КРАТКОЕ ПРЕДИСЛОВИЕ
«Занимательные задачи» предназначены для учителей начальной школы. Они могут быть использованы для занятий в кружках любителей арифметики, для разумного проведения досуга детей и пр.
Частично материал этой книги может быть использован педагогом на уроке. В процессе занятий по арифметике учитель ощущает необходимость в пособии, из которого он мог бы черпать занимательные для детей задачи и упражнения. Настоящая книга имеет своей целью дать учителю такое пособие в руки.
Чтобы облегчить пользование данной книгой, мы старались расположить материал в определённой системе. Мы начинаем с системы счисления, затем рассматриваем интересные действия над числами, занимательные задачи и занимательные фигуры, заключая пособие материалом для математических развлечений (задачи-смекалки, занимательные квадраты, задумывание и угадывание чисел, игры).
Систему в расположении материала мы старались соблюсти и внутри отдельных глав. Так, в главе I мы даём сперва задачи, относящиеся к десятичной системе счисления, затем материал о римской и пятеричной системах счисления.
В главе II мы располагаем задачи по отдельным действиям (сперва задачи и упражнения, относящиеся, к сложению, затем к вычитанию и т. д.). Вслед за целыми отвлечёнными числами мы даём несколько задач на именованные числа и дроби.
В главе III мы располагаем задачи по типам.
Подобным образом и в остальных главах материал расположен в определённой системе.
Исходя из уровня знаний учащихся начальной школы, мы подбирали материал так, чтобы он был по-силен для детей данного школьного возраста.
По мере возможности мы старались отразить в пособии народное творчество (старинные народные задачи).
Литература.
Аменицкий Н. и Сахаров И., Забавная арифметика. Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе. М. 1914.
Беллюстин В., Как люди дошли до настоящей арифметики. М. 1941.
Игнатьев Е., В царстве смекалки, т. I, II, III, М. 1923.
Кэджори Ф., История элементарной математики. Одесса 1910.
Литцман В., Весёлое и занимательное в числах и фигурах. М.—Л. 1923.
Лезан К., Новые пути ознакомления детей с математикой. 1922.
Ля мин А., Математические досуги. М. 1915.
Мартель Ф., Быстрый счёт. СПБ 1910.
Перельман Я., Занимательная арифметика. М. 1934.
Попов Г., Сборник исторических задач по элементарной математике. М.—Л. 1932.
Тропфке И., История элементарной математи в систематическом изложении, т. I, М. 1914.
I. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Материал первой главы касается в основном десятичной системы счисления. Лишь в конце главы даётся небольшой материал о пятеричной и римской нумерации.
По десятичной системе даются задачи и упражнения, имеющие целью расширение знаний учащихся о классах и разрядах, упражнения в обозначении одних и тех же чисел различными способами.
Для того чтобы учащиеся глубже усвоили сущность нашей системы счисления, даётся задача «загадочные числа», знакомящая с пятеричной системой.
Римской нумерации посвящены последние параграфы данной главы. Знакомство с этой нумерацией является, безусловно, нужным для учащихся, так как в литературе часто встречаются числа, обозначенные римскими цифрами.
Материал данной главы может быть частично использован при повторении нумерации целых чисел.
1. Большие числа
Земной шар весит около 5 980 000 000 000 000 000 000 т. Как прочесть это число?
Объяснение. Широко известно название первых 4 классов десятичной нумерации: первый класс — единицы, второй класс — тысячи, третий класс — миллионы, четвёртый класс — миллиарды.
Зная эти названия, можно прочитать числа, обозначенные не больше, чем 12-ю цифрами.
Для того чтобы уметь читать большие числа, нужно знать названия следующих классов. Вот эти названия:
Пятый класс — триллионы (1 триллион = тысяче миллиардов).
Шестой класс — квадриллионы (1 квадриллион = тысяче триллионов).
Седьмой класс — квинтиллионы (1 квинтиллион = тысяче квадриллионов.
Восьмой класс — секстиллионы (1 секстиллион = тысяче квинтиллионов).
Теперь нетрудно прочесть, сколько весит земной шар. Прочитайте следующие числа:
32 780 356 428 125 072 016 605;
48 274 408 052 360 040 570 000.
Какое самое большое число?
2. Счёт в течение всей жизни.
До какого числа может досчитать человек, если полагать, что он будет беспрерывно считать в течение 50 лет, по 300 дней в году, по 10 часов в день, по 60 чисел в минуту?
3. Во сколько времени снаряд долетит до Луны и до Солнца?
От Земли до Луны около 384 000 км, от Земли до Солнпа около 150 000 000 км.
Во сколько времени долетит до них снаряд, если считать, что он будет лететь со скоростью 750 м в секунду?
4. Скупой богач.
Рабочие взялись вырыть колодец у скупого богача. Они просили 500 руб., но он не хотел дать. Тогда они сказали ему: «Уплати нам за первый метр 1 коп., за второй метр 2 коп., за третий метр 4 коп., за четвёртый метр 8 коп., и т. д. Большего мы не просим». Богачу это показалось дёшево, и он согласился. Сколько денег уплатил богач, если колодец был глубиной в 18 м?
5. Сколько всего мер зерна?
(Старинная задача).
У 7 человек по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев ячменя, из каждого Колоса может вырасти по 7 мер зерна. Сколько всех мер зерна?
Я задумал четырёхзначное число, прибавил к нему 1 и получил пятизначное. Какое число я задумал?
Я задумал семизначное исло, отнял от него 1 и получил шестизначное. Какое число я задумал?
7. Интересное сложение.
Сколько получится, если сложить вместе следующие числа: наименьшее однозначное, наименьшее двухзначное, наименьшее трёхзначное, наименьшее четырёхзначное и наименьшее пятизначное?
Сколько получится, если сложить вместе следующие числа: наибольшее однозначное, наибольшее двузначное, наибольшее трёхзначное, наибольшее четырёхзначное и наибольшее пятизначное?
8. Числа из одних и тех же цифр.
Сколько трёхзначных чисел можно составить с помощью трёх цифр 1, 2 и 3 так, чтобы одна и та же цифра встречалась в каждом числе не больше одного раза? Напишите эти числа.
Сколько четырёхзначных чисел можно при том же условии составить из четырёх цифр: 1, 2, 3 и 4? Напишите эти числа.
9. Загадочный случай.
Мальчик написал на бумажке число 666 и сказал товарищу: «Увеличь это число в полтора раза и покажи на бумажке, сколько получится, но не пиши ничего». Товарищ тотчас же выполнил это задание. Как он это сделал?
10. Интересные головоломки.
а) Написать число, которое состояло бы из 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.
б) Написать по порядку цифры 123456789.
Не меняя их порядка, вставить между ними знаки + и — так, чтобы в результате получилось 100.
в) Составить из первых семи цифр 1 2 3 4, 5 6 7 такие 4 числа, чтобы при сложении их получилось ровно 100; при этом нельзя брать одну и ту же цифру более одного раза.
11. Головоломки.
а) Написать два тремя пятёрками 1).
б) Написать пять тремя пятёрками 1).
в) Как изобразить число тридцать один пятью пятёрками 1).
г) Написать число двадцать восемь пятью двойками 1).
д) Написать число двадцать три четырьмя двойками 1).
1) Цифры можно соединять знаками действий
12. Число 100.
а) Написать число сто четырьмя одинаковыми цифрами 1).
б) Написать число сто пятью единицами, пятью пятёрками, пятью тройками 1).
в) Изобразить число сто посредством девяти различных цифр 1).
г) Написать число сто шестью одинаковыми цифрами 1).
13. Куда девались деньги?
Мать собралась рано утром на работу. Так как Миша ещё спал, она оставила деньги в бумажке и написала на бумажке, сколько там копеек.
Когда Миша проснулся, он увидел бумажку с деньгами и взял их вместе с книгами в школу. На бумажке он прочёл: 89.
Во время перемены Миша пошёл в школьный буфет и хотел купить баранку за 70 -коп. и конфету за 18 коп. Когда же он достал деньги из бумажки, то их оказалось столько, что ему даже нехватило денег для уплаты за баранку. Между тем он денег не терял,
Куда же девались деньги?
II. ИНТЕРЕСНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ
11. Делёж орехов.
Сеня и Коля набрали в лесу корзину орехов и стали делить их между собой.
При делении Сеня брал себе каждый раз чётные количества, а именно: сперва 2 ореха, затем 4, затем 6, 8, 10, 12, 14, а Коле давал нечётные: сперва 1, затем 3, затем 5, 7, 9, 11, 13.
Не производя сложения, скажите, кому досталось больше орехов и на сколько больше?
12. Сколько учащихся в школе?
В школе 6 классов. В первом, втором и третьем классах всего 120 учащихся. В четвёртом классе на 5 учащихся меньше, чем в первом; в пятом классе на 6 учащихся меньше, чем во втором; в шестом классе на 9 учащихся меньше, чем в третьем. Сколько всего учащихся в школе?
13. Найти верную сумму.
При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найти верную сумму.
14. Интересный способ вычитания
Накануне 1 сентября Володя пошёл в книжный магазин, чтобы купить себе нужные учебники.
В магазине Володя попросил продавца отложить для него книг на 6 руб. 35 коп., а сам направился к кассе. У Володи было 10 руб., и он долго сосчитывал в уме, сколько сдачи ему следует получить.
Когда же он дал свои 10 рублей кассиру, тот быстро дал ему сдачи сперва 5 коп., затем 60 юоп., затем 3 рубля и при этом считал так: 5 коп. — всего 6 руб. 40 коп., 60. коп. — всего 7 руб., 3 руб. — всего 10 руб.
Как считал кассир?
Объяснение. При выдаче сдачи кассиры большей частью производят вычитание способом дополнения:
сумму, которая причитается с покупателя, они дополняют сперва до ближайшего круглого числа — до ближайшего десятка, затем до следующего круглого числа-до ближайшей сотни или рубля и т. д.
Так считал и тот кассир, который получал деньги за товар у Володи.
15. Гири.
а) В магазине были гири в 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг и 32 кг.
Как с помощью этих гирь отвесить 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг товару и так далее до 63 кг (включительно).
б) На складе были гири в 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг.
Как с помощью этих гирь отвесить 2 кг товару, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг, и т. д. до 40 кг (включительно).
17. Замысловатые вопросы.
а) Можёт ли сумма двух чисел равняться одному из них? В каком случае это возможно? Придумайте несколько таких примеров.
б) Сумма двух чисел больше одного из них на 17 и больше другого на 13. Чему равна эта сумма?
в) Может ли остаток равняться уменьшаемому? В каком случае это возможно? Придумайте несколько таких примеров.
г) В каком случае остаток равен вычитаемому? Придумайте несколько таких примеров.
д) Уменьшаемое на 375 больше вычитаемого. Чему равен остаток?
18. Таблица умножения на пальцах.
Примеры таблицы умножения можно легко решать на пальцах.
Пусть требуется умножить 6><8. Подымаем на каждой руке столько пальцев, на сколько каждый из множителей больше пяти. В данном случае подымаем на одной руке: 1 палец, а на другой 3. Каждый из поднятых пальцев принимается за десяток. Получаем 4 десятка, или 40.
Число же неподнятых пальцев на каждой руке перемножаем, в данном случае 4X2=8. Всего получается: 40+8=48.
Так можно решать на пальцах все примеры из таблицы умножения, в которых сомножителями являются числа 6, 7, 8, 9 и 10.
Проверьте это.
22. Интересные примеры.
В примере: 21X6=126 произведение состоит из тех же цифр, что и сомножители.
Придумайте ещё подобные примеры.
27. Угадай.
Володя купил несколько яблок и принёс их домой. Сестра спросила его: «Сколько ты уплатил за яблоки?»
Володя ответил: «А вот угадай. Я купил в 4 раза больше яблок, но плагил вдвое меньше за каждое яблоко, чем ты вчера».
Сколько денег уплатил Володя, если сестра его истратила накануне на яблоки 75 коп.?
28. Кто заплатил больше денег?
Володя и Сеня пошли вместе на рынок покупать яблоки. Яблоки в лотке были 2 сортов — большие и маленькие, первые вдвое дороже вторых.
Володя купил больших яблок, Сеня маленьких. Зато Сеня купил их в три раза больше, чем Володя. Кто из них заплатил больше денег?
29. Что дороже?
Груша дороже яблока в 2 раза.
Что дороже: 8 яблок или 4 груши?
Что дороже и во сколько раз: 6 груш или 6 яблок? 8 груш или 4 яблока? 12 яблок или 3 груши?
30. Сравнение мер.*)
*) Решить устно.
Во сколько раз метр больше сантиметра? Во сколько раз 60 м больше 60 см? Во сколько раз 60 м больше 30 см?
Во сколько раз килограмм больше грамма? Во сколько раз 50 кг больше 50 г? Во сколько раз 50 кг больше 25 г?
Центнер больше пуда в 6,1 раза. Во сколько раз 75 ц больше 75 пудов?
31. Интересные случаи умножения.
Сколько десятков получится, если мы умножим 3 десятка на 3 десятка?
Сколько пятков получится, если мы умножим 3 пятка на 3 пятка?
32. Чётные и нечётные числа.
а) На сколько сумма чётных чисел: 2+4+6+8+10 больше суммы нечётных чисел: 1+3+5+7+9?
б) На сколько произведение тех же чётных чисел больше произведения тех же нечётных?
в) Какое число — чётное или нечётное — получается от сложения 2 чётных чисел? 5 чётных?
г) Какое число — чётное или нечётное — получается от сложения 2 нечётных чисел? 3 нечётных?
д) Какое число — чётное или нечётное — получится от умножения 2 чётных? 2 нечётных чисел?
33. Ошибка в умножении.
При умножении двух чисел ученик принял во множителе цифру единиц 4 за 1. В результате получилось число 525, вместо истинного произведения 600. Какие числа умножал ученик?
34. Интересные вопросы.
На вечере занимательной математики ребятам были предложены такие вопросы:
а) Может ли произведение равняться множимому? Когда это возможно?
б) Произведение в 18 раз больше множимого. Чему равен множитель?
в) К двузначному множимому приписали слева цифру 1. Произведение от этого увеличилось на 2400. Чему равен множитель?
г) Множитель 10. Произведение на 720 больше множимого. Чему равно множимое?
38. Найти делитель.
При делении 798 на другое число ученик получил в частном 66 и в остатке 6. Найти делитель.
39. Какие числа я задумал?
Я задумал число, которое больше 25 во столько раз, во сколько раз 180 больше 15?
Я задумал число, которое меньше 240 во столько раз, во сколько раз 30 меньше 480?
42. Кто долетел скорее?
2 лётчика вылетели в одно и то же время из Москвы в 2 различных пункта.
Кто из них долетел скорее до места -своего назначения, если первому нужно было пролететь вдвое большее расстояние, нежели второму, но зато он летел вдвое скорее второго?
43. Кто купил больше конфет?
Володя и Петя купили в лотке конфет. Володя платил по 9 коп., Петя по 18 коп. за штуку. Кто из них купил больше конфет, если Петя истратил на покупку вдвое больше денег, чем Володя?
44. Лошадь и мотоцикл.
Путешественник проехал на лошади расстояние между двумя городами в 20 часов. Во сколько часов мотоцикл пройдёт в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади?
45. Сколько всего делителей?
Назовите все числа, на которые 72 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 72?
Назовите все числа, на которые 180 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 180?
Назовите все числа, на которые 37 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 37?
46. Замысловатые вопросы.
а) На какое наибольшее число делится без остатка любое число?
б) На какое наименьшее число делится без остатка любое число?
в) Какое число нужно прибавить к делимому, чтобы частное при делении без остатка увеличилось на 1?
г) При делении на 25 от делимого отняли 75. На сколько уменьшилось частное?
д) Может ли частное равняться делимому? Когда это возможно?
е) Когда частное равно 1?
ж) Когда в сумме делителя и остатка получается делимое?
з) Когда в сумме частного и остатка получается делимое?
47. Разные ответы.
Мать купила 20 яблок. Когда дети съели 7 яблок, то один из них сказал: «Яблок осталось V& того, что было, да ещё 3 штуки». Другой сказал: «Яблок осталось 3/5 того, что было, да ешё 1 яблоко». Правы ли они?
Как ещё можно было сказать?
50. Сколько денег осталось?
Косте дали 13 руб. 56 коп., и он пошёл в магазин покупать учебные пособия. Когда он вернулся с пособиями домой, сестра спросила его: «Много ли у тебя осталось денег?»
«А вот угадай, — сказал Костя, — у своих денег я уплатил за глобус, за книги, за тетради».
Сестра сразу сказала, что у Кости ничего не осталось.
Как она могла это узнать?
51. Лев, волк и пёс.
(Старинная русская задача).
Лев может съесть овцу в 2 часа, волк — в 3 часа, а пёс — в 6 часов.
Во сколько времени лев, волк и пёс вместе съели бы овцу?
III. ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
1. Игра в орехи.
До игры у Миши Оыло на 5 орехов больше, чем у Коли. Коля выиграл у Миши 4 ореха. У кого из них теперь больше орехов и на сколько?
2. Верно ли решение?
Володя задал сестре следующую задачу. «Длина бревна 6 д. В одну минуту пильщики отпиливали по 1 м этого бревна. Во сколько минут они распилили всё бревно?»
Сестра быстро ответила: «В 6 минут». Правильно ли она решила задачу?
3. Задачи про камешки.
а) Ваня разложил на столе камешки на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10 см.
б) Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Как далеко от первого камешка до последнего?
в) В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?
4. Столбы для забора.
Нужно загородить двор со стороны улицы. Длина двора с этой стороны 20 м. Сколько столбов нужно для этого забора, если ставить их на расстоянии 5 м друг от друга?
5. Сбор яблок.
На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 5 яблок. Садовник принес корзину, для того чтобы собрать в неё яблоки, и поставил её в том же ряду на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если он будет собирать яблоки по одному и каждое в отдельности относить в корзину, которая стоит всё время на одном месте?
8. Какие числа я задумал?
а) Я задумал 3 числа. Если сложить все 3 числа вместе, то в сумме получится 115. Сумма первого и второго числа равна 40, а сумма первого и третьего числа равна 90. Какие числа я задумал?
б) Я задумал 3 числа. Какие это числа, если известно, что произведение всех трёх чисел равно 240, произведение первых двух равно 60, а произведение второго и третьего равно 80.
9. Покупка фруктов.
Майя и Инна пошли на рынок покупать фрукты. Майя купила 3 яблока и 4 груши и уплатила 1 руб. 80 коп. Инна купила вдвое больше яблок и втрое больше груш того же сорта и уплатила на 3 руб. больше Майи. Сколько они платили за яблоко и сколько за грушу?
10. Конфеты и пряники.
Маня купила 2 конфеты и 1 пряник и уплатила 45 коп. Если бы она купила 1 конфету и 2 пряника, то ей пришлось бы уплатить 60 коп. Сколько стоила конфета и сколько пряник?
11. Какое это число?
Сумма цифр двузначного числа 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в сумме получится 29. Найти это число.
Магь купила несколько яблок по 25 коп. и несколько груш по 40 коп. и уплатила всего 3 руб. 10 коп. Если бы она купила столько груш, сколько она купила яблок, а яблок столько, сколько она купила груш, то она уплатила бы на 30 коп. больше прежнего. Сколько яблок и сколько груш купила она?
13. Галки.
На 3 деревьях уселись 36 галок. Когда с первого дерева перелетели на второе 6 галок, а со второго перелетели на третье 4 галки, то на всех трёх деревьях галок оказалось поровну. Сколько галок первоначально сидело на каждом дереве?
14. Сколько денег в каждом кармане?
В правом и левом кармане у меня всего 35 коп. Если из правого кармана переложить в левый столько копеек, сколько было в левом, то в правом кармане у меня будет на 3 коп. больше, чем в левом. Сколько денег было у меня в каждом кармане первоначально?
15. Цыплята, гусята и утята.
Маня пришла раз к своей подруге Вале, когда та кормила во дворе домашнюю птицу.
Маня спросила: «Знаешь ли ты, сколько у вас цыплят, сколько гусят и сколько утят?»
Валя ответила: «Я-то знаю, а ты вот сосчитай: всего у нас 90 голов: цыплят на 5 больше, чем гусят, а гусят на 5 больше, чем утят».
Сколько птиц каждого рода было?
16. Бой часов.
Сеня сидел за уроками 3 часа и каждый раз прислушивался к бою стенных часов, считая количество ударов. Часы били каждый час, и Сеня насчитал всего 18 ударов.
С какого часа по какой сидел он за уроками?
Сумма четырёх следующих друг за другом чётных чисел Т§. Найти эти числа.
18. Л. Н. Толстой.
Великий русский писатель. Л. Н. Толстой прожил 82 года. В XIX в. он прожил на 62 года больше, чем в XX в. В каком году родился и в каком году умер Л. Н. Толстой?
19. Какие это числа?
а) Сумма двух чисел равна 80. Разность их равна 8. Найти эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 80. Если из одного числа вычесть 16 и придать к другому, то получим равные числа. Найти эти числа.
в) Сумма двух последовательных чисел равна 75. Найти эти числа.
г) Сумма трёх последовательных чисел равна 48. Найти эти числа.
д) Я сложил два последовательных чётных числа и получил в сумме 50. Какие числа я складывал?
21. Ласточка и поезда.
Расстояние между двумя городами 320 км. Из этих городов одновременно выходят навстречу друг другу два поезда. Один идёт со скоростью 45 км, другой 35 км в час. Вместе с первым поездом вылетает ласточка со скоростью 50 км в час и летит навстречу второму поезду. Встретив второй поезд, ласточка поворачивает обратно и летит навстречу первому поезду. Встретив этот поезд, ласточка летит обратно навстречу второму поезду и т. д. Какое расстояние пролетит ласточка, пока поезда встретятся?
22. Гонка автомобилей.
Расстояние между Ярославлем и Архангельском 840 км. Из Ярославля в Архангельск одновременно выходят 2 автомобиля: первый едет со скоростью 84 км, второй со скоростью 56 км в час. По прибытии в Архангельск первый автомобиль тотчас же двинулся в обратный путь. На каком расстоянии от Архангельска автомобили встретились?
23. Поезда и голубь.
Из Москвы и Архангельска, расстояние между которыми 1120 кму одновременно выходят навстречу друг другу два поезда. Первый идёт со скоростью 60 кму второй со скоростью 48 км в час. В момент выхода второго поезда из него вылетает почтовый голубь и летит навстречу первому поезду со скоростью 80 км в час.
На каком расстоянии от Архангельска был' второй поезд в момент встречи голубя с первым поездом?
25. Кавалерист и автомобиль.
Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу кавалерист и автомобиль и встретились через 5 час., причём кавалерист проехал за это время на 140 км меньше автомобиля. Каково расстояние между этими городами, если известно, что автомобиль ехал со скоростью 40 км в час?
28. Отец и сыновья.
Отцу 45 лет, его троим сыновьям — одному 15 лет, другому 11 лет, третьему 7 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет его сыновей?
29. Пароход и катер.
От пристани отчалили одновременно пассажирский пароход и катер; оба плыли по одному направлению, первый со скоростью 24 км в час, второй со скоростью 15 км в час. Через 3 часа пути пароход сел на мель. Простояв некоторое время на мели, пароход двинулся дальше и через 7 час. догнал катер. Сколько часов пароход простоял на мели?
30. Часы.
Стенные часы уходят вперёд на 20 сек. в час. В полдень 1 января 1937 г. их стрелки были установлены по верным часам. Когда эти часы снова верно показывали время?
31. Догадливость.
Пётр Колосов вместе со своими братьями Иваном и Климом работали каменщиками в одной бригаде. Раз после получки пришли они домой и стали делить между собой деньги, которые были выданы их бригаде.
— А много ли вы заработали денег? — спросила у них 12-летняя сестра Надя.
— Так-то мы тебе и скажем! Ты пошевели мозгами, тогда узнаешь.
— Ответьте мне каждый на один вопрос, и я всё узнаю.
— Сколько дней работал ты, Пётр? — был её первый вопрос.
— Я работал 8 дней, — ответил Пётр.
— А сколько дней ты работал? — спросила она у Ивана.
— Я работал на 3 дня больше Петра и на 2 дня меньше Клима, — ответил Иван.
— Сколько денег ты заработал,. — спросила она Клима.
— Я заработал на 150 руб. больше Петра, — ответил Клим.
— Теперь я всё знаю, вы все вместе получили 960 руб.! — воскликнула Надя.
Верно ли она сосчитала?
32. Куры и гуси.
— Сколько у нас кур и сколько гусей? — спросила Валя у своей матери.
— А вот догадайся. Если рассадить кур в !2 клеток, а гусей в 8 клеток, то в каждой клетке будет одинаковое число птиц. Всего же у нас 80 голов.
33. Неизвестные слагаемые.
Число 140 разложить на 2 слагаемых так, чтобы по разделении первого слагаемого на 8 и второго на 12 частные были равны. Какие это слагаемые?
34. Делёж.
Два рыболова пошли вместе на реку удить рыбу. Наловили они: один 4 рыбы, другой 5 рыб, разложили огонь и стали жарить их. Тут подошёл к ним прохожий и попросил позволения позавтракать с ними, обещая уплатить за еду.
Рыболовы дали свое согласие, и все трое сели завтракать, разделив сжаренную рыбу на 3 равные части.
После завтрака прохожий дал. рыболовам 90 коп., попрощался с ними и ушёл.
Стали рыболовы спорить, как им разделить между собой эти деньги.
Первый говорит: «Мне следует 40 коп., а тебе 50 коп.».
Другой говорит: «Тебе следует только 30 коп., остальные же 60 коп. мне»
Кто из них прав?
35. Сколько денег?
В кошельке было 18 монет — пятиалтынных и гривенников; пятиалтынных было в 2 раза -больше, чем гривенников. Сколько денег было в кошельке?
36. Воробьи.
На 2 кустах сидело 25 Воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго совсем улетело 7 Воробьёв, то на первом кусте осталось вдвое больше Воробьёв, чем на втором. Сколько Воробьёв было на каждом кусте первоначально?
37. Который час?
— Который теперь час? — спросил Миша у отца.
— А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала.
Который час был тогда?
38. Яблони и вишни.
В саду росли яблони и вишни.
Если взять у всех вишен и всех яблонь, то тех и других деревьев будет поровну, а всего деревьев в саду 360.
Сколько яблонь и сколько вишен было в саду?
39. Сколько орехов?
У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут ещё 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня, будет втрое больше орехов, чем у брата».
Сколько орехов было у мальчика?
В кружке любителей арифметики ребятам были заданы такие задачи:
а) Отцу 45 лет, сыну 18 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?
б) Отцу 26 лет, сыну 6 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?
в) Огцу 32 года, сыну 8 лет. Сколько лет будет сыну, когда отец будет втрое старше сына?
г) Разница между летами отца и летами сына равна 25 годам 6 месяцам. В настоящее время отец втрое старше сына. На сколько лет отец будет старше сына тогда, когда лета первогр будут вдвое больше лет второго?
41. Восстание декабристов.
Восстание декабристов произошло в XIX в. В каком году произошло это событие, если известно, что от начала XIX в. до этого года прошло в 3 раза меньше времени, чем от этого года до начала XX в.?
42. Изобретение радио.
Радиотелеграф был изобретён А. С. Поповым в XIX в. В каком году было сделано это изобретение, если известно, что от начала XIX в. до этого года прошло в 19 раз больше времени, чем от этого года до начала XX в.?
43. М. Ю. Лермонтов.
Поэт М. Ю. Лермонтов жил в XIX в. В каком году родился и в каком году умер М. Ю. Лермонтов, если известно следующее:
а) цифры года его рождения и года смерти одинаковы;
б) сумма цифр года рождения равна 14;
в) цифра единиц года рождения в 4 раза больше цифры десятков этого года.
44. Скрытные ребята.
Миша, Володя и Ваня пошли в лес за грибами, набрали грибов и пошли домой.
По дороге встретили они своего одноклассника Колю.
— Сколько грибов ты набрал, Миша? — спросил у него Коля.
— Я набрал их вдвое больше, чем Володя, — ответил Миша.
— Сколько ты, Володя, набрал? — спросил Коля.
— Я набрал втрое больше, чем Ваня.
— Сколько ты, Ваня, набрал грибов? — спросил Коля.
— Я набрал на 16 грибов меньше Володи, — ответил Ваня.
— Какие вы все скрытные!воскликнул Коля. — А я всё же сосчитаю, сколько грибов у каждого из вас.
И верно, Коля подумал немного и совершенно точно вычислил, сколько грибов было у каждого из мальчиков. Сколько же?
45. Какие числа я задумал?
а) Если я задуманное число увеличу в 2 раза и к полученному числу прибавлю 8, то получится 80. Какое число я задумал?
б) Я задумал два числа. Сумма их равна 75. Если к первому числу прибавить утроенное второе, то получится 145. Какие числа я задумал?
в) Если к задуманному мною числу прибавить 28 и из полученной суммы вычесть 4, то получится число втрое больше задуманного. Какое число я задумал?
48. Брат и сестра.
Один мальчик рассказывает: «Будь у меня на 5 коп. больше, чем у меня есть теперь, я имел бы вдвое больше денег, чем у моей сестры. У нас же обоих вместе 1 рубль».
Сколько денег было у брата и сколько у сестры?
49. Открытие Америки.
Америка была открыта Христофором Колумбом в XV в. В каком году было сделано это открытие, если известно следующее:
а) Сумма цифр этого года равна 16.
б) Если цифру десятков этого года разделить на цифру его единиц, то получим в частном 4, а в остатке 1.
50. М. В. Ломоносов.
Великий русский учёный М. В. Ломоносов жил в XVIII в. В каком году родился и в каком году умер М. В. Ломоносов, если известно следующее:
а) Сумма цифр года его рождения равна 10, причём цифра единиц равна цифре десятков этого года.
б) Сумма цифр года смерти равна 19. Если цифру десятков этого года разделить на цифру его единиц, то получим в частном 1 и в остатке 1.
53. Пастух и стадо.
Пастух пас стадо. В стаде были коровы, свиньи и овцы.
— Много ли коров в твоем стаде? — спросил его прохожий.
— Коровы составляют половину всего моего стада,--ответил пастух.
— А сколько у тебя овец?
— Овцы составляют треть моего стада.
— А сколько у тебя свиней?
— Свиней на 25 меньше, нежели овец.
Так замысловато отвечал пастух на все вопросы прохожего, а тот всё же узнал из ответа пастуха, сколько коров, свиней и овец было в его с7аде. Сколько же?
54. Который час?
Который теперь час, если время, прошедшее от полудня, составляет третью часть того времени, которое осталось до полуночи?
55. Мельница.
Мельница двенадцать мер овса
Размелет в полтора часа.
Теперь скажи, в какой же срок
В шестнадцать мер исполнить ей урок?
56. Сколько лет дедушке?
Внук спросил дедушку: «Сколько тебе лет?»
Дедушка ответил: «Если проживу ешё половину
того, что я прожил, да ещё 1 год, то мне будет 100 лет».
Сколько лет дедушке?
«Сколько учеников в вашем классе?» — спросил Володя у своего брата Вани.
Ваня ответил: «Если.к числу учеников нашего класса прибавить ещё столько да ещё половину числа учащихся, то получится 100».
Сколько учеников было в классе?
58. Стая гусей.
Летела стая гусей, а навстречу им один гусь кричит: «Здравствуйте, сто гусей!».
В ответ ему говорит передний гусь: «Нет, нас не сто гусей! Вот если б нас было ещё столько, да ещё половина, да ещё четверть нашей стаи, да ещё ты, гусь, с нами, тогда было бы сто гусей, а теперь, сколько нас, смекни сам!»
59. Лакомки.
Мать купила конфет и положила их в шкаф.
Вася пришёл из школы, нашёл в шкафу конфеты и съел половину их.
Коля пришёл вторым из школы и, найдя конфеты в шкафу, съел половину остатка.
Сеня пришёл из школы третьим и съел половину конфет, которые остались после Коли.
Когда мать взяла вечером пакет с конфетами, то в нем оказалась всего 1 конфета.
Сколько конфет купила мать?
62. Фазаны и кролики.
(Старинная китайская задача).
В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов.
Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Сколько было фазанов и сколько кроликов?
63. Монеты.
На протяжении 1 м можно уложить одну возле другой 43 монеты трёхкопеечного и пятикопеечного достоинства.
Сколько в этом числе будет трёхкопеечных и сколько пятикопеечных «монет, если диаметр трёхкопеечной монеты равен 2 см 2 мм, а диаметр пятикопеечной равен 2 см 5 мм?
64. Ошибка.
Продавец мануфактурного «магазина продал одному покупателю 28 м ситца и полотна, причём метр ситца стоил 3 руб., метр полотна 5 руб.
При расчёте продавец ошибся: метр ситца он посчитал по 5 руб., а метр полотна по 3 руб. Согласно этому расчёту покупатель уплатил 108 руб. Сколько рублей убытку потерпел магазин вследствие ошибки продавца?
65. Ледокол и самолёт.
Ледокол вышел из морского порта п.о направлению к остррву, который отстоит от этого порта на расстоянии 840 км, и плыл со скоростью 20 км в час. Ледокол имел на своем борту самолёт. В некотором расстоянии от места назначения самолёт был спущен на воду и вылетел по направлению к острову со скоростью 120 км в час. Сколько времени пробыл самолёт в воздухе, если известно, что летчик, управлявший самолётом, пробыл в пути всего 22 часа, считая с момента отплытия ледокола из порта и до прибытия самолёта на остров?
66. Грибы.
Брат и сестра пошли в лес за грибами. Брат нашёл на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата:
«Дай мне несколько грибов, чтобы у меня было столько же, сколько у тебя». — Брат исполнил её просьбу.
Сколько грибов дал он сестре?
67. Полки с книгами.
В книжном шкафу 3 полки. На средней полке на 10 книг больше, чем на верхней, и на 15 меньше, чем на нижней. На какой полке — на верхней или на нижней — лежиг больше книг и на сколько больше?
68. В школе.
Миша задал своей сестре такую задачу: «В прошлом году в нашей школе училось на 25 девочек больше, нежели мальчиков. В начале этого года в школу приняли 80 мальчиков и 65 девочек. Кого больше в нашей школе — мальчиков или девочек и на сколько».
Сестра сразу решила эту задачу. А решите ли вы её?
69. 2 велосипедиста.
Два велосипедиста ехали навстречу друг другу: один делал по 12 км в час, другой на 3 км больше.. На каком расстоянии друг от друга велосипедисты будут через 2 часа после встречи?
70. Интересная задача.
Даны 2 числа: 280 и 40. Сколько раз нужно вычитать из первого по 8 и в то же время ко второму прибавлять по 8 для того, чтобы разность полученных новых чисел была равна нулю?
Девочка выбрала в писчебумажном магазине альбом для открыток и альбом для стихов и пошла в кассу платить за них. Но тут оказалось, что у неё не хватило для уплаты 30 коп.
Пришлось ей купить только альбом для открыток. Когда она уплатила за него, то у неё осталось 1 руб. 50 коп.
Сколько стоил альбом для стихов?
72. 2 корзины.
Мать купила 2 корзины с яблоками. В первой корзине было на 9 кг больше, чем во второй. Когда же она переложила из первой корзины во вторую 12 кг, то во второй стало вдвое больше яблок, чем в первой. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
73. Бабушка и внуки.
Ждала бабушка к себе внуков в гости. Напекла она пирожков, сосчитала их и думает: «По сколько же пирожков дать каждому внуку? Если дать каждому по 5 пирожков, то у меня нехватит 3 пирожков. Если же дать каждому по 4, го у меня останется 3 пирожка».
Сколько внуков было у бабушки?
74. За конфетами.
Идя в магазин за конфетами, Ваня рассчитал, что, если он будет покупать конфеты по 8 коп. за штуку, у него нехватит 6 коп. Если же он купит столько же конфет, но будет платить по 6 коп. за штуку, то у него останется 8 коп.
Сколько денег было у Вани?
75. Копилка.
У Кости была копилка. В копилке было 2 отделения: в одном отделении гривенники, в другом — пятиалтынные. Когда Костя сосчитал деньги, то оказалось, что гривенников было на 4 штуки больше, чем пятиалтынных, но в отделении с пятиалтынными денег было на 30 коп. больше, чем в первом отделении.
Сколько денег было в копилке?
76. Ослица и мул.
(Старинная задача).
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.
— Чего ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один свой мешок, наши грузы только сравняются.
Сколько мешков было у каждого?
77. Два пастуха.
Сошлись два пастуха, Сергей и Иван. Сергей и говорит: «Отдай-ка мне одну овцу, тогда у меня будет столько же овец, сколько у тебя».
А Иван отвечает: «Нет, отдай ты мне лучше одну овцу, тогда у меня будет вдвое больше, чем v тебя».
Сколько овец было у каждого?
78. Галки и палки.
Прилетели галки и стали, садиться на палки. Если на каждую палку сядет по галке, нехватит одной палки, а если на палку сядет по две галки, то одна палка останется лишней. Сколько было палок и сколько галок?
79. Земляника и клубника.
Два покупателя сторговали у колхозницы ягоды: первый — корзину земляники по 1 руб. 20 коп. за килограмм, второй — корзину клубники по 1 руб. 50 коп. за килограмм.
При продаже колхозница по ошибке продала первому покупателю клубнику, приняв ее за землянику а второму — землянику вместо клубники. В результате колхозница получила на 60 коп. меньше, чем следовало, а первый покупатель переплатил 2 руб. 40 коп. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине?
80. Сатин и полотно.
К празднику мать купила для своих детей сатина на платья и полотна на рубашки. За сатин она платила по 6 руб., за полотно — по 4 руб. 50 коп. за метр.
— А чего ты больше купила — сатина или полотна? — спросили дети у матери.
— Полотна я купила на 4 м больше, чем сатина, — был ее ответ.
— За какую материю ты заплатила больше денег? — спросили дети.
— Представьте себе, что за сагин я заплатила столько же денег, сколько за полотно, — ответила мать.
Как тут узнать, сколько метров сатина и сколько метров полотна купила мать?
81. В фруктовом магазине.
Лена и Валя пошли в фруктовый магазин покупать фрукты. В магазине были яблоки и груши, причём груша стоила на 15 коп. дороже яблока.
Лена купила себе 8 яблок, а Валя 5 груш. Денег же они заплатили поровну.
Как узнать, сколько они платили за яблоко и сколько — за грушу?
82. Ошибки в действиях.
а) Ученик должен был умножить некоторое число на 18 и из произведения вычесть 24, но по ошибке он умножил данное число на 12 и к произведению прибавил 24. Несмотря на ошибочные действия, ученик получил верный ответ. Найти данное число.
б) Ученик должен был разделить некоторое число на 3 и к полученному частному прибавить 12. Вместо этого ученик по ошибке умножил это число на 3 и от полученного произведения отнял 12. Несмотря на ошибочные действия, он получил верный ответ.
Какое число ему было дано?
IV. ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ФИГУРЫ.
Задачи и упражнения данного раздела имеют своей целью развитие пространственного воображения детей. В этот раздел вошли задачи по составлению различных фигур, по вычислению площадей и объёмов, работа с бумагой, развлечения.
а) Составьте из 12 спичек 4 квадрата так, как это нарисовано здесь (рис. 1).
Отнимите теперь 2 спички так, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.
б) Составьте из 12 спичек 4 квадрата так, как это показано на рисунке 1.
Переложите теперь 3 спички так, чтобы стало не 4, а 3 квадрата.
в) 3 квадрата составлены из 12 спичек (рис. 2). Сложите такие же 3 квадрата из 11 спичек.
г) Составьте 3 квадрата из 10 спичек.
д) 4 квадрата составлены из 12 спичек (рис. 1). Переложите четыре спички так, чтобы стало 3 квадрата.
е) Составьте из 15 спичек 5 равных квадратов так, как это показано на рисунке 3.
Отнимите теперь 3 спички так, чтобы осталось 3 таких же квадрата.
ж) Составьте из 15 спичек следующую фигуру (рис. 4).
Переложите теперь 2 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов.
з) Из 15 спичек составлена следующая фигура (рис. 5). Переложите 4 спички так, чтобы получилось 2 квадрата.
KOHEЦ ФPAГMEHTОВ КНИГИ
|
