На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека




Математика. Справочные материалы. Гусев, Мордкович. — 1988 г.

Валерий Александрович Гусев
Александр Григорьевич Мордкович

Математика

Справочные материалы

*** 1988 ***


DjVu

 



HAШA PEKЛAMA
Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD.

  BAШA БЛAГOTBOPИTEЛЬHOCTЬ
  ПOOЩPИTЬ KOПEEЧKOЙ

СОДЕРЖАНИЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

ГЛАВА I. ЧИСЛА
§ 1. Натуральные числа
1. Запись натуральных чисел 11
2. Арифметические действия над натуральными числами
3. Деление с остатком 12
4. Признаки делимости 13
5. Разложение натурального числа на простые множители 14
6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 16
7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 16
8. Употребление букв в алгебре. Переменные 17

§ 2. Рациональные числа
9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 17
10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 18
11. Приведение дробей к общему знаменателю 19
12. Арифметические действия над обыкновенными дробями 20
13. Десятичные дроби 22
14. Арифметические действия над десятичными дробями 24
15. Проценты 26
16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь 27
17.* Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь 28
18. Координатная прямая 30
19. Множество рациональных чисел 31

§ 3. Действительные числа
20. Иррациональные числа 31
21. Действительные числа. Числовая прямая 32
22. Обозначения некоторых числовых множеств 33
23. Сравнение действительных чисел
24. Свойства числовых неравенств 34
25. Числовые промежутки 35
26. Модуль действительного числа. 36
27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой 37
28. Правила действий над действительными числами
29. Свойства арифметических действий над действительными числами 38
30. Пропорции 38
31. Целая часть числа. Дробная часть числа 39
32. Степень с натуральным показателем
33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем
34. Стандартный вид положительного действительного числа 40
35. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней
36. Корень нечетной степени из отрицательного числа 41
37. Степень с дробным показателем 42
38. Свойства степеней с рациональными показателями
39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности 43
40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку 44
41.* Правило извлечения квадратного корня из натурального числа 45
42. Понятие о степени с иррациональным показателем 47
43. Свойства степеней с действительными показателями

§ 4. Комплексные числа
44. Понятие о комплексном числе 47
45. Арифметические операции над комплексными числами 48
46. Алгебраическая форма комплексного числа 49
47. Отыскание комплексных корней уравнений 52

ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

§ 5. Основные понятия
48. Виды алгебраических выра жений
49. Допустимые значения пере менных. Область определения алгебраического выражения
50. Понятие тождественного пре образования выражения Тождество

§ 6. Целые рациональные выражения
51. Одночлены и операции над ними 55
52. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду 56
53. Формулы сокращенного умножения 57
54. Разложение многочленов на множители 58
55. Многочлены от одной переменной 60
56. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
57. Разложение на множители двучлена Xяап 61
58. Возведение двучлена в натуральную степень (бином Ньютона)

§ 7. Дробные рациональные выражения
59. Рациональная дробь и ее основное свойство 62
60. Сокращение рациональных дробей 63
61. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю
62. Сложение и вычитание рациональных дробей 64
63. Умножение и деление рациональных дробей 65
64. Возведение рациональной дроби в целую степень 66
65. Преобразование рациональных выражений 67

§ 8. Иррациональные выражения
66. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов) 68
67. Тождество ...
68. Преобразование иррациональных выражений 70

ГЛАВА III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

§ 9. Свойства функций
69. Определение функции 71
70. Аналитическое задание функции
71. Табличное задание функции 73
72. Числовая плоскость. Координатная плоскость, оси координат 73
73. График функции, заданной аналитически
74. Четные и нечетные функции 75
75. График четной функции. График нечетной функции 76
76. Периодические функции 77
77. Монотонные функции

§ 10. Виды функций
78. Постоянная функция 78
79. Прямая пропорциональность
80. Линейная функция 80
81. Взаимное расположение графиков линейных функций 82
82. Обратная пропорциональность
83. Функция у=х2
84. Функция у=х3
85. Степенная функция с натуральным показателем
86. Степенная функция с целым отрицательным показателем 85
87. Функция... 86
88. Функция... 87
89. Функция...
90. Степенная функция с положительным дробным показателем 88
91. Степенная функция с отрицательным дробным показателем
92. Функция...
93. Функция...
94. Показательная функция 90
95. Обратная функция. График обратной функции 91
96. Логарифмическая функция 93
97. Число е. Функция у = ех. Функция у = 1п х 94
98. Определение тригонометрических функций 95
99. Знаки тригонометрических функций по четвертям 96
100. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность 97
101. Периодичность тригонометрических функций
102. Свойства и график функции у = sin х 98
103. Свойства и график функции у = соs х 99
104. Свойства и график функции у = tg х 100
105. Свойства и график функции y = ctg x
106.* Функция у = arcsin х
107.* Функция у = arccos х 102
108.* Функция y = arctgx 103
109.* Функция y = arcctgx 104

§ 11. Преобразования графиков
110. Построение графика функции у = mf (х) 105
111. Графики функций у=ах2, у = ах3 107
112. Построение графика функции
113. График квадратичной функции 108
114. Способы построения графика квадратичной функции 109
115. Построение графика функции y = f(kx) Ill
116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций 113
117. График гармонического колебания у=А sin (íox + a) 114

ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

§ 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма
118. Понятие трансцендентного выражения 116
119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию 117
120. Свойства Логарифмов
121. Переход к новому основанию логарифма 118
122. Логарифмирование и потенцирование 119
123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма 120

§ 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений
124. Тригонометрические выражения 121
125. Формулы сложения и вычитания аргументов
126. Формулы приведения 123
127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 123
128. Формулы двойного угла 125
129. Формулы понижения степени 126
130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 127
131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 128
132.* Преобразование выражения a eos t + b sin t к виду A sin (t -f- a)
133.* Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 129

ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ

§ 14. Уравнения с одной переменной
134. Определение уравнения. Корни уравнения 131
135. Равносильность уравнений
136. Линейные уравнения 132
137. Квадратные уравнения 133
138. Неполные квадратные уравнения 134
139. Теорема Виета
140. Системы и совокупности уравнений 135
141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 136
142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни 137
143. Уравнения с переменной в знаменателе 138
144. Область определения уравнения 139
145. Рациональные уравнения 141
146. Решение уравнения р(*) = 0 методом разложения его левой части на множители
147. Решение уравнений методом введения новой переменной 142
148. Биквадратные уравнения 143
149. Решение задач с помощью составления уравнений
150. Иррациональные уравнения 147
151. Показательные уравнения 149
152. Логарифмические уравнения
153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений 151
154. Простейшие тригонометрические уравнения
155. Методы решения тригонометрических уравнений
156.* Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений)
157.* Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнении)
158. Графическое решение уравнений
159.* Уравнения с параметром
§15. Уравнения с двумя переменными
160. Решение уравнения с двумя переменными
161. График уравнения с двумя переменными
162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
§16. Системы уравнений
163. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы
164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки
165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения
166. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных
167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными
168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными
169.* Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления
170. Системы показательных и логарифмических уравнений
171.* Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными
172. Системы трех уравнений с тремя переменными
173. Решение задач с помощью составления систем уравнений 176

ГЛАВА VI. НЕРАВЕНСТВА

§ 17. Решение неравенств с переменной
174. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной 178
175. Графическое решение неравенств с одной переменной 179
176. Линейные неравенства с одной переменной
177. Системы неравенств с одной переменной 180
178. Совокупность неравенств с одной переменной 181
179. Дробно-линейные неравенства 182
180. Неравенства второй степени 183
181. Графическое решение неравенств второй степени 185
182. Неравенства с модулями 187
183. Решение рациональных неравенств методом промежутков 189
184. Показательные неравенства 191
185. Логарифмические неравенства
186.* Иррациональные неравенства 193
187. Решение тригонометрических неравенств195
188. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 196
§18. Доказательство неравенств
189. Метод оценки знака разности 199
190. Синтетический метод доказательства неравенств
191. Доказательство неравенств методом от противного 200
192.* Использование неравенств при решении уравнений 201

ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

§ 19. Числовые последовательности
193. Определение последовательности 201
194. Способы задания последовательности 202
195. Возрастание и убывание последовательности
196. Определение арифметической прогрессии 203
197. Свойства арифметической прогрессии 204
198. Определение геометрической прогрессии 205
199. Свойства геометрической прогрессии 206
200. Понятие о пределе последовательности 207
201. Вычисление пределов последовательностей 209
202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при... 210

§ 20. Предел функции
203. Предел функции y = f(x) при дг-оо. Горизонтальная асимптота 211
204. Вычисление пределов функций при х--оо 213
205. Предел функции в точке. Непрерывные функции 214
206. Вертикальная асимптота 215
207. Вычисление пределов функций в точке 216

§ 21. Производная и ее применения
208. Приращение аргумента. Приращение функции 218
209. Определение производной
210. Формулы дифференцирования. Таблица производных 220
211. Дифференцирование суммы, произведения, частного
212. Сложная функция и ее дифференцирование 221
213. Физический смысл производной 222
214. Вторая производная и ее физический смысл 223
215. Касательная к графику функции
216. Применение производной к исследованию функций на монотонность 226
217. Применение производной к исследованию функций на экстремум 228
218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке 231
219.* Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке 232
220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин 234
221. Применение производной для доказательства тождеств 237
222. Применение производной для доказательства неравенств 238
223. Общая схема построения графика функции 239

§ 22. Первообразная и интеграл
224. Первообразная
225. Таблица первообразных
226. Правила вычисления первообразных
227. Интеграл
228. Связь между интегралом и первообразной (формула НьютонаЛейбница)
229. Правила вычисления интегралов
230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур


      СЛОВО К УЧАЩИМСЯ
     
      1. Что представляет собой этот справочник?
      В справочнике вы найдете основной материал всех разделов школьного курса математики: математические понятия, определения, аксиомы, теоремы, свойства и т. д. Кроме этого, в справочнике имеется много подробно разобранных задач и примеров, но заметим, что в их решении используется иногда не только материал того пункта, к которому относится пример или задача, но и материал из других разделов. Доказательств теорем в большинстве случаев нет — их можно найти в тех учебных пособиях, по которым вы учитесь или учились в младших классах; те же немногие доказательства, которые здесь приведены, мы даем потому, что либо их нет в школьных учебных пособиях, либо мы приводим их как образцы тех или иных важных рассуждений.
      В нашем справочнике весь материал, относящийся к тому или иному понятию, помещен компактно, в одном разделе (в школьных пособиях это не всегда так). Это поможет вам быстро получить всю необходимую информацию об интересующем вас понятии.
      В некоторых пунктах справочника мы даем дополнительный материал, не входящий в программу курса математики средней школы,— этот материал расширит ваши представления о некоторых известных вам понятиях. Такие пункты отмечены знаком*.
     
      2. Зачем нужен справочник по математике?
      Справочник поможет вам:
      1) найти нужную информацию о том или ином понятии, о той или иной теореме из школьного курса математики;
      2) повторить соответствующий материал при подготовке к уроку, к контрольной работе, к экзамену;
      3) вспомнить, как решаются типовые задачи и примеры школьного курса математики;
      4) подготовиться к вступительному экзамену или собеседованию по математике при поступлении в вуз, техникум и другие учебные заведения.
      3. Как пользоваться справочником? Справочник состоит из трех частей: часть I — алгебра и начала анализа, часть II — геометрия, часть III — приложения (основные формулы и соотношения, предметный указатель). Внутри первых двух частей материал изложен по главам: 7 глав по алгебре и началам анализа и 6 глав по геометрии. Главы разбиты на параграфы, параграфы — на довольно мелкие пункты (так вам будет удобнее отыскать нужную информацию): 230 пунктов по алгебре и началам анализа и 84 пункта по геометрии. Нумерация глав, параграфов и пунктов своя в каждой части.
      Необходимую вам информацию следует искать так: конкретное понятие удобно искать по предметному указателю, конкретный раздел курса — по оглавлению.
      Приведем примеры использования предметного указателя. Пусть вам понадобилось найти определение дробной части числа. В предметном указателе среди слов, начинающихся на букву «Д», вы находите: дробная часть числа — 39 (это значит, что соответствующее определение помещено на странице 39). Еще один пример: вам нужно найти определение бесконечной десятичной периодической дроби. Дроби бывают разных типов, все они помещены в предметном указателе ниже слова «дробь». Там, в частности, вы найдете:
      Дробь
      десятичная 22
      бесконечная 27
      периодическая 28
      Это значит, что интересующее вас понятие вы найдете на с. 28.
      Аналогично термин «рациональное выражение» вы найдете в алфавитном указателе под рубрикой «Выражение», «прямой угол» — под рубрикой «Угол», «свойства модулей» — под рубрикой «Свойства» и т. д.
      Если вы будете читать тот или иной пункт с начала до конца, то внутри текста вы тоже иногда найдете ссылки на номера страниц или пунктов, где вводится понятие, используемое в этом пункте. Для удобства номера аксиом и теорем выделены в тексте. Аксиомы геометрии пронумерованы в соответствии с нумерацией, принятой в пособии А. В. Пого-релова «Геометрия, 6—10». Теоремы в справочнике нумеруются так: Т.5.3 — это значит, что речь идет о теореме 3 из главы 5.
      Мы надеемся, что справочник станет вашим добрым помощником, и желаем вам успехов!
      Авторы

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru