Безусловно, верно высказывание о том, что «для того, чтобы научиться решать задачи, нужно решать их». Вместе с тем опыт показывает, что целенаправленное обучение (а значит и самообучение) решению задач, выявление некоторых особенностей поисковой деятельности, связанной с решением незнакомой, нестандартной задачи, способно принести немалую пользу школьнику, пробудить и укрепить его интерес к изучению математики.
В настоящей работе отражен многолетний опыт работы авторов со школьниками, «любящими решать задачи вообще». Представленные здесь вопросы поначалу служили темами занятий математического кружка, а затем оформились в виде своеобразного факультативного курса, основной формой проведения которого являлось, как правило, самостоятельное изучение учащимися разделов курса и решение задач с последующим коллективным обсуждением рассмотренных идей и индивидуально полученных решений на групповых занятиях в классе.
Книга адресуется учащимся VII — VIII классов. Она предназначена именно учащимся, и авторы стремились к тому, чтобы учащиеся могли ее изучать самостоятельно (естественно, под руководством учителя).
Указание данного возрастного уровня школьника, впрочем, весьма условно. Нам приходилось проводить соответствующие занятия и в IV — VI и в X классах. На наш взгляд, рассматриваемые здесь идеи доступны школьникам IV — X классов. Речь может идти лишь о примерах (и задачах, предложенных для решения), иллюстрирующих сказанное; понятно, что эти примеры и задачи должны соответствовать тем знаниям и умениям, которыми владеют школьники данного года обучения. Поэтому при работе с данной книгой в более младших классах можно (и это сделать нетрудно) заменить некоторые задачи.
В конце книги приведены ответы и указания к решению тех задач, которые рассмотрены в каждом параграфе, за исключением задач, составляющих § 13. (Тот, кто умеет решать задачи, как правило, умеет находить способ проверки правильности их решения.) Мы не приводим никакого указателя дополнительной литературы. Основная литература такого рода — это задачи, которые можно найти всюду, начиная от научно-популярных журналов и кончая специальными сборниками задач. Может быть, некоторое исключение составляют известные книги Д. Пона (Как решать задачу. М., 1961; Математическое открытие. М., 1976), идеи которых во многом созвучны изложенным в данной книге.
На практике оправдала себя следующая методика работы по данному пособию:
1. Материал каждого параграфа книги прорабатывается учащимися — членами математического кружка самостоятельно (в домашних условиях).
2. После (или в процессе) изучения данной темы учащиеся решают соответствующие ей задачи и упражнения.
3. На очередном занятии математического кружка один из учащихся выступает с кратким сообщением по изученному.
4. Каждая из задач, предложенная в данном параграфе для самостоятельного решения, обсуждается коллективом на этом занятии кружка.
5. Учитель подводит итог, в котором обращает внимание учащихся на основную идею, выраженную в данном параграфе, а также на наиболее яркие иллюстрации полезности этой идеи при решении любых задач.
6. При необходимости учитель дает указания для дальнейшей самостоятельной работы учащихся по тексту данного пособия.
Понятно, что данные методические рекомендации не исключают других возможных форм работы школьников с данным пособием.
Настоящее издание книги подготовлено на основе ротапринт-ного издания 1972 года с учетом замечаний и предложений, высказанных в ходе широкой опытной проверки пособия в школах различных территорий РСФСР. Авторы благодарят всех учителей математики, участвовавших в этой работе. Авторы выражают также благодарность аспирантам МОПИ им. Н. К. Крупской Е. Н. Перевощиковой и В. П. Ремянниковой за существенную помощь при подготовке данного издания к печати.
Авторы
§ 1. КАКИЕ ЗАДАЧИ МЫ НЕ УМЕЕМ РЕШАТЬ
Многие из вас любят решать задачи, но очень немногие из вас умеют решать задачи, — не так ли? Но, может быть, вы мало решаете задач и потому не умеете делать это хорошо? Давайте оценим, хотя бы приближенно, сколько математических задач решаете вы во время обучения в школе. Условимся считать задачей и текстовую задачу, и уравнение, и вычислительный пример (не будем сейчас обращать внимание на то, трудна задача или легка, сколько времени приходится ее решать или оформлять решение). Итак, допустим, что на уроке вы решаете в среднем 5 задач, а дома (по заданию учителя) — 3. На каждом году обучения в школе вы посещаете 200 уроков математики, и потому получается, что в год вы решаете в среднем 1 600 задач. Ко времени окончания VIII класса вами уже решено 12 800 задач! (Отбросим 800 задач, имея в виду праздники или случаи, когда вы не смогли выполнить домашнее задание, и оставим 12 000 задач!) Можно даже не считать еще 2 000 задач, которые вы решали несамостоятельно или отвлекались на уроке. Итак, вы решили 10 000 задач и не умеете их решать.
Как же научиться решать задачи? Прежде всего уточним, о каких задачах будет идти речь, какие задачи успешно решают почти все учащиеся и какие задачи умеют решать лишь немногие из вас. Ведь очень часто можно услышать от вас: «Эти задачи мы умеем решать, такие задачи мы решали» или «Эти задачи мы не умеем решать, такие задачи мы не решали». Разберемся в этом.
Какие задачи вы решаете успешно? Если решение некоторой задачи учитель объяснил вам в классе (или в учебнике приведено ее решение), то вы, пожалуй, сможете решить задачу, похожую на эту.
Приведем один пример. Пусть учитель показал вам, как решается уравнение...
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
