"Задачник, представляющий собою новое издание "Народного Задачника, о котором Главная Палата уже имела случай дать свой отзыв, и в новой обработке отличается тем же живым и практическим подходом к делу, который был характерен для прежних изданий. С точки зрения Главной Палаты мер и весов надо особенно отметить полный перевод всего материала задачника на метрические меры, что. особенно ценно в настоящее время, когда в школах наибольшее внимание должно быть уделено практическому ознакомлению учащихся с метрической системой", (отзыв Главной Палаты мер и весов)
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первая часть Сборника задач состоит из двух книг. Одна книга предназначается для ученика. Другая — для учителя. В первую книгу вовсе не включены задачи с текстом, так как дети в первом году обучения еще не владеют достаточно механизмом чтения, чтобы свободно читать и понимать задачи. Такие задачи даны в книге для учителя.
Задачи расположены по темам, соответственно с требованиями связного (комплексного) обучения. Содержанием тем служит труд и отчасти игра, меняющиеся по временам года и взятые главным образом из деревенской жизни.
Задачи должны заимствоваться из жизни, ближайшей к школе; поэтому на задачи настоящего Сборника надо смотреть только как на примерные, как на приблизительные. Часть их, поскольку они соответствуют трудовой сфере школы, может быть использована учителем, другая часть, конечно, должна быть заменена иными, более правдивыми задачами для данной местности.
Точно так асе и темы могут разрабатываться в несколько ином порядке или иным темпом. В этом случае учитель сделает соответствующее отступление от Сборника.
Численные примеры напечатаны отдельно от текста по соображевиям технического удобства; но, разумеется, решаться они будут по частям, по мере проработки курса.
Сборник заключает геометрические упражнения, которые будут способствовать знакомству с некоторыми формами и с измерением. Изучение метрических мер и измерение тесно связано с развитием у детей числовых понятий и последовательно проведено по всей книге. Русские меры попадаются в Сборнике изредка и допущены постолько, посколько они еще существуют в жизни.
В книге не мало картинок. Роль их — напомнить детям тот или иной уголок жизни и тем заставить сильнее работать их воображение над числовой стороной жизненных фактов.
Некоторые из них могут служить иллюстрациями к задачам.
Сборник предназначается для деревенских школ.
Составители.
ВВЕДЕНИЕ
Числовые представления у детей с тех числовых понятий, с которыми дети вступают в шуолу. Обнаруживая в процессе работы эти понятия, мы доводим их до полной ясности и систематизируем. В раннем детстве числовые понятия образуются путем общения детей с группами предметов и потому имеют групповой характер: ребенок думает о числе три н представляет группу трех каких-либо предметов. Имея образ трех предметов, например, трех мячиков, ребенок представляет состав его: два мячика и один мячик, или один мячик и два, или один, бдии и один мячик.
Образование первых понятий о числах, основываясь на групповых образах, совершается помимо счета: дети воспринимают три предмета зараз, одновременно.
Имея такие образы чисел, ребенок до поступления в школу уже умеет решать задачи в роде следующей: «На дворе пасутся две черные телки да две белые; сколько телок пасется?» Умея дать ответ на такой вопрос, дети в то же время не имеют никакого попятил об арифметической формальной фразеологии. Например, в этой эадаче они не знают, что они «прибавляли к двум телкам двух телок.
Спрашивается, сколько же чисел они таким образом знают? Наш опыт показывает, что в большинстве случаев дети восьмилетнего возраста, не учившиеся дома, знают первые 4 — 5 чисел, т.-е. умеют не только сосчитать 4 — 5 предметов, но и представляют себе состав этих чисел. Сказанное внушает нам мысль — начать обучение математике с «изучения» чисел, доведя его до числа 5. Это следует сделать для того, чтобы повторить, пополнить и систематизировать те сведения, которыми дети владеют. Изучение числа заключает два момента: восприятие и усвоение состава его. Изучая число, например, четыре, ученик должен научиться (обычно это он уже знает) считать четыре данных предмета и усвоить, что три предмета да один будет четыре, один да три — четыре, четыре без одного — три и т. д. До какого предела доводить изучение чисел в классе А? Мы доводим его до 5 и не более. Далее развитие числовых понятий лучше основывать на счете. Это вот что значит. Научим детей сперва считать до 10. Обычно дети умеют назвать числительные имена в надлежащем порядке, но многие из них правильно считать еще не умеют, т.-е. не знают, как этим рядом слов воспользоваться, чтобы ответить на вопрос: «сколько» предметов в данной группе их. Научивши считать до 10, мы переходим
к изучению таблиц арифметических действий в этом же пределе, ограничиваясь пока действиями сложения, вычитания и отчасти умножения. Завершение умножения и деления мы относим на второе полугодие, дабы не обременять детей новыми и притом трудными понятиями, связанными с действием деления, особенно когда дело идет о выборе этого действия в задачах.
Прибавление и отнимание выполняется на основе усвоенного счета до 10. Например, 4 яблока да 3 яблока будет 7 яблок, ибо 4 да 1 — 5, 5 да 1 — 6, 6 да 1 — 7. Если дети уже знают, что 4 да 2 составляют 6, то прибавление 3-х к 4-м можно упростить: к 4 прибавляем 2, получится 6, 6 да 1 — 7. Здесь групповые образы для получения самих сумм и разностей уже не играют значительной роли. Гораздо больше значения имеет постоянный ряд слов, произносимых в определенной последовательности. Будем называть его числовым рядом. Им мы и пользуемся при счете и при вычислении.
Прибавляя или отнимая данную группу предметов, мы пользуемся уже усвоенным ранее составом первых чисел — 2, 3, 4 и 5. Тан, прибавляя 4 к 5, мы прибавляем сперва 2, затем еще 2, зная уже, что 4 состоит из двух и двух.
Числовые понятия в раннем детстве, как мы уже сказали выше, имеют групповой характер: они опираются на групповые образы. В это время групповые образы, помогая образованию понятия о числе и о его составе, содействуют экономии мышления. По мере расширения области чисел и роста детского интеллекта (в восьмилетием возрасте) групповые образы становятся обременительными для мышления. В самом деле для ученика восьми лет легче к 6 прибавить 2 по одному, чем, напрягая свое воображение, представить себе группы шести и двух предметов, а затем группу восьми предметов, как это он делал, когда складывал, например, 3 и 1. Следовательно в этом периоде интеллектуального развития более экономным для мышления будет опираться на числовой ряд, чем на групповые образы 1).
1) Последние 10 — 15 лет у нас некоторые составители задачников, подражая без достаточной критики немецким методистам, стали вводить изучение числа до десяти, т.-е. возвращаться к неудачному опыту 70-х годов прошлого века. Не надо забывать, что в Германии изучение арифметики детьми начинается в школе с шестилетиего возраста.
Таким образом мы начинаем обучение детей математике с приведения в порядок тех сведений, которые они имеют о числах 1, 2, 3, 4 и 5. Далее переходим к изучению прибавления, отнимания (т.-е. сумм и разностей) и отчасти умножения в пределе десяти. Наконец, изучаем четыре действия в пределе двух десятков и счет до 100.
Намечая таким образом общие грани курса арифметики в классе А, мы не будем педантичны в следовании им. Если предметный материал, которым дети занимаются, потребует счета до 10 в то время, когда мы занимаемся первыми пятью числами, или счета до 20, когда мы проходим первый десяток, не будем себя в этом ограничивать. Скажем более того: мы будем допускать, если это потребуется, даже необременительные для детей вычисления в пределе 20, хотя бы основная работа курса велась в пределе десятка.
Образность математических понятий
Математические понятия могут сообразность здаваться на основе конкретных образов, и тогда они имеют образный характер. Они могут развиваться по аналогии с теми понятиями, которые возникли на основе живых образов, и тогда они имеют полусловесный, полуобразный характер. Наконец, понятия воспринимаются еще и путем логического процесса, и тогда они носят исключительно абстрактный характер. На первых ступенях обучения математике «понятно» равнозначно слову «образно». Что не образно — не ясно. Если у детей нет образов, то нет и ничего другого, есть ряд заученных слов, почти пустота.
Чтобы достичь образности, мы вырабатываем все понятия на предметах, которые по большей части находятся в руках детей. Многие задачи с текстом мы иллюстрируем подлинными предметами или их изображениями, чтобы облечь в конкретную форму такие понятия, как прибавить, отнять, взять и разделить. После этого ученик научается, решая задачу о предметах, которых налицо нет, представлять себе арифметические действия в живой форме.
Комплексное преподавание
Математический материал в настоящем «Сборнике» группируется вокруг тем, которые в свою очередь распределяются по сезонам. Таким образом математика сближается с другими предметами — природоведением, родным языком, обществоведением и, наконец, с той жизненной средой, в которой ребенок живет.
При этом тема иногда доставляет предметный материал, на котором и вырабатываются понятия и вычислительные приемы; иногда же к ней прилагаются математические понятия и вычислительные навыки, выработанные помимо нее на других пособиях. Это бывает в том случае, когда тема доставляет слишком неподходящий материал для данной части курса математики, и связь' математики с темой делается искусственной.
Задачи в первом году обучения
Задачи в настоящем руководстве берутся главным образом из предметных тем, вокруг которых группируются учебные предметы. Задачи составлены и сгруппированы так, что они являются органической частью курса в определенной его последовательности..
В первый год обучения задачи в 2 — 3 действия представляют для детей значительные трудности своей логической стороной: детей затрудняет расчленение сложной задачи на простые и в особенности осознание этого расчленения. Поэтому в настоящем Сборнике такие задачи занимают очень ограниченное место.
Так как в Сборнике задачи являются органической частью курса, т.-е. на них вырабатываются и укрепляются понятия и уменья, то весьма часто они должны, как это уже было сказано выше, поясняться предметами. Пояснения делаются или подлинными предметами, или их изображениями, т.-е. рисунками, вырезками из бумаги и даже просто символами (вместо людей — палочки, вместо овощей — шарики и т. п.).
Рисунки предполагаются трех типов: рисунки детей, учителя и готовые картинки. В первом и во втором случаях дети или учитель рисуют предметы в то время, когда задача предлагается. Например, учитель говорит задачу. «Мальчик вытащил 3 длинных морковки и 2 коротких. Нарисуйте, дети, 3 длинных и 2 коротких морковки, которые мальчик вытащил. Сколько всех морковок он вытащил? Как вы узнали? Эти морковки он принес домой. Две из них съел сам». Дети зачеркивают их или стирают резинкой. «Остальные же морковки отдал сестре», и т. д.
Иногда учитель рисует предметы предварительно на доске. К ним дети подбираЛт задачу, а затем ее решают.
Готовые картинки служат для иллюстрации самих предметов, о которых в задаче говорится, или для возбуждения и обогащения воображения детей при составлении ими задач. Такие картинки можно найти и в настоящем Сборнике.
Весьма удобно иллюстрировать задачи вырезанными фигурами. Их преимущество — подвижность. Фигура вырезывается из плотной обложечной цветной бумаги учителем или, по заранее данному шаблону, учениками и укрепляется при помощи небольшого деревян ного бруска, в котором пилой сделана щель. Такие фигуры появляются перед учениками, приводятся в движение или убираются, когда это нужно по смыслу задачи. На них иллюстрируются и вычислительные приемы, и конкретный смысл понятий — прибавить, отнять, взять и разделить.
Набор таких фигур хранится в классном шкафу н всегда должен быть готов к услугам учителя.
Составление задач учащимися
Составление задач детьми укрепляет составление конкретный смысл понятий — прибавить отнять, взять и разделить. Если
ученик правильно придумал задачу, например, на сложение, то он понимает, когда это действие применяется.
Вначале дети бывают беспомощны в придумывании задачи: они повторяют ту тему, на которую была дана им перед тем зЙдача учителем; вместо вопроса задачи они заканчивают ее ответом. Поэтому надо облегчить трудность составления задачи указанием темы или чисел: «придумайте задачу на цветы»; «придумайте задачу, в которой к пяти надо прибавить два»; «придумайте задачу к этой картинке».
Полезным упражнением для детей надо считать подбирание к данным числам вопроса и чисел к данному вопросу: «Дети поставили на окошко два букета
да на стол три букета; что можно узнать?» «Дети составили букеты на окошко и на стол: сколько букетов они поставили? Можно ли решить эту задачу? Чего тут не сказано? Придумайте сами, сколько букетов поставлено на одно и на другое окно»? и т. д.
ПЕРВАЯ ГЛАВА
Изучение первых пяти чисел.
1. В первые дни пребывания детей в школе надо совершить с ними несколько экскурсий среди природы позднего лета. Во время экскурсий, а также бесед по поводу них будет обнаруживаться запас различных представлений у детей, в частности и математических представлений. Дети наблюдают деревья, цветы и птиц. Считают их, когда это удобно и поучительно. Измеряют шагами расстояние. Неважно, что дети еще ие вполне умеют считать: тут они и будут приучаться к счету. Можно считать до 20 и даже несколько дальше. Впоследствии в классе они узнают более точный смысл числительных слов: пятнадцать, двадцать пять и т. д. Измеряется обхват деревьев пядью или вытянутыми руками.
Во время экскурсии собираются предметы — одни для счета, как камешки, черепки, раковинки, шишки, другие — не только для счета, но и для украшения класса, как цветы, ветки, колосья. Встречающиеся предметы сравниваются по длине, по площади, по
В школе.
объему: эта елка выше той, эта дорога длиннее эта нива больше той, этот сарай вместительнее того, тут река глубже, чем там, и т. д.
2. В первые же дни измеряется рост детей. Так как рост выражается в сантиметрах, то получающиеся числа будут далеко превосходить возможные на этой ступени навыки счета и не будут сообщаться детям. В этом случае остается производить сравнения детей по росту, не называя чисел, т.-е. пользоваться словами — одинакового роста, выше и ниже, сохраняя числовые данные до соответствующего места курса.
3. Если бы дети оказались достаточно развиты, можно было бы всю первую главу значительно сократить.
Счёт. Изучение чисел один, два, три
1. В классе одна печь, одна доска счет, изучение и т.д., за каждым столом сидят два ученика, учеников много. Чего в классе
еще два? Чего в классе много?
В классе три картины, три стула и т. д. Расположение предметов: два шкафа, один — слева, другой — справа; если один вынесли из класса, останется один.
В классе три стула: два спереди и один сзади. Если из трех стульев один унести, останутся два. Если из трех стульев два унести, останется один.
2. Не задаваясь пока целью выучить детей считать до 10, познакомимся с навыками счета каждого из детей, приобретенными до поступления в школу. Сосчитаем столы, книги в шкафу и т. п. Пройдем по школе и сосчитаем комнаты; посмотрим, как они расположены.
3. Обойдем двор школы и сосчитаем здания, деревья около них и другие предметы, обращая внимание на их группировку и расположение.
Один да один, два без одного
1. Чтобы писать и рисовать, каждый ученик получил один . истик бумаги и потом еще один. Сколько листиков получил ученик?
Ученик имел два листика бумаги. Один из них он исписал. Сколько листиков у него осталось?
2. Два молодых петушка подрались, и один победил другого. Побитый забился под сарай, а победитель взлетел на крышу и заорал во все горло: кукуреку! Откуда ни возьмись большой ястреб, схватил крикуна и унес.
Сколько петушков было вначале? Сколько петушков унес ястреб? Сколько петушков осталось?
3. Один квадратик да один квадратик; сколько квадратиков всего? Два квадратика без одного: сколько квадратиков?
Состав числа три
1. У рамы одно стекло наверху да два внизу (см. рис. 1, в книге учен. стр. 3). Сколько всего стекол? Два стекла внизу да одно
наверху, сколько всего стекол?
В раме три стекла; одно разбили. Сколько стекол осталось?
2. У окна стоят двое — бабушка и внучка. Пришла мама. Сколько людей стоят у окна?
У окна трое; две — мама и дочь ушли. Сколько человек осталось?
3. Загадка. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой. А много ли всех? (См. рис. 1.)
4. Возьмите два квадратика одного цвета и один другого. Составьте нз них столбик: два квадратика да один квадратик, один да два, три без одного, три без двух...
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
