Программы средней
общеобразовательной школы.
Математика

DjVu

      МАТЕМАТИКА
     
      1. ПРОГРАММА ДЛЯ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ, РАБОТАЮЩЕЙ ПО БАЗИСНОМУ УЧЕБНОМУ ПЛАНУ
      2. ПРОГРАММА ДЛЯ ШКОЛ (КЛАССОВ) С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ
     
      Утверждено Государственным комитетом CCCР по народному образованию
      МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991
     
      В сборник включены:
      1. Программа по математике для общеобразовательной школы, предназначенная для школ (классов), работающих по базисному учебному плану. Программа для V—IX классов рассчитана на обучение при 5 ч в неделю вместо 6 ч. Программа для X— XI классов представлена в виде двух курсов разного объема и уровня сложности; курс А рассчитан на 3 ч в неделю, курс В рассчитан на 5 ч в неделю.
      2. Программа для школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением математики, предназначенная для VIII—XI классов и направленная на углубление основного курса математики.
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Программа по математике для общеобразовательной школы предназначена для школ (классов), работающих по базисному учебному плану. Она составлена на основе действующей программы по математике для общеобразовательной школы1. При этом действующая программа откорректирована в направлении разгрузки курса по содержанию и частичного перераспределения материала между классами. Школа (класс) может работать по любой из этих программ согласно принятому учебному плану.
      переход на данную программу рассчитан на 3—4 года. Его рекомендуется начинать по ступеням обучения, т. е. с V класса, с VII класса, с X класса. В других случаях следует предусмотреть меры по компенсации различий в программной подготовке учащихся.
      Предлагаемая программа представляет собой целостную систему и предусматривает профильную дифференциацию в старших классах. Изменения, внесенные в нее по сравнению с действующей программой, весьма существенны. Поэтому при переходе на данную программу необходимо тщательно продумать всю дальнейшую систему преподавания.
      Программа включает объяснительную записку и следующие разделы: «Требования к математической подготовке учащихся», «Тематическое планирование учебного материала». Варианты тематического планирования учебного материала ориентированы на работу по используемым в школе параллельным учебникам.
      Программа для школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением математики рассчитана на работу в период перехода на базисный учебный план. Она предназначена для работы с учащимися, проявляющими интерес и склонность к математике. Эта программа, так же как программа для общеобразовательной школы, включает разделы «Требо-
      1 Программы средней общеобразовательной школы: Математика.— М.: Просвещение, 1990.
      вания к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала», которым предпослана объяснительная записка.
      Тематическое планирование рассчитано на использование действующих учебников и учебных пособий для школ и классов с углубленным изучением математики.
      К программам прилагается список учебной и методической литературы.
      Программы разработаны НИИ ОСО АПК СССР и НИИ 00 РСФСР с привлечением опытных учителей.
     
      ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
     
      ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
      Общие цели и задачи обучения математике. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в прогрессе общества в целом и в формировании личности каждош отдельного человека.
      Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением Человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира — математическим методом.
      Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что ее объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика важна для повседневной практической деятельности человека. В современных условиях научно-технической революции и превращения науки в непосредственную производительную силу общества математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в природе и обществе. Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, прежде всего предметов естественнонаучного цикла, в частности физики, основ информатики и вычислительной техники. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
      Значение математического образования для формирования духовной сферы человека, интеллектуальных и морально-этических компонентов человеческой личности обусловлено тем громадным запасом общечеловеческих и общекультурных ценностей, которые накопила математическая наука в ходе своего развития.
      Развитие у учащихся правильных представлений о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения. На доступных содер-
      жатсльных примерах следует показать учащимся развитие математических понятий, познакомить их с методами и этапами научного исследования. Знакомство с биографиями выдающихся отечественных ученых-математиков способствует патриотическому воспитанию учащихся.
      Изучение математики вносит определяющий вклад в умственное развитие человека. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе изучения математики систематично и последовательно формируются навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В ходе решения задач, представляющего основной вид учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает их пространственные представления.
      Посредством ознакомления школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирования у них представлений о математике как части общечеловеческой культуры реализуется гуманитарная направленность школьного курса математики. Это требует отказа от сложившейся практики построения школьного математического курса как последовательности изложения готовых результатов и сведений. Здание математики должно создаваться на глазах у учащихся с их посильным участием. В содержание школьного курса должны органически вплетаться богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории науки, знакомящие школьника с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку. Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитания человека определяют основные задачи обучения математике в общеобразовательной школе:
      — овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку в современном обществе, достаточных для изу-
      чсния других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования;
      — формирование представлений об идеях и методах математики и их роли в познании действительности;
      — формирование и развитие средствами математики интеллектуальных качеств личности.
      Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно, с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.
      Принципиальным положением организации школьного математического образования становится дифференциация обучения математике в основной школе. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить — ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.
      Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.
      Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных f * факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств обучения. Критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки школьников, выполнение постав-
      ленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема, формы или средства обучения.
      В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и иелью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании и организации уроков следует иметь в виду, что теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся: уровень трудности задач, предлагаемых слабым учащимся, должен определяться требованиями настоящей программы; учащимся, уже достиг-щим этого уровня, целесообразно давать более сложные задачи. Дифференциация требований к учащимся на. основе постижения всеми обязательного уровня подготовки создает основу для разгрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует положительное отношение к учебе.
      Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Необходимо уделять внимание работе с учебником (изучение текста после объяснений учителя, самостоятельное изучение определенного материала с использованием контрольных вопросов, краткой записи текста задачи или теоремы, выполнение соответствующего рисунка).
      В обеспечении эффективности учебного процесса важную роль играют закрепление и повторение изученного материала, систематическое использование опорных знаний в последующих разделах курса. Закрепление необходимо проводить как на уроке, так и при выполнении домашних заданий. Домашние задания должны быть посильны для школьника, по своей трудоемкости соответствовать нормам времени на подготовку домашних заданий, определенным в Уставе школы. Целесообразна дифференциация домашних заданий в зависимости от уровня подготовки школьников.
      Структура курса математики. В курсе математики для V— XI классов с учетом возрастных особенностей и в соответствии с историческим опытом советской школы выделяются т р и ступени обучения: V—VI, VII—IX, X—XI классы. На первой из них изучается один предмет математического цикла — «Математика». На второй ступени математический цикл представлен двумя предметами: «Алгебра» и «Геометрия». В X—XI классах предметная структура математического цикла непосредственно связана с реализацией идеи профильной дифференциации .обучения. Здесь вводятся два курса — курс А и курс В, разного объема и уровня. Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, в частности, сдавать после школы конкурсные экзамены по математике. Этот курс представлен одним предметом — «Математика», в котором в разумной последовательности чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом. Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняется традиционное деление на два предмета: «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».
      Цель изучения курса «Математика» в V— VI классах — систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
      Цель изучения курса алгебры в VII—IX классах— развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений учащихся до уровня, позволяющего уверенно использовать при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, основ информатики и вычислительной техники и др.); усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.
      Цель изучения курса геометрии в VII—IX классах — систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.
      Цель изучения курса А «М атематика» в X— XI классах — дать учащимся представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивные представления учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств здесь невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применять изученные факты в простейших случаях.
      В рамках курса В изучаются, как уже указывалось, два предмета: «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».
      Цель изучения курса алгебры и начал анализа в X—XI классах как одной из составляющих курса В — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
      Цель изучения курса геометрии в X—XI классах как второй составляющей курса В — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
      Структура программы. Программа по математике для средней школы состоит из следующих разделов.
      Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет уровень и объем умений и навыков, обязательных для овладения учащимися.
      Раздел «Содержание обучения» задает перечень и объем материала, обязательного для изучения в школе. Содержание обучения распределено в соответствии с содержательными линиями курсов, объединяющими связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала курсов.
      Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Дополнительные вопросы и темы, отмеченные квадратными скобками, при желании можно не изучать. Это дает право учителю, включая или исключая все или некоторые из этих вопросов, варьировать объем изучаемого материала и, соответственно, степень углубления и расширения курса в зависимости от конкретных условий. Дополнительный учебный материал не должен отрабатываться с такой же тщательностью, как основной, он не может быть объектом итогового контроля.
      В разделе «Тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники математики. При организации учебного процесса учителю сле-в дует строить свою работу, опираясь именно на этот раздел программы.
     
      ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ V—VI КЛАССЫ
     
      МАТЕМАТИКА
      В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:
      — производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двухзначных чисел, умножение и деление нацело двузначного числа на однозначное;
      — уверенно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, в записи которых имеется несколько десятичных разрядов (включая сложные случаи переноса из разряда в разряд и использование нулей в записи числа);
      — выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями (включая обращение смешанного числа в обыкновенную дробь, нахождение общего знаменателя дробей, сокращение дробей и представление их в виде смешанных чисел;
      — выполнять арифметические действия над десятичными дробями, производить округление десятичных дробей;
      — вычислять значения числовых выражений, включающих в себя целые числа, обыкновенные и десятичные дроби; производить вычисления по формулам;
      — составлять числовые и буквенные выражения, пропорции и линейные уравнения по условиям текстовых задач;
      — решать несложные линейные уравнения, используя при этом раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых;
      — решать текстовые задачи с помощью арифметических приемов (включая основные задачи на дроби и на проценты) и уравнений;
      — распознавать и изображать геометрические фигуры, указанные в программе;
      — производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля.
     
      VII—IX КЛАССЫ
     
      АЛГЕБРА
      В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:
      — находить с помощью калькулятора или таблиц приближенные значения квадратного корня, значения синуса, косинуса
      и тангенса, вычислять по формулам (в том числе с использованием калькулятора);
      — выполнять тождественные преобразования целых и рациональных выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки, приведение подобных членов, сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители при помощи вынесения общего множителя за скобки;
      — выполнять тождественные преобразования несложных тригонометрических выражений с использованием формул, указанных в программе;
      — решать указанные в программе виды уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, используя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
      — решать текстовые задачи методом уравнений;
      — выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
      —- строить и читать графики функций, указанных в программе.
     
      ГЕОМЕТРИЯ
      В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:
      — изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;
      — проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;
      — вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;
      — выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;
      — применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;
      — использовать векторы и координаты для решения стандартных задач (вычисление длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).
     
      X—XI КЛАССЫ
     
      МАТЕМАТИКА
      В результате изучения курса учащиеся, должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
      — изображать графики указанных в программе функций и иллюстрировать их свойства на графиках;
      — решать простейшие тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, простейшие показательные и логарифмические неравенства;
      — применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определенных интегралов;
      — исследовать элементарные функции с помощью методов математического анализа; вычислять площадь криволинейной трапеции при помощи определенного интеграла;
      — изображать изученные геометрические тела, выделять их на чертежах и моделях;
      — аргументировать рассуждения в ходе решения задач ссылками на данные, изученные в курсе планиметрии и стереометрии;
      — вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы.
     
      АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
      В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
      — строить графики указанных в программе функций, доказывать свойства этих функций;
      — проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений, используя формулы, указанные в программе;
      — решать тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений, пока-
      ; зательные и логарифмические неравенства, используя при этом тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;
      — применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и
      . правила вычисления первообразных) для нахождения произ-, водных, первообразных и определенных интегралов;
      — исследовать элементарные функции при помощи приемов математического анализа, строить на основе такого исследова-* ния графики функций;
      — вычислять площади криволинейных трапеций и объемы простейших тел вращения при помощи определенных интегралов.
      В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
      — изображать геометрические тела, указанные в условиях теорем и задач; выделять известные тела на чертежах и моделях;
      — проводить обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя для этого изученные в планиметрии и стереометрии теоретические сведения;
      — вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, математического анализа и тригонометрии.
     
      СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ V—VI КЛАССЫ
     
      МАТЕМАТИКА
     
      Арифметика
      Натуральные числа и действия над ними. Числовые выражения. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение числа на множители. [Таблица, простых чисел. Разложение числа на простые множители.] Общий делитель. Общее кратное. [Нахождение НОД и НОК.] Решение текстовых задач.
      Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
      Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. [Задачи на пропорциональное деление. Масштаб.]
      Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Обращение обыкновенной дроби в десятичную. [Периодическая и непериодическая десятичная дробь.] Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.
      Проценты. Основные задачи на проценты.
      Положительные и отрицательные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Противоположные числа. Сравнение чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положи-
      толыiых и отрицательных чисел. Целые числа. Понятие о рациональном числе.
      Законы арифметических действий. [Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.]
      Начальные сведения о калькуляторе. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел с помощью калькулятора. [Вычисления в требуемой последовательности.]
      Элементы алгебры
      Буквенное выражение и его числовое значение. Формула. Вычисление по формуле. Простейшие преобразования выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
      Решение линейных уравнений. Примеры решения, текстовых задач с помощью линейных уравнений.
      Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости. Абсцисса и ордината точки. [Формула расстояния между двумя точками с заданными координатами.]
      Таблицы, диаграммы, примеры графиков.
      Элементы геометрии
      Геометрические фигуры: точка, отрезок, прямая, луч, угол, треугольник, прямоугольник, окружность, круг. Прямой угол. Перпендикулярные и параллельные прямые. Построение отрезков и углов заданной величины с помощью линейки и транспортира. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Построение окружности с помощью циркуля. Куб, прямоугольный параллелепипед, шар.
      Геометрические величины: длина, площадь, объем, градусная мера угла. Единицы измерения длин, углов, площадей, и объемов. Измерение отрезков и углов. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. [Формулы длины окружности и площади круга. Понятие о числе как результате измерения.]