Л. Купер
Физика для всех
том 2
современная физика
*** 1974 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Введение в сущность и структуру физики Том 2: современная физика Перевод с английского кандидата физ.-мат. наук С. Н. Бреуса Под редакцией доктора физ.-мат. наук Ю. А. Кравцова
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПЕРЕСМОТР ПОНЯТИЙ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ 28. Абсолютное движение, абсолютный покой Вопросы 1. Рассмотрим первый закон Ньютона. Как он изменится с точки зрения равномерно движущегося наблюдателя? 2. Как этот закон выглядит с точки зрения наблюдателя, движущегося по прямой с постоянным ускорением? 3. Различаются ли уравнения Максвелла для двух наблюдателей, равномерно движущихся друг относительно друга? Рассмотрите два случая: а. Силу, действующую между двумя зарядами в покоящейся системе отсчета, с точки зрения двух наблюдателей, один из которых покоится, а другой находится в системе отсчета, движущейся относительно покоящейся с постоянной скоростью. б. Силу, действующую на заряд в однородном магнитном поле, когда заряд движется по прямой линии с постоянной скоростью (наблюдатель движется вместе с зарядом). 4. Чему равна скорость света (в рамках классических представлений) с точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью v: а) вдоль направления распространения света и б) противоположно направлению распространения света? 5. Почему в физике Ньютона центр Вселенной и абсолютное движение тел следует постулировать? 6. Каким образом должна была измениться эта ситуация с появлением электродинамики Максвелла? 29. Опыт Майкельсона — Морли Вопросы и задачи 1. Предположим, что мы использовали интерферометр типа интерферометра Майкельсона, но работающий на звуковых волнах, для измерения скорости самолета. Что мы измерим — скорость самолета относительно воздуха или относительно Земли? 2. Чему равна разность времен распространения звука, если скорость самолета равна половине скорости звука, а /ц — /^= 150 см? (Пусть скорость звука равна 30 000 см/с.) 3. Скольким длинам волн соответствует разность, полученная в задаче 2? 4. Допустим, что все движущиеся материальные тела сокращаются в направлении движения, так что укороченная длина в этом направлении где / — длина неподвижного тела, a v — его скорость (сокращение Лоренца — Фитцджеральда). Покажите, что в таком случае нельзя при помощи опыта Майкельсона — Морли установить движение Земли относительно эфира. 5**. В интерферометре Майкельсона — Морли плечи могут иметь различные длины. Покажите, предполагая справедливость сокращения Лоренца — Фитцджеральда, что разность времен возвращения световых лучей равна где v — скорость Земли относительно эфира. ** Двумя звездочками отмечены очень трудные задачи и вопросы. 6. Допустим, что эксперимент, описанный в предыдущей задаче, осуществлен, и никакого временного запаздывания обнаружить не удалось. Какое допущение, касающееся замедления времени в движущейся системе, может объяснить полученный результат? 7. Как можно объяснить результаты опыта Майкельсона — Морли на основании предположения, что эфир, подобно земной атмосфере, увлекается движущейся Землей? 8. Объясните, как можно проверить гипотезу об увлечении эфира Землей, осуществив опыт Майкельсона — Морли на двух высотах относительно поверхности Земли. (Опыт свидетельствует, что эфир не увлекается Землей.) 9. На какой из планет следует осуществить опыт Майкельсона — Морли, чтобы получить наибольший эффект? 10. Река шириной 100 м течет равномерно со скоростью 1 м/с. Лодка перемещается относительно воды со скоростью 10 м/с. а. За какое время лодка пересечет реку и вернется в исходное место по кратчайшему пути? б. За какое время лодка проплывет то же расстояние по течению реки и вернется назад? в. За какое время лодка проплывет это расстояние в неподвижной воде? 11 *. В опыте Майкельсона — Морли длина обоих плеч равна 3000 см, а длина волны света 3 -10~5 см. Чему равно максимальное возможное значение скорости Земли относительно эфира, если при повороте плеч на 90° опыт дал нулевой результат, а точность измерения длины составляла 10-5 см? 30. Принцип относительности Вопросы 1. В каком смысле два постулата Эйнштейна находятся «в кажущемся противоречии»? 2. Какие предположения кажутся противоречащими наблюдаемому постоянству скорости света? 3. Как можно объяснить результат опыта Майкельсона — Морли при помощи постулата о постоянстве скорости света в пустом пространстве (независимо от движения наблюдателя, измеряющего эту скорость), если отбросить гипотезу об увлечении эфира, сокращении плеч интерферометра и т. д. и не предполагать, что установка находится в абсолютном покое? 4. Как изменились бы все рассуждения Эйнштейна, если бы скорость света оказалась бесконечно большой? 5. Что произойдет с релятивистскими уравнениями, если величину с устремить к бесконечности? 6. Покоящаяся частица распадается за время т0. Чему равно время жизни этой частицы с точки зрения наблюдателя, находящегося в лабораторной системе отсчета, если частица движется относительно нее со скоростью v? 7. Допустим, что Геракл держит раскрытые ножницы длиной 200 000 км. Во времена, когда не было еще Эйнштейна, он мог бы свести их за V2 с, разрезая бумагу со скоростью 400 000 км/с и передавая тем самым информацию (о разрезании бумаги) со скоростью, большей скорости света. Почему после Эйнштейна Геракл не может сделать то же самое? 8. Каким образом два наблюдателя, движущиеся равномерно друг относительно друга, могут оба одновременно, согласно теории Эйнштейна, утверждать, что расстояние между двумя физическими точками, измеренное другим наблюдателем, слишком мало, не вступая при этом в противоречие друг с другом? Задачи 1. С какой скоростью должна двигаться ракета относительно наблюдателя, чтобы ее длина составляла 90% длины неподвижной ракеты? * Звездочкой отмечены трудные задачи. 2. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью, равной половине скорости света. Перед отлетом в корабль положили сверенный металлический стержень длиной в один метр и точные швейцарские часы. а. Чему равна длина метрового стержня с точки зрения земного наблюдателя? б. Сколько минут отсчитают часы на корабле за один земной час? 3. Студенту дано 50 мин на подготовку к ответу (по часам профессора). Студент и профессор движутся друг относительно друга со скоростью 0,98 с. Сколько времени прошло по часам профессора с точки зрения студента, когда профессор сказал: «Ваше время истекло»? 4. В книге Дж. Гамова «Мистер Томпкинс в Стране Чудес» мистер Томпкинс попадает в мир, где скорость света равна всего лишь примерно 50 км/ч. Чему равна с точки зрения неподвижного наблюдателя длина велосипеда, едущего в этом мире со скоростью 25 км/ч, если для велосипедиста эта длина равна 2 м? (В Стране Чудес никто не пользуется автомобилями, ибо развить скорость, превышающую 50 км/ч, невозможно, а при езде со скоростью, большей 30 км/ч, расход топлива становится невероятно большим.) 5. Ученый желает поместить детектор частиц на таком расстоянии от источника, чтобы большинство из них распадалось в этом месте. Он знает, что среднее время жизни частиц порядка 10“10 с и что они летят со скоростью 0,99 с. На каком расстоянии от источника следует расположить детектор? 6. В Стране Чудес была построена специальная высокоскоростная (49,5 км/ч) подземная железная дорога, предназначенная для «экономии времени клиентов». Хотя езда в обычном метро может преждевременно состарить любого человека, в метро из Страны Чудес это компенсируется «огромной» скоростью поездов. На сколько лет состарится мистер Томпкинс, если он будет ездить в этом метро 30 минут (по показаниям неподвижных станционных часов) ежедневно в течение 10 лет? 7. Один шар движется на восток со скоростью 2 см/с, а другой — на запад с такой же скоростью. Два протона движутся в противоположные стороны со скоростью 2 *1010 см/с каждый. Чему равны относительные скорости частиц в каждом из этих случаев? 8. Однажды, когда мистер Томпкинс ехал в метро, он впервые взглянул на поезд, шедший во встречном направлении. Почему он подумал, что этот поезд терпит аварию? 9. Человек, находящийся внутри звездолета, движется относительно Земли со скоростью 0,8 с. Звездолет приближается к группе звезд со скоростью 0,6 с относительно них. С какой скоростью эта группа звезд удаляется от Земли? 10 *. Какая-то частица живет 10“8 с, когда она неподвижна относительно наблюдателя. Сколько времени она проживет с точки зрения этого наблюдателя, если она будет двигаться относительно него со скоростью 0,5 с? Что происходит при этом с «точки зрения» частицы? 11. Космический корабль покидает Землю и со скоростью v = 0,98 с направляется к звезде, находящейся по данным земных наблюдений на расстоянии 3*1013 м от Земли. Космонавты в ракете могут проводить свои собственные измерения. а. Чему равно расстояние между звездой и Землей с точки зрения космонавтов? б. Сколько времени будет длиться путешествие по земным часам? в. Сколько времени продлится путешествие по часам космического корабля? 12. Пучок протонов согласно лабораторным измерениям проходит через трубку длиной 12 см за 5 *10“10 с. а. Чему равна скорость протонов в единицах с? б. Какова длина трубки с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с пучком? в. Сколько времени затрачивает протон на прохождение трубки? 13. Согласно лабораторным измерениям среднее время жизни частиц, движущихся со скоростью 0,96 с, равно 10“9 с. Каково среднее время жизни покоящихся частиц? 14. Среднее время жизни частиц, движущихся со скоростью = 0,6 с, равно т. Определите скорость v2y при которой время жизни станет равным 2т. 31. Объединение законов Ньютона и принципа относительности Вопросы 1. Покажите, что в теории относительности закон сохранения импульса получается в предположении, что действие равно противодействию. 2. Рассмотрите вопрос о том, что произойдет с массой, скоростью и импульсом частицы, если на нее будет действовать постоянная сила в течение длительного времени. 3. Во что перейдут релятивистские модификации уравнений Ньютона, если скорость света станет бесконечно большой? 4. Чему равна минимальная энергия частицы с массой т в отсутствие сил с точки зрения теории относительности? 5 *. Если масса частицы равна нулю (предполагается, что такие частицы существуют), то чему равна скорость частицы? (Ответ можно получить, используя релятивистское соотношение между скоростью и импульсом.) 6. Как выглядит соотношение между энергией и импульсом для частицы с нулевой массой покоя? 7. Каковы практические следствия релятивистских модификаций уравнений Ньютона, важные при конструировании магнитов, предназначенных для удержания заряженных частиц на круговых орбитах? Задачи 1. Мюон отличается от электрона только тем, что его масса в 207 раз превышает массу электрона и что он является нестабильным. Чему равна масса мюона, движущегося со скоростью (У~3/2)с? 2. Масса покоя электрона равна 9,11 -10"*28 г. Чему равны масса и импульс электрона, движущегося со скоростью 0,5 с? 3. С помощью соотношения Е = т0с2 можно выражать массы частиц в единицах энергии. Общепринятой единицей энергии в физике элементарных частиц является электронвольт (1 эВ = 1,6-10 — 19 Дж). Другие единицы, связанные с электронволь-том, таковы: тысяча электронвольт = 1 кэВ = 103 эВ, миллион электронвольт = 1 МэВ = 106 эВ, миллиард электронвольт = 1 ГэВ = 109 эВ. Чему равны массы электрона, мюона и протона, выраженные в МэВ? 4. Какой энергией должен обладать приближающийся к Земле протон, чтобы радиус кривизны его траектории вблизи экватора совпал с радиусом Земли? Для простоты можно считать, что магнитное поле Земли В постоянно и равно 0,5 Гс. (Протоны с такой энергией составляют основную часть космических лучей, приходящих на Землю.) 5. Чему равны скорость и масса электрона с энергией 1 МэВ? Чему равен радцус кривизны его траектории в магнитном поле напряженностью 10 000 Гс? 6. Какова скорость электрона с энергией 10 МэВ? 100 МэВ? На какой множитель различаются их скорости? 7. Какова скорость протона с энергией 10 МэВ? 100 МэВ? На какой множитель различаются их скорости? 8. Сила прикладывается в течение 1 с. Чему равно в этом случае отношение сил, необходимых для остановки электронов, движущихся со скоростями 0,8 с и 0,9 с? 9. При сжигании дров выделилось 5000 Дж тепла. Чему равна потеря массы? 10. При сжигании 1 кг нефти выделяется энергия 4 105 Дж. Какой процент массы превращается в энергию? ч 11. Ядерный реактор выделяет 1013 Дж на 1 кг топлива. Каков к.п.д. реактора? 12. При какой скорости частицы ее масса т превышает массу покоя т0 на 1%? 13. Определите кинетическую энергию протона, при которой его релятивистская масса т превышает массу покоя mn на: а) 1%, б) 10% и в) 100%. |
