Л. Купер
Физика для всех
том 1
классическая физика
*** 1973 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Введение в сущность и структуру физики
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ О ПРОБЛЕМЕ ДВИЖЕНИЯ 2. Совершенно новая наука Вопросы 1. Если средняя скорость тела за определенный промежуток времени равна нулю, означает ли это, что тело находилось в покое? 2. Означает ли большая скорость большее ускорение? Приведите пример. 3. Общеизвестно рассуждение, что стрела, выпущенная Парисом в Ахилла, никогда не сможет настичь его, так как стрела достигает сначала средней точки расстояния между Парисом и Ахиллом^затем она долетает до середины оставшегося расстояния и т. д. Это процесс бесконечен, так как любое сколь угодно малое оставшееся расстояние всегда имеет среднюю точку. Как же тогда объяснить, что Ахилл все-таки был ранен в пятку? (См. приложения, стр. 429). 4. Ж- Л. Годдар снимает в кино движение камня, подброшенного вертикально вверх. Как будет выглядеть движение камня, если прокрутить ленту в обратном направлении? Приведите другой пример обращенного движения в природе. 5. В математических формулах размерность левой части должна совпадать с размерностью правой. Подтвердите это на формулах, приведенных в этой главе. Допустим, что вы получили формулу, у которой левая и правая части имеют различные размерности. Каков будет ваш вывод? 6. Ускорение силы тяжести на Луне в шесть раз меньше ускорения на Земле. Докажите, что если мускул ноги человека всегда дает ему одинаковую начальную скорость, человек сможет подпрыгнуть на поверхности Луны в шесть раз выше, чем на поверхности Земли. Задачи 1. Чтобы проверить спидометр своего автомобиля, водитель проезжает по шоссе 5 км ровно за 5 мин. Во время езды спидометр показывал среднюю скорость 60 км/ч. Верно ли работает спидометр автомобиля? 2. Начертите график зависимости скорости от времени и покажите, что расстояние, которое проходит автомобиль, едущий со скростью 60 км/час, в течение одного часа, равно расстоянию, которое проходит автомобиль, едущий со скоростью 50 км/ч, в течение 1 ч. 12 мин. 3*. Во время бури король Лир увидел вспышку молнии. Через 10 с он услышал раскаты грома. Скорость звука в воздухе при комнатной температуре равна примерно 3,4* 104 см/с. На каком расстоянии от Лира произошла вспышка? 4. За какое время пройдет автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч, путь 300 км? За какое время пройдет это же расстояние автомобиль, едущий со скоростью 50 км/ч? 5. Автомобиль едет по шоссе сначала со скоростью 50 км/ч в течение двух часов, а затем 15 мин едет со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние пройдет автомобиль за это время? Чему равна средняя скорость автомобиля за 2 ч 15 мин? 6. Автомобиль, едущий вдоль прямого шоссе, равномерно ускоряется с 30 км/ч до скорости 60 км/ч в течение 1 мин. Чему равна величина равномерного ускорения? 7. Камень падает с высоты 490 м. Сколько времени он падает и чему равна его скорость у поверхности Земли? 8*. Камень подбрасывают вертикально вверх. Через 20 с он падает на землю. До какой высоты долетает камень и чему равнялась его начальная скорость? Чему равна скорость камня перед ударом о землю? 9*. Камень брошен горизонтально с высоты 19,6 м со скоростью 10 м/с. Через какое время камень упадет на землю и какое расстояние он пролетит по горизонтали? * Звездочкой отмечены трудные задачи. Примечание, Ответы на некоторые задачи и вопросы приведены на стр. 468 — 470. Через секунду после бросания первого камня другой камень бросают вертикально вниз с той же высоты. С какой начальной скоростью нужно бросить этот камень, чтобы он упал на землю одновременно с первым? 10. Шарик для игры в гольф падает с подставки, обладая горизонтальной скоростью 30 м/с. На какое расстояние по горизонтали отлетит шарик от подставки, если она расположена над поверхностью земли на высоте 6 м? 11. Расстояние от Солнца до Земли 1,5* 108 км. За какое время свет пройдет это расстояние, двигаясь с постоянной скоростью с=3* 108 м/с? 12. Ближайшая к нам звезда находится на расстоянии 4,3 световых лет. (Световой год — это расстояние, проходимое светом за год.) Выразите это расстояние в километрах. 13. Скорость пули при вылете из дула 400 м/с. Длина ствола 1 м. Ускорение считается постоянным. а. Сколько времени пуля летела в стволе? б. Чему равнялось ее ускорение? 14. Допустим, что игрок в бейсбол ударяет по мячу, который пролетает по воздуху 1,8 м. а. Чему равна скорость мяча в момент удара, если мяч начинает полет под углом 45° к горизонту? б. Какова максимальная высота траектории мяча? в. Сколько времени мяч находился в воздухе? Примечание. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 15. Мяч, брошенный со скалы высотой 36 м вертикально вниз, ударяется о землю через 2 с. а. Чему равна начальная скорость мяча? б. Чему равна скорость мяча у земли? 16. Автомобиль А начинает двигаться с места с ускорением 2 м/с в тот момент, когда мимо него проносится автомобиль Б, едущий со скоростью 144 км/ч. а. Через сколько времени автомобиль А догонит автомобиль В? б. Какое расстояние пройдет В за это время? Выразите ответ в километрах. 17. Мяч подброшен вертикально вверх с начальной скоростью 24,5 м/с в месте, где ускорение силы тяжести равно 9,8 м/с2. а. До какой высоты долетит мяч? б. За сколько времени мяч долетит до максимальной высоты? в. Чему равна скорость мяча через 2 с? 4 с? Перед падением на землю? Примечание. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 18. Камень брошен с моста вертикально вниз с начальной скоростью 4,9 м/с. а. Через сколько времени камень упадет в воду, если высота моста 58,8 м? б. Чему равна скорость камня перед падением в воду? 19. Трогаясь с места, автомобиль через 8 с достигает скорости 72 км/ч. а. Чему равно (постоянное) ускорение автомобиля? б. Какое расстояние прошел автомобиль за это время? 3. Что такое сила? Вопросы 1. Когда сила не действует, можно сказать, что ее величина равна нулю. Каково тогда направление этой силы? 2. Предположим, что русские выбрали в качестве направления нулевой силы восток, а американцы — запад. Как это скажется на их вычислениях? 3. Груз подвешен к середине туго натянутого горизонтального троса. Должен ли провиснуть трос? 4*. Заданы постулаты I — V и правило треугольника для сложения стрелок. Покажите, что если а — обычное число, а А и В — произвольные два вектора (т. е. стрелки, подчиняющиеся всем правилам), то а(А+В)=аА+аВ. Задачи 1. Автомобиль движется на север по прямому шоссе со скоростью 30 км/ч. а. Чему равен вектор его скорости v? б. Каковы величины и направления векторов 2v, — 2v, 2v — v и v — 2v? 2. Используя правило параллелограмма для сложения сил, можно вычитать один вектор из другого: А — В=А+( — В), где вектор — В равен по величине вектору В, но направлен в противоположную сторону. Нарисуйте параллелограммы для случаев А+ В и А — В. 3. Направляясь в театр, любитель прогулок проходит сначала 5 км на юг, где встречается со своей подругой. Затем они прохо‘дят 12 км в западном направлении, чтобы попасть в театр. На каком расстоянии от театра находился любитель прогулок вначале? 4*. Человек выстрелил вертикально вверх и обнаружил, что пуля достигла высоты 100 м. На какую высоту должен взобраться этот человек, чтобы пуля, выстреленная горизонтально, упала на землю под углом 45° к поверхности? 5. Человек, едущий в дождливую погоду на автомобиле на юго-восток, замечает, глядя на боковое стекло, что дождь падает вертикально вниз. Он знает, что скорость автомобиля равна 30 км/ч. Оцените скорость ветра. 6. Используя правило параллелограмма, можно последовательно сложить или вычесть много векторов. Покажите с помощью постулата V, что порядок сложения векторов произволен. 7*. С помощью правила параллелограмма можно разложить любой вектор на два вектора, лежащие в произвольной плоскости, которая содержит исходный вектор, и дающие в сумме этот вектор. Каждый из полученных векторов можно в свою очередь разложить на два составляющих вектора и т. д., в результате чего исходный вектор может быть представлен в виде суммы произвольного числа составляющих векторов. Эти векторы могут находиться, а могут и не находиться в одной плоскости. Согласно Евклиду, любые три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, а любые прямые, соединяющие эти точки, лежат в одной и той же плоскости. Помня об этом, определите, на какое минимальное число составляющих векторов следует разложить вектор в трехмерном пространстве, чтобы можно было сказать, что составляющие векторы не обязательно лежат в одной плоскости. 8*. Раскладывая вектор ускорения на компоненты, покажите, что необходимым условием для движения тела с постоянной скоростью является требование, чтобы вектор ускорения, если он не нулевой вектор, был перпендикулярен вектору скорости. (Пояснение: вспомните правило разложения векторов. Покажите, что если в какой-то момент времени вектор ускорения имеет составляющую вдоль вектора скорости, величина скорости не может не измениться.) 4. «Льва узнают по его когтям» Вопросы 1. Бросая книгу вдоль поверхности доски, мы замечаем, что книга не движется равномерно по прямой линии. Если использовать этот случай в качестве примера нарушения первого закона Ньютона, то спрашивается: как этот пример опровергнуть? 2. В законах Ньютона, которым подчиняется движение тел, ничего не говорится о размерах, форме или цвете тел. Приведите какой-нибудь пример из жизни, из которого бы следовала зависимость движения от размеров тела. Можно ли в этом случае спасти законы Ньютона? 3. Человек, едущий в поезде, пытается убедиться в справедливости законов Ньютона. Он видит, что иногда эти законы выполняются (например, когда поезд идет по прямой линии с постоянной скоростью), но не всегда (например, когда поезд ускоряется или поворачивает). Допустим, что окон в вагоне нет, так что пассажир не знает ни величины, ни изменения скорости поезда. Существует ли метод, с помощью которого пассажир в состоянии определить, когда можно ожидать выполнения законов Ньютона, или он вынужден будет заключить, что «они выполняются тогда, когда они выполняются»? 4. Если обозначить вес тела через W, а его ускорение через а, то второй закон Ньютона можно записать как F=(W/g)a. Справедливо ли это выражение на Луне? 5. Зная ускорение силы тяжести на поверхности Земли, расстояние от Земли до Луны и скорость движения Луны, можно ли определить массу Луны? 6. Автомобиль движется по дуге окружности с постоянной скоростью. Сила, необходимая для ускорения автомобиля, возникает из-за контакта автомобильных шин с дорогой. Если в дождливый день максимальное значение силы (определяемое проскальзыванием), с которой дорога действует на поверхность шин, уменьшается вдвое, то спрашивается: во сколько раз надо уменьшить скорость автомобиля? 7. Тот же автомобиль поворачивает сначала со скоростью 30 км/ч, а затем со скоростью 40 км/ч. Во сколько раз возрастает при этом величина силы (приложенной к шинам со стороны дороги), если вираж остается прежним? Задачи 1. Чему равна величина импульса тела массой 2 г, движущегося со скоростью 2 см/с? 2. Чему равна величина импульса электрона (масса электрона =^=0,91 -10~27 г), движущегося со скоростью 108 см/с? 3. Мяч, масса которого равна 5 г, летит на восток со скоростью 400 см/с. Чему равен вектор его импульса? После отражения от твердой стенки мяч летит на запад со скоростью 200 см/с. Как изменился его импульс? 4. Чему равна величина силы, сообщающей автомобилю, масса которого 106 г, ускорение 300 см/с2? 5*. Электрон, вылетающий из катода радиолампы, равномерно ускоряется по прямой в направлении анода, расположенного на расстоянии 0,5 см от катода. Конечная скорость электрона (его масса 9,1* 10 ~28 г) равна 4* 108 см/с. Чему равна величина силы, которая действовала на электрон? 6. Автомобиль, масса которого 1000 кг, движется по окружности (R= 100 м) со скоростью 72 км/ч. Чему равно ускорение автомобиля? Какая действует на него сила? Откуда возникает эта сила? 7. Мальчик вращает на 50-сантиметровой цепочке груз, масса которого 2000 г, со скоростью 1 оборот в секунду. Какую минимальную нагрузку должна выдерживать цепочка? 8. Двойная звезда Пласкетта является самой массивной из всех известных звезд. Каждая из двух ее звезд имеет массу порядка 1035 г. Из спектроскопических наблюдений известно, что эти звезды совершают полный оборот по окружности радиуса 0,4* 1013 см за 14,4 дня. Чему равна сила, действующая на каждую звезду? 9. Земля движется вокруг Солнца по почти круговой орбите, радиус которой равен 1,5*1011 м. а. Чему равна скорость движения Земли по орбите? б. Чему равна величина силы, с которой Солнце удерживает Землю на орбите? 10. В упрощенной теории Бора, описывающей атом водорода, считается, что электрон движется с постоянной скоростью 2,19* 108 см/с по круговой орбите радиуса 5,29-10~9 см вокруг протона. а. Чему равно ускорение электрона? б. Чему равна величина силы, необходимой для удержания электрона на орбите? (Масса электрона 0,91 Ь 10~27 г.) в. Сравните силу, найденную в «б»,с весом электрона, полагая, что ?=980 см/с2. 11. Бейсбольный мяч приближается к бите со скоростью 30 м/с, двигаясь по горизонтали. После соударения с битой мяч изменяет свое направление на противоположное и отлетает со скоростью 40 м/с. а. Найдите величину изменения импульса мяча. б. Вычислите величину (постоянной) силы, с которой бита ударяет по мячу, полагая, что мяч касается биты в течение 0,02 с. 12. Сани, масса которых 36 кг, скользят по плоской шероховатой поверхности под действием горизонтальной силы в 58,8 Н. Сила трения равна 19,6 Н. а. Чему равно ускорение саней? б. Какое расстояние пройдут сани за 10 с от начала движения? 13. Самолет, масса которого 1000 кг, стартует вдоль горизонтальной шероховатой поверхности с постоянным ускорением, пройдя за первые 5 с 4 м. Чему равна сила тяги пропеллеров, если величина силы трения составляет 20% от веса самолета? Считайте, что ?=9,8 м/с2. |
