Марк Иванович Башмаков
Математика
Учебник для ПТУ
*** 1987 ***
|
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5 Вступительное слово автора 6 1. Числа, функции и графики 7 § 1 Числовая ось 7 § 2 Декартовы координаты на плоскости 12 § 3 Понятие функции 19 § 4 Уравнения и неравенства 35 Задачи и вопросы 42 2. Производная и ее применение 51 § 5 Введение производной 51 § 6 Вычисление производной 60 § 7 Исследование функции с помощью производной 69 § 8 Приложения производной 85 § 9 Дифференциал 91 § 10 Задачи на максимум и минимум 98 Задачи и вопросы 104 3. Параллельность прямых и плоскостей 114 § 11 Взаимное расположение прямых и плоскостей Н4 § 12 Признаки параллельности 122 § 13 Аксиоматическое построение геометрии 130 Задачи и вопросы 134 4. Векторы § 14 Направленные отрезки § 15 Координаты вектора § 16 Применение векторов в механике § 17 Векторное пространство Задачи и вопросы 5. Тригонометрические функции 166 § 18 Углы и повороты 166 § 19 Определение тригонометрических функций 175 § 20 Исследование синуса и косинуса 185 § 21 Тангенс и котангенс 193 § 22 Производные тригонометрических функций 197 § 23 Диаграммы приведения 201 Задачи и вопросы 205 6. Скалярное произведение 210 § 24 Проекция вектора 210 § 25 Свойства скалярного произведения 213 Задачи и вопросы 220 7. Тригонометрические тождества и уравнения 222 § 26 Формулы сложения 222 § 27 Простейшие тригонометрические уравнения 230 § 28 Решение тригонометрических уравнений 237 § 29 Обратные функции 242 Задачи и вопросы 252 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 259 § 30 Векторное задание прямой 259 § 31 Векторное задание плоскости 265 § 32 Двугранные углы 274 Задачи и вопросы 278 9. Пространственные тела 283 § 33 Цилиндры и конусы 283 § 34 Шар и сфера 291 § 35 Призмы и пирамиды 295 § 36 Многогранники 303 Задачи и вопросы 310 10. Показательная и логарифмическая функции 320 § 37 Степени и логарифмы 320 § 38 Показательная функция 327 § 39 Логарифмическая функция 332 § 40 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 336 Задачи и вопросы 342 11. Интеграл и его приложения 348 § 41 Определение интеграла 348 § 42 Вычисление интеграла 356 § 43 Приложения интеграла 362 § 44 Дифференциальные уравнения 371 Задачи и вопросы 379 12. Площади и объемы 384 § 45 Площади плоских фигур 384 § 46 Объемы пространственных тел 393 § 47 Площадь поверхности 399 Задачи и вопросы 401 13. Уравнения и неравенства 407 § 48 Решение уравнений и неравенств с одним неизвестным 407 § 49 Системы уравнений 418 § 50 Составление уравнений 424 Задачи и вопросы 434 Послесловие 435 Приложение 441 Ответы 448 Предметный указатель 460 Рецензенты: лаборатория математики (НИИ профтехпедагогики АПН СССР); д-р физ.-мат. наук, проф. С. В. Востоков (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова) Пособие написано в соответствии с программой единого курса математики, разработанной группой ленинградских математиков. Алгебра, начала анализа и геометрия излагаются как один учебный предмет «Математика». Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Для учащихся и преподавателей средних профтехучилищ. Издательство «Высшая школа», 1987 Предисловие
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Аддитивность 361 Аксиома 118, 131 Аксиомы стереометрии 132 Аргумент 22 Арккосинус 234, 250 Арккотангенс 236, 251 Арксинус 232, 233, 250 Арктангенс 236, 251 В Вектор 137, 138, 149, 150, 157 — нулевой 140 Векторы коллинеарные 260, 262 Г График функции 23, 32, 33 Д Давление 89 Диаграммы приведения 201—203 Дифференциал функции 91, 92 Дифференцирование 51, 53, 348, 355 Длина окружности 401 И Интеграл 348—350, 352, 354, 366 К Касательная к кривой 53 Квадрат 130 Колебания гармонические 191, 22£ Конус 285, 289, 290 — усеченный 287 Координаты вектора 148, 149, 151 — точки 7, 13, 147 — — вращающейся 175 Корни арифметические 321 — уравнения 25 — функции 25 Косинус 175, 178, 186—189, 191, 197 Котангенс 175, 179, 186, 193, 196, 199, 203 Куб 305 Л Логарифм 325 — натуральный 331 М Масса 368 3 — стержня 87, 93 Заряд электрический 88, 93, 368 Мера угла градусная 169 Значение функции наибольшее 98 — — радианная 170 — — наименьшее 98 Метод Гаусса 423 — интервалов 39 Многогранник 303, 308 Модуль 138 — перехода 326 — числа 9 Монотонность функции 29 Н Направляющий вектор прямой 259 Неравенства иррациональные 413 — равносильные 409 — рациональные 413 Неравенство 35, 407 — квадратное 37 — простейшее 339 О Область значений допустимых 409 — — функции 83 — определения функции 24, 246 Объем 393, 394 — куба 393 — цилиндра 393, 395 Октаэдр 307 Орты осей 149 Ось числовая 7 П Палетка 393 Параллелепипед 299, 300 Первообразная 356 Параллельность прямых 126 Переменные 19 Перемещение 368 Переход предельный 56 Период 185 Периодичность 176, 185 Пирамида 297, 298 Плоскости параллельные 120, 124, 125 — пересекающиеся 120 — перпендикулярные 276 Плоскость 114, 119, 130 — касательная 293 Площадь 362 — конуса 400 — круга 90 — многоугольника 388 — параллелограмма 387 — подграфика 389 — призмы 400 — треугольника 386—388 — фигуры произвольной 389 — цилиндра 400 Плотность линейная 87 Поверхность шара 400 Погрешность 96 Правила изображения векторов 139— 141 Правило многоугольника 140 — параллелепипеда 141 — параллелограмма 140, 141 — трех точек 140 Призма 295, 296 Признак параллельности двух плоскостей 124 — — — прямых 123 — перпендикулярности прямой и плоскости 267 — скрещивающихся прямых 117 Признаки параллельности 122 Приращение аргумента 59 — функции 59 •Проекция вектора 211 — ортогональная 272 — точки 210 Произведение скалярное 210, 213—216 Производительность труда 90 Производная 51—53, 57, 60—63, 69 Промежуток числовой 8 Пространство векторное 157 Прямая 114, 119, 130 Прямые параллельные 114, 132 — пересекающиеся 114, 132 — скрещивающиеся 114, 126, 132 Р Работа 87, 88, 93, 367 Равенство векторное 260 Радиан 170 Радиус-вектор 142, 153 Разложение вектора 145, 147 Размерность 145, 158, 159 Растяжение 140 Расширение тела линейное 83 Решение уравнения 37 с Свойства движения вращательного 172—174 — интеграла 360 — неравенств 35 — радикалов 321 — степеней 324 Сегмент параболический 103 Сечение конуса осевое 287 Синус 175, 178, 186, 187-189, 191, 197 Система координат географическая 14 — — декартова 12, 147 — несовместная 419 — совместная 419 Системы линейные 422 — симметричные 421 Скорость 85, 155, 365 — мгновенная 55, 60, 156 — роста функции 56 — средняя 55, 59 — угловая 229 Соотношения для треугольника 167 Среднее арифметическое 37 — геометрическое 37 Степень 323 Суммы интегральные 350, 351 Сфера 291 Т Тангенс 175, 179, 186, 193—195, 198, 203 Тела вращения 288 Теорема косинусов 216 — Ньютона — Лейбница 358 — о трех перпендикулярах 270 — Пифагора 167 — — пространственная 301, 302 — Эйлера 305, 308 Теплоемкость 89 Теплота 88 Точка 114, 130 — критическая 75 — локального максимума 26 — — минимума 26 — особая 84 — экстремума 82 Тригонометрические тождества 179, 236 — уравнения 230, 237 — формулы двойных углов 224 — — сложения 240 — функции 249—251 — — половинного угл& 225 У Угловой коэффициент касательной 52 Углы 116, 169, 170 — двугранные 274, 275 — линейные 275 — многогранные 309 Угол раствора конуса 287 Уравнение 407 — движения 372 векторное 152 — дифференциальное 371, 374 — иррациональное 413 — колебаний гармонических 376, 377 — логарифмическое 336 — порядка второго 373 — — первого 373 — показательное 337 — прямой 18, 260 — рациональное 413 Уравнения однородные 241 — простейшие 183 — равносильные 37, 409 Ускорение 86, 153 Условие параллельности прямой и плоскости 268 — — прямых 262 — перпендикулярности векторов 217— 219 — — прямой и плоскости 268 — — прямых 262 — равенства 140 Ф Формулы приближения 94, 199, 200 — приведения 180, 222 — сложения 222—224 — тригонометрические двойных углов 224 Функции взаимно обратные 242, 243, 249 — монотонные 246 — обратные 243, 244, 245 — периодические 176, 185 — показательные 327, 329, 341, 375 — тригонометрические 175, 177, 181 Функция 22, 70 — логарифмическая 332, 333 — нечетная 81 — четная 80 Ц Цилиндр 283, 284, 289 Четность 178 Число 7 — действительное 8 — е 330 — иррациональное 324 — натуральное 8 — отрицательное 35 — положительное 35 — рациональное 8,323 Ч Четырехугольник 130 Ш Шар 291, 292 |
