Валерий Александрович Гусев
Александр Григорьевич Мордкович
Математика
Справочные материалы
*** 1988 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ГЛАВА I. ЧИСЛА § 1. Натуральные числа 1. Запись натуральных чисел 11 2. Арифметические действия над натуральными числами 3. Деление с остатком 12 4. Признаки делимости 13 5. Разложение натурального числа на простые множители 14 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 16 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 16 8. Употребление букв в алгебре. Переменные 17 § 2. Рациональные числа 9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 17 10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 18 11. Приведение дробей к общему знаменателю 19 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями 20 13. Десятичные дроби 22 14. Арифметические действия над десятичными дробями 24 15. Проценты 26 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь 27 17.* Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь 28 18. Координатная прямая 30 19. Множество рациональных чисел 31 § 3. Действительные числа 20. Иррациональные числа 31 21. Действительные числа. Числовая прямая 32 22. Обозначения некоторых числовых множеств 33 23. Сравнение действительных чисел 24. Свойства числовых неравенств 34 25. Числовые промежутки 35 26. Модуль действительного числа. 36 27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой 37 28. Правила действий над действительными числами 29. Свойства арифметических действий над действительными числами 38 30. Пропорции 38 31. Целая часть числа. Дробная часть числа 39 32. Степень с натуральным показателем 33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем 34. Стандартный вид положительного действительного числа 40 35. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней 36. Корень нечетной степени из отрицательного числа 41 37. Степень с дробным показателем 42 38. Свойства степеней с рациональными показателями 39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности 43 40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку 44 41.* Правило извлечения квадратного корня из натурального числа 45 42. Понятие о степени с иррациональным показателем 47 43. Свойства степеней с действительными показателями § 4. Комплексные числа 44. Понятие о комплексном числе 47 45. Арифметические операции над комплексными числами 48 46. Алгебраическая форма комплексного числа 49 47. Отыскание комплексных корней уравнений 52 ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. Основные понятия 48. Виды алгебраических выра жений 49. Допустимые значения пере менных. Область определения алгебраического выражения 50. Понятие тождественного пре образования выражения Тождество § 6. Целые рациональные выражения 51. Одночлены и операции над ними 55 52. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду 56 53. Формулы сокращенного умножения 57 54. Разложение многочленов на множители 58 55. Многочлены от одной переменной 60 56. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 57. Разложение на множители двучлена Xяап 61 58. Возведение двучлена в натуральную степень (бином Ньютона) § 7. Дробные рациональные выражения 59. Рациональная дробь и ее основное свойство 62 60. Сокращение рациональных дробей 63 61. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю 62. Сложение и вычитание рациональных дробей 64 63. Умножение и деление рациональных дробей 65 64. Возведение рациональной дроби в целую степень 66 65. Преобразование рациональных выражений 67 § 8. Иррациональные выражения 66. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов) 68 67. Тождество ... 68. Преобразование иррациональных выражений 70 ГЛАВА III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ § 9. Свойства функций 69. Определение функции 71 70. Аналитическое задание функции 71. Табличное задание функции 73 72. Числовая плоскость. Координатная плоскость, оси координат 73 73. График функции, заданной аналитически 74. Четные и нечетные функции 75 75. График четной функции. График нечетной функции 76 76. Периодические функции 77 77. Монотонные функции § 10. Виды функций 78. Постоянная функция 78 79. Прямая пропорциональность 80. Линейная функция 80 81. Взаимное расположение графиков линейных функций 82 82. Обратная пропорциональность 83. Функция у=х2 84. Функция у=х3 85. Степенная функция с натуральным показателем 86. Степенная функция с целым отрицательным показателем 85 87. Функция... 86 88. Функция... 87 89. Функция... 90. Степенная функция с положительным дробным показателем 88 91. Степенная функция с отрицательным дробным показателем 92. Функция... 93. Функция... 94. Показательная функция 90 95. Обратная функция. График обратной функции 91 96. Логарифмическая функция 93 97. Число е. Функция у = ех. Функция у = 1п х 94 98. Определение тригонометрических функций 95 99. Знаки тригонометрических функций по четвертям 96 100. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность 97 101. Периодичность тригонометрических функций 102. Свойства и график функции у = sin х 98 103. Свойства и график функции у = соs х 99 104. Свойства и график функции у = tg х 100 105. Свойства и график функции y = ctg x 106.* Функция у = arcsin х 107.* Функция у = arccos х 102 108.* Функция y = arctgx 103 109.* Функция y = arcctgx 104 § 11. Преобразования графиков 110. Построение графика функции у = mf (х) 105 111. Графики функций у=ах2, у = ах3 107 112. Построение графика функции 113. График квадратичной функции 108 114. Способы построения графика квадратичной функции 109 115. Построение графика функции y = f(kx) Ill 116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций 113 117. График гармонического колебания у=А sin (íox + a) 114 ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 118. Понятие трансцендентного выражения 116 119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию 117 120. Свойства Логарифмов 121. Переход к новому основанию логарифма 118 122. Логарифмирование и потенцирование 119 123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма 120 § 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 124. Тригонометрические выражения 121 125. Формулы сложения и вычитания аргументов 126. Формулы приведения 123 127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 123 128. Формулы двойного угла 125 129. Формулы понижения степени 126 130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 127 131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 128 132.* Преобразование выражения a eos t + b sin t к виду A sin (t -f- a) 133.* Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 129 ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ § 14. Уравнения с одной переменной 134. Определение уравнения. Корни уравнения 131 135. Равносильность уравнений 136. Линейные уравнения 132 137. Квадратные уравнения 133 138. Неполные квадратные уравнения 134 139. Теорема Виета 140. Системы и совокупности уравнений 135 141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 136 142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни 137 143. Уравнения с переменной в знаменателе 138 144. Область определения уравнения 139 145. Рациональные уравнения 141 146. Решение уравнения р(*) = 0 методом разложения его левой части на множители 147. Решение уравнений методом введения новой переменной 142 148. Биквадратные уравнения 143 149. Решение задач с помощью составления уравнений 150. Иррациональные уравнения 147 151. Показательные уравнения 149 152. Логарифмические уравнения 153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений 151 154. Простейшие тригонометрические уравнения 155. Методы решения тригонометрических уравнений 156.* Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений) 157.* Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнении) 158. Графическое решение уравнений 159.* Уравнения с параметром §15. Уравнения с двумя переменными 160. Решение уравнения с двумя переменными 161. График уравнения с двумя переменными 162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график §16. Системы уравнений 163. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы 164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения 166. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных 167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными 168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными 169.* Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления 170. Системы показательных и логарифмических уравнений 171.* Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными 172. Системы трех уравнений с тремя переменными 173. Решение задач с помощью составления систем уравнений 176 ГЛАВА VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной 174. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной 178 175. Графическое решение неравенств с одной переменной 179 176. Линейные неравенства с одной переменной 177. Системы неравенств с одной переменной 180 178. Совокупность неравенств с одной переменной 181 179. Дробно-линейные неравенства 182 180. Неравенства второй степени 183 181. Графическое решение неравенств второй степени 185 182. Неравенства с модулями 187 183. Решение рациональных неравенств методом промежутков 189 184. Показательные неравенства 191 185. Логарифмические неравенства 186.* Иррациональные неравенства 193 187. Решение тригонометрических неравенств195 188. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 196 §18. Доказательство неравенств 189. Метод оценки знака разности 199 190. Синтетический метод доказательства неравенств 191. Доказательство неравенств методом от противного 200 192.* Использование неравенств при решении уравнений 201 ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности 193. Определение последовательности 201 194. Способы задания последовательности 202 195. Возрастание и убывание последовательности 196. Определение арифметической прогрессии 203 197. Свойства арифметической прогрессии 204 198. Определение геометрической прогрессии 205 199. Свойства геометрической прогрессии 206 200. Понятие о пределе последовательности 207 201. Вычисление пределов последовательностей 209 202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при... 210 § 20. Предел функции 203. Предел функции y = f(x) при дг-оо. Горизонтальная асимптота 211 204. Вычисление пределов функций при х--оо 213 205. Предел функции в точке. Непрерывные функции 214 206. Вертикальная асимптота 215 207. Вычисление пределов функций в точке 216 § 21. Производная и ее применения 208. Приращение аргумента. Приращение функции 218 209. Определение производной 210. Формулы дифференцирования. Таблица производных 220 211. Дифференцирование суммы, произведения, частного 212. Сложная функция и ее дифференцирование 221 213. Физический смысл производной 222 214. Вторая производная и ее физический смысл 223 215. Касательная к графику функции 216. Применение производной к исследованию функций на монотонность 226 217. Применение производной к исследованию функций на экстремум 228 218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке 231 219.* Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке 232 220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин 234 221. Применение производной для доказательства тождеств 237 222. Применение производной для доказательства неравенств 238 223. Общая схема построения графика функции 239 § 22. Первообразная и интеграл 224. Первообразная 225. Таблица первообразных 226. Правила вычисления первообразных 227. Интеграл 228. Связь между интегралом и первообразной (формула НьютонаЛейбница) 229. Правила вычисления интегралов 230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур СЛОВО К УЧАЩИМСЯ
|
