|
АННОТАЦИЯ
Настоящая книга является сборником задач повышенного типа по элементарной алгебре и тригонометрии.
Ее цель — дать материал для самостоятельных упражнений учащихся средней школы, желающих углубить свое знание математики. Ко всем задачам (за единичными исключениями) даны решения.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию 4
Задачи Решения
§ 1. Целые рациональные выражения 5
§ 2. Рациональные дроби
§ 3. Радикалы. Обратные тригонометрические функции. Логарифмы 22
§ 4. Уравнения и системы уравнений первой степени 32
§ 5. Уравнения и системы уравнений второй степени 42
§ 6. Комплексные числа и полиномы 51
§ 7. Прогрессии и суммы 68
§ 8. Неравенства 75
§ 9. Математическая индукция 85
§ 10. Предел 90
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В течение последних двух лет Ленинградский государственный университет проводил математические олимпиады.
Автор принимал в ник участие, предлагая задачи по алгебре и тригонометрии. Так родилась эта книга.
Ее цель — дать возможность попробовать свои силы в решении более трудных алгебраических задач лицам, познания которых в этой области не выходят существенно за пределы элементарных. Поднятие общей культуры математического мышления в пределах элементарной математики (в частности, повышение квалификации преподавателей математики средней школы) — вот задача, разрешению которой автор хотел бы оказать помощь своей книгой.
Предлагаемый сборник содержит задачи как по алгебре, так и по тригонометрии (последние исключительно алгебраического характера).
Задачи по возможности систематизированы и снабжены решениями. Внутри каждого отдела задачи во многих местах расположены так, что ознакомление с методом решения одной из основных задач дает возможность получить решение ряда других, непосредственно следующих за ней.
В. Кречмар
Настоящее, пятое издание выходит без существенных изменений Устранены некоторые погрешности, имевшиеся в предыдущих изданиях.
ЗАДАЧИ
§ 1. ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Тождественное преобразование целых рациональных выражений — вот основное содержание задач настоящего параграфа. Сложение, умножение, деление и вычитание одночленов и многочленов, а равным образом возведение их в степень и разложение на множители — вот те элементарные сведения, которыми нам приходится пользоваться. Что касается тригонометрических задач, то в этом параграфе, как и в дальнейшем, мы предполагаем известными определение тригонометрических функций, основные соотношения между этими функциями, все свойства, связанные с их периодичностью, и все следствия теоремы сложения. (...)
|
