Колебания

DjVu

      Автор этой небольшой книги, профессор Лондонского университета Р. Бишоп, известен многими исследованиями в области механики. Несколько лет назад он выступил перед учащейся молодежью с циклом публичных лекций, посвященных проблемам механических колебаний. Впоследствии эти лекции послужили основой популярной книги, изданной в Англии в 1965 году; ныне вниманию советских читателей предлагается перевод этой интересной книги.
      Книга Р. Бишопа эффектно демонстрирует исключительное разнообразие этих задач. В то же время автор подчеркивает внутреннее родство внешне различных явлений и с большой легкостью (но всегда с должными основаниями) переходит от колебаний клапанов автомобильного двигателя к «змееобразным» колебаниям огромных нейлоновых емкостей, служащих для перевозки жидких грузов морским путем, от тряски кофейника на плите — к действию взрывной волны на высотные сооружения и т. д.
      Разъясняя сложные вопросы, автор умело пользуется аналогиями и привлекает сведения и факты из самых далеких областей человеческого знания. Вот наугад взятые образы, которые можно встретить в этой книге: антисейсмическое строительство, менуэт Гайдна, веревка для сушки белья, перископ подводной лодки, библейский пророк Иеремия, флаттер самолета, оперетта «Микадо» и т. п. и т. д.
      Таков стиль этой книги. В расчете на молодого читателя автор не только выбирает яркие примеры, но и стремится к предельно простым и физически понятным приемам рассуждений и обходится без всяких математических выкладок. Выразительные фотографии и чертежи придают книге особенную наглядность и доходчивость.
      Можно надеяться, что читатель оценит и юмор автора книги и признает, что мягкая шутка порой может способствовать углубленному пониманию самых серьезных вещей. Остроумные эпиграфы к каждой главе книги оживляют изложение, хотя и не всегда удается проследить их прямую связь с текстом.
      Имеются основания думать, что эта книга окажется интересной не только для начинающих; многие лица, включая искушенных специалистов в области теории колебаний, найдут здесь немало новых конкретных фактов и неожиданных сопоставлений, способных дополнительно обогатить знания в области, которой посвящена книга. Преподаватели механики, вероятно, заинтересуются описанными в книге несложными и очень наглядными демонстрационными установками.
      Переводчики книги проделали трудную работу, стремясь донести до читателя особый стиль и образность языка оригинала. Стихотворные тексты (здесь есть и такие) перевел поэт В. Рогов.
      Ленинград, январь 1967 г.
      Я. Г. Пановко
     
      Но если эта похвала
      Меня в гордыне вознесла,
      То правда знак мне подала,
      Что в похвале — крупица зла.
      У. С. Гильберт
     
      Трудно отказаться от приглашения прочесть рождественские лекции в Королевском институте. Это — не обычные лекции, которые приходится читать преподавателю университета. Рождественские лекции предназначаются в основном для молодежи, и читать их весьма интересно; при этом существует традиция сопровождать такие лекции (а они читаются уже 133-й год) большим количеством иллюстраций и демонстрационных опытов1).
      Передо мной сразу встал вопрос о выборе темы. Тема «колебания» показалась мне не менее подходящей, чем любая другая. Колебания — это такая тема, которая представляет большую практическую важность для инженеров и позволяет строить лекции исключительно на простых демонстрациях и опытах. Но когда я начал писать то, что было произнесено мною во время лекций, возникли некоторые затруднения. Печатный текст весьма отличается от устного изложения, а простое описание опытов служит лишь суррогатом действительной их демонстрации. Одно дело заявить, что собака может слышать ультразвук, и совсем другое дело — продемонстрировать это на живом Мэ-ге, восторженном английском доге.
      Какой же смысл в хлопотном деле создания книги? Причина заключается в том, что инженеры до сих пор еще слишком мало заботятся о том, чтобы разъяснять другим суть своей профессии. Инженер получает удовлетворение от того, что создает изделия и обеспечивает их надлежащее действие. Он пытается найти правильный курс между опасностью беспочвенных рассуждений, с одной стороны,
      ) Вместе с моими помощниками я показывал такие иллюстрации и опыты в среднем один раз через каждые две минуты в течение всего курса лекций, имевшего общую продолжительность около семи с половиной часов; это количество иллюстраций является обычным для таких лекций.
      и опасностью неукоснительной, но бесплодной преданности научной строгости, — с другой. Я надеюсь, что эта книжка, в которой рассмотрен один довольно ограниченный — хотя и жизненно важный — круг вопросов технической механики, иллюстрирует, что под этим подразумевается.
      При подготовке этой книги, а также лекций, положенных в ее основу, мне помогали многие лица. Их сотрудничество выразилось в печатании рукописи, изготовлении чертежей, фотографировании, демонстрации опытов, обсуждении рукописи, изготовлении деталей установок, предоставлении оборудования и кинопленок и т. д. и чрезвычайно облегчило мою задачу.
      Всем этим моим друзьям я приношу свою благодарность.
      Р. Е. Д. Бишоп
     
      Глава I КОЛЕБАНИЯ: ДРУГ ИЛИ ВРАГ?
     
      Ведь «Англия ждет» — оборву мысль мою —
      Могуч, но затаскан девиз,
      Доставай все, что будет потребно в бою,
      Для битвы скорей нарядись.
      Льюис Кэррол
     
      В 1807 году знаменитый д-р Томас Юнг опубликовал лекции, прочитанные им в Королевском институте. В них он высказывает сожаление по поводу того, что в то время отношение к исследованиям колебаний и звука «является в высшей степени непонятным и несправедливым. Этп явления связываются исключительно с вопросами музыки, а их изучение принято считать простым развлечением». Мы должны отнестись к нашей теме весьма серьезно. Однако прежде чем начинать изложение, прислушаемся к другому высказыванию Томаса Юнга: «...многие явления, относящиеся к теории звука и колебаний, столь примечательны и занятны, что труд их исследователя будет сторицей вознагражден тем удовлетворением, которое он при этом получит». В конце концов, мы тоже можем предвкушать некоторые «просто развлечения».
     
      § 1.1. Колебания вокруг нас
      После минутного размышления мы сможем указать несколько возможных причин такой резкости Томаса Юнга. Дело в том, что он был не только выдающимся физиком, но и крупным врачом своего времени, и поэтому, говоря о колебаниях, мог иметь в виду и человеческий организм. В конце концов, наши сердца бьются; наши легкие колеблются при дыхании; мы дрожим, когда нам холодно; иногда мы храпим; мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям наших барабанных перепонок и голосовых связок. Световые волны, которые позволяют нам видеть, имеют колебательную природу. Когда мы ходим, паши ноги совершают колебания. Мы не можем даже
      правильно произнести слово «вибрация» (vibration) без того, чтобы кончик нашего языка не колебался. Но это еще далеко не все. Колеблются даже атомы, из которых мы состоим. Не будет преувеличением сказать, что навряд ли имеется такая область науки, в которой это явление не играло бы важную роль.
      Может показаться довольно грубым такое смешение дрожания от холода и биений сердца, с одной стороны, со световыми волнами и колебаниями атомов, — с другой. В самом деле, иногда трудно сказать, какие процессы представляют собой колебания, а какие — нет. Являются ли, например, морские приливы своего рода колебаниями? Стремясь ответить на такого рода вопросы, мы вряд ли придем к плодотворным результатам. Однако если расширительно толковать термин «колебания», то сразу становится очевидным, что многие события повседневной жизни обладают необычайной цикличностью. Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям.
      Цель настоящей книги, однако, заключается не в обсуждении колебательных явлений во всей их общности, а в рассмотрении тех колебательных процессов, с которыми приходится сталкиваться инженерам. Ограничимся механическими колебаниями (вибрациями) и не будем затрагивать даже такие знакомые всем вопросы, как переменный ток в электрических цепях или колебания температуры воды в отопительных системах. Но и после такого ограничения темы остается весьма обширный круг вопросов, и для того, чтобы его сузить, наложим три дополнительных ограничения. Во-первых, не будем касаться методов исследования — ни экспериментальных (например, вопросов измерения вибраций), ни теоретических. Во-вторых, будем, по возможности, избегать обсуждения смежных проблем, таких как звук, шум и физиологические аспекты вибрации; все эти проблемы являются интересными и практически важными, но сколько-нибудь подробное их описание здесь привело бы к чрезмерной расплывчатости изложения. Наконец, нам придется опустить ряд подробностей и даже некоторые объяснения. Это совершенно неизбежно в тех случаях, когда мы сталкиваемся с вопросами, являющимися объектами постоянного исследования. Но даже когда это не так, представляется неразумным посвящать значительную часть целой главы какой-либо одной частной задаче.
      Может показаться, что большие затраты времени на изучение такого простого явления, каким являются колебания, должны быть непродуктивными: в конце концов, это всего-навсего движение «из стороны в сторону». Конечно, можно представить себе более сложные примеры, когда колебательное движение накладывается на движение твердого тела, например, когда птица машет крыльями в полете. Но все же не следует ли честно признать, что изучение колебаний из-за узости темы является довольно скучным делом? Это законный вопрос, и ответ, несомненно, был бы утвердительным, если бы мы собирались изучать лишь само движение, не касаясь вызывающих его причин.
      Но если мы начнем выяснять, почему происходят колебания, то часто нам будут встречаться интересные, а иногда и неожиданные, явления. Нет ничего проще качающегося маятника и разобраться в его движении можно без труда. Автомобиль колеблется из-за неровностей дороги, а также потому, что работает его двигатель; в этом случае явления более сложны, но вряд ли намного более трудны для понимания. Когда мы нажимаем на кнопку электрического звонка, прерыватель начинает совершать колебательное движение (даже если звонок работает от батареи постоянного тока). Очевидно, что пульсирующая сила, приводящая прерыватель в движение, возникает только благодаря этому движению. В этом случае отсутствует приложенное извне периодическое возмущение, но тем не менее происходит колебательное движение, так что задача становится несколько интереснее. Хотя устройство электрического звонка кажется несложным для понимания, принцип его действия не так прост, как это представляется на первый взгляд.
      Быть может, эти примеры не производят большого впечатления. Рассмотрим теперь более впечатляющий пример. На фото I ) запечатлен вид Такомского моста (штат Вашингтон, США) во время его знаменитых колебаний. Колебания были вызваны ветром постоянной силы и привели к тому, что эта прекрасная конструкция полностью разрушилась всего лишь через несколько месяцев после окончания ее строительства. Этих колебаний никто не предвидел, и причина их возникновения в течение некоторого времени оставалась неясной. Ни один инженер-строитель не захотел бы повторить столь дорогую ошибку проектирований, так что эта катастрофа явилась объектом весьма тщательного изучения.
      Не часто колебания выглядят так эффектно, как колебания Такомского моста, однако известен ряд других интересных случаев, один из которых изображен на фото П. Несколько лег назад английские инженеры высказали мысль о возможности дешевой перевозки нефти по морю в мягких емкостях («нейлоновых нефтяных баржах»). Практика подтвердила экономическую целесообразность этого предложения. Нефть накачивается в длинный нейлоновый резервуар и придает ему форму колбасы. Благодаря относительно низкому удельному весу нефти емкость может плавать; на фотографии над поверхностью моря видна лишь верхняя часть емкости. Буксирный пароход тянет такую емкость в направлении ее продольной оси. Все это кажется довольно простым, но прежде чем был достигнут успех, пришлось решить несколько интересных и необычных проблем проектирования. Одной из наиболее интересных оказалась проблема колебаний. Было обнаружено, что если не принять надлежащих мер предосторожности, то емкость совершает чрезвычайно сильные колебания: вместо того, чтобы послушно следовать за буксиром, она подобно змее предпочитает двигаться зигзагом.
      Мы начинаем понимать, что исследование колебаний иногда представляет собой весьма сложную и чрезвычайно интересную задачу. К сожалению, это такое дело, в котором ставки могут оказаться высокими; иногда вопрос о колебаниях может стать вопросом жизни или смерти.
     
      § 1.2. Отношение инженера к колебаниям
      В наше время на исследование различных типов колебаний затрачиваются большие средства. В некоторых случаях, когда колебания желательны, исследования ведутся с целью их регулирования. Чаще задача заключается в выяснении причин возникновения колебаний и в их предотвращении, если это возможно. Рассмотрим вкратце некоторые из обстоятельств, которые инженер учитывает при решении вопроса о том, будет ли роль колебательных процессов существенной для проектируемого объекта.
      Мы уже видели, что колебания механических систем не всегда являются вредным сопутствующим фактором.
      Напротив, во многих случаях они полезны и могут быть существенно важными. Пусть, например, инженер должен вытащить пробку из бутылки. Если эта пробка притерта плотно, то он будет делать то же, что и любой другой — уменьшать силу трения, препятствующую движению, путем поворачивания пробки в обе стороны. При этом он использует колебания, которые в данном случае, несомненно, полезны.
      В продаже имеются стиральные машины, принцип работы которых основан на возбуждении колебаний. Можно привести много примеров, когда механические вибраторы используются для перемешивания; например, зубной врач может перемешивать амальгаму при помощи специального вибратора. С другой стороны, вибрация может быть использована и для сепарации, в вибрационном сите и других сортирующих машинах. При заливке опалубки бетон гораздо лучше заполняет наиболее удаленные части объема, если заставить вибрировать бетон с помощью специального возбудителя, как это обычно и практикуется в строительстве.
      Многие полезные колебания вообще не связаны с внешним периодическим возбуждением, например, колебания в часах и метрономах. Один из способов транспортировки зерна основан на том, что его заставляют «подскакивать» на вибрирующем конвейере.
      Иногда вибрации используются в лечебной практике. Существуют, например, машины, предназначенные для удаления опухолей путем массажа. Высокочастотные вибрации также нашли себе ряд применений, часто довольно удивительных. Например, при помощи вибраций зубной врач может, если это потребуется, высверлить в зубе отверстие квадратной или треугольной формы.
      Переходя к вредным действиям вибраций, мы вновь обнаруживаем ряд проблем, относящихся к человеческому телу. Инженеры проводят обширные работы, направленные на обеспечение нормального состояния человеческого организма. Многие из этих исследований, начиная от создания искусственных легких и кончая борьбой с качкой морских судов, связаны с колебательными процессами.
      В последние годы возник чрезвычайный интерес к очень точному воспроизведению звука. Инженеры непрерывно работают над повышением качества записывающей и воспроизводящей аппаратуры. Этот пример иллюстрирует более общий факт — проблема связи в целом ставит большое число задач о колебаниях.
      Инженеры часто обеспокоены теми нарушениями нормальной работы аппаратуры, которые возникают из-за вибраций.
      В качестве примера можно привести автомобиль. При некоторых числах оборотов двигателя возникают колебания зеркала заднего вида, и из-за этого изображение оказывается нечетким. Интересным, хотя и несколько отдаленным аналогом этой не очень важной проблемы является проблема колебаний перископов подводных лодок (к ней мы вернемся позднее). Электронную аппаратуру самолетов п ракет часто приходится устанавливать на специальные «антивибрационные» амортизаторы для того, чтобы колебания частей самолета или ракеты не повлияли на ее работу. Вибрации режущего инструмента не позволяют токарю добиться точной и чистой обработки деталина станке. Конечно, можно привести и другие примеры.
      Если гайка навернута на болт, находящийся под действием переменной нагрузки, то возможно ослабление соединения. Весьма простые опыты показывают, что надлежащим образом подобранная вибрация может привести к ослаблению даже самой плотно посаженной гайки (часто это происходит за несколько секунд). Поэтому в ответственных болтовых соединениях двигателей (например, в узлах крепления крышек подшипников) используют корончатые гайки и гайки с продольными прорезями, которые стопорятся при помощи шплинтов (рис. 1, а и б). Вообще, существует ряд устройств, предотвращающих самооткру-чиванпе гаек; одно из них показано на рис. 1. в. Стяжные муфты, которые и с пользуются в тросах подвески лодок, всегда должны стопориться тем или иным способом. Один из способов заключается в том, чтобы дополнительно соединить муфту с концами тросов проволоками, которые натягиваются при малейшем ослаблении соединения. Сборщик двигателей или такелажник должны уделять подобным деталям большое внимание, так как раскрытие подшипника или разъединение двух частей троса могут привести к серьезным последствиям.
      Правильная работа многих машин зависит от точности форм и размеров деталей. Существенно важную роль, например, может играть точность профилей зубчатых колес. Если возникают вибрации, то скорость износа деталей может значительно увеличиться, и в результате ухудшится работа машины. Вращающаяся шторка камеры для высокоскоростной киносъемки иногда приводится в движение при помощи системы зубчатых колес. Если эта установка в процессе работы испытывает вибрации, то может произойти сильны] износ зубьев колес зубчатой передачи, и нарушится необходимая точность процесса киносъемки. Заметим, что небольшие ошибки в геометрии деталей (в данном случае такими деталями являются зубчатые колеса) могут в свою очередь явиться причиной появления вибраций.
      При колебаниях в конструкции возникают переменные напряжения, и при достаточно интенсивных колебаниях эти напряжения могут привести к разрушению; именно это случилось с Такомским мостом [см. фото I]. Такой эффект можно продемонстрировать, возбудив достаточно интенсивные вибрации куска хрупкого материала с низкой прочностью при растяжении. Если сильно потереть в продольном направлении стеклянную трубку мокрой тряпкой, то в трубке возникнут продольные колебания, которые могут вызвать ее разрушение.
      Разрушение деталей при весьма интенсивных вибрациях — это хотя и нежелательное, но понятное явление. К сожалению, разрушение может наступить и по-иному. Несомненно, что самым неприятным следствием вибрации может явиться усталость металла, армированной пластмассы или какого-либо другого конструкционного материала. Такой тип разрушения обычно столь же катастрофичен, сколь и неожидан. Зачастую усталостное разрушение играет весьма коварную роль, так как обычпо ему пе предшествуют какие-либо сигналы о надвигающейся опасности:
      деталь, успешно работавшая в режиме вибраций в течение некоторого промежутка времени, затем внезапно ломается. Несмотря на многолетние исследования, причина этого явления до сих пор полностью не выяснена.
      Явление усталости металла легко наблюдать, если поочередно изгибать металлическую полосу в противоположные стороны до тех пор, пока она не сломается. Эта полоса легко выдерживает несколько циклов изгиба, но через некоторое время ее способность к сопротивлению исчерпывается. Явление усталостного разрушения связано с наличием высоких местных напряжений, причем во многих случаях такие высокие напряжения, по-видимому, неизбежны. Усталость может возникнуть, например, в точке поверхпости, по которой перекатываются шарики с большой нагрузкой (как это имеет место в подшипниках качения) ; при прохождении каждого шарика возникает импульс напряжения, так что эта проблема в некотором смысле является проблемой колебаний.
      Опасность усталостного разрушения стимулирует борьбу с вибрациями станков в большей мере, чем необходимость точной механической обработки. Современные резцы допускают быструю обработку металла, но их твердость и сопротивляемость износу достигаются лишь ценой понижения выносливости.
      Некоторые примеры усталостных разрушений показаны на фото III. На фото III, а виден вал, разрушившийся вследствие крутильных колебаний, на фото III, б — разрушившаяся пружина клапана автомобильного двигателя; на фото III, в показано разрушение коленчатого вала автомобиля. Все эти три разрушения были вызваны вибрациями. При тщательном изучении изломов можно заметить, что во всех случаях поверхность металла имеет характерную зернистую структуру. Тот факт, что усталостное разрушение начинается в зоне высоких напряжений, хорошо иллюстрируется фотографией III, а: разрушение началось в углу шпоночной канавки, где, как известно, имеет место концентрация напряжений.
      У всех деталей, показанных на фото III, разрушение было мгновенным. Это вообще характерно для усталостного разрушения, и поэтому последствия усталостного разрушения могут быть весьма серьезными. На фото IV, а показан ротор воздушного осевого компрессора реактивного двигателя; при работе он вращается со скоростью порядка 10 000 оборотов в минуту. Поток воздуха в компрессоре может вызвать вибрации одной или нескольких лопаток, причем после разрушения хотя бы одной лопатки удары ее обломков о другие лопатки могут повлечь разрушения п остальных лопаток (фото IV, б). Поэтому вопрос о предотвращении вибраций лопаток газовых турбпн имеет чрезвычайно серьезное значение.
      В некоторых случаях последствия вибраций являются весьма серьезными и драматичными. Но это бывает не всегда. Тридцать лет назад наблюдалось много случаев разрушений коленчатых валов, но в наши дни такие разрушения происходят относительно редко, во всяком случае в автомобилях с пробегом менее ста тысяч миль. Эта проблема уже решена. Известны также и неприятности, связанные с вибрациями лопаток компрессоров; разработаны меры, которые должны исключить возможность катастроф типа изображенной на фото IV, б. Развитие техники — связано ли оно с принципиально новыми проектами, или же с улучшением (в каком-то смысле) характеристик существующих машин — может выдвинуть новые проблемы вибраций, но эти проблемы застанут врасплох лишь недальновидного инженера. Вообще говоря, безопасность нарушается лишь в случаях появления нового, ранее неизвестного вида колебаний, как это имело место при разрушении Такомского моста.
      Лишь в немногих из крупных отраслей промышленности отсутствуют свои хорошо известные проблемы вибраций. Компетентные инженеры хорошо знакомы с вибрациями, и там, где накоплен некоторый опыт, серьезные случаи аварий или выхода из строя машин или других сооружений почти не имеют места. Однако такое накопление опыта добывается лишь ценой непрерывных исследований и требует расходования значительных средств. В некоторых отраслях промышленности признается необходимым вести систематическое изучение проблем вибрации и иногда для этого создают даже специальные централизованные организации. Например, в судостроении считают чакоп путь наиболее подходящим для решения специфичных для этой области сложных проблем вибраций.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ