Ю. П. Никитин, И. Л. Розенталь
Ядерная физика высоких энергий
*** 1980 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
HEKOTOPЫЕ БECCИCTEMHO И HEУBEPEHHO PACПOЗHAHHЫE
ФPAГMEHTЫ КНИГИ Предисловие Основная тема книги — взаимодействие элементарных частиц высоких энергий с атомными ядрами. В течение долгого времени исследование взаимодействий с ядрами полагалось вопросом второстепенного значения. Причиной подобного пренебрежения отчасти являлась традиция — начинать исследование с простой проблемы, а затем переходить к более сложным задачам. С такой точки зрения изучение более «простого» взаимодействия двух элементарных частиц предпочтительнее, чем попытки понять более сложное явление — взаимодействие с ядрами. В общем случае подобный аргумент верен, однако в данном — он едва ли оправдан. Сейчас уровень нашего понимания множественных процессов, происходящих при взаимодействии двух элементарных частиц, достаточно высок. К настоящему времени выкристаллизовались основные направления теории множественных процессов. И в результате более чем двух десятилетий мучительных поисков выяснилось, что основная проблема теории множественных процессов сводится к описанию их виртуальной фазы, пространственные размеры которой, по-видимому, превышают «размеры» нуклона и возрастают с энергией сталкивающихся частиц. При достаточно высоких энергиях виртуальные процессы и трансформация виртуальных частиц в реальные происходят на расстояниях порядка размеров атомных ядер. Именно это обстоятельство позволяет использовать взаимодействия с атомными ядрами как инструмент для анализа пространственно-временной картины виртуальной фазы множественных процессов и, в частности, результатов взаимодействия двух частиц. Исследования элементарных взаимодействий и столкновений со сложными ядрами взаимно дополняют друг друга! Это обстоятельство является существенной побудительной причиной выбора темы книги. Другой, связанный с этим, довод затрагивает важный (и, быть может, важнейший) вопрос современной физики элементарных частиц — свойства кварков или партоков. Физика этих субэлементарных частиц имеет два аспекта: существование наблюдаемых связанных состояний (адронов) и динамика взаимодействий с участием быстрых адронов. Последняя темр непосредственно связана с принципиальными вопросами: диссоциация адронов на кварки (партоны), динамика кварко-во-партонных состояний и превращение кварков (партонов) в реальные адроны. Именно попытка непосредственно подойти к таким вопросам придает изучению взаимодействия с ядрами особый интерес. Анализ современного понимания очерченного круга проблем составляет основной предмет книги. Еще один вопрос, который целесообразно обсудить здесь, — форма изложения. Сейчас очень широк диапазон физиков — специалистов в области элементарных частиц. Это обстоятельство налагает особую ответственность на выбор уровня изложения. Стремясь к наибольшей доступности при относительно малом объеме книги, мы значительное внимание уделили современным проблемам физики элементарных частиц и, в частности, изложению кварково-партонной модели. Без ясного понимания этого круга вопросов невозможно проследить взаимосвязь между темой книги и основным руслом физики элементарных частиц. Однако сейчас кварково-партонная модель разрослась настолько, что даже ее элементарное, но лаконичное изложение будет неизбежно конспективно. Почти все авторы перед написанием книги воображают «идеального» читателя. Для нас таким читателем является физик, знакомый с основами теории поля и физикой элементарных частиц примерно в объеме специального курса университетов или инженерно-физических институтов. Например, наш идеальный читатель изучил книги С. М. Би-ленького «Введение в диаграммную технику Фейнмана» и Д. Перкинса «Введение в физику высоких энергий» или аналогичные по уровню издания. Мы, разумеется, понимаем, что наша основная задача — кратко и доступно изложить столь сложный раздел физики и его взаимосвязи — весьма нетривиальна и не имеет единственного канонического решения. Необходимо было пожертвовать некоторыми важными и интересными вопросами (например, взаимодействия с дейтоном, взаимодействия между сложными ядрами и т. п.). При отборе материала неизбежна определенная субъективность, хотя мы и приложили все усилия, чтобы этот элемент свести к минимуму. Изложение подчинено основной идее — описанию пространственно-временной виртуальной фазы на фоне современных течений в физике элементарных частиц. Мы уделили также значительное внимание таким количественным методам теории, как метод комплексных моментов и метод многократных перерассеяний ввиду их общности и многочисленных применений в практических расчетах. Насколько нам известно, наша книга — первая монография, посвященная в основном этому вопросу. Поэтому неизбежны упущения. Из-за ограниченности целей и объема монографии, а также имея в виду указанный выше круг читателей, авторы по возможности ссылались на материалы монографического и обзорного типа, где можно найти более детальные библиографические сведения по затронутым в книге вопрос ам. Мы будем весьма признательны читателям, которые возьмут на себя труд сообщить о недостатках книги и замеченных неточностях и опечатках. Авторы признательны В. М. Шехтеру за критический подход к представленному материалу и весьма ценные замечания, которые во многом способствовали улучшению книги. Мы выражаем также благодарность С. А. Волошину и А. Б. Креб су за помощь в работе над рукописью. Глава 1. КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ И АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА § 1.1. Основные характеристики кварковой модели адронов Подчеркнем, что подробное изложение кварковой модели не входит в нашу задачу (оно содержится во многих монографиях и обзорах — см., например, [1 — 5]). Эта глава лишь пролог к сложным современным проблемам физики высоких энергий, составляющим основной предмет настоящей монографии. В основе модели кварков лежит представление о существовании гипотетических фундаментальных частиц — кварков, которые мы обозначим 7* (индекс i характеризует сорт кварков). Из этих частиц и их античастиц строятся связанные состояния, которые отождествляются с известными адронами. Оказывается, что все наблюдаемые мезоны можно построить из кварка qt и антикварка qit а барионы (ан-тибарионы) — из трех кварков (антикварков). Чтобы возможно было составить все наблюдаемые адроны и их характеристики, необходимо постулировать, что кварки (антикварки) обладают: 1) спином 1/2; 2) изотопическим спином. Введение изотопического спина 1/2 необходимо для конструирования нестранных адронов. Было предложено обозначать кварк с проекцией изотопического спина тз = 1/2 символом и (от англ. up — вверх), кварк с изотопическим спином тз = — 1/2 символом d (от англ. down — вниз). Операторами для частиц с изотопическим спином 1/2 являются матрицы Паули: Эти три матрицы можно рассматривать как трехмерный вектор в трехмерном изотопическом пространстве т (ту, т2, тз). Кваркам соответствуют спиноры Матрицы тг/2 называют генераторами изотопических преобразований. Операторам-матрицам т1 и т2 можно придать смысл операторов, превращающих w-кварк в d-кварк, и наоборот. Введем линейные комбинации: топического спина взаимодействующих частиц. Следовательно, состояния и и d и любая их суперпозиция равноправны относительно Известно, что сильные взаимодействия не зависят от проекции изо- сильных взаимодействий. Это утверждение эквивалентно изотопической инвариантности сильных взаимодействий. Отметим только, что симметрия изотопических преобразований соответствует группе SU (2)*. Общий вид матрицы 0 преобразований группы SU (2) где Gj — произвольные вещественные параметры преобразования. В сильных взаимодействиях сохраняется не только изотопический спин, но и еще одно аддитивное квантовое число — странность S. В рамках представления о кварках естественно ввести третий кварк s (от англ. strange — странный) — носитель квантового числа странности и приписать ему странность S = — 1 и нулевой изотопический спин. Если предположить, что сильное взаимодействие между кварками не зависит от странности, то тогда фундаментальные кварки образуют триплет состояний, описываемых трехкомпонентными спинорами: На языке теории групп преобразования, осуществляемые такими матрицами, отвечают SU (З)-группе унитарных унимодулярных преобразований (подробнее см., например, [2, 4]). Существует восемь линейно-независимых матриц 3X3 (девятая матрица — единичная — осуществляет тождественное преобразование), через которые можно выразить любую матрицу 3x3. Эти матрицы 7.] удобно рассматривать как компоненты 8-мерного вектора суперспина в 8-мерном пространстве. Общий вид оператора преобразования группы SU (3) матрицы %j называются генераторами преобразований группы SU (3). Если 0; С 1,то = 1 + i Qjhj/2. Из условия унитарности матрицы V А из условия унимодулярности det U = 1 + iG;Sp kj/2 = 1 следует, что сумма диагональных элементов матриц Я,- равна нулю: Трехмерное изотопическое пространство является подпространством 8-мерного пространства, так как изотопический спин кварка s равен нулю. По аналогии с матрицами (1.1) введем операторы суперспина — матрицы (3X3) %jf2, цридавая трем из них смысл операторов трех проекций изотопического спина, действующих только на состояния а и d и обращающих в нуль состояние s: Четыре следующие матрицы проекций суперспина удобно выбрать в виде: являются согласно соотношению (1.8) операторами, переводящими странный кварк в нестранный, и наоборот. Восьмую матрицу следует выбрать диагональной вследствие сохранения гиперзаряда Y = S + В в сильных взаимодействиях. Бариону (антибариону) приписывается барионное число В = 1 ( — 1), для мезонов В = 0. Матрицы 7/(/ — = 1, ..., 7) нормированы так, что Для конструирования из кварков связанных состояний, соответствующих барионам, необходимы по крайней мере три кварка, которым следует приписать дробный барионный заряд В = -[-1/3. Следовательно, оператор гиперзаряда Y и матрица 7,6 связаны соотношением Заряды, гиперзаряды, странность и барионные заряды антикварков имеют противоположный знак. Квантовые числа кварков и антикварков приведены в табл. 1.1. Несмотря на необычность квантовых чисел кварков Q, В, Y, идея о том, что кварки являются фундаментальными частицами, оказалась весьма плодотворной. Отметим кратко основные ее достижения. Модель с тремя кварками позволяет конструировать адроны как связанные состояния кварков (антикварков)*. На основе изложенных ранее свойств симметрии кварков удается хорошо объяснить распределения адронов по мультиплетам. При небольшом числе естественных дополнительных допущений можно интерпретировать многие количественные характеристики адронов: соотношения между массами и магнитными моментами в пределах мультиплетов, относительные вероятности радиационных распадов, отношения между полными сечениями взаимодействия адронов друг с другом и др. Некоторые динамические следствия кварковой модели применительно к ядерной физике высоких энергий будут рассмотрены далее. Здесь мы ограничимся лишь кратким перечнем. С подробным изложением этого круга вопросов можно ознакомиться в обзоре [5]. Несмотря на успехи трехкварковой модели, в ее рамках пришлось столкнуться с серьезным противоречием: волновые функции частиц со спином 3/2 (например, Д++, Q-) симметричны относительно перестановки любой пары кварков, что противоречит принципу Паули. * Существуют весьма веские причины, чтобы увеличить число фундаментальных полей (кварков) до четырех, постулируя новое квантовое число — очарование. Анализ этого вопроса выходит за рамки книги. Физика очарованных частиц рассматривается, например, в обзорах [6, 7]. Для преодоления этого противоречия была выдвинута гипотеза [8, 9], что каждый кварк может находиться в трех состояниях qa (а = = 1, 2, 3)*, которые различаются значениями квантового числа, названного цветом. Эта гипотеза эквивалентна допущению, что сильные взаимодействия подчиняются цветовой SU (З)-симметрии. Введение цвета позволяет антисимметризовать волновую функцию любой пары кварков и тем самым совместить модель с принципом Паули. Группа цветовой симметрии SU (3), в отличие от унитарной группы SU (3), точная, и, следовательно, цвет является абсолютно сохраняющимся квантовым числом (подобно электрическому и барионному зарядам). Правила симметризации приводят к тому, что непосредственно будут наблюдаться лишь «белые» состояния адронов, представляющие суперпозицию цветных кварков. Гипотеза цвета, введенная формально для преодоления трудностей квантовой статистики, оказалась необычайно плодотворной именно вследствие абсолютного сохранения этого квантового числа и позволила по аналогии с электрическим зарядом ввести цветовой заряд, играющий роль константы взаимодействия кваркового (глюонного) поля подобно тому, как электрический заряд характеризует силу взаимодействия в электромагнитной теории. Такая аналогия позволила построить красивую и перспективную модель сильного взаимодействия (см., например, [7, 10], а также § 1.2 и 1.3). Таким образом, цвет, введенный формально для «спасения» основного принципа квантовой статистики, приобретает новое важное назначение: цветовой заряд определяет взаимодействие между кварками. Заметим лишь, что если электромагнитное поле характеризуется одной константой (зарядом), то кварковое поле — двумя: цветовым изотопическим спином и цветовым гиперзарядом. § 1.2. Калибровочная симметрия В квантовой электродинамике взаимодействие осуществляется посредством обмена фотонами. Есть основания полагать, что слабые взаимодействия обусловлены обменом массивными векторными квантами 1Г-бозонами. В последнее время появилась надежда объединить теории электромагнитного и слабого взаимодействий в единую теорию поля [11], основанную на калибровочной симметрии [12]. По аналогии можно допустить, что взаимодействие между кварками переносится векторными мезонами, которые принято называть глюонами. Обычно полагают, что значения массы и электрического заряда этих частиц равны нулю, однако глюон характеризуется цветом. Константа взаимодействия глюонов с кварками g называется цветовым зарядом и по своему смыслу характеризует взаимодействие между кварками и глюонами (обзор работ этого направления можно найти, например, в статье [13]). * Цвет обозначается греческой буквой а. Поясним кратко основную идею описания векторных полей в рамках схем с калибровочными симметриями [11 — 14]. Из классической теории поля известно, что электромагнитное взаимодействие между заряженной частицей и внешним электромагнитным полем можно ввести, заменив в свободном гамильтониане импульс частицы р на обобщенный импульс Р = р — еА (е — заряд частицы, А — вектор-потенциал электромагнитного поля) и добавив к нему слагаемое ер, где ф — скалярный потенциал поля. В квантовой механике оператор импульса р = ihdldr, а оператор энергии Н — ihddt. Поэтому введение взаимодействия частиц с электромагнитным полем основано на замене в уравнении Шредингера (Й= 1): Физический смысл условий (1.23), (1.24) проясняется, если рассмотреть поле А ь (х) в системе отсчета, где А0 (х) — у (х) = 0. Это можно сделать, выбрав функцию % (х) с учетом (1.21). Тогда свободное электромагнитное поле, описываемое плоской волной А (х) = a exp [i (соt — kr)l, (1-25) будет удовлетворять условию поперечности электромагнитных волн в вакууме [151: кА - 0. (1.26) Таким образом, два условия (1.23) и (1.24) обеспечивают существование у фотона только двух поперечных поляризаций вместо трех, характерных для массивных векторных частиц, и позволяют исключить временную компоненту поля А к- Все физически наблюдаемые величины не зависят от произвольной функции % (х) в силу инвариантности лагранжиана относительно одновременных преобразований (1.21) и (1.22), которые называются калибровочными преобразованиями второго рода [141. Это означает независимость решения уравнений электродинамики от выбора конкретной калибровки потенциала. Калибровочная инвариантность второго рода (1.21), (1.22) лагранжиана и уравнений электродинамики обеспечивает выполнение закона сохранения электрического заряда [15]. Таким образом, заряд е в электродинамике играет двоякую роль: с одной стороны, он определяет интенсивность взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем, а с другой — входит в закон калибровочного преобразования второго рода (1.21) и (1.22), фиксируя масштаб этого преобразования. Калибровочная симметрия определяет вид взаимодействия заряженных частиц с фотонами почти однозначно. Такой способ введения взаимодействия превосходно согласуется с данными опыта. Весьма соблазнительно поэтому распространить этот способ на другие виды взаимодействия. Как увидим ниже, на этом пути получены обнадеживающие результаты. Заметим в заключение этого параграфа, что преобразования (1.21) и (1.22) являются локальными (зависят от точки четырехмерного пространства — времени) и определяются одной действительной функцией X (х). На математическом языке теории групп эти преобразования соответствуют U (1)-группе унитарных унимодулярных преобразований полей ф (х) с одним вещественным параметром % (х): В работе [12] было предложено ввести взаимодействие спинорных полей фп с триплетом безмассовых векторных полей Wf, Wf, по аналогии с электродинамикой (поля Янга — Миллса). Взаимодействие спинорных полей и векторных полей 1Е,-можно ввести, используя прием, который называется удлинением производной: (1ЭТ) где Т — оператор изоспина для поля ф(п. Если поле фп) изоспи-норное, то Т = -t/2, g — константа взаимодействия полей с векторными полями W;. Потребуем, чтобы взаимодействие, вводимое с помощью преобразования (1.27), оставляло инвариантным полный лагранжиан. Если поле ф(п) (х) — изоспинорное, то его калибровочное преобразование естественно выбрать в виде Здесь х (х) — произвольная функция-изовектор. При этом преобразования (1.29) локальны, т. е. в каждой точке конфигурационного 4-пространства осуществляются разные преобразования изоспинора. Некоммутативность преобразований (1.29) накладывает существенные ограничения на закон преобразования самих векторных полей W*. Потребуем, чтобы удлиненная производная не изменяла своего вида при калибровочном преобразовании (1.29). Тогда часть лагранжиана, содержащая спинорные поля фп) и взаимодействие их с полями Wj, будет инвариантна относительно преобразования (1.29): где верхний индекс соответствует изотопическому спину. Результат (1.31) приводит к важному следствию. Калибровочное преобразование в лагранжиане свободного векторного поля Wj где тензор свободного поля, равный приводит к изменению вида лагранжиана, содержащего только поля у?.; lw = — FjfcFih. Тензор Fih с учетом взаимодействия имеет вид где квадратные скобки обозначают векторное произведение изотопических векторных полей. Отметим, что для векторных полей, кванты которых имеют отличную от нуля массу, нарушается калибровочная инвариантность относительно преобразований (1-29) и (1.32). Поэтому нельзя ввести взаимодействия минимальным образом с помощью удлинения производных (1-27). Отметим также, что подобная процедура приводит к неустранимым расходимостям. Однако в последние годы удалось ввести в теорию массивные векторные поля и сохранить ее перенормируемость (т. е. заменить расходящиеся величины наблюдаемыми массами и зарядами), используя механизм так называемого спонтанного нарушения симметрии [16]. Не имея возможности обсуждать здесь этот механизм подробно, укажем, что в этой схеме исходными являются безмассовые векторные поля Wj, взаимодействующие с изотопическим дублетом комплексных скалярных полей ср (х). Среднее по вакууму от одной из компонент поля ф считается отличным от нуля. Если вместо четырех компонент изотопического дублета комплексных полей ф (х) ввести одно действительное поле р (х) и изотопический триплет полей 6 (х) с помощью соотношения где среднее по вакууму р (х) = т] Ф 0, и отождествить поля 0 (х) с функциями X (х) калибровочного преобразования спинорных полей ф(")(х) (1.29): 0(x)=g9C(x), то, переходя в лагранжиане системы к полю Ро (х) — р (х) — т), удается построить лагранжиан, в котором поля Wj приобретают массу в результате взаимодействия с полем р (х) [12]. В силу калибровочной инвариантности поля W (х) становятся трехкомпонентными и массивными. Введение триплета полей w; вместе с электромагнитным полем Aj таким же способом позволяет объединить слабые взаимодействия лептонов (кварков) с электромагнитными [11]. Существование нейтрального промежуточного векторного бозона W° (его часто обозначают Z), предсказываемое такой теорией, должно приводить к процессам слабого взаимодействия через нейтральные токи [без изменения заряда лептона (кварка) в результате взаимодействия], например: vtl + N -- + адроны. Подобные процессы были обнаружены на опыте, что свидетельствует о плодотворности идеи введения взаимодействия на основе требования калибровочной симметрии лагранжиана; механизм спонтанного нарушения симметрии [16] при этом позволяет сделать часть векторных полей массивными. Успех в применении калибровочной симметрии к слабым и электромагнитным взаимодействиям указал на заманчивую возможность построения теории сильных взаимодействий по этому же образцу (см. § 1.3 и обзор [13]). |
