|
Математика служит людям, служит издавна и успешно. Потребности естествознания, техники, всей практической деятельности людей постоянно ставили перед математикой новые задачи и стимулировали ее развитие. В свою очередь прогресс в математике делал математические методы более эффективными, расширял сферу их применения и, тем самым, способствовал общему научно-техническому прогрессу.
Роль математики в различных областях человеческой деятельности в разное время была различной. Она складывалась исторически, и существенное влияние на неё оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений или, как теперь принято говорить, возможность построить математическую модель изучаемого объекта.
Математическая модель, основанная на некотором упрощении, идеализации, не тождественна объекту, а является его приближенным описанием. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать
широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя объект в различных условиях, т. е. спрогнозировать результаты будущих наблюдений.
Сложность построения и исследования математической модели существенно зависит от сложности изучаемого объекта. Математические методы давно и весьма успешно применяются в механике, физике, астрономии, т. е. в науках, относящихся к разряду «точных». Математика стала их языком. Значительную роль играла и играет она также и в технике. Этим вплоть до недавнего времени исчерпывалась сфера широкого применения математических методов.
Ситуация резко изменилась с появлением в середине XX века электронно-вычислительных машин (ЭВМ). ЭВМ изменили подход к применению математики как метода исследования. Они вызвали переориентацию многих сложившихся направлений математики и развитие ряда новых.
Сегодня ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Их применение способствует ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывает принципиально новые возможности проектирования сложных систем при значительном сокращении сроков их разработки и внедрения в производство, обеспечивает выбор оптимальных режимов производственно-технологических процессов, создает условия для совершенствования управления и повышения производительности труда.
Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой деятельности, то ЭВМ являются их интеллектуальным помощником. Без ЭВМ не могли бы развиваться многие крупные научно-технические проекты (космические исследования, атомная энергетика, сверхзвуковая авиация и т. д.).
Благодаря ЭВМ идет интенсивный процесс математизации не только естественных и технических, но также и общественных наук; важное значение приобрело применение математических методов в экономике. Математическое моделирование начинает широко использоваться в химии, геологии, биологии, медицине, психологии, лингвистике. Применение ЭВМ существенно изменяет образ мышления и характер работы большинства специалистов. Компьютерная грамотность становится важнейшей составной частью общей образованности человека, которому предстоит вывести на передовые рубежи науки и техники все отрасли народного хозяйства страны, осуществить широкую автоматизацию производства и кардинально повысить производительность труда. Именно поэтому фундаментальным компонентом общего среднего образования становится новый предмет «Основы информатики и вычислительной техники». Появление в школе этого предмета, несомненно, вызовет и необходимость решать многие необычные для вас задачи. Ниже ведется рассказ о таких задачах, взятых из новых (пока новых) для школы разделов математики. Речь идет о задачах, для решения которых нужны знания о булевых функциях и сведения из теории графов. Через задачи вы познакомитесь с основными особенностями булевых алгебр, увидите их разнообразнейшие применения. Сведения из теории графов также переплетаются с рассказами о задачах, которые успешно решены благодаря хороЩо разработанной соответствующей теории. Вы узнаете, что эти две ветви математики, возникшие по разным причинам и в далеко отстоящих друг от друга областях практики, сегодня оказались близкими друг другу и обогащают друг друга. Выяснится, что искусство программирования требует одновременного знания основ теории графов и сведений из булевой алгебры.
Чтобы в будущем быть «на ты» с персональным компьютером, каждому из вас предстоит обучиться программированию. Ведь ЭВМ, как известно, не работают без направляющего воздействия человека, причем их использование связано прежде всего с построением математических моделей и созданием вычислительных алгоритмов.
Помните, что секреты создаваемых ныне ЭВМ и сложные методы решения задач с их помощью станут понятными вам лишь при условии, что вы в совершенстве овладеете компьютерной грамотностью, основы которой дает эта книга.
Всем, кто не намерен останавливаться на достигнутом, предлагаем самостоятельно решить целый ряд задач, связанных с теоретическими основами кибернетики — науки об общих законах управления. Помещены они в конце книги и снабжены подробными пояснениями к решению.
|
