|
Предисловие
Предлагаемое учителю математики пособие посвящено проблеме рациональной организации учебной деятельности учащихся в обучении математике.
Исследования советских психологов и педагогов, опыт учи-телей-новаторов показывают: чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике»), обучить способам ее осуществления и регулирования («как учиться»). Наиболее рациональные способы (приемы) учебной деятельности тесно связаны с содержанием предмета, помогают понять его логическую структуру, на их основе формируются необходимые умения и навыки.
Какие приемы усвоения математики необходимы учащимся? Как сформировать их у учащихся в процессе обучения? Какие задачи целесообразно решать на уроках математики с этой целью? Какие производить для этого умственные и практические действия? Какими методическими средствами этого можно достичь?
Возможные варианты решения этих и других, связанных с ними вопросов учитель математики найдет в данном пособии. Предлагаемые здесь методические рекомендации учитель может непосредственно использовать на уроках математики или варьировать их в зависимости от конкретных условий обучения. На их основе можно самостоятельно составлять как приемы учебной деятельности учащихся по усвоению математики, так и методические приемы включения их в учебный процесс.
В главе I раскрываются основные понятия, лежащие в основе методики формирования приемов учебной деятельности в процессе обучения математике. В главе II рассматриваются состав и методика формирования общих приемов умственной деятельности по усвоению математических понятий, приемов анализа и поиска решения задач, определения их сложности, а также некоторых общих приемов организации учебной деятельности учащихся. В главе III рассматривается процесс формирования обобщенных специальных приемов учебной деятельности учащихся в рамках одной содержательно-методической линии школьного курса математики (на примерах приемов решения уравнений и неравенств, задач на построение и измерение расстояний). Приложения содержат некоторые примеры, иллюстрирующие основные положения предлагаемой методики обучения.
Книга будет полезна учителям, а также студентам педагогических институтов.
Глава I
ОСНОВНЫЕ понятия
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Понятие деятельности — одно из основных в современной психологии. Деятельностью называют процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями .и операциями. Предмет деятельности — то, на что направлен процесс (создание продукта деятельности, приобретение знаний, саморазвитие). Потребность в деятельности — это основной источник активности человека, его нужда в предмете деятельности. Форма проявления потребности — мотив — это то, что побуждает человека к деятельности, связано с удовлетворением определенной потребности. Цель деятельности — ее направленность на определенный результат.
Без умения ставить цели и достигать их потребности и мотивы остаются нереализованными. Цели деятельности определяют выбор действий, условия достижения цели — выбор операций (способов выполнения действий).
В каждом выполняемом человеком действии различают результат этого действия и общий способ, с помощью которого выполняется данное действие. Если усилия человека направлены на овладение общими способами действий, то его деятельность становится целенаправленной.
Одно и то же действие может осуществлять разные виды деятельности, переходить из одного в другой. У одних видов деятельности действия являются внутренними (например, мыслительная деятельность, действия которой отделены от практических действий над самими предметами), у других — внешними (трудовая деятельность, продукт которой воплощается в некотором предмете). Но в любой деятельности человека участвуют теоретические действия, и чем сложнее практика, тем значительнее роль предварительных теоретических действий.
Теоретические действия могут протекать как во внутренней, так и во внешней форме. Теоретические действия, проходя через внешнюю форму (например, речевую), постепенно становятся внутренними.
Под учебной деятельностью психологи понимают деятельность учащихся, направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приемов решения связанных с ним задач и, следовательно, на развитие школьников и формирование их личности.
Понятие «учебная деятельность» более широкое, чем понятие у неб но-познавательная деятельность, так как в ходе учения применяются действия не только познавательного, но и тренировочного характера. Понятие познавательная деятельность более широкое, чем два предыдущих, так как познание осуществляется не только в целях учения, но и для открытия нового в науке. Для школьников познавательная деятельность протекает, как правило, в учебно-познавательной форме.
Правильная организация учебной деятельности основывается на потребности самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целыо овладения новыми знаниями. Стимулирование этой потребности во многом зависит от постановки учебной задачи.
Учебная задана является основным структурным компонентом учебной деятельности. Ее цель — развитие ученика, подведение его к овладению обобщенными (основными) отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий. (Сравните, например, с задачей трудовой деятельности. Ее цель — изменение предметов, с которыми действует человек.)
Учебная задача — это обобщенная цель деятельности, поставленная (сформулированная) перед учащимися в виде обобщенного учебного задания, например: осознать и усвоить способ действия по решению дробно-рациональных уравнений, приемы изучения теоремы по учебнику, план подготовки к зачету по математике и т. д. Такое обобщенное учебное задание создает учебную проблему (проблемную ситуацию). Разрешая ее, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т. е. достигают поставленной цели.
Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (математических, физических и др.). Учебное задание (с позиций методики обучения) есть синтез предметной задачи (задач) и учебных целей (цели). Например, при решении текстовой задачи с помощью составления уравнения на этапе ее анализа могут быть сформулированы следующие учебные задания: 1) вычленить условие и требование задачи; 2) установить зависимость между данными и искомыми величинами; 3) выявить способ составления уравнения и т. д.
Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают учащимся осознать цели учебной деятельности, что в свою очередь влияет на формирование ее положительных мотивов.
Постановка учебной задачи составляет мотивационно-ориентировочное звено — первое звено учебной деятельности Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, т. е. учебные действия для решения учебной задачи. Этими действиями являются следующие:
1) преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;
2) моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
3) преобразование модели отношения для изучения его свойств;
4) построение системы частных задач, решаемых общим способом.
Первое учебное действие направлено на анализ содержания задачи, установление связей между данными и искомыми величинами и выявление их особенностей.
Второе действие позволяет фиксировать внутренние характеристики задачи как целостного объекта, которые явно ненаблюдаемы, это — важное внутреннее звено этапа усвоения знаний и обобщенных способов действий.
Третье действие направлено на изучение свойств основного отношения учебной задачи с помощью его модели и служит основой формирования у учащихся общего способа ее решения.
Благодаря четвертому действию учащиеся конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в систему частных задач, решаемых единым (общим) способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий.
Установлено, что формирование учебных действий по решению учебной задачи целесообразно осуществлять вначале в условиях групповой формы деятельности учащихся под руководством учителя, когда каждый учащийся группы выполняет одно из указанных ему учебных действий. Постепенно учащиеся переходят от коллективно распределенных действий к индивидуально осуществляемому решению учебных задач.
Третье звено учебной деятельности — контрольно-оценочное. Оно включает в себя контроль за выполнением действий второго звена и оценку усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи. Учебные задания могут быть такие:
1) расскажите, какими знаниями вы воспользовались для решения данной задачи;
2) расскажите, в чем состоит способ решения задачи, которым вы воспользовались;
3) проверьте найденное решение задачи другим способом;
4) путем сравнения различных способов решения задачи выделите наиболее рациональный; дайте оценку принятого вами решения.
Кроме контроля на основе анализа результатов выполненных действий, в процессе обучения используется пооперационный кон-
троль на основе выявленного способа действий, представленного в виде правила, обобщенной схемы и т. п.
Из сказанного выше следует, что обучение и развитие ученика происходят только в процессе целенаправленной учебной деятельности. Это положение составляет основу деятельностного подхода к обучению. Он предполагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития.
§ 2. ПРИЕМЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Понятие «прием» вошло в психологическую науку в связи с разработкой проблем памяти, формирования у школьников приемов рационального запоминания и с исследованием проблемы приемов мыслительной деятельности. На современном этапе развития педагогической науки и школы особое значение приобрела проблема формирования у учащихся приемов учебной деятельности.
Прием деятельности определяется как система действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебных задач. Отметим существенные признаки приема деятельности:
прием — наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных);
состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т. п.;
правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию;
прием обладает свойством переносимости на другую задачу;
прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.
В состав приема может входить не только определенная система действий, но и словесно сформулированное суждение о том, какие действия и как варьируются в зависимости от требований задачи. Таким образом, приемы деятельности допускают самостоятельный выбор учениками конкретных действий по решению учебных задач, и это отличает их от алгоритмов.
Под алгоритмом понимается общепонятное и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Алгоритм, таким образом, предполагает жесткое выполнение шагов, а прием дает общее направление деятельности по решению учебных задач, не регламентируя каждый ее шаг. Продолжим сравнение этих двух понятий по их роли в процессе обучения учащихся решению математических задач.
Здесь выделяются два основных подхода: обучение алгоритмам и формирование приемов решения задач.
С позиций деятельностного подхода к обучению школьные математические задачи можно разделить на алгоритмические, решение которых однозначно определяется некоторым алгоритмом, полуалгоритмические и полуэвристические, решение которых неоднозначно определяется той или иной схемой, содержащей как алгоритмические, так и эвристические указания; эвристические, решение которых не гарантируется конечным числом шагов, а предполагает их выбор из многих вариантов. В последнем случае необходимо не только логическое мышление, но и интуиция, изобретательность и т. п. Одна и та же задача для человека, знающего алгоритм ее решения, является алгоритмической, а для не знающего алгоритма — неалгоритмической. Поэтому одна и та же задача для различных учащихся может выступать как задача различного типа, хотя в действительности задача может быть алгоритмически разрешимой.
Отсюда следует, что для обучения всех учащихся умению самостоятельно решать задачи необходимо их обучать умению находить способ решения задачи.
Поиск способа решения — один из основных компонентов решения задачи. Научить учащихся решать задачи — значит научить их осознанному поиску способа решения. На рисунке 1 показано, как при переходе от алгоритмически разрешимых задач к эвристическим происходит постепенное расширение поля поиска способа их решения в связи с расширением множества его эвристических компонентов.
Таким образом, учащихся недостаточно обучать алгоритмам решения математических задач, так как последние не исчерпывают всех необходимых видов деятельности по их решению, а составляют лишь часть ее. Гораздо полнее эти виды деятельности ученика раскрыты в приемах решения задач. Это положение можно иллюстрировать графически с использованием некоторых общепринятых фигур схемы алгоритма. Например, овалом можно изображать начало решения задачи (изучение ее содержания) и конец решения, анализ условия с целью выявления пути решения — ромбом, осуществление найденного плана решения — прямоугольником. Остается обозначить действия, связанные с поиском решения задачи и анализом найденного решения, которых нет в схеме алгоритма. Введем для этой цели треугольник и шестиугольник соответственно. Используя названные фигуры, изобразим графически, например, прием решения уравнения первой степени с одной переменной — алгоритмически разрешимой задачи (рис. 2).
Итак, часть деятельности ученика по решению математической задачи может протекать по готовому алгоритму. В случаях алгоритмически не разрешимых задач схема их решения не содержит той части, которая проходит по готовому алгоритму. Обобщая
сказанное, можно составить графическую схему общего приема решения школьных математических задач (рис. 3).
Приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Более сложный прием состоит из большего числа действий, включает в себя в качестве составляющих другие приемы и т. п. Прием деятельности называют обобщенным, если он получен на основе анализа частных приемов путем выделения общего, неизменного содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач.
Задача учителя — сформировать тем или иным путем обобщенный прием, так как именно он создает ориентировочную основу необходимой деятельности по решению ряда учебных задач и обеспечивает «переносимость» приема на широкий круг новых частных задач.
Использование учащимися приемов деятельности в новых ситуациях называется переносом приемов. Он, с одной стороны, служит одним из этапов формирования приемов в процессе обучения, с другой — показателем их усвоения. Например, перенос приема решения уравнения первой степени с одной переменной (см. рис. 2) и приемов решения других видов уравнений, изучаемых в школьном курсе алгебры, заключается в том, что учащиеся используют их при решении других задач алгебры, а также геометрии, физики, химии.
Самостоятельный перенос знаний и приемов деятельности в новую ситуацию — это уже черта творческой деятельности. Организация обучения учащихся переносу усвоенных приемов служит одним из путей обучения их способам усвоения опыта творческой деятельности. На перенос приемов влияют как внешние (материал, методика обучения), так и внутренние (индивидуальные особенности учащихся, сознательность, самостоятельность) условия. Доказано, что переносу приемов деятельности в новую ситуацию способствует такая методика обучения, которая обеспечивает обобщение в процессе усвоения.
Степень овладения учащимися приемом учебной деятельности характеризуется терминами «умение» и «навык», что отражает разный уровень сформированности приема. Первый уровень — это умение, т. е. способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения, под активным контролем внимания. Второй уровень — это навык, т. е. способность ученика выполнять действия быстро, автоматизированно.
Владение совокупностью общеучебных приемов учебной деятельности называют умением учиться. Школьник не просто должен владеть некоторыми умениями и навыками, но и уметь из многих способов деятельности выбрать наиболее подходящие для данной ситуации. Выбор и применение в каждом конкретном случае оптимального варианта решения учебных задач означают рациональную организацию учебной деятельности.
Существуют два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности — стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т. п. При этом они остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными и ограниченными в своем применении. Например, если обучение тождественным преобразованиям выражений осуществлять только на примерах задач одного и того же вида «Разложить на множители» («Представить в виде произведения»), то многие учащиеся не могут осознать способ действия по разложению многочлена на множители и допускают ошибки как в поиске решения, так и в самом решении. При этом приемы разложения многочлена на множители могут сформироваться лишь стихийно. Во втором случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. В данном случае формулируется обобщенная цель деятельности (ставится учебная задача): осознать и усвоить способ действия по разложению многочленов на множители. Затем строится система учебных заданий с конкретными целями, направленными на достижение обобщенной учебной цели. Например, при изучении разложения многочлена на множители способом группировки это могут быть Следующие задания, выполнение каждого из которых основано на предыдущем:
Пример 1. Разложите на множители многочлен
Задание 1. Выявите структуру данного многочлена.
Задание 2. Установите виды тождественных преобразований, которые необходимо выполнить, чтобы разложить данный многочлен на множители.
Задание 3. Раскройте состав приема разложения многочлена на множители группировкой его членов (перечислите по порядку действия, которые для этого нужно сделать).
Задание 4. Пользуясь полученным приемом, разложите данный многочлен на множители.
Пример 2. Разложите на множители многочлены: ...
KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА
|
