|
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Борис Владимирович Булгаков, один из крупнейших советских учёных в области механики, родился 6 августа 1900 года. В 1928 году он окончил физико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Педагогическая и научная деятельность Б. В. Булгакова в Московском государственном университете продолжалась без перерыва с 1928 года до самой его смерти, последовавшей 29 апреля 1952 года.
В Московском государственном университете Б. В. Булгаков состоял профессором и заведующим кафедрой на механико-математическом факультете. В течение ряда лет он читал курсы теоретической механики, прикладной механики, теории гироскопов, теории колебаний.
Б. В. Булгакову принадлежит ряд выдающихся работ в области общей механики, теории колебаний, теории упругости.
В 1946 году Б. В. Булгаков был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.
По поручению Учёного совета механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова обработку оставшихся материалов и их подготовку к печати выполнил проф. Я. Н. Ройтенберг.
Настоящее издание, выпускаемое в виде одной книги, содержит все три части работы; первые две даны без изменений (исправлены только замеченные опечатки и неточности); третья часть выпускается в свет впервые.
Первая часть книги содержит основы матричного и операционного исчисления и изложение некоторых вопросов аналитической механики, теснейшим образом связанных с теорией колебаний.
Во второй части рассматриваются свободные и вынужденные колебания систем с одной степенью свободы, главным образом нелинейных,
В первых двух главах третьей части (главы 7 и 8). рассматриваются собственные и вынужденные колебания линейных систем со многими степенями свободы. Наряду с обстоятельным и оригинальным изложением общей теории уделено большое внимание приложениям, в частности, вопросам быстроты затухания колебаний, накопления возмущений при произвольно изменяющихся внешних силах, а также теории электрических цепей (раздел Г главы 8).
Глава 9 посвящена пассивным системам, т. е. системам, не содержащим источников энергии. В разделе А дана теория линейных консервативных систем; в разделах Б и В рассмотрены вопросы синтеза пассивных двухполюсников и четырёхполюсников и синтеза корректирующих цепей.
Глава 10 посвящена линейным регулируемым системам.
В главе 11 рассматриваются вопросы теории линейных систем с периодическими коэффициентами.
Глава 12 содержит теорию колебаний нелинейных систем со многими степенями свободы.
В приложении помещён перевод статьи автора книги, опубликованной им в 1940 году в журнале «Compositio mathematica»; содержание этой статьи непосредственно примыкает к вопросам, изложенным в последней главе книги.
Список литературы в конце книги не претендует на полноту и содержит либо то, что непосредственно использовано автором, либо работы, которые могут ввести читателя в более детальное изучение вопросов, лишь коротко изложенных в тексте или с ними смежных.
Цифры в круглых скобках представляют номера формул, а цифры в квадратных скобках относятся к списку литературы. В обоих случаях, а также при нумерации параграфов первая цифра, отделённая точкой, указывает на главу. Однако при ссылках на параграфы и формулы в пределах той же самой главы её номер не указывается.
Бблыную часть вычислений, необходимых для построения таблиц и графиков первой и второй частей книги, выполнил И. 3. Пирогов. В подготовке к печати третьей части книги приняла участие кандидат физико-математических наук И. А. Балаева.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсцисса сходимости 115, 146 Адмиттанс 502
— контура 502 Амплитуда 551
— комплексная 150 матричная 494, 502
— порождающая 316,’ 775
— расчётная 340
Аргумент запаздывания 228, 495 вносимый 536
— — волновой 511
повторный 526
рабочий 537
Балка, загружённая сосредоточенными массами 607 Боде теорема 626 Ботта и Даффина процедура 655 Бромуича интеграл 152 Бруне функция (В-функция) 630, 656 Быстрота затухания собственных колебаний '53
Вектор с комплексными компонентами 43 Вектор-функция линейная 47 Векторы ортогональные 43 Ветвь электрической цепи 405 Возбуждение автоколебаний жёсткое 291 мягкое 291
Возмущение гармоническое 226, 493 и д.
— периодическое 229 Волна стоячая 237, 582 Вход 506
Выход 506
Вышнеградского диаграмма 489
Гамильтона функция 191 Гамильтона-Кейли уравнение 82 Гамильтона-Якоби теорема 197 уравнения 198
Гельмгольца вариационное уравнение 192 Генератор электронный 296, 324, 352 Гиро-рулевой со свободным ходом 274 Гурвитца определитель 163
Данкерли оценка 616
Движение, возмущаемое силами большой частоты 840 и д.
— дважды инфинитное 255
— либрационное 254
— лимитационное 254
— орбито-устойчивое 291
— ротационное 255
Движения периодические 311, 767, 790,807 Двойственность теорем операционного исчисления 120 Двухполюсник 503
— пассивный 621
Двухполюсники эквивалентные 503
Действие 257
Декремент логарифмический 756 Деление матриц 28, 61 Делитель детерминантный 57
— нуля 18
— элементарный 58, 70, 575
линейный 426
Демпфирование, коэффициент 234 Дефект матрицы 16 Диаграмма Вышнеградского 489
— Дуффинга 367
— фазовая 203
— частотная для оценки быстроты затухания н логарифмического декремента 756
Дифференциал абсолютный 185 Дифференцирование абсолютное 183
— изображения 119
— матриц 76
— оригинала 118
— по параметру 124 Дюгамеля интеграл 217
Единица матричная 58
Жордана лемма 153
— матрица 74
Зажим входной 506
— выходной 506
Закон сохранения энергии 188 Запаздывание 120 Затухание вносимое 536
— колебаний 221
— рабочее 537
Значения собственные матрицы 604 Зона застоя 265
Изображение 114, 127, 143
— линейной комбинации 116 Импеданс контура 406
— цепи 408
Импульс обобщённый 189 Интеграл Бромуича 152
— Дюгамеля 217
— Лапласа 114, 146
— Фурье 150
— энергии 188
— Якоби 188
Интегрирование матриц 110
— оригинала 117
— по параметру 124
Карсона преобразование 114 Каскад четырёхполюсников 508
симметричных решётчатых 678
Кейли матрицы 51 Коагуляция 24
Колебания вынужденные 203, 225, 355 и д,
Колебания малые около данного состояния 377 и д.
— нормальные 426, 437, 582
— собственные 204, 250 и д., 426 и д.
консервативной системы с двумя степенями свободы 447
— установившиеся с частотой возмущающей силы 359
Компоненты вектора 42
ковариантные 46, 180
контравариантные 46, 179
Контур электрический 212
Конформность матриц 18
Координаты нормальные 544, 548, 549, 801
— обобщённые 173
— циклические 190
— электрические 185 Коэффициент влияния 297, 603
— — закрученного вала 607
— демпфирования 234
— добротности 226
— затухания повторный 526
— отражения 522
— распространения вносимый 536 волновой 511
повторный 526
рабочий 537
— трансформации 516
— усиления лампы 409
системы 495
фильтра 228
— устойчивости по абсолютному интеграль ному отклонению 222
по квадратичному интегральному отклонению 223
по наименьшему характеристическому
показателю 221. 4Ь5
по накоплению 226
Кривая дискриминантная 491
— разделяющая 252, 370
— резонансная 228, ЗоЗ, 497
— собственных частот 363
— топографическая 264 Кристоффеля скобки 183
— экстенсив 183
Критерий качества регулирования 221
— Найквиста 750
— Рауса 453
' — Рауса-Гурвитца 457
— Цыпкина-Бромберга 465
Круг сходимости матричного ряда 86 Крутизна характеристики 409 Крылова метод Ы2
Лагранжа координаты 173
— полином интерполяционный 89
— уравнения второго рода 175 первого рода 171 "1
— функция 177 Ламбда-матрица 56 Лапласа интеграл 114 Лаппо-Ланил.вского теорема 105 Леверрье метод 611
Лемма Жордана 153 Либрация 25 , 257 Лорана ряд матричный 89, 102 Лузина теорема 413 Люфт 299
Максвелла принцип взаимности 407
— теорема взаимности ЬОЗ Масса приведённая 204 Масштаб логарифмический 496 Матрица 15
— влияния 603
— диагональная 20 . .
— динамической жесткости 6$
Матрица единичная 22
— Жордана 74
— идемпотентная 97
— квадратная 16
— квазидиагональная 25
— Кейли 51
— коагулированная 24
— модальная 436
— неособая 16
— нильпотентная 98
— обратная 27, 45
— операционная 412
— ортогональная 27
— особая 16
— подобная 48
— полиномная 'Х-матрииа) 56 неособая 56
особая 56
треугольная 64
— приводящая 554
— прис елинённая 26
— прямоугольная 16
— расширенная 412
— симметричная 17
— скалярная 22
— сложная 23
— сопряжённая по Эрмиту 17
— транспонированная 16
— треугольная 21
— удлинённая 16
— укороченная 16
— фундаментальная 207, 759
— характеристическая 78
— эрмитова 17 Матрицант 111
Матрицы коммутативные 18
— конформные 18
— равные 16
— эквивалентные 36 Машина паровая 307, 330, 387 Маятник гироскопический 827
— физический 256, 263, 270, 351 Метод Крылова Ы2
— Леверрье Ы1
— Неймарка 485
— Ньюкома и Линдстедта 259
— осреднения 336 и д., 801
— Пуанкаре 311 и д., 767 и д.
Мин Най-да функция (уИ-функция) 634 Минор 16
— изменённый 12 Множитель инвариантный 57
— линейный матрицы 57 Модуль матрицы 85
Модус нормального колебания 437
Найквиста критерий устойчивости 750 Напряжение управляющее 297 Настройка 445 Неймарка метод 485 Неравн .мерность регулятора 397
— хода машины 3134
Неустойчивость заведомая (гарантированная) 465
Ньюкома и Линдстедта метод 259
Обертон 582
— гармонический 582
Область неустойчивости заведомой 465
— устойчивости апериодической 492 ненадёжной 4б4
Обмен энергии между частями системы 451 Обобщение ван ден Дунгена и Папковича 61 Оператор дифференцирования неопределённый 113, 406. 493
— упреждения 121
Определитель Гурвитца 163
— характеристический 78, 418 Орган исполнительный 213 Оригинал 114 Осреднение 336 и д.
. ОиеВка Данкерли 616
Параметр вносимый 535, 539
— рабочий 537, 539 Передача системы 493
— четырёхполюсника 679 Переменная действия 257
— угловая 258, 550
Переменные сопряжённые канонические 191 Перемещение виртуальное (пробное) 169
— действительное 1б9 Плоскость фазовая 203 Поверхность дискриминантная 46Q
— равной устойчивости 466 Подобие, теорема 12о Показатель характеристический 764 Поле регулирования 213
Полином интерполяционный Лагранжа 89 конфлюентный 91
— матричный 49
— операционный 113 Полоса пропускания 658, 661 Полюс затухания Ь58, 661 Поправка на частоту 314 Последействие, функция 217 Постоянная времени 389 Потенциал кинетический 117 Предел матрицы 85 Преобразование Карсона 114
— контактное 193
— контраградиентное 579
— координат 44
— матрицы коагулированной 36, 60
— — элементарное 35, 56
— Пуассона и Лагранжа 190
— Рауса 1ъ8
— Фурье двустороннее 151
обобщённое 152
одностороннее 151
Преобразователь идеальный 517 Принцип взаимности Максвелла 407
— виртуальных перемещений 171 Проводимость взаимная 501
— матричная 501
— собственная 501 Продолжение аналитическое 99 Произведение матриц 18
— скалярное 43 Проницаемость лампы 297 Пространство метрическое евклидово 43
— — эрмитово 44 Процедура Ботта и Даффина 655
Процесс переходный (процесс установления)
в паровой машине с регулятором 387
— установившийся 381
— устойчивый по отношению к координатам 384
при длительных возмущениях 385
Прямая инвариантная 78 Пуанкаре метод 311
Пуассона и Лагранжа преобразование 190
Равновесие асимптотически устойчивое 219
— неустойчивое 254
— устойчивое 219, 254
при длительных возмущениях 385
Радиус сходимости матричного ряда 86 Разложение, теоремы 132, 133 Разность возвратная 738
— конечная оригинала 122
Разность конечная ступенчатой функции 142 Ранг матрицы 16, 56 расширенной 417
— функции Бруне 655 Рассеяние энергии 404 Рассогласование 216 Рауса-Гурвитца критерий 457 Рауса преобразование 188
— функция 189 Реактанс-преобразование 660 Рейли теорема 601 Регулирование 213
— изодромное -739
— непрямое 419
— программное 214 Регулятор 213
— изодромный 399
— центробежный 390 конический 390
плоский (инерционный) 390, 393, 397
с фрикционным изодромом 399
Уатта 392
Фарко 393
Режим квазипериодический 806 Реле 213
Репер фундаментальный 41
— — взаимный 45
Решение порождающее 311, 378 Решения периодические 311, 767, 790, 807 Ротация 255, 257 Ряд косой 20
— матричный 85 и д.
Лорана 89, 102
степенной 100, 102
сходящийся 85
— скалярный по степеням матрицы 87
— Фурье, комплексная форма 148
Самовозбуждение, условия 327 Связь автотрансформаторная 452
— геометрическая 168
— дифференциальная 168
— обратная 420, 738
— реономная 168
— склерономная 168
— сложная ёмкостная 452 Седло 254 Сервомеханизм 386 Сервомотор 213, 419
— без инерционный 475 , 482 Сила амплитудная 595
— возмущающая 22б, 229, 359
— восстанавливающая нелинейная 362, 371
— гироскопическая 404
— искусственная 403
— обобщённая 174
— позиционная 403
— пондеромоторная, её потенциальная функция 186
— скоростная 403 Сильвестера теорема 456, 580
о ранге произведения матриц 40
— формула 95, 101
Синтез пассивных двухполюсников 621
— регуляторов 231
Система автоколебательная 285 и д.
— близкая к линейной 313, 770
— голономная 169
— диссипативная 263 и д.
— консервативная 250 и д., 322, 345, 573
— лагранжева обобщённая 178
— линейная 206, 212 и д.
консервативная с постоянными коэффициентами 573
колебательная 562
регулируемая 735
Система линейная с периодическими коэффициентами 759
с постоянными коэффициентами 235, 411 и д.
— натуральная 178
— неголономная 169
— нелинейная 355, 767
— обладающая естественной направляющей силой 807
— пассивная 573 и д.
— регулирования 214
изодромного 739
~ реономная 168
— скалярная несовместная 414 совместная 414
— склерономная 168, 177
— следящая 47, 214, 790
— — с люфтом 299
— с ненадёжными параметрами 464
— с одной степенью свободы 203 и д.
— упрощённая 312
— циклическая 404
— электромеханическая 185 Скаляр 16
Скобки Кристоффеля 183 Скорость обобщённая 177
— фазовая 203 Случай критический 385 Соотношение, взаимности 501 Сопротивление взаимное 406
— внутреннее 409
— входное 501
— вязкое 371
— двухполюсника 503 — матричное 408
— передачи 501
— собственное 406
— четырёхполюсника волновое 510
повторное 526
Стабилизатор гироскопический 746 Степень свободы 173
— матрицы 32
Столбец модальный 78, 108, 429 Субматрица 16 Сумма конечная 122
неопределённая 130
ступенчатой функции 142
— матриц 17
— ряда матричного 85
Схема мостовая Т-образная 532
Тахометр центробежный 390 Тело задающее 214
— следящее 214
Тензор второй валентности 48 Теорема Боде 626
— взаимности Максвелла 603
— Гамильтона-Якоби 197
— Лаппо-Данилевского 105 — Лузина 413
— подобия 126
— разложения вторая 133 первая 132
— Рейли 601
— Сильвестера 456, 580
— - о ранге произведения матриц 40
— смещения 123
— совместности 417 — упреждения 121
— Флоке 764
— Эри 289
Теория сервомеханизмов 386 Тон основной 58
— простой 58 Траектория фазовая 203 Трансмиттанс системы 493
Трансмиттанс системы операционный 217, 218, 228
— цепи разомкнутой 738
— четырёхполюсника 507, 676 Трансформатор 515 Трансформация по Лапласу 114
— по Хевисайду-Карсону 114
— Фурье 151 Триод 517v
Трение 265 и д., 272, 276 и д., 824
Уатта регулятор 392 Угол дрейфа 743
— импульса 285 -г- рыскания 743 Узел 405
Умножение изображений 125, 143
— матриц 17, 60
— оригиналов 156
— степенных рядов 100 -Управление.автоматическое курсом корабля 742 Упреждение, оператор 121
Уравнение вариационное Гельмгольца 192
— в вариациях 380
— Гамильтона-Кейли 82
— Гамильтона-Якоби 198
— интегральное Фредгольма второго рода 604
— матричное неособое 418 в форме Коши 423
— основное аналитической динамики 171
— разностное 144
— скалярное 136
— характеристическое 78, 418
— энергии 188
обобщённое 188
Уравнения канонические 191
— Лагранжа второго рода 175 первого рода .171
— псевдолинейные 770
— укороченные 339 второго рода 865
— упрощённые 811 Условие самовозбуждения 327 Устойчивость 359
— апериодическая 492
— асимптотическая 361, 384 по Ляпунову 285
— линейная 385
— надёжная (гарантированная) 464
— ненадёжная 4Ь5
— при длительных возмущениях 385, 562
— следящей системы 475
Фаза 203
Фарко регулятор 393 Фигура скелетная 363 Фильтр заграждающий 672 — линейный 212
— нижних частот 659
— полосовой 668 Флоке теорема 764 Форма билинейная 578
— квадратичная 578
— каноническая матрицы ,40 ----------полиномной 65, „73
— комплексная ряда Фурье 148
— колебаний собственная 582
нормальная в37
Формула Сильвестера 95, 101 Функция аналитическая полная 99
— Б руне 630, 655
— влияния 605
натянутой нити 605
— Гамильтона 191
— действительного переменного, спектральное представление 148
Функция квазипериодическая 371
— комплексной переменной положительная 629
------------действительная 630
— Лагранжа 177
— матрицы 49
— Мин Най-да 634
— передаточная 217
— переходная 218
— пилообразная 128
— последействия 217
— потенциальная 171
пондеромоторных сил 186
— потерь 72
— производящая 195
— Рауса 189
— ступенчатая 141
— трансформируемая 115 Фурье интеграл 150
— преобразование двухстороннее 157 обобщённое 152
одностороннее 151
— ряд, комплексная форма 150 — трансформация 151
Характеристика интегральная 793
— лампы 797
— силовая (мягкая, жёсткая) 346
— частотная 228, 496, 739
— тахометра 391
Хевисайда теоремы разложения 132, 133
Центр 254 Цепь активная 409
— корректирующая 677
— реактивная 625, 627
— регулирования замкнутая 735
----------одноконтурная 736
разомкнутая 735
Цепь электрическая 05 Цыпкина-Б ромберга критерий 465
Частота линеаризирующая 321
— собственная 437, 582
— фундаментальная 371
Частоты собственные консервативной системы с двумя степенями свободы 441 Часы 285
Четырёхполюсник 418, 506
— Г-образный 528
— пассивный 418
— П-образный 531
— реактивный 657
— симметричный 507
мостовой Т-образный 725
решётчатый 679
—, содержащий триоды 517 —, составленный из одного двухполюсника 514
— Т-образный 528, 725 Число степеней свободы 173
— характеристическое 78, 102, 575 матрицы 605
Эквивалентность матриц 36 Экстенсив' Кристоффеля 183 Элемент аналитический функции 99
— идеальный 688
— идемпотентный 97
— матрицы 15
— нильпотентный 98
— чувствительный 213
Энергия электромагнитная и электростатическая 185 Эри теорема 289
Ядро интегрального уравнения 604 ----------итерированное (повторное) 612
|
