Предисловие
Для чтения и понимания этой книги не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы восьмого класса. И даже более того: многое известное школьникам здесь объясняется еще раз (например, понятие абсолютной величины числа, простейшие примеры решения неравенств и др.).
Однако следует иметь в виду, что книга написана не для легкого чтения, а для серьезного систематического изучения, и поэтому, чтобы понять ее, нужно терпеливо работать над текстом и, главное, над упражнениями, которых в книге много. Все задачи, которые даны непосредственно в тексте (они не имеют номеров), должны быть разобраны, так как их результаты будут использоваться в дальнейшем изложении. Большую роль играют также рисунки. Некоторые из из них содержат необходимые пояснения текста, примеры, ответы к упражнениям и т. д.
Чтобы облегчить Ваш путь по книге, мы помещаем на полях «дорожные знаки». При чтении обращайте на них внимание.
Знаком «Стоянка разрешена» отмечены места, содержащие сведения, необходимые для понимания дальнейшего: определения, формулы и т. д.
Около такого знака надо остановиться, прочитать это место несколько раз и обязательно запомнить.
Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал. Если это мелкий шрифт, то при первом чтении это место можно пропустить.
Особенно внимательны будьте около знака «Опасный поворот». Часто он стоит на таком месте, где на первый взгляд все кажется легким и простым. Однако если как следует не разобраться, то это может привести к серьезным ошибкам в дальнейшем.
Желаем Вам успешных занятий.
Четвертое издание книги несколько переработано и дополнено. Авторы благодарят учащихся и преподавателей Заочной математической школы за помощь в подготовке этого издания.
Когда Вы будете читать в газете сообщение о запуске нового спутника, обратите внимание на слова: «Спутник вышел на орбиту, близкую к расчетной». Подумайте: как можно рассчитывать, т. е. изучать в числах, орбиту спутника — некоторую линию. Ведь для этого надо уметь переводить на язык чисел геометрические понятия и в первую очередь уметь определять положение точки в пространстве (или на плоскости, или на поверхности Земли и т. д.) с помощью чисел.
Метод координат — это способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Числа, с помощью которых определяется положение точки, называются координатами точки.
Хорошо известные Вам географические координаты определяют положение точки на поверхности (поверхности Земли) — каждая точка на земной поверхности имеет две координаты: широту и долготу.
Чтобы определить положение точки в пространстве, нужны уже не два числа, а три. Например, чтобы определить положение спутника, можно указать высоту его над поверхностью Земли, а также широту и долготу точки, над которой он находится.
Если же известна траектория спутника, т. е. линия, по которой он движется, то, чтобы определить положение спутника на этой линии, достаточно указать одно число:
например, можно указать расстояние, пройденное спутником от некоторой точки траектории1).
Точно так же применяют метод координат для определения положения точки на линии железной дороги: указывают номер километрового столба. Этот номер и является координатой точки на железнодорожной линии. Например, в назван!.и «Платформа 42-й километр» число 42— это координата ближайшего к станции километрового столба.
Своеобразные координаты используются в шахматах, где положение фигуры на abcdefgh доске определяется с помощью буквы и числа. Вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, горизонтальные ряды — цифрами. Каждой клетке доски соответствует буква, указывающая вертикальный ряд, в котором стоит клетка, и цифра, указывающая горизонтальный ряд. На нашем рисунке белая пешка стоит на клетке д2, черная — на с4. Таким образом, ей можно считать координатами белой пешки, с4 — координатами черной.
Применение координат в шахматах позволяет играть в шахматы по переписке. Чтобы сообщить ход, нет надобности рисовать доску и расположение фигур. Достаточно, например, сказать: «Гроссмейстер сыграл е2—е4», и всем уже известно, как начата партия.
Координаты, применяемые в математике, позволяют определять с помощью чисел положение любой точки пространства, или плоскости, или линии. Это дает возможность «шифровать» различного рода фигуры, записывать их при помощи чисел. Один из примеров такого рода шифровки Вы найдете в упражнении 4.1.
Метод координат важен также и тем, что он позволяет применять современные вычислительные машины к решению геометрических задач, к исследованию любых геометрических объектов и соотношений.
1) Иногда говорят, что линия имеет одно измерение, поверхность — два измерения, а пространство — три. При этом под числом измерений линии, поверхности или пространства понимают число координат, определяющих положение точки на них.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
