|
РАСПОЗНАННЫЕ ФРАГМЕНТЫ
ГЛАВА 19 ПРОБЛЕМА УКРУПНЕНИЯ
19.1. СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ УКРУПНЕНИЯ (aggregation)
Если экономические модели предназначаются для объяснения или прогнозирования, то они должны быть увязаны с эмпирическими данными. При существующих методах и технике вычислений модели должны включать относительно небольшое число синтетических показателей — таких, как национальный доход, потребление и капиталовложения, или затраты и выпуск широких групп материалов и продуктов. Это безусловно верно для моделей народного хозяйства в целом, например для модели, применяемой в теории экономических циклов Хикса (см. гл. 6), или для модели затраты — выпуск Леонтьева {см. гл. 10). Это также справедливо и для тех моделей (например, моделей линейного программирования), в которых рассматривается деятельность отрасли промышленности или крупного предприятия. В большинстве случаев модель должна рассматривать лишь несколько макросоотношений между немногими макроэкономическими переменными.
Макроэкономические модели, например рассмотренные в первых главах книги, вполне правомерны, если можно допустить, хотя бы приближенно, что между синтетическими переменными существует непосредственная и простая связь. Однако такое допущение не удовлетворяет экономиста, который понимает, что связи между синтетическими показателями являются совокупными результатами множества решений, принимаемых потребителями и фирмами. Поэтому естественным является стремление глубже изучить макроэкономические связи и понять, каким образом из отдельных решений создаются устойчивые зависимости между синтетическими показателями — если они вообще действительно создаются.
При таком подходе картина совершенно меняется. Экономическая теория любой модели рассматривает уже микрослагаемые, соответствующие решениям, принятым, например, отдельными потребителями или фирмами; макросоотношения являются здесь производными построениями. Укрупнение должно представлять собой совершенно определенный переход от микросоотношений к соответствующим макросоотношениям. Этот переход может оказаться (что часто и бывает в действительности) чрезвычайно грубым. Если, например, индивидуальный спрос на чай является функцией дохода потребителя, цены чая и многих других связанных с ним товаров, то по аналогии рыночный спрос на чай характеризуется такой же функцией — но уже национального дохода, цены чая и общего индекса цен. Другие варианты перехода могут быть связаны с более тонкими соображениями, экономическими и статистическими. В этом случае модель основывается на экономической теории, имеющей вид множества микросоотношений между микроэкономическими переменными, но выражается она в виде совокупности экономико-статистических макросоотношений [между синтетическими переменными. Метод укрупнения чрезвычайно важен, как с точки зрения экономического, так и статистического осмысливания имеющихся данных.
Здесь возникает множество вопросов. Какое именно укрупнение требуется? В примере рыночного спроса на чай укрупнение может проводиться по группам потребителей, по различным видам и сортам чая, а также по времени — по пересчету тех «дней», когда принимались индивидуальные решения, в месяцы или кварталы, за которые даются эмпирические данные. Далее, каким образом связать между собой синтетические переменные, если они уже имеются? Это может определиться теми предпосылками, которые заложены в исходной экономической теории; так, если в функциях индивидуального спроса эластичность от цен для спроса на чай принята постоянной, то и в функции рыночного спроса эластичность спроса в зависимости от цен также можно считать постоянной. Какова связь между коэффициентом (осереднен-ным) макросоотношения и соответствующими коэффициентами (экономическими) в исходных микросоотношениях? Например, эластичность в зависимости от цен для рыночного спроса на чай можно считать средней из эластичностей от цен для отдельных индивидов. Правильно ли такое допущение? Если правильно, то какого именно вида средней величиной является синтетический показатель? Несомненно, что такие вопросы затрагивают самые основы построения экономических моделей. Необходимость ответа на них понимали экономисты и в прошлом, например Тинберген [9], [10], но лишь недавно было предпринято систематическое их исследование. Причину этого нетрудно видеть. В этих вопросах ни экономические, ни статистические аспекты не преобладают. Экономисту ничего не удается сделать без помощи статистика; статистик располагает несколькими шаблонными ответами, но ему нужно получить от экономиста больше указаний, чем обычно. В отдельных направлениях проделана некоторая работа, например разработаны экономические основы индексов «стоимости жизни». Однако на более общие вопросы ответов нет, что свидетельствует о недостаточно систематическом рассмотрении индексных показателей как в экономических курсах, так и в теории статистики.
По вопросам теории укрупнения имеется очень скудная литература. Чуть ли не впервые эти вопросы были серьезно рассмотрены в серии статей Клейна и других авторов, помещенных в журнале «Эконометрика» в 1946 г. Значительный интерес к этим вопросам проявляют французские эконометрики [5] и [6]. Однако систематизированное рассмотрение впервые появляется в монографии Тейла [8]. Настоящее изложение в значительной степени основано на первой в этой области работе Тейла.
В настоящей главе рассматривается только один частный случай проблемы, когда с помощью укрупнения из совокупности микросоотношений получается единственное макросоотношение. Тейл [8] исследует и сложные случаи — получения из совокупности микросоотношений системы взаимосвязанных макросоотношений; однако здесь такие цели не преследуются. Даже рассматриваемый простой частный случай является серьезной экономической задачей, которая не относится к чистой математической экономии и не сводится к простому добавлению статистического критерия значимости. В самом деле, мы исключили бы эту задачу из настоящей книги — в которой не рассматриваются технические приемы эконометрики — если бы она не представляла серьезного интереса с экономической точки зрения. Задача заставляет нас возвратиться к самому началу, к исходным рассуждениям.
Сначала рассмотрим вопрос совместности трех элементов задачи: микросоотношений, укрупнения переменных, макросоотношения. При одном из методов укрупнения, сторонником которого является и Клейн [1], [2], считаются заданными некоторые микросоотношения, основанные на экономической теории, и точное макросоотношение соответственного вида. Вопрос ставится следующим образом: какой способ укрупнения микроэкономических переменных в макроэкономические переменные совместен с такой постановкой? Попытка найти совместный с этим подход к укрупнению рассматривается далее в следующем разделе как метод [I].
При другом подходе к Совместности, которого, по-видимому, придерживается Мэй [3], [4], считаются точно определенными микросоотношения и способ укрупнения. Вопрос заключается в том, существует ли при этом точное макросоотношение между синтетическими показателями, и, если существует,— то какой вид оно имеет. При таком подходе вскоре возникают трудности. Тейл [8] показал, что не при всех условиях удается добиться совместности; по сути дела, в обычном случае, нельзя даже ожидать суще-
ствования совместности. Это заставило Тейла отказаться от требования совместности; вместо этого он использует статистический критерий в своем «методе аналогии». Здесь вопрос ставится следующим образом: если заданы микросоотношения и способ укрупнения, то можно ли с помощью статистических методов подобрать подходящее макросоотношение определенной формы? Это рассматривается далее как метод (II).
Следует помнить, что при методе (I) основное внимание уделяется совместности некоторого точного макросоотношения с заданными микросоотношениями, достигаемой путем выбора надлежащего способа укрупнения. С другой стороны, метод (II) основан на статистическом подборе макросбот-ношения между заданными синтетическими переменными, полученными исходя из заданных микросоотношений.
Анализ упрощается, если в исходной теории считать микросоотношения линейными и если для макросоотношения (которое мы считаем заданным или выбранным в качестве статистического подбора) ограничиться также линейной формой. Это допущение можно считать либо важным частным случаем, либо удобной аппроксимацией при малых изменениях переменных. Кроме того, мы ограничимся анализом случая линейного укрупнения, то есть такого укрупнения, при котором макроэкономические переменные линейно синтезируются из микроэкономических переменных. Синтетические показатели могут быть как простыми, так и взвешенными (в статистическом смысле), но микроэкономические переменные входят в них только в линейной форме. Короче говоря, наш анализ рассматривает переход от линейных микросоотношеиий к линейному макросоотношению с помощью линейного укрупнения.
Задачи и упражнения
1. Показать, что вопрос совместности трех элементов задачи может рассматриваться и с третьей точки зрения: можно допустить, что между определенными синтетическими переменными существует макросоотношение заданной формы, и задаться вопросом — какие микросоотношения будут совместны с этим.
2. Показать, что эта третья точка зрения уместна при эмпирическом подходе, когда считается, что между определенными синтетическими показателями существует определенная связь. Какая микроэкономическая теория подходит к этому представлению?
19.2. ПРОСТОЙ ПРИМЕР: УКРУПНЕНИЕ ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ПОТРЕБИТЕЛЯМ
В микроэкономической теории спрос индивидуального потребителя на определенный товар (например, чай) задается функцией (линейной) ряда переменных: дохода потребителя, цены чая, цен всех связанных с ним товаров. Требуется построить соотношение для рыночного спроса на чай, если рынок представляет собой совокупность п индивидуальных потребителей.
Во всех задачах на укрупнение важно с самого начала уяснить себе, каким образом микроэкономические переменные и микросоотношения «сжимаются» в соответствующие макроэкономические переменные и макросоотношения. В данной задаче имеется п микросоотношений спроса, по одному на каждого потребителя; их надо «сжать» до одного макросоотношения рыночного спроса. Труднее определить, как трактовать переменные. Если допустить,' что все потребители приобретают товар по одним и тем же ценам, то, значит, «сжимать» в этом отношении нечего, и одинаковые цены легко поддаются обработке (см. упражнение 1 и 2 настоящего раздела). Остаются такие переменные, как доход, размер и состав семьи, которые для различных потребителей неодинаковы. Именно, эти микропеременные и нужно заменить синтетическими переменными: совокупным доходом, общей численностью народонаселения, показателями их распределения по группам потребителей. В настоящем примере переменной величиной для различных потребителей считается только доход.
Пусть имеются п линейных уравнений спроса, по одному для каждого потребителя:
где ys — спрос на чай s-ro потребителя, доход которого равен ps. Параметры as и ks характеризуют, соответственно, наклон прямой линии1, графически выражающей это микросоотношение, и величину отрезка, отсекаемого такой прямой на оси ординат. Особый интерес представляет параметр as; это — предельная склонность индивидуума к потреблению чая. fc-!- На этом закончим рассмотрение микросоотношений, даваемых микроэкономической теорией оценки. Остальное зависит от применяемого метода укрупнения.
Метод (I). Допустим, что макросоотношение есть линейное соотношение между совокупным спросом у и совокупным доходом р:
где а я к суть макропараметры, соответственно характеризующие наклон прямой и отсекаемый ею отрезок на оси ординат. Вопрос заключается в следующем: каким способом следует производить укрупнение?
|
