Лев Фёдорович Пичурин
За страницами
учебника алгебры
Книга для учащихся 7—9 классов
*** 1990 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3 Чем мы занимаемся? 6 Китаб аль-джебр валь-мукабала 17 Любознательность математиков 24 На новую ступень 29 Из Азии в Европу 34 Отец алгебры 40 Глава для сообразительных 45 Первые итоги 48 Уравнения и графики 54 Еще раз о Диофанте 63 Формализм — это хорошо или плохо? 69 Первое знакомство со вторым китом 75 Натуральные числа 77 Простые и составные числа 86 О некоторых простых числах 90 Зачем мы изучаем простые числа? 95 Вспомним об обыкновенных дробях 99 НОД Алгоритм Евклида НОК 101 Иррациональные числа 104 Как извлечь корень? 114 Непрерывные дроби 120 Золотое сечение 126 Еще одна глава для сообразительных 131 Переходим к третьему киту 134 А как было у древних? 138 Снова про обобщения 143 Геометрическая арифметика 146 Еще раз о квадратных уравнениях 150 Необычное деление 153 Прогрессио — движение вперед 158 Поиск коэффициентов 167 Коротко о радикалах 170 Вновь в Азию и Египет 176 «...возвращаться к грекам» 180 Поворотный пункт в математике 189 Наши школьные знакомые 191 Иоганн Бернулли или школьный учебник? 201 Чтение — вот лучшее учение 205 Ответы, указания, решения 207 Приложение 211 Предисловие
KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА Приложение Некоторые события истории и культуры Важнейшие факты истории математики Третье тысячелетие до нашей эры Развитие рабовладельческого строя в Древнем Египте и Вавилонии. Время строительства пирамид. Египетские жрецы научились обозначать иероглифами числа до 100 000. В Вавилонии распространена клинописная шестидесятеричная система счисления. Второе тысячелетие до нашей эры Расцвет централизованных рабовладельческих государств Вавилонии (при Хаммурапи) и Древнего Египта. Возникновение первых древнегреческих государств. Египетские и вавилонские мудрецы нашли способы решения квадратных уравнений. Первое тысячелетие до нашей эры Сформировались полисы (города-государства) в Древней Греции. По преданию, древнегреческий поэт Гомер сложил «Илиаду» и «Одиссею». 776 г. — в Древней Греции проведены первые Олимпийские игры. Ок. 754/753 г. — основание Рима. V в. — расцвет греческой драматургии, век Софокла, Еврипида, Аристофана. Рубеж VII — VI вв. — время творчества Фалеса Милетского — основателя Милетской школы натурфилософии. VI в. — век творчества Пифагора и его учеников. V в. — Гиппократ Хиосский, древнегреческий геометр, автор первого систематического сочинения по геометрии (не дошедшего до нас), продолжил исследования, начатые Пифагором. 490 г. — Марафонская битва. 447 — 438 гг. — под руководством архитекторов Иктина и Калликрата построен Парфенон — храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, замечательный памятник древнегреческой классики. В создании убранства храма участвовал великий греческий скульптор Пракситель. Конец V в. — деятельность древнегреческого философа Сократа, одного из родоначальников диалектики как метода отыскания истины путем постановки наводящих вопросов. 387 г. — в Афинах Платон основал Академию — древнегреческую философскую школу. IV в. — деятельность древнегреческого ученого и философа Аристотеля, воспитателя Александра Македонского. Середина IV в. — царствование Александра Македонского, основателя города Александрии. 283 г. — закончено строительство маяка на острове Фарос в Александрии (Александрийский, или Фаросский, маяк) — одно из «семи чудес» древнего мира. 218 — 201 гг. — Вторая Пуническая война. 146 г. — Рим одержал победу над Карфагеном. Конец I в. — время творчества римских поэтов Вергилия и Овидия. 49 г. — захват Юлием Цезарем власти в Риме. Ок. 300 г. — в «Началах» Евклида дано строгое построение геометрии. III в. — деятельность Архимеда, гениального древнегреческого ученого, автора трудов по математике и физике, талантливого изобретателя. Рубеж III и II вв. — Аполлоний Пергский, древнегреческий математик и астроном, написал 8 книг о конических сечениях. В конце II в. Гиппарх, древнегреческий астроном, создал таблицу хорд, открыл прецессию, ввел географические координаты. III в. до н. э. — I в. н. э. — изобретение китайскими математиками отрицательных чисел и способа решения систем уравнений, близкого к идее применения определителей. Пимерно I в. — Герон Александрийский своими трудами по механике и математике связал математику с практикой, дал способы измерения площадей (формула Герона), 27 г. до н. э. — 14 г. н. э. — правление Октавиана. В 75 — 80 гг. в Риме построен Колизей. 115 — 106 гг. — завоевательные войны римского императора Траяна. 395 г. — разделение Римской империи на Восточную и Западную. В 415 г. в Александрии фанатики-христиане растерзали Ипатию — первую известную в истории женщину-математика, руководителя группы александрийских ученых. 476 г. — падение Западной Римской империи. Ок. 500 г. — образование Франкского государства. 800 г. — Карл Великий провозгласил себя императором. IX в. — образовалось древнерусское государство — Киевская Русь. 1019 — 1054 гг. — княжение Ярослава Мудрого к Киеве. 1096 — 1099 гг. — первый крестовый поход. В 1147 г. — первое летописное упоминание о Москве. извлечения квадратного корня из рациональных чисел, советы по нахождению объемов и решению задачи об извлечении кубического корня. Птолемей (ок. 90 — ок. 160) разработал математическую теорию движения планет вокруг неподвижной Земли. III в. — древнегреческий математик Диофант в основном своем труде «Арифметика» дал решение задач, приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру. Первая половина IX в. — среднеазиатский ученый аль-Хорезми создает основополагающие трактаты по арифметике и алгебре. *тис нашей ары Деятельность среднеазиатского ученого-энциклопедиста Бируни (973 — 1050). Рубеж XI — XII вв. — творчество Омара Хайяма, среднеазиатского поэта и математика (изложил решения уравнений до третьей степени включительно). XII в. — создаются первые европейские университеты. 1204 г. — крестоносцы овладели Константинополем. 1219 — 1221 гг. — нашествие в Среднюю Азию и Закавказье орд Чингисхана. 1237 — 1240 гг. — нашествие орд Батыя на Русь. 1242 г. — русские войска во главе с Александром Невским на льду Чудского озера разгромили крестоносцев. 1265 г. — в Англии впервые созван парламент. 1380 г. — Куликовская битва. 1381 г. — восстание Уота Тайлера. 1337 — 1453 гг. — Столетняя война между Францией и Англией. 1410 г. — Грюнвальдская битва. 1415 г. — сожжен Ян Гус, национальный герой чешского народа. 1431 г. — обвинена в ереси и сожжена на костре Жанна д»Арк — народная героиня Франции. 1445 г. — Иоганн Гутенберг выпустил первую печатную книгу. 1492 г. — открытие Америки Христофором Колумбом. 1452 — 1519 гг. — жизнь и творчество великого итальянского ученого и художника Леонардо да Винчи. Начало XIII в. — Леонардо Пизанский (Фибоначчи) издал «Книгу об абаке», где первым в Европе систематически изложил достижения арабской математики. 1368 г. — французский математик, физик, экономист Никола Орем изложил учение о степени с дробными показателями. 1484 г. — французский математик Никола Шюке в рукописном трактате «Наука о числах» ввел в употребление отрицательные и нулевые показатели степеней. Конец XV в. — Лука Пачоли, итальянский математик, изложил правила арифметических действий, решения некоторых алгебраических уравнений, их приложения к геометрии, теорию геометрических пропорций. Улугбек (1394 — 1449) — среднеазиатский государственный деятель и ученый, построил обсерваторию, изложил теоретические основы астрономии, составил с большой точностью каталог положений 1018 звезд. 1516 г. — вышла в свет «Утопия» Томаса Мора, английского гуманиста. 1519 — 1522 гг. — первое кругосветное путешествие экспедиции Фернана Магеллана. 1524 — 1526 гг. — Крестьянская война в Германии. 50-е годы XVI в. — реформы Ивана IV. 1543 г. — опубликовано сочинение создателя гелиоцентрической системы мира Николая Коперника «Об обращении небесных сфер». 1566 — 1609 гг. — Нидерландская буржуазная революция. 1572 г. — в ночь на 24 августа в Париже католики устроили массовую резню гугенотов (варфоломеевская ночь). 1581 г. — Ермак начал поход в Сибирь. 1562 — 1635 гг. — жизнь и творчество испанского драматурга Лопе де Вега. 1600 г. — обвинен в ереси и сожжен инквизицией в Риме Джордано Бруно. 1601 г. — Вильям Шекспир написал трагедию «Гамлет». 1602 г. — итальянский философ Томмазо Кампанелла закончил кни- 1545 г. — Джероламо Кардано нашел формулу решения неполного кубического уравнения. 1585 г. — немецкий художник Альбрехт Дюрер закончил «Четыре книги о пропорциях человека», произведение и об искусстве, и о математике. 1585 г. — нидерландский ученый и инженер Симон Стевин впервые в Европе ввел в употребление десятичные дроби. 1591 г. — французский математик Франсуа Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений. 1605 г. — Иоганн Кеплер в трактате «Новая астрономия» сформули- гу ¦Город солнца», в которой разработал программу всеобщего социального преобразования на основе общности имущества (коммунистическая утопия). 1605 — 1615 гг. — вышел в свет роман Мигеля Сервантеса «Хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский». 1606 — 1607 гг. — восстание под предводительством И. И. Болотникова. 1612 г. — освобождение Москвы народным ополчением К. Минина и Д. Пожарского. Галилео Галилей (1564 — 1642) активно защищает гелиоцентрическую систему мира, борется против схоластики. 1648 г. — Вестфальский мир завершил Тридцатилетнюю войну (1618 — 1648). 1648 г. — экспедиция С. И. Дежнёва, открывшая пролив между Азией и Америкой (Берингов пролив). XVII в. — буржуазная революция в Англии. 1606 — 1669 гг. — жизнь и творчество голландского живописца Рембрандта. 1670 — 1671 гг. — крестьянская война под предводительством С. Т. Разина. 1622 — 1673 гг. — жизнь и творчество французского драматурга Жана Батиста Мольера. 1675 г. — основана Гринвичская астрономическая обсерватория. 1687 г. — в Москве основано первое высшее общеобразовательное учебное заведение — Славяно-греко-латинская академия. 1700 — 1721 гг. — война России со Швецией за выход в Балтийское море (Северная война). ровал первые два закона движения планет, а в 1619 г. в трактате «Гармония Мира» — третий закон движения планет. 1636 — 1637 гг. — в работах французских математиков Пьера Ферма и Рене Декарта одновременно созданы основы метода координат. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 — 1716) — немецкий философ, математик, физик, изобретатель, юрист, историк, языковед, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, сделал ряд важных открытий в комбинаторике, алгебре, геометрии. Исаак Ньютон (1643 — 1727) — английский физик и математик, создал теоретические основы механики и астрономии, открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления. Христиан Гюйгенс (1629 — 1695) — нидерландский механик, физик, математик, создал волновую теорию света, опубликовал работы об определении длины дуг окружности, эллипса, гиперболы, разработал теорию цепных дробей. Иоганн Бернулли (1667 — 1748) — дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. 1703 г. — основан Санкт-Петербург. 1711 — 1765 гг. — годы жизни М. В. Ломоносова. 1725 г. — открытие Академии наук и художеств в России. 1755 г. — основание Московского университета. 1773 — 1775 гг. — крестьянская война под предводительством Е. И. Пугачева. 1776 г. — образование Соединенных Штатов Америки. 1789 г. — восставшие парижане взяли Бастилию, началась Великая Французская революция. 1790 г. — А. Н. Радищев (1749 — 1802) написал «Путешествие из Петербурга в Москву». 1812 г. — Отечественная война России с Францией. 1823 г. — А. С. Пушкин начинает работу над «Евгением Онегиным». 1825 г. — восстание декабристов. 1831 г. — открытие М. Фарадеем (1791 — 1867) электромагнитной индукции. 1848 г. — выход в свет первого издания «Манифеста коммунистической партии» К. Маркса и Ф. Энгельса. Леонард Эйлер (1707 — 1783) — крупнейший математик XVIII в., его исследования относятся практически ко всем областям математики и механики. Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813) — французский математик и механик, разработал основные понятия вариационного исчисления. П. Руффини (1765 — 1822) — итальянский математик, дал доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения пятой степени. К. Гаусс (1777 — 1855) — немецкий математик, работал в области высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии. 1826 г. — Николай Иванович Лобачевский (1792 — 1856) в Казани сообщил об открытии им новой геометрии. Нильс Хендрик Абель (1802 — 1829) — занимается теорией интерполирования функций, теорией функциональных уравнений и теорией чисел. Труды французского математика Эвариста Галуа (1811 — 1832) по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры. П. Л. Чебышев (1821 — 1894) — русский математик и механик, занимался исследованиями теории приближения функций многочленами в интегральном исчислении, теории чисел, теории вероятностей. 1848 — 1849 гг. — революции в Европе. 1854 — 1855 гг. — героическая оборона Севастополя во время Крымской войны. 1861 г. — отмена крепостного права в России. 1869 г. — открытие Д. И. Менделеевым (1834 — 1907) периодического закона химических элементов. 18 марта — 28 мая 1871 г. — Парижская Коммуна. 1895 г. — создание В. И. Лениным Петербургского «Союза борьбы за освобождение рабочего класса». Р. Дедекинд (1831 — 1916) — создал ряд общих концепций, лежащих в основе современной алгебры. Джузеппе Пеано (1858 — 1932) — построил аксиоматику натуральных чисел (1891). 1898 г. — Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри, французские физики, начинают заниматься изучением радиоактивности. Наверное, не все имена и не все факты, перечисленные выше, вам известны. Не беда. Беритесь за справочники, словари, энциклопедии, ищите, читайте, познавайте! |
