Язык, музыка, математика

DjVu

      От переводчика
      Предлагаемая вниманию читателя книга Б. Варги, Ю. Димень, Э. Лопариц возникла из серии радиопередач «Язык, музыка, математика», которые ее авторы — математик, музыкант, литератор — вели по будапештскому радио для детей 12 — 14 лет. Книга эта адресована не только (и не столько) специалистам в области математики, языка и музыки — хотя и они найдут в ней немало интересного, — но и несравненно более широкому кругу читателей, размышляющих или желающих поразмыслить над проблемами общего и специфического в различных областях человеческого знания. На простых примерах, сопоставляя и сравнивая сущности, обычно не видимые за различной или по крайней мере не совпадающей по форме внешней оболочкой, авторы показывают, что единое восприятие мира, казалось бы, безнадежно утраченное с возникновением узкоспециализированных областей науки и искусства, в действительности обрело лишь вторую форму: за внешним различием кроются по существу тождественные структуры и понятия.
      Книга трех венгерских авторов необычна и в то же время традиционна. Она уходит своими корнями в богатейшие традиции венгерской культуры, связанные с замечательными именами композитора и фольклориста, основоположника целой эры в эстетическом воспитании детей Золтана Кодая, физика и основателя математических олимпиад в Венгрии Лорана Этвеша, математика Йожефа Кюршака, собирателя венгерских народных сказок Ласло Араня, поэта Шандора Вёреша и многих других. Подавляющее большинство явлений языка и музыки авторы демонстрируют на любовно подобранных примерах из венгерского фольклора и венгерской поэзии. Это открывает перед читателем почти уникальную возможность постичь красоту и образный строй чужого языка и ставит перед необходимостью искать параллели и аналогии в языке, поэзии и культуре своего народа. Для облегчения этой задачи в конце книги приведен список рекомендуемой литературы.
      Все элементы триады, образующей название книги, — язык, музыка, математика — представлены в ней равноправно. Среди них нет ни главных, ни второстепенных, речь не идет ни о математизации языка и музыки, ни о гуманитаризации математики. Образуя неразрывное единство, все три компоненты взаимопроникают и тесно переплетаются, дополняя и обогащая наши представления о наиболее важных особенностях структуры языка, музыки и математики.
      При чтении книги рождается множество ассоциаций, и это — одно из проявлений того творческого сотрудничества, к которому настоятельно приглашают ее создатели.
      Ю. Данилов
     
      Предисловие
     
      «Музыка, поэзия, математика — сколь родственны они».
      Имре Мадач
     
      Книги, рассказывающие не о чем-то одном, а сразу о нескольких вещах, в наше время встречаются не так уж редко. Перед вами одна из таких книг: «Язык, музыка, математика». Почему авторы выбрали именно эту триаду? Ведь математика — это наука, музыка — искусство, а язык — это язык. Обычно их изучают порознь. Более того, в школе язык, музыку и математику причисляют к предметам, овладеть которыми не так-то просто. Утверждают, что они открывают свои тайны только тем, кто обладает особыми способностями. Тем не менее свою книгу авторы написали не для лингвистов, музыкантов или математиков, а прежде всего для детей (и, разумеется, для взрослых), которые хотят и умеют играть. Если вы возьметесь читать эту книгу, вам не удастся остаться просто ее читателем: волей-неволей вам придется стать одним из ее соавторов. Ведь почти на каждый вопрос авторы приводят лишь один из возможных ответов, предоставляя читателю возможность найти остальные.
      О содержании книги говорят сами названия ее глав: «Ритм», «Параллели», «Структура», «Вариации», «Степени сравнения». Все это явления, встречающиеся либо только в языке, только в музыке и только в математике, либо во всех этих областях одновременно. Рассматриваемые внутри одной области, они обнаруживают довольно интересные зависимости между двумя или несколькими языковыми, математическими и музыкальными структурами. Но, разумеется, явления, охватывающие несколько областей, оказываются значительно богаче и интереснее. И дело не в том, что возрастает число возможных взаимосвязей между элементами языка, музыки или математики, а в том, что обогащается сам метод изучения происходящих в них явлений. Приведем в подтверждение один пример. Прочитав стихотворение, вы можете сначала лишь сказать, нравится оно вам или нет. Затем вы начинаете анализировать его, смотрите, какими словами автор создает тот или иной образ, вслушиваетесь в ритмику стихотворения, в чередование ударных и безударных слогов и т. д. Много ли можно извлечь из такого анализа стиха? Весьма много Точно так же сравнение геометрических параллельных с параллелями в музыке обогащает и расширяет понятие параллельности. После этого уже нетрудно понять, что в языковых параллелях таится строгая логика, присущая математическим рассуждениям, подобно тому как в музыкальности стиха немало заимствованного от музыки. Показать такие скрытые взаимосвязи между языком, музыкой, математикой и стремились авторы данной книги.
      Чего мы ждем от читателя? Соучастия в раскрытии этих удивительных связей и зависимостей. Нам хотелось бы, чтобы сведения, почерпнутые из нашей книги, побудили его к самостоятельным размышлениям, чтобы в процессе чтения у него появлялись новые, оригинальные идеи. Приводимые нами задачи, как правило, допускают богатый набор решений. Это открывает новые возможности для познания различного рода ассоциаций и импровизаций. При чтении книги читатель может придумывать новые математические головоломки, сочинять свои собственные стихи и мелодии — нужна лишь его готовность принять в этом участие. А мы со своей стороны гарантируем ему ни с чем не сравнимую радость открытий, радость творчества.
      Ритм
      Окружающий нас мир полон ритмов. О чем говорит это слово? Несколько примеров помогут нам увидеть и услышать ритмы.
      Оглядимся вокруг. Прислушаемся. Ритмично звучат шаги, стучат и грохочут машины: моторы автомобилей, двигатели тракторов, колеса поездов, станки в заводских цехах. Ритмично мелькают кадры кинофильма, сменяя друг друга так быстро, что мы не успеваем уловить, когда один кадр переходит в другой: для нашего глаза движения, разложенные на отдельные фазы, сливаются. Электрическая лампа вспыхивает и гаснет пятьдесят раз в секунду, хотя мы этого не замечаем. Но если, стоя под лампой, помахать перед глазами пальцем из стороны в сторону, то мы увидим сразу как бы несколько пальцев: скрытый ритм станет явным.
      «Ритмично» расположены окна по фасаду дома, деревья и телеграфные столбы вдоль шоссе, шпалы вдоль полотна железной дороги, сантиметровые деления на деревянном метре, товары на полках магазина, виноградные лозы на склонах холмов.
      Ритмично звонит колокол, трещит трещотка, постукивает агрегат холодильника, звенит пила, кукует кукушка. Ритмичны и многие другие звуки.
      Нескончаемой чередой приходят на смену друг Другу дни и ночи, времена года и сами годы. Их четкий ритм подчиняется движению Земли. Один оборот вокруг своей оси Земля совершает за сутки — за 24 часа. Один оборот вокруг Солнна Земля совершает за год. Луна описывает полный оборот вокруг Земли за 28 суток. И здесь. все движения подчинены определенному ритму.
      Стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке, и это вполне понятно: ведь ритм — один из важнейших элементов музыки. А какой ритм неотступно сопровождает каждого из нас с первой до последней минуты жизни? Ритм бьющегося сердца.
      Сложный ритм биения сердца специальный медицинский прибор, электрокардиограф, записывает в виде особой кривой — кардиограммы.
      С сердцебиением непосредственно связан еще один жизненный процесс, также обладающий своим собственным ритмом: дыхание. Разумеется, ритм дыхания не всегда один и тот же, не всегда равномерен.
      Последите за своим дыханием, пока вы читаете эту книгу. Считая равномерно, например до четырех, сделайте вдох, а при выдохе постарайтесь распределить воздух так, чтобы его хватило, пока вы в прежнем темпе не досчитаете снова до четырех. (До скольких считать, в действительности безразлично. Важно лишь, чтобы продолжительность вдоха и выдоха была одинаковой. Можно вообще не считать, а измерять продолжительность вдоха и выдоха по часам с секундной стрелкой.)
      Изменим теперь правила нашей игры: попробуйте выстукивать во время вдоха и выдоха какой-нибудь простенький ритм (оба раза один и тот же), например:
      Выбирать можно любой ритм, лишь бы он не был сложным. Можно даже при вдохе отстукивать один ритм, а при выдохе — другой. Важно лишь, чтобы оба ритма были одинаковы по продолжительности.
      Ходьба — равномерное, ритмичное движение, в которое вы приводите свое тело. Во время пешей прогулки, совершаемой размеренным шагом, можно мысленно представить себе любой ритм. Например, в такт шагам можно бормотать себе под нос:
      тамтам та-ам тамтам ..
      тамтара тамтара тататам...
      Продолжайте самостоятельно
      В такт шагам можно не только мысленно отбивать понравившийся вам ритм, но и напевать про себя какую-нибудь песню, известную или сочиненную на ходу. (Можно поступить и наоборот: сначала придумать песенку, а затем попытаться подстроить под нее ритм шагов.) Не беда, если вы окажетесь в таком месте, где не очень-то разгуляешься: «ритм шагов» можно отстукивать пальцами по столу или даже на собственном колене. Существует немало видов спорта, требующих ритмически повторяющихся движений, например плавание или гребля (другие виды спорта вы без труда назовете сами). Ритмические движения обычно выполняют те, кто занимается утренней зарядкой. Что это за движения?
      Некоторые виды физического труда также связаны с необходимостью совершать ритмические движения. Такова, например, работа тех, кто рубит и пилит лес... (другие профессии назовите самостоятельно). Присмотритесь внимательно к труду домашней хозяйки. Какие движения ей приходится периодически повторять?
      Многие машины и механизмы издают во время работы характерный шум. Взять хотя бы тиканье часов или стук колес проходящего поезда. Все перечисленные нами ритмы заимствованы не из музыки, а звучат в повседневной жизни. В ее шуме можно различить свои ритмы, свои мелодии. Из них и складывается музыка.
      С недавних пор вошло в моду украшать интерьеры квартир камнями необычной формы или причудливо изогнутыми корнями деревьев, найденными во время прогулки в лесу. Эти дары природы называют «счастливыми находками».
      Тот, кто находит стих, находит и ритм. В стихотворении Шандора Вёреша «Ночные чудеса» говорится следующее:
      Верь, не верь,
      Люблю я смех,
      Тьму ночную на дворе,
      Свет далеких ламп во тьме —
      Золотую пыль с плеч ночи,
      Вывеску напротив на углу,
      Что дарит пентаметра строку:
      «Тот Дюла. Водопровод. Плата по таксе вперед».
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ