Введение в квантовую теорию поля

DjVu

      Данная книга является курсом лекций по квантовой теории поля, прочитанных автором в течение ряда лет в Киевском университете студентам механико-математического факультета. Автор поставил перед собой цель в сжатой и строгой форме с изложением основных выкладок дать читателю основной «классический» материал по квантовой теории поля, который, по-видимому, должен в той или иной степени войти в любую будущую квантовую теорию поля. Те разделы квантовой теории поля, которые, по нашему мнению, в настоящее время еще не получили своего окончательного развития, не нашли отражения в данной книге.
      В первой главе книги рассмотрен вводный материал — постановка вопроса в квантовой теории поля, типы полей, представления уравнения Шредингера, инвариантность теории относительно преобразований Лоренца. Во второй главе исследованы различные свободные поля (шредингеровское поле, мезонные поля, электронное и электромагнитное поля). Третья глава посвящена общим вопросам теории взаимодействия нолей. В четвертой главе приведены простейшие квантово-полевые задачи. В пятой главе дана методика устранения расходимостей в квантовой теории поля, которая используется в шестой главе для расчета радиационной поправки к магнитному моменту электронов и для расчета сдвига атомных уровней водорода.
      Настоящая книга рассчитана на студентов старших курсов физических факультетов университетов и пединститутов, знакомых с теоретической механикой, электродинамикой, специальной теорией относительности, квантовой механикой и высшей математикой (включая элементы теории групп, теории обобщенных функций) в объеме программ физических факультетов университетов (и пединститутов).
      В заключение автор выражает благодарность А. А. Бор-гардту за ценные замечания, сделанные при просмотре рукописи настоящей книги.
     
      ВВЕДЕНИЕ
      Квантовая теория поля [1, 2, 3, 41, являющаяся одним из наиболее важных разделов теоретической физики, возникла из необходимости установить одинаковый подход как к системе частиц, так и к полю, через которое эти частицы взаимодействуют. Квантовая теория поля, близкая по своему математическому аппарату методу вторичного квантования в обычной квантовой механике, стала теоретической базой для рассмотрения проблемы взаимодействующих частиц. Поскольку любое вещество состоит из частиц той или иной природы, методы квантовой теории поля проникли постепенно во все разделы теоретической физики — в теорию твердого тела, в атомную и ядерную физику, в квантовую химию.
      Современная квантовая теория поля может быть разделена на две части: 1) теория ноля, построенная на основе гамильтонова (или иначе лагранжиева) формализма (динамический подход); 2) теория поля, не использующая гамильтонова формализма
      Во втором направлении можно указать на два основных метода: аксиоматический подход и метод непосредственного построения матрицы рассеяния (S-метод). Аксиоматический метод строится на основе ряда аксиом. В нем строго определяются операторы поля, однако уравнение Шредингера в нем не используется.
      На основе этого метода получены также строгие дисперсионные соотношения. Уравнения, возникающие в аксиоматическом методе, являются, очевидно, более общими, чем уравнения гамильтонова метода. На наш взгляд, аксиоматический метод даст возможность более строго осмыслить гамильтонов метод и в конце концов сольется с них в будущей квантовой теории поля.
      В S-методе, отказываясь от рассмотрения полевых операторов, считают, что физический смысл имеют только наблюдаемые величины (матричные элементы), и поэтому не интересуются внутренней структурой полей. Следовательно, S-метод можно назвать феноменологической квантовой теорией поля.
      По нашему мнению, изучение негамильтоповых методов имеет большой интерес, так как оно в конечном итоге внесет соответствующий вклад и в развитие гамильтонова формализма в квантовой теории ноля, который является фундаментом настоящей и возможно будущей квантовой теории поля. Вот почему в настоящей книге рассматривается только динамический подход к квантовой теории поля. Целый ряд трудностей, возникших на пути развития квантовой теории поля в динамическом подходе, одно время привел некоторых авторов к пессимистическим взглядам па нес. В частности Гайтлер в своей книге «Квантовая теория излучения» [5] высказывал предположение, что квантовая теория поля, вероятно, неприменима в области высоких энергий. Видимо, такое заявление является преждевременным и скорее его следует отнести не к самому аппарату квантовой теории поля, а к теории возмущений, которая в то время была единственным методом решения квантово-полевых задач. Как известно, одна из наиболее ощутимых неприятностей в динамической квантовой теории поля состоит в возникновении расходящихся интегралов при решении квантово-полевых задач. Проблему устранения расходимостей решил в 1947 г. Бете, введя идею перенормировки масс и зарядов. В этот период появились работы С. Томонага (1946 г.) и Ю. Швингера (1948—1949 гг ) но ковариантной формулировке уравнений квантовой теории поля.
      Большой шаг вперед в развитии квантовой теории поля сделал Бете (1947 г.), который рассчитал лэмбовский сдвиг, качественно объясненный в 1938 г. Д. И. Блохинцевым. Затем была получена радиационная поправка к магнитному моменту электрона. Объяснение последних двух эффектов ознаменовало новую эру в развитии квантовой теории поля.
      Квантовая теория поля, привлекшая внимание как физиков-теоретиков, так и математиков, стала бурно развиваться. В 1947—1949 гг. Р. Фейнман предложил ковариант-ную теорию возмущений и построил для нее диаграммную технику. Ф. Дайсон в 1949 г. доказал связь диаграммной техники Фейнмана с ковариантной формулировкой теории поля, предложенной С. Томонагой н Ю. Швингером. Дайсоном была разработана также коварнантная теория перенормировок для любого порядка теории возмущений. Дальнейшее развитие полученных выше результатов нашло от- ал)ение в Рвотах Н. II. Боголюбова, Д. Д. Иваненко, А. А. Соколова и др.
      Устранение расходимостей при помощи перенормировки масс и зарядов является некоторой удачной полумерой, которая всегда вызывала у физиков определенное чувство неудовлетворенности. Возможно, что возникновение расходимостей обусловлено использованием в современной теории поля метрики специальной теории относительности, что связано с пренебрежением в теории поля гравитационными эффектами. Последнее обстоятельство, по всей вероятности, приводит к существенному пороку теории: к неприменимости ее для очень малых областей пространства и к расходимостям при больших импульсах.
      Вполне возможно, что будущую квантовую теорию поля следует строить на базе общей теории относительности, т. е. па базе общековариантного формализма. При этом необходимо решить вопрос о квантовании нелинейных уравнений поля, который представляет, как известно, определенную математическую трудность. Можно надеяться, что на этом пути удастся построить квантовую теорию поля, применимую для сколь угодно малых областей пространства и лишенную таких пороков, как расходимости. В такой теории можно будет найти соотношения между затравочными и экспериментальными массами и зарядами. Определив из этих соотношений затравочные массы и заряды, мы избавимся от необходимости выполнения процедуры перенормировки масс и зарядов.
      Из сказанного следует, что более детальный учет свойств пространства — времени, связанный с переходом от метрики специальной теории относительности к метрике общей теории относительности, может привести к революционному преобразованию квантовой теории поля. Как хорошо известно, аналогичная ситуация имеется при переходе от метрики классической физики к метрике специальной теории относительности.
      Конечно, и общая теория относительности не полностью описывает реальный пространственно-временной мир, свойства которого фактически неисчерпаемы. В связи с этим следует отметить, что нарушение закона сохранения четности при слабых взаимодействиях находится в органической связи со свойствами пространства — времени.
      Если отвлечься от проблемы корректного устранения расходимостей, то можно считать, что в квантовой электродинамике положение более или менее удовлетворительное. Однако нельзя утверждать это об общей теории сильно взаимодействующих частиц — адронов. Существует несколько
      моделей, в рамках которых пытаются классифицировать адроны и объяснить их физические свойства. К ним относятся: траектории Редже, модель унитарной симметрии (модель кварков) и бутстрап-метод (Чу). Наибольший успех был достигнут в рамках модели унитарной симметрии. Однако без преувеличения можно сказать, что в связи с неудачей экспериментально обнаружить кварки, можно прийти к выводу, что вопрос о построении общей теории адронов весьма далек от завершения. Кроме того, столь красивый и изящный групповой подход к проблеме построения теории адронов обладает ограниченными возможностями. Безусловно, что последовательная строгая теория адронов должна базироваться на динамических принципах, учитывающих законы взаимодействия между частицами, входящими в такую составную связанную систему, как адрон.
      В связи с существующими в модели кварковтрудностями, автором настоящей книги предложена новая модель адронов [7], которая базируется на следующих предположениях.
      Предположение I. В природе существует псевдовекторный изо-спинориый бозон обладающий следующими свойствами: а) масса бозона больше, чем масса нуклона; б) бозон Ка и соответствующий антибозон Ка в результате очень сильного взаимодействия могут превратиться в пару нуклон—антинуклон (и наоборот).
      -бозоны и нуклоны в данной модели считаются фундаментальными частицами.
      Предположение II. Вклад, вносимый в энергию связи составной системы взаимодействием между двумя фундаментальными частицами, меньший, чем соответствующий вклад, вносимый взаимодействием между фундаментальной частицей и фундаментальной античастицей (предполагается, что соответствующие частицы находятся в аналогичных одночастичных состояниях).
      Предположение III. Последовательное присоединение к нуклону антпбозоиов Ка, помещенных на один и тот же одпобозонный энергетический уровень, приводит к созданию связанных систем, массы которых вплоть до насыщения сил взаимодействия подчиняются закону эквидистантности.
      В данной модели адрон является связанной составной частицей, состоящей из нуклонов, -бозонов н их античастиц. Барионное число равно разности между числом нуклонов и числом аптинуклонов, входящих в адрон. Странность равна разности между числом -бозонов и числом антибозонов Ка, из которых состоит адрон.
      Законы сложения моментов и изоспинов позволили получить разумную классификацию адронов. Нуклон и антибозон Ка, входящие в мезон, могут образовать связанную подсистему, сходную по своим свойствам с Л-гиперопом. Поэтому большинство мезонов состоит из протонов, нейтронов и Л-подсистем, что приводит к возникновению Би(3)-симметрии, которая для мезонов дает массовую формулу Окубо и Гелл-Манна При увеличении спина мезона входящая в него Л-нодсистема разрушается.