СОДЕРЖАНИЕ
Восстанови в памяти метрические меры 3
Простейшие измерения 9
Основные свойства физических тел 83
Молекулярное строение тел 107
О давлении 121
Сведения из механики 193
ВОССТАНОВИ В ПАМЯТИ МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ
Знаменитый русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев (1834—1907), которому была поручена в своё время работа по установлению точных мер в России, писал:
«Мера и вес суть главные орудия познания природы, и нет столь малого, от которого не зависило бы всё крупнейшее».
1 километр = 1000 метров
1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров 1 дециметр—0,1 метра = 10 сантиметров = 100 миллиметров 1 сантиметр = 0,01 метра = 10 миллиметров 1 миллиметр = 0,001 метра = 1000 микронов 1 микрон = 0,000001 метра = 0,001 миллиметра
Меры площади
1 гектар (га) = 100 аров = 10000 кв. метров 1 ар = 0,01 га — 100 кв. метров
1 кв. метр = 100 кв. дециметров = 10000 кв. сантиметров 1 кв. дециметр = 0,01 кв. метра = 100 кв. сантиметров 1 кв. сантиметр = 0,0001 кв. метра == 100 кв. миллиметров
Меры объёма
1 куб. метр == 1000 куб. дециметров = 1000 000 куб. сантиметров
1 куб. дециметр = 0,001 куб. метра = 1000 куб. сантиметров 1 литр = 1 куб. дециметр = 1000 куб. миллилитров 1 гектолитр = 100 литров 1 декалитр = 10 литров
1 миллилитр = 0,001 литра = 1 куб. сантиметр
1 тонна — 1000 килограммов 1 центнер = 100 килограммов 1 килограмм = 1000 граммов
1 грамм = 0,001 килограмма = 1000 миллиграммов 1 миллиграмм = 0,001 грамма
Меры времени
1 год= 12 месяцев = 365 суток 1 месяц = 30 дней 1 сутки = 24 часа 1 час = 60 минут = 3600 секунд
1 секунда = 1/86400 доля средних солнечных суток
Особо принятые меры
1 морская миля — мера длины, принятая в морском транспорте 1,852 километра
1 световой год — мера длины, принятая в астрономии, = = 9,467 х 10 в 12ст. километров — путь, проходимый светом за 1 год при скорости 300000 км за секунду
1 географический градус: по меридиану = 111 км, по параллели = 105 км (в среднем)
1 карат — мера веса, принятая для веса драгоценных камней и золота, = 0,2 грамма = 200 миллиграммов
Старые русские меры, встречающиеся в литературе
1 верста = 1,067 километра 1 сажень = 2,134 метра 1 аршин = 0,71 метра 1 вершок = 4,4 сантиметра 1 дюйм = 25,4 миллиметра 1 десятина = 1,09 га 1 пуд =16 килограммов 1 фунт = 409 граммов
Рис. 1. Земля и Луна в мировом пространстве.
Некоторые астрономические данные
Расстояние Солнца от Земли 150000 000 километров Расстояние Луны от Земли 384 400 километров, что приближённо равно 60 земным радиусам
Средний радиус Земли 6371,2 километра Поверхность земного шара 510000000 кв. километров Поверхность Солнца 6079000000000 кв. километров Объём Солнца в 1 300 000 раз больше объёма Земли Диаметр Солнца 1 391 000 километров, в 109 раз больше диаметра Земли
Диаметр Луны 3477 километров
Объём Луны в 50 раз меньше объёма Земли
Какой смысл имеют эти сокращённые обозначения?
ПРОСТЕЙШИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Измерения на глаз
В жизни очень важно обладать хорошим глазомером. Имея «точный» глаз, можно при случае без всяких приборов и измерительных инструментов довольно точно определять расстояния.
Точность своего глазомера каждый человек может развить, тренируясь в этом отношении.
Хороший глазомер — ценное качество и для стрелка, и для охотника, и для исследователя, и для туриста.
Точность глаза и при измерительных работах с приборами даёт нам возможность при отсчёте сделдть меньше ошибок и измерить что-либо точнее.
Зоркость глаза
У разных людей зоркость глаза различна. (Прочти рассказ А. П. Чехова «Степь».) Особую зоркость глаза, или остроту зрения, имеют люди, живущие непосредственно среди природы.
Лучшим испытанием зоркости является наблюдение некоторых небесных тел, рассмотрение которых для обыкновенного человека невозможно без зрительной трубы.
Древние арабы испытывали зоркость молодых воинов по средней звезде в хвосте Большой Медведицы: хороший глаз должен различить рядом с этой звездой (Мицаром) ещё небольшую звёздочку — Алькор, или Наездник. Для менее зоркого глаза обе эти звезды (Мицар и Алькор) кажутся одной звездой, и свет их сливается, хотя на самом деле эти звёзды удалены одна от другой.
Весьма удобным испытанием зоркости может служить и звёздная группа Плеяд, Стожары, или Утиное гнездо, как называют её русские крестьяне.
Рис. 2. Карта звёздного неба. Наша карта изображает вид звёздного неба в 9 час. вечера 15 октября, 10 час. вечера 1 ноября. При наблюдении небосвода в другие дни и часы расположение звёзд на нём будет иное.
Большинство людей различает простым глазом только шесть звёзд Плеяд, но при остром зрении удаётся заметить семь и даже восемь звёзд.
В осеннюю звёздную ночь найдите на небе Большую Медведицу и группу Плеяд и по ним проверьте зоркость своего глаза, т. е. подсчитайте, сколько отдельных звёзд видите вы в звёздной кучке Плеяд и удаётся ли вам простым глазом найти Алькор в хвосте Большой Медведицы. Возьмите бинокль и посмотрите, сколько теперь можно насчитать звёзд в созвездии Плеяд.
Определение длины тела на глаз
Попробуйте вырезать на глаз полоску бумаги длиной в 5 см и в 10 см; отрезать на глаз нитку в 1/2 м; провести на земле или бумаге черту на глаз длиной в 1 дм и в 1 м.
Проверьте точность своих действий.
Для определения на глаз больших расстояний полезно помнить следующую табличку.
При нормальном зрении становятся видимыми;
ветряные мельницы...с 11 км
деревья и большие дома с 9 км
отдельные домики...с 5 км
окна в домах...с 4 км
трубы на крышах с 1 км
переплёты на окнах с 530 м
лица людей со 160 м
глаза на лице людей с 60 м
Проверьте правильность видимости какого-либо предмета, находящегося на большом расстоянии, пользуясь данными приведённой таблицы.
Определение на глаз расстояния до предмета по его высоте
Можно довольно точно измерить на глаз расстояние до предмета (высота которого известна) и другим способом. Для этого следует взять в вытянутую руку масштабную линейку, закрыть ею предмет от глаза и затем подсчитать число делений на той части линейки, которую предмет закрывает целиком. Принять, что длина вытянутой руки в среднем равна 60 см. Искомое расстояние будет относиться к расстоянию линейки от глаза (т. е. к 60 см) так, как размер рассматриваемого предмета относится к размеру части линейки, закрывающей предмет.
Например, если нужно определить расстояние до телеграфного столба высотой в 6,5 м и если часть линейки, полностью закрывающая от глаза столб, равна 2 см, тогда расстояние до столба от наблюдателя составит: (...)
Вместо масштабной линейки можно пользоваться при таком измерении любым другим предметом, размеры которого известны. Масштабной линейкой пользоваться удобнее: проще считать.
Используйте приведённый способ отсчёта в своих наблюдениях.
Определение высоты тела на глаз
Определить высоту здания, дерева, башни можно простым способом. Для этого надо изготовить высотомер. Простейший высотомер можно вырезать из фанеры или твёрдого картона. Он должен представлять собой равнобедренный прямоугольный треугольник.
Размер сторон удобно взять в 20 см. Треугольник прикрепить к палке, нижний конец которой заострить. Высота палки не должна быть больше 1 м (рис. 4).
При измерении держать перед собой высотомер так, чтобы его нижний катет принял горизонтальное положение.
Отходить от предмета, высоту которого желательно измерить, до тех пор, пока глаз наблюдателя, гипотенуза треугольника и верхняя точка измеряемого предмета не будут находиться на продолжении одной прямой линии. Высота предмета при этом будет равна расстоянию от предмета до ножки укреплённого в земле высотомера, увеличенному на высоту палки последнего.
Измерение высоты тела по его тени
В солнечный день легко определить высоту предмета по его тени.
Для этого необходимо иметь только ровную, прямую палку длиной в один метр.
Палку воткнуть рядом с телом, высоту которого хотим определить, так, чтобы тень от палки отбрасывалась в том же самом направлении, как и тень от тела (дерева, столба и пр.).
Измерить шагами или при помощи рулетки длину обеих теней.
Во сколько раз длина одной тени больше другой, во столько раз высота измеряемого тела больше одного метра.
Указанные здесь способы измерений могут оказать большую услугу во время экскурсии, прогулки или туристического похода.
Определить на глаз
Рассматривая внимательно каждый из нижепомещённых рисунков, определить на глаз:
1) с точностью до 0,1 деления, чему равны показания стрелок (рис. 6, А и Б).
2) У изображённых часов (рис. 6, В) утеряна минутная стрелка, но часы идут. Который час показывают они?
3) Какую температуру показывает медицинский термометр, изображённый на рисунке 6, Г?
4) Войдёт ли письмо в отверстие почтового ящика в таком положении, в каком оно изображено на рисунке 6, Д?
5) С какой точностью можете определить на глаз длину брусочков, измеряемых масштабной линейкой (рис. 6, Е).
Разделить на глаз
1) Начертить прямой угол и разделить его на глаз на 2 и на 3 равные части.
Проверить деление транспортиром.
2) Начертить несколько кругов разного диаметра и разделить их на глаз на 2, на 4 и потом на 3 равные части. Проверить правильность деления можно, вырезая эти круги из бумаги и складывая их по нанесённым на тлаз отметкам. Определите на рисунке 7:
I. Какие окружности здесь имеют равные диаметры? Определите на глаз.
II. Равна ли диагональ ромба диаметру круга?
III. Равны ли эти трапеции между собой?
IV. Равны ли между собой эти две заштрихованные площади?
Проверяйте себя измерениями!
ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ САМОДЕЛЬНЫМ МАСШТАБОМ
Довольно точно измерения можно произвести с помощью самодельных измерительных приборов, если эти приборы сделаны правильно и аккуратно.
1. Из плотной бумаги вырезать полоску длиной в 1 м. Разделив полоску на 10 равных частей, сложить полоску по размеченным частям. Подписать, как называется ^ часть метра.
2. Из плотной бумаги или материи приготовить тесьму шириной в 1 см и длиной в 2,5—3 м\ расчертить тесьму на сантиметры.
3. Начертить у себя в тетради или в записной книжке масштабную линейку длиной в 10—15 см. Сантиметры можно расчертить на миллиметры, как показано на рисунке 8.
Рис. 8. Образец масштабной линейки.
Эта маленькая масштабная линеечка поможет при измерении небольших длин.
4. Провести в тетради из клетчатой бумаги чёрточку длиной в 1 см. Обратить внимание, сколько клеточек умещается на чёрточке в 1 см.
При измерении различных длин большую помощь оказывает рулетка.
5. При помощи круглой коробки, пустой катушки из-под ниток, полоски материи, расчерченной на сантиметры, смастерите себе самодельную рулетку.
1. При помощи рулетки измерьте в метрах длину своей комнаты, длину своего стола, длину своего класса.
2. Измерьте в сантиметрах длину и ширину закрытой тетради и запишите: (...)
Наблюдение за изменением своего роста
Интересно понаблюдать, как год от году меняется свой рост. Многие ребята делают пометки своего роста ежегодно в день своего рождения. Пометки надо делать в виде чёрточки карандашом на стене или на притолоке двери аккуратно, чтобы не грязнить. Против пометки можно поставить дату измерения и длину своего роста. Для измерения своего роста встаньте поплотнее спиной к стене, положите горизонтально на голову карандаш и сделайте им отметку на стене. Интересно измерение роста провести утром и вечером. Сравнить эти измерения между собой.
(Утром рост человека на 1,8—2 см больше, чем вечером.)
Задача
Рост каждого из лилипутов, по мнению Гулливера (см. книжку Дж. Свифта «Путешествие Гулливера»),, не превышал 6 английских дюймов; ячмень на поле у великанов был высотой 40 футов, а средний шаг самого великана равнялся 6 ярдам. Для того чтобы представить себе эти размеры, переведите английские меры в меры метрические, считая:
1 дюйм = 25,4 мм; 1 фут = 12 дюймам; 1 ярд =0,9 м.
Точность измерения
Абсолютно точно измерить что-либс нельзя. Для большей точности каждое измерение производят не один раз, а несколько.
Окончательным результатом считают среднее арифметическое результатов произведённых измерений.
Так, например, при трёхкратном измерении длины карандаша можем получить: (...)
Измерение средней длины шага
При ходьбе каждый человек делает шаги неодинаковой длины. Поэтому можно принимать в расчёт только среднюю длину шага.
Определите среднюю длину своего шага.
Для этого от сделанной на земле метки отсчитайте любое число шагов (10—15). Заметьте, где кончится последний шаг. Измерьте в метрах длину всего пройденного расстояния и разделите её на число сделанных шагов. Полученное число и будет средней длиной шага.
Запомните, чему равен ваш средний шаг в метрах и сантиметрах.
Сколько вам надо сделать таких шагов, чтобы пройти целый километр?
Старинные практические правила
«Длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния его глаз от ступней».
«Человек проходит в час столько километров, сколько шагов делает он в 3 секунды».
Задача
14-кубовый шагающий экскаватор за одну минуту делает шаг длиною в два метра. Взрослый пешеход в среднем за одну секунду проходит 1,25 м. Какое расстояние могут пройти за час пешеход и «гигант — шагающий»?
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕЛ МАЛОЙ ТОЛЩИНЫ
При измерении тел малой толщины могут помочь несложные вычисления.
Измерение толщины листа книги
1) Отогнув переплёт книги, при помощи масштабной линейки измерить всю толщину книги без переплёта.
2) Подсчитать число листов в книге. Разделив измеренную толщину книги на число её листов, высчитать в долях миллиметра и микронах толщину одного листа.
3) Проделав измерение 3 раза, найти среднюю толщину отдельного листа книги.
Измерение толщины монеты
1) Собрать 6—10 десятикопеечных монет, подбирая их по меньшей изношенности (чтобы края не были стёрты).
2) Уложить монеты одна на другую в столбик.
3) Приложить к столбику ребром масштабную линейку и измерить с точностью до 0,5 мм высоту монетного столбика.
4) Разделив найденную высоту столбика на число сложенных монет, определите в миллиметрах среднюю толщину одной монеты.
Измерение толщины нитки (а также толщины шнурка, бечёвки, проволоки)
1) Взять отрезок нитки и круглую палочку.
2) Прижав левой рукой конец нитки к палочке, правой рукой намотать на палочку 20—30 витков нитки.
3) Следить, чтобы витки были прямы, плотны и не раздвигались один от другого.
4) Измерить по масштабной линейке длину обмотаннбй части палочки (рис. 16).
Рис. 16. Измерение диаметра тонкой проволоки.
5) Полученную длину разделить на число витков. Найти толщину одного витка — толщину нити.
6) Проделать эту работу несколько раз, беря каждый раз другое число витков.
7) Полученные результаты измерений удобнее внести в таблицу:
№ измерений Длина обмотанной части Число витков Толщина нитки Средний результат
ИЗМЕРЕНИЕ БОЛЬШИХ ДЛИН
Мерная лента
Для измерения большой длины при землемерных работах употребляют мерную ленту. Мерная лента представляет собой стальную полосу, разделённую на метры. Особые бляшки отмечают метры; общая длина — 10 метров. Концы мерной ленты обычно снабжены рукоятками, около которых есть косые зарезы для укрепления.
Мерная лента может потребоваться при устройстве беговой спортивной дорожки, при устройстве футбольного поля, распланировке пришкольного участка и в домашнем хозяйстве для распланировки огорода, сада и т, п.
Описываемая ниже самодельная мерная лента вполне может заменить настоящую. Способ её употребления таков же, как и при измерении настоящей лентой. Для того чтобы при измерении избежать излишнего растяжения, ленту лучше сделать из стальной проволоки, длиной хотя бы в 10 метров. Проволоку разделить на метры и каждый метр отметить (припаять бляшки). По концам лента должна кончаться кольцами из той же проволоки, чтобы длина от одного кольца до другого была равна 10 метрам.
Рис. 17. Мерная цепь.
Кроме самой мерной ленты, надо заготовить 10 штук проволочных колков (как и у настоящей мерной ленты). Колки заострить на одном конце, наверху же загнуть петлёй. Все колки нанизать на сборное кольцо из проволоки (рис. 17). Измерение производить вдвоём.
1) В начальной точке измеряемой длины забить в землю деревянный кол.
2) Распустить ленту вдоль измеряемой линии, следя за тем, чтобы лента легла натянувшись и без петель.
3) Надеть заднее кольцо ленты на вбитый кол. Передний работник, растянув ленту, втыкает в своё кольцо ленты первый проволочный колок (рис. 17).
4) Оставив колок воткнутым в землю, оба работника снимают с кола и колка ленту и идут вдоль измеряемой линии.
5) Когда задний работник поравняется с воткнутым проволочным колком, он надевает на него заднее кольцо ленты.
6) Передний работник, натянув ленту, втыкает колок в переднее кольцо.
7) Задний работник, выдернув колок из заднего кольца ленты, командует переднему работнику идти дальше. Таким образом, у заднего в руках имеется один(первый) колок, что означает, что они прошли первые 10 метров.
В дальнейшем всё повторяется снова в том же порядке. У заднего работника накопится столько колков, сколько десятков метров (лент) они прошли.
Если измеряемая длина больше 100 метров, то задний передаёт все колки переднему и каждый раз такую передачу записывает.
Измерение длины кривой линии на плане или карте
Измерение кривой линии, например длины реки, длины железнодорожного пути, можно достаточно точно произвести по карте при помощи нитки.
Нитку для этого лучше брать катушечную № 10, белого цвета. На такой нитке будут хорошо видны все заметки, которые рекомендуется наносить в виде чернильных точек или чёрточек.
При измерении длины кривой линии надо уложить нитку по контуру кривой, направляя её ногтями (рис. 18). Отметить сначала ногтем, а затем и чернилами точки, совпадающие с началом и концом длины измеряемой кривой.
Длину полученного отрезка нити измерить масштабной линейкой.
Если измерения кривой ведутся по географической карте или какому-нибудь плану, то, сообразуясь с указанным масштабом, можно вычислить истинное расстояние на местности.
Пользуясь приложенной схематической картой железнодорожного узла Подмосковья, при помощи нитки измерить длину путей, построенных после Октябрьской революции (рис. 20).
Измерения провести несколько раз, стараясь укладывать нитку потщательнее.
По масштабу, указанному на карте, вычислить длину путей в километрах.
Самодельный курвиметр
Для измерения длины кривых линий на чертежах служит особый прибор «курвиметр», что по-русски значит «измеритель кривых».
Курвиметр состоит обычно из колёсика, рифлённого по своей окружности (чтобы не скользил), прикреплённого на неподвижной оси к рукоятке (рис. 19).
Колёсико может свободно вращаться на оси. В одном месте своей окружности колесо имеет заметку, по которой удобно считать число оборотов колеса при его движении.
Самому сделать курвиметр нетрудно. Для этого можно использовать детали конструктора или новую монету, стоимостью в одну или десять копеек. Монету надо брать нестёртую, чтобы по её окружности была резкая и чёткая накатка (ребристость).
Измерение кривой при помощи монеты можно вести, не укрепляя последнюю на рукоятку и ось.
На ободе монеты сделать метку и сначала прокатить монету вдоль начерченной прямой. Отметить на этой прямой точки двух последовательных соприкосновений метки.
Расстояние между этими точками на прямой даст длину окружности монеты.
Затем, катя монету ПО кривой, длину которой надо измерить, нужно только считать число оборотов монеты при её движении. При вычислении длины кривой число оборотов монеты надо помножить на длину её окружности и определить истинное значение длины по масштабу карты или плана.
О масштабе
Ни в какой книге, ни на какой картинке невозможно изобразить предмет в его действительных размерах, если эти размеры велики. Так, невозможно в действительную высоту изобразить высотный дом, каких много построили в Москве, истинную ширину улицы, реки, высоту дерева и т. п.
Обычно в книгах, на картах, чертежах предметы изображаются в масштабе. Так, например, чёрточка в один сантиметр может заменить длину в один метр. Тогда говорят, что длина здесь взята в масштабе один метр в одном сантиметре. Стоит только изображённую длину измерить в сантиметрах, а число сантиметров заменить тем же числом метров, истинная длина изображённого предмета станет известной. Масштабы широко используются при составлении планов местности, вычерчивании географических карт, составлении технических чертежей.
Масштабы бывают «числовые» и «линейные». Числовой масштаб изображают в виде отношения чисел, например 1 : 300, или в виде дроби 1/300. Надо понимать, что при этом масштабе каждая изображённая на чертеже единица измерения в 300 раз меньше действительной длины.
Линейный масштаб изображают в виде линеечки, разделённой на части определённой длины (рис. 21). Такой масштаб, например, можно увидеть на любой географической карте. Каждый сантиметр изображённой длины заменяет длину в 400 километров. Разбираться в напечатанных масштабах должен уметь каждый культурный человек.
Ниже даётся несколько задач на применение масштабов.
Попробуйте их решить!
Задачи
1. Барабанщик, увлёкшись, отошёл от своего отряда вперёд. Принимая масштаб 1 м в 1 см, определить, сколько метров отделяют барабанщика от отряда (рис. 22).
2. На рисунке 23 изображён мальчик, поймавший щуку. Определить истинные размеры пойманной рыбы, если изображение её дано в 1/10 настоящей длины.
3. Предельная высота дождевого облака 2 км. Высочайшая в СССР горная вершина — пик Сталина — имеет высоту 7,5 км. Изобразите то и другое на рисунке в масштабе 1 см = 1/2 км.
4. Высочайшая вершина на Земле — Чомолунгма имеет высоту около 9 тысяч метров.
Зная это, определите масштаб приложенного здесь рисунка, а также по найденному масштабу определите, какой высоты удалось достичь человеку на стратостате (рис. 24).
5. Русский аршин равен 0,7112 метра. С какой точностью произведено здесь сравнение аршина с метром?
6. При увеличении в 650 раз бактерия туберкулёза имеет длину в 5,2 мм. Определите истинные размеры этой бактерии.
Что такое площадь сечения
При распиливании бруска его сечение получается прямоугольной формы.
Площадь перпендикулярного сечения свечи есть круг
Сечение шара
Площадь сечения шара есть круг.
Если наклонить стакан с водой, то контур вода даст эллипс; наклонное плоское сечение круглого цилиндра является эллипсом (сравнить со случаем сечения свечи).
Измерение площади
1. Сшив две газеты, вырезать из них квадрат, каждая сторона которого равнялась бы 1 метру. Площадь такого квадрата равна 1 квадратному метру.
2. Если вырезанный из газеты квадратный метр перегнуть по диагонали и длину последней разделить пополам, то получим длину 1 аршина — старинной русской меры длины. Измерьте, скольким сантиметрам равен 1 аршин.
3. Имея в руках сложенный по диагонали квадратный метр, сложить его ещё раз вдвое (рис. 29). (вообразите теперь, чему будет равна диагональ квадрата, стороны которого равны 1 аршину.
4. Пользуясь масштабной линейкой, нарисуйте 1 квадратный дециметр и разделите его на квадратные сантиметры. Сколько квадратных сантиметров укладывается в 1 квадратном дециметре?
Площади прямоугольников определяются путём умножения их длины на ширину.
Площадь = длина х ширину.
Пользуясь этим правилом, можно подсчитать в квадратных сантиметрах: площадь страницы в своей тетради (она равна...), площадь почтовой открытки (она равна...), площадь обычной почтовой марки в 40 коп., площадь земельного участка прямоугольной формы, площадь пола комнаты и т. п.
Интересно измерить в квадратных сантиметрах площадь, не имеющую геометрически правильной формы, например площадь, на которую вы опираетесь, стоя в ботинках на полу.
Для этого надо взять лист бумаги из тетради в клетку, поставить на него свой ботинок. Обвести карандашом края подмётки и каблука. Сняв ботинок с бумаги, по клезскам подсчитать число квадратных сантиметров в площади подошвы и каблука.
Записать, чему равна площадь, на которую опираешься, стоя в ботинках на одной ноге, на двух ногах.
Рис. 30.
Пользуясь клетчатой бумагой, можно подсчитать любую площадь: листа растения, звезды, полумесяца и пр.
Квадратные сантиметры, входящие в площадь очерченной фигуры, лучше заштриховать, считая за целые квадратные сантиметры те, у которых заштриховано не меньше половины площади. Следует отбрасывать и не включать в счёт квадратные сантиметры, у которых заштриховано менрше половины площади (рис. 30).
Измерить площадь сечения спички
Выбрав спичку с концом правильного квадратного сечения (не обломанным), обмакните её слегка в чернила и, надавив ею на бумагу, получите на тетради отпечаток сечения спички (приноровить так отпечаток, чтобы он попал в угол клетки (рис. 29).
Зная, что площадь четырёх клеток тетради составляет 1 квадратный сантиметр, определить на глаз, какую долю 1 квадратного сантиметра заняла площадь отпечатка спички.
Длина окружности, диаметр и площадь круга
1. Длину окружности какого-либо круглого предмета можно измерить сантиметровой лентой, обернув её по краю предмета.
2. Поставив круглую коробку на лист бумаги, очертить её карандашом. Вырезать ножницами очерченный на бумаге круг и сложить вырезанный круг вдвое, уравнивая края.
3. Распрямив круг, провести по сгибу карандашом прямую черту. Это будет диаметр круга и, следовательно, диаметр коробки.
4. Измерьте масштабной линейкой диаметр, полученный на бумаге, и непосредственно на коробке. Выразите его длину в сантиметрах.
5. Таким же способом измерьте длину окружности и диаметр дна какой-нибудь круглой бутылки; длину окружности и диаметр дна стакана (не гранёного) и. т. п.
6. Если во всех проделанных измерениях разделить число, выражающее длину окружности, на число, выражающее длину диаметра, то получим: ...
Число, показывающее отношение длины окружности к её диаметру, обозначается греческой буквой те («пи»). С точностью до 0,01 принимают, что те = 3,14.
8. Подсчитать площадь дна стакана или дна бутылки в квадратных сантиметрах по клетчатой бумаге.
Подсчитать по формуле площадь дна этих же тел и сравнить, каким способом площадь круга можно определить скорее.
Дорожка из монет
Измерить в миллиметрах диаметр монет в 1 коп., 2 коп., 3 коп. и 5 коп. Подсчитать, сколько бронзовых монет различной стоимости можно уложить в ряд по длине 1 метра.
Измерение диаметра шара
Три деревянных бруска правильной прямоугольной формы (прямоугольные параллелепипеды шириной несколько больше радиуса шара) уложить, как указано на рисунке. Между двумя передними брусками поместить шар (например, крокетный). Сдвигать бруски до соприкосновения с шаром. Масштабной линейкой измерить расстояние между гранями передних брусков. Это и будет искомый диаметр шара.
Задачи
1. Поверхность тела взрослого человека в среднем принимается равной 1,36 кв. м. Выразить эту поверхность в квадратных сантиметрах.
2. Из расплавленного кварца можно вытянуть очень тонкие нити. 500 таких кварцевых нитей, сложенных пучком, имеют общую площадь сечения, равную сечению одной спички. Высчитать, чему равна площадь сечения одной кварцевой нити.
3. На рисунке дано сечение водопроводной трубы. Указаны размеры внутреннего и внешнего диаметров. Найти толщину стенок этой трубы.
В технике широко применяются трубы самой разнообразной длины и диаметров. Особое значение имеет толщина стенок труб, поскольку от неё зависит прочность трубы.
4. Какой длины надо взять железную полосу, чтобы из неё приготовить шину для обтяжки колеса телеги диаметром 0,71 м. На соединение концов шины обычно добавляют 5 см линейной длины.
5. Начертить квадрат площадью в 1 ж2 в линейном масштабе 1 м = 1 дм.
Вычерчивание окружности на земле
При окапывании яблонь, разбивке клумб правильно очерченные и вскопанные круги производят более приятное впечатление, чем фигуры неправильной формы. Контуры круглой клумбы наметить совсем нетрудно. Для этого надо вбить в землю кол, к которому петлёй привязывают шнур, по длине равный длине радиуса вычерчиваемой окружности. На свободном конце шнура сделать петлю, в неё вставить заострённую палку. Натянуть шнур и, ведя остриём палки по земле, вычерчивать правильную окружность (рис. 33).
Проведя две полуокружности разного радиуса, можно получить на земле форму полумесяца, которую тоже хорошо использовать для разбивки цветочной клумбы. Если же прочерченную на земле окружность представить как своеобразный часовой циферблат и на месте каждого часа посадить цветы, распускающиеся в соответствующее время дня, то можно получить очень интересные цветочные часы.
Задача о бегунах
1. Спортсмен А бежит по дорожке, образующей окружность, спортсмен Б бежит с той же скоростью по диаметру этой же окружности . Сколько раз спортсмен Б пробежит взад — вперёд по своей дорожке, пока спортсмен А обежит свою дорожку один раз?
2. Спортсмен А бежит по дорожке, образующей две окружности, имеющие точку касания. Спортсмен Б бежит с той же скоростью, как и его товарищ, но бегает взад — вперёд по прямой дорожке, уже равной двум диаметрам. Сколько раз спортсмен Б пробежит взад — вперёд по своей дорожке, пока спортсмен А обежит обе окружности?
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
