ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий сборник упражнений по математике для 4 и 5 классов средней школы составлен в соответствии с новой программой и новыми учебниками. В сборнике помещены задачи и примеры по всем разделам курса математики 4 и 5 классов.
Особенностями сборника являются:
1) методическая последовательность в системе расположения упражнений и разнообразие их;
2) наличие методических указаний и приведенных образцов решения задач и примерных записей решений учащимися;
3) включение в сборник задач повышенной трудности и соответствующих указаний по их решению;
4) выделение геометрического материала в отдельные главы по 4 и 5 классам, что дает возможность учителю более свободно использовать учебный материал в зависимости от подготовки учащихся и общей планировки учебного материала;
5) включение в конце каждого параграфа контрольных заданий, а также отделов для повторения и закрепления материала, изученного в 4 и 5 классах;
6) наличие приложений справочного характера для составления задач учащимися.
В объяснительной записке новой программы текстовые задачи в 4 и 5 классах рекомендуется решать и способом составления уравнений, и арифметическими способами. Необходимо ознакомить учащихся со способом приведения к единице, способом исключения одного из неизвестных заменой его через другое неизвестное, способом проб (в частности, перечислением всех возможных частных случаев) и графическим. Такое разнообразие способов обеспечивается наличием в сборнике достаточного числа типовых задач. Разумеется, говорить учащимся о типах задач не следует, однако рекомендуется отметить задачи на нахождение числа по данному значению данной его дроби и некоторые другие. Следует обратить особое внимание на вычленение функциональной зависимости между величинами, которые приходится рассматривать при решении задач.
Авторы считают целесообразным уделить достаточно большое внимание вычислительным примерам с многозначными числами, в которых требуется выполнить семь-восемь действий, применяя круглые, квадратные скобки. При этом числовые компоненты берутся в пределах миллиона. Большое внимание уделено особым случаям: действиям с нулем и с единицей. Работу над решением этих упражнений следует начинать с первых же уроков в 4 классе, сначала на уроке со всеми учащимися класса, а затем постепенно переходя к самостоятельной работе учащихся. Перед решением каждого примера необходимо наметить план его решения: порядок действий, наиболее рациональные приемы вычислений; надо Приучить учащихся производить письменные вычисления непосредственно в тетради (не пользуясь какими-либо вспомогательными листами бумаги), см. указание к примеру 6 сборника.
В связи с тем что сборник предназначен для учителя, число рисунков ограничено, но приводимые рисунки и схемы составляют органическую часть упражнения-задачи и должны быть доведены до ученика. Мы считаем возможным рекомендовать применение эпидиаскопа для воспроизведения рисунка учащимся; если это по каким-либо причинам окажется невозможным, то соответствующий рисунок следует воспроизвести на доске или на таблице.
Некоторые упражнения, приведенные в сборнике, легко могут быть дополнены самим учителем; составление упражнений, аналогичных им, не представит особого труда. Мы обращаем на эти упражнения внимание потому, что они имеют большое значение для выработки навыков устных и письменных вычислений.
Следует обратить внимание на приводимые после каждого параграфа контрольные задания. Они содержат как теоретический материал, так и его приложения. В контрольное задание включается, как правило, основной программный материал; контрольное задание может быть рекомендовано для самоконтроля учащемуся; оно может быть использовано как самостоятельная работа на уроке после изучения соответствующего материала. Контрольные задания не только проверяют знания учащихся, но и позволяют учителю судить о качестве своей работы, проверить, насколько удалось ему добиться поставленной цели, обнаружить пробелы в работе.
Часть упражнений, аналогичных приведенным в том или ином задании, может быть использована учителем в процессе работы над изучаемым материалом, не дожидаясь окончания изучения соответствующего параграфа. Естественно, что часть упражнений контрольного задания (или аналогичные им) учитель использует на контрольных работах как по текущему материалу, так и при повторительном обзоре той или иной темы.
В сборник включены некоторые упражнения из книг по арифметике, написанных авторами ранее.
В заключение авторы считают приятным долгом выразить глубокую признательность учителям математики школ г. Новгорода и работникам Новгородского педагогического института, принявшим участие в обсуждении рукописи сборника, особенно доценту С. А. Кузьминой, методистам ИУУ Г. Д. Шмыковой и Н. В. Курбатовой, критические замечания и пожелания которых повлияли на окончательный текст сборника.
Глава I
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ
В примерах 1—5 выполнить указанные действия. Вспомнить, в каком порядке принято выполнять действия над числами. При решении примеров называйте слагаемые, сумму, уменьшаемое, вычитаемое, разность, сомножители (множимое и множитель), произведение, делимое, делитель и частное.
(...)
6. Как называется множество чисел, которым пользуются при счете предметов? Назовите натуральные однозначные числа. Сколько их?
7. Каков ваш рост? К какому множеству чисел принадлежит число сантиметров, выражающих ваш рост?
8. Сколько элементов содержит множество цифр, которыми записываются натуральные числа в десятичной системе счисления?
9. Какими словами обычно заменяют слово "множество" в следующих предложениях: "Миша имеет множество марок"; "На лугу пасется множество коров"; "На заборе сидит множество воробьев"?
10. Написать все числа, которые составляют множество натуральных чисел второго десятка.
11. Написать все числа, которые составляют множество натуральных чисел второго десятка третьей сотни.
12. На сколько единиц десяток больше единицы? Во сколько раз десяток больше единицы? На сколько единиц сотня больше единицы? Во сколько раз сотня больше единицы?
13. Изобразить точками на луче первые 10 натуральных чисел, поставив у начала луча число нуль и выбрав некоторый отрезок за единичный.
14. 1) Рассмотреть шкалу делений и числовые отметки ученической линейки. Какое последнее натуральное число поставлено на шкале этой линейки? Если бы числа ставились на этой шкале против каждой метки, то какое бы натуральное число было поставлено в конце шкалы?
2) Рассмотреть шкалу термометра: а) комнатного и б) наружного. Чем они отличаются друг от друга? Почему на шкале наружного термометра нуль стоит в середине шкалы (см. рис. 1 (а), (б)?
3) Рассмотреть рисунок шкалы медицинского термометра (см. рис.1 (в). Какие числовые значения нанесены на шкале этого термометра?
15. Какие натуральные числа имеются на циферблате часов? За сколько секунд секундная стрелка
делает один оборот? За сколько минут минутная стрелка делает один оборот? На сколько самых мелких делений за это время передвинется часовая стрелка?
16. Минутная стрелка сделала три полных оборота; на сколько делений за это время передвинется часовая стрелка?
17. Рассмотреть рисунок шкалы торговых весов (см. рис. 2). Скольким граммам веса соответствует самое маленькое деление шкалы? Какой вес показывает стрелка на шкале весов?
18. Назвать основные единицы метрической системы мер для измерения значений различного рода величин: а) для измерения длины; б) для измерения веса; в) для измерения площади; г) для измерения объемов; д) для измерения объемов жидкостей.
19. 1) Изготовить модель квадратного сантиметра и квадратного метра.
2) Изготовить модели кубического сантиметра и кубического дециметра.
20. 1) Сколько сантиметров в дециметре?
2) Сколько квадратных сантиметров в квадратном дециметре?
3) Сколько кубических сантиметров в кубическом дециметре?
21. 1) Сколько метров составляют 10000 см? 1 000 дм?
2) Сколько квадратных дециметров в 1 кв. м? Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. м?
3) Сколько кубических дециметров в 1 куб. м?
22. 1) Во .сколько раз 1 кв. м меньше 1 кв. км?
2) Сколько гектаров составляют 50009 кв. м?
3) Во сколько раз 1 га больше 1 кв. м?
23. 1) Во сколько раз 1 куб. см меньше 1 куб. м?
2) Сколько литров составляют 8 000 куб. см?
3) Сколько кубических сантиметров содержится в 1 л?
24. 1) Сколько килограммов составляют 18000 г? 640000 мг?
2) Во сколько раз 1 г меньше 1 т?
3) Сколько килограммов содержится в 5 т 6 ц 4 кг?
25. 1) Раздробить в сантиметры 7 м 9 дм.
2) Раздробить в квадратные метры 3 га 187 кв. м.
3) Раздробить в литры 2 куб. м 37 л.
26. 1) 325 л превратить в меры высших наименований.
2) 645 мм превратить в меры высших наименований.
3) 365 ц превратить в меры высших наименований.
27. 1) Раздробить в минуты 2 суш 5 ч.
2) Превратить в меры высших наименований 380 000 сек.
3) 2 820 сут превратить в меры высших наименований, считая месяц равным 30 сут.
28. 1) Промежуток времени между двумя последовательными полнолуниями равен 2 551443 сек. Выразить его составным именованным числом.
2) Сколько дней содержит год? Какой год называется високосным? Как чередуются простые и високосные годы?
3) Может ли человек прожить миллион часов?
29. Первый искусственный спутник Земли сделал 1 400 оборотов вокруг Земли. За каждый оборот он пролетал в среднем 42860 км. Сколько всего километров пролетел первый советский спутник?
Прочитать полученное число километров. Сколько классов оно имеет? Назвать их. Назвать разряды этого числа.
30. По переписи 1970 г., население Советского Союза составляет двести сорок один миллион семьсот сорок восемь тысяч человек; население РСФСР составляет сто тридцать миллионов девяносто тысяч человек; население Украинской ССР составляет сорок семь миллионов сто тридцать шесть тысяч человек; в Москве проживает шесть миллионов девятьсот сорок две тысячи человек. Население мира к началу 1970 г. составляло три миллиарда шестьсот миллионов человек. Запишите все перечисленные числовые данные цифрами.
31. 1) По переписи 1959 г., население СССР составляло двести восемь миллионов восемьсот двадцать семь тысяч человек; по переписи 1970 г. население СССР составляет двести сорок один миллион семьсот сорок восемь тысяч человек. Вычислить, на сколько человек увеличилось население СССР за указанное время.
2) За то же время городское население увеличилось со ста миллионов человек до ста тридцати шести миллионов человек. На сколько человек за указанное время увеличилось городское население СССР?
32. Шесть тысяч восемьсот миллиардов тонн составляют общие геологические запасы каменных и бурых углей в СССР. Это более половины всех угольных запасов планеты, Сколько тонн приближенно составляют угольные запасы планеты?
33. По последним подсчетам ученых, расстояние’до Луны составляет 373787 265 м. Прочитать это число и выразить его в километрах.
34. Существует легенда, что изобретатель шахматной игры за свое изобретение попросил положить на первую клетку шахматной доски одно зерно пшеницы, на вторую—два зерна, на третью — четыре зерна и так далее, увеличивая число зерен в два раза на каждую следующую клетку по сравнению с предыдущей. При подсчете общего числа зерен получили следующее число: 18446 744073 709 551615. Прочитайте это число. Сколько в нем классов? Назвать их.
35. 1) Назвать наименьшее двузначное число. Сколько чисел содержит множество двузначных натуральных чисел?
2) Назвать наибольшее трехзначное число. Сколько чисел содержит множество трехзначных натуральных чисел?
3) Можно ли назвать наибольшее натуральное число? Почему нельзя этого сделать? Назвать наименьшее натуральное число.
36. 1) Какое натуральное число следует добавить к каждому из данных чисел, чтобы получить 10: 6; 8; 3; 7; 2; 9; 5; 4; 1?
2) Какое натуральное число нужно добавить к каждому из указанных чисел, чтобы получить 100: 24; 68; 37; 96; 32; 75; 35; 50; 59; 93; 18; 29?
37. Какое натуральное число следует Добавить к каждому из указанных ниже чисел, чтобы получить 1 000: 125; 149; 200; 245; 296; 365; 401; 456; 504; 536; 743; 834?
38. Ознакомиться с русскими счетами. Отложить на счетах:
а) единицу; б) одну сотню; в) одну тысячу; г) один миллион; д) десяток тысяч.
39. Отложить на счетах следующие числа: 35; 527; 12 583; 9185; 14634; 257 921.
40. Из двух натуральных чисел, если их старшие разряды одинаковы, которое больше: 21410 или 22 714? Почему?
41. Которое из двух натуральных чисел больше, если старшие разряды их различны: 2 045 или 10 311? Почему?
42. Можно ли указать, какое из чисел больше, по их записи, если вместо каждой точки подразумевается неизвестная цифра: а) 4 000 и 3 ...; б) 9.. и 1 ...; в) 72. и 75.; г) . 3.. и . 8..; д) 2.3. и 2.8.; е) ..5. и .9.?
43. Данные ниже натуральные числа расположить в возрастающем порядке, начиная с меньшего из них: 1325337; 326 734; 1522448; 1385361; 13954270; 13954380; 13954311. Записать, что самое большее из них больше самого меньшего.
44. Данные ниже натуральные числа расположить в убывающем порядке, начиная с большего из них: 207 851; 207 951; 208851; 2 079510; 207999. Записать, что самое меньшее из них меньше наибольшего.
45. Какое из двух чисел больше: а) пятизначное или семизначное; б) трехзначное или пятизначное?
46. 1) Написать натуральное число, большее 360 и меньшее 370, содержащее в разряде единиц число 5; сколько имеется решений?
2) Написать натуральное число, меньшее 4 725 и большее 2 431, содержащее в разряде тысяч число 3; сколько имеется решений?
47. 1) Сколько и каких разрядных единиц содержится в каждом из данных чисел: 364; 504; 8 309; 12 907; 7 562 023. Каждое из этих чисел записать в виде суммы его разрядных слагаемых.
2) Записать в виде суммы разрядных слагаемых: а) наибольшее трехзначное число; б) наименьшее четырехзначное число; в) наибольшее шестизначное число.
Указание. Записать число 2 051 в виде суммы его разрядных слагаемых — это значит представить его в виде: 2 051 =2·1000 + + 5·10+1.
49. Дано натуральное число 6453. Сколько в нем содержится единиц? Сколько в нем содержится всего десятков? Сколько десятков содержится в разряде десятков этого числа? Сколько в нем содержится всего сотен? Сколько сотен содержится в разряде сотен этого числа? Сколько десятков тысяч содержится всего в данной числе? Сколько в нем содержится всего миллионов?
50. 1) Выписать множество трехзначных чисел, которые записываются с помощью цифр 3; 8 и 1, если в записи одного числа не должно быть одинаковых цифр; сколько элементов содержит это множество?
2) Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5; 7; 2 и нуль, если в каждом числе нет одинаковых цифр?
51. При измерении рост мальчика оказался равным ПО см 3 мм, а рост девочки — ПО см 7 мм. В медицинскую карту мальчика записали: рост ПОслг, а в карту девочки —111 см. Как называются числа ПО и 111, выражающие приближенно рост мальчика и девочки?
52. Валовой сбор зерна в 1913 г. в России составил 76 млн. т, а в 1968 г. в СССР собрано 169 млн. т. Округлить эти числа до десятков миллионов и изобразить графически, выбрав соответствующий масштаб.
53. Площадь Европы составляет 9890 849 кв.км. Округлить это число до тысяч.
54. 1) Данные числа округлить до десятков: 30 402; 99824; 101 365; 247 437.
2) Данные числа округлить до сотен: 17 578; 375 441; 5 042 150; 560834; 1723 569.
3) Данные числа округлить до тысяч: 36 420; 480 563; 871 232; 943 468; 2 734 967.
55. При решении каждого примера, прежде чем производить вычисления, сделайте прикидку, округлив данные числа до сотен. Записать полученный приближенный результат, после чего надданными числами выполнить действия и сравнить оба ответа. Результат сравнения записать с помощью неравенства.
1) 20876+12 327 + 36714 + 5643;
2) 2671+5 329 — 3 982+1 067;
3) 263 + 471—510 + 784—891;
4) 584·293; 5) 4 678·314;
6) 3 785:38; 7) 29 585:485; 8) 453 128:716.
56. Записать множество М однозначных натуральных чисел. Записать, что наибольшее из них есть элемент этого множества М.
57. Записать, что множество М однозначных чисел, соответствующих меткам шкалы медицинского термометра, есть пустое.
59. Записать множество А трехзначных чисел, каждое из которых в записи содержит только одну какую-либо цифру. Сколько элементов содержит это множество?
60. Составить множество В двузначных чисел, записанных цифрами 0; 2; 3; 4, если в каждом числе одна и та же цифра записывается только один раз. Сколько элементов содержит В?
61. Составить множество В двузначных чисел, записанных цифрами 0; 6; 8 и 1, если в каждом из элементов одна и та же цифра записывается только один раз. Сколько в нем элементов? Записать, что число 10 принадлежит В. Принадлежит ли В число (Об)? Ответ записать символически.
62. Если через Е обозначить множество натуральных чисел, оканчивающихся цифрой 7, то какие из чисел 107; 754; 174; 27; 297;
8 765; 1079; 2 567 и 17 являются элементами Е? Выписать их.
63. Записать множество символов, с помощью которых обозначаются известные вам действия над числами. Сколько элементов оно содержит?
64. А обозначает множество треугольников, которые входят в состав
фигуры, изображенной на рисунке 3; выписать все элементы А, обозначив каждый тремя буквами, стоящими у вершин треугольника. Является ли СОВ элементом А?
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
