичность 176, 185 Пирамида 297, 298
      Плоскости параллельные 120, 124, 125
      — пересекающиеся 120
      — перпендикулярные 276 Плоскость 114, 119, 130
      — касательная 293 Площадь 362
      — конуса 400
      — круга 90
      — многоугольника 388
      — параллелограмма 387
      — подграфика 389
      — призмы 400
      — треугольника 386—388
      — фигуры произвольной 389
      — цилиндра 400 Плотность линейная 87 Поверхность шара 400 Погрешность 96
      Правила изображения векторов 139— 141
      Правило многоугольника 140
      — параллелепипеда 141
      — параллелограмма 140, 141
      — трех точек 140 Призма 295, 296
      Признак параллельности двух плоскостей 124
      — — — прямых 123
      — перпендикулярности прямой и плоскости 267
      — скрещивающихся прямых 117 Признаки параллельности 122 Приращение аргумента 59
      — функции 59 •Проекция вектора 211
      — ортогональная 272
      — точки 210
      Произведение скалярное 210, 213—216 Производительность труда 90 Производная 51—53, 57, 60—63, 69 Промежуток числовой 8 Пространство векторное 157 Прямая 114, 119, 130 Прямые параллельные 114, 132
      — пересекающиеся 114, 132
      — скрещивающиеся 114, 126, 132
      Р
      Работа 87, 88, 93, 367 Равенство векторное 260 Радиан 170
      Радиус-вектор 142, 153 Разложение вектора 145, 147 Размерность 145, 158, 159
      Растяжение 140 Расширение тела линейное 83 Решение уравнения 37
      с
      Свойства движения вращательного 172—174
      — интеграла 360
      — неравенств 35
      — радикалов 321
      — степеней 324
      Сегмент параболический 103 Сечение конуса осевое 287 Синус 175, 178, 186, 187-189, 191, 197 Система координат географическая 14
      — — декартова 12, 147
      — несовместная 419
      — совместная 419 Системы линейные 422
      — симметричные 421 Скорость 85, 155, 365
      — мгновенная 55, 60, 156
      — роста функции 56
      — средняя 55, 59
      — угловая 229
      Соотношения для треугольника 167 Среднее арифметическое 37
      — геометрическое 37 Степень 323
      Суммы интегральные 350, 351 Сфера 291
      Т
      Тангенс 175, 179, 186, 193—195, 198, 203
      Тела вращения 288 Теорема косинусов 216
      — Ньютона — Лейбница 358
      — о трех перпендикулярах 270
      — Пифагора 167
      — — пространственная 301, 302
      — Эйлера 305, 308 Теплоемкость 89 Теплота 88 Точка 114, 130
      — критическая 75
      — локального максимума 26
      — — минимума 26
      — особая 84
      — экстремума 82
      Тригонометрические тождества 179, 236
      — уравнения 230, 237
      — формулы двойных углов 224
      — — сложения 240
      — функции 249—251
      — — половинного угл& 225
      У
      Угловой коэффициент касательной 52 Углы 116, 169, 170
      — двугранные 274, 275
      — линейные 275
      — многогранные 309 Угол раствора конуса 287 Уравнение 407
      — движения 372 векторное 152
      — дифференциальное 371, 374
      — иррациональное 413
      — колебаний гармонических 376, 377
      — логарифмическое 336
      — порядка второго 373
      — — первого 373
      — показательное 337
      — прямой 18, 260
      — рациональное 413 Уравнения однородные 241
      — простейшие 183
      — равносильные 37, 409 Ускорение 86, 153
      Условие параллельности прямой и плоскости 268
      — — прямых 262
      — перпендикулярности векторов 217— 219
      — — прямой и плоскости 268
      — — прямых 262
      — равенства 140
      Ф
      Формулы приближения 94, 199, 200
      — приведения 180, 222
      — сложения 222—224
      — тригонометрические двойных углов 224
      Функции взаимно обратные 242, 243, 249
      — монотонные 246
      — обратные 243, 244, 245
      — периодические 176, 185
      — показательные 327, 329, 341, 375
      — тригонометрические 175, 177, 181 Функция 22, 70
      — логарифмическая 332, 333
      — нечетная 81
      — четная 80
      Ц
      Цилиндр 283, 284, 289
      Четность 178 Число 7
      — действительное 8
      — е 330
      — иррациональное 324
      — натуральное 8
      — отрицательное 35
      — положительное 35
      — рациональное 8,323
      Ч
      Четырехугольник 130
      Ш
      Шар 291, 292

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru