На главнуюТексты книг БКАудиокниги БКПолит-инфоСоветские учебникиЗа страницами учебникаФото-ПитерНастрои СытинаРадиоспектаклиКнижная иллюстрация





Вузовские учебники
Математика и научная картина мира. Клейнер, Клейнер. — 1984 г.

Григорий Моисеевич Клейнер
Лев Моисеевич Клейнер

Математика и научная картина мира

*** 1984 ***


DjVu


 

PEKЛAMA

Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD.
Подробности >>>>


      СОДЕРЖАНИЕ
     
      Математика — язык иауки 3
      Математика и реальный мир 21
      Великое противостояние 77
      От тайны к тайне 93
      Список использованной и рекомендуемой литературы 111
     
      НАУКА — СИЛА, ПРЕОБРАЗУЮЩАЯ МИР
     
      Человек не может охватить = отразить отобразить природы всей, полностью...
      он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира...
      В И. Ленин
     
      Человек — творческое существо. Смысл его бытия в том, чтобы непрерывно творить новое. Но для этого он должен столь же непрестанно познавать мир, открывать новые законы природы.
      «Знание есть сила» — это положение, провозглашенное Френсисом Бэконом (1561 — 1626), одним из родоначальников науки нового времени, оказалось поразительно пророческим. За три с лишним века, которые прошли с того времени, человечество благодаря знаниям, науке достигло поразительных успехов. Наука приобрела огромное, ни с чем не сравнимое влияние на общество, коренным образом преобразовав условия его жизни.
      Знание действйтельно оказалось силой, и притом весьма могущественной.
      Но что такое научное знание и в силу каких особенностей оно способно оказывать столь мощное воздействие на жизнь людей?
      Чтобы ответить на этот, далеко не простой вопрос, сопоставим науку с так называемым обыденным знанием.
      Обыденное — его иногда называют также стихийно-эмпирическим — это такое знание, которым люди руководствуются в своем повседневном житейском обиходе. Это знание, хотя и не раскрывает глубинную сущность вещей, вполне достаточно для того, чтобы разумно решать вопросы, с которыми люди сталкиваются в своей повседневной жизни.
      Однако возможности обыденного, стихийно-эмпирического знания при решении научных вопросов оказываются довольно ограниченными. Ф. Энгельс писал, что «...здравый человеческий рассудок, весьма почтенный спутник в четырех стенах своего домашнего обихо-
      да, переживает самые удивительные приключения, лишь только он отважится выйти на широкий простор исследования» (Анти-Дюринг. — Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 21).
      Поэтому .многие положения науки, оцениваемые с точки зрения обыденного знания, представляются необычными, диковинными, парадоксальными. Особенно наглядно это может быть проиллюстрировано примером из современной физики. Сегодня, пишет по этому поводу американский ученый Дж. Орир в своей книге «Популярная физика», мы сомневаемся даже в том, что 2 + 2 = 4 в применении к физическим явлениям (в чем нет сомнения у «здравого рассудка»). Например, если частица движется относительно некоторой инерциаль-ной системы отсчета со скоростью 20 млрд. см/с, а сама эта система отсчета движется по тому же направлению со скоростью 20 млрд. см/с относительно другой инер-циальной системы отсчета, то скорость частицы относительно второй системы отсчета равна не 40, а только 27,3млрд.3десь действует правило сложения скоростей, которое с точки зрения «здравого смысла» может показаться странным: результирующая скорость всегда будет меньше простой арифметической суммы ее составляющих. Если скорость мала по сравнению со скоростью света, то этот эффект все равно существует, хотя он и очень мал (потому мы и пренебрегаем им в повседневной практике, пользуясь обычным арифметическим правилом: 2 + 2 = 4).
      Закон сложения скоростей был получен А. Эйнштейном в его теории относительности где с — скорость света.
      Следователе то, что представляется естественным и понятным с точки зрения обыденного знания, оказывается совершенно иным с более глубокой, научной точки зрения, а обыденное знание оказывается недостаточным, а иногда даже и ложным.
      И тем не менее сое же не следует относиться к обыденному знанию чересчур пренебрежительно. Нельзя забывать, что с его помощью добывается немало надежных сведений об окружающем-мире и что оно не отгорожено непроходимой пропастью от знания научного. Бо-
      лее того, само научное знание выросло из повседневных наблюдений, из обыденного знания и поначалу не выходило за его пределы. На первых ступенях развития науки, когда еще не были разработаны специальные научные методы исследования, ученые опирались в своих представлениях на результаты непосредственных наблюдений.
      Лишь с дальнейшим развитием знания была раскрыта несостоятельность этих ранних представлений и они были заменены взглядами, основанными на более глубоком изучении природы. Например, геоцентрическая система мира древнегреческого астронома Клавдия Птолемея, опиравшаяся на многочисленные астрономические наблюдения, сделанные его предшественниками (египетскими, вавилонскими и особенно греческими астрономами), в большой степени соответствовала непосредственным чувственным образам, которые может составить любой неискушенный наблюдатель. Эта система, хотя и удовлетворяла в течение ряда столетий многим практическим потребностям, оказалась непригодной, когда повысились требования к точности календаря и составлению навигационных карт.
      Система Птолемея явно не соответствовала новым астрономическим данным, накопленным учеными. Как известно, это привело к тому, что она была заменена — не без длительного и упорного сопротивления со стороны церковников и в результате ряда драматических коллизий — гелиоцентрической системой Николая Коперника. Новая астрономическая система принципиально отличалась от геоцентрической. Она давала научное объяснение всем наблюдавшимся явлениям и позволила сделать немало важных предсказаний, хотя и противоречила обыденным представлениям, основанным на непосредственном восприятии. Истина лежала глубже, и она не усматривалас простым созерцанием.
      Очень удачно изобразил эту ситуацию А. С. Пушкин в одном из своих поразительно ярких и глубоких философских стихотворений:
      Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
      Другой смолчал и стал пред ним ходить,
      Сильнее бы не мог он возлаздегь;
      Хвалили все ответ замысловатый.
      Но, господа, забавный случай сей
      Другой иа память мне приводит:
      Ведь каждый день пред нами солнце ходит.
      Однако ж прав упрямый Галилей.
      Да, действительно прав оказался Галилей, защищавший и развивавший систему Коперника, а не его противники — церковники, отстаивавшие библейские каноны и находившуюся в согласиии с ними идею геоцентризма.
      Итак, следовательно, знание, основанное на непосредственных чувственных восприятиях, охватывает лишь сферу видимого, внешнего (сферу явлений) и не раскрывает в объектах внутренние существенные стороны и связи, которые определяют характер их поведения и развития. Получение обыденных знаний не носит систематического, организованного характера, основанного на применении определенной методики.
      Научное исследование является целенаправленным. Его результаты выступают в виде системы понятий, законов, научных теорий. Говоря коротко, коренное отличие науки от обыденного (стихийно-эмпирического) знания состоит в том, что она носит систематический, последовательный характер, т. е. представляет собой знание, организованное в строгую систему, опирающуюся на научный метод. Такими научными системами являются, в частности, геометрия Евклида, классическая механика Ньютона, теория относительности Эйнштейна.
      Важнейшими элементами, из которых строится научная система — наряду с фактами и понятиями, — являются научные законы. Благодаря познанию законов наука смогла перейти от описания явлений, собирания и систематизации фактов — этим она главным образом и занималась в XVII — XVIII вв. — к их объяснению и предсказанию новых законов и новых явлений. Что же такое научный закон и в чем его отличие от объективного закона природы?
      В самой общей форме на этот вопрос можно ответить так. Законы науки являются отражением законов природы. Они открываются и формулируются учеными и, следовательно, представляют собой наши знания о законах природы.
      Научные законы не выдумываются произвольно, не создаются учеными по их усмотрению или прихоти, хотя выдумка, фантазия изобретение играют в их создании немалую роль. Научные законы открываются. Это значит, что законы, которые действуют в природе, будучи обнаружены исследователем, истолковываются им и затем выражаются и формулируются с помощью
      определенного языка, которым мы пользуемся в своей обыденной жизни, или искусственного, например математического, языка специальных обозначений.
      Законы науки, таким образом, представляют собой как бы перевод объективных закономерностей природы па человеческий язык, или, иными словами, они являются моделями (преимущественно математическими) законов природы. Возьмем, к примеру, закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном:...
      Его математическая формула представляет собой типичный пример научного закона. Она выражает существенную необходимую связь, состоящую в том, что иге тела в мире притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от самих этих тел и расстояний между ними. В этом и состоит объективное содержание закона. Его субъективная форма — это его словесная или мате-магическая формулировка, выражающая связь между понятиями (сила, масса, расстояние), в которых наше сознание отражает объективные свойства вещей. Буквально то же можно сказать о любом другом научном законе (законе Бойля — Мариотта, законе Кулона, законе* Ома и т. д.).
      Но поскольку научные законы — это не сами существенные связи, а лишь их отражение в нашем сознании, то правомерен вопрос: адекватны ли научные i лконы соответствующим объективным законам?
      Действительно, раскрыть содержание того или иного об ьективного закона и сформировать соответствующий гму научный закон вовсе не просто. Ибо законы не 1сжат на поверхности и не могут быть обнаружены непосредственным наблюдением. Не случайно, например, Кеплер затратил на открытие законов движения планет всю свою сознательную жизнь; то же можно сказать о Фарадее и Максвелле, открывших и сформулировавших законы электромагнетизма, об Эйнштейне, Фудившемся многие годы над созданием теории относительности, и многих других ученых.
      Природа, таким образом, не легко расстается со своими тайнами и ученым приходится затрачивать немалые усилия, чтобы их открыть. И это открытие обычно происходило не сразу, не до конца, а в форме неполного, приближенного, относительного знания. Лишь в дальнейшем, на каждой последующей ступени развития
      науки, смысл и содержание объективного закона раскрывается все глубже и полнее, а формулировка соответствующего научного закона постепенно уточняется и становится все более адекватной отражаемому им объективному закону.
      Это неполное соответствие между научным и объективным законами обусловлено прежде всего сложной структурой самой действительности. Существенные связи являются внутренними, глубокими и потому не могут быть постигнуты непосредственно. Кроме того, на каждой данной ступени развития науки познания, способы проникновения человеческого ума в сложную структуру реальности ограниченны, несовершенны. Но того, что не смогло постигнуть одно поколение людей в данную эпоху, постигнут последующие поколения на новых этапах научного развития. Постепенно несоответствие между научными законами и соответствующими законами природы становится все меньшим, а адекватность этих законов все более возрастает.
      Проиллюстрируем это на примере закона всемирного тяготения.
      Как известно, открытие этого закона Ньютоном было одним из величайших триумфов познания, выдающимся подвигом человеческого гения. Закон Ньютона хорошо соответствовал результатам наблюдений. И тем не менее некоторых фактов он объяснить не Мог. Не объяснял этот закон, в частности, смещения перигелия Меркурия (точки его орбиты, ближайшей к Солнцу).
      Смысл этого явления состоял в следующем. Как известно, согласно первому закону Кеплера, планеты должны иметь эллиптические орбиты. Фактически же их перемещение происходит по более сложным кривым, так как движение планет возмущается влиянием соседних небесных тел. Для Меркурия, в частности, это возмущение проявляется особенно значительно в смещении его перигелия примерно на 540" за столетие (по отношению к неподвижным звездам). Если учесть влияние всех видимых известных планет, то для этого смещения получится величина порядка 500" за столетие. Различие в 40" за столетие между предсказанием, сделанным на основе закона тяготения Ньютона, и астрономическими наблюдениями казалось ученым необъяснимым, пока, наконец, его не объяснил А. Эйнштейн на основе разработанной им новой теории тяготения, вытекающей из общей теории относительности.
      Нет сомнения, однако, что и эта теория — не окончательное слово науки. Ее дальнейший прогресс, дальнейшее усовершенствование научных, прежде всего математических, методов с неизбежностью приведет ученых к более совершенному, более полному познанию всемирного тяготения, к появлению более совершенной теории гравитации, описываемой, соответственно, более совершенной математической моделью.
      Особенно важная роль в процессах создания научных законов и их систем — научных теорий принадлежит, как мы видим, методу математического моделирования. Именно с помощью этого метода производится определенная схематизация действительности, без которой не может быть осуществлено построение научной теории или закона.
      Модель выступает как упрощенная ситуация того фрагмента изучаемой действительности, в котором выполняются принципы данной теории. Другими словами, математическая модель является промежуточным звеном между теорией и изучаемой реальностью. Она дает возможность перебросить мост от первой ко второй, позволяет наметить в основных чертах пути применения научной теории на практике и одновременно указывает способы ее экспериментальной проверки.
      Возьмем в качестве примера такой теории систему аксиом евклидовой геометрии. Как известно, эта система представляет собой совокупность суждений относительно таких объектов, как точки, прямые и плоскости. Но в реальном мире таких объектов не существует.
      Поэтому геометрию нельзя рассматривать как теорию, непосредственно описывающую действительность. Теоремы евклидовой геометрии строго выполняются лишь в отношении упомянутых выше идеализированных объектов. Эти идеализированные объекты (точки, прямые, плоскости) и отношения между ними (принадлежность, порядок, конгруэнтность, параллельность) и представляют собой теоретическую или идеальную модель евклидовой геометрии (теоретической системы), в которой выполняются все ее аксиомы. Между этой моделью евклидовой геометрии и определенной частью трехмерного объективного мира имеется соответствие. Следовательно, соответствие существует не между самой системой евклидовой геометрии, а между ее идеализированной моделью и объективным миром. В этом как раз и состоит смысл высказанного утверждения, что
      модель выступает в качестве промежуточного звена хмежду теорией (в данном случае системой аксиом и теорем евклидовой геометрии) и реальностью.
      Рассматривая этот пример в своей книге «Эволюция физики», А. Эйнштейн и Л. Инфельд пишут: «Смысл этого в том, что все логически доказанные положения евклидовой геометрии могут быть также подтверждены действительным экспериментом. С помощью твердых тел или световых лучей мы можем построить объекты, соответствующие идеализированным объектам евклидовой геометрии. Ребро линейки или световой луч соответствует прямой. Сумма углов треугольника, построенного из тонких жердей, равна 180°. Отношения радиусов двух концентрических окружностей, построенных из тонкой упругой проволоки, равно отношению длин окружностей. Истолкованная таким образом евклидова геометрия становится главой физики, хотя и очень простой ее главой».
      Таким образом, интерпретированные с помощью геометрической модели утверждения евклидовой геометрии становятся физически содержательными, т. е. утверждениями о пространственных свойствах определенной части реального физического мира. Именно благодаря этому геометрические системы (в том числе и неевклидовы) могут подвергаться экспериментальной и практической проверке путем соответствующих измерений.
      Итак, мы убедились, что открытие (построение) научного закона — это крайне сложный творческий процесс. Ученый — такой же творец нового, как поэт, композитор, ваятель. Без воображения, фантазии, без настоящего дерзания не может быть творческих исканий, необходимых для построения как эмпирических, так и теоретических законов.
      Эмпирические законы выводятся из наблюдений и экспериментов. Однако и здесь необходима предварительная идея, догадка, гипотеза, построение моделей. История науки показывает, сколь большую роль сыграли научные гипотезы и построенные на их базе математические модели явлений. Вспомним хотя бы гипотезу строения Солнечной системы Коперника. Не менее выразительным примером является модель строения атома, предложенная Резерфордом. Эта модель исходила из гипотезы, что атом построен примерно так же, как и Солнечная система: вокруг ядра атома вращаются
      электроны. Сама модель оказалась неудовлетворительной, и дальнейшее развитие науки ее отвергло. Но она повлекла за собой исследования, приведшие к современной атомной физике и к первым шагам на пути покорения таящейся в недрах атома энергии. В наиболее простых случаях ученый при отыскании эмпирических законов прибегает к методу проб и ошибок (как это делал, например, Кеплер при поиске законов движения планет Солнечной системы).
      При поиске законов теоретическим методом ученый тоже отталкивается от фактов. Далее идет догадка, гипотеза, предположение о том, каким может быть и каким должен быть этот закон. После этого начинается сложная работа по построению ряда теоретических абстракций. На основе этих абстракций строится математическая модель — формула научного закона. Вначале закон выступает как гипотетическое построение, которое лишь позднее, будучи апробировано опытом, практикой, превращается в достоверное положение науки. Однако движение мысли на этом не прекращается. С усовершенствованием техники научного эксперимента и появлением новых фактических данных, научные законы дополняются и обобщаются.
      Интересно отметить также еще одно важное свойство научных понятий, законов и теорий — их информативную емкость: они как бы сокращают множество фактов, с которыми пришлось бы оперировать, и, следовательно, делают наши рассуждения о них проще, экономнее, изящнее. В силу этого необходимым условием адекватности научного закона закону природы становится его простота. Вот почему проблеме простоты научных законов (теорий) и соответствующих матема тических моделей всегда уделяли и уделяют большое внимание. Идея простоты проходит красной нитью через всю историю естествознания. Эта идея играла руководящую роль в исследованиях Галилея, Ньютона, Лапласа, Планка, Максвелла, Эйнштейна и многих других ученых. В самом деле, разве не являются поразительно простыми (и поразительно изящными, красивыми) закон тяготения Ньютона — ... и многие другие законы науки.
      Отметим, что философы и естествоиспытатели XVII — XVIII вв. обосновывали необходимость научной простоты ссылкой на простоту самой природы. Так, Галилей говорил, что «природа не делает многим то, что может сделать нескольким».
      Ньютон видел основание правила простоты в том, что «природа сама проста и не роскошествует излишними причинами вещей». В таком же духе понимали простоту Декарт, Лейбниц, Максвелл и многие другие ученые и мыслители.
      Такой подход долгое время казался оправданным, однако самой природе присущи не только простота, но и сложность, она не только экономна, но и расточительна. Поэтому речь должна идти не о простоте действительности, а о простоте выражения знаний об этой действительности. Простым должно быть отражение законов природы в нашем сознании. И научная теория тем более совершенна, чем большее число фактов она объясняет при минимуме исходных посылок, причем более простой следует считать общую теорию. Будучи более общей на данном этапе научного развития, такая теория дает возможность истолковать большее число эмпирических фактов и содержит при этом меньшее число исходных посылок по сравнению с любой частной теорией, с необходимостью вводящей всякого рода дополнительные допущения, значительно усложняющие ее практическое применение. Так, геоцентрическая система Птолемея при включении в нее ряда дополнительных положений могла бы объяснить движение планет ничуть не хуже системы Коперника. Однако преимущество и, следовательно, простота последней состоит в том, что для согласования с наблюдаемыми фактами она ограничилась меньшим (в сравнении с системой Птолемея) числом исходных допущений. Теория Коперника, таким образом, оказывается с этой точки зрения более простой (более совершенной и более изящной), а теория Птолемея — более сложной.
      Сказанное, однако, не означает, что математический аппарат более «простой» теории является в то же время простым сам по себе. Это отнюдь не так.
      Возьмем, к примеру, арифметическую задачу, которая решается путем очень трудоемких вычислений и за-путанных рассуждений. Арифметический путь, который ведет к решению задачи, сложен. Но та же задача может быть решена алгебраическим способом, путем составления соответствующего уравнения, решение которого для человека, знакомого с алгеброй, не составляет большого труда. Аппарат алгебраической теории сложнее арифметического, однако решение задачи с помощью этого более сложного теоретического аппарата значительно проще. Простота здесь достигается через сложность.
      Или другой пример. Общеизвестно, что таблицы логарифмов значительно облегчают сложные математические вычисления. Те же вычисления потребовали бы колоссального труда, если бы производились на основе выполнения арифметических действий.
      Но теория логарифмов, конечно, сложнее арифметики. И здесь простота достигается через сложность. Более общая теория, обладающая минимумом знакомых средств (и, следовательно, информативно более емкая), дает возможность решать с помощью своего более сложного математического аппарата большее количество задач и объяснить большее количество фактов, причем решать более простым путем, нежели эти же задачи решает менее общая частная теория.
      Разъясняя смысл, вкладываемый в понятие сложной простоты, Эйнштейн в книге «Физика и реальность» писал, что «теория производит тем большее впечатление, чем проще ее предпосылки, чем разнообразнее предметы, которые она связывает, и чем шире область ее применения». Но широта предпосылок теории и той предметной области, которую она истолковывает, отнюдь не означает, что эту теорию просто и легко применять. Парадоксальность «сложной простоты» в том как раз и состоит, что более простая (и более общая) теория обладает более сложным и более громоздким математическим аппаратом. Простое в одном отношении оказывается сложным в другом. «Чем проще и фундаментальнее становятся наши допущения, — пишет Эйнштейн в книге «Физика и реальность», — тем сложнее математическое орудие нашего рассуждения, тем длиннее, тоньше и сложнее становится путь от теории к фактам. Современная физика проще, чем старая, но именно поэтому она кажется более трудной и запу-
      тайной». «Все очень сложно, — говорит современный американский физик Р. Фейнман в книге «Характер физических законов». — Простота достигается через сложность». Эту мысль Фейнман удачно разъяснил на примере закона всемирного тяготения Ньютона: «Поразительнее всего, что закон тяготения прост. Его легко сформулировать так, чтобы не оставалось никаких лазеек для двусмысленности и для иного толкования... Он прост по форме. Я не говорю, что он действует просто: движение разных планет, их взаимные влияния могут быть очень запутанными, и определить, как движется каждая звезда в шаровом скоплении, не в наших силах. Он действует сложно, но его коренная идея проста. Это роднит все наши законы. Сами по себе они оказываются простыми, хотя в природе действуют сложным образом». К этому надо добавить, что более общий, более сложный и более абстрактный закон (или теория) всегда оказывается информационно более емким, нежели закон (теория) более простой и частный, так как емкость знания тем больше, чем в меньшем количестве знаковых средств (например, математических символов) удается его выразить.
      Заметим также, что всякая более общая теория, удовлетворяющая критерию «сложной простоты», является в то же время и более изящной, удовлетворяющей эстетическому чувству ученого, которое играет отнюдь не последнюю роль в научных изысканиях. В этом смысле теория Коперника красивее теории Птолемея, теория относительности Эйнштейна красивее теории Ньютона и т. д. Не говоря уже о красоте и изяществе уравнений Максвелла, по поводу которых Г. Герц в работе «Об отношении между светом и электричеством» в порыве восторга написал такую.вдохновенную фразу: «Изучая эту чудесную теорию, нельзя не почувствовать, что ее математическим формулам присуща самостоятельная жизнь и собственное сознание, что они умнее нас, умнее даже своего создателя, что они дают нам больше, чем в них было заложено вначале».
      Не случайно в современной литературе много говорится о том, что в числе побудительных мотивов, движущих учеными в их творчестве, значительную роль играет стремление к красоте и изяществу. Не оставляет сомнения, что, например, для Птолемея, Коперника, Кеплера, Эйнштейна красота и гармония математических зависимостей служили не только эвристическими
      средствами познания, но и сильнейшими источниками творческого вдохновения.
      Из сказанного выше следует, что если на объяснение тех или иных материальных явлений и процессов претендует несколько математических моделей, то следует выбрать из них наиболее простую, т. е. такую, которая, опираясь на минимальное число исходных допущений, способна объяснить более широкий круг явлений, нежели какая-либо другая. Ибо «большая степень обобщения и большая простота, — как удачно заметил современный английский математик и педагог У. Сойер в книге «Прелюдия к математике», — неотделимы друг от друга...». Более общие модели, будучи в то же время и более простыми, позволяют не только объяснить огромную массу эмпирического материала, относящегося к определеннойиредметной области материального мира, но и выразить ее при этом предельно экономно, компактно, сжато.
      В этом смысле теория относительности, например, как более общая, является в то же время и более простой, нежели классическая механика, ибо дает возможность без всяких дополнительных допущений объяснить такие явления, которые классическая физика без таких допущений не объясняет.
      Совершенно очевидно также, что потенциально более общая математическая модель является в то же время и информативно более емкой, несущей в малом объеме знаковых средств наибольшее количество информации.
      Итак, метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к мате матическим задачам, т. е. анализу математических моделей, занимает ведущее место среди других методов исследования и неотделим от общего процесса изучения человечеством явлений окружающего мира.
      Отметим, что расширение области применения математики в научном познании является общей закономерностью развития. Эта закономерность существовала и проявлялась всегда, в течение всей истории человеческой цивилизации.
      Подлинный смысл взаимосвязей математики с другими областями науки, связей, ведущих к взаимному обогащению их содержания, раскрыл В. И. Ленин, когда отметил, что каждый крупный успех естествознания означает вместе с тем приближение к таким
      однородным и простым элементам материи, законы движения которых допускают математическую обработку (Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч., т. 18, с. 326), т. е., что он порождает новые продвижения по пути математизации знания.
      И все же само понятие «математизация науки, научного знания» возникло лишь в наши дни как отражение процесса расширяющегося использования математических методов и моделей.
      Структура математики особенно изменилась за последние 20 — 30 лет. Появились и получили существенное развитие многие новые области: большая группа дисциплин, объединяемых математической кибернетикой, многочисленные разделы, вычислительной математики и математического обеспечения быстродействующих вычислительных устройств, исследование операций, теория оптимального управления и др. Повысилась роль математической логики. В теории алгебраических и дифференциальных уравнений приближенные методы решения заняли гораздо большее, чем прежде, место.
      Главной причиной столь глубоких, коренных изменений в составе и содержании математики явилось проникновение математических методов исследования в другие области научного знания. Это проникновение в последние несколько десятилетий сделалось, особенно широким и стремительным. При этом речь идет не о простых вычислительных или измерительных операциях, сопровождающих практически любое научное исследование, но о сравнительно сложном математическом аппарате, нередко создаваемом в процессе этого проникновения.
      Ряд областей приложения математики за этот весьма краткий исторический период настолько разросся, что образовал самостоятельные научные дисциплины. К математической физике, сформировавшейся в первой половине XIX в., присоединились: математическая биология, математическая экономика, математическая лингвистика и многие другие. Возможности решения научных и научно-практических задач в результате приложения математических методов неизменно возрастали. Возрастал и поток требований к самой математике.
      Таким образом, процесс математизации научного знания неотделим от общего процесса научно-технической революции, является его органической частью.
      Термин «научно-техническая революция» обозначает огромную область изменений в развитии материального производства, техники, науки, и социальных отношений в современном человеческом обществе. Истоки научно-технической революции лежат в качественном скачке, в познании и использовании законов природы. Этот скачок настолько значителен, что создает все предпосылки для превращения науки в производительную силу общества. Реализация этого превращения производит переворот в системе производительных сил и реорганизует систему производственных отношений.
      Современное материальное производство сделалось очень сложным, основу техники во всевозрастающей степени начинают составлять автоматические устройства. Машинное производство, при котором рабочий непосредственно участвует в технологическом процессе, выполняет некоторые операции, уступает место производству автоматизированному. Народное хозяйство в целом и такие, например, области техники, как космонавтика, ракетная техника, средства защиты от внезапного нападения, в том числе ядерного, предъявляют исключительно высокие требования в части надежности и точности функционирования как технических устройств, так и операторов.
      При достаточно высоком уровне автоматизации системы автоматических устройств снабжаются счетнорешающими, контролирующими и управляющими устройствами. Процессы, определяющие коренные изменения производительных сил, происходят на основе достижений науки и, в частности, математики. Без серьезных математических усилий и достижений обойтись оказалось невозможно. Дальшейший прогресс техники, организация связи, управляющих функций в общественной жизни ставят настолько сложные задачи, что их решение стало возможным в сильной (в ряде случаев решающей) степени зависеть от возможности их математизировать.
      Итак, основной причиной математизации знания являются процессы и запросы материального производства. Внутри науки (в плане, наиболее близком к математике) эти требования отражаются в том, что науке приходится перерабатывать большой и всевозрастающий объем информации. Поиск самого эффективного способа обработки и осмысливания экспериментально добываемой и наблюдаемой информации производится
      на основе разработки общих понятий, складывающихся в абстрактные системы, логические построения. Последние и служат исходным материалом для создания математических моделей.
      В заключение отметим, что характеристика сущности математизации знаний не может быть полной без учета социального аспекта этой проблемы. Дело в том, что техническая перестройка материального производства, составляющая основу научно-технического прогресса, изменяет место человека в этом производстве и его общественную роль. По существу, роль человека может быть резко повышена, поскольку автоматизация освобождает его от исполнения механической, однообразной работы. К тому же превращение науки в производительную силу воплощается не только в технических усовершенствованиях, но и в более высоком уровне научной и технической подготовленности (в том числе математической) самих рабочих.
      Ход научно-технической революции и математизация знаний в капиталистических странах испытывают неблагоприятное влияние антагонистических общественных отношений. При социализме прогресс техники и науки, осуществляемый при органическом соединении достижений научно-технической революции с преимуществами социалистической системы общественных отношений, является основным путем и средством создания материально-технической базы коммунизма. Математизации знаний принадлежит в этом немалая роль.
      В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 — 1985 годы и на период до 1990 года указывается, что следует сосредоточить усилия на решении следующих важнейших проблем, посвященных развитию науки и ускорению технического прогресса:
      «развитие математической теории, повышение ее эффективности в прикладных целях;
      повышение качества, надежности, экономичности и производительности, уменьшение шума и вибрации машин, оборудования и других изделий машиностроения, снижение их материалоемкости и энергопотребления;
      совершенствование вычислительной техники, ее элементной базы и математической обеспечения, средств и систем сбора, передачи и обработки информации...».
      Таким образом, первоочередные задачи, поставленные перед математиками, имеют важное значение для развития народного хозяйства нашей страны. Творческие усилия математиков, наряду с разработкой теоретических проблем, должны быть сосредоточены на решении ключевых народнохозяйственных задач, на открытиях, способных внести действительно революционные преобразования в производство.

 

На главнуюТексты книг БКАудиокниги БКПолит-инфоСоветские учебникиЗа страницами учебникаФото-ПитерНастрои СытинаРадиоспектаклиДетская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru