Баврин Иван Иванович
Фрибус Евгений Александрович
СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ
*** 1994 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Выборочное чтение книги и решение задач доступно учащимся начиная с 5 класса. Наряду с этим тематика многих задач выходит за рамки школьной программы, поэтому в книге помещен справочный материал об элементах комбинаторики, основных понятиях теории вероятностей. Авторами составлена таблица с номерами задач, доступных учащимся определенных параллелей (с 5 по 11 класс). В конце приводятся ответы, указания и решения. Книга будет интересна и полезна учащимся и доставит истинное наслаждение всем любителям истории математики. ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных) вещей.. всех тайн, которые скрывают в себе вещи... писец Ахмес написал это со старых рукописей. Сохранившаяся часть заглавия папируса Ахмеса Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. Задачи из папируса Ахмеса Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII —XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м X 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м X 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В. С. Голенищевым в 1893 г. и в настоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые — академики Б. А. Тураев и B. В. Струве. 1 У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма? Нидерландский математик Лудольф ван Цейлен (1540— 1610) вычислил 35 десятичных знаков после запятой у числа я. В течение 20 лет (с 1853 по 1873) английский математик У. Шенке вычислил 707 десятичных знаков числа я, допустив ошибку на 528-м знаке. По просьбе Шенкса эти цифры были изображены на его надгробии. В 1766 г. немецкий математик, астроном, физик и философ И. Г. Ламберт доказал иррациональность числа л. В 1882 г. немецкий математик Ф. Линдеман доказал трансцендентность числа л. В наше время вычисление большого числа цифровых знаков числа л служит для проверки эффективности современных суперкомпьютеров и их программного обеспечения. Например, в 1989 г. японский ученый Я. Канэда, используя суперкомпьютер фирмы «Хитачи» лишь около шести часов, получил для числа л 201 326 000 цифровых знаков после запятой. Много интересных данных о числе л можно найти в книге [36]. ЗАДАЧИ ВАВИЛОНА Я совершаю запутаннейшие деления и умножения... В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500 000, причем из них примерно лишь 150 с текстами математических задач и 200 с числовыми таблицами) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Расшифровной и анализом клинописных текстов много занимались исто-рики-матемагики О. Нейгебауэр (р. 1899) и Ф. Тюро-Данжен (1872—1944). В этих текстах мы находим достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени при помощи специальных таблиц. Документальным свидетельством высокой вычислительной культуры служит и высказывание ассирийского царя Ашшурбанипала (VII в. до н. э.): «Я совершаю запутаннейшие деления и умножения..» Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.) 4 Площадь Л, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов? ЗАДАЧИ ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ Если ты это найдешь чужестранец, умом пораскинув, И сможешь точно назвать каждого стада число. То уходи, возгордившись победой, и будет считаться Что в этой мудрости ты все до конца превзошел Заключительные строки задачи Архимеда о быках Солнца Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI— V вв. до н. э. Задача «Суд Париса» Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса. Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью «прекраснейшей». Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс отправил богинь на гору к Парису, который гтас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь старалась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала ему мудрость и военную славу, Афро- дита — красивейшую женщину на земле в жены. Гера — власть и богатство. Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу. 8 Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини' высказали следующие утверждения. Афродита. Я самая прекрасная. Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь? [37] Задача Дидоны В древнем мифе рассказывается, что тирский царь Пигмалион убил Сихея, мужа своей сестры Дидоны, чтобы овладеть его богатством. Дидона, покинув Финикию, после многих приключений оказалась в Северной Африке. Король нуми-дийцев Ярб обещал подарить Дидоне участок земли на берегу моря «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой». Хитрая Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие полоски, связала из них .очень длинную веревку и отмерила большой участок земли, на котором основала город Карфаген. 9 Участок земли какой формы окружила Дидона веревкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь? Задача Фалеса Начало греческой науки положила ионийская школа натурфилософии. Ее основателем был отец греческой науки Фалес Милетский (ок. 625—547 до н. э.)—купец, политический деятель, философ, астроном и математик. Первоосновой всего сущего Фалес считал воду («Вода есть начало всего; все из нее происходит и в нее превращается»). В математике Фалес доказал несколько важных теорем, предложил способы вычисления высоты фигуры но длине ее тени и определения расстояния до корабля на море. 10 Определить расстояние от берега до корабля на море. Задача о школе Пифагора Первое построение геометрии как чедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок. 570—ок 500 до н. э.) — древнегреческому математику и философу. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов. Около 530 г. до н. э. он переехал в Кротон (Южная Италия), где основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что «число есть сущность всех вещей». Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли. Пифагор 11 Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,— отвечал Пифагор.— Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора? КОНЕЦ ФРАГМЕНТА КНИГИ |
