Кемпфер Ф.
ПУТЬ В СОВРЕМЕННУЮ ФИЗИКУ
*** 1972 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ФPAГMEHT УЧЕБНИКА (...) Понятие вероятности в физике Одна из основных целей теоретической физики состоит в развитии математического аппарата, позволяющего предсказывать результаты эксперимента. Замечательным примером здесь может служить механика Ньютона; в ней имеется ряд «законов», позволяющих предсказать будущее положение и скорость объекта, если известны действующие на него силы и, что очень важно, начальные условия; точнее, необходимо знать положение и скорость тела в некоторый начальный момент времени, Именно законы движения Ньютона совместно с его законом гравитации позволили астрономам вычислить и протабулировать будущие положения всех планет, обращающихся вокруг Солнца; при этом они использовали имеющиеся данные по наблюдениям положений и скоростей движения планет в прошлом.
Однако во многих областях физики мы встречаемся с ситуацией, в которой начальные условия для объектов частично или полностью неизвестны. Причины такого неполного знания могут быть весьма различны. В боль-шинствё случаев это обусловлено сложностью объектов (если объекты макроскопические); тогда исчерпывающее задание начальных условий всех составных частей объекта становится практически невыполнимым. Так, например, затруднительно применить законы механики Ньютона ко всей атмосфере с целью прогноза погоды, так как совершенно невозможно получить полную информацию о метеорологическом состоянии атмосферы в любой заданный момент времени. К счастью, синоптики, несмотря на ограниченность их знаний о состоянии атмосферы, в данный момент не считают ситуацию безнадежной, у них имеются записи погоды и на основании прошлых записей они могут сделать более или менее точные вероятностные прогнозы погоды. Такой способ предсказания уходит своими корнями в глубокую древность. Например, если абориген данного края смотрит на небо, нюхает воздух и затем изрекает: «Быть завтра дождю», то, по-видимому, он хочет сказать этим (если его наблюдениям вообще можно доверять), что в прошлом при сходном состоянии неба и воздуха на следующий день чаще шел дождь, чем светило солнце. Прогноз делается, таким образом, на основании прошлых данных об относительной частоте выпадения дождя при наличии комплекса сходных условий погоды. Синоптик, имеющий записи количественных данных, может облечь свое предсказание завтрашней погоды на основе сегодняшних условий в более точную форму: «С вероятностью 70% завтра будет дождь». Он имеет при этом в виду следующее: в прошлом в 70 случаях из 100 на следующий день шел дождь, если погода была сходна с сегодняшней с точностью до неизбежно неполного знания. Очень важно подчеркнуть, что вероятностные утверждения могут иметь смысл даже если предполагаемая причина будущего поведения может в корне отличаться от истинной причины событий. Например, в Древнем Риме были люди, которые, по преданию, обладали способностью предсказывать будущее, изучая внутренности убитых животных. Если бы кто-то из них вел систематические записи о том, как часто идет дождь, если печень убиенного ягненка находится слева, он мог бы с полным правом изречь закон: «Если печень ягненка оказалась слева, имеется вероятность 70% того, что завтра пойдет дождь». Разумеется, современный синоптик не преминет указать, что, по его данным, в Древнем Риме утренние дожди выпадали каждые 70 из любых выбранных наудачу 100 дней, так что умный римский пророк мог бы прийти к тому же заключению; для этого нужно было бы обратить внимание на то, что наутро дождь выпадал в 70 случаях из 100, в том числе и тогда, когда печень ягненка располагалась справа. Уверенность современного синоптика в том, что завтрашняя погода зависит скорее от ее сегодняшнего состояния, нежели от расположения внутренностей животных, основана на том, что он имеет возможность увеличивать степень определенности своих предсказаний за счет все более детального описания и классификации начальна условий погоды. Вообще если бы механика Ньютона быЯ в состоянии описать все физические процессы, формируй щие погоду, то в предельном случае полной информации о ее начальном состоянии можно было бы создать карты погоды на все последующие века (сходные с теми картав положений планет, что созданы астрономами небес# ми механиками). Идея полной предсказуемости явлений природы данным начальным условиям в рамках ньютоновской м0 ханики настолько овладела умами многих физиков (осо бенно в XIX столетии), что они распространили ее все остальные отрасли физики. С их точки зрения, обращг ние к вероятностным утверждениям представляет собой не более чем печальную и неприятную необходимость» обусловленную исключительно ограниченной способность# людей к точности записей наблюдений и неумению вычшглять. Однако в начале нашего столетия появились данный (прежде всего в области атомной физики), заставивши большинство ученых принять существование «законов црГ роды», которые формулируются сразу с использование вероятностных понятий. Наиболее яркий пример такого закона дает явление радиоактивного распада некоторых атомных ядер. Эксперименты с атомами полония показы вают, что любое взятое наудачу в данный момент ядро полония с вероятностью 50% не «выживает» более 140 дней, начиная с этого момента. Этот факт можно описать и по-другому, сказав, что наиболее вероятное поведение данного начального числа ядер полония — это распад половины этого числа в течение последующих 140 дней)), или, короче: «...период полураспада полония равен 140 дням». Обращает на себя внимание тот факт, что, по-види-мому, предсказание этого будущего поведения ядер полония невозможно уточнить или улучшить. Положение физика-ядерщика отличается от положения синоптика; он не может распознать на каждом ядре полония те отличительные его свойства, которые заставляют именно это ядро распасться в течение ближайших 140 дней с вероятностью, большей или меньшей 50%. Очевидно, этого недостаточно, ибо надо знать еще и будущее изменения ряда внешних (для атмосферы) факторов — деятельности Солнца, процессов в гидросфере Земли и др. — Прим. ред. Для очистки совести следует сказать здесь о том, что определение вероятности как «относительной частоты» повторения, принятое большинством физиков, не свободно от недостатков и подвергалось критике в основном со стороны математиков. Такое определение по существу лишает нас возможности точно определить отличие корреляции от флуктуации. Например, если кому-либо удалось наблюдать распад половины взятого небольшого числа атомов полония в течение 138 дней, он посчитал бы такое явление подтверждением вероятностного закона распада ввиду того, что малое отклонение от среднего периода полураспада, равного 140 дням, можно считать флуктуацией, вообще характерной для вероятностных законов. С другой стороны, если бы в каком-либо эксперименте удалось наблюдать полураспад за 12 дней, экспериментатор заявил бы, пожалуй, о нарушении вероятностного закона и попытался бы интерпретировать этот факт как результат корреляции с причиной еще неизвестного происхождения; столь большое отклонение от среднего поведения (огромная флуктуация, возможная в принципе) является в высшей степени маловероятным явлением. Трудно найти непротиворечивый и однозначный критерий, позволяющий провести грань между наблюдениями, которые можно истолковать как флуктуации, и наблюдениями, указывающими на наличие корреляции. Большинство ученых полагается в этом вопросе на свой здравый смысл; ниже мы приведем пример одного правила, сформулированного Гауссом (1777—1855). При попытке применить механику Ньютона в области атомных явлений с целью описать и предсказать движение элементарных частиц мы снова сталкиваемся с необходимостью использовать вероятностный язык ввиду очевидной и принципиальной невозможности одновременно и с одинаковой точностью определить начальное положение и скорость частицы. |
